Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out

درس في التعداد

VIEWS: 37 PAGES: 4

									                                           ‫/‪http://www.0et1.com‬‬
                                        ‫‪Dénombrement‬‬               ‫اﻟﺘﻌﺪاد‬
                                                                                                        ‫‪ -I‬ﻣﺒﺪأ اﻟﺠﺪاء‬
                                                                                                            ‫ﺗﻤﻬﻴﺪ :‬
                                                                                       ‫1( رﻣﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﺪﻳﺔ :‬
      ‫‪F=Face‬‬         ‫‪ (a‬اذا رﻣﻴﻨﺎ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﺪﻳﺔ ﻓﺎﻧﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ اﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺟﻪ ‪ F‬أو ﻋﻠﻰ اﻟﻈﻬﺮ ‪, P=pile . P‬‬
                                                                        ‫ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻧﻘﻮل أن ﻟﻨﺎ اﻣﻜﺎﻧﻴﺘﻴﻦ .‬
                         ‫‪ (b‬و اذا رﻣﻴﻨﺎ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻓﻤﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻟﻤﻜﺎﻧﻴﺎت اﻟﻤﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ :‬
                                                                                   ‫‪FF ; FP ; PF ; PP‬‬
                    ‫‪ (c‬و اذا رﻣﻴﻨﺎ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ ﺛﻼث ﻣﺮات ﻓﻤﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻻﻣﻜﺎﻧﻴﺎت اﻟﻤﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻴﻬﺎ:‬
                                                                    ‫‪PPP ; PPF ; PFP ; FPP‬‬
                                                                    ‫‪FFP ; FPF ; PFF ; FFF‬‬
                                               ‫ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺸﺠﺮة " ﺷﺠﺮة اﻻﻣﻜﺎﻧﻴﺎت" ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ :‬



                                           ‫‪P‬‬                           ‫‪F‬‬



                              ‫‪P‬‬                  ‫‪F‬‬             ‫‪P‬‬                 ‫‪F‬‬


                        ‫‪P‬‬           ‫‪F‬‬        ‫‪P‬‬        ‫‪F P‬‬             ‫‪F‬‬      ‫‪P‬‬           ‫‪F‬‬


                                                                                                 ‫2( رﻣﻲ اﻟﻨﺮد:‬


                                                                                             ‫5‬

                                                                                                 ‫1‬
                                                                                     ‫3‬




                                              ‫اﻟﻨﺮد هﻮ ﻣﻜﻌﺐ ﻋﺎدة ﺗﻜﻮن وﺟﻮهﻪ اﻟﺴﺘﺔ ﻣﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ 1 اﻟﻰ 6 .‬
           ‫‪ (a‬إذا رﻣﻴﻨﺎ هﺬا اﻟﻨﺮد ﻣﺮة واﺣﺪة و ﻧﺴﺠﻞ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﻌﺪ آﻞ رﻣﻴﺔ ﻓﻤﺎ هﻲ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﻤﻜﻦ‬
                                                  ‫اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ . اﻟﺠﻮاب : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6.‬
                                                                                     ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ إذا ﺳﺘﺔ إﻣﻜﺎﻧﻴﺎت .‬
‫‪ (b‬اذا ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺮﻣﻲ اﻟﻨﺮد ﻣﺮﺗﻴﻦ و آﻨﺎ ﻧﺴﺠﻞ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﻌﺪ آﻞ رﻣﻴﺔ ﻓﻤﺎ هﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺟﻤﻴﻊ اﻻﻣﻜﺎﻧﻴﺎت‬
                                                                                                  ‫اﻟﻤﺘﻮﻗﻌﺔ ؟‬
                    ‫اﻟﺠﻮاب : }.....)6,1( , )5,1( , )4,1( , )3,1( , )2,1( , )1,1({. ﻳﻤﻜﻦ إﻋﻄﺎء ﺟﺪول ﻟﻠﻨﺘﺎﺋﺞ.‬
                                    ‫‪ (c‬ﺗﻈﻨﻦ ﻋﺪد ﺟﻤﻴﻊ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت إذا ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺮﻣﻲ اﻟﻨﺮد ﺛﻼث ﻣﺮات ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ .‬

                                                                                             ‫3( ﺗﻜﻮﻳﻦ أﻋﺪاد‬
                                                 ‫‪ (a‬ﻟﺪﻳﻨﺎ 6 ﺑﻴﺪﻗﺎت ﺗﺤﻤﻞ اﻷرﻗﺎم : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6‬
                        ‫1‪ (a‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم و اﻟﻤﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻨﻬﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت .‬
                        ‫2‪ (a‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺳﺘﺔ أرﻗﺎم و اﻟﻤﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻨﻬﺎ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت .‬
                                                           ‫‪ (b‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم .‬
                                                  ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ : ﻟﻌﺪد ‪ oxy‬ﻳﻌﺘﺒﺮ ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﻴﻦ ﻓﻘﻂ .‬
                                           ‫/‪http://www.0et1.com‬‬
                                              ‫/‪http://www.0et1.com‬‬

                                                                                                    ‫ﺧﻼﺻﺔ : ﻣﺒﺪأ اﻟﺠﺪاء‬
                                                                                                 ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ p‬اﺧﺘﺒﺎر‬
                                                                   ‫اذا آﺎن : اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻷول ﻳﺘﻢ ب 1‪ n‬آﻴﻔﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬
                                                                  ‫اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻳﺘﻢ ب 2‪ n‬آﻴﻔﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬
                                                                      ‫اﻻﺧﺘﺒﺎر ‪ p‬ﻳﺘﻢ ب ‪ np‬آﻴﻔﻴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬
                                              ‫ﻓﺈن ﻋﺪد اﻟﻜﻴﻔﻴﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻢ ﺑﻬﺎ هﺬا اﻻﺧﺘﻴﺎر هﻮ : ‪n1 x n2 x………x np‬‬
                                                                                                                ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت:‬
                                                               ‫1- ﺻﻨﺪوق ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ 3 آﺮات ﺑﻴﻀﺎء و 5 آﺮات ﺳﻮداء‬
                         ‫‪ (a‬ﻧﺴﺤﺐ ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق 3 آﺮات واﺣﺪة ﺗﻠﻮ اﻷﺧﺮى و ﻻ ﻧﻌﻴﺪ اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ اﻟﻰ اﻟﺼﻨﺪوق‬
                                                                             ‫1‪ (a‬أﻋﻂ ﻋﺪد ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬
                                                        ‫2‪ (a‬أﻋﻂ ﻋﺪد اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻜﺮات ﺑﻴﻀﺎء.‬
                                                        ‫3‪ (a‬أﻋﻂ ﻋﺪد اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻜﺮات ﺳﻮداء.‬
                                               ‫4‪ (a‬أﻋﻂ ﻋﺪد اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻜﺮات ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﻮن.‬
                             ‫‪ (b‬ﻧﻔﺲ اﻷﺳﺌﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎ أﻧﻨﺎ ﻧﻌﻴﺪ اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺤﻮب إﻟﻰ اﻟﺼﻨﺪوق ﻗﺒﻞ ﺳﺤﺐ اﻷﺧﺮى وهﻜﺬا.‬
                               ‫2- آﻴﺲ ﻳﺤﺘﻮي آﻠﻰ 5 ﺑﻴﺪﻗﺎت ﺗﺤﻤﻞ اﻷرﻗﺎم 0 – 1- 2 - 3- 4 . ﻧﺴﺤﺐ ﺑﻴﺪﻗﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ.‬
                                            ‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺒﻴﺪﻗﺔ اﻷوﻟﻰ ﺗﺤﻤﻞ رﻗﻤﺎ ﻓﺮدﻳﺎ ﻧﻌﻴﺪهﺎ إﻟﻰ اﻟﻜﻴﺲ ﺛﻢ ﻧﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
                                     ‫و إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺒﻴﺪﻗﺔ اﻷوﻟﻰ ﺗﺤﻤﻞ رﻗﻤﺎ زوﺟﻴﺎ ﻻ ﻧﻌﻴﺪهﺎ إﻟﻰ اﻟﻜﻴﺲ ﺛﻢ ﻧﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
                                                                                    ‫‪ (a‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد ﺟﻤﻴﻊ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت‬
                                                     ‫‪ (b‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد إﻣﻜﺎﻧﻴﺎت اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺪﻗﺘﻴﻦ ﻳﺤﻤﻠﻦ رﻗﻤﺎ ﻓﺮدﻳﺎ‬
                                                    ‫‪ (c‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد إﻣﻜﺎﻧﻴﺎت اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺑﻴﺪﻗﺘﻴﻦ ﻳﺤﻤﻠﻦ رﻗﻤﺎ زوﺟﻲ‬

                                                                              ‫‪ -II‬اﻟﺘﺮﺗﻴﺒﺎت : ‪Les arrangement‬‬
                                                                                                           ‫ﺗﻤﻬﻴﺪ :‬
      ‫1- ﻓﻲ ﻗﺎﻋﺔ اﻧﺘﻈﺎر إﺣﺪى اﻟﻌﻴﺎدات ﻳﻮﺟﺪ 01 آﺮاﺳﻲ و 3 ﻣﺮﺿﻰ . ﺑﻜﻢ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﺮﺿﻰ اﻟﺜﻼث أن ﻳﺠﻠﺴﻮا.‬
‫2- أرﺑﻌﺔ أﻃﻔﺎل دﺧﻠﻮا إﻟﻰ ﻗﺎﻋﺔ ﻟﻠﻤﻄﺎﻟﻌﺔ ﻓﻮﺟﺪوا 5 ﻃﺎوﻻت. ﺑﻜﻢ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻸﻃﻔﺎل أن ﻳﺠﻠﺴﻮا )آﻞ ﻃﺎوﻟﺔ ﻻ ﺗﺴﻊ إﻻ‬
                                                                                           ‫ﻟﻄﻔﻞ ﻋﻠﻰ اﻷآﺜﺮ(‬
                 ‫3- ﻗﺴﻢ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ24 ﺗﻠﻤﻴﺬ . ﺑﻜﻢ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻳﻤﻜﻦ اﺧﺘﻴﺎر ﺛﻼث ﺗﻼﻣﻴﺬ واﺣﺪ ﺗﻠﻮ اﻷﺧﺮ ﻣﻦ هﺬا اﻟﻘﺴﻢ .‬

                                                                                                ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ:‬
                         ‫آﻞ ﺗﺮﺗﺒﺐ ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ )‪ (p≤n‬ﻳﺴﻤﻰ ﻳﺴﻤﻰ ﺗﺮﺗﻴﺒﻪ ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪n‬‬
                                                                                              ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺮﺗﻴﺒﺎت :‬

                                                                                                      ‫ﺗﻤﻬﻴﺪ :‬
                                                                           ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ .‬
                                                                   ‫ﻧﺮﻳﺪ اﺧﺘﻴﺎر ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ n‬ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ‬
                                                                     ‫ﻻﺧﺘﻴﺎر اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻷول ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ n‬ﻃﺮﻳﻘﺔ‬
                                                                ‫و ﻻﺧﺘﻴﺎر اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﺪﻳﻨﺎ )1-‪ (n‬ﻃﺮﻳﻘﺔ‬
                                                              ‫و ﻻﺧﺘﻴﺎر اﻟﻌﻨﺼﺮ ‪ pn‬ﻟﺪﻳﻨﺎ )1+‪ (n-p‬ﻃﺮﻳﻘﺔ.‬
                    ‫وﺣﺴﺐ ﻣﺒﺪأ اﻟﺠﺪاء ﻟﺪﻳﻨﺎ : )1+‪ n(n-1)…….(n-p‬ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻻﺧﺘﻴﺎر ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪.n‬‬

                                                                                      ‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ :‬
                  ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺮﺗﻴﺒﺎت ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ p≤n n‬هﻮ )1+‪ n(n-1)………..(n-p‬و ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ب ‪A‬‬
                    ‫‪n‬‬
                     ‫‪p‬‬


                                                ‫)1 + ‪A53 = n ( n − 1) ...... ( n − p‬‬

                                                                                  ‫35‪A‬‬    ‫26‪, A‬‬    ‫,‬    ‫ﻣﺜﺎل : 5‪A‬‬
                                                                                                        ‫1‬




                                                                                        ‫‪ - III‬اﻟﺘﺒﺪﻳﻼت : ‪les permutations‬‬

                                                                                                                ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ :‬
                                              ‫/‪http://www.0et1.com‬‬
                                                     ‫/‪http://www.0et1.com‬‬
                                                            ‫آﻞ ﺗﺮﺗﻴﺒﺔ ل ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ n‬ﺗﺴﻤﻰ ﺗﺒﺪﻳﻠﺔ ل ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ‬
                                                                                                     ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺒﺪﻳﻼت :‬
                                                                            ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺒﺪﻳﻼت ل ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ هﻮ اﻟﻌﺪد ‪An‬‬
                                                                              ‫‪n‬‬


                                                    ‫1× 2 × ............... )1 − ‪n ( n‬‬
                                                                ‫.و ﻧﻘﺮأ ‪ n‬ﻋﺎﻣﻠﻲ أو ‪. n factoriel‬‬                ‫و ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ب: ! ‪n‬‬
‫1 × 2 × ............... )1 − ‪n ! = n ( n‬‬
                                                                                                                    ‫اﺻﻄﻼح : 1 = !0‬
                                                                                        ‫021 = !5‬               ‫ﻣﺜﺎل : = !3 6‬

                                                                                                                        ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ هﺎﻣﺔ :‬
                                                                                        ‫)1 + ‪A = n ( n − 1) ......... ( n − p‬‬
                                                                                            ‫‪n‬‬
                                                                                             ‫‪p‬‬


                                                                                             ‫! ) ‪n ( n − 1) .... ( n − p + 1)( n − p‬‬       ‫!‪n‬‬
     ‫)1 + ‪Anp = n ( n − 1) ......... ( n − p‬‬                                            ‫=‬                                            ‫=‬
                                                                                                            ‫!) ‪( n − p‬‬                 ‫!) ‪( n − p‬‬
                                                                                                     ‫!‪n‬‬
                                                                                        ‫= ‪Anp‬‬
                                                                                                 ‫!) ‪( n − p‬‬
                                                                      ‫! ) ‪n ( n − 1) .... ( n − p + 1)( n − p‬‬       ‫!‪n‬‬
                                                                  ‫=‬                                           ‫=‬
                                                                                     ‫!) ‪( n − p‬‬                 ‫!) ‪( n − p‬‬

                                                                      ‫!‪n‬‬
                                                          ‫= ‪Anp‬‬
                                                                  ‫!) ‪( n − p‬‬
                                                                                                                                ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت :‬
                                                                                                        ‫أﻧﻈﺮ اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ‬

                                                                                                  ‫‪Les combinaisons‬‬              ‫‪ -VI‬اﻟﺘﺄﻟﻴﻔﺎت :‬

                                                                                                                                   ‫ﺗﻤﻬﻴﺪ :‬
                                                                                    ‫1- ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ : } ‪E = {a, b, c, d‬‬
                                                                                               ‫ﺟﺪد ﺟﻤﻴﻊ أﺟﺰاء ‪E‬‬
                                                                          ‫2- ﻧﺮﻳﺪ اﺧﺘﻴﺎر ﺷﺨﺼﻴﻦ ﺛﺂﻧﻴﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ 5 أﺷﺨﺎص‬
                                                                             ‫ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد اﻟﻄﺮق ﻹﺟﺮاء هﺬا اﻻﺧﺘﺒﺎر.‬

                                                                                                                                 ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ :‬
                                                                            ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ E‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ‬
                                           ‫آﻞ ﺟﺰء ﻣﻦ ‪ E‬ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ‪ P‬ﻋﻨﺼﺮ )‪ (p≤n‬ﻳﺴﻤﻰ ﺗﺄﻟﻴﻔﺔ ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪n‬‬

                                                                                                ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺄﻟﻴﻔﺎت :‬
                                                  ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ E‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ و )‪(p≤n‬‬
                    ‫إذا أردﻧﺎ اﺧﺘﻴﺎر ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺪون إﺣﻼل ﻣﻦ ‪ E‬ﻓﺈن ﻋﺪد ﺟﻤﻴﻊ اﻹﻣﻜﺎﻧﻴﺎت هﻮ ‪: An‬‬
                        ‫‪p‬‬


                                                     ‫و ﻟﻴﻜﻦ ‪ N‬هﻮ ﻋﺪد اﻟﺘﺄﻟﻴﻔﺎت ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪n‬‬
                                                          ‫ﻧﻼﺣﻆ أﻧﻪ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﺄﻟﻴﻔﺎت اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻏﻴﺮ ﻣﻬﻢ‬
‫اذن ﻟﻜﻞ ﺗﺄﻟﻴﻔﺔ ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ n‬هﻨﺎك ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ n‬هﻨﺎك ! ‪ p‬ﺗﺮﺗﻴﺒﺔ ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ n‬و ﻣﻨﻪ :‬
                                                             ‫‪Anp‬‬
                                                          ‫=‪N‬‬                   ‫أي‬       ‫‪Anp = p ! N‬‬
                                                             ‫!‪p‬‬

                                                                                                                                ‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ :‬

                                                     ‫/‪http://www.0et1.com‬‬
                        ‫/‪http://www.0et1.com‬‬
                           ‫‪Anp‬‬
‫‪Cnp‬‬   ‫و اﻟﺬي ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻪ ب :‬       ‫ﻋﺪد اﻟﺘﺎﻟﻴﻔﺎت ل ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ‪ (p≤n) n‬هﻮ اﻟﻌﺪد‬
                           ‫!‪p‬‬
                                                               ‫‪Anp‬‬
                                                  ‫= ‪Cnp‬‬
                                                               ‫!‪p‬‬
                                                                    ‫!‪n‬‬
                                                  ‫= ‪Cnp‬‬
                                                               ‫! ) ‪p !( n − p‬‬

                                                                                                        ‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎت:‬
                                       ‫‪C‬‬    ‫0‬
                                            ‫‪n‬‬     ‫‪, C , C , C‬‬
                                                       ‫1‬
                                                       ‫‪n‬‬
                                                                     ‫1‬
                                                                     ‫3‬
                                                                                 ‫2‬
                                                                                 ‫4‬        ‫1- أﺣﺴﺐ :‬
                                                                          ‫‪n− p‬‬
                                                                  ‫‪=C‬‬      ‫‪n‬‬      ‫‪C‬‬   ‫‪n‬‬
                                                                                      ‫‪p‬‬
                                                                                          ‫2- ﺑﻴﻦ أن :‬
                                                       ‫1− ‪p‬‬
                              ‫‪1≤ p ≤ n , C‬‬            ‫‪n‬‬         ‫‪+C = C‬‬
                                                                     ‫‪n‬‬
                                                                      ‫‪p‬‬           ‫‪p‬‬
                                                                                 ‫1+ ‪n‬‬   ‫3- ﺑﻴﻦ أن :‬
                                                                                     ‫4- ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﺳﻜﺎل‬
                                        ‫‪n‬‬
                          ‫‪( a + b ) = ∑ Cnp a n− p b p‬‬
                                  ‫‪n‬‬
                                                                            ‫5- ﺻﻴﻐﺔ اﻟﺠﺪاﺋﻴﺔ :‬
                                       ‫0= ‪p‬‬

                                                ‫)1 + ‪( n‬‬
                                                           ‫5‬
                                                                  ‫أﻣﺜﻠﺔ : 1( أﺣﺴﺐ :‬
                   ‫2( ﺑﻴﻦ أن : ‪Cn + Cn + Cn + ..... + Cn = 2n‬‬
                     ‫0‬   ‫1‬    ‫2‬            ‫‪n‬‬


                    ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻋﺪد أﺟﺰاء ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ‬
                  ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ : ﻋﺪد أﺟﺰاء ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ هﻮ 2‬
                   ‫‪n‬‬


                                ‫‪cardP ( E ) = 2cardE‬‬




                      ‫/‪http://www.0et1.com‬‬

								
To top