Statistik simpel by ZtAYe89

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									               Grundlagen der Statistik
   Was versteht man unter „Statistik“?
   Historie
   Wozu dient die Statistik?
   Methoden, Auswertungen, Begriffe, Beispiele
   SPC - engl.: Statistical Process Control
                (statistische Prozeß-Rregelung)
   Einflüsse
   Fragen, Diskussion
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     Grundlagen der Statistik
Was versteht man unter „Statistik“?
 - Sammeln, verdichten und auswerten
      von Prozeßdaten (Merkmale)
          a) Quantitative Merkmale
  - Kontinuierliche, meßbare physikalische Merkmale
             z.B. mm, bar, N, A, V, °C usw.
        - Diskrete Merkmale z. B. Fehleranzahl
           b) Qualitative Merkmale
           - Ordinal- bzw. Nominalmerkmale
   z.B. hell, dunkel, schwarz, weiß, gut, schlecht

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Grundlagen der Statistik
          Historie

       „Stichprobe“

      Anwendung bereits im
      16. Jahrhundert, Beispiel Hüttenwerk

      Ein Mann sticht mit einem Probelöffel in das
      Stichloch eines Schmelzofens und holt eine
      Stichprobe, welche auf Reinheit, Zustand
      etc. überprüft wird.


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              Grundlagen der Statistik
               Wozu dient die Statistik?
Statistische Methoden sind erforderlich um Stichprobenergebnisse,
welche Streuungen unterworfen sind, angemessen

- zu beschreiben
       - darzustellen
              - zu verdichten
                      - zu analysieren und
                             - zu interpretieren

Nur mit Hilfe von statistischen Methoden kann man aus den
verschiedenen anfallenden Daten entsprechende Schluß-
folgerungen und Verbesserungen ableiten !
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            Grundlagen der Statistik
             Wozu dient die Statistik?
Ziel        Ableitung von Prozeßverbesserungen !
Merke:
Nur was man messen kann, kann man auch verbessern !
Die Aussagen,
wie z.B. etwas außerhalb der Toleranz, einige Teile
fehlerhaft, können nicht bewertet werden !!

Nur ZDF zählt!        Zahlen, Daten Fakten
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                Grundlagen der Statistik
                       Wozu dient die Statistik?
Meßreihe von 100 Meßwerten             Was sagen uns diese Meßwerte?
Soll: 50 mm  4 mm
  50,0   51,0   48,9     49,3   51,9
                                       - sind alle innerhalb der Toleranz?
  51,6
  51,7
         49,6
         49,8
                50,6
                50,1
                         49,3
                         49,7
                                49,2
                                49,9
                                       - gibt es Ausreißer?
  51,1
  51,3
         48,8
         50,7
                49,6
                51,9
                         50,7
                         51,1
                                49,4
                                48,1
                                       - wo liegt der Mittelwert?
  49,2   50,3   49,2     50,9   51,1   - wie groß ist die Streuung?
  48,7   49,5   49,6     51,4   49,9
  50,4   50,5   49,8     49,9   50,0
  49,0   50,9   48,9     50,2   49,1
  49,8   49,9   50,1     49,5   48,3
  48,8   50,8   50,8     50,3   51,1
  50,7   48,8   49,8     49,7   50,5
  50,7   50,0   50,1     50,8   50,6   Ergebnis:
  51,1   51,1   50,1     50,8   50,1
  51,1   49,6   49,2     50,4   49,9   Die Zahlen alleine sagen uns nichts !
  48,4
  51,5
         51,3
         49,8
                49,3
                49,1
                         50,5
                         50,1
                                49,5
                                49,7
                                       Es sind reine Zahlengräber „“.
  50,6   49,7   51,1     50,8   49,6
  50,8   51,0   50,7     48,6   49,5
  51,8   50,4   49,2     50,3   48,3   DARUM: Statistik !
                                                                               6
               Grundlagen der Statistik
                      Wozu dient die Statistik?
Meßreihe von 100 Meßwerten
Soll: 50 mm  4 mm
 50,0
 51,6
        51,0
        49,6
               48,9
               50,6
                        49,3
                        49,3
                               51,9
                               49,2
                                                   Soll: 50 mm  4 mm
 51,7
 51,1
        49,8
        48,8
               50,1
               49,6
                        49,7
                        50,7
                               49,9
                               49,4   Verdichten    Mittelwert   50,1 mm
 51,3   50,7   51,9     51,1   48,1                 Min          48,1 mm
 49,2   50,3   49,2     50,9   51,1                 Max          51,9 mm
 48,7   49,5   49,6     51,4   49,9
 50,4   50,5   49,8     49,9   50,0
                                                    Bereich      3,8 mm
 49,0   50,9   48,9     50,2   49,1                 Standardabw. 0,89
 49,8   49,9   50,1     49,5   48,3
 48,8   50,8   50,8     50,3   51,1
 50,7   48,8   49,8     49,7   50,5
 50,7   50,0   50,1     50,8   50,6
 51,1   51,1   50,1     50,8   50,1
 51,1
 48,4
        49,6
        51,3
               49,2
               49,3
                        50,4
                        50,5
                               49,9
                               49,5
                                        Das ist Statistik!
 51,5   49,8   49,1     50,1   49,7
 50,6   49,7   51,1     50,8   49,6
 50,8   51,0   50,7     48,6   49,5     Einfach und aussagekräftig!
 51,8   50,4   49,2     50,3   48,3



                                                                           7
      Grundlagen der Statistik
Auswertung: Graphische Darstellung

UTG          Sollwert: 50 mm ± 4 mm                  OTG




                                      Gauß´sche
                                      Klockenkurve




                                                           8
     Grundlagen der Statistik
Diagramm mit Toleranzüberschreitungen




                                        9
                   Grundlagen der Statistik
     Auswertung: Standardabweichung / Streuung




„S“ beschreibt die Streuung einer Stichprobe und ist der Schätzwert für die
Standardabweichung „“ der Grundgesamtheit.
„“ beschreibt den Mittelwert der Stichprobe und ist der Schätzwert für den Mittelwert
„“ der Grundgesamtheit.
Mit dem bekannten Mittelwert und bekannter Streuung aus einer normalverteilten
Stichprobe ist es möglich, mit hoher Genauigkeit eine Aussage zur Güte des Prozesses zu
machen.
                                                                                     10
           Grundlagen der Statistik
Auswertung: Standardabweichung s (Sigma )

                                       Erwartung:
                                       zwischen  1s liegen 68,26      %
                                       zwischen  2s liegen 95,44      %
                                       zwischen  3s liegen 99,73      %
                                       zwischen  4s liegen 99,994     %
                                       zwischen  5s liegen 99,999943 %
                                       zwischen  6s liegen 99,9999998 %
                                       der Grundgesamtheit innerhalb der
                                       Toleranz




Beispiel:
Bei  3s sind 0,27% der Teile außerhalb der Toleranz ! !
                                                               11
               Grundlagen der Statistik
                Beurteilung der Fehlerrate

Fehlerrate 0,1% - wieviel ist das eigentlich?
- Jeden Monat für 45 Minuten schlechtes Wasser aus der Leitung!
- 1.600 Postsendungen, die täglich verloren gehen!
- 1.700 Rezepte, die monatlich falsch vom Arzt ausgestellt werden!
- 40 Operationen die monatlich falsch durchgeführt werden!
- 22.000 Bankbuchungen, die pro Stunde falsch gebucht werden!
Oder auf unsere Produktion bezogen (25 Millionen Teile täglich):

25.000 Teile, die täglich mit Fehlern an den Kunden ausgeliefert
werden ! !


                                                                     12
                  Grundlagen der Statistik
          Auswertung: Stichprobe/Verteilungen
Verteilung der
                    Verteilung der
Grundgesamtheit
                    Stichprobe




                                                13
Grundlagen der Statistik
Statistische Prozeß-Regelung

                 Prozeßfähigkeits-Analyse
                 - Der Prozeß muß „beherrscht“
                   sein, ohne Ausreißer!
                 Erst dann kann die „Fähigkeit“
                 des Prozesses ermittelt werden!
                 Prozeßfähigkeit
                 Cp - bei normalverteilten Werten
                 Cpk- bei normalverteilten Werten
                 Cp = Toleranzbreite
                        6 x Streuung sp
                 Cpk = Abstand Akrit
                        3 x Streuung sp
                                              14
                 Grundlagen der Statistik
                  Beispiel Cp/Cpk Berechnung

(Werte aus Folie 7)       Cp = Toleranzbreite = 8 = 1,498
                               6 x Stand.abw    5,34
Soll: 50 mm  4 mm
Mittelwert   50,1 mm      Cpk= Abstand Akrit = 2,1 = 0,785
Min          48,1 mm
                               3 x Stand.abw   2,67
Max          51,9 mm
Bereich      3,8 mm       Soll: Cp >1,67 bzw. Cpk >1,33
Standardabw. 0,89
                          (Im Automobilbereich Soll Cpk > 2,0 ! )
Akrit= 54,0-50,1 = 3.9
Akrit = 48,1-46,0 = 2,1    Es wird bei Cpk immer kleinste Akri - Wert
                           zur Berechnung verwendet!



                                                                        15

								
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