Docstoc

elektronik sayi sistemleri

Document Sample
elektronik sayi sistemleri Powered By Docstoc
					                     DİJİTAL ELEKTRONİKTE SAYI SİSTEMLERİ



      Dijital Elektronik, Analog Elektronikten sonra çıkan en gelişmiş elektronik
teknolojisidir. Bazı analog sinyallerin saklanması ve daha az kayıpla taşınmasında kullanılır.
Ayrıca Şu anda kullansığınız bilgisayarında temeli Dijital Elektroniktir. Harddiskte saklanan
bilgiler dijital kodlarla saklanır ve yine dijital kodlarla işlemcide işlenir. Bir kişinin Dijital
elektronik öğrenmesi için ilk olarak sayı sistemlerini çok iyi bir şekilde bilmesi gerekir. Sayı
sistemleri Dijital Elektroniğin temelidir.

1 ) - Sayı Sistemleri :

Dijital eletronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar :

a) - Desimal Sayı Sistemi
b) - Binary Sayı Sistemi
c) - Oktal Sayı Sistemi
d) - Hexadesimal Sayı Sistemi

a) - Desimal Sayı Sistemi :

Desimal say sistemi normal sayma sayılardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından
oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. (158 10) şeklinde yazılır.
Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.

Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;


231      =      2        .      10²         +   3.   10¹     +     1.      10º


yukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır.




b) - Binary Sayı Sistemi :

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. Bunlar 0
ve 1 dir. Bu yüzden Binary sayı sisteminin tabanı
2'dir. (1011 2) şeklinde yazılır.Aşağıda Binary sayı
sistemi ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme
işlemleri görülmektedir.

Bu    sayı   sistemine       İngilizce'de
ikili sayı anlamına gelen Binary
Numbers yani Binary sayı sistemi
denilmiştir. Her sayı dijit olarak
ifade edilir ve basamaklar 2'nin
kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4
dijitten (haneden) oluşan yani 4-
bitlik bir sayının bit ağırlıkları
2³,2²,2¹,2º 'dır. Bit ağırlıklarının
en küçük olduğu dijite en küçük
değerlikli sayı (Least significant
digit, LSD), bit ağırlığının      en
büyük olduğu dijite ise en büyük
değerlikli sayı (Most significant
digit) denir.




Binary sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

101 2 Binary sayısını Desimal sayıya çevirelim.

1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1
= 5 10 bulunur.
                                                                   2²=4    2¹=2    2º=1

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve                           1        0      1

hepsi                              toplanır.
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;


(110) = 1 . 2² + 1. 2¹ + 0. 2º = 4 + 2 +0 = 6


Desimal sayının Binary sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Binary sayıya çevrilirken Binary sayının tabanı
                                                                   İşlem   Bölüm   Kalan
olan 2'ye bölünür.
9 10 Desimal sayısını Binary sayıya çevirelim.                     9:2       4      1

                                                                   4:2       2      0
Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2 'ye bölünür. Bu işlem           2:2       1      0
bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki
rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır.          1:2              1

Sonuç = 1001 2

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden
küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden
küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla
sondan başa doğru kalanları yazarız ve
elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş
sayı binary karşılığıdır.


Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;


11        /2           =   5           kalan         :       1
     5       /2        =   2            kalan            :   1
2    /2        =       1       kalan    :        0
sayımız(1011)


Bu kez 15 sayısını ele alalım ;


15/2               =       7             kalan               :1
7/           2         =       3            kalan            :1
3/       2       =     1       kalan        :1
sayımız(1111)




c) - Oktal Sayı Sistemi :

Oktal sayı sistemindede 8 adet rakam bulunmaktadır.
Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. Taban sayısı 8'dir. (125 8)
şeklinde gösterilir. Aşağıda Oktal sayılarla toplama,
çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.




Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.

2 x 8 ¹ + 5 x 8 º => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur.      8¹=8   8º=1

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;                           2      5



(231) = 2 . 8² + 3. 8¹ + 1. 8º
Desimal sayının Oktal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e
bölünür.
84 10 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim.

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm
kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan
kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan
sayı oktal sayıdır. Sonuç = 124 8

İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını
uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8
olduğundan 8'e böleriz.


Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;


75      /     8        =      9       kalan     :    3
9/8 =1            kalan : 1   sayımız(113)

                                                                             İşlem    Bölüm   Kalan

                                                                             84 : 8    10      4

Binary'den octal'a çevirme :                                                 10 : 8     1      2

                                                                             1:8               1
Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz. Birincisi
binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da
octal'a çeviririz.


İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı
en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve
bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız.
Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade
edebiliriz.


Örnek olarak         (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım.
Sağdan         başlayarak         3'erlli     gruplarsak


011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani
sayımız (3171) 'dir.
Octaldan binary'e çevirme işlemi :


Desimalden      binarye    çevirdiğimiz       gibi   octal
sayılarıda    2'ye     bölerek       binary     formuna
çeviririz. Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik
binary    sayılar    şeklinde    yazarak       da    aynı
çevirmeyi yapabiliriz.




d) - Hexadesimal Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam
bulunur.Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir.
Tabanı ise 16'dır ve (1D2A 16) şeklinde yazılır.
Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama, çıkarma,
çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir.

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır. Desimal
sayılar ve harflerle ifade edilir.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F sayılarını ve
harflerini kullanır.

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir.


Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

4F8 16 sayısını Desimal sayıya çevirelim.

4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 º => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 =
1024 + 240 + 8 = 1272 2 bulunur. Hexadesimal sayılarla
hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama        16 ² = 256   16 ¹ = 16   16 º = 1

çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C =       4           F           8
12 , A = 10 , F = 15) gibi.

Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım;


(A12) = 10 . 16² + 1. 16¹ + 2. 16º
Desimal sayının Hexadesimal sayıya çevrilmesi :

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken, Desimal sayı
Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. 100 10 Desimal
sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim.

Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha
sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru
alınarak yan yana yazılır. Sonuç = 64 16

Binary'den hexadesimale çevirme


Birinci yöntem burada da geçerlidir.
İkinci       yönteminn         tek     farkı      ise
gruplamayı      4-bit    lik    gruplar     halinde
yapmamızdır.        Ayrıca      oluşturduğumuz
gruplarda      9    değerini         aşan   sayıları
harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız.


Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100
1011)
                                                              İşlem     Bölüm   Kalan

                                                             100 : 16     6      4
1011 = 11 = B ,           1100 = 10 = A ,
                                                              6 : 16             6
11=3 sayımız (3AB)'dir.


Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :


Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra
hexadesimal        yaparız     ya     da    her   bir
haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra
4-bit'lik paketler halinde hexadesimale
çeviririz.
Hexadesimalden octala çevirme işlemi
de bunun aynısıdır.


Hexadesimal'den              binarye        çeirme
işlemi                                              :


Herbir haneyi binary modda yazarak
çeviririz.
                           Decimal Binary Octal                 hexadecimal
                           0       0000 0                       0
                           1       0001 1                       1
                           2       0010 2                       2
                           3       0011 3                       3
                           4       0100 4                       4
                           5       0101 5                       5
                           6       0110 6                       6
                           7       0111 7                       7
                           8       1000 10                      8
                           9       1001 11                      9
                           10      1010 12                      A
                           11      1011 13                      B
                           12      1100 14                      C
                           13      1101 15                      D
                           14      1110 16                      E
                           15      1111 17                      F




e) - Sayı Sistemlerinin Eşitlikleri :

Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.

Sayı Sistemleri
Desimal       0   1    2    3    4    5     6    7    8    9     10   11   12   13   14   15

Binary        0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Oktal         0   1    2    3    4    5     6    7    10   11    12   13   14   15   16   17

Hexadesimal 0     1    2    3    4    5     6    7    8    9     A    B    C    D    E    F




Kodlar :

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında
binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur. Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli
kodların kolaylaştırılması içindir. Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını
vereceğim.

a) - BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur. Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları
verilmiştir. İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal
sayıların binary kodları yan yana konur. Örneğin 25 10 => 2 10 = 0010 2 => 3 10 = 0011 2 => 25
10   = 0010 0011 2 gibi.

      Desimal            0            1            2            3          4          5              6            7          8          9
        BCD          0000            0001         0010         0011       0100       0101        0110         0111         1000        1001




b) - Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır. Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir.
İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir.

      Desimal        0           1            2            3         4         5          6              7
       Oktal      000        001          010          011          100        101        110        111


c) - Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodundada yine 4 bit kullanılmaıştır. Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal
sayı karşılığı verir. Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır. Daha fazla
basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir.

     Desimal     0           1            2            3         4         5          6          7            8        9          10        11     12     13     14     15

 Hexadesimal    0000     0001         0010         0011        0100       0101       0110       0111         1000     1001       1010       1011   1100   1101   1110   1111

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:101
posted:1/25/2012
language:Turkish
pages:8
Description: elektronik sayi sistemleri