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SEANCE D’INFORMATIQUE : «4 -G1- Cercle et triangle rectangle » Date : ……………………
GROUPE : PARTICIPANTS :
Activité 1 :
N°……. …………………………………………………………………
Page 1 : Conjecture …………………………………………………………………
Les points C et D sont des points libres
(D ne peut bouger que sur le cercle de
diamètre [AB]).
Bougez ces 2 points et observez la valeur
des angles et .
* l'angle est toujours un angle
…………………
* l'angle est un angle ……………………si C
est à l'extérieur du cercle.
* l'angle est un angle ………………………si C
est à l'intérieur du cercle.
Conclusion : Si un point D appartient au cercle de ………………………………………………………[AB] alors le triangle ABC
est ………………………………………………en ……….
Page 2 : Démonstration :
Enoncé:
D est un point sur le cercle de centre O.
[AB] est un diamètre de ce cercle.
D' est le point diamétralement opposé à D.
A compléter (attention à l'orthographe...) :
[DD']et [AB] sont 2 diamètres donc ils ont le même ………………………………….et la même ……………………………….
Un quadrilatère dont les diagonales ont le même …………………………………….est un ……………………………………….
Donc ABCD est un …………………………………………………...
Un parallélogramme dont les diagonales ont la même ……………………………………..est un ……………………………….
Donc ABCD est un …………………………………………….
Un rectangle possède 4 …………………………………………… ; Donc le triangle ABD est un triangle ………………..en
…………. c.q.f.d.
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Activité 2 :
Page 1 : Construction.
Dessin à coller (demande à ton professeur de valider ta
construction)
1) Tracer les 3 médiatrices du
triangle ABC à l'aide du bouton
2) Tracer le cercle circonscrit à ABC
à l'aide du bouton .
Page 2 : Conjecture.
Bouger les points A, B et C.
Le triangle ABC est toujours rectangle.
La position du centre du cercle circonscrit
change-t-elle ? ……………………………….
Conjecturons (à compléter en minuscule et sans fautes):
Si un triangle rectangle, alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle,
est le ……………………………… de l'……………………………………..
Page 3 : Démonstration : EABC est un triangle rectangle en A. O est le milieu de l'hypoténuse [BC]. (d) est
la médiatrice de [AC]. Compléter…
La médiatrice d'un segment est la droite …………………………………………….à ce
segment en son …………………………………………………….Donc (d) est
…………………………………au côté [AC] et passe par son …………………………...
Le triangle ABC est rectangle en A donc la droite (AB) est aussi
perpendiculaire au côté …………...
Deux droites ………………………….à une même troisième sont ………………….
entre elles donc les droites (d) et …………..sont parallèles.
Dans le triangle ABC, la droite (d) est ……………………………à ……….et passe par
le ……………………………………..de [AC].
Dans un triangle, la droite passant par le ………………………………….d'un côté et
…………………………….à un 2ème côté coupe le 3ème en son ………………………...
Donc la droite (d) coupe le côté ……………en son milieu O.
La médiatrice de [BC] passe aussi par le point ……………car c'est le milieu de
[BC].
Deux des trois médiatrices passent par le point O donc c'est lui le
……………………………du cercle …………………………………….au triangle ABC.
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