FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTES
En matemáticas, una función definida por partes (también conocida como función a trozos),es una función
cuya definición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente.
Matemáticamente, una función real f (definida por partes) de una variable real x es la relación cuya definición
está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
Una función definida por partes indica que por cada parte en que se ha dividido su dominio (subdominios),
sólo se cumple una de las función especificadas.
Las funciones definidas por partes se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función
es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo), de la forma siguiente:
f1(x) para el subdominio 1
f(x) = f2(x) para el subdominio 2
:
:
fn(x) para el subdominio n
Por ejemplo, sea la función f definida por partes de la función valor absoluto:
-x para x 1
X F(x)
-5 24
-4.5 19.25
-4 15
-3.5 11.25
-3 8
-2.5 5.25
-2 3
-1.5 1.25
-1 0
-0.5 -1
0 0
0.5 1
1 2
f(x)
1.5 -1
2 -1
2.5 -1
3 -1
3.5 -1
4 -1
4.5 -1
5 -1
-6 -4 -2
F(x)
30
25
20
15
F(x)
10
5
0
-2 0 2 4 6
-5
x
HACER LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES
X F(X)
-2 -4 FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES
-1.9 -3.61
-1.8 -3.24
-1.7 -2.89 4
-1.6 -2.56
-1.5 -2.25
-1.4 -1.96 3
-1.3 -1.69
-1.2 -1.44
-1.1 -1.21 2
-1 -1
-0.9 -0.81
-0.8 -0.64 1
-0.7 -0.49
-0.6 -0.36
-0.5 -0.25 0
-0.4 -0.16
F(X)
-4 -2 0 2 4 6 F(X)
-0.3 -0.09
-0.2 -0.04 -1
-0.1 -0.01
0 1
0.1 1 -2
0.2 1
0.3 1
0.4 1
-3
0.5 1
0.6 1
0.7 1
-4
0.8 1
0.9 1
1 1
1.1 1
-5
1.2 1 X
1.3 1
1.4 1
1.5 1
1.6 1
1.7 1
1.8 1
1.9 1
2 1
2.1 1.1
2.2 1.2
2.3 1.3
2.4 1.4
2.5 1.5
2.6 1.6
2.7 1.7
2.8 1.8
2.9 1.9
3 2
3.1 2.1
3.2 2.2
3.3 2.3
3.4 2.4
3.5 2.5
3.6 2.6
3.7 2.7
3.8 2.8
3.9 2.9
4 3
HACER LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES
X F(X)
-2 3 FUNCIÓN DEFINIDA POR PARTES
-1.9 2.61
-1.8 2.24
-1.7 1.89 3.5
-1.6 1.56
-1.5 1.25
-1.4 0.96
3
-1.3 0.69
-1.2 0.44 2.5
-1.1 0.21
-1 0
-0.9 -0.19 2
-0.8 -0.36
-0.7 -0.51 1.5
-0.6 -0.64
-0.5 -0.75
-0.4 -0.84 1
F(X)
-0.3 -0.91 F(X)
-0.2 -0.96 0.5
-0.1 -0.99
0 -1
0.1 0.1 0
0.2 0.2 -4 -2 0 2 4 6
0.3 0.3 -0.5
0.4 0.4
0.5 0.5
0.6 0.6 -1
0.7 0.7
0.8 0.8 -1.5
0.9 0.9
1 1
1.1 1.1 -2
1.2 1.2 X
1.3 1.3
1.4 1.4
1.5 1.5
1.6 1.6
1.7 1.7
1.8 1.8
1.9 1.9
2 2
2.1 2.1
2.2 2.2
2.3 2.3
2.4 2.4
2.5 2.5
2.6 2.6
2.7 2.7
2.8 2.8
2.9 2.9
3 -1
3.1 -1
3.2 -1
3.3 -1
3.4 -1
3.5 -1
3.6 -1
3.7 -1
3.8 -1
3.9 -1
4 -1