Fuzzy Logic
Prof. Dr. Lotfi Zadeh,
Erfindervon Fuzzy Logic
Inhalt
• Theoretische Einführung
• Praktische Beispiele
• Neuronale Netze und Fuzzy Logic,
FuzzyTECH Anwendung
• Diskussion, Fragen & Antworten
Theoretische Einführung
Was ist Fuzzy Logic?
• Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic
• Information und Komplexität
• Arten der Unsicherheit
• Wofür kann Fuzzy Logic verwendet
werden?
„In beinahe jedem Fall kann man dasselbe
Produkt ohne Fuzzy Logic herstellen, aber
Fuzzy Logic ist schneller und billiger.”
Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy Logic
Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1)
• Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 von
Lotfi A. Zadeh geprägt.
• Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als
• unpräzise
• unseriös
• Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert
• Seit den 90er ein richtiger Boom
• Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen
findet Zugang zu Uni
• Vorreiter Japan
Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2)
• Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische
Logik, sondern eine Theorie der „unscharfen
Mengen“.
• Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen
• zugehörig
• nicht zugehörig
• Zwischenstufen
Information und Komplexität
• bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme
• hohe Anzahl von relevanten Variablen
• viele Faktoren
• hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren
• Fuzzy Systeme (tolerieren)
• Anteil Präzision
• Vagheit
• Unsicherheit
Art der Unsicherheit
• Vagheit
• Unscharfe Entscheidungen
• Mehr oder weniger
• Zum Beispiel
Ist es ein Kreis?
• Mehrdeutigkeit
• Welche von mehreren
Entscheidungen ist richtig?
• Zum Beispiel Lottozahlen
Wofür kann Fuzzy Logic
verwendet werden?
• Unscharfe Informationen
•z.B. Verarbeitung der Sprache
semantisch
• Komplexe Systeme
•z.B. Medizin
Fuzzy Sets 2-2
Example: Fuzzy Driving
Brake
Speed
Distance
Fuzzy Processing Unit, FPU
Input Fuzzy Set :
Distance
Input Fuzzy Set
: Speed
Knowledge-Base
Knowledge-Base
Rule 1: If Distance is Middle and
Speed is High Then Brake is Mittel
Rule 2: If Distance is Low and
Speed is High Then Brake is High
Etc.
Output Fuzzy Set:
Brake
Facts:
Distance = 35 m
Speed = 90 Km/h
Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High
Result of Rule 1 Result of Rule 2
Addition of Two
Fuzzy Sets
DefuzificationCenter of Gravity
71% of Brake Intensity
Deffuzification
• The Output Fuzzy Set is converted into Discret
(Crisp) Value.
• Center of Gravity Method is the most used to
make this conversion
Mathematik der Fuzzy-Mengen
1. Definitionen
2. Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen
3. Fuzzy-Relationen
4. Linguistische Variablen und Terme
• Verallgemeierung der klassischen Mengenlehre
• Countor
• Wohlbestimmten Objekten
• Wohlunterschiedenen Objekten
• Fuzzy Menge
• Ohne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit
Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen
• Fuzzy Komplement
• Fuzzy-Durchschnitt
• Fuzzy-Vereinigung
Fuzzy-Relation
• Beispiel
U1= U2 sei eine Menge von Personen
{Peter, Thomas, Hans, Klaus}
und die unscharfe Relation „grösser als“.
Peter = 1.90m
Thomas = 1.75m
Hans = 1.65m
Klaus = 1.85m
Linguistische Variablen und Terme
• Numerische Variablen nicht Zahlen
• Wörter oder Ausdrücke
• z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische
Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm,
warm und heiss aufgefasst werden.
Praktische Beispiele
• Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand
eines praktischen Beispiels
• Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen
- technische
- betriebswirtschaftliche
Problemstellung
Wir möchten in einem Druckkesselsystem
von den gegebenen Messwerten Pressure
und Volume auf die Temperature schliessen
können.
Anhand bestehender Daten wissen und
definieren wir:
Angaben zur Problemstellung (1)
• Pressure [atmosphere] befindet sich im
Intervall [0 – 12] und wir definieren:
niedrig: [0 – 3]
mittel: [0 – 8]
hoch: mehr als 5
Angaben zur Problemstellung (2)
• Volume [litre] befindet sich im Intervall
[0 – 20] und wir definieren:
niedrig: [0 – 10]
mittel: [5 – 15]
hoch: mehr als 10
Angaben zur Problemstellung (3)
• Temperature [Centigrade] befindet sich im
Intervall [0 – 70] und wir definieren:
niedrig: [0 – 30]
mittel: [10 – 50]
hoch: mehr als 40
Weiteres Wissen
• Wenn Pressure hoch ist und Volume
niedrig, dann ist Temperature niedrig
• Wenn Pressure mittel ist und Volume
mittel, dann ist Temperature auch mittel
• Wenn Volume nicht niedrig ist, dann ist
Temperature sehr hoch
Fuzzy System Modellierung
Eingangsvariable Pressure
Graphische Darstellung von Pressure
Erläuterungen zu Pressure
• Pressure (x) hoch =
{ 0, if x 5 }
• Beispiel: Pressure (6) hoch
da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25
Eingangsvariable Volume
Graphische Darstellung von Volume
Ausgangsvariable Temperature
Graphische Darstellung von Temperature
Regelblock
Regel 1 Regel 2 Regel 3
Pressure hoch mittel
AND OR
Volume niedrig mittel nicht
niedrig
Temperature niedrig mittel sehr hoch
Zahlenbeispiel
• Wir wissen, dass die Pressure 6
atmospheres ist und
• das Volume 8 litre.
• Wie gross ist die Temperature?
Lösung in 3 Schritten
• Fuzzifizierung
• Regelbearbeitung (Inferenz)
• Defuzzifizierung
Fuzzifizierung (1)
6
Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5
Fuzzifizierung (2)
8
Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6
Regelbearbeitung (1)
• Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5
• Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6
Die Zahlen geben den DoS (Degree of
Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit
welchen die Variablen zutreffen.
Regelbearbeitung (2)
Regel 1 Regel 2 Regel 3
Pressure (0,25) (0,5)
hoch mittel
AND OR
Volume (0,4) (0,6) (1 - 0,4)
niedrig mittel nicht
niedrig
Temperature niedrig mittel sehr hoch
Regelbearbeitung (3)
• Regel 1:
min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig
• Regel 2:
max(0,5 0,6) = 0,6 mittel
• Regel 3:
nicht niedrig (0,6) = (0,6)2 sehr hoch
Defuzzifizierung (1)
0,6
0,36
0,25
Erhaltene Fuzzy-Werte auf die
Temperature Skalierung abtragen.
Defuzzifizierung (2)
Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die
x-Achse abtragen.
Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°
Technische Anwendungen
• Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben-
wischanlage, Geschwindigkeitsbegrenzer
• Regelung von Kühlsystemen
• Steuerung von Haushaltsgeräten
• Traffic Management
• Sonarsysteme
• Autopiloten
Beispiel Scheibenwischanlage (1)
Problembeschreibung
Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen
Automatisierungsgrad auf.
Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos
regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung
der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen.
Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse
eingebaut werden, sind sehr teuer.
Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht
berücksichtigt.
Beispiel Scheibenwischanlage (2)
Lösung mit Fuzzy Logic
Die Firma APAG hat nun in Zusammenarbeit mit der ITR Ingenieurschule
Rapperswil ein Konzept für praxisgerechte Scheibenwischersteuerung
entwickelt, welches die Nachteile der bisher angewandten Verfahren
vermeidet.
Das Prinzip dieser neuen Steuerung liegt in der Auswertung der
Stromaufnahme des Wischermotors. Aus dem zeitlichen Verlauf des
Motorstroms lassen sich Rückschlüsse auf den jeweiligen Zustand der
Wischanlage (Zustand der Wischblätter, Reibungswerte beim Leerlauf)
und auf die Umgebungsverhältnisse (Fahrtwindgeschwindigkeit, Nässe
der Windschutzscheibe ) ziehen und damit die Wischintervalle varieren.
Beispiel Traffic Management (1)
Ziele
Der Verkehr soll auch während grossem Verkehrsaufkommen fliessend
gehalten werden
Frühzeitiges Verlangsamen des Verkehrs vor Stauenden
Warnen vor schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Nebel oder Eis
Beispiel Traffic Management (2)
Verschiedene Sensoren und Messgeräte
liefern genaue und ungenaue Daten
Beispiel Traffic Management (3)
• Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu
kombinieren und entsprechenden Warnungen
oder Massnahmen einzuleiten.
• Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um
Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen...
• ...und anhand anderer Sensorwerten, die
Informationen des ungenauen oder defekten
Sensors annähernd wiederherzustellen.
Betriebswirtschaftliche Anwendungen
• Bewertung von Risiken und Daten
• Kundensegmentierung
• Kreditwürdigkeitsbestimmung
• Prognosen von TV Einschaltquoten
• Betrugserkennung
• Middle East destabilization
Middle East destabilization (1)
Middle East destabilization (2)
System Design mit Fuzzy Logic
Anwendungen mit Fuzzy Logic:
Zusammenfassung
• Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu
lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich
reduziert werden.
• Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer
Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar
nicht nötig ist.
• Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären
auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden
lösbar.
• Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel
einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu
implementieren sind.
Anwendungen mit Fuzzy Logic:
Fazit
Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt,
aber es ist zu bedenken, dass die letzten
10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes
kosten.
Damit werden Fuzzy-Systeme
wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.
Kombination Neuronaler Netze mit
Fuzzy Logic
• Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation)
• Neuronale Netze (implizite Wissensrepräsentation)
• Neuro Fuzzy (Kombination)
Fuzzy Logic
(explizite Wissensrepräsentation)
• Vorteil
Verifikation und Optimierung der Systeme
sehr transparent, einfach und effizient
• Nachteil
Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht
trainierbar, so dass das System explizit
beschrieben werden muss.
Neuronale Netze
(Implizite Wissensrepräsentation)
• Vorteil
Lernfähigkeit anhand
systembeschreibender Datensätze
• Nachteil
System kann nur schwer interpretiert und
modifiziert werden
Neuro Fuzzy
Kombiniert die explizite Wissensrepräsentation der
Fuzzy Logic mit der Lernfähigkeit der Neuronalen
Netze
Lernen mit dem
Error-Backpropagation-Algorithmus
1. Beispiel wird aus dem Trainingsdatensatz gewählt
2. Aus den Eingangswerten des Beispiels werden die
Ausgangsgrössen des Neuronalen Netzes berechnet
3. Berechnete Werte werden mit den Werten des
Beispieldatensatzes verglichen
4. Die so bestimmte Differenz, also der Fehler wird dazu
verwendet, die Gewichte des Neuronalen Netzes zu
modifizieren
Error-Backpropagation im
Zusammenhang mit Fuzzy-Systemen
Lernfähige Fuzzy-Systeme verwenden ein Verfahren
das auf dem Error-Backpropagation-Algorithmus
basiert.
Neuro Fuzzy Glas Sensor Simulation
Systembeschreibung
Das System greift auf die drei Farbdaten als die Eingangsvariablen
„RedGreen”, „GreenBlue” und „BlueRed” zurück und berechnet den
Glastyp als Ausgangsvariable „Type”.
„Type” weist den vier Termen green, red, white und blue numerische
Werte zu, die mittels der Defuzzifizierungsmethode berechnet werden:
1 rote Flasche
2 grüne Flasche
3 weisse Flasche
4 blaue Flasche.