Docstoc

Prediksi Soal UN Matematika 2012

Document Sample
Prediksi Soal UN Matematika 2012 Powered By Docstoc
					                                             KUMPULAN SOAL PER INDIKATOR
                                                   SESUAI DENGAN
                                                   KISI-KISI UN 2012

                                                                                DAFTAR ISI

1.    Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. .................................................................................... 2
2.    Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. ........................ 4
3.    Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma................................................................................................. 5
4.    Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat............................................................ 8
5.    Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. ............................ 9
6.    Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. ..................................... 10
7.    Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. ...................................................................... 11
8.    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor........................................... 13
9.    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. ............................... 14
10.   Menyelesaikan masalah program linear. ............................................................................................................... 15
11.   Menyelesaikan operasi matriks. ............................................................................................................................. 16
12.   Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu............................................................. 18
13.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara
      dua vektor. .............................................................................................................................................................. 19
14.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. .................................. 20
15.   Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih. ....................................................... 21
16.   Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma. ............................................................... 23
17.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma................................... 24
18.   Menyelesaikan masalah deret aritmetika. ............................................................................................................. 25
19.   Menyelesaikan masalah deret geometri. ............................................................................................................... 26
20.   Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang. ................................................ 27
21.   Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. ....................................... 29
22.   Menyelesaikan persamaan trigonometri. ............................................................................................................... 31
23.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus
      jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. ............................................. 32
24.   Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. ............................................................................... 33
25.   Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. ......................................................................................................... 34
26.   Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. ................................... 35
27.   Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. ........................................... 37
28.   Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. .......................................... 38
29.   Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. . 41
30.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian........................................................... 43
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                         http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                    KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012
               Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan
                                                RANGKUMAN MATERI

                                                           Penarikan Kesimpulan
    Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

    1) Modus Ponens                           2) Modus Tollens            3) Silogisme
        (MP)                                       (MT)
         p ⇒ q : premis 1                     p ⇒ q : premis 1            p ⇒ q : premis 1
         P     : premis 2                     ~q    : premis 2            q⇒r    : premis 2
           ∴q : kesimpulan                    ∴~p   : kesimpulan          ∴p ⇒ r : kesimpulan

                                                 SOAL LATIHAN
1. Tentukan kesimpulan yang sah dari tiap argumentasi berikut
        a. p∨q                                      d. p ⇒ q
            ~ p__                                         ~q ∨ r___
            ∴……..                                        ∴ ........... ≡ ...........
                                                                       ≡ ...........
        b. ~ p ∨ q
             ~ q___                                 e. ~ q ⇒ ~ p
            ∴…….                                           ~ r ⇒ ~ q_
                                                           ∴ ........... ≡ ...........
        c. ~q → p                                                        ≡ ...........
                ~r → ~q_                                 P⇒q     f.
                ∴ ........... ≡ ...........              q⇒r
                              ≡ ...........              ∴ ........... ≡ ...........
                                                                       ≡ ...........
2. tentukan kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut
   a. 1. Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur
        2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur
        Kesimpulan : ...
    b. 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN
       2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN
       Kesimpulan : ...
    c. 1. Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang.
       2. Ayah tidak memberi hadiah uang.
       Kesimpulan : …
    d. 1. Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat
       2. Ia tidak disenangi masyarakat.
       Kesimpulan: ...
     e. 1. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.
        2. Ibu tidak membelikan sepatu baru
        Kesimpulan …
    f.     1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
           2. Ibu tidak memakai payung
           Kesimpulan …




                                                                      2
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                              http://www.ibnufajar75.blogspot.com

3. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari                       d. 1. Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian
   premis–premis berikut                                               2. Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima
   a. 1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang                            di PTN
       2. Jika adik senang maka dia tersenyum.                         Kesimpulan …
       Kesimpulan …
                                                                    e. 1. Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang
    b. 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai                   seniman
       2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian                  2. Jika dia seorang seniman maka dia
       Kesimpulan …                                                       berpakaian nyentrik.
                                                                       Kesimpulan …
    c. 1. Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian
          saya kurang baik.                                         f.   1. Jika sampah dibuang di sembarang tempat
       2. Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya                     maka keadaan menjadi kumuh
          tidak lulus ujian..                                            2. Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah
       Kesimpulan …                                                         penyakit datang
                                                                         Kesimpulan …

4. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari
   premis–premis berikut                                            d. P1 : Mariam tidak rajin belajar atau ia pandai
   a. P1 : saya tidak giat belajar atau saya bisa meraih               P2 : Mariam lulus SNMPTN atau ia tidak pandai
            juara                                                      Kesimpulan …
       P2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya
            boleh ikut bertanding                                   e. P1 : pengendara tidak taat aturan atau lalu lintas
       Kesimpulan …                                                          lancar.
                                                                       P2 : saya terlambat ujian atau lalu lintas tidak
    b. P1 : Dodi tidak rajin belajar atau ia naik kelas.                     lancar
       P2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan                         Kesimpulan …
            dibelikan baju.
       Kesimpulan …                                                 f. P1 : lapisan ozon di atmosfer tidak menipis atau
                                                                            suhu bumi meningkat.
    c. P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas.                     P2 : keseimbangan alam terganggu atau suhu
       P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas.                      bumi tidak meningkat
       Kesimpulan …                                                     Kesimpulan …

5. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut
   a. Premis 1 : Jika nilai matematika dan Bahasa Inggris baik maka semua siswa senang
       Premis 2 : Beberapa siswa tidak senang atau prosentase kelulusan 100%
       Kesimpulan …

    b. Premis 1 : Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri
       Premis 2 : Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian
       Kesimpulan …

    c. Premis 1 : Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia
       Premis 2 : Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum
       Kesimpulan …

    d. Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar.
        Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian.
       Kesimpulan …

    e.   Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik
         Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang
         Kesimpulan …

    f.   Premis 1 : Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah
         Premis 2 : Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan
         Kesimpulan …




                                                            3
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                           http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 2 SKL UN 2012
            Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor
                                               RANGKUMAN MATERI
                                      Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen
    1)   implikasi ≡ kontraposisi          :p⇒q≡~q⇒~p≡~p∨q
    2)   ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q              : ingkaran dari konjungsi
    3)   ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q              : ingkaran dari disjungsi
    4)   ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q                : ingkaran dari implikasi
    5)   ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi
    6)   ~(∀x) ≡ ∃(~x)                     : ingkaran dari kuantor universal
    7)   ~(∃x) ≡ ∀(~x)                     : ingkaran dari kuantor eksistensial

                                                 SOAL LATIHAN 2A
A. Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan majemuk di bawah ini
   1. 18 habis dibagi 2 atau 9
   2. Sekarang les matematika atau besok lesnya libur
   3. Saya siswa kelas XII IPA atau saya ikut Ujian Nasional
   4. Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung
   5. Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga
   6. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik
   7. Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi
   8. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku
   9. Jika hari hujan maka Amir tidak berangkat ke sekolah
   10. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar
   11. Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah
   12. Beberapa siswa memakai kacamata dan memiliki laptop
   13. Beberapa siswa naik kendaraan umum atau miliki pribadi
   14. Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya
   15. Semua warga desa memiliki televisi dan motor
   16. Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria
   17. Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin
   18. Jika tidak ada operasi polantas maka semua pengendara motor ngebut atau tidak memakai helm

                                                 SOAL LATIHAN 2B
B. Tentukan dua pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan majemuk di bawah ini
    1. Saya lulus UN atau ke Jakarta
    2. Harga cabai rawit tidak turun atau kaum ibu bergembira
    3. Polisi turun tangan atau warga bertindak anarkis
    4. Tuntutan karyawan di turuti atau terjadi mogok masal
    5. Beberapa siswa masuk kelas atau pelajaran kosong
    6. Jika BBM naik maka harga bahan pokok naik
    7. Jika saya sakit maka saya minum obat
    8. Jika Amir pandai maka diberi hadiah
    9. Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok
    10. Jika semua siswa kelas XII Lulus Ujian maka kepala sekolah gembira




                                                          4
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                                            http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                                 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3 SKL UN 2012
                                                 Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
                                                                   RANGKUMAN MATERI
  A. Bentuk Pangkat
  1) Pangkat negatif dan nol
      Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
                   1                        1
      a) a-n =              atau an =
                   a   n
                                          a−n
      b) a0 = 1


  2) Sifat-Sifat Pangkat
      Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
        a) ap × aq = ap+q
                                                                    d)        (a × b )n = an×bn
        b)    ap   :   aq   =   ap-q

        c)     (a ) = a
                   p q            pq
                                                                    e)        (b )n = b
                                                                               a      a      n
                                                                                             n



                                                SOAL LATIHAN 3A
      Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar di bawah ini:
                2 −3                                      2 2        2
       1. 16 x y = …                              8. 36 x y ⋅ 5b(ab) = …
          2 x − 4 y −7                                 15ab 24 x 3 y 2
              7 x 3 y −4 z −6
        2.                              =…                                                            −2
             84 x −7 y −1 z −4                                           9.
                                                                               (−2a ) 3 (2a )          3
                                                                                                           =…
                                                                                                  1
                       −7 −2                                                                 4
              24a           b     c                                                 (16a         )3
        3.                             =…
                  − 2 −3 − 6                                                                 4
             6a        b c                                                    2
                       −5 −3  −1
                                                                         10.  2a  ⋅ b : 8a 6 c 3 = …
                                                                             c −1  a 2
        4.  27 a b  = …                                                          
            3 5 a − 7 b −5 
                                                                            −2                     2          1    
                 3 −2 4
                                                                         11.
                                                                             a 3          2 1                a2     =…
        5. (5a b ) = …                                                        −1          ×a 3 ⋅b2 
                                                                                                              : 1    
                                                                             b 3                               b3   
           (5a −4 b −5 ) −2                                                                                          
               3 −4 −3
        6. (2 x y ) = …                                                         3
                                                                                    a4 3 a a
                                                                         12.                           =…
             4 x −4 y 2                                                                  3
                                                                                        a a
                            5             −7             −6
                               1            p −1
        7.  1                                              =…
           1+ p               
                                1− p 
                                              1+ p 
                                                     
                                                




                                                                                    5
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                 http://www.ibnufajar75.blogspot.com

  B. Bentuk Akar
  1) Definisi bentuk Akar
      Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
                1
      a)       an = n a
                m
                        n
      b)       a n = am


  2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
  Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
      a) a c + b c = (a + b) c

      b) a c – b c = (a – b) c

      c)        a× b          =     a×b

      d)        a+ b           =    (a + b) + 2 ab

      e)        a− b           =    (a + b) − 2 ab


  3) Merasionalkan penyebut
      Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat
      dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

      a)       a    = a × b = a bb
                b      b  b

                                           c(a − b )
      b)         c      =     c    × a− b = 2
               a+ b         a+ b     a− b         a −b

                                            c( a − b )
            c       =    c         × a − b = a −b
           a+ b         a+ b         a− b

                                                         SOAL LATIHAN 3B
      Sederhanakanlah setiap bentuk akar di bawah ini:
      1. 12 + 27 − 3 = …                                           5+2 3
                                                          6.                =…
      2.       8 + 75 −        (              )
                                   32 + 243 = …                    5 −3 3
           (
      3. 3 2 − 4            3 )(          )
                                   2 + 3 =…
                                                          7.
                                                                   3+3 2
                                                                            =…
          24                                                       3 −6 2
      4.       =…
         3− 7                                                  4(2 + 3 )(2 − 3 )
                                                          8.                       =…
      5. 7 = …                                                       (3 + 5 )
         3+ 2                                                  6(3 + 5 )(3 − 5 )
                                                          9.                       =…
                                                                     2+ 6




                                                               6
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                                      http://www.ibnufajar75.blogspot.com

  C. Logaritma
  a) Pengertian logaritma
      Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah
      bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
                                                              glog   a = x jika hanya jika gx = a
      atau bisa di tulis :
      (1) untuk glog a = x ⇒ a = gx
      (2) untuk gx = a                     ⇒ x = glog a


  b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
      (1) glog (a × b) = glog a + glog b                                                      1
                                                                         (5) glog a =
                    (b )
      (2) glog a = glog a – glog b
                                                                                          a
                                                                                              log g
                                                                         (6) glog a × alog b = glog b
      (3) glog an = n × glog a
                                                                              n
                           p
                               log a                                     (7) g log a m = m glog a
                                                                                                  n
      (4) glog a =
                           p
                               log g                                          g
                                                                         (8) g log a = a

                                                                     SOAL LATIHAN 3C
      Tentukanlah nilai logaritma dari setiap soal di bawah ini
      1. 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 =…                                27
                                                                         log 9 + 2 log 3 ⋅ 3 log 4
      2. 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …                          11.                                 =…
                                                                           3
      3. 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …                             log 2 − 3 log 18
      4. 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = …                                          1           1
      5. 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3log 54 = …                         12. 3log 6 +           −           =…
                                                                               2           4
                                                                                 log 3       log 3
      6. 5 log 25 + 2 log 8 × 3log 9 =…
                 1
                                                                                  1       log 15
                                                                13. 3log 7 –           −          =…
          1                                    2
      7. 2 log 5 × 5 log 4 × 2 log 1 × 5 log 25 =...
                                               8
                                                    (     )                    5
                                                                                 log 3 log 3
                      1            1       1                                     14. Jika 8 log a = 1 maka nilai a = …
      8.    r
                log 5 ⋅ log 3 ⋅ log = …
                                   q            p                                                   3
                   p       r       q                                             15.   Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …
                                                                                 16.   Jika 2log 3 = m dan 2log 5 = n. maka 2log 90 = …
      9.    log 8 3 + log 9 3 = …                                                17.   Jika 3log 2 = m dan 2log 5 = n, maka 3log 5 = …
                  log 6                                                          18.   Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
                       3
                           log 6                                                 19.   Jika 3log 5 = a dan 7log 5 = b, maka 35log 15 = …
      10.                                           =…
             ( log18) − ( log 2)
                                                                                                                                   3
                3              2       3       2
                                                                                 20. Jika 2log5 = x dan 2log3 = y, maka 2 log 300 4 =…




                                                                             7
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                                  http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                        KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 2012
                               Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

                                                           RANGKUMAN MATERI

           Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

           a)    Jumlah akar–akar persamaan kuadrat                  : x1 + x 2 = − b
                                                                                             a

                                                                                         D
           b)    Selisih akar–akar persamaan kuadrat                 : x1 − x 2 =          , x1 > x2
                                                                                         a

           c)    Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat              : x1 ⋅ x 2 = c
                                                                                  a
           d)    Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

                 a. x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 − 2( x1 ⋅ x 2 )
                     2     2


                 b. x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 3 − 3( x1 ⋅ x 2 )( x1 + x 2 )
                     3     3


                       1   1     b
                 c.      +    =−
                       x1 x 2    c
      Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
      Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru
      dengan akar–akar α dan β adalah : x2 – (α + β)x + α β = 0
1. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat                  2. Jika α dan β adalah akar–akar persamaan
   x2 – 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari                          2x2 – 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari
   a. x1 + x2                                                            a. α + β
   b. x1 · x2                                                            b. α · β
   c. x1 – x2, x1 > x2                                                   c. α – β, α > β,
   d. (x1 + x2)2 – 2 x1 · x2                                             d. (α + β)2 – 2 α · β
   e. 1 + 1                                                              e. 1 + 1
            x1        x2                                                         α       β
      f.    1
                 +
                       1                                                    f.   1
                                                                                         +
                                                                                             1
             2
            x1         2
                      x2                                                         α   2
                                                                                             β2

      g.           2      2
            2 x1 x 2 + 2 x1 x 2                                             g. 2α2β + 2αβ2
                                                                                 α β
            x1 x 2                                                          h.    +
      h.         +                                                               β α
            x 2 x1
3.    Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = ….
4.    Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ...
5.    Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan ß. Jika α = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = .......
6.    Akar–akar persamaan kuadrat x2 – (b + 2)x – 8 = 0 adalah α dan ß . Jika α = – 1 ß maka nilai b adalah …
                                                                                      2
7.  Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar–akar real berkebalikan, maka nilai m = …
8.  Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka tentukanlah nilai p
9.  Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …
10. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = …
11. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = …
12. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2 x 2 − x + 5 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1)
    dan (β +1) adalah ....
13. Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1)
    adalah …
14. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )
    adalah …
15. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya


                                                                        8
INFORMASI PENDIDIKAN
                                         http://www.ibnufajar75.blogspot.com

  (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …




                                     9
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                               http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                      KUMPULAN SOAL INDIKATOR 5 SKL UN 2012
                  Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan


Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa
harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:
      1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik
         berlainan
      2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h
      3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun
         menyinggung parabola h.

1. Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …
2. Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : …
3. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a
      yang memenuhi adalah …
4.    Persamaan (m – 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai akar–akar real, maka nilai m adalah …
5.    Persamaan Kuadrat (p – 1)x2 + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah ....
6.    Persamaan kuadrat x + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …..
7.    Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …
8.    Persamaan kuadrat 1 x² + (p + 2)x + (p + 7 ) = 0 akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…
                          2                     2
9. Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … .
10. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah …
11. Persamaan kuadrat (k +2)x2– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan
      tersebut adalah …
12.   Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x2 +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah ….
13.   Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px2 + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah ....
14.   Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …
15.   Garis y = mx – 7 menyinggung kurva y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = ….
16.   Diketahui garis y = ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)2. Nilai a yang memenuhi adalah ...
17.   Agar garis y = −2 x + 3 menyinggung parabola y = x 2 + (m − 1) x + 7 , maka nilai m yang memenuhi adalah … .
18.   Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva y = –2x2 + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ...
19.   Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva y = x2 + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... .
20.   Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x2 + ax +3 menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ...
21.   Grafik fungsi kuarat f(x) =    –ax + 6 menyinggung garis y = 3 x + 1 nilai a yang memenuhi adalah ...
22.   Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ......




                                                             10
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                            http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                KUMPULAN SOAL INDIKATOR 6 SKL UN 2012
                Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

1. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil
   kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225
   kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …
2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg
   anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg
   jeruk adalah …
3. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah
   pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan
   sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut
   adalah …
4. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali
   membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil
   dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli
   2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?
5. Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang
   sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus
   membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis
   I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar …
6. Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama
   dengan 1 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah …
            4
7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk
    dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang
    Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …
8. Ibu Juju membeli 4 saset shampo Rejoice dan 3 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 4.250,00. dan ibu Atun
    membeli 2 saset shampo Rejoice dan 2 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 2.400,00. jika Ibu Salmah
    membeli 4 saset shampo Rejoice dan 1 shampo Sunsilk, maka ia harus membayar ...
9. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Budi. Empat belas tahun yang akan datang umur Pak Ahmad
    akan menjadi dua kali umur Budi. Jumlah umur Pak Ahmad dan umur Budi sekarang adalah… tahun
10. Usia A sekarang 8 tahun lebih tua dari usia B, sedangkan 4 tahun yang lalu usia B sama dengan dua pertiga dari usia
    A. Usia B sekarang adalah… tahun
11. Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A
    sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun
12. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2
    dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang
    Budiman jawab salah sama dengan….




                                                          11
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                   http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                    KUMPULAN SOAL INDIKATOR 7. SKL UN 2012
                              Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.

                                                  RANGKUMAN MATERI
A. Persamaan Lingkaran
    1) Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jarinya (r)
        x 2 + y2 = r 2
    2) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r)
       (x – a)2 + (y – b)2 = r2
    3) Bentuk umum persamaan lingkaran
       x2 + y2 + Ax + By + C = 0
        Pusat (a, b) = (– ½ A, –½B) dan jari-jari: r =   ( 1 A) 2 + ( 1 B) 2 − C
                                                            2        2


    4) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

             ax1 + by1 + c
        r=
                  a 2 + b2


                                                SOAL LATIHAN 7A
1. Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sbb:
   a. pusat O, jari–jari = 3
   b. pusat O, jari–jari = 4
   c. pusat (3, 1), jari–jari = 2
   d. pusat (2, –4), jari–jari = 6
   e. pusat O dan melalui titik (2, 4)
   f. pusat O dan melalui titik (–1, 3)
   g. pusat (3, 4), melalui O
   h. pusat (–6, 8), melalui O
   i. pusat (2, 2), melalui titik (5, 5)
   j. pusat (–1, 5), melalui titik (0, 8)
   k. pusat di O dan menyinggung garis 4x – 3y – 5 = 0
   l. pusat di O dan menyinggung garis 5x + 12y = 29
   m. pusat di (2,1) dan menyinggung garis 4x – 3y + 5 = 0
    n. pusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0

2. Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai garis–tengah (diameter) garis AB jika
   a. A(–3, 1) dan B(3, –1)
   b. A(5, 4) dan B(–5, –4)
   c. A(4, –2) dan B(2, 4)
   d. A(1, 3) dan B(–3, –5)




                                                                12
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                 http://www.ibnufajar75.blogspot.com

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
    1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran
        a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2
           x x1 + y y 1 = r 2
           b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2
             (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2
           c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0
              xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0

      2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya:
         1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)
         2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua
             buah titik singgung pada lingkaran.
         3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

      3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui
         1. Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2
              y = mx ± r m 2 + 1
          2. Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2
             y – b = m(x – a) ± r m 2 + 1

                                                        SOAL LATIHAN 7B

1.    Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (2, 3) adalah …
2.    Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3) 2 + ( y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah ………..
3.    Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah …
4.    Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah…
5.    Persamaan garis singung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 pada titik (– 1, – 5) adalah ....
6.    Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y – 25 = 0 adalah ... .
7.    Diketahui garis y = 4 memotong lingkaran x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong
      tersebut adalah ...
8.    Lingkaran ( x – 3 )2 + ( y – 1 )2 = 16 memotong garis y = 1. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran
      tersebut adalah ...
9.    Lingkaran (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis x = 2. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran
      tersebut adalah ....
10.   Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung
      yang melalui titik potong tersebut adalah ...
11.   Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…
12.   Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah …
13.   Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah …
14.   Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah …
15.   Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 6y + 1 = 0 yang tegak lurus garis –3x + 4y – 25 = 0 adalah …
16.   Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik
      (7, 6) dan (1, –2) adalah …




                                                                 13
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                  http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                    KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2012
                   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor

                                                    RANGKUMAN
A. Teorema Sisa
   1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
       Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (x – b) maka sisanya adalah S = F(b)
     2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( b )
                                                 a
         Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (ax – b) maka sisanya adalah S = F( b )
                                                                                   a

     3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

        Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor
   (x – b) adalah faktor dari suku banyak f(x) bila sisa S = f(b) = 0

                                                       SOAL LATIHAN

1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1,
    maka nilai (2a + b) = …
2. Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4.
    Nilai dari a + 2b adalah …
3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x – 2) mempunyai sisa 43.
    Nilai dari a + b = ....
4. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …
5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya
    adalah
    – 50. nilai (a + b) = …
6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …
7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku
    banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …
8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3,
    maka x1 – x2 – x3 = …
9. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
    persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….
10. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
11. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …
12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..
14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya
    adalah …
15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3
    adalah …
16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa
    pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …
17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3),
    sisanya adalah …
18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil
    baginya adalah…..
19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1)
    bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …




                                                               14
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                                         http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                              KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2012
                           Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.

                                                                        RANGKUMAN MATERI
     Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
     1. (f  g)(x)              = f(g(x))
     2. (f  g  h)(x)          = f(g(h(x)))
     3. (f  g)– 1 (x)          = (g– 1  f– 1)(x)
                     ax + b                  − dx + b
     4. f(x) =              , maka f– 1(x) =
                     cx + d                   cx − a
     5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
     6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x

1. Dari fungsi-fungsi di bawah ini tentukanlah kompisis fungsi yang diminta
     a. f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x − 1 , x ≠ −4 , tentukan (fοg)(x), (gοf)(x),
                                           x+4
     b. f(x) = 3x – 5, dan g(x) = x − 1 , x ≠ 2 ,tentukanlah (fοg)(x) dan (gοf)(x)
                                           2− x
                                     2x
     c. f(x) = 3x + 5 dan g(x) =          , x ≠ −1 , tentukanlah (fοg)(1) dan (gοf)(1)
                                    x +1
     d. f(x) = x + 1 , x ≠ 3 , dan g(x) = x2 + x + 1. tentukanlah (fοg)(2) dan (gοf)(2)
                   x−3

2.   Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …
3.   Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f  g)(x) = –4, maka nilai x = …
4.   Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g  f)(x) = 2, maka nilai x = …
5.   Jika g(x) = x + 3 dan (f  g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = …
6.   Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
7.   Jika f(x) = x + 1 dan (f  g)(x) = 2 x − 1 , maka fungsi g adalah g(x) = …
8.   Fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x + 2 , x ≠ 1 . Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
                                                       2x − 1      2
9. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = 2 x −1 , x ≠ −4 . Invers dari fungsi f adalah f–1(x) = …
                                                        3x + 4        3
10. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) = 2 x − 4 , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …
                                                    x−3
11. Dikatahui f(x) = 1 − 5 x , x ≠ −2 dan f – 1(x) adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
                       x+2
12. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =                      x − 1 . Invers dari (f o g)(x) adalah ...
                                                                 2x + 1
                              2x
13. Diketahui f(x) =                dan g(x) = x – 1. Jika f−1 menyatakan invers dari f, maka (g o f)−1 (x) = ...
                             3x − 1
14. Diketahui f(x) =         x −2    dan g(x) = x + 2. Jika f−1 menyatakan invers dari f, maka (f o g)−1(x) = ...
                             x+2
15. Tentukanlah persamaan grafik fungsi invers dari setiap gambar di bawah ini adalah …
     Y        y = alog x                       Y                                                                  y = ax     Y
                                                                                        y = 2– x Y                           4
                                           1                           y=   alog   x
                   (1,0)         8                                           X                                               2
                                           0       1         3
                                       X                                                                                     1
         0
                                                                                                                   –2 –1 0       1 2 3   X
     –3                                                                                       0               X


             (a)                                       (b)                                  (c)                       (d)




                                                                                       15
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                 http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                        KUMPULAN SOAL INDIKATOR 10 UN 2012
                                         Menyelesaikan masalah program linear

1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit
    vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25
    unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran
    minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …
2. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil
    dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat
    mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum
    yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah...
3. Seorang pengrajin akan mengirim hasil kerajinannya dengan menggunakan 18 kotak A yang berukuran sedang dan dan
    24 kotak B yang berukuran besar. Pengrajin menyewa kendaraan truk yang mampu memuat 3 kotak A dan 12 kotak B
    dan kendaraan pick–up yang memuat 9 kotak A dan 6 kotak B. Ongkos kendaraan sekali jalan untuk truk Rp150.000,00
    dan untuk pick–up Rp100.000,00. Berapa banyaknya masing–masing kendaraan harus disewa agar biaya angkut
    seminimal mungkin?
4. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar
    yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel
    sekurang–kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut
    adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah
    ....
5. Suatu rombongan pelajar pria terdiri dari 60 orang. Mereka akan menginap di hotel ”Permata” yang mempunyai dua tipe
    kamar. Tipe A dengan biaya sewa Rp150.000,00 sehari dapat ditempati oleh 5 orang. Tipe B dengan biaya sewa
    Rp110.000,00 sehari dapat ditempati oleh 3 orang. Pemilik hotel menghendaki rombongan itu harus menyewa minimal
    15 kamar. Berapa masing–masing tipe harus disewa agar biaya sewa seminimal mungkin dan berapa biaya sewa
    minimumnya.
6. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model
    kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain
    bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong
7. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100
    m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe
    A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh
    rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak…
8. Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata–rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum
    hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam
    terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …
9. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B
    diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00
    dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah …
10. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1
    unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang
    jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar
    penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat?
11. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang
    jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II
    memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan
    B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00.
    Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah …
12. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas
    memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas
    adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah
    …
13. Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2
    lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1
    meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A
    Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut
    adalah …
14. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50
    kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi



                                                              16
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                           http://www.ibnufajar75.blogspot.com

    pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas
    ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah …
                                 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 SKL UN 2012
                                         Menyelesaikan operasi matriks

                                                RANGKUMAN MATERI
A. Transpose Matriks
            a b                                           a c
   Jika A = 
             c d  , maka transpose matriks A adalah A =
                  
                                                       T    
                                                            b d
                                                                
                                                             
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
   Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo          sama. Penjumlahan dilakukan dengan
   menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
            a b             k l                  a b  k l            a+k b+l 
             c d  , dan B =  m n  , maka A + B =  c d  +  m n  =
   Jika A =                                                          c + m d + n
                                                                                        
                                                                                

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
            a b                  a b   an bn 
   Jika A = 
             c d  , maka nA = n  c d  =  cn dn 
                                                
                                               

D. Perkalian Dua Buah Matriks
    Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n ×
       Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
       Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
          a b                 k l m
    Jika A = 
                , dan B =
                               
                                 n o p  , maka
                                         
          c d                         
             a b  k            l m   ak + bn al + bo am + bp 
             c d  ×n
        A×B=                       =                         
                              o p   ck + dn cl + do cm + dp 
                                                                

E. Determinan Matriks berordo 2×2
             a b                                                        a b
   Jika A =  c d  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = c d = ad – bc
                    
                   
   Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
   1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)                             3. det(AT) = det(A)
   2. det(AB) = det(A) × det(B)                                                    1
                                                                4. det (A–1) =
                                                                              det( A)
F. Invers Matriks
                        a b
      Bila matriks A =  c d  , maka invers A adalah:
                               
                              
                   1                  1  d − b
      A −1 =            Adj(A) =                     , ad – bc ≠ 0
              Det (A)              ad − bc  − c a 
                                                    
     Sifat–sifat invers matriks
      1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
      2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

G. Matriks Singular
   matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

H. Persamaan Matriks
   Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
   1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B
   2) X × A = B ⇔ X = B × A–1



                                                           17
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                             http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                                    SOAL LATIHAN
                          4a 8   4                 12 8     4 
                                                               
1. Diketahui matriks A =  6 − 1 − 3b  dan B =       6 − 1 − 3a  . Jika A = B, maka a + b + c = …
                          5 3c   9                 5 b      9 
                                                               
                                   − c 2         4      a        −1 3            4 b
2. Diketahui matriks–matriks A =  1 0  , B =  b + 5 − 6  , C =  0 2  , dan D =  − 2 3  . Jika 2A – B = CD,
                                                                                        
                                                                                       
   maka nilai a + b + c = …
                              a 2        4    1        −2 b 
3. Diketahui 3 matriks, A =  1 b  , B =  2 b +1 , C =  − a b 2  .
                                                                 
                                                                
                     0 2
   Jika A×Bt – C =  5 4  dengan B adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …
                           
                                       t

                          
                         12 4            x 2y                  96 − 20 
                          0 −11 , Q =  − 3 4  , dan R =
4. Diketahui matriks P =                                       66 − 44  .
                                                                           
                                                                       
   Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …
                                                                                   a 4
5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan A = 
                                                                                    2b 3c  dan
                                                                                           
                                                                                          
        2c − 3b 2a + 1
   B=  a              . Nilai a + b + c = …
                 b+7 
                         x + y     x          1      − 1 x
                                                          2  , dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A.
6. diketahui matriks A = 
                          y            , B = 
                                 x − y
                                               − 2y
                                                         3  
   Nilai x + 2y adalah …
                          2 4           1 0
7. Diketahui matriks A = 
                          3 1  dan I =  0 1  , matriks (A – kI) adalah matriks singular. Tentukan nilai k
                                               
                                              
             x      3 
              4 1 + x  merupakan matriks singular maka nilai x adalah …
8. Diketahui           
                       
                           6 − 10            x 2
9. Diketahui matriks A =  x     x  dan B = 
                                               5 3  . Jika A = B dengan A = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
                                                     
                                                              T    –1      T
                           −1     
                                2                 
                                    3     5             − 4 5
10. Diketahui matriks–matriks A =   − 1 − 2  dan B =  − 1 1  , jika (AB) adalah invers dari matriks AB maka (AB) =
                                                                
                                                                              –1                                     –1

                                                               
    ...
                             2 5          5 4
11. Diketahui matriks P =   1 3  dan Q =  1 1  . Jika P adalah invers matriks P dan Q adalah invers matriks Q,
                                                 
                                                             –1                            –1

                                                
    maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
                                                      2 6  x   2 
12. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :    1 − 3  y  =  − 5  adalah …
                                                                 
                                                                
                         2 3  x         1   21 8 
                         1 4  x + y z − 2  =  23 9  . Nilai x + y – z = …
13. Diketahui persamaan                              
                                                     
                                 5 − 2  2 − 1   1 0 
14. Diketahui persamaan matriks 
                                 9 − 4  x x + y  =  0 1  . Nilai x – y = …
                                                          
                                                         
                           3 2             − 3 − 1
                           0 5  dan B =
15. Diketahui matriks A =                  − 17 0  . Jika A = transpose matriks A dan AX = B + A ,
                                                    
                                                               T                                    T

                                                  
    maka determinan matriks X = …
                          1 2             3 − 2
16. Diketahui matriks A = 
                           3 5  dan B =
                                            1 4  . Jika A adalah transpose dari matriks A dan AX = B + A ,
                                                 
                                                            t                                              t

                                               
    maka determinan matriks X = …




                                                           18
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                         http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                     a b   2 4  15 15 
Diketahui persamaan 
                          
                                   =
                                                 , nilai dari ab + 2cd = …
                                                  
                     c d   − 1 3   8 26 
                                 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 SKL UN 2012
                        Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu

                                                            RANGKUMAN MATERI

A. Vektor Secara Aljabar
                                          a1 
                                          
     1. Komponen dan panjang vektor: a =  a 2  = a1i + a2j + a3k;
                                         a 
                                          3
                                                 |a| =      2           2
                                                           a1 + a 2 + a 3
                                                                  2

     2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
                  a 1   b1   a 1 ± b1                      a 1   ka 1 
                                                                        
         a ± b = a 2  ± b2  = a 2 ± b2  ;          ka = k  a 2  =  ka 2 
                 a  b  a ± b                               a   ka 
                  3  3  3            3                     3  3

B. Pembagian ruas garis dalam bentuk vektor dan koordinat (searah jarum jam positif)

                         n
                                       B                      m
                                                                                n                                       B
               m                                                                     P
                                                                            B                        m
                     P
                                                                                                         A
           A                                                                                                  n
                                                   A                                             P
                     (1)                                            (2)                                           (3)
     P membagi AB di dalam            P membagi AB di luar                P membagi AB di luar

               AP m                                                AP m                                      AP − m
                 =                                                    =                                         =
               PB n                                                PB − n                                    PB   n
                    mb + n a                                            mb − n a                                  − mb + n a
                p =                                                 p =                                       p =
                     m+n                                                 m−n                                       −m+n

                                                                 SOAL LATIHAN
                 1           1                4                         − 3
                                                                        
1. Diketahui a =  2  , b =    0  , dan c =    2  , jika 2a + 3b + kc =  0  , tentukanlah nilai k.
                 3            2              1                         10 
                                                                        
2. Diketahui a = 3 i – 2 j , b = – i + 4 j dan r = 7 i – 8 j . Jika r = k a + m b , tentukanlah nilai dari “k + m”
3.   Jika a = (x + y)i + (2x – y)j + 3k dan b = 5i + 4j + 3k, berlaku hubungan a = b, tentukan nilai 3x + 2y.
4.   Jika titik A(3, 2, –1), B(1, –2, 1) dan C(7, p – 1, –5) kolinier (segaris), maka tentukanlah nilai p.
5.   Jika titik A(3, 3, 2), B(4, 2q + 1, 1), dan C(7, 11, –2) kolinier (segaris), maka tentukanlah nilai q.
6.   Diketahui vektor PQ = (2 0 1) dan vektor PR = (1 1 2). Jika PS = 1 PQ , maka tentukanlah vektor RS
                                                                                   2
7. Diketahui vektor PQ = (–3 6 –9) dan vektor PR = (–1 2 3). Jika PS = 1 PQ , maka tentukanlah vektor RS
                                                                                     3
8. Diketahui titik P(4, 1, –5) dan titik Q(1, 7, –14). Titik R adalah titik pada garis hubung PQ sehingga
   PR = 1 PQ . Tentukanlah koordinat titik R
          3
9. Diketahui titik A(2, –4, 3) dan B(12, –9, –17). Titik C ada pada perpanjangan AB sehingga AC = 1 AB    5
    Tentukanlah koordinat titik C
10. Diketahui titik A(4, –3, 7) dan B(1, 4, 1). Titik C terletak pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 2 : 1, tentukanlah
    koordinat titik C
11. Titik R terletak pada ruas garis PQ sehingga PR : RQ = 1 : 3. Jika vektor posisi titik P dan Q berturut–turut adalah

                                                                      19
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                       http://www.ibnufajar75.blogspot.com

     p = 5i + 2j + k dan q = 9i + 10j + 13k, tentukanlah vektor posisi dari R.
12. Diketahui titik A(2, –4, 8) dan B(9, 3, 1). Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan 5 : 2, tentukanlah
    koordinat titik P.
                                          KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2012
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.

                                                                RANGKUMAN MATERI

                                           Perkalian Skalar Dua Vektor
                          Perkalian scalar dua vektor a dan b dinotasikan dengan a · b
A. vektor a dan b berbentuk komponen
                         a          b 
     jika diketahui a =  1  dan b =  1  , maka :
                         a          b 
                          2          2
     1. a · b = a1b1 + a2b2
     2. a · a = a1a1 + a2a2 = a1 + a 2 = | a |2
                                2    2

     3. b · b = b1b1 + b2b2 = b1 + b2 = | b |2
                               2     2


B. Bila vektor a dan b membentuk sudut θ
                                                     a ⋅b
    1. a · b = | a | | b | cos θ ⇒ cos θ =
                                                   | a || b |
    2. | a ± b | 2 = | a |2 + | b |2 ± 2| a | | b | cos θ

                    = | a |2 + | b |2 ± 2 a · b

                                                        SOAL LATIHAN
1. Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan …
                                                                                                       
2. Diketahui vektor a = 6 i − 3 j − 3 k , b = 2 i − j + 3 k dan c = −5 i − 2 j + 3 k . Besar sudut antara vektor a dan
    
   b + c adalah ....
                                                                                      
3. Diketahui vektor a = i − 2 j + 2 k dan b = − i + j . Besar sudut antara vektor a dan b adalah ....
4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH
   adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …
5. Diketahui a = 2 , b = 9 , a + b = 5 . Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah ….
6. Diketahui a = 6 , ( a – b ).( a + b ) =0, dan a . ( a – b ) = 3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah ….
7. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka
   sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah …
8. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut θ, maka nilai sin θ = ....
9. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k, jika a dan b membentuk sudut θ, maka tan θ = ... .
                         − 2                                              1 
                                                                           
10. Diberikan vektor a =  p  dengan p ∈ Real dan vektor b =                1  . Jika a dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus
                         2 2 
                                                                           
                                                                             2
                                                                           
    sudut antara vektor a dan a + b adalah …
11. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Tentukanlah nilai sin ∠B.
12. Diketahui titik A(5, –1, –2), B(6, 3, 6), dan C(2, 5, 10), bila a wakil dari vektor AB dan b wakil dari BC , tentukanlah
    kosinus sudut antara a dan b




                                                                       20
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                   http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                  KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 SKL UN 2011
                   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

                                                   RANGKUMAN MATERI
                                                     Vektor Proyeksi

                                                               P


                                                    u

                                                     θ    c                         Q
                                             O                R

                                                              v
                                            Jika u dan v dua vektor bukan nol, maka:
                                                                        u•v
     1. panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) u pada v = | c | =
                                                                        |v|

                                                                       u•v
     2. vektor proyeksi (proyeksi vektor ortogonal) u pada v = c =             v
                                                                      | v |2

                                                         SOAL LATIHAN

                                                             2                            − 1
                                                                                          
1.   Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor v =  − 3  terhadap vektor u =    2  , maka w = …
                                                             4                            − 1
                                                                                          
2. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah …
3. Diketahui vektor a = 4i – 2j + 2k dan vektor b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada vektor b adalah
   …
4. Diketahui vektor a = 2i – 4j – 6k dan vektor b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada vektor b adalah
   …
5. Diketahui vektor a = i − 2 j + k dan vektor b = i + j − k . Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah …
6. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vektor u, AC wakil vektor v, maka proyeksi
   u pada v adalah …
7. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi
   orthogonal vektor u pada v adalah …
8. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah
   …
9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah
   …
10. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah …
11. Panjang proyeksi vektor a = −2i + 8 j + 4k pada vektor b = pj + 4k adalah 8. Maka nilai p adalah ....
12. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x =
    …
13. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah …




                                                              21
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                      http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                           KUMPULAN SOAL INDIKATOR 15 SKL UN 2012
                                  Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih

                                                              RANGKUMAN MATERI

A. Pergeseran (Translasi) :
              T = a 
                 b 
    A(x,y)       
              →               A’(x’, y’) = A’(x+a, y+b)

B. Dilatasi (perkalian)
    1. A(x,y)   → A’(x’, y’) = A’(k(x – a) + a, k(y – b) + b) ….. pusat P(a,b)
                     D[ P , k ]
                 
    2. A(x,y)   → A’(x’, y’) = A’(kx + a, ky + b) ………………pusat O(0,0)
                     D[O , k ]
                  

C. Pencerminan/Mirror/Refleksi
    1. Refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y
    a. A(x,y)  → A’(x’, y’) = A’(x, – y)
                  sbXM

              ordinat di negasi

    b. A(x,y) → A’(x’, y’) = A’(–x, y)
                 sbY M

              absis dinegasi

    2. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k
                              =n  M
         a. A(x,y)         y → A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n)
                              
                           ordinat dinegasi + 2n
                                  M
         b. A(x,y)          → A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y)
                             x =k

                           absis dinegasi + 2k

    3. Refleksi terhadap garis y = x dan y = – x
                       =x M
         a. A(x,y) y → A’(x’, y’) = A’(y, x)
                       
                    dibalik

                         M y= −x
         b. A(x,y)   → A’(x’, y’) = A’(–y, –x)
                           
                    dibalik dinegasi

D. Rotasi (perputaran)
    1. Rotasi dengan pusat di O dan sudut putar α = 90° dan α = –90°
                     R[O ,90 ]
    a. A(x,y)   → A’(x’, y’) = A’(–y, x)
               Ordinat dinegasi dibalik
                 R[O , −90 ]
    b. A(x,y)    → A’(x’, y’) = A’(y, –x)
                       
             Absis dinegasi dibalik

E. Transformasi suatu kurva oleh Matriks
     x'   a b  x     x        1  d − b  x' 
     y '   c d  y  ⇒  y  = ad − bc  − c a  y ' 
     =                                     
                                           

F. Komposisi Transformasi
    Misalkan transformasi T1 memetakan titik P(x, y) ke titik P1(x1, y1) dan T2 memetakan titik P1(x1, y1) ke titik P2(x2, y2)
    maka dikatakan, transformasi T1 dilanjutkan T2 akan memetakan titik P(x, y) ke titik P2(x2, y2).
    Transformasi T1 dilanjutkan T2 ditulis dengan notasi : (T2 ο T1)P(x,y) = P2(x2, y2)




                                                                     22
INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                               http://www.ibnufajar75.blogspot.com

                                                        SOAL LATIHAN
1. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matriks                10. Garis dengan persamaan 2x – 4y + 3 = 0
     − 3                           1                                                             3 1
      dan dilanjutkan dengan   bayangannya
    2                               − 1                           ditranformasikan oleh matriks          dilanjutkan
                                                                                                 4 2
   adalah …                                                           refleksi terhadap sumbu x. Persamaan
                     a a + 1                                        bayangannya adalah....
2. Transformasi     1 − 2  yang dilanjutkan dengan
                                                                 11. T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan
                                                                    sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan
                   2     1                                          terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh
   transformasi    − 1 − 3  terhadap titik A(2, 3) dan
                             
                                                                    transformasi T1  T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat
   B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24,                titik A adalah …
   –17). Oleh komposisi transformasi yang sama,                   12. Bayangan garis 2x + 3y = 6 setelah dicerminkan
   bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C                                                                   π
                                                                      terhadap garis y = x, kemudian dengan rotasi
   adalah …                                                                                                                2
3. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 ditransformasikan               terhadap O adalah … .
                   0 − 1                                        13. Garis 2x + y = 3 dicerminkan terhadap sumbu–Y,
   oleh matriks  1 0     dan dilanjutkan oleh matriks             kemudian dilanjutkan dengan rotasi searah jarum
                                                                    jam sejauh 90° dengan pusat O. Persamaan
    1 0                                                             bayangan garis tersebut adalah ...
     0 1  . Persamaan bayangan lingkaran tersebut
                                                                14. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh
          
   adalah …                                                           pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan
4. Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang                                 rotasi terhadap pusat O dan sudut putar π radian
                                                                                                                     2
                                      0 − 1                         adalah …
   ditransformasikan oleh matriks   1 0    
                                                dilanjutkan
                                                                15. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2.
                   −1 0                                              bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu
   oleh matriks 
                  0 1
                           adalah …
                 
                         
                                                                     X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar π radian,
                                                                                                                    2
5. Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh                      dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y =
   transformasi yang bersesuaian dengan matriks                       x adalah …
     1 − 1                         3 2                        16. Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan
     − 1 2  dilanjutkan dengan  2 1  adalah…
                                         
                                                                      matriks   , dilanjutkan dilatasi dengan pusat di O
                                                                                   3
                                                                              
                                                                                  − 4
6. Titik P(4, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y,                                    
   kemudian ditransformasikan dengan matriks                          dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah …
    a     4                                                     17. Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0
     2 a +1 , menghasilkan bayangan P’(4, 1).
                                                                    direfleksikan ke garis y = – x , kemudian terhadap
                                                                    sumbu Y, dan dilanjutkan dengan rotasi R[O, 90º]
   Bayangan titik K(7, 2) oleh komposisi transformasi                 adalah ….
   tersebut adalah ...                                            18. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena
7. Titik A(2, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y,                        refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi
   kemudian ditransformasikan dengan matriks                          terhadap y = x, dan dilanjutkan dengan R[O, 3 π ],
     a a + 1
                                                                                                                        2
    
    − 2          menghasilkan bayangan A’(4, 13).                   adalah …
            3                                                  19. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O
   Bayangan titik P(5, –2) oleh komposisi transformasi                dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan
   tersebut adalah ....                                               terhadap sumbu Y dan dilanjutkan dengan translasi
8. Bayangan garis 3x – 4y – 12 = 0 direfleksikan                             2
   terhadap garis y – x = 0 dilanjutkan transformasi                  T=   , adalah …
                                                                            3
                                                                             
                                          − 3 5
   yang bersesuaian dengan matriks       −1 1    adaah        20. Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari–jari 4
                                                                    diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan
   ….                                                                 terhadap sumbu X., dilanjutkan dengan dilatasi pusat
9. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi                    O dengan faktor skala ½ persamaan bayangan
                                                  2 0               lingkaran adalah …
   yang bersesuaian dengan matriks               − 1 3        21. Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan
                                                                    terhadap garis y = x, kemudian dicerminkan dengan
   dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah                    sumbu Y, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º
   ….                                                                 dengan pusat O(0,0) adalah …




                                                            23
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                            http://www.soalmatematik.com



                                              KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 SKL UN 2012
                                       Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma

                                                           RANGKUMAN MATERI
A. Pertidaksamaan Eksponen
     Untuk a > 1
        1.     Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
                                                            Tanda Pertidaksamaan tetap
        2.     Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)
       Jika 0 < a < 1
        1.     Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
                                                            Tanda Pertidaksamaan berubah
        2.     Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)
                                               SOAL LATIHAN 16A
   Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut
         2 x −5 < 2 x +6 x +1
                     2
   1.
                   3       x2 − 3 x
   2.    ( 5 ) x < 25           4


         2 − x −3 x + x ≥ 1
                   2   3
   3.                     8

   4.    (1 )x−2 > 3 33x−3
          9

   5.    (1 )3x−1 ≤ 9 x +3x−2
          3
                           2




         (1 )2 x+4 < (27 ) x +
                               1 2 1
   6.     3
                      1        3   3



         27 x −4 x −5 ≥(1 )3+ 2 x − x
               2                            2
   7.                    3
   8. 7x – 3⋅ 71 – x > 4
   9. 22x – 2x + 1 ≥ 8
   10. 32x + 3 – 10 ⋅ 3x + 1 + 3 ≤ 0
                                                           RANGKUMAN MATERI
B. Pertidaksamaan Logaritma
     Untuk a > 1
        1.     Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)
                                                                    Tanda Pertidaksamaan tetap
        2.     Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)
       Jika 0 < a < 1
        1.     Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)
                                                                    Tanda Pertidaksamaan berubah
        2.     Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)

                                                SOAL LATIHAN 16B
   Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan Logaritma berikut
   1. 3log x + 3log (x + 8) ≤ 2
   2. 2 log x ≤ log (x + 3) + log 4
   3. 2log (x2 – 4x + 4) < 0
   4. xlog9 < xlog x2
   5. 2log (2x2 – 5x – 3) < 2log (x2 – 7x + 12)
         1
   6.    2   log(x 2 − 8) > 0
         1                     1
   7.    2   log(3 x + 1)> 2 log( x + 7)
         1                         1
   8. 2 log( x 2 − x)≥ 2 log( x + 3)
   9. 2log2 x – 3 2log x + 2 < 0
   2log2 (x – 1) – 2log (x – 1)3 ≥ –2




                                                                    24
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                     http://www.soalmatematik.com



                                   KUMPULAN SOAL INDIKATOR 17 UN 2012
                  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma

                                           RANGKUMAN MATERI
A. PERTUMBUHAN
    Sebuah modal sebesar M dibungakan dengan bunga majemuk p% pertahun. Besar modal setelah n tahun adalah:
    Mn = M(1 + p%)n

B. PELURUHAN
    Sebuah modal sebesar M mengalami penyusutan (peluruhan) p% pertahun . Besar modal setelah n tahun adalah:
    Mn = M(1 – p%)n

                                                    SOAL LATIHAN
1. Sebuah bank swasta menerapkan aturan pinjaman modal dengan bunga majemuk 20% pertahun. Jika perusahaan
   milik Pak Amir meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 ke bank tersebut, berapakah besar uang yang harus
   dikembalikan setelah 5 tahun?
2. Jika uang Rp1.000.000,00 ditabung dengan bunga majemuk 15% pertahun, berapakah besar uang itu setelah 10
   tahun?
3. Populasi bakteri setelah waktu t detik dirumuskan dengan P(t) = 1000 ⋅ ekt, k = konstanta. Jika setelah 10 jam populasi
   bakteri menjadi 3.000, maka tentukan populasi bakteri setelah 5 jam.
4. Banyak penduduk suatu kota dirumuskan N = 12.000 ⋅ e0.90t dengan t banyak tahun dihitung dari tahun 1990. Jumlah
   penduduk di kota tersebut pada tahun 2000 adalah ...
5. Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun sebelumnya, maka
   harga mobil tersebut setelah 5 tahun adalah ...
6. Mineral radioaktif luruh menurut rumus m = mo ⋅ e-0,05t, dengan mo massa permulaan dan m massa setelah t tahun, jika
   m = ½ mo, maka nilai t adalah ...
7. Sebuah mobil seharga Rp 300.000.000,00 tiap tahun ditaksir mengalami penyusutan 10%. Setelah dipakai berapa
   tahun sehingga harga mobil tersebut menjadi Rp198.000.000,00




                                                            25
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                    http://www.soalmatematik.com



                                     KUMPULAN SOAL INDIKATOR 18 UN 2012
                             Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika

                                               RANGKUMAN MATERI
A. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika
   misal suatu barisan aritmetika dengan suku pertama adalah “a” dan beda “b”, maka suku-suku dari barisan ini dapat di
   visualisasikan sbb:
        u1          u2         u3       u4        …              un
        ⇓           ⇓          ⇓        ⇓                        ⇓
         a        a+ b      a + 2b    a + 3b      …         a + (n – 1)b

    Jadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah
    Un = a + (n – 1)b

B. Deret Aritmetika
    Deret aritmetika adalah jumlah berurutan dari suku-suku barisan aritmetika
    Jika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku-suku barisan aritmetika, maka
    u1 + u2 + u3 + … + un dinamakan sebagai deret aritmetika.
    Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan
             n
     Sn = × (a + un)
             2
            n
         = × (2a + (n – 1)b)
            2
                                                      SOAL LATIHAN
1. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut–turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama
    deret tersebut adalah …
2. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke–n. Jika U7 = 16 dan
    U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah …
3. Suku ke–5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke–8 dengan suku ke–12 sama dengan 52. Jumlah
    8 suku yang pertama deret itu adalah …
4. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33
    tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah …tahun
5. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat
    ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … buah
6. Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10
    bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … kg
7. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap
    hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue
    menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah …
8. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika.
    Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian
    seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah …
9. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil
    uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si
    sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah …
10. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38
    kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan
    adalah … buah




                                                           26
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                   http://www.soalmatematik.com



                                     KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2012
                              Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri.

                                             RANGKUMAN MATERI
A. Rumus umum suku ke-n barisan geometri
      misal suatu barisan geometri dengan suku pertama adalah “a” dan rasio “r”, maka suku-suku dari barisan ini dapat
      di visualisasikan sbb:
       u1           u2       u3       u4        …             un
       ⇓            ⇓        ⇓        ⇓                       ⇓
        a          ar        ar2      ar3       …            arn – 1
    Jadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah : Un = arn – 1

B. Deret Geometri
   Deret geometri adalah jumlah berurutan dari suku-suku barisan geometri
   Jika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku-suku barisan geometri, maka
   u1 + u2 + u3 + … + un dinamakan sebagai deret geometri.
   Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan
                 a (1 − r n ) − 1 a (r n − 1)
         Sn =                ×    =
                    1− r       −1    r −1
                     ⇓                   ⇓
                Untuk r < 1         Untuk r > 1

                                                    SOAL LATIHAN

1. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke–3 dan ke–6 adalah
   …
2. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut–turut adalah 6 dan 96.
   Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …
3. Suku kelima dan suku kesepuluh suatu deret geometri berturut-turut adalah 8 dan 256. Jumlah 10 suku pertama deret
   tersebut adalah …
4. Suku pertama suatu deret geometri adalah 28 dan jumlah tak hingganya 16. Nilai suku kedua dan ketiganya adalah …
5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160
   cm, panjang tali semula adalah … cm
6. Sepotong kawat panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongannya membentuk
   barisan geometri, jika potongan kawat terpendek 4cm, maka potongan kawat terpanjang adalah …
7. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 8 dari lintasan
                                                                                                         5

   sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm
8. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾
   dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter
9. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 meter. Setiap kali memantul bola itu mencapai
   ketinggian 2 dari tinggi yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai ia berhenti adalah …
               3
10. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama
    banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri
11. Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2050 nanti akan
    menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai … orang




                                                           27
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                     http://www.soalmatematik.com



                                     KUMPULAN SOAL INDIKATOR 20 UN 2012
                      Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang

                                                RANGKUMAN MATERI
    Jarak Antar titik pada kubus


                                   diagonal sisi    AC = a 2

                                   diagonal ruang CE = a 3
                                                           a
                                   ruas garis      EO =      6
                                                           2



CATATAN PENTING
1. Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga
   terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.
2. Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek
   yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.


                                                    SOAL LATIHAN
1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
   Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……




2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm
3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang
   proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah …
6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
   Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm




7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm
8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm




9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
10. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm


                                                           28
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                 http://www.soalmatematik.com



11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q
    adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm
12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm
13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka
    jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm




14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 1 KD. Jarak titik K
                                                                                             3
    ke bidang BDHF adalah … cm
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah
    sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan θ adalah …
16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB
    dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …
18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan β=…
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan
    θ =…
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …
22. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah




23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas
    adalah…
24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD
    adalah …
25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut
    antara TA dengan bidang alas adalah …
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika α sudut antara bidang
    BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α = …




                                                         29
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                                         http://www.soalmatematik.com



                                                KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 SKL UN 2012
                                  Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus

                                                                     RANGKUMAN MATERI
                          a
      1. Aturan sinus : sin A                   = b = c = 2r
                                                 sin B       sin C
           Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

                                        β                                                  β
                          b                                                        b

                      α
                                                                                       c
           a. 2 sudut dan satu sisi                             b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

      2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
           Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:


                  b                                      b
                                        a

                                                         α
                      c                                         c
           a. sisi sisi sisi                         b. sisi sudut sisi

      3. Luas segitiga
           a) L = ½ a · b sin C                                                : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”
                          a ⋅ sin B ⋅ sin C
                              2
           b) L =                                                              : ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”
                           2 sin(B + C)
           c) L =             s( s − a)( s − b)( s − c ) , s = ½(a + b + c)    : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”

                                                         SOAL LATIHAN
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC.
   Panjang CD = … cm
2. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m
3. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …
4. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …
5. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …
6. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , maka cos C = …
                                                                                                     5
7.    Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
8.    Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2
9.    Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
10.   Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2, maka panjang jari–jari lingkaran luarnya adalah.... cm
11.   Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … cm
12.   Panjang BC pada segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini adalah…
                             10 2 cm                B
                      A
          10 cm                   60°


           30°                    45°
      D                                     C




                                                                              30
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                  http://www.soalmatematik.com



13. Perhatikan gambar berikut!
    Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A = 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2




14. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR
    = 150°. Luas PQRS adalah … cm2
        S

                                               R

    P
                     Q
15. Diketahui Limas tegak T.PQRS. Alas Limas PQRS berbentuk segi empat sembarang dengan panjang PS = 5 cm, PQ
    = 12 cm, QR = 8 cm, ∠ SPQ = 90o, ∠ SQR = 1500 Jika tinggi limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah…. cm3
16. Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut
    adalah … cm3
17. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik–titik P, Q, R, dan S berturut–turut adalah titik tengah rusuk
    BC, DC, FG dan DH. Volume limas A.PQRS adalah… cm3
18. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma
    ini adalah … cm3
19. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk–rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk
    tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3
20. Volum prisma tegak segi enam beraturan ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 8 cm
    adalah …. cm3
21. Diketahui prisma tegak sisi tiga ABC.DEF dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan besar sudut BAC = 30°. Jika
    tinggi prisma 12 cm maka volum prisma tersebut adalah … . cm³
22. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Segitiga ABC adalah alas prisma dengan panjang rusuk AC = 12 Cm , AB =
    5 Cm dan ∠ BAC = 150o . Jika tinggi prisma 10 Cm maka Volume prisma adalah …. cm3
23. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan segitiga ABC sebagai alas. Panjang AB = 7 Cm , AC = 5 Cm dan ∠
    ACB = 120o. Jika tinggi prisma AD = 8 3 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3
24. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH. Alas prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan panjang AB = 5 Cm, BC = 4
    Cm dan ∠ ABC = 120o. Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3
25. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi
    prisma 20 cm maka Volume prisma adalah …. cm3
26. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volum
    prisma tersebut adalah … cm3
27. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 8 cm dan AD 6 cm. Jika sudut antara DB dan DC adalah 600, maka volume
    prisma tersebut adalah .... cm3




                                                          31
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                          http://www.soalmatematik.com



                                        KUMPULAN SOAL INDIKATOR 22 SKL UN 2012
                                           Menyelesaikan persamaan trigonometri.

                                                      RANGKUMAN MATERI
A. Persamaan Trigonometri
      1. sin xº = sin p
            x1 = p + 360k
            x2 = (180 – p) + 360k
      2. cos xº = cos p
           x1 = p + 360k
           x2 = – p + 360k
      3. tan xº = tan p
            x1 = p + 180k
            x2 = (180 + p) + 180k
      4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat


B. Beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan
    1. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
           a) sin (A ± B)   = sin A cos B ± cos A sin B
           b) cos (A ± B) = cos A cos B  sin A sin B
      2. Sudut Rangkap
           a) sin 2A     = 2sinA·cosA
           b) cos 2A = cos2A – sin2A
                         = 2cos2A – 1
                         = 1 – 2sin2A
      3.   Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
           a) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
           b) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
           c) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
           d) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

                                                       SOAL LATIHAN
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini
1. a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = …
                                         1
2. cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =        3 untuk 0    ≤ x ≤ 3600
                                         2
                                        1
3. sin( x +210)o + sin (x –210) 0 =       3 untuk 0     ≤ x ≤ 3600
                                        2
4. 2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°
5. 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x < π
                                                    2
                       1                                             12.   sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360°
6.    sin (3x – 15)0 =   2 untuk 0 ≤ x ≤ 1800
                       2                                             13.   cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π
7.    cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360°                        14.   cos 2x° + 7sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360
8.    cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180°                              15.   cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 3600
9.    2sin 2x + 2 sin x = 0 dan 0 ≤ x ≤ 3600                         16. 2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360
10.   sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π                          17. 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π
11.   2sin 2x + 4cos x = 0 dan 0 ≤ x ≤ 3600



                                                                32
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                          http://www.soalmatematik.com



                                     KUMPULAN SOAL INDIKATOR 23 SKL UN 2012
     Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan
                           selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut

                                                    RANGKUMAN MATERI
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
      c) sin (A ± B)     = sin A cos B ± cos A sin B
      d) cos (A ± B) = cos A cos B  sin A sin B
                               tan A ± tan B
      e) tan (A ± B)     =
                             1  tan A ⋅ tan B

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
      1) sin A + sin B        = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
      2) sin A – sin B        = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
      3) cos A + cos B        = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
      4) cos A – cos B        = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
                                  sin( A + B )
      5) tan A + tan B        =
                                  cos A cos B
                                  sin( A − B )
      6) tan A – tan B        =
                                  cos A cos B

1. Diketahui tan α – tan β = 1 dan cos α cos β = 65 , (α , β lancip). Nilai sin (α – β) = …
                             3
                                                 48

2. Diketahui tan α = 3 dan tan β = 12 ; α dan β sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = …
                     4
                                    5

                         π
3. Diketahui (A + B) =   dan sinA sinB = 1 . Nilai dari cos (A – B) = …
                                         4
                       3
                     4 dan sin B = 7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …
4. Diketahui sin A = 5             25
                         3                                     12
5. Diketahui cos α =       , αadalah sudut lancip dan sin β =     , β adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (α+β) = ….
                         5                                     13
                        12                                      3
6.    Diketahui sin β =     , β adalah sudut lancip dan sin α = , α adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (α – β) = ….
                        13                                      5
7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1 , maka nilai dari sin p cos q = …
                                                                             6
8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5 dan sin B = 12 , maka sin C = …
                                               4
                                                             13
                                             3             12
9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =        dan cos Q =    maka nilai sin R = ....
                                             5             13
                                                     1              1
10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa sin A =    2 dan cos B = . Nilai sin C adalah ....
                                                     2              2
11. Tanpa menggunakan kalkulator hitunglah nilai dari
    a) sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º = …                           sin 27 + sin 63 = …
    b) cos 75º cos 45º - sin 75º sin 45º = …                     j)
                                                                    cos138 + cos102
    c) sin 75º + cos 75º = …
    d) cos 195º + cos 105º = …                                        sin 75  + sin 15 
                                                                 k)                       = ….
    e) cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….                            cos 105  + cos 15 
    f) tan 750 – tan 150 =…                                         cos 140  − cos 100 
    g) tan 75 0 + tan 150 =…                                     l)                         =…
    h) tan 105 – tan 75  0 =…                                        sin 140  − sin 100 
         sin 81 + sin 21                                            sin 75  + sin 15 
    i)                       =….                                 m)                        =…
        sin 69  − sin 171                                          cos 105  − cos 15 
    n)


                                                                33
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                          http://www.soalmatematik.com



                                     KUMPULAN SOAL INDIKATOR 24 SKL UN 2012
                                  Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
                                                   RANGKUMAN MATERI
A. Limit fungsi aljabar
            f (a) 0            f ( x)
     Jika        = , maka lim          diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
            g (a) 0       x→ a g ( x )

     1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
     2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar
     3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan
                                                             f ( x ) f ' (a )
                                                       lim          =
                                                       x → a g ( x ) g ' (a )

                                                      SOAL LATIHAN 24.A
Hitunglah setiap limit fungsi aljabar di bawah ini
           x 2 − 5x + 6                                       ( x − 4)                                     4 − x2
1. lim 2                =…                    6.     lim                 =…                 11. lim                    =…
     x →2 x + 2 x − 8                                x →4       x −2                              x →2
                                                                                                         3 − x2 + 5
          x 2 − 5x + 4                                         x2 − 2                                     48 − 3 x 2
2. lim                  =…                    7.     lim                     =…             12. lim             = ….
     x →1     x3 − 1                                 x→ 2      x− 2                               x →4
                                                                                                     5 − x2 + 9
              x3 − 8                                           x−2
3. lim 2                 = ….                 8.     lim                     = ….                         3x        
     x →3 x + x − 12
                                                     x →2 1 −     x −1                      13. lim                  = ….
                                                                                                    
                                                                                                x →0 9 + x − 9 − x 
                                                                   x+2
4. lim 2 − 8  = ….
                                            9.     lim                            = …
                                                                                                          4 + 2x − 4 − 2x
     x →0 x − 2     x2 − 4 
                                                     x →−2      5 x + 14 − 2                14. lim                       =…
                                                                                                  x →0           x
           1          6                                       9− x     2
5. lim           − 2       =…               10.    lim                       =…
     x →3 x − 3     x −9                           x →3
                                                              4 − x2 + 7



B. Limit fungsi trigonometri
               sin ax         ax     a
     1.     lim       = lim        =
            x→0 bx      x→0 sin bx   b
               tan ax         ax     a
     2.     lim       = lim        =
            x→0 bx      x→0 tan bx   b

                                                         SOAL LATIHAN 24.B
Hitunglah nilai setiap limit fungsi trigonometri di bawah ini
          cos 4 x sin 3 x                               sin x + sin 5 x                              1 − cos 2 x
1. lim                      = ….              6. lim                     = ….           11. lim                    = ….
     x →0         5x                               x →0       6x                              x →0tan 2 3x
                                                                       π
2. lim
                 sin 12 x
                               =…                          cos x − sin 6                    12. lim
                                                                                                      4 x tan x
                                                                                                                 = ….
     x →0 2 x ( x 2 + 2 x − 3)                  7. lim         π
                                                                          =…                    x →0 1 − cos 6 x
                                                     x→
                                                          π        x
                                                                      −2
            sin( x − 2)
                                                                  6
                                                                                                         (2 x − 2) tan( x − 1)
                                                                                            13. lim                              =…
                                                          3
3.   lim                  =…                                cos 2 x
     x →2x 2 − 3x + 2                         8.     lim               =…
                                                                                                  x →0        ( x 2 − 1)
                                                     x → cos x − sin x
                                                        π
          1 − cos 2 x                                                                                     x 2 + 6x + 9
4.   lim              = …                               4                                 14. lim                          = ...
     x→0 2 x sin 2 x                                  2 x sin 3x                                x → −3 2 − 2 cos( 2 x + 6)

          1 − cos 2 x                       9.     lim           =…
5.                                                x →0 1 − cos 6 x
     lim              = …
     x→0 1 − cos 4 x                                 1 − cos 4 x
                                              10. lim              =…
                                                  x →0      x2




                                                                      34
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                           http://www.soalmatematik.com



                                            KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2012
                                             Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.

                                                      RANGKUMAN MATERI

                                                  Aplikasi turunan suatu fungsi
     Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:
     1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)
        Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a)
     2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0
     3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
     4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

                                                           SOAL LATIHAN
1.   Garis h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 di titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …
2.   Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
3.   Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …
4.   Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
5.   Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah …
                          1 3
6. Diketahui f(x) =         x + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …
                          3
7. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut–turut adalah …
                                     1 3 2
8. Nilai minimum fungsi f(x) =         x + x – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
                                     3
9. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval …
                   2      1
10. Fungsi f(x) = x 3 − x 2 − 3 x + 1 turun pada interval …
                   3      2
11. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada
    keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum
    maksimum berturut–turut adalah …
12. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk
    perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat
    diperoleh perusahaan tersebut adalah …
13. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang
    alas balok adalah …
14. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan
    maksimum, jika jari–jari alas sama dengan …
15. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung
    minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … dm
16. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm
17. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi
    maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter
18. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1.
    Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon
19. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus
    S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2
20. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
     s(t) =   1 t4
              4
                     − 3 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik
                       2
21. Perhatikan gambar! Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir.
                                                               Y

                                                          C            B(x, y)

                                                                             2x + y = 6
                                                                                      X
                                                           O       A
                (a)                                                        (b)




                                                                   35
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                                                 http://www.soalmatematik.com



                                           KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 SKL UN 2012
                           Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

A. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Aljabar
    Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
         1. ∫ dx = x + c
         2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

         3. ∫ xn dx = n1 1 x n +1 + c
                       +

         4. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
    Integral Tentu
    Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x),
    sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
                               b
                           L = ∫ f ( x)dx = [ F ( x)]b = F (b) − F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
                                                     a
                               a
    Teknik Penyelesain Bentuk Integran
         Jika bentuk integran : ∫ u v dx, dengan u dan v masing-masing adalah fungsi dalam variabel x
         Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
         a.       Metode substitusi
                  jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
         b.       Metode Parsial dengan TANZALIN
                  Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

                                                        SOAL LATIHAN 26A
I. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar berikut
     1. ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx                                6x 2 + 4                                                    3
                                                     8. ∫                        dx                                     14. ∫ ( x 2 + 1 )dx
                                                                         (               )
                                     5
                                                                                                                                      6
     2. ∫ ( x 2 + 1)( x 3 + 3 x + 5) 3 dx                   5 3               3
                                                               x + 2x − 1                                                     1
                                                                                                                              2
                                                                                                                                              1 
                                                                              9x 2 + 6                                  15.   ∫x
                                                                                                                               
                                                                                                                                      2
                                                                                                                                           −      dx
                                                                                                                                                  
    3.            2                                         9.   ∫                                dx                          1               x2 
          ∫ 6 x 3x + 5dx
    4.            33
                                                                     5
                                                                         (x   3
                                                                                         )
                                                                                  + 2x − 1
                                                                                             2
                                                                                                                        16.
                                                                                                                              2
          ∫x           1 − 2 x 4 dx
                                                                              2x + 3                                          ∫ 3( x + 1)( x − 6)dx
                    (3 − 2 x)                               10. ∫                            dx                               0
    5.    ∫                           dx                           3x 2 + 9 x − 1                                             1
                  2x 2 − 6x + 5                                                                                         17.   ∫x
                                                                                                                                      2
                                                                                                                                          ( x − 6)dx
                                                            11. ∫ x x + 1dx                                                   −1
                   3x 2
    6.    ∫                   dx                            12. ∫ x 2 x + 4dx
                                                                                                                              0
                       3                                                                                                18.   ∫x
                                                                                                                                      2
                                                                                                                                          ( x 3 + 2) 5 dx
                  2x + 4                                         4                                                            −1
                  6x 2                                      13. ∫ (− x 2 + 6 x − 8)dx
    7.    ∫            dx                                  2
              x3 + 8
II. Tentukanlah nilai a atau p dari setiap bentuk integral di bawah ini
          1                                                                                            p
    1.    ∫ 12 x( x + 1) dx = 14
                   2    2
                                                                                             4.        ∫ 3x( x + 3 )dx = 78
                                                                                                                2
          a                                                                                            1

              (                   )
          3                                                                                            p
    2.         2
          ∫ 2ax − 2 x dx = 44                                                                5.        ∫ (3x + 6 x − 2)dx = 14
                                                                                                            2
          1                                                                                            1

              (               )
          a                                                                                            3
    3.        2
          ∫ 3x − 2 x dx = 20                                                                 6.        ∫ (3x + 4 x − 1)dx = 40
                                                                                                            2
          −1                                                                                           p




                                                                              36
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                                 http://www.soalmatematik.com



B. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Trigonometri
    Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

    1. ∫ sin ax dx          = – 1 cos ax + c
                                a

    2. ∫ cos ax dx = 1 sin ax + c
                     a

    3. ∫ sec2 ax dx = 1 tan ax + c
                      a

    4. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx


    Catatan
     Identitas trigonometri yang biasa digunakan
          a. 2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B)
          b. –2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

          c. sin2A = 1 {1 − cos 2 A}
                     2

          d. cos2A = 1 {1 + cos 2 A}
                     2

          e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A
                                                           SOAL LATIHAN 26B
I. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri berikut
     1. ∫cos4 2x sin 2x dx                                                        2π
                                                                                  3
     2. ∫sin 3 3x cos 3x dx
                                                                           16. ∫ cos(3x − π )dx
     3. ∫sin2 x cos x dx                                                          1π

     4. ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx
                                                                                  2
                                                                                  π
     5. ∫ sin 3x. cos x dx                                                 17. ∫ x cos x dx
    6.        ∫ (cos 2 x − 2 sin        )
                                       x dx
                                   2                                            0
                                                                                π
    7.        ∫ 1 cos x + cos 2 x dx
                2
                  (  2
                                            )                             18.   ∫ x sin x dx
                                                                                π

              ∫ (cos 2 x − 1 sin        )                                       2
    8.                     2
                                   2
                                       x dx                                     π
    9. ∫ (sin2 x – cos2 x) dx
                                                                                4
                                                                          19.   ∫ sin 5 x sin x dx
    10. ∫(3 – 6 sin2 x) dx                                                      0
    11. ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx                                                 π
                                                                                6
    12. ∫ ( x 2 + 1) cos x dx                                             20.   ∫ sin( x + π ) cos( x + π )dx
                                                                                           3            3
              π                                                                 0

              ∫ (sin 3x + cos x)dx
                                                                                π
    13.                                                                         2
              0                                                           21.   ∫ cos(3x − π ) sin(3x − π ) dx
          π                                                                     π
          2                                                                     3

   14.    ∫ (2 sin x − cos 2 x)dx                                         22.
                                                                                1
                                                                                ∫ sin
                                                                                        2
                                                                                            πx cos 2 πx dx
          0
                                                                                0
          π
                                                                                1
          6                                                                       π
   15.    ∫ (sin 3x + cos 3x)dx
                                                                                4
                                                                          23.               4       4
                                                                                    ∫ (2 sin x − cos x)dx
          0
                                                                                 0




                                                                 37
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                             http://www.soalmatematik.com



                                     KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2012
                    Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
                                                RANGKUMAN MATERI
A. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah
    1. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x), sumbu X,            2. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x),
       garis x = a dan x = b                                         garis x = a dan x = b
               b                                                                   b
         L = | ∫ f ( x)dx |                                                  L = | ∫ { f ( x) − g ( x)}dx |
               a                                                                   a
                                                       SOAL LATIHAN 27.A
     Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh:
1. parabola y = x2 – x – 2 dan garis y = x + 1 pada                    7. kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3
   interval 0 ≤ x ≤ 3                                                  8. kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤
2. kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2                            5
3. kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I                       9. kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15
4. kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 , di kuadran I          10. parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x
5. kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12, di                     11. kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3
   kuadran I                                                           12. kurva x = y2 dan garis y = x – 2
6. kurva y = x + 1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8

B. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda Putar
    Volume benda putar yang dibatasi oleh
    1. kurva f(x), x = a, x = b, diputar mengelilingi sumbu           b
        X sejauh 360°                                           V = π ∫ {( f 2 ( x) − g 2 ( x)}dx atau
                                                                                       a
               b                           b
         V = π ∫ ( f ( x)) dx atau V = π ∫ y dx
                          2                     2                                      b
               a                           a
                                                                               V = π ∫ ( y1 − y 2 )dx
                                                                                          2     2

    2. kurva g(y), y = c, y = d, diputar mengelilingi sumbu                            a
                                                                           4. kurva f(y), g(y) , y = c, y = d, diputar mengelilingi
        Y sejauh 360°
               d                            d
                                                                               sumbu Y sejauh 360°
         V = π ∫ ( g ( y )) 2 dy atau V = π ∫ x 2 dy                                   d
               c                            c
                                                                               V = π ∫ { f 2 ( y ) − g 2 ( y )}dy atau
    3. kurva f(x), g(x) , x = a, x = b, diputar mengelilingi                           c
                                                                                       d
        sumbu X sejauh 360°                                                    V = π ∫ ( x1 − x 2 )dy
                                                                                          2     2

                                                                                       c
                                                  SOAL LATIHAN 27.B
    Hitunglah volum benda putar yang dibatasi oleh:
    1. Kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
    2. kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
    3. kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°,
    4. kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
    5. kurva y = 9 − x 2 dan garis y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o
    6.   sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º
    7.   kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
    8.   parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y
    9.   kurva y = x − 2 dan garis 2 y − x + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o
    10. sumbu Y, kurva y = x 2 , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o
    11. Sumbu X, kurva y = x 30 − 30 x 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o
    12. Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o




                    (a)                                         (b)                                             (c)


                                                                  38
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                               http://www.soalmatematik.com



                                         KUMPULAN SOAL INDIKATOR 28 UN 2012
                   Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik
                                                    RANGKUMAN MATERI
    A. Rata-rata
                            x + x 2 + x 3 + ... + x n
        1. Data tunggal: X = 1
                                               n
        2. Data terkelompok:

             Cara konvensional               Cara sandi
                   ∑ fi ⋅ x i                  ∑f ⋅u        
             X=                      X = Xs +  i i          c
                    ∑ fi                       ∑f           
                                                   i        
             Keterangan:
             fi   = frekuensi kelas ke-i
             xi = Nilai tengah data kelas ke-i
             Xs = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar
             ui   = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk Xs
             c    = panjang kelas interval
                                                     SOAL LATIHAN 28.A
Tentukanlah nilai rata-rata dari data pada tabel /histogram di bawah ini.
  1. Perhatikan tabel berikut!
       Berat (kg)       fi                                              3. Perhatikan tabel berikut!
        35 – 39         4                                                      Nilai      Frekuensi
        40 – 44        11                                                    40 – 49          4
        45 – 49        12                                                    50 – 59          6
        50 – 54         7                                                    60 – 69          10
        55 – 59         4                                                    70 – 79          4
        60 – 64         2                                                    80 – 89          4
                                                                             90 – 99          2
  2. Rata–rata dari diagram berikut 55,8 tentukanlah
     nilai p                                                            4. Perhatikan histogram berikut
                                                                          Frekuensi

                                                                                                       8


                                                                                           5
                                                                                                                  4

                                                                                    2
                                                                                                                             1
                                                                                                                                    Nilai
                                                                                 30 5
                                                                                        41 5
                                                                                                52 5
                                                                                                           63 5
                                                                                                                      74 5
                                                                                                                             85 5




                                                                             0




                                                               39
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                    http://www.soalmatematik.com



    B. Modus
       Modus adalah data yang sering muncul atau memiliki berfrekuensi terbesar.
                                     Mo = L mo +            
                                                      d
               Data terkelompok:                   d + d c
                                                          1
                                                    1 2
                                       Lmo = tepi bawah kelas modus
                                       d1     = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
                                       d2     = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya


                                                   SOAL LATIHAN 28.B
Tentukanlah modus dari data pada tabel /histogram di bawah ini.
  1. Perhatikan tabel berikut                                     4. Perhatikan tabel berikut
      Umur       Frekuensi                                            Ukuran      Frekuensi
      20 – 24         4                                                1–5            3
      25 – 29         7                                               6 – 10          17
      30 – 34         11                                              11 – 15         18
      35 – 39         10                                              16 – 20         22
                                                                      21 – 25         25
                                                                      26 – 30         21
  2. Perhatikan diagram berikut!
                                                                      31 – 35         4
            f                   10
                                                                  5. Perhatikan tabel berikut
                                                                         Nilai       Frekuensi
                                     6                                 50 – 54            2
                          4                                            55 – 59            4
                     3                                                 60 – 64            8
                                                                       65 – 69           16
                                                                       70 – 74           10
                                                                       75 – 79            2
                 13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

  3. Perhatikan tabel berikut!                                    6. Perhatikan diagram berikut!
     Berat Badan
                     Frekuensi
         (kg)
       40 – 45            5
       46 – 51            7
       52 – 57            9
       58 – 63           12
       64 – 69            7




                                                            40
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                                             http://www.soalmatematik.com



    C. Median
    Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.
       a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:
          median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 ( n +1)
                                                                                            2
        b. Data terkelompok: Me = Q2
                                                                        fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
                                                  1N−
                                                         ∑ fk          fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2
                               Q2 = LQ 2 +        2
                                                     fQ 2     c        N = Jumlah seluruh data
                                                                      LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2
                                                                        c = panjang kelas interval

                                                                            SOAL LATIHAN 28.C
Tentukanlah median dari data pada tabel /histogram di bawah ini.
    1. Perhatikan grafik berikut                                                            3. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:
                                                                                               Skor    Frekuensi
                                                                          56
                                                                   48                           10 – 19      8
                               50
                                                                                                20 – 29      12
         Frekuensi Kumulatif




                               40                            34
                                                                                                30 – 39      10
                               30                                                               40 – 49      13
                               20                    19
                                                                                                50 – 59      7
                               10              8
                                                                               Nilai
                                0                                                           4. Perhatikan tabel berikut!
                                    0   24,5 29,5 34,5       39,5 44,5    49,5                  Nilai     Frekuensi
                                                                                                  20 – 24      2
                                                                                                  25 – 29      8
    2. Perhatikan tabel berikut!
                                                                                                  30 – 34      10
       Data      Frekuensi
                                                                                                  35 – 39      16
        10 – 19                           2                                                       40 – 44      12
        20 – 29                           8                                                       45 – 49      8
        30 – 39                           12                                                      50 – 54      4
        40 – 49                           7
        50 – 59                           3




                                                                                       41
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                            http://www.soalmatematik.com



                                 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 29 SKL UN 2012
         Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi

                                              RANGKUMAN MATERI
1. Aturan perkalian
   Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang
   berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya
   cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.

2. Permutasi
   Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ≠ BA), jenisnya ada 3, yaitu:
                                                            n!
   a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr =
                                                         (n − k)!
                                                                         n!
   b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n3 =                ,n1 + n2 + n3 + … ≤ n
                                                                   n1 ! n1 ! n1 !
   c) Permutasi siklis (lingkaran); n Psiklis = (n − 1)!

3. Kombinasi
    Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).
                                                                 n!
    Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r =
                                                             (n − r )!⋅r!

                                                          SOAL LATIHAN
1. Dari angka–angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang
    dapat disusun adalah …
2. Dari angka–angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang
    dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …
3. Dari angka–angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang
    berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …
4. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang
    berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera–bendera itu pada tiang–tiang tersebut adalah …
5. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang
    akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …
6. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda.
    Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara
7. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka
    dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah …
8. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk
    dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing–masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang
    dapat disusun adalah …
9. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah …
10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas.
    Banyak cara pemilihan pengurus adalah …
11. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak
    cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang–seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …
12. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga–tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya
    harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …
13. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah
    …
14. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah …
15. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas
    apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …
16. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan
    sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara
17. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik–titik tersebut adalah
    …
18. Dari 10 orang finalis lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada …
19. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus.
    Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …

                                                                42
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                   http://www.soalmatematik.com



20. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …
21. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya
    dalam kompetisi matematika adalah …
22. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi
    adalah …
23. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam
    adalah …
24. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang
    harus dikerjakan adalah …
25. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan
    peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal
    yang dikerjakan adalah …
26. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang
    harus diambil siswa tersebut adalah …




                                                          43
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
                                                                                    http://www.soalmatematik.com



                                    KUMPULAN SOAL INDIKATOR 30 UN 2012
                         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian
                                              RANGKUMAN MATERI
Peluang Suatu Kejadian
   a) Kisaran nilai peluang : 0 ≤ P(A) ≤ 1
                 n( A )
   b) P(A) =            , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel
                 n(S)
   c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)
   d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
   e) Peluang dua kejadian saling lepas                                   : P(A∪B) = P(A) + P(B)
   f) Peluang dua kejadian saling bebas                                   : P(A∩B) = P(A) × P(B)
                                                                                     P( A ∩ B)
   g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =
                                                                                       P(B)
                                                     SOAL LATIHAN
1. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang
    Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …
2. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang kejadian munculnya
   a. mata dadu bilangan prima genap
   b. mata dadu kurang dari 4
   c. mata dadu bilangan ganjil kurang dari 5
3. Dua dadu dilempar undi bersama-sama, tentukan peluang munculnya
    a. jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5
    b. jumlah kedua mata dadu bilangan genap
    c. jumlah kedua mata dadu kurang dari 6
    d. munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua
    e. jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8
    f. mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah
    g. pasangan mata dadu yang kedua-duanya ganjil
    h. jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima
4. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam dilempar undi bersama-sama sekali, tentukan peluang munculnya
    a. mata dadu lima dan angka pada mata uang logam
    b. mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada uang
    c. angka pada mata uang dan bilangan kelipatan tiga pada dadu
5. Tiga uang logam dilambungkan satu kali, tentukan peluang munculnya
   a. 1 angka               b. 2 gambar              c. paling sedikit 1 gambar
6. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih
    a. Jika diambil 1 bola secara acak, maka peluang terambil bola berwarna putih adalah …
    b. Jika diambil 1 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil bola hitam atau putih adalah …
    b. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …
    c. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …
7. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua
    anak laki–laki adalah …
8. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu
    dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati
    dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ...
9. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola
    pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …
10. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja
    (king) atau kartu wajik adalah …
11. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut–turut tanpa
    pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah ...
12. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing–masing kotak
    diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …
13. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu
    berturut–turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …
14. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji
    pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya
    0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …


                                                           44

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:4185
posted:1/12/2012
language:Malay
pages:44
Description: Pediksi Soal UN Matematika IPA tahun 2012 per indikator sesuai dengan kisi-kisi