KUMPULAN SOAL PER INDIKATOR
SESUAI DENGAN
KISI-KISI UN 2012
DAFTAR ISI
1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. .................................................................................... 2
2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. ........................ 4
3. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma................................................................................................. 5
4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat............................................................ 8
5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. ............................ 9
6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. ..................................... 10
7. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. ...................................................................... 11
8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor........................................... 13
9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. ............................... 14
10. Menyelesaikan masalah program linear. ............................................................................................................... 15
11. Menyelesaikan operasi matriks. ............................................................................................................................. 16
12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu............................................................. 18
13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara
dua vektor. .............................................................................................................................................................. 19
14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. .................................. 20
15. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih. ....................................................... 21
16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma. ............................................................... 23
17. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma................................... 24
18. Menyelesaikan masalah deret aritmetika. ............................................................................................................. 25
19. Menyelesaikan masalah deret geometri. ............................................................................................................... 26
20. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang. ................................................ 27
21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus. ....................................... 29
22. Menyelesaikan persamaan trigonometri. ............................................................................................................... 31
23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus
jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut. ............................................. 32
24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. ............................................................................... 33
25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi. ......................................................................................................... 34
26. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. ................................... 35
27. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral. ........................................... 37
28. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik. .......................................... 38
29. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. . 41
30. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian........................................................... 43
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012
Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan
RANGKUMAN MATERI
Penarikan Kesimpulan
Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme
(MP) (MT)
p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1
P : premis 2 ~q : premis 2 q⇒r : premis 2
∴q : kesimpulan ∴~p : kesimpulan ∴p ⇒ r : kesimpulan
SOAL LATIHAN
1. Tentukan kesimpulan yang sah dari tiap argumentasi berikut
a. p∨q d. p ⇒ q
~ p__ ~q ∨ r___
∴…….. ∴ ........... ≡ ...........
≡ ...........
b. ~ p ∨ q
~ q___ e. ~ q ⇒ ~ p
∴……. ~ r ⇒ ~ q_
∴ ........... ≡ ...........
c. ~q → p ≡ ...........
~r → ~q_ P⇒q f.
∴ ........... ≡ ........... q⇒r
≡ ........... ∴ ........... ≡ ...........
≡ ...........
2. tentukan kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut
a. 1. Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur
2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur
Kesimpulan : ...
b. 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN
2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN
Kesimpulan : ...
c. 1. Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang.
2. Ayah tidak memberi hadiah uang.
Kesimpulan : …
d. 1. Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat
2. Ia tidak disenangi masyarakat.
Kesimpulan: ...
e. 1. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.
2. Ibu tidak membelikan sepatu baru
Kesimpulan …
f. 1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
2. Ibu tidak memakai payung
Kesimpulan …
2
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
3. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari d. 1. Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian
premis–premis berikut 2. Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima
a. 1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang di PTN
2. Jika adik senang maka dia tersenyum. Kesimpulan …
Kesimpulan …
e. 1. Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang
b. 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai seniman
2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian 2. Jika dia seorang seniman maka dia
Kesimpulan … berpakaian nyentrik.
Kesimpulan …
c. 1. Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian
saya kurang baik. f. 1. Jika sampah dibuang di sembarang tempat
2. Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya maka keadaan menjadi kumuh
tidak lulus ujian.. 2. Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah
Kesimpulan … penyakit datang
Kesimpulan …
4. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari
premis–premis berikut d. P1 : Mariam tidak rajin belajar atau ia pandai
a. P1 : saya tidak giat belajar atau saya bisa meraih P2 : Mariam lulus SNMPTN atau ia tidak pandai
juara Kesimpulan …
P2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya
boleh ikut bertanding e. P1 : pengendara tidak taat aturan atau lalu lintas
Kesimpulan … lancar.
P2 : saya terlambat ujian atau lalu lintas tidak
b. P1 : Dodi tidak rajin belajar atau ia naik kelas. lancar
P2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan Kesimpulan …
dibelikan baju.
Kesimpulan … f. P1 : lapisan ozon di atmosfer tidak menipis atau
suhu bumi meningkat.
c. P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas. P2 : keseimbangan alam terganggu atau suhu
P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas. bumi tidak meningkat
Kesimpulan … Kesimpulan …
5. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut
a. Premis 1 : Jika nilai matematika dan Bahasa Inggris baik maka semua siswa senang
Premis 2 : Beberapa siswa tidak senang atau prosentase kelulusan 100%
Kesimpulan …
b. Premis 1 : Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri
Premis 2 : Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian
Kesimpulan …
c. Premis 1 : Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia
Premis 2 : Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum
Kesimpulan …
d. Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar.
Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian.
Kesimpulan …
e. Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang
Kesimpulan …
f. Premis 1 : Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah
Premis 2 : Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan
Kesimpulan …
3
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 2 SKL UN 2012
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor
RANGKUMAN MATERI
Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen
1) implikasi ≡ kontraposisi :p⇒q≡~q⇒~p≡~p∨q
2) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi
3) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi
4) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi
5) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi
6) ~(∀x) ≡ ∃(~x) : ingkaran dari kuantor universal
7) ~(∃x) ≡ ∀(~x) : ingkaran dari kuantor eksistensial
SOAL LATIHAN 2A
A. Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan majemuk di bawah ini
1. 18 habis dibagi 2 atau 9
2. Sekarang les matematika atau besok lesnya libur
3. Saya siswa kelas XII IPA atau saya ikut Ujian Nasional
4. Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung
5. Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga
6. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik
7. Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi
8. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku
9. Jika hari hujan maka Amir tidak berangkat ke sekolah
10. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar
11. Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah
12. Beberapa siswa memakai kacamata dan memiliki laptop
13. Beberapa siswa naik kendaraan umum atau miliki pribadi
14. Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya
15. Semua warga desa memiliki televisi dan motor
16. Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria
17. Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin
18. Jika tidak ada operasi polantas maka semua pengendara motor ngebut atau tidak memakai helm
SOAL LATIHAN 2B
B. Tentukan dua pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan majemuk di bawah ini
1. Saya lulus UN atau ke Jakarta
2. Harga cabai rawit tidak turun atau kaum ibu bergembira
3. Polisi turun tangan atau warga bertindak anarkis
4. Tuntutan karyawan di turuti atau terjadi mogok masal
5. Beberapa siswa masuk kelas atau pelajaran kosong
6. Jika BBM naik maka harga bahan pokok naik
7. Jika saya sakit maka saya minum obat
8. Jika Amir pandai maka diberi hadiah
9. Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok
10. Jika semua siswa kelas XII Lulus Ujian maka kepala sekolah gembira
4
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3 SKL UN 2012
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
RANGKUMAN MATERI
A. Bentuk Pangkat
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
1 1
a) a-n = atau an =
a n
a−n
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
d) (a × b )n = an×bn
b) ap : aq = ap-q
c) (a ) = a
p q pq
e) (b )n = b
a a n
n
SOAL LATIHAN 3A
Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar di bawah ini:
2 −3 2 2 2
1. 16 x y = … 8. 36 x y ⋅ 5b(ab) = …
2 x − 4 y −7 15ab 24 x 3 y 2
7 x 3 y −4 z −6
2. =… −2
84 x −7 y −1 z −4 9.
(−2a ) 3 (2a ) 3
=…
1
−7 −2 4
24a b c (16a )3
3. =…
− 2 −3 − 6 4
6a b c 2
−5 −3 −1
10. 2a ⋅ b : 8a 6 c 3 = …
c −1 a 2
4. 27 a b = …
3 5 a − 7 b −5
−2 2 1
3 −2 4
11.
a 3 2 1 a2 =…
5. (5a b ) = … −1 ×a 3 ⋅b2
: 1
b 3 b3
(5a −4 b −5 ) −2
3 −4 −3
6. (2 x y ) = … 3
a4 3 a a
12. =…
4 x −4 y 2 3
a a
5 −7 −6
1 p −1
7. 1 =…
1+ p
1− p
1+ p
5
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
1
a) an = n a
m
n
b) a n = am
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) a× b = a×b
d) a+ b = (a + b) + 2 ab
e) a− b = (a + b) − 2 ab
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat
dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a) a = a × b = a bb
b b b
c(a − b )
b) c = c × a− b = 2
a+ b a+ b a− b a −b
c( a − b )
c = c × a − b = a −b
a+ b a+ b a− b
SOAL LATIHAN 3B
Sederhanakanlah setiap bentuk akar di bawah ini:
1. 12 + 27 − 3 = … 5+2 3
6. =…
2. 8 + 75 − ( )
32 + 243 = … 5 −3 3
(
3. 3 2 − 4 3 )( )
2 + 3 =…
7.
3+3 2
=…
24 3 −6 2
4. =…
3− 7 4(2 + 3 )(2 − 3 )
8. =…
5. 7 = … (3 + 5 )
3+ 2 6(3 + 5 )(3 − 5 )
9. =…
2+ 6
6
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah
bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx = a ⇒ x = glog a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b 1
(5) glog a =
(b )
(2) glog a = glog a – glog b
a
log g
(6) glog a × alog b = glog b
(3) glog an = n × glog a
n
p
log a (7) g log a m = m glog a
n
(4) glog a =
p
log g g
(8) g log a = a
SOAL LATIHAN 3C
Tentukanlah nilai logaritma dari setiap soal di bawah ini
1. 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 =… 27
log 9 + 2 log 3 ⋅ 3 log 4
2. 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … 11. =…
3
3. 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = … log 2 − 3 log 18
4. 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = … 1 1
5. 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3log 54 = … 12. 3log 6 + − =…
2 4
log 3 log 3
6. 5 log 25 + 2 log 8 × 3log 9 =…
1
1 log 15
13. 3log 7 – − =…
1 2
7. 2 log 5 × 5 log 4 × 2 log 1 × 5 log 25 =...
8
( ) 5
log 3 log 3
1 1 1 14. Jika 8 log a = 1 maka nilai a = …
8. r
log 5 ⋅ log 3 ⋅ log = …
q p 3
p r q 15. Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …
16. Jika 2log 3 = m dan 2log 5 = n. maka 2log 90 = …
9. log 8 3 + log 9 3 = … 17. Jika 3log 2 = m dan 2log 5 = n, maka 3log 5 = …
log 6 18. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
3
log 6 19. Jika 3log 5 = a dan 7log 5 = b, maka 35log 15 = …
10. =…
( log18) − ( log 2)
3
3 2 3 2
20. Jika 2log5 = x dan 2log3 = y, maka 2 log 300 4 =…
7
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 2012
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
RANGKUMAN MATERI
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1 + x 2 = − b
a
D
b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1 − x 2 = , x1 > x2
a
c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1 ⋅ x 2 = c
a
d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
a. x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 − 2( x1 ⋅ x 2 )
2 2
b. x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 3 − 3( x1 ⋅ x 2 )( x1 + x 2 )
3 3
1 1 b
c. + =−
x1 x 2 c
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru
dengan akar–akar α dan β adalah : x2 – (α + β)x + α β = 0
1. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2. Jika α dan β adalah akar–akar persamaan
x2 – 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari 2x2 – 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari
a. x1 + x2 a. α + β
b. x1 · x2 b. α · β
c. x1 – x2, x1 > x2 c. α – β, α > β,
d. (x1 + x2)2 – 2 x1 · x2 d. (α + β)2 – 2 α · β
e. 1 + 1 e. 1 + 1
x1 x2 α β
f. 1
+
1 f. 1
+
1
2
x1 2
x2 α 2
β2
g. 2 2
2 x1 x 2 + 2 x1 x 2 g. 2α2β + 2αβ2
α β
x1 x 2 h. +
h. + β α
x 2 x1
3. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = ….
4. Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ...
5. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan ß. Jika α = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = .......
6. Akar–akar persamaan kuadrat x2 – (b + 2)x – 8 = 0 adalah α dan ß . Jika α = – 1 ß maka nilai b adalah …
2
7. Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar–akar real berkebalikan, maka nilai m = …
8. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka tentukanlah nilai p
9. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …
10. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = …
11. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = …
12. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2 x 2 − x + 5 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1)
dan (β +1) adalah ....
13. Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1)
adalah …
14. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )
adalah …
15. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya
8
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
(2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …
9
INFORMASI PENDIDIKAN
http://www.ibnufajar75.blogspot.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 5 SKL UN 2012
Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan
Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa
harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:
1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik
berlainan
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h
3. Jika D x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …
8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
Tanda Pertidaksamaan tetap
2. Jika af(x) ag(x), maka f(x) g(x)
SOAL LATIHAN 16A
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut
2 x −5 3 33x−3
9
5. (1 )3x−1 ≤ 9 x +3x−2
3
2
(1 )2 x+4 4
9. 22x – 2x + 1 ≥ 8
10. 32x + 3 – 10 ⋅ 3x + 1 + 3 ≤ 0
RANGKUMAN MATERI
B. Pertidaksamaan Logaritma
Untuk a > 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)
Tanda Pertidaksamaan tetap
2. Jika alog f(x) alog g(x), maka f(x) g(x)
SOAL LATIHAN 16B
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan Logaritma berikut
1. 3log x + 3log (x + 8) ≤ 2
2. 2 log x ≤ log (x + 3) + log 4
3. 2log (x2 – 4x + 4) 0
1 1
7. 2 log(3 x + 1)> 2 log( x + 7)
1 1
8. 2 log( x 2 − x)≥ 2 log( x + 3)
9. 2log2 x – 3 2log x + 2 1
SOAL LATIHAN
1. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke–3 dan ke–6 adalah
…
2. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut–turut adalah 6 dan 96.
Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …
3. Suku kelima dan suku kesepuluh suatu deret geometri berturut-turut adalah 8 dan 256. Jumlah 10 suku pertama deret
tersebut adalah …
4. Suku pertama suatu deret geometri adalah 28 dan jumlah tak hingganya 16. Nilai suku kedua dan ketiganya adalah …
5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160
cm, panjang tali semula adalah … cm
6. Sepotong kawat panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongannya membentuk
barisan geometri, jika potongan kawat terpendek 4cm, maka potongan kawat terpanjang adalah …
7. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 8 dari lintasan
5
sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm
8. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾
dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter
9. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 meter. Setiap kali memantul bola itu mencapai
ketinggian 2 dari tinggi yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai ia berhenti adalah …
3
10. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama
banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri
11. Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2050 nanti akan
menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai … orang
27
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 20 UN 2012
Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang
RANGKUMAN MATERI
Jarak Antar titik pada kubus
diagonal sisi AC = a 2
diagonal ruang CE = a 3
a
ruas garis EO = 6
2
CATATAN PENTING
1. Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga
terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.
2. Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek
yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.
SOAL LATIHAN
1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm
3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang
proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah …
6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm
8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm
9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
10. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm
28
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q
adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm
12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm
13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka
jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm
14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 1 KD. Jarak titik K
3
ke bidang BDHF adalah … cm
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah
sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan θ adalah …
16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB
dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …
18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan β=…
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan
θ =…
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …
22. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah
23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas
adalah…
24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah …
25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut
antara TA dengan bidang alas adalah …
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika α sudut antara bidang
BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α = …
29
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 SKL UN 2012
Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus
RANGKUMAN MATERI
a
1. Aturan sinus : sin A = b = c = 2r
sin B sin C
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
β β
b b
α
c
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
b b
a
α
c c
a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi
3. Luas segitiga
a) L = ½ a · b sin C : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”
a ⋅ sin B ⋅ sin C
2
b) L = : ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”
2 sin(B + C)
c) L = s( s − a)( s − b)( s − c ) , s = ½(a + b + c) : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”
SOAL LATIHAN
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
2. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m
3. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …
4. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …
5. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …
6. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , maka cos C = …
5
7. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
8. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2
9. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
10. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2, maka panjang jari–jari lingkaran luarnya adalah.... cm
11. Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … cm
12. Panjang BC pada segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini adalah…
10 2 cm B
A
10 cm 60°
30° 45°
D C
30
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
13. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A = 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2
14. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR
= 150°. Luas PQRS adalah … cm2
S
R
P
Q
15. Diketahui Limas tegak T.PQRS. Alas Limas PQRS berbentuk segi empat sembarang dengan panjang PS = 5 cm, PQ
= 12 cm, QR = 8 cm, ∠ SPQ = 90o, ∠ SQR = 1500 Jika tinggi limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah…. cm3
16. Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut
adalah … cm3
17. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik–titik P, Q, R, dan S berturut–turut adalah titik tengah rusuk
BC, DC, FG dan DH. Volume limas A.PQRS adalah… cm3
18. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma
ini adalah … cm3
19. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk–rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk
tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3
20. Volum prisma tegak segi enam beraturan ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 8 cm
adalah …. cm3
21. Diketahui prisma tegak sisi tiga ABC.DEF dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan besar sudut BAC = 30°. Jika
tinggi prisma 12 cm maka volum prisma tersebut adalah … . cm³
22. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Segitiga ABC adalah alas prisma dengan panjang rusuk AC = 12 Cm , AB =
5 Cm dan ∠ BAC = 150o . Jika tinggi prisma 10 Cm maka Volume prisma adalah …. cm3
23. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan segitiga ABC sebagai alas. Panjang AB = 7 Cm , AC = 5 Cm dan ∠
ACB = 120o. Jika tinggi prisma AD = 8 3 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3
24. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH. Alas prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan panjang AB = 5 Cm, BC = 4
Cm dan ∠ ABC = 120o. Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3
25. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi
prisma 20 cm maka Volume prisma adalah …. cm3
26. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volum
prisma tersebut adalah … cm3
27. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 8 cm dan AD 6 cm. Jika sudut antara DB dan DC adalah 600, maka volume
prisma tersebut adalah .... cm3
31
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 22 SKL UN 2012
Menyelesaikan persamaan trigonometri.
RANGKUMAN MATERI
A. Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
x1 = p + 360k
x2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº = cos p
x1 = p + 360k
x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan p
x1 = p + 180k
x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
B. Beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan
1. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
a) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
b) cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B
2. Sudut Rangkap
a) sin 2A = 2sinA·cosA
b) cos 2A = cos2A – sin2A
= 2cos2A – 1
= 1 – 2sin2A
3. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
a) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
b) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
c) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
d) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
SOAL LATIHAN
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini
1. a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = …
1
2. cos (x +210)o + cos (x –210) 0 = 3 untuk 0 ≤ x ≤ 3600
2
1
3. sin( x +210)o + sin (x –210) 0 = 3 untuk 0 ≤ x ≤ 3600
2
4. 2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°
5. 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 0, dan turun, jika f’(x) 0
SOAL LATIHAN
1. Garis h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 di titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …
2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …
4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah …
1 3
6. Diketahui f(x) = x + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …
3
7. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut–turut adalah …
1 3 2
8. Nilai minimum fungsi f(x) = x + x – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
3
9. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval …
2 1
10. Fungsi f(x) = x 3 − x 2 − 3 x + 1 turun pada interval …
3 2
11. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada
keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum
maksimum berturut–turut adalah …
12. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk
perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat
diperoleh perusahaan tersebut adalah …
13. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang
alas balok adalah …
14. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan
maksimum, jika jari–jari alas sama dengan …
15. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung
minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … dm
16. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm
17. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi
maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter
18. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1.
Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon
19. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus
S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2
20. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = 1 t4
4
− 3 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik
2
21. Perhatikan gambar! Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir.
Y
C B(x, y)
2x + y = 6
X
O A
(a) (b)
35
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 SKL UN 2012
Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
A. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Aljabar
Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
1. ∫ dx = x + c
2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c
3. ∫ xn dx = n1 1 x n +1 + c
+
4. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Integral Tentu
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x),
sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
b
L = ∫ f ( x)dx = [ F ( x)]b = F (b) − F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
a
a
Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Jika bentuk integran : ∫ u v dx, dengan u dan v masing-masing adalah fungsi dalam variabel x
Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
SOAL LATIHAN 26A
I. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar berikut
1. ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx 6x 2 + 4 3
8. ∫ dx 14. ∫ ( x 2 + 1 )dx
( )
5
6
2. ∫ ( x 2 + 1)( x 3 + 3 x + 5) 3 dx 5 3 3
x + 2x − 1 1
2
1
9x 2 + 6 15. ∫x
2
− dx
3. 2 9. ∫ dx 1 x2
∫ 6 x 3x + 5dx
4. 33
5
(x 3
)
+ 2x − 1
2
16.
2
∫x 1 − 2 x 4 dx
2x + 3 ∫ 3( x + 1)( x − 6)dx
(3 − 2 x) 10. ∫ dx 0
5. ∫ dx 3x 2 + 9 x − 1 1
2x 2 − 6x + 5 17. ∫x
2
( x − 6)dx
11. ∫ x x + 1dx −1
3x 2
6. ∫ dx 12. ∫ x 2 x + 4dx
0
3 18. ∫x
2
( x 3 + 2) 5 dx
2x + 4 4 −1
6x 2 13. ∫ (− x 2 + 6 x − 8)dx
7. ∫ dx 2
x3 + 8
II. Tentukanlah nilai a atau p dari setiap bentuk integral di bawah ini
1 p
1. ∫ 12 x( x + 1) dx = 14
2 2
4. ∫ 3x( x + 3 )dx = 78
2
a 1
( )
3 p
2. 2
∫ 2ax − 2 x dx = 44 5. ∫ (3x + 6 x − 2)dx = 14
2
1 1
( )
a 3
3. 2
∫ 3x − 2 x dx = 20 6. ∫ (3x + 4 x − 1)dx = 40
2
−1 p
36
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
B. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Trigonometri
Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
1. ∫ sin ax dx = – 1 cos ax + c
a
2. ∫ cos ax dx = 1 sin ax + c
a
3. ∫ sec2 ax dx = 1 tan ax + c
a
4. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B)
b. –2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B)
c. sin2A = 1 {1 − cos 2 A}
2
d. cos2A = 1 {1 + cos 2 A}
2
e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A
SOAL LATIHAN 26B
I. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri berikut
1. ∫cos4 2x sin 2x dx 2π
3
2. ∫sin 3 3x cos 3x dx
16. ∫ cos(3x − π )dx
3. ∫sin2 x cos x dx 1π
4. ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx
2
π
5. ∫ sin 3x. cos x dx 17. ∫ x cos x dx
6. ∫ (cos 2 x − 2 sin )
x dx
2 0
π
7. ∫ 1 cos x + cos 2 x dx
2
( 2
) 18. ∫ x sin x dx
π
∫ (cos 2 x − 1 sin ) 2
8. 2
2
x dx π
9. ∫ (sin2 x – cos2 x) dx
4
19. ∫ sin 5 x sin x dx
10. ∫(3 – 6 sin2 x) dx 0
11. ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx π
6
12. ∫ ( x 2 + 1) cos x dx 20. ∫ sin( x + π ) cos( x + π )dx
3 3
π 0
∫ (sin 3x + cos x)dx
π
13. 2
0 21. ∫ cos(3x − π ) sin(3x − π ) dx
π π
2 3
14. ∫ (2 sin x − cos 2 x)dx 22.
1
∫ sin
2
πx cos 2 πx dx
0
0
π
1
6 π
15. ∫ (sin 3x + cos 3x)dx
4
23. 4 4
∫ (2 sin x − cos x)dx
0
0
37
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2012
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
RANGKUMAN MATERI
A. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah
1. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x), sumbu X, 2. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x),
garis x = a dan x = b garis x = a dan x = b
b b
L = | ∫ f ( x)dx | L = | ∫ { f ( x) − g ( x)}dx |
a a
SOAL LATIHAN 27.A
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh:
1. parabola y = x2 – x – 2 dan garis y = x + 1 pada 7. kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3
interval 0 ≤ x ≤ 3 8. kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤
2. kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 5
3. kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I 9. kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15
4. kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 , di kuadran I 10. parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x
5. kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12, di 11. kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3
kuadran I 12. kurva x = y2 dan garis y = x – 2
6. kurva y = x + 1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8
B. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda Putar
Volume benda putar yang dibatasi oleh
1. kurva f(x), x = a, x = b, diputar mengelilingi sumbu b
X sejauh 360° V = π ∫ {( f 2 ( x) − g 2 ( x)}dx atau
a
b b
V = π ∫ ( f ( x)) dx atau V = π ∫ y dx
2 2 b
a a
V = π ∫ ( y1 − y 2 )dx
2 2
2. kurva g(y), y = c, y = d, diputar mengelilingi sumbu a
4. kurva f(y), g(y) , y = c, y = d, diputar mengelilingi
Y sejauh 360°
d d
sumbu Y sejauh 360°
V = π ∫ ( g ( y )) 2 dy atau V = π ∫ x 2 dy d
c c
V = π ∫ { f 2 ( y ) − g 2 ( y )}dy atau
3. kurva f(x), g(x) , x = a, x = b, diputar mengelilingi c
d
sumbu X sejauh 360° V = π ∫ ( x1 − x 2 )dy
2 2
c
SOAL LATIHAN 27.B
Hitunglah volum benda putar yang dibatasi oleh:
1. Kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
2. kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
3. kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°,
4. kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
5. kurva y = 9 − x 2 dan garis y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o
6. sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º
7. kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
8. parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y
9. kurva y = x − 2 dan garis 2 y − x + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o
10. sumbu Y, kurva y = x 2 , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o
11. Sumbu X, kurva y = x 30 − 30 x 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o
12. Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o
(a) (b) (c)
38
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 28 UN 2012
Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik
RANGKUMAN MATERI
A. Rata-rata
x + x 2 + x 3 + ... + x n
1. Data tunggal: X = 1
n
2. Data terkelompok:
Cara konvensional Cara sandi
∑ fi ⋅ x i ∑f ⋅u
X= X = Xs + i i c
∑ fi ∑f
i
Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = Nilai tengah data kelas ke-i
Xs = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar
ui = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk Xs
c = panjang kelas interval
SOAL LATIHAN 28.A
Tentukanlah nilai rata-rata dari data pada tabel /histogram di bawah ini.
1. Perhatikan tabel berikut!
Berat (kg) fi 3. Perhatikan tabel berikut!
35 – 39 4 Nilai Frekuensi
40 – 44 11 40 – 49 4
45 – 49 12 50 – 59 6
50 – 54 7 60 – 69 10
55 – 59 4 70 – 79 4
60 – 64 2 80 – 89 4
90 – 99 2
2. Rata–rata dari diagram berikut 55,8 tentukanlah
nilai p 4. Perhatikan histogram berikut
Frekuensi
8
5
4
2
1
Nilai
30 5
41 5
52 5
63 5
74 5
85 5
0
39
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
B. Modus
Modus adalah data yang sering muncul atau memiliki berfrekuensi terbesar.
Mo = L mo +
d
Data terkelompok: d + d c
1
1 2
Lmo = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
SOAL LATIHAN 28.B
Tentukanlah modus dari data pada tabel /histogram di bawah ini.
1. Perhatikan tabel berikut 4. Perhatikan tabel berikut
Umur Frekuensi Ukuran Frekuensi
20 – 24 4 1–5 3
25 – 29 7 6 – 10 17
30 – 34 11 11 – 15 18
35 – 39 10 16 – 20 22
21 – 25 25
26 – 30 21
2. Perhatikan diagram berikut!
31 – 35 4
f 10
5. Perhatikan tabel berikut
Nilai Frekuensi
6 50 – 54 2
4 55 – 59 4
3 60 – 64 8
65 – 69 16
70 – 74 10
75 – 79 2
13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai
3. Perhatikan tabel berikut! 6. Perhatikan diagram berikut!
Berat Badan
Frekuensi
(kg)
40 – 45 5
46 – 51 7
52 – 57 9
58 – 63 12
64 – 69 7
40
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
C. Median
Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.
a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:
median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 ( n +1)
2
b. Data terkelompok: Me = Q2
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
1N−
∑ fk fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2
Q2 = LQ 2 + 2
fQ 2 c N = Jumlah seluruh data
LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2
c = panjang kelas interval
SOAL LATIHAN 28.C
Tentukanlah median dari data pada tabel /histogram di bawah ini.
1. Perhatikan grafik berikut 3. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:
Skor Frekuensi
56
48 10 – 19 8
50
20 – 29 12
Frekuensi Kumulatif
40 34
30 – 39 10
30 40 – 49 13
20 19
50 – 59 7
10 8
Nilai
0 4. Perhatikan tabel berikut!
0 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 Nilai Frekuensi
20 – 24 2
25 – 29 8
2. Perhatikan tabel berikut!
30 – 34 10
Data Frekuensi
35 – 39 16
10 – 19 2 40 – 44 12
20 – 29 8 45 – 49 8
30 – 39 12 50 – 54 4
40 – 49 7
50 – 59 3
41
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 29 SKL UN 2012
Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi
RANGKUMAN MATERI
1. Aturan perkalian
Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang
berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya
cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.
2. Permutasi
Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ≠ BA), jenisnya ada 3, yaitu:
n!
a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr =
(n − k)!
n!
b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n3 = ,n1 + n2 + n3 + … ≤ n
n1 ! n1 ! n1 !
c) Permutasi siklis (lingkaran); n Psiklis = (n − 1)!
3. Kombinasi
Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).
n!
Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r =
(n − r )!⋅r!
SOAL LATIHAN
1. Dari angka–angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang
dapat disusun adalah …
2. Dari angka–angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang
dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …
3. Dari angka–angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang
berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …
4. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang
berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera–bendera itu pada tiang–tiang tersebut adalah …
5. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang
akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …
6. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda.
Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara
7. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka
dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah …
8. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk
dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing–masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang
dapat disusun adalah …
9. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah …
10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas.
Banyak cara pemilihan pengurus adalah …
11. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak
cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang–seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …
12. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga–tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya
harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …
13. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah
…
14. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah …
15. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas
apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …
16. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan
sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara
17. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik–titik tersebut adalah
…
18. Dari 10 orang finalis lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada …
19. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus.
Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
42
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
20. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …
21. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya
dalam kompetisi matematika adalah …
22. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi
adalah …
23. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam
adalah …
24. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang
harus dikerjakan adalah …
25. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan
peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal
yang dikerjakan adalah …
26. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang
harus diambil siswa tersebut adalah …
43
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 30 UN 2012
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian
RANGKUMAN MATERI
Peluang Suatu Kejadian
a) Kisaran nilai peluang : 0 ≤ P(A) ≤ 1
n( A )
b) P(A) = , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel
n(S)
c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)
d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(A∪B) = P(A) + P(B)
f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(A∩B) = P(A) × P(B)
P( A ∩ B)
g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =
P(B)
SOAL LATIHAN
1. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang
Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …
2. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang kejadian munculnya
a. mata dadu bilangan prima genap
b. mata dadu kurang dari 4
c. mata dadu bilangan ganjil kurang dari 5
3. Dua dadu dilempar undi bersama-sama, tentukan peluang munculnya
a. jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5
b. jumlah kedua mata dadu bilangan genap
c. jumlah kedua mata dadu kurang dari 6
d. munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua
e. jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8
f. mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah
g. pasangan mata dadu yang kedua-duanya ganjil
h. jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima
4. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam dilempar undi bersama-sama sekali, tentukan peluang munculnya
a. mata dadu lima dan angka pada mata uang logam
b. mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada uang
c. angka pada mata uang dan bilangan kelipatan tiga pada dadu
5. Tiga uang logam dilambungkan satu kali, tentukan peluang munculnya
a. 1 angka b. 2 gambar c. paling sedikit 1 gambar
6. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih
a. Jika diambil 1 bola secara acak, maka peluang terambil bola berwarna putih adalah …
b. Jika diambil 1 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil bola hitam atau putih adalah …
b. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …
c. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …
7. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua
anak laki–laki adalah …
8. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu
dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati
dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ...
9. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola
pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …
10. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja
(king) atau kartu wajik adalah …
11. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut–turut tanpa
pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah ...
12. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing–masing kotak
diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …
13. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu
berturut–turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …
14. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji
pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya
0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …
44