2º Trab. Prático
Estacas
Trabalho realizado, no âmbito da disciplina de Fundações e Taludes – 2006/07, por:
Telma Pacheco [ 15939 ]
08.Jan.2007
2º Trab. Prático Estacas
ÍNDICE
Pág.
Objectivo 02
Introdução Teórica 02
Dados do exercício 03
Resolução
a) Verificação da Capacidade Resistente (EC7) 03
b) Cálculo do Assentamento 08
Comentários 13
Bibliografia 14
Anexos 15
Fundações e Taludes – 2006/07 pág. 01
2º Trab. Prático Estacas
OBJECTIVO
Construir um depósito metálico cilíndrico num terreno com as características de sondagem indicadas no
perfil SPT, fornecido em anexo.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Uma estaca é um elemento de fundação instalado no terreno para onde
irão ser transferidas as cargas das estruturas, a profundidades elevadas.
Estas cargas incluem habitualmente cargas axiais (compressão e tracção),
cargas horizontais e momentos flectores.
Dos diferentes tipos de estacas existentes, as utilizadas no caso em
análise serão: de cabeça constrangida; a funcionar em grupo; de ponta; de
rigidez intermédia e instaladas por meio de cravação em Areia.
A cravação de estacas isoladas em areias e solos sem coesão provoca,
em regra, um rearranjo permanente das partículas do solo e algum efeito
de esmagamento. Assim, em terrenos soltos, a capacidade resistente das
estacas aumenta, em consequência do aumento da compacidade relativa
devido à cravação, o que torna este processo executivo vantajoso face a estaca de cabeça constragida
outros, neste tipo de solos.
No entanto, o processo de deslocação e compactação da areia abaixo da ponta da estaca é
acompanhado por movimentos da areia ao longo da superfície lateral da estaca, provocando a diminuição
da compacidade da areia na imediata vizinhança do fuste e assim anulando parte dos benefícios ganhos
na primeira fase de deslocação e compactação.
Trabalhos realizados por Vesic e outros autores mostraram que a resistência lateral (fs) e de ponta (fb)
unitárias não aumentam linearmente em profundidade, atingido um valor aproximadamente constante a
partir de determinada profundidade.
Há muito menos informação sobre o comportamento de grupos
de estacas em areia do que em argila, mas é reconhecido,
genericamente, que a eficiência de grupos em areias é superior
a 1.
No caso de existir encabeçamento ao nível ou abaixo da
superfície do terreno, Vesic sugere que a contribuição deste
pode ser contabilizada considerando uma sapata corrida, com
largura igual a metade da distância entre o perímetro exterior
das estacas e a aresta exterior do encabeçamento do grupo.
Vesic demonstra também que, ao contrário do que acontece
com as argilas, a distribuição de cargas pelo grupo de estacas
penaliza as estacas centrais. Beredugo e Kishida verificaram,
também, que quando a carga aplicada se aproxima da carga
última, as estacas mais próximas do centro são as mais
estaca isolada grupo de estacas
carregadas e as dos cantos as menos carregadas.
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DADOS do trabalho
- O depósito terá capacidade para armazenar 120 m3 de água.
- A estrutura do depósito tem um Peso próprio (PP) de 10 KN.
- O diâmetro exterior do depósito é de 4.6 m e o diâmetro interior é de 4.5 m.
- Cada estaca terá um diâmetro de 0.35 m, com um espaçamento r: 1m < r < 4m
- O encabeçamento é constituído por maciço em betão armado com 1.2 m de altura.
- Para efeitos do pré-dimensionamento estrutural das estacas, adoptar um valor para a tensão de
segurança à compressão no betão de 50 kgf/cm2.
- Para o posicionamento das estacas sob o maciço, considere que a distância mínima entre a face
exterior do depósito e a aresta do maciço é de 0.2 m.
NOTA: Em anexo apresenta-se o enunciado com todos os dados acima definidos e o desenho
esquemático do depósito a construir, assim como os resultados do ensaio SPT que fornecem as
características do terreno.
RESOLUÇÃO
a) Verificação da capacidade resistente, do grupo de estacas (definindo previamente o número de
estacas necessárias e o respectivo comprimento) de acordo com o EC7 e esquematização em
planta do posicionamento das estacas sob o maciço de encabeçamento.
Definição do número de estacas e seu comprimento
Uma vez que as estacas trabalham essencialmente por ponta no estrato de elevada resistência,
é necessário confirmar se as tensões de compressão induzidas pelas cargas de serviço (V) no
fuste das estacas não excedem as tensões de segurança relativas ao material que constitui o
fuste das estacas.
Desta forma é possível definir o número de estacas necessárias, através da expressão:
V
σ seg ≥ , sendo V – carga de serviço
n× Ab
n – número de estacas
Ab – Área da base de cada estaca
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A carga de serviço será: V= ∑ (PP depósito
+PPágua +PPmaciço ) = 10 + 1177,2 + 750
V = 1937,2 kN
PPdepósito = 10 kN
PPagua = 120 (m 3 ) × 9,81(KN / m 3 ) = 1177,2 kN
PPmacico = ( 5 × 5 × 1 ) m 3 × 25 (KN / m 3 ) = 750 kN
,2
π ⋅d 2
A área de cada estaca será: A= = 0,0962 m 2
4
V
Desta forma:
σseg ≥ ⇔
n ×A
1937,2
⇔ 4903,325 ≥
0,0962 × n
⇔ n ≥ 4,11 ⇒ n = 5estacas
Na bibliografia consultada verificámos que, para os resultados dos ensaios SPT, não é
aconselhável admitir-se um valor de NSPT superior a 60 pancadas, no âmbito da definição do
comprimento das estacas.
Assim sendo, escolhemos o valor de NSPT = 58 que corresponde a um comprimento de 12,5 m,
para cada uma das 5 estacas.
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Verificação da Capacidade Resistente:
De acordo com o formulário de estacas em compressão (vide bibliografia), vamos verificar a
capacidade resistente (ou a segurança) do grupo de estacas, sendo que para esta se verificar é
necessário que:
Rcd ≥ Vcd
Seguindo a proposta de Meyerhof, que utiliza resultados de ensaios de campo SPT (pág. 13 do
para estacas cravadas em Areias saturadas, temos:
mesmo Formulário),
N As
Rcd = 4N b Ab + (kgf ) , onde Nb, é o valor do NSPT ao nível da ponta da estaca;
50
Ab, é a área da ponta da estaca (em cm2);
As, é a área lateral da estaca (em cm2) considerada para
11,1 m [zona correspondente à área envolvente da ponta:
12,5 - 4x0,35 ].
N é o valor médio do NSPT ao longo do fuste da estaca
é igual à média dos valores de NSPT até uma
distância igual ao comprimento da estaca,
subtraindo-lhe 4 vezes o diâmetro desta –- ou seja:
N =
∑SPT → 12,5 − ( 4 × 0,35)
8
No presente caso, o nível freático não está exactamente ao nível da superfície do terreno, mas
ao considerarmos que está calculamos pelo lado da segurança, visto ser essa a situação mais
desfavorável.
Comecemos por efectuar este cálculo para uma só estaca isolada, para depois o aplicar ao
grupo de estacas. Pois estudo efectuados por Vesic confirmam que, desde que a estaca isolada
manifeste um factor de segurança adequado não existe risco de ocorrer o colapso do grupo.
Parcela de resistência de ponta de Rp:
N b = 58
Ab = π ⋅ r 2 ⇔
⇔ Ab = π × 17,52 = 962,113 cm 2
Parcela de resistência lateral Rs:
4 + 2 + 11 + 12 + 5 + 9 + 15 + 20 78
N = = = 9,75
8 8
As = 2π ⋅ r ⋅ L ⇔
⇔ As = 2π × 17,5 × (1250 − 4 × 35) ⇔
⇔ As = 122050,875 cm 2
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Cálculo do Rc para uma estaca isolada:
NAs
Rc = 4Nb Ab + ⇔
50
⎛ 9,75 ×122050,875 ⎞
⇔ Rc = ( 4 × 58 × 962,113) + ⎜ ⎟ ⇔
⎝ 50 ⎠
⇔ Rc = 247010,079 kgf
0,00980665 kN 1 kgf
= ⇔ x = 2422,341kN
x 247010,08 kgf
Cálculo do Rcd para o grupo de estacas:
Como o grupo é constituído por 5 estacas, o valor da capacidade resistente do
grupo será:
Rc = 5 × 2422,341 = 12111,707 kN
E o valor de cálculo para a capacidade resistente é: Rcd = Rbd + Rsd , onde:
Rbk Rs
Rbd = , Rsd = k
γb γs
Rc ,707 kN
1211
como γ b = γs = 1
,3 → Rcd = = = 9316,698 kN
,3
1 1,3
Verificação da segurança para o grupo de estacas:
Sabemos que a carga de serviço (acima calculada) é: V = 1937,2 kN .
No entanto para a verificação da segurança necessitamos do respectivo valor de
cálculo.
Como γQ = 1 e γG = 1
,3 ,0 , a carga de cálculo será:
Fcd = Pw ⋅ γ Q + (PPdepósito + PPmaciço ) γ G
⇔ Fcd = (120 × 9,81) × 1 + (10 + 25 × 1 × 25 ) × 1
,3 ,2
⇔ Fcd = 2290,36 kN
Assim, Rcd ≥ Vcd ⇔ 9316,7 kN ≥ 2290,4 kN
SEGURANÇA VERIFICADA
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Para a verificação da segurança estar completa dever-se-ia ainda calcular o valor respectivo ao
bloco de fundação e só depois escolher o menor dos valores (de entre as estacas e o bloco de
fundação). No entanto, esse cálculo cairia no absurdo, uma vez que nas dimensões do maciço
de encabeçamento conseguiríamos colocar 25 estacas (5x5) em vez de 5 logo, não faz sentido
verificar o valor da capacidade resistente para o bloco de fundação.
Posicionamento das Estacas (em Planta):
Apresentamos, de seguida, o posicionamento das estacas no maciço de encabeçamento, tendo
o maciço as dimensões de 5x5 m, a distância entre a face exterior do depósito e a aresta do
maciço de 0.2m, a distância máxima entre estacas 3.25m e a mínima 2.3m.
Distâncias, estas, que respeitam os valores limite do espaçamento entre as estacas,
previamente definidos.
Estaca do tipo A
Estaca do tipo B
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b) Considerando o maciço de encabeçamento rígido, avaliar o assentamento do grupo de estacas
Para avaliar o assentamento do grupo de estacas, optámos por utilizar o método que envolve a
utilização de coeficientes de interacção entre estacas, sugerido por Poulos e Davis.
Por considerações de cálculo consideraremos o maciço de encabeçamento rígido, e as estacas
de ponta (visto a resistência lateral ser mínima em relação à resistência de ponta).
Inicialmente avalia-se o assentamento de uma estaca isolada sujeita a uma carga unitária,
V
através de: s = Ι, sendo: V a carga unitária;
Es × d
Es o módulo de deformabilidade do terreno ao longo
2
do fuste [ EsB.A.= 60 MN/m ] – valor retirado do
quadro 2.9 na pág. 53 das Folhas_Estacas (vide bibliografia);
d o diâmetro da estaca;
I um factor de influência calculado a partir de
Ι = Ι0R k R r Rν .
Para encontrar o factor I é necessário conhecer os valores de L/d e de K, afim de utilizar os
ábacos, abaixo apresentados.
L 12,5 E eR A
= = 35,71 e K = , onde Ee é o módulo de elasticidade da estaca
d 0,35 Es
[ EeB.A.= 30 GPa = 30x103 MN/m
2
]
Ae
Ra = ≈1
πr 2
30 × 103 × 1
pelo que: K = = 500
60
Encontrando Io:
Através do ábaco:
( in “Folhas_Estacas”, p.46 - fig. 2.30
ou “Formulário”, p.21 )
Para L/d = 35,71 e db/d=1
Obtivemos um valor de Io = 0,057
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Encontrando Rk:
Através do ábaco:
( in “Folhas_Estacas”,
p.46 - fig. 2.31 ou
in “Formulário”, p.21 )
Para L/d = 35,71 e K=500
Obtivemos um valor de Rk = 1,583
[ para a utilização do valor de L/d
desenhámos uma linha intermédia entre
os valores 25 e 50 ]
Encontrando Rr:
Através do ábaco:
( in “Folhas_Estacas”, p.48 - fig. 2.34
ou “Formulário”, p.23 )
Para Eb/Es = 5 (*) e K=500
Obtivemos um valor de Rk = 0,940
[ aqui houve que escolher um dos ábacos definidos
por L/d. Optámos pelo (b) L/d = 50, visto ser o que
está mais próximo de 35,7. Além disto, ao comparar
com o de L/d=25, verificámos que o anterior majora
o factor de influência, pelo que estamos do lado da
segurança ]
(*) obtido através do quadro 2.9 in “Folhas_Estacas”, p.53
Encontrando Rv:
Através do ábaco:
( in “Folhas_Estacas”,
p.47 - fig. 2.33 ou
ou “Formulário”, p.22 )
Para νs = 0,3 (**) e K=500
Obtivemos um valor de
Rk = 0,936
(**) in “Folhas_Estacas”, p.53
(último parágrafo)
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Desta forma Ι = 0,057 × 1,583 × 0,94 × 0,936 = 0,079
E podemos, assim, calcular o assentamento de uma estaca isolada sujeita a carga unitária de
1kN:
1 kN
s1 = × 0,079
60 × 10 3
kPa × 0,35m .
⇔ s1 = 3,780 × 10−6 m / kN = 0,00378 mm / kN
Teremos, agora, que calcular o assentamento total do grupo das estacas.
n n
Para isso usa-se sk = s1 × ∑ (Vk × αkj ) + s1 ×Vk e VG = ∑V j ,
j =1 j =1
j ≠k
sendo: sk o assentamento da estaca k,
s1 o assentamento da estaca
isolada sob carga unitária,
αkj o factor de interacção entre
as estacas k e j,
Vk a carga na estaca k
VG a carga total aplicada ao grupo
Obtenção de αkj:
Através do ábaco:
( in “Folhas_Estacas”,
p.67 - fig. 2.54 )
Para r = 2,30 e d/ r = 0,15 αA2 = αA3= αA4= αA5= 0,17
r = 3,25 e d/ r = 0,11 α23 = α24= α35= α45= 0,12 (ver esquema estacas)
r = 4,60 e d/ r = 0,076 α25 = α34= 0,10
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Desenvolvendo a expressão do assentamento:
S1 = s1 × ⎡V2 × α1 + V3 × α1 + V4 × α1 + V5 × α1 + V1 ⎤
⎣ 2 3 ⎦4 5
S2 = s1 × ⎡V1 × α 2 + V3 × α 2 + V4 × α 2 + V5 × α 2 + V2 ⎤
⎣ 1 3 ⎦4 5
S 3 = s1 × ⎡V1 × α 3 + V2 × α 3 + V4 × α 3 + V5 × α 3 + V3 ⎤
⎣ 1 2 ⎦
4 5
S 4 = s1 × ⎡V1 × α 4 + V2 × α 4 + V3 × α 4 + V5 × α 4 + V4 ⎤
⎣ 1 2 ⎦
3 5
S 5 = s1 × ⎡V1 × α 5 + V2 × α 5 + V3 × α 5 + V4 × α 5 + V5 ⎤
⎣ 1 2 ⎦
3 4
Como:
V1 = V A α1 = α A S1 = S A
V2 = V3 = V4 = V5 = VB α 2 = α 3 = α 4 = α 5 = αB S2 = S3 = S 4 = S5 = SB
Podemos reduzir o sistema às seguintes expressões:
⎪ A 1 ⎣ B A2 (
⎧S = s × ⎡V × α + α + α + α
A3 A4 A5
+ VA ⎤
⎦ )
⎨
⎪SB = s1 × ⎡V A × αB + VB αB + αB + αB + VB ⎤
⎩ ⎣ 1 3 4 5
( ⎦ )
⎧S A = s1 × ⎡VB
⎪ ⎣ × ( 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 ) + VA ⎦
⎤
⎨
⎪SB = s1 × ⎡V A × 0,17 + VB ( 0,12 + 0,12 + 0,10 ) + VB ⎤
⎩ ⎣ ⎦
⎧S A = s1 × ⎣VB × 0, 68 + VA ⎦
⎪ ⎡ ⎤
⎨ (1)
⎡ ⎤
⎪SB = s1 × ⎣0,17 ×V A + 1, 34 ×VB ⎦
⎩
Como se admitiu que o maciço era rígido, o assentamento será igual em todas as estacas,
portanto:
s A = sB
⇔ s1 ( 0,68 × VB + V A ) = s1 ( 0,17 × V A + 1,34 × VB )
⇔ 0,68 × VB + V A = 0,17 × V A + 1,34 × VB
⇔ VB × (0,68 − 1,34 ) = V A × (0,17 − 1)
0,66
VA = V (2)
0,83 B
n
Da expressão de carga total VG = ∑V j V A + 4VB = Fcd (3)
j =1
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⎧0,83 ×VA − 0,66 ×VB = 0
⎪ ⎧
⎪ A = 379,808 kN
V
Das expressões (1) e (2) : ⎨ ⇔ ⎨
⎪ A + 4VB = 2290,36
⎩V ⎪ B = 477,638 kN
⎩V
Substituindo VA e VB na expressão (1), temos:
⎧ −6
⎡
⎪S A = 3, 78 × 10 ⎣0, 68 × 477, 638 + 379, 808 ⎤
⎦
⎨ −6
⎪SB = 3, 78 × 10 ⎡0,17 × 379, 808 + 1, 34 × 477, 638 ⎤
⎩ ⎣ ⎦
⎧S A = 0, 002664 m
⎪
⇔⎨ ⇒ S = 2,664 mm
⎪SB = 0, 002664 m
⎩
Confirma-se que o assentamento das estacas do tipo A e do tipo B são iguais, sendo o seu
valor S =2,664x10-3 m. Tal facto, reitera a hipótese de estrato rígido que implica assentamento
igual em todas as estacas do grupo.
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2º Trab. Prático Estacas
COMENTÁRIOS
Analisando os valores obtidos, para a verificação da capacidade resistente, observa-se que esta é
significativamente maior que a carga de serviço (cerca de 7000 kN). O que nos leva a constatar que
se poderia diminuir o comprimento das estacas diminuindo, assim, os custos e mantendo a
resistência à carga suportada pelo grupo de estacas.
O valor obtido para o assentamento do grupo de estacas (2,664 mm) parece-nos razoável. No
entanto, este baseia-se no método de Poulos e Davis que admite como envolvente um meio semi-
infinito, elástico e linear com módulo de deformabilidade (Es) constante em profundidade, a
generalização desta solução teórica só é possível graças ao princípio da sobreposição dos efeitos.
Ora, esta solução, afasta-se da realidade precisamente por não existirem solos de comportamento
linear e isotrópico, facto que irá influenciar a eficácia deste método. No entanto pareceu-nos que os
factores correctivos envolvidos são meticulosos o suficiente para suprir esta falha.
Outro método disponível – para este tipo de estacas neste solo – seria o do Bloco de Fundação
Equivalente, que preterimos devido aos parâmetros que teríamos de ponderar como: o factor de
fluência que envolve a estima do Tempo em anos; e o facto de termos de converter o ensaio SPT
(único de que dispomos) num CPT para podermos utilizar o respectivo método.
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BIBLIOGRAFIA
Varatojo, P. (2006), “Folhas_Estacas”, Elementos de apoio às aulas teóricas de Fundações e
Taludes.
Varatojo, P. (2006), “Formulário – Estacas em Compressão”, Elementos de apoio às aulas práticas
de Fundações e Taludes.
Pré-Norma Europeia ENV 1997-1:1994
Apontamentos das aulas práticas da disciplina de Fundações e Taludes
Tabelas de conversão (in Wikipédia)
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ANEXOS
– Enunciado do Exercício
– Resultado do Ensaio SPT
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