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PRACTICA DOCENTE III Y IV PROFESORA DERIARD 2010
PRACTICA III Y IV
AÑO 2010
PROFESORA DERIARD
DOSSIER DE LOS ALUMNOS
BIBLIOGRAFIA DE LECTURA OBLIGATORIA NO
INCLUIDA EN ESTE DOSSIER QUE DEBE ESTAR EN
LAS CLASES:
-PRENDER POR MEDIO DE LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS (CHARNAY)
-TEORIA DE SITUACIONES DIDACTICAS
( SADOVSKY PATRICIA)
- DISEÑO CURRICULAR DE SECUNDARIA VIGENTE
Textos y orientaciones en el blog: http://didactica24.espacioblog.com/
Importante: en cualquier caso de suspensión de clases o ausencia de la profesora se siguen las
clases por el blog. Estar atentos a las directivas.
Condiciones para aprobar la pre- residencia para alumnos del Espacio de la Práctica III y IV
1- 60% de asistencia a las clases teóricas
2- Presentación en tiempo (semana del 14 al 18 de junio en fecha a determinar) y forma
del proyecto de Pre Residencia teniendo en cuenta que
a- El proyecto estará dirigido a un grupo con las siguientes características:
A1: alumnos de ….(será sorteado) curso de la escuela Media numero X
A2: 15 femeninos y 15 masculinos
A3: 3 repetidores
A4: condición social media/baja. Padres interesados en la educación de sus hijos.
A5: algunos déficit de atención
A6: no han trabajado en grupo frecuentemente
A7 : tienen suficientes libros de matemática pero menos instrumentos de geometría y
calculadoras de las necesarias en la biblioteca. Existe un juego grande de instrumentos
de geometría.
A8: Hay 15 computadoras con software educativos pero nunca las han utilizado.
A9 : El modelo docente predominante que han tenido es el modelo normativo.
A10: en general los alumnos creen que no podrán aprobar la materia, pero se
encuentran medianamente abiertos a nuevas experiencias.
b- Deberá constar el diagnostico del grupo, al cual se le pueden agregar otras
características además de las solicitadas en el punto a.
c- El proyecto tenderá a modificar de manera gradual el modelo docente dominante,
encaminándolo hacia el modelo aproximativo.
d- El proyecto tenderá a modificar de manera gradual la actitud de los alumnos frente a la
matemática
e- Se trabajara desde la Teoría de Situaciones Didácticas
f- Se utilizaran los libros hipotéticos que se encuentran en la biblioteca de la escuela
destino para el armado de clases y durante las clases
g- Se trabajaran temáticas de geometría de acuerdo al dossier facilitado para tal fin
h- El proyecto contendrá:
Proyecto de residencia:
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fundamentación desde los marcos teóricos estudiados en didáctica II y otras
asignaturas
diagnostico del curso
identificación del modelo de acción didáctica del profesor del curso (Charnay)
identificación del modelo de acción didáctica a seguir por el practicante
expectativas de logro según el diseño curricular vigente. Si son modificadas deberá
fundamentarse.
Contenidos según el diseño curricular vigente. Si son modificados deberá
fundamentarse.
estrategias docentes de trabajo
recursos
actividades de los alumnos
plan de evaluación: fundamentación de la postura de evaluación, discriminando
criterios e instrumentos de evaluación
discriminación del tiempo en los contenidos
bibliografía del docente y del alumno
planificación o proyecto áulico del profesor del curso (solo el proyecto de residencia)
tres planes de clases consecutivos
Todo plan de clase responde a un cierto modelo de acción didáctica, (recordar Charnay)-el cual
debe ser fácilmente identificable al leer el plan- y a una proyecto áulico anual, quien a su vez
responde al PEI y al PCI de la institución. Por ello mismo es necesario observar que una
misma planificación nunca puede ser utilizada en diferentes cursos, por razones obvias; igual
sucede con los planes de clases.
Los planes de clase llevan la siguiente estructura:
conocimientos previos necesarios para la clase: enumeración de los mismos
expectativas de logro: En este apartado se deben enumerar cuales son las expectativas
que tiene el docente con respecto a los logros esperables en los alumnos. Todos deben
corresponderse con contenidos de referencia, que son los que dan razón de ser a cada
expectativa. (Sin contenido de referencia, no hay objetivos o logros por cumplir)
contenidos por dar en esa clase: Aquí se enumeran, de manera secuenciada, los
contenidos que se pretende abordar. (Todos, no sólo los que tienen que ver con lo
observable, también aquellos del área afectiva, psicomotriz, educación en valores, etc.)
Desarrollo (momentos de la clase): ejemplo: inicio, recuperación de conocimientos
previos, debate, ejercitación, trabajo en grupo, cierre de la clase con debate, etc. Tener en
cuenta que toda clase tiene un inicio, intermedio y fin, y que no es un cierre de clase el
dar ejercitación para la clase siguiente sin otro tipo de cierre evaluativo. En este ítem se
deben colocar también las actividades de los alumnos propuestas en cada uno de esos
momentos. Durante la narración del desarrollo de la clase se describirá la clase desde su
inicio hasta su fin, se anticiparan las respuestas de los alumnos correctas e incorrectas a
las preguntas y a los problemas o ejercicios planteados, se describirá la intervención
docente en cada caso y quedara claramente explicitados los momentos en los que se
procederá a la institucionalización.
En la narrativa se diferenciaran en colores o con distintas tipografías/ subrayados:
Las respuestas de los alumnos correctas e incorrectas
Intervención docente
Institucionalización y lo que queda registrado en carpetas
el estilo de intervención docente (modelo) y las estrategias didácticas: Se detallan las
estrategias de trabajo del docente. Por ejemplo: trabajo cooperativo y/o colaborativo,
debates, exposiciones orales, teoría de las situaciones para la resolución de problemas,
torbellino de ideas, dramatizaciones, etc.
Recursos: Se detalla todos los recursos que el docente utilizara para abordar sus clases,
por ejemplo: tiza y pizarrón, retroproyector, video, computadoras, software, revistas, dados,
periódicos, útiles de geometría, calculadora científica, afiches, libros de texto, apuntes,
fotocopias de la cátedra, tangram, juego de la oca, etc.
la identificación de los posibles bloqueos de los alumnos: se deben pensar con
anticipación cuales pueden ser las dificultades o bloqueos que los alumnos pueden llegar a
tener con los contenidos de la clase.
Plan de evaluación: explicitación de criterios e instrumentos de evaluación por clase:
Se detallan los criterios de evaluación que se pretende seguir a cabo, por ejemplo:
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observación directa del alumno y del grupo de trabajo, realización correcta de trabajos
prácticos, revisión de carpetas completas, pertinencia de las respuestas de los alumnos a
las preguntas del docente y de los compañeros, estrategias adecuadas de resolución de
problemas, tanto cognitivas como metacognitivas, actitud frente a las tareas,
colaboratividad con los compañeros, etc.
Se enuncian los instrumentos de evaluación, por ejemplo: observación directa del alumno
y del grupo de trabajo (mediante grillas de observación), realización de trabajos prácticos,
revisión de carpetas completas, pertinencia de las respuestas de los alumnos a las
preguntas del docente y de los compañeros, estrategias adecuadas de resolución de
problemas, tanto cognitivas como metacognitivas, actitud frente a las tareas,,
colaboratividad con los compañeros, evaluaciones escritas u orales, grupales, en dúos o
individuales, etc. Se debe colocar copia de los instrumentos de evaluación.
Se debe recordar que tiene que existir coherencia entre las actividades áulicas y la
evaluación, entre los criterios y los instrumentos.
tiempo estimado del plan de clases
Ambiente: Se detallan él o los ambientes de trabajo: ejemplo: SUM, patio abierto, plaza,
aula, barrio.
Anexo con los problemas y ejercicios resueltos
Bibliografía (del docente y del alumno):
Libros, artículos de revistas, sitios Web.
Debe quedar consignada de la siguiente forma:
PARRA C., SADOVSKY P., SAIZ I. (1994), “Enseñanza de la matemática”, en: Documento
Curricular PTFD, Ministerio de Cultura y Educación, Buenos Aires.
ANNIE BERTÉ (1999), “Algunos ejemplos de obstáculos para la construcción del saber en
Matemática”, en: Matemática Dinámica, Editorial A-Z, Bs. As
_______________________________________________________________
Proyecto de mejora para la formación inicial de profesores para el nivel secundario –
Matemática- INFOD Diciembre 2009
Núcleo Geometría:
En este apartado pretendemos avanzar en el reconocimiento de algunos eslabones que
consideramos centrales para abordar la enseñanza de la Geometría para un futuro profesor de
Matemática. Estas consideraciones nos permitirán reflexionar acerca de la complejidad
particular que tiene la enseñanza de la Geometría respecto de los otros dominios de la
Matemática.
Cabe señalar, antes de adentrarnos en las especificidades de los saberes geo-métricos, que el
prestigio adquirido históricamente en la disciplina se ha ido desplazando hacia otras ramas que
proporcionan nuevos registros de representación y que habilitan un trabajo que puede
descontextualizarse de las figuras, una vez modelizadas las relaciones geométricas utilizando
ese nuevo sistema. Actualmente, la formación matemática hereda los resabios de este
corrimiento, la Geometría sintética -sin sistemas de referencias ni coordenadas- ha perdido
lugar en las aulas desplazándose hacia formas más algebraicas.
Centrados ya en las cualidades de “lo geométrico”, existe una compleja relación entre los
objetos que son experiencialmente reales -vinculados a la percepción y sensibles a nuestros
sentidos – y los objetos teóricos de la Geometría en tanto objetos que responden a las leyes de
la disciplina. En tal sentido, la tensión entre representación y objeto teórico presente en todos
los objetos de la Matemática adquiere aquí una singularidad: las representaciones de los
objetos teóricos conllevan, a su vez, otra representación figural posible en el espacio físico o
sensible (como pueden ser un dibujo a mano alzada, una construcción con regla y compás o
con software).
La pregunta es entonces, cómo generar condiciones desde la enseñanza que le permitan
al estudiante avanzar desde un posicionamiento más empírico, basado en la percepción
y manipulación de objetos, a un posicionamiento basado en las relaciones matemáticas
que los constituyen. En esta línea, las actividades de construcción resultan un motor que
abona al establecimiento de conjeturas, a la anticipación y a la puesta en evidencia de ciertas
restricciones que imponen a los objetos las propias relaciones que los caracterizan, al mismo
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tiempo que permiten recuperar y avanzar a partir de los conocimientos elaborados en la
escuela media.
En consonancia con lo mencionado, distintos autores distinguen figura de dibujo. Para Parzysz
(1988) “la figura es el objeto geométrico descripto por el texto que la define, una idea, una
creación del espíritu, en tanto que el dibujo es una representación de este objeto”. Las
actividades de construcción permiten un uso alternado entre figura y dibujo. De alguna manera,
el uso de los dibujos en tanto figuras de análisis en el marco de una actividad de construcción,
permite utilizarlos trascendiendo lo puramente perceptivo para capturar en ellos las relaciones
que deberán estar presentes en la figura que se quiere construir. Asimismo, la actividad de
construir persigue la constitución física de los objetos – y en tal sentido una representación del
mismo - pero avanza en la discusión respecto de su existencia teórica, en la medida en que las
relaciones movilizadas para su construcción caracterizan al objeto teórico al que dan lugar.
En estrecha relación con la cuestión de la existencia o no existencia para la Matemática, la
validez o invalidez de una proposición, de una resolución o de una respuesta adaptada a una
problemática, requiere adentrarse en las formas de validación que son aceptadas en la
Geometría. Es aquí, que la aproximación a las figuras trascendiendo lo puramente perceptivo,
genera condiciones para que los estudiantes dispongan de relaciones y propiedades de las
figuras como recurso argumentativo y pone en consideración otros recursos diferentes a lo que
se ve o se mide en el dibujo.
En esta línea, el análisis de las propiedades y elementos que se mantienen invariantes bajo
ciertas condiciones, otro aspecto característico del hacer matemático, adquiere en la
1
Geometría un carácter especial. El análisis de las invariancias da lugar a un proceso de
generalización y estructuración que fundamenta la construcción de ciertas clases de objetos,
basados en las características invariantes que comparten. Lo mencionado puede darse en
distintos niveles, uno más vinculado a la estructuración de la disciplina, como ser las diferentes
Geometrías que surgen al pensar las propiedades invariantes bajo transformaciones. Y, un
segundo nivel, más vinculado a la estructuración de los objetos, como por ejemplo la
2
caracterización de cada isometría a partir de los puntos y conjuntos del plano que deja
invariantes o la de los ángulos inscriptos en una circunferencia a partir de su relación con un
mismo ángulo central.
Por otra parte, la dependencia a la representación gráfica de las figuras, -propia de la
Geometría sintética- se ve liberada con la introducción de la Geometría analítica. La
introducción de la modelización algebraica en la Geometría proporciona, del mismo modo que
lo hace respecto del trabajo aritmético, posibilidades de descontextualización de las
representaciones gráficas de las figuras. Así, los sistemas algebraicos permiten capturar las
relaciones geométricas, aislarse de los significados durante el tratamiento algebraico y volver a
contextualizarse una vez obtenidas las soluciones buscadas a ciertas problemáticas. En este
sentido, la Geometría analítica proporciona otros niveles de generalización para el estudio de
las cuestiones vinculadas a las propiedades de las figuras al permitir capturar propiedades
generales de familias enteras de curvas que no podrían estudiarse por medio de los métodos
sintéticos.
Lo que venimos mencionando, y su vínculo con un modo de pensar geométrico da sentido a la
consideración de tres sub-núcleos al interior del núcleo geométrico. Sub-núcleos que es
importante considerar como enfoques que permitan recorrer en distintos momentos, diferentes
costados de los objetos, y adquirir sucesivas aproximaciones que se irán integrando en la
constitución de los mismos.
Hemos considerado, en este sentido, los siguientes sub-núcleos:
• lo construible,
• lo invariante y
• lo analítico-lo sintético.
En tanto enfoques, estos sub-núcleos “iluminan” desde diferentes lugares, en muchos casos,
dependientes de distintas técnicas y formas de representación. Es por ello que alrededor de
estos sub-núcleos se articulan “grandes temas” que serán visitados una y otra vez con distintos
focos o lentes. Enfatizamos que estos temas se articulan y adquieren particularidades en, los
diferentes sub-núcleos, en la medida en que estos últimos proporcionan modos distintos de ver.
1
Una invariancia siempre está ligada a alguna condición que tiene que ver con las relaciones geométricas planteadas sobre los
objetos y las propiedades puestas en juego. Por ejemplo: la razón cruzada es una propiedad invariante respecto de una
transformación proyectiva, una recta permanece invariante bajo una simetría axial respecto de cualquier recta perpendicular a
ella
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Isometría: transformación que no deforma a la figura: Ej.: simetrías, traslaciones, giros
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Agregamos que cada sub-núcleo se soporta, a su vez, en un conjunto de preguntas,
problemáticas y cuestiones sobre los objetos de acuerdo a los diversos costados que ilumina.
Señalamos aquí, a modo de ejemplo, sólo algunas preguntas que regulan los sub-núcleos:
• ¿Qué propiedades y/o elementos son invariantes bajo ciertas condiciones? ¿Qué invariancias
o regularidades caracterizan los diferentes objetos? ¿Qué espacios geométricos se definen a
partir de dichas invariancias?
• ¿Cómo se relacionan los instrumentos con ciertas propiedades que se mantienen invariantes
en una figura?
• ¿Qué restricciones teóricas imponen los instrumentos? ¿Qué figuras y lugares geométricos
son construibles con ciertos instrumentos? ¿Qué Geometrías se elaboran a partir de estas
restricciones?
• ¿Qué diferentes conocimientos geométricos (nociones, propiedades, representaciones) sobre
los objetos proporciona el método analítico respecto del método sintético?
• ¿Qué problemas de la Geometría necesitan de un abordaje analítico para responderse?
IMPORTANTE: Para planificar una clase de geometría, además de las tareas propias del
docente trabajando según la TSD, se deberán:
Analizar críticamente desde los puntos de vista matemático y didáctico diferentes
tareas que permitan abordar en el aula la exploración, la generación de conjeturas, la
validación, el tratamiento de las definiciones y propiedades de las figuras y lugares
geométricos.
Generar consensos en el aula con referencia a los modos de validación en Geometría,
las diferentes representaciones, los métodos o procedimientos aceptados, entre otros,
teniendo como referencia los acuerdos convenidos en el seno de la comunidad
matemática y los conocimientos de esa clase.
Seleccionar y secuencia tareas en función del tipo de relaciones que pretende movilizar
en sus estudiantes mediante los problemas de construcción con distintos instrumentos.
Analizar distintos procedimientos desplegados por estudiantes de escuela media
durante la resolución de problemas de construcción con distintos instrumentos.
Analizar las producciones de los estudiantes e interviene para promover el avance en
la resolución de un problema geométrico contextualizado en el conocimiento de los
estudiantes.
Diseñar y selecciona situaciones que habiliten la reflexión sobre el error en la medición
y la importancia de controlarlo o no en función de los contextos implicados
(generalmente extramatemáticos).
Seleccionar y diseña problemas en diferentes contextos cuyas resoluciones requieran
de la elaboración de modelos matemáticos en los que intervengan conocimientos.
Analizar críticamente desde los puntos de vista matemático y didáctico diferentes
tareas que permitan abordar en el aula la exploración, generación de conjeturas y vali-
dación de propiedades que se mantienen invariantes por isometrías y semejanzas.
Seleccionar y secuencia tareas en función del tipo de relaciones que pretende movilizar
en sus estudiantes en relación con las distintas transformaciones.
Seleccionar y diseña problemas que posibiliten la exploración y validación de fórmulas
y el tratamiento de las nociones de área y volumen como magnitudes indepen-
dientemente del uso de fórmulas.
Seleccionar problemas que habiliten el tratamiento de las cónicas consideradas en su
proyecto de enseñanza mediante el uso de diferentes registros (gráfico, algebraico,
numérico).
Un ejemplo de consigna para trabajar en alguna experiencia del tipo de las descriptas
1. Dados dos puntos fijos A y B en un plano, ubicar los puntos C de dicho plano de manera que
el triángulo ABC sea isósceles8.
Primer momento (trabajo individual): Momento de exploración y elaboración de conjeturas
• Es probable que los estudiantes reconozcan la mediatriz del segmento AB como el conjunto
de puntos que forman un triángulo isósceles con AB. Diferentes relaciones pueden haber
desplegado para dar dicha respuesta: reconocer la mediatriz de AB como conjunto de puntos
que equidistan de A y B, reconocer que la altura -respecto del lado en principio desigual9 -es
mediatriz de dicho lado desigual, explorar con distintos instrumentos (regla, compás o software)
e ir hallando puntos para conjeturar que queda una recta, salvo el punto medio del segmento
AB.
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• Las distintas relaciones que hayan motorizado durante esta fase de exploración individual los
ubica en un lugar diferente para encarar la fase de trabajo en grupo. Por ejemplo, aquel que
exploró punto a punto con la regla reconociendo que quedan alineados es probable que, en
esta exploración, extraiga el punto medio de AB; pero aquel que utilizó la mediatriz porque sus
puntos equidistan de A y de B es probable que la trace sin percatarse de que debe extraer el
punto de intersección entre la mediatriz y el segmento AB.
• Es probable que los estudiantes consideren AB como el segmento desigual, pero dado que la
consigna no especifica dicha cuestión, estarían dejando afuera los puntos del plano que
corresponden a las circunferencias de radio AB y centro B o A, puntos que determinan los
triángulos ABC con lados iguales BC y AB o AC y AB. Pero, al igual que con la mediatriz,
además de A y B deben extraer de estas circunferencias los puntos U y V (ver figura 1) que
resultan de la intersección de la recta que pasa por A y B con cada una de las circunferencias.
• Si dispusieran de la propiedad de que los ángulos que se oponen a lados congruentes deben
ser congruentes podrían tratar de “construirse” ángulos simétricos como muestra la figura 2,
será el eje de simetría el que contenga a los puntos C. Utilizar esta propiedad como privilegiada
para desplegar triángulos isósceles se vuelve menos pertinente para el caso de que los lados
congruentes ya no sean AC y BC.
Segundo momento: Intercambio en pequeños grupos con la consigna de acordar una
respuesta al problema para ser presentada y defendida al resto de la clase.
Es probable que durante la discusión entre pares se amplíe el número de soluciones
(pudiéndose o no obtener el conjunto solución del problema), se analicen aquellas soluciones
incorrectas (por ejemplo la consideración del punto medio de AB como posible punto C), se
comparen las estrategias de resolución, se fundamenten las distintas soluciones halladas a
partir de los conocimientos puestos en juego (por ejemplo, la circunferencia como el conjunto
de puntos del plano que equidistan de uno fijo, la mediatriz como el conjunto de los puntos del
plano que equidistan de dos puntos dados, distintas propiedades de triángulos isósceles).
Tercer momento: Intercambio con el grupo clase
En este momento se ponen en consideración las respuestas y construcciones de los distintos
grupos. Dependiendo de los conocimientos disponibles en el momento en que la actividad
entra al aula (decisión que compete al docente) habilita diferentes escenarios, como ser:
• La discusión en torno a la exhaustividad. El uso del artículo „los‟ en la consigna involucrando
el “todos”.
• La equivalencia de definiciones, como por ejemplo, la consideración de la mediatriz como: el
conjunto de puntos del plano que equidistan de dos puntos dados, el conjunto de puntos
definido por el vértice opuesto al lado desigual (AB) de los distintos triángulos isósceles que
comparten el lado AB, la recta perpendicular al segmento AB por su punto medio (movilizada a
partir de la búsqueda de alturas posibles para el triángulo ABC), entre otras.
• La definición del conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad como lugar
geométrico.
• La discusión en torno a la validación de los resultados con relación a qué cuestiones son
suficientes para fundamentar una construcción en Geometría y la reflexión acerca de las
relaciones matemáticas puestas en juego en las distintas argumentaciones que tuvieron lugar
en el aula.
• La discusión en torno a la relación entre la construcción física de cada triángulo isósceles y la
construcción teórica que moviliza las distintas relaciones de los objetos implicados
(circunferencia y mediatriz).
figura 1 figura 2
El problema planteado habilita distintas direcciones a seguir. Se proponen a continuación
algunas posibles, para las que se sugiere considerar momentos de trabajo en el aula similares
a los descriptos para el problema 1.
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2. Dados dos puntos fijos A y B en un plano, ubicar los puntos C de dicho plano de manera que
ABC sea un triángulo rectángulo.
La exploración en torno a la resolución de esta consigna podría dar lugar a la definición de
circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que forman ángulo recto con A
y B, añadiendo éstos (ver figura 3).
3. Dados dos puntos fijos A y B en un plano, ubicar los puntos C de dicho plano de manera que
el triángulo ABC sea obtusángulo.
Esta variante del problema permite discutir que los triángulos obtusángulos tienen el vértice
opuesto a AB fuera de la faja de perpendiculares al segmento AB por sus extremos (cuando
uno de los rayos del ángulo obtuso contiene al segmento AB). En el caso en que el ángulo
obtuso sea el opuesto al segmento AB, los puntos C estarán en el interior de la circunferencia
de diámetro AB mencionada en el punto 2.
Esta última cuestión permitiría dar lugar a la discusión acerca de una definición equivalente de
ángulo obtuso (o agudo), dependiendo de si el vértice del ángulo es exterior o interior a una
circunferencia10.
4. El docente propone extender el problema considerando los infinitos planos que contienen al
segmento AB.
Esta ampliación permitiría abordar el concepto de lugar geométrico en tres dimensiones. Los
lugares geométricos obtenidos al trabajar en el plano (mediatriz y circunferencias) constituyen
las generatrices de las superficies de revolución que conducen a las soluciones de este nuevo
problema (ver figura 4).
Abordado en el momento en que se estudia la Geometría analítica, la resolución del problema
permite analizar los lugares geométricos que intervienen en la solución, a partir de las
ecuaciones que los caracterizan. La decisión respecto de los diferentes sistemas de referencia
que podrían adoptarse habilita la discusión en torno a su arbitrariedad. Además se pueden
movilizar diferentes conocimientos como por ejemplo aquellos vinculados al álgebra vectorial
(por ejemplo, la ortogonalidad de vectores), la noción de distancia euclídea, la intersección
entre lugares geométricos a partir de la resolución de sistemas de ecuaciones (para
determinar, por ejemplo, las posiciones de C para que resulte un triángulo rectángulo isósceles
en el plano, o las posiciones de C en el espacio para obtener un triángulo equilátero que
supone considerar la intersección de dos superficies esféricas).
Figura 3 figura 4
Organización de las interacciones de los alumnos entre sí y con el docente
Elaborado por Irma Saiz, Cecilia Parra y Patricia Sadosky.
Un aspecto central en la enseñanza que propugnamos está constituido por la organización de
las interacciones de los alumnos entre sí y con el docente. En un plano, la naturaleza y el
sentido de estas interacciones están contenidos en una concepción educativa general y son (o
deberían ser) compartidos por los enfoques de las diversas áreas escolares de conocimiento.
En otro plano, para que cobren su pleno sentido, deben articularse específicamente en el área
y en función de contenidos determinados.
1
Guy Brousseau plantea que
no basta con que los alumnos resuelvan problemas, deben aprender también a plantear
preguntas, a construir y utilizar un lenguaje, a formular razonamientos, a dar prueba de sus
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conclusiones, a distinguir en qué situaciones un conocimiento es útil y en cuáles no, deben
aprender, en fin “las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes.
El significado de los conocimientos que adquieren los alumnos proviene también del carácter
que adoptan las actividades en las que se los produce. Resulta sustancial provocar la reflexión
de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello, la herramienta principal es
la organización de actividades de discusión, de confrontación, en las que hay que comunicar,
probar, demostrar, etc., actividades que involucran el trabajo en pequeños grupos, o entre
grupos o en la clase total ordenando la participación en función de finalidades bien establecidas
y claras para todos.
Sería erróneo creer que todo el conocimiento que se trata en las clases requiere
organizaciones y actividades como las mencionadas. Por el contrario, el docente debe
seleccionar aquellas nociones, conceptos, técnicas, etc., que por su importancia, por su
complejidad, por la heterogeneidad de concepciones con las que se vincula, merecen un
tratamiento como el que se sugiere.
Algunas pueden estar dadas directamente por el docente o por la lectura de un libro de texto.
El docente debe definir una estrategia para la distribución entre problemas y aporte directo para
la organización de la materia que va a enseñar y definir una estrategia de adaptación a las
2
reacciones de la clase, para una determinada organización
Vamos a referirnos a dos momentos importantes en las clases de matemática: la interacción
entre pares y la puesta en común advirtiendo que:
1. Si se desea que los alumnos entren en un funcionamiento como el sugerido,
cualquiera sea el nivel del que se trate, el docente debe prever un conjunto de
actividades destinadas justamente a instalar en su clase nuevas “reglas de juego”,
fundamentalmente dirigidas a que los alumnos aprendan a realizar una porción mayor
de trabajo independiente (trabajar frente al problema, perseverar, etc.), que se
escuchen entre ellos, que otorguen valor a la palabra de un compañero y no sólo a la
del docente, que aprendan a registrar su trabajo y comunicarlo, a revisar los errores y
corregirlos, a asumir responsabilidades en el proceso y en su evaluación. Estos
objetivos pueden ser explícitos y se puede comprometer a los alumnos en reflexiones
sobre el nivel de logro que respecto de los mismos van teniendo.
2. Aunque en un primer momento los aspectos de funcionamiento pueden ser prioritarios,
las actividades no pueden ser propuestas en el “vacío” sino que deben plantearse en
torno a contenidos específicos. Desde el inicio, es necesario analizar qué tipo de
actividad para qué tipo de contenido, aunque sin duda, tanto el “entrenamiento” que el
docente mismo vaya teniendo en conducir de otra manera sus clases, como el que
vayan teniendo los alumnos, van a favorecer una articulación más afinada entre ambos
aspectos. Debemos reconocer que conducir un debate en la clase es de alto desafío
para el docente y que tiene muchos requerimientos de formación y de conocimiento. El
docente necesita conocer muy bien el contenido de referencia, tener una
representación de las posibles concepciones de los alumnos y saber también a través
de qué medios va a hacer evolucionar los conocimientos producidos en dirección al
saber al que se apunta.
3
Respecto de las interacciones sociales citaremos al equipo ERMEL que plantea:
Las interacciones entre pares aseguran diversas funciones y pueden tomar formas diversas.
Pero ellas no se dan por sí solas y están por lo tanto bajo la responsabilidad del docente.
Las interacciones pueden permitir a los alumnos:
1. apropiarse de las consignas de una situación: cada alumno, frecuentemente después
de un tiempo de trabajo individual, expresa el modo en que ha interpretado el
enunciado, lo que no ha entendido, lo que le recuerda, por ejemplo; la reformulación de
otro alumno puede permitirle comprender mejor;
2. confrontar las respuestas elaboradas individualmente, comprender las divergencias
eventuales para ponerse de acuerdo en una respuesta única;
3. comunicar su método o su solución y defenderlos contra las proposiciones diferentes si
se lo juzga necesario;
4. comprender el proceso de otro, ser capaz de descentrarse de su propia investigación,
cuestionarla, interpelarla;
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5. apreciar los elementos positivos de caminos diferentes, evaluar el grado de generalidad
de cada uno;
6. identificar, a menudo de modo no convencional, un procedimiento, un camino:
“podríamos hacer como hizo Nicolás”.
Esta lista no es exhaustiva, ¡aunque es muy ambiciosa!
Veamos lo que el mismo equipo ERMEL plantea respecto de las puestas en común y de las
actividades metacognitivas:
El rol de mediador que juega el docente se juega a diversos niveles. Es en principio aquel que
se dirige a cada alumno que le es confiado, como acabamos de plantear. Pero su rol se revela
de manera crucial cuando el docente trabaja con el conjunto de la clase en eso que llamamos
“las puestas en común” (...) En efecto, es sin duda allí donde aparece más netamente toda la
dimensión de mediación que caracteriza la tarea del docente, a quien pertenece actualizar,
hacer circular, y si es posible analizar y poner a discusión por el conjunto de la clase las
producciones de tal docente o de tal grupo de alumno.
Momento esencial de la acción didáctica, toda puesta en común se muestra difícil de conducir.
Nosotros vamos primero a poner en evidencia las dificultades que puede encontrar un docente
en esta fase de su enseñanza, de manera de poder precisar mejor a qué apuntamos.
Estas dificultades se sitúan, en cierto modo, en dos registros opuestos:
Una presentación exhaustiva y fastidiosa de las producciones
Se trata a veces de un momento vivido por el docente y/o por sus alumnos como
“obligado” y del que no se ve casi el interés. Mientras que el docente se consagra
concienzudamente a una revisión casi exhaustiva de lo que cada uno ha hecho, los
alumnos no se sienten verdaderamente concernidos por la producción de sus
compañeros, se aburren. Este momento es vivido, en este caso, como una suerte de
ritual fastidioso, más o menos lleno de sentido y ciertamente muy pobre
pedagógicamente.
Una corrección
A la inversa, después de haber dado un tiempo de investigación a sus alumnos, el
docente puede creer que es su deber poner rápidamente las cosas en su lugar.
Concibe entonces la puesta en común como la ocasión privilegiada de comunicar a la
clase –en fin– “la buena” solución, aquella que él ha previsto desde el inicio de la clase.
Pero, al hacer esto, el docente substituye totalmente a los alumnos, a quienes niega el
trabajo y la palabra. Distribuye las críticas y los elogios y confunde, de hecho, la puesta
en común con una “corrección” (con lo que esta palabra pueda tener de reductor,
incluso de punitivo). Al imponer muy rápido, o al recibir, en una mirada más
benevolente, un procedimiento particular, el docente hace un cortocircuito, a menudo
incluso sin saberlo, de lo que es el interés mayor de una puesta en común.
La no intervención
Advertido de esos riesgos, el docente puede caer en otra trampa, aquella que consiste
en prohibirse toda intervención de manera de no interferir con la investigación de los
alumnos. Se impone silencio, se retrae totalmente de la situación, librando los alumnos
a ellos mismos. Pero, ¿se puede legítimamente esperar que estos últimos exhiban
espontáneamente sus metodologías, alcancen a comunicar sus procedimientos
originales, acepten no repetir lo que ya ha dicho otro, y sobre todo devengan capaces
de considerar en perspectiva la situación particular que acaban de estudiar?
Objetivos de la puesta en común
(...) De hecho, y nosotros pensamos que esta primera observación permitirá en parte evitar el
formalismo evocado precedentemente, es necesario en principio comprender que no existe una
forma única para las puestas en común, por la simple razón de que no tienen todas las mismas
funciones. En efecto, la función de una puesta en común depende en parte del objetivo
asignado a la situación propuesta:
1. si la situación es una situación de investigación muy abierta, nueva para los alumnos,
cuyo objetivo es principalmente aprender a investigar, se espera que los alumnos se
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PRACTICA DOCENTE III Y IV PROFESORA DERIARD 2010
comprometan en procedimientos muy variados. La puesta en común consiste entonces
en poner el acento sobre la riqueza y la diversidad de procedimientos empleados. El
docente va a intentar armar un inventario de procedimientos efectivamente utilizados
por sus alumnos de manera de poner en evidencia e incluso valorizar la multiplicidad,
la originalidad. Es importante, en este caso, que el docente sepa aprovechar la ocasión
de desarrollar los modos de pensar llamados “divergentes”, indispensables para la
creatividad matemática. Pero tendrá que organizar la presentación y el análisis de los
diferentes procedimientos de manera rápida y dinámica para poder conservar la
atención de los alumnos, no cansarlos, ¡porque eso conduciría a que se quede solo
trabajando en el pizarrón!
2. En sentido opuesto, si la situación apunta a la estabilización de una noción o de un
procedimiento experto, la puesta en común es el momento de la institucionalización de
ese saber. La atención de todos los alumnos debe ser focalizada sobre ese elemento
de saber, para que devenga una indicación segura de la que la palabra del docente se
ha hecho eco. Es el eje del pensamiento convergente el que determina el estilo de esta
puesta en común. Si los discursos no son siempre eficaces y no son suficientes, son
las palabras que deber ser dichas por el docente, de manera de permitir a cada alumno
comprender lo que se busca que adquiera, precisar lo que se acaba de hacer, adherir a
los medios que se han elegido para ello. Estas marcas, estas indicaciones, provistas en
el momento adecuado, les evitan a los alumnos sentirse llevados por caminos difusos y
en los que no distinguen las salidas, los resultados.
3. Entre estos dos casos extremos, en los que el trabajo del docente no puede definirse
de manera idéntica, o en los que el desarrollo mismo de la puesta en común es
diferente, existe, con seguridad, toda una gama de situaciones posibles. Puede
tratarse, por ejemplo, no de un simple inventario exhaustivo de procedimientos, sino, a
partir de un análisis que ha podido hacer el docente antes de la puesta en común, de
focalizar la atención sobre algunos de ellos, de manera de ayudar a los alumnos a
tomar conciencia de su especificidad: tal parece más económico, tal otro más ¡astuto!
El rol del docente es entonces permitir a los alumnos construir poco a poco,
mentalmente, una suerte de jerarquía de los procedimientos utilizados, organización
que debe permanecer flexible, siendo el principio de economía, con frecuencia, función
de las capacidades de cada uno.
4. Una puesta en común puede igualmente ser un momento privilegiado para ayudar a los
alumnos a poner en evidencia las relaciones que existen entre diferentes
procedimientos, las filiaciones, los parentescos. (...) El pasaje de un procedimiento
conocido a uno nuevo, reconocido como equivalente, no se produce para todos los
alumnos en el mismo momento. El rol del docente puede consistir entonces en señalar
a los alumnos que han utilizado procedimientos “vecinos” es decir, que ellos pueden
comunicárselos e incluso apropiárselo.
Función general de las puestas en común
Sin embargo, a pesar de esta evidente diversidad, el docente no debe perder de vista la
dimensión fundamental y transversal a todas las puestas en común: se trata siempre de un
momento de intercambio, de explicitación, de debate, en el cual el lenguaje (principalmente
oral, pero muchas veces escrito o con apoyo en representaciones) va a jugar un rol
determinante para permitir la elucidación del pensamiento.
Poner en común es hacer público.
Hay por lo tanto que hacer aceptar progresivamente a los alumnos las exigencias de una
comunicación racional. Los alumnos, no solamente deben aprender –y pueden hacerlo en
estos momentos– las reglas de una comunicación colectiva, sino que deben igualmente
aprender a formular su propio pensamiento de manera de hacerlo accesible a otro, es decir,
comenzar a explicitarlo, a justificarlo. Al mismo tiempo, aprenden a tener en cuenta el
pensamiento del otro, a contestar un argumento o a solicitar una explicación. Cierto, se trata de
un trabajo de largo aliento y que alcanzará un desarrollo mucho más importante con el avance
de la escolaridad, pero que impone justamente una práctica regular, frecuente, rigurosa, de la
discusión colectiva.
Antes de estar plenamente interiorizada, la elucidación del propio pensamiento, la justificación
de su punto de vista, se construyen de manera interactiva: es al ensayar responder a los ¿por
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qué? y a los ¿cómo? de los otros alumnos y del docente, que cada uno es llevado a volver
sobre sus propias acciones, a describirlas, a defenderlas, a tomar conciencia de su pertinencia
y de su validez. Recíprocamente, es al interrogar los caminos de otros que cada uno puede, si
la distancia cognitiva no es demasiado grande, hacer suyo un nuevo procedimiento, ampliar el
campo de sus posibilidades.
Así, gracias a la exigencia colectiva de confrontación, sin cesar recordada por el docente
durante las puestas en común, el alumno toma poco a poco conciencia de su actividad mental:
identificar los nuevos conocimientos, medir el grado de dominio adquirido (“yo sé qué es lo que
sé”) pero también reconocer lo que todavía no logra hacer solo (“sé que es lo que tengo que
aprender todavía”) y los medios de los que dispone para alcanzar ese objetivo. Estas tomas de
conciencia se traducen, cada vez que se encuentra el medio de hacerlo, por un trazo escrito.
(...)
Estas tomas de conciencia múltiples traducen la importancia que todo docente debe acordar a
las actividades metacognitivas, es decir, a todo aquello que puede permitirle al sujeto volver
sobre sus acciones, sus procesos intelectuales, sobre sus propias adquisiciones, poderosa
palanca de progreso en el aprendizaje
Asignacion de cursos luego de aprobada la pre-residencia y las materias pendientes:
Deberán presentarse en fecha y hora a determinar por la profesora para la asignación del curso
para realizar las practicas las cuales se asignaran en el siguiente orden:
1ro: personas con certificado de trabajo oficial, en donde conste el horario de trabajo, nombre de
la empresa, firma y sello de la autoridad.
2do: madres con hijos en edad escolar: certificado de alumno regular del hijo adonde conste
horario de entrada y salida, sello de la institución, firma y sello de la autoridad.
3ro: Libreta de materias dadas, con el promedio sacado de las materias de los años anteriores
excluyendo aplazos.
TODO ALUMNO QUE NO TRAIGA LOS CERTIFICADOS Y/O LA LIBRETA IRA
INDEFECTIBLEMENTE AL FINAL DEL LISTADO PARA QUE LE SEA ASIGNADO
HORARIO.
Recordar:
Los módulos/horas de observación y ayudantia del curso asignado serán 12 como
mínimo.
Las prácticas serán 24 horas reloj como mínimo.
Se pedirá a la profesora orientadora copia del proyecto anual y se anexara al proyecto
de residencia
Los planes correspondientes a la primera semana de clase y el proyecto de residencia
deberán ser presentados a fines de la segunda semana de observación a la profesora de
practica para su aprobación.
El docente orientador no tendra acceso al proyecto de residencia
El docente orientador firmara los planes de clases previamente(al menos una semana) a
la firma del profesor de practica, sin excepcion (eso no quita que el profesor de practica
pueda orientar previamente al practicante cuando éste lo requiera)
El practicante llegara 10 minutos antes de comenzada la clase sin excepcion.
Toda vez que se suspenda una clase el practicante avisara al profesor de practica por
mensaje de texto. (1540901421)
Siempre, durante la residencia, se deberá tener copia de cada plan aprobado y cuando la
profesora de practica llegue al curso, se le dará esa carpeta en donde constara:
-la observación realizada por el practicante sobre las clases ya dadas.
- el plan de la clase en curso
-Si el plan de clase anterior no se termino, deberá constar en donde fue interrumpida y como
piensa seguirse (a modo de observación del plan en vigencia).
- la grilla de calificaciones con las calificaciones parciales
- una carpeta de un alumno a elección
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PRACTICA DOCENTE III Y IV PROFESORA DERIARD 2010
- el libro de temas completado por la profesora orientadora donde en observaciones ira la
leyenda que indica “clase a cargo de practicante”
-libreta de observaciones y practicas debidamente cumplimentada
CUMPLIMENTADA LA PRACTICA SE PREPARARÁ UNA CARPETA PARA SER
PRESENTADA CON:
1. LIBRETA DE OBSERVACIONES Y PRACTICAS COMPLETA
2. PROYECTO DE PRE RESIDENCIA APROBADO
3. PROYECTO DE RESIDENCIA APROBADO
4. PLANES DE CLASES FIRMADOS
5. OBSERVACIONES SOBRE CADA UNA DE LAS CLASES
6. GRILLA DE CALIFICACIONES COMPLETADAS
7. INFORME FINAL A CARGO DEL PROFESOR ORIENTADOR
ENCUESTA A LOS ALUMNOS DEL CURSO CON CONTENIDO A DETERMINAR Y
EVALUACION DE LA MISMA.
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PRACTICA DOCENTE III Y IV PROFESORA DERIARD 2010
PROFESOR/A: ………………………………….
De mi mayor consideración:
Me dirijo a Ud. como profesora de la practica docente del/los alumno/s
:…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
portador de la presente nota para solicitarle que le permita al mismo realizar las
observaciones y practicas de Residencia en vuestro curso …………….a partir de
…………………………………………………………….en los siguientes dias y
horarios:………………………………………..
Informo ademas que ya se presentó ante la direccion del ……………….la nota con el
pedido de autorización.
En espera de su respuesta favorable, la saluda muy atentamente.
Licenciada Alejandra Deriard
Profesora de Practica Docente II, III y IV
ISFD 24 Bernal
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