Statistika Deskriptif
STATISTIKA DESKRIPTIF 1
Suprayogi
Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif (descriptive statistics)
berkaitan dengan penerapan metode statistik
untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan,
dan menganalisis data kuantitatif secara
deskriptif.
STATISTIKA DESKRIPTIF 2
Suprayogi
Statistika Deskriptif Mulai
Pengumpulan data mentah
Apakah data perlu Tidak
disederhanakan?
Ya
Penyusunan tabel distribusi
frekuensi
Penyajian distribusi frekuensi
dalam bentuk grafik (jika
diperlukan)
Perhitungan ukuran-ukuran
untuk mengikhtisarkan
karakteristik data
Berhenti
STATISTIKA DESKRIPTIF 3
Suprayogi
Populasi dan Sampel (1)
Populasi (population) merupakan data
kuantitatif yang menjadi obyek telaah.
Parameter (parameter) merupakan ukuran
yang mencerminkan karakteristik dari
populasi.
Sampel (sample) merupakan sebagian dari
populasi.
Statistik (statistic) merupakan ukuran yang
yang dihitung dari sampel.
STATISTIKA DESKRIPTIF 4
Suprayogi
Populasi dan Sampel
Populasi
Parameter
Sampel
Statistik
STATISTIKA DESKRIPTIF 5
Suprayogi
Statistika Inferensi
Statistika inferensi (inference statistics)
merupakan cabang ilmu statistik yang
berkaitan dengan penerapan metode‐metode
statistik untuk menaksir dan/atau menguji
karakteristik populasi yang dihipotesiskan
berdasarkan data sampel.
STATISTIKA DESKRIPTIF 6
Suprayogi
Statistika Deskriptif dan
Statistika Inferensi
STATISTIKA DESKRIPTIF 7
Suprayogi
Klasifikasi Jenis Data
Sifat
Sumber
Cara memperoleh
Waktu pengumpulan
STATISTIKA DESKRIPTIF 8
Suprayogi
Data Menurut Sifat
Data takmetrik (nonmetric data)
Data nominal (nominal data)
Data ordinal (ordinal data)
Data metrik (metric data)
Data interval (interval data)
Data rasio (ratio data)
STATISTIKA DESKRIPTIF 9
Suprayogi
Contoh Data Takmetrik dan Metrik
Ordinal
Rasio
Nominal 1 = Pria 1 = SD
2 = Wanita 2 = SMTP
Interval
3 = SMTA
4 = PT
No. Nama Jenis Kelamin Tk. PendidikanSuhu Badan Tinggi Badan
1 Anak 1 1 35 160
2 Bapak 2 3 37 170
3 Cucu 1 2 38 164
4 Daddy 2 5 36 200
5 Embah 1 2 39 210
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Data Menurut Sumber
Data primer (primary data) Data yang
diperoleh dari pengamatan/pencatatan
langsung
Data sekunder (secondary data) Data yang
diperoleh dari data
STATISTIKA DESKRIPTIF 11
Suprayogi
Cara Pengumpulan Data
Sensus (census)
Penyampelan (sampling)
STATISTIKA DESKRIPTIF 12
Suprayogi
Teknik Pengambilan Sampel
Penyampelan random (random sampling)
Penyampelan takrandom (nonrandom
sampling)
STATISTIKA DESKRIPTIF 13
Suprayogi
Teknik Penyampelan Random
Penyampelan random sederhana (simple
random sampling)
Penyampelan random sistematis (systematic
random sampling)
Penyampelan random area (area random
sampling)
Penyampelan random berstrata (stratified
random sampling)
STATISTIKA DESKRIPTIF 14
Suprayogi
Data Menurut Waktu Pengambilan
Data cross‐section
Data deret waktu (time series data)
STATISTIKA DESKRIPTIF 15
Suprayogi
Penyajian Data
Tabel
Gambar/Grafik
STATISTIKA DESKRIPTIF 16
Suprayogi
Jenis Tabel Statistik
Tabel arah tunggal (one‐way table)
Tabel arah majemuk (multi‐way table)
Tabel dua arah (two‐way table)
Tabel tiga arah (three‐way table)
STATISTIKA DESKRIPTIF 17
Suprayogi
Grafik Statistik
Grafik Batang (Bar Chart)
Grafik Garis (Line Chart)
Grafik Lingkaran (Piechart)
Diagram Pencar (Scatter Diagram)
Kartogram (Cartogram)
Piktogram (Pictogram)
STATISTIKA DESKRIPTIF 18
Suprayogi
Contoh‐Contoh Grafik Statistik
50 45
45 Grafik Batang
40
35
30 25
Grafik Lingkaran
25 20
20
15
10
10
5
D; 25
0
A B C D
A; 45
50 Grafik Garis
45 45 C; 20
40
35 B; 10
30
25 25
20 20
15
10 10
5
0
A B C D
STATISTIKA DESKRIPTIF 19
Suprayogi
Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi (frequency distribution)
bentuk pengelompokan data untuk
menggambarkan distribusi data
Distribusi frekuensi dapat dinyatakan dalam:
Tabel distribusi frekuensi
Histogram atau poligon frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF 20
Suprayogi
Prosedur Penyusunan
Tabel Distribusi Frekuensi
Tentukan banyaknya kelas
Tentukan lebar setiap kelas interval
Hitung frekuensi untuk setiap kelas
STATISTIKA DESKRIPTIF 21
Suprayogi
Catatan tentang Jumlah Kelas
Jumlah kelas jangan terlalu besar dan jangan
terlalu kecil.
Rumus Sturges:
k = 1 + 3,322log n
STATISTIKA DESKRIPTIF 22
Suprayogi
Catatan tentang Lebar Kelas
Lebar interval kelas untuk tiap kelas sebaiknya
diusahakan sama.
Sebaiknya gunakan bilangan‐bilangan yang praktis
(seperti 5, 10, 15 atau 20).
Penentuan batas kelas dibuat sedemikan rupa
sehingga
Tidak ada satu angka dari data asal yang tidak dapat
dimasukkan ke dalam kelas tertentu
Tidak terdapat keragu‐raguan dalam memasukkan angka‐
angka ke dalam kelas‐kelas yang sesuai
STATISTIKA DESKRIPTIF 23
Suprayogi
Contoh Distribusi Frekuensi
75 86 66 86 50 78 66 79 68 60
80 83 87 79 80 77 81 92 57 52
58 82 73 95 66 60 84 80 79 63
80 88 58 84 96 87 72 65 79 80
86 68 76 41 80 40 63 90 83 94
76 66 74 76 68 82 59 75 35 34
65 63 85 87 79 77 76 74 76 78
75 60 96 74 73 87 52 98 88 64
76 69 60 74 72 76 57 64 67 58
72 80 72 56 73 82 78 45 75 56
Kelas
Nilai
Batas Batas Frekuensi
Tengah
Bawah Atas
30 39 34.5 2
40 49 44.5 3
50 59 54.5 11
60 69 64.5 20
70 79 74.5 32
80 89 84.5 25
90 99 94.5 7
100
STATISTIKA DESKRIPTIF 24
Suprayogi
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi dan
Distribusi Frekuensi Relatif
Kelas Frekuensi
Nilai Frekuensi Frekuensi
Batas Batas Frekuensi Relatif
Tengah Kumulatif Relatif
Bawah Atas Kumulatif
30 39 34.5 2 2 0.02 0.02
40 49 44.5 3 5 0.03 0.05
50 59 54.5 11 16 0.11 0.16
60 69 64.5 20 36 0.20 0.36
70 79 74.5 32 68 0.32 0.68
80 89 84.5 25 93 0.25 0.93
90 99 94.5 7 100 0.07 1.00
100 1.00
STATISTIKA DESKRIPTIF 25
Suprayogi
Histogram
Histogram merupakan bentuk diagram batang
yang digunakan untuk menggambarkan
distribusi frekuensi.
STATISTIKA DESKRIPTIF 26
Suprayogi
Contoh Histogram
Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif
30 39 34.5 2 0.020
40 49 44.5 3 0.030
50 59 54.5 11 0.110
60 69 64.5 20 0.200
70 79 74.5 32 0.320
80 89 84.5 25 0.250
90 99 94.5 7 0.070
35 0.350
30 0.300
Frekuensi Relatif
25 0.250
Frekuensi
20 0.200
15 0.150
10 0.100
5 0.050
0 0.000
34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
Nilai Ujian Nilai Ujian
STATISTIKA DESKRIPTIF 27
Suprayogi
Kurva Frekuensi
Kurva Frekuensi (frequency curve) merupakan
bentuk diagram garis yang digunakan untuk
menggambarkan distribusi frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF 28
Suprayogi
Contoh Kurva Frekuensi
Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif
30 39 34.5 2 0.020
40 49 44.5 3 0.030
50 59 54.5 11 0.110
60 69 64.5 20 0.200
70 79 74.5 32 0.320
80 89 84.5 25 0.250
90 99 94.5 7 0.070
35 0.350
30 0.300
Frekuensi Relatif
25 0.250
Frekuensi
20 0.200
15 0.150
10 0.100
5 0.050
0 0.000
34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
Nilai Ujian Nilai Ujian
STATISTIKA DESKRIPTIF 29
Suprayogi
Contoh Kurva Frekuensi Kumulatif
Batas Bawah Batas Atas Titik Tengah Frekuensi Frek. Kumulatif Frekuensi Relatif Frek. Rel. Kumulatif
30 39 34.5 2 2 0.02 0.02
40 49 44.5 3 5 0.03 0.05
50 59 54.5 11 16 0.11 0.16
60 69 64.5 20 36 0.20 0.36
70 79 74.5 32 68 0.32 0.68
80 89 84.5 25 93 0.25 0.93
90 99 94.5 7 100 0.07 1.00
100 1.00
90 0.90
Frekuensi Relatif Kumulatif
80 0.80
Frekuensi Kumulatif
70 0.70
60 0.60
50 0.50
40 0.40
30 0.30
20 0.20
10 0.10
0 0.00
34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
Nilai Ujian Nilai Ujian
STATISTIKA DESKRIPTIF 30
Suprayogi
Parameter dan Statistik
Parameter (parameter) ukuran yang
mencerminkan karakteristik dari populasi
Statistik (statistic) ukuran yang
mencerminkan karakteristik dari sampel
STATISTIKA DESKRIPTIF 31
Suprayogi
Statistik
Ukuran lokasi
Ukuran sebaran
Ukuran kemiringan
Ukuran keruncingan
STATISTIKA DESKRIPTIF 32
Suprayogi
Ukuran‐Ukuran Lokasi
Rata‐rata hitung (arithmetic Nilai minimum (minimum)
mean) Nilai maksimum (maximum)
Rata‐rata hitung sederhana Kuartil (quartile)
(simple arithmetic mean)
Rata‐rata hitung tertimbang Desil (decile)
(weighted arithmetic mean) Persentil (percentile)
Median (median)
Modus (mode)
Rata‐rata geometrik
(geometric mean)
Rata‐rata harmonik
(harmonic mean)
STATISTIKA DESKRIPTIF 33
Suprayogi
Ukuran Lokasi – Ukuran Kecenderungan
Memusat
Rata‐rata hitung (aritmatis)
Median
Modus
STATISTIKA DESKRIPTIF 34
Suprayogi
Data Takberkelompok dan Data
Berkelompok
Data takberkelompok (ungrouped data)
data yang disajikan secara individual
Data berkelompok (grouped data) data
yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF 35
Suprayogi
Rata‐Rata Hitung
Untuk data tak berkelompok:
n
∑X i
X= i =1
n
Untuk data berkelompok:
k
∑fM i i
X= i =1
k
∑f i =1
i
STATISTIKA DESKRIPTIF 36
Suprayogi
Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung
untuk Data Takberkelompok
20
80
75
60
20 + 80 + L + 90
50 X= = 62,78
85 9
45
60
90
STATISTIKA DESKRIPTIF 37
Suprayogi
Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung
untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f) f x M
Batas Bawah Batas Atas (M)
30 39 34.5 2 69.0
40 49 44.5 3 133.5
50 59 54.5 11 599.5
60 69 64.5 20 1290.0
70 79 74.5 32 2384.0
80 89 84.5 25 2112.5
90 99 94.5 7 661.5
100 7250
Rata‐rata hitung = 72.5
STATISTIKA DESKRIPTIF 38
Suprayogi
Rata‐Rata Hitung Tertimbang dan Contoh
Perhitungan
n
∑W X i i
X= i =1
n
∑W
i =1
i
STATISTIKA DESKRIPTIF 39
Suprayogi
Median – Data Takberkelompok
Data takberkelompok (diurutkan dari terkecil ke
terbesar, k = urutan ke)
Jumlah data ganjil
n −1
k=
2
Median = X k +1
Jumlah data genap
n
k=
2
1
Median = ( X k + X k +1 )
2
STATISTIKA DESKRIPTIF 40
Suprayogi
Contoh Perhitungan Median untuk Data
Takberkelompok (Jumlah Data Ganjil)
Sebelum Setelah
diurutkan diurutkan
20 20
80 45
Median = X 5 = 60
75 50
60 60
50 60
85 75
45 80
60 85
90 90
STATISTIKA DESKRIPTIF 41
Suprayogi
Contoh Perhitungan Median untuk Data
Takberkelompok (Jumlah Data Genap)
Sebelum Setelah
diurutkan diurutkan
20 20
80 45 Median = 1 ( X + X )
4 5
75 50 2
60 60 Median = 1 (60 + 75) = 67,5
50 75 2
85 80
45 85
90 90
STATISTIKA DESKRIPTIF 42
Suprayogi
Median – Data Berkelompok
Data berkelompok:
⎧n 0⎫
⎪ 2 − Fm ⎪
Median = L0 + c ⎨ ⎬
⎪ fm ⎪
⎩ ⎭
L0 = nilai batas bawah dari kelas yang memuat median
c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat median
n = banyaknya observasi (= total frekuensi)
Fm0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
median
fm = frekuensi dari kelas yang memuat median
STATISTIKA DESKRIPTIF 43
Suprayogi
Contoh Median untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f) n 100
Batas Bawah Batas Atas (M) = = 50
30 39 34.5 2 2 2
40 49 44.5 3
50 59 54.5 11
60 69 64.5 20
Kelas yang memuat
70 79 74.5 32
80 89 84.5 25 median
90 99 94.5 7
100
⎛ 50 − 36 ⎞
Median = 69,5 + 10⎜ ⎟ = 73,875
⎝ 32 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF 44
Suprayogi
Modus
Data tak berkelompok:
Modus = Nilai dengan frekuensi terbanyak
Data berkelompok:
⎧ f10 ⎫
Modus = L0 + c ⎨ 0 0⎬
⎩ f1 + f2 ⎭
L0 = nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus
c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat modus
f10 = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
f20 = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
STATISTIKA DESKRIPTIF 45
Suprayogi
Contoh Perhitungan Modus untuk Data
Takberkelompok
20 20
80 80
75 75
60 60
50 50
85 85
45 45
60 65
90 90
Modus = 60 Modus = tidak ada
STATISTIKA DESKRIPTIF 46
Suprayogi
Contoh Perhitungan Modus untuk Data
Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f)
Batas Bawah Batas Atas (M)
30 39 34.5 2
40 49 44.5 3
50 59 54.5 11
60 69 64.5 20
Kelas yang memuat
70 79 74.5 32
80 89 84.5 25
modus
90 99 94.5 7
100
⎛ 12 ⎞
Modus = 69,5 + 10⎜ ⎟ = 75,82
⎝ 12 + 7 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF 47
Suprayogi
Rata‐Rata Geometris dan
Rata‐Rata Harmonis
Rata‐rata geometris
1
⎛ ⎞
n n
G = ⎜ ∏ Xi ⎟
⎜ ⎟
⎝ i =1 ⎠
Rata‐rata harmonis
n
RH = n
1
∑X
i =1 i
STATISTIKA DESKRIPTIF 48
Suprayogi
Contoh Perhitungan Rata‐Rata Geometris
dan Rata‐Rata Harmonis
20
80 G = ((20 )(80 )L(90 ))1 9 = 58,01
75
60
50
9
85 RH = = 51,65
1 1 1
45 + +L+
20 80 90
60
90
STATISTIKA DESKRIPTIF 49
Suprayogi
Minimum dan Maksimum serta
Contoh Perhitungan
Minimum
20
Min = min( X i ) 80
75
60 Min = 20
Maksimum 50 Max = 90
85
Max = max ( X i ) 45
60
90
STATISTIKA DESKRIPTIF 50
Suprayogi
Kuartil – Data Takberkelompok
Data tak berkelompok (setelah diurutkan)
i (n + 1)
Qi = Nilai ke ; i = 1,2,3
4
STATISTIKA DESKRIPTIF 51
Suprayogi
Kuartil – Data Berkelompok
Data berkelompok:
⎧ (i )(n ) 0 ⎫
⎪ 4 − Fq ⎪
Qi = L0 + c ⎨ ⎬, i = 1,2,3
⎪ fq ⎪
⎩ ⎭
L0 = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke‐i
c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat kuartil ke‐i
n = banyaknya observasi (= total frekuensi)
Fq 0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
kuartil ke‐i
fq = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke‐i
STATISTIKA DESKRIPTIF 52
Suprayogi
Desil – Data Takberkelompok
Data tak berkelompok (setelah diurutkan)
i (n + 1)
Di = Nilai ke ; i = 1,2,L ,9
10
STATISTIKA DESKRIPTIF 53
Suprayogi
Desil – Data Berkelompok
Data berkelompok:
⎧ (i )(n ) 0 ⎫
⎪ 10 − Fd ⎪
Di = L0 + c ⎨ ⎬, i = 1,2,L ,9
⎪ fd ⎪
⎩ ⎭
L0 = nilai batas bawah dari kelas yang memuat desil ke‐i
c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat desil ke‐i
n = banyaknya observasi (= total frekuensi)
Fd 0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
desil ke‐i
fd = frekuensi dari kelas yang memuat desil ke‐i
STATISTIKA DESKRIPTIF 54
Suprayogi
Persentil – Data Takberkelompok
Data tak berkelompok (setelah diurutkan)
i (n + 1)
Pi = Nilai ke ; i = 1,2,L ,99
100
STATISTIKA DESKRIPTIF 55
Suprayogi
Contoh Perhitungan Persentil untuk Data
Takberkelompok
Sebelum Setelah
diurutkan diurutkan 90(9 + 1)
P90 = Nilai ke = 90
20 20 100
80 45
75 50 P90 = Nilai ke 9 = 90
60 60
50 60
85 75
45 80
60 85
90 90
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Persentil – Data Berkelompok
Data berkelompok:
⎧ (i )(n ) 0 ⎫
⎪ 100 − Fp ⎪
Pi = L0 + c ⎨ ⎬, i = 1,2,L ,99
⎪ fp ⎪
⎩ ⎭
L0 = nilai batas bawah dari kelas yang memuat persentil ke‐i
c = lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas
dari kelas yang memuat persentil ke‐i
n = banyaknya observasi (= total frekuensi)
Fd 0 = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang memuat
persentil ke‐i
fd = frekuensi dari kelas yang memuat persentil ke‐i
STATISTIKA DESKRIPTIF 57
Suprayogi
Contoh Perhitungan Persentil untuk Data
Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f)
Batas Bawah Batas Atas (M) (90)(100)
30 39 34.5 2
= 90
40 49 44.5 3
100
50 59 54.5 11
60 69 64.5 20
70 79 74.5 32
Kelas yang memuat
80 89 84.5 25
90 99 94.5 7
Persentil 90
100
⎛ 90 − 68 ⎞
P90 = 79,5 + 10⎜ ⎟ = 88,3
⎝ 25 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF
Suprayogi
Ukuran Sebaran
Ukuran sebaran absolut
Rentang (Range)
Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
Simpangan Rata‐Rata (Mean deviation)
Simpangan Baku (Standard deviation)
Variansi (Variance)
Ukuran sebaran relatif
Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)
Koefisien Variasi Kuartil (Coefficient of Quartile Variation)
STATISTIKA DESKRIPTIF 59
Suprayogi
Rentang
Untuk data tak berkelompok:
Range = Nilai maksimum – Nilai minimum
Untuk data berkelompok:
Range = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama
Range = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama
STATISTIKA DESKRIPTIF 60
Suprayogi
Contoh Rentang untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f)
Batas Bawah Batas Atas (M)
30 39 34.5 2
40 49 44.5 3
50 59 54.5 11
60 69 64.5 20
70 79 74.5 32
80 89 84.5 25
90 99 94.5 7
100
Rentang = 60.0
Rentang = 69.0
STATISTIKA DESKRIPTIF 61
Suprayogi
Simpangan Kuartil
Q3 − Q1
dQ =
2
STATISTIKA DESKRIPTIF 62
Suprayogi
Simpangan Rata‐Rata –
Data Takberkelompok
Data tak berkelompok:
Terhadap rata‐rata
1 n
Mean deviation = ∑ X i − X
n i =1
Terhadap median
1 n
Mean deviation = ∑ X i − Median
n i =1
STATISTIKA DESKRIPTIF 63
Suprayogi
Simpangan Rata‐Rata –
Data Berkelompok
Untuk data tak berkelompok:
1 k
Mean deviation = ∑ fi Mi − X
n i =1
STATISTIKA DESKRIPTIF 64
Suprayogi
Contoh Perhitungan Simpangan Rata‐Rata
untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah f x |M ‐
Frekuensi (f) f x M |M ‐ Rata2|
Batas Bawah Batas Atas (M) Rata2|
30 39 34.5 2 69.0 38.0 76.0
40 49 44.5 3 133.5 28.0 84.0
50 59 54.5 11 599.5 18.0 198.0
60 69 64.5 20 1290.0 8.0 160.0
70 79 74.5 32 2384.0 2.0 64.0
80 89 84.5 25 2112.5 12.0 300.0
90 99 94.5 7 661.5 22.0 154.0
100 7250 1036.0
Rata‐rata hitung = 72.5
Simpangan rata‐rata 10.36
STATISTIKA DESKRIPTIF 65
Suprayogi
Simpangan Baku & Variansi –
Data Takberkelompok
Data takberkelompok:
Simpangan baku (populasi)
n 2
∑ (X i − X)
S= i =1
n
Variansi (populasi)
n
∑ (X − X)
2
i
S2 = i =1
n
STATISTIKA DESKRIPTIF 66
Suprayogi
Simpangan Baku & Variansi –
Data Takberkelompok
Data takberkelompok:
Simpangan baku (sampel)
n 2
∑ (X i − X)
S= i =1
n −1
Variansi (sampel)
n
∑ (X − X)
2
i
S2 = i =1
n −1
STATISTIKA DESKRIPTIF 67
Suprayogi
Simpangan Baku & Variansi –
Data Berkelompok
Untuk data berkelompok:
Simpangan baku
k
∑ f (M − X )
2
i i
S= i =1
n
Variansi
k
∑ f (M − X )
2
i i
S= i =1
n
STATISTIKA DESKRIPTIF 68
Suprayogi
Contoh Perhitungan Simpangan Baku dan
Variansi untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f) f x M (M ‐ Rata2)^2 f x (M ‐ Rata2)^2
Batas Bawah Batas Atas (M)
30 39 34.5 2 69.0 1444.0 2888.0
40 49 44.5 3 133.5 784.0 2352.0
50 59 54.5 11 599.5 324.0 3564.0
60 69 64.5 20 1290.0 64.0 1280.0
70 79 74.5 32 2384.0 4.0 128.0
80 89 84.5 25 2112.5 144.0 3600.0
90 99 94.5 7 661.5 484.0 3388.0
100 7250 17200.0
Rata‐rata hitung = 72.5
Simpangan baku = 13.11
Variansi = 172.00
STATISTIKA DESKRIPTIF 69
Suprayogi
Ukuran Sebaran Relatif
Untuk perbandingan sebaran dari dua atau
lebih distribusi
Ukuran sebaran relatif
Koefisien variasi (coefficient of variation)
Koefisien variasi kuartil (coefficient of quartile
variation)
STATISTIKA DESKRIPTIF 70
Suprayogi
Koefisien Variasi
Koefisien variasi
⎛S⎞
V = ⎜ ⎟ × 100%
⎝X⎠
Koefisien variasi kuartil
⎛ (Q − Q1 ) 2 ⎞
VQ = ⎜ 3 ⎟ × 100%
⎝ Median ⎠
⎛ (Q − Q1 ) 2⎞
VQ = ⎜ 3
⎜ (Q + Q ) ⎟ × 100%
⎝ 3 1 2⎟
⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF 71
Suprayogi
Ukuran Kemiringan
Ukuran kemiringan menunjukkan ukuran
kesimetrisan distribusi frekuensi
Bentuk
Kemiringan negatif (kiri)
Kemiringan nol (simetris)
Kemiringan positif (kanan)
STATISTIKA DESKRIPTIF 72
Suprayogi
Bentuk Kemiringan Distribusi
35
30
25
Frekuensi
20
Kemiringan negatif (kiri) 15
10
5
0
34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
35
30
25
Frekuensi
Kemiringan nol (simetris) 20
15
10
5
0
34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
35
30
Kemiringan positif (nol) 25
Frekuensi
20
15
10
5
STATISTIKA DESKRIPTIF 0 73
34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
Suprayogi
Ukuran Kemencengan –
Koefisien Pearson
Koefisien Pearson:
X − Modus
sk =
S
3(X − Median)
sk =
S
STATISTIKA DESKRIPTIF 74
Suprayogi
Ukuran Kemencengan –
Rumus Bowley
Rumus Bowley:
skB =
(Q3 − Q2 ) − (Q2 − Q1 )
(Q3 − Q2 ) + (Q2 − Q1 )
skB =
(Q3 + Q1 − 2Q2 )
(Q3 − Q1 )
STATISTIKA DESKRIPTIF 75
Suprayogi
Ukuran Kemencengan Relatif
Ukuran kemencengan relatif
Data tak berkelompok:
1 n
∑ (X i − X )
3
n
α 3 = i =1 3
S
Data berkelompok:
1 k
∑ fi (Mi − X )
3
n
α 3 = i =1 3
S
STATISTIKA DESKRIPTIF 76
Suprayogi
Interpretasi Nilai Ukuran Kemencengan
Interpretasi
Kemiringan negatif (kiri) α3 0
STATISTIKA DESKRIPTIF 77
Suprayogi
Contoh Perhitungan Ukuran Kemiringan
untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f) f x M (M ‐ Rata2)^2 f x (M ‐ Rata2)^2 (M ‐ Rata2)^3 f x (M ‐ Rata2)^3
Batas Bawah Batas Atas (M)
30 39 34.5 2 69.0 1444.0 2888.0 ‐54872 ‐109744
40 49 44.5 3 133.5 784.0 2352.0 ‐21952 ‐65856
50 59 54.5 11 599.5 324.0 3564.0 ‐5832 ‐64152
60 69 64.5 20 1290.0 64.0 1280.0 ‐512 ‐10240
70 79 74.5 32 2384.0 4.0 128.0 8 256
80 89 84.5 25 2112.5 144.0 3600.0 1728 43200
90 99 94.5 7 661.5 484.0 3388.0 10648 74536
100 7250 17200.0 ‐132000
Rata‐rata hitung = 72.5
Simpangan baku = 13.11
Skewness = ‐0.59
35
30
25
Frekuensi
20
15
10
5
0
34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5
STATISTIKA DESKRIPTIF 78
Suprayogi
Ukuran Keruncingan
Ukuran keruncingan (kurtosis)
Ukuran ekses dari suatu distribusi.
Ukuran distorsi terhadap kurva normal.
Bentuk kurtosis
Leptokurtis (leptokurtic)
Mesokurtis (mesokurtic) bentuk kurva normal
Platikurtis (platykurtic)
STATISTIKA DESKRIPTIF 79
Suprayogi
Ukuran Keruncingan Relatif
Ukuran keruncingan relatif
Data tak berkelompok:
1 n
∑ (X i − X )
4
n
α 4 = i =1 4
S
Data berkelompok:
1 k
∑ fi (Mi − X )
4
n
α 4 = i =1 4
S
STATISTIKA DESKRIPTIF 80
Suprayogi
Interpretasi Ukuran Keruncingan
Interpretasi
Leptokurtis α4 > 3
Mesokurtis α4 = 3
Platikurtis α4 < 3
STATISTIKA DESKRIPTIF 81
Suprayogi
Contoh Perhitungan Ukuran Keruncingan
untuk Data Berkelompok
Kelas Titik Tengah
Frekuensi (f) f x M (M ‐ Rata2)^2 f x (M ‐ Rata2)^2 (M ‐ Rata2)^4 f x (M ‐ Rata2)^4
Batas Bawah Batas Atas (M)
30 39 34.5 2 69.0 1444.0 2888.0 2085136 4170272
40 49 44.5 3 133.5 784.0 2352.0 614656 1843968
50 59 54.5 11 599.5 324.0 3564.0 104976 1154736
60 69 64.5 20 1290.0 64.0 1280.0 4096 81920
70 79 74.5 32 2384.0 4.0 128.0 16 512
80 89 84.5 25 2112.5 144.0 3600.0 20736 518400
90 99 94.5 7 661.5 484.0 3388.0 234256 1639792
100 7250 17200.0 9409600
Rata‐rata hitung = 72.5
Simpangan baku = 13.11
Kurtosis = 3.18
STATISTIKA DESKRIPTIF 82
Suprayogi
Analisis Regresi
Analisis regresi sederhana (simple regression
analysis)
Analisis regresi majemuk (multiple regression
analysis)
STATISTIKA DESKRIPTIF 83
Suprayogi
Persamaan Regresi Sederhana
Y = b0 + b1 X
Y = variabel dependen
X = variabel independen
STATISTIKA DESKRIPTIF 84
Suprayogi
Diagram Pencar (Scatter Diagram)
X Y 16
1 2 14
2 4 12
4 5 10
5 7
8
Y
7 8
9 10 6
10 12 4
12 14 2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
X
STATISTIKA DESKRIPTIF 85
Suprayogi
Koefisien dalam Persamaan Regresi
Koefisien regresi (regression coefficient)
n n n
n∑ X iYi − ∑ X i ∑Yi
b1 = i =1 i =1 i =1
2
n
⎛ n ⎞
n∑ X i − ⎜ ∑ X i ⎟
2
i =1 ⎝ i =1 ⎠
Konstanta
n
⎛ n ⎞
∑Yi ⎜ ∑ X i ⎟
b0 = i =1 − b1 ⎜ i =1 ⎟
n ⎜ n ⎟
⎜ ⎟
STATISTIKA DESKRIPTIF
⎝ ⎠ 86
Suprayogi
Koefisien Korelasi & Koefisien Determinasi
Koefisien korelasi Pearson
n n n
n∑ X iYi − ∑ X i ∑Yi
r= i =1 i =1 i =1
2 2
n
⎛ n ⎞ n
⎛ n ⎞
n∑ X − ⎜ ∑ X i ⎟
2
i n∑Yi − ⎜ ∑Yi ⎟ 2
i =1 ⎝ i =1 ⎠ i =1 ⎝ i =1 ⎠
Koefisien determinasi
R = r2
STATISTIKA DESKRIPTIF 87
Suprayogi
Contoh Perhitungan Persamaan
Regresi
X Y X^2 Y^2 XY
1 2 1 4 2
2 4 4 16 8
4 5 16 25 20
5
7
7
8
25
49
49
64
35
56
Y = 1,27 + 1,04 X
9 10 81 100 90
10 12 100 144 120
12 14 144 196 168
50 62 420 598 499
n = 8 16
y = 1.2674 + 1.0372x
14
Koef. Regresi b1 = 1.0372 12
2
R = 0.9842
b0 = 1.2674 10
Koef. Korelasi r = 0.9921 8
Y
6
Koef. Determinasi r^2 = 0.9842
4
2
0
0 2 4 6 8 10 12 14
X
STATISTIKA DESKRIPTIF 88
Suprayogi
Analisis Regresi Majemuk
Persamaan regresi linier majemuk dengan k
variabel independen
Y = b0 + b1 X1 + L + bk X k
STATISTIKA DESKRIPTIF 89
Suprayogi
Penentuan Koefisien Regresi untuk
Dua Variabel Independen
Kasus dua variabel independen, X1 dan X2
⎡ n
⎢
∑X ∑X 1 2 ⎤ ⎡b0 ⎤ ⎡ ∑Y ⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢∑ X1 ∑X ∑X X b1 ⎥ = ⎢∑ X 1Y ⎥
2
1 1 2 ⎥⎢
⎢∑ X 2 ∑X X ∑X 2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢∑ X 2Y ⎥
2 ⎦ ⎣ b2 ⎦
⎣ 2 1 ⎣ ⎦
A b H
b = A −1H
STATISTIKA DESKRIPTIF 90
Suprayogi
Koefisien Korelasi Bivariat
Koefisien korelasi bivariat antara X1 dan Y
n n n
n∑ X 1iYi − ∑ X 1i ∑Yi
r( X1 ;Y ) = i =1 i =1 i =1
2 2
n
⎛ n ⎞ n
⎛ n ⎞
n∑ X − ⎜ ∑ X 1 i ⎟
2
1i n∑Yi − ⎜ ∑Yi ⎟
2
i =1 ⎝ i =1 ⎠ i =1 ⎝ i =1 ⎠
STATISTIKA DESKRIPTIF 91
Suprayogi
Koefisien Korelasi Linier Majemuk
r(2 ; X1 ) + r(2 ; X2 ) − 2r(Y ; X1 )r(Y ; X2 )r( X1 ; X2 )
Y Y
r(Y ; X1 , X2 ) =
1 − r(2 1 ; X2 )
X
STATISTIKA DESKRIPTIF 92
Suprayogi
Koefisien Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1
dengan X2 konstan:
r(Y , X1 ) − r(Y , X2 )r( X1 , X2 )
r(Y , X1 ) X2 =
1 − r(2 , X2 ) 1 − r(2 1 , X2 )
Y X
STATISTIKA DESKRIPTIF 93
Suprayogi
Analisis Tabulasi Silang
Analisis Tabulasi Silang (Cross Tabulation)
digunakan untuk menganalisis korelasi dua
variabel kualitatif
STATISTIKA DESKRIPTIF 94
Suprayogi
Koefisien Kontigensi
Koefisien kontigensi (contigency coefficient)
p q
χ n = ∑∑ fij
2
Cc =
χ +n
2 i =1 i =1
χ 2 = ∑∑
p q
(f
ij − eij )2
i =1 i =1 eij
(ni• )(n• j )
eij =
n
STATISTIKA DESKRIPTIF 95
Suprayogi
Contoh Perhitungan
Analisis Tabulasi Silang
Mobil Sedan
Pendapatan Ukuran Ukuran Ukuran Jumlah
kecil Sedang Besar
Rendah 77 13 8 98
Menengah 145 58 27 230
Tinggi 21 32 19 72
Jumlah 243 103 54 400
Mobil Sedan
Pendapatan Ukuran Ukuran Ukuran Jumlah
kecil Sedang Besar
Rendah 59.54 25.24 13.23 98.00
Menengah 139.73 59.23 31.05 230.00
Tinggi 43.74 18.54 9.72 72.00
Jumlah 243.00 103.00 54.00 400.00
χ2
χ = 44 ,34
2
Cc = = 0,32
χ2 + n
STATISTIKA DESKRIPTIF 96
Suprayogi