Docstoc

BAB 11. Suku Banyak

Document Sample
BAB 11. Suku Banyak Powered By Docstoc
					                                          11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa
   1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
    2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( b )
                                                   a
    3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap
        ke–2

        Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor
   (x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak
   Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.
    1) x1 + x2 + …+ xn =  b
                                 a
    2) x1 · x2 · …· xn =   d   (bila berderajat genap)
                           a
    3) x1 · x2 · …· xn =  d (bila berderajat ganjil)
                           a
    4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = c
                                           a
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                              http://www.soalmatematik.com



                         SOAL                               PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
   Diketahui suku banyak
   P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)
   dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1,
   maka nilai (2a + b) = …
   a. 13
   b. 10
   c. 8
   d. 7
   e. 6
   Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46
   Diketahui suku banyak
   f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x +
   1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya
   juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …
   a. –8
   b. –2
   c. 2
   d. 3
   e. 8
   Jawab : b

3. UN 2011 PAKET 12
   Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–
   faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b.
   Jika akar–akar persamaan suku banyak
   tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3
   maka nilai x1 – x2 – x3 = …
   a. 8
   b. 6
   c. 3
   d. 2
   e. –4
   Jawab : d


4. UN 2011 PAKET 46
   Faktor–faktor persamaan suku banyak
   x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
   (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
   persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1
   + x2 + x3 = ….
   a. –7
   b. –5
   c. –4
   d. 4
   e. 7
   Jawab : d

                                                      119       INFORMASI PENDIDIKAN
                                                            http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                            http://www.soalmatematik.com




                        SOAL                              PENYELESAIAN
5. UN 2010 PAKET A
   Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak
   f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi
   (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50.
   nilai (a + b) = …
   a. 10
   b. 4
   c. –6
   d. –11
   e. –13
   Jawab: c

6. UN 2010 PAKET B
   Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1)
   sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24.
   Nilai 2a – b = …
   a. 0
   b. 2
   c. 3
   d. 6
   e. 9
   Jawab: e


7. UN 2009 PAKET A/B
   Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4
   dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
   banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
   bila dibagi (x + 3) bersisa 4.
   Jika h(x) = f(x)  g(x), maka sisa pembagian
   h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …
    a. 6x + 2
    b. x + 7
    c. 7x + 1
    d. –7x + 15
    e. 15x – 7
    Jawab : c


8. UN 2008 PAKET A/B
   Salah satu faktor suku banyak
   P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
   a. (x + 1)
   b. (x – 1)
   c. (x – 2)
   d. (x – 4)
   e. (x – 8)
   Jawab : d

                                                    120       INFORMASI PENDIDIKAN
                                                          http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                           http://www.soalmatematik.com




                        SOAL                             PENYELESAIAN
9. UN 2007 PAKET A
   Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10
   dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku
   banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya
   adalah …
   a. –2x + 8
   b. –2x + 12
   c. –x + 4
   d. –5x + 5
   e. –5x +15
   Jawab : a


10. UN 2007 PAKET B
    Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2)
    adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi
    (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku
    banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …
    a. 4 x  5 3
       5   5
    b. 4x22
       5   5
    c. 4x + 12
    d. 4x + 4
    e. 4x – 4
    Jawab : a


11. UN 2006
    Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
    adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
    adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …
    a. –13
    b. –7
    c. –5
    d. 5
    e. 7
    Jawab : e


12. UN 2005
    Sisa pembagian suku banyak
    (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
    adalah …
     a. –6x + 5
     b. –6x – 5
     c. 6x + 5
     d. 6x – 5
     e. 6x – 6
                                                   121       INFORMASI PENDIDIKAN
                                                         http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                           http://www.soalmatematik.com



    Jawan : a


                         SOAL                            PENYELESAIAN
13. UN 2004
    Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan
    (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
    a. 2x + 3
    b. 2x – 3
    c. –3x – 2
    d. 3x – 2
    e. 3x + 2
    Jawab : e


14. UAN 2003
    Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya
    5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x)
    dibagi x2 – 4, sisanya adalah …
    a. 5x – 10
    b.   5
           x5
         4   2
    c. 5x + 10
    d. –5x + 30
    e.   5x7
           4     2
    Jawab : b


15. EBTANAS 2002
    Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan
    x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa
    pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …
    a. 2x + 6
    b. 2x – 6
    c. –2x + 6
    d. x + 3
    e. x – 3
    Jawab : a


16. EBTANAS 2002
    Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh
    (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …
    a. –1
    b. –2
    c. 2
    d. 9
    e. 12
    Jawab : e



                                                   122       INFORMASI PENDIDIKAN
                                                         http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                        http://www.soalmatematik.com




                                123       INFORMASI PENDIDIKAN
                                      http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                            http://www.soalmatematik.com



                         KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001
                         Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor
1.   Diketahui suku banyak
     P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x)     8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0
     dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa –       adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya
     1, maka nilai (2a + b) = …                          adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 =
     a. 13                c. 8                e. 6       …
     b. 10                d. 7                           a. –13                 c. –5             e. 7
                                                         b. –7                  d. 5
2.   Diketahui suku banyak
     f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh   9. Faktor–faktor persamaan suku banyak
     (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1)          x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan
     sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …          (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar
     a. –8                c. 2                e. 8       persamaan suku banyak tersebut, maka nilai
     b. –2                d. 3                           x1 + x2 + x3 = ….
                                                         a. –7                  c. –4             e. 7
3.   Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi            b. –5                  d. 4
     (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi
     (x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b    10. Sisa pembagian suku banyak
     = ....                                              (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2)
     a. 4                c. 0                e. 4       adalah …
     b. 2                d. 2                           a. –6x + 5        c. 6x + 5         e. 6x – 6
                                                         b. –6x – 5        d. 6x – 5
4.   Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi
     oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =  11. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi
     …                                                   dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …
     a. –1                c. 2                e. 12      a. 2x + 3         c. –3x – 2       e. 3x + 2
     b. –2                d. 9                           b. 2x – 3         d. 3x – 2

5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak            12. Salah satu faktor suku banyak
   f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi                P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
   (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah                     a. (x + 1)       c. (x – 2)     e. (x – 8)
   – 50. nilai (a + b) = …                                    b. (x – 1)       d. (x – 4)
   a. 10                 c. –6             e. –13
   b. 4                  d. –11                           13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12
                                                              mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear
6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi                      yang lain adalah…..
   (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya              a. 2x – 1      c. x – 4       e. x + 2
   24. Nilai 2a – b = …                                       b. 2x + 3      d. x + 4
   a. 0                 c. 3               e. 9
   b. 2                 d. 6                              14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2)
                                                              sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari
7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–               F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya
   faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x +                  adalah …
   b. Jika akar–akar persamaan suku banyak                    a. 5x – 10      c. 5x + 10      e.  5 x  7
   tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3                                                    4     2
                                                              b.   5 x 5     d. –5x + 30
   maka nilai                                                      4    2
   x1 – x2 – x3 = …
   a. 8                c. 3                e. –4          15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7
   b. 6                d. 2                                   dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa
                                                              pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah
                                                              …
                                                    124                    INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                       http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                         http://www.soalmatematik.com



    a. 2x + 6           c. –2x + 6      e. x – 3         18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis
    b. 2x – 6           d. x + 3                             dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x)
16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x +                dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya
    2) adalah 4, jika suku banyak tersebut                   adalah…..
    dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian                a. 4 dan x2 + 5          d. 11 dan x2 – 1
    suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2                   b. – 4 dan x + 5
                                                                          2
                                                                                      e. –11 dan x2 – 1
    adalah …                                                 c. –11 dan x2 + 5
    a. 5 x  5 5
        4      3        c. 4x + 12    e. 4x – 4
                                                         19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa
   b. 5 x  2 5
      4       2       d. 4x + 4                              4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku
                                                             banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan
17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10               bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) =
    dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika                 f(x)  g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh
    suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3),                   (x2 + 2x – 3) adalah …
    sisanya adalah …                                         a. 6x + 2      c. 7x + 1           e. 15x – 7
    a. –2x + 8       c. –x + 4     e. –5x +15                b. x + 7       d. –7x + 15
    b. –2x + 12      d. –5x + 5




                                                   125                    INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                      http://ibnufajar75.blogspot.com

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:332
posted:12/29/2011
language:Indonesian
pages:8