bilangan riil2 n pertidaksamaan by gusnov

VIEWS: 4,988 PAGES: 26

									SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
N. BAGUS S.

Definisi Sistem Bil. Riil
Ehm, bilangan riil adalah sekumpulan bilangan (rasional dan tak rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol (Purcell, 1995)
Sistem bil. Riil : himpunan bil riil yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu

Komponen Bilangan Riil









Bil. Asli : 1,2,3, … digunakan utk menghitung banyaknya objek suatu himp Bil. Prima : 2,3,5,… adl bil asli yg memiliki tepat dua faktor Bil. Komposit : 2,4,6,8,9,.. adl bil. Asli yg memiliki > 2 faktor Bil. Cacah : bil. Asli beserta unsur nol Bil. Bulat negatif : -1, -2, -3

Komponen…
• Bil. Bulat : …,-3,-2,1,0,1,2,3,… • Bil. Genap : …, -4, -2, 0, 2, 4, … • Bil. Ganjil : .., -3, -1, 0, 1, 3, … • Bil. Pecahan : bil. Berbentuk x= m/n dengan m = bil. Bulat dan n = bil.asli dengan m tidak habis dibagi n • Bil. Rasional (1/2 : 0,50000; 7/11 : 0,63636363) : bil. Berbentuk x= m/n dengan m = bil. Bulat dan n = bil.asli . Disini x bil. Bulat bila m habis dibagi n, dan x bil. Pecahan bila m tidak habis dibagi n.

Komponen…




Bil. Irasional : √2, √3, … adl bil. Yg bukan rasional Bil. Riil : gabungan bil. Rasional dan irasional

Pohon Bilangan
Satu Prima Komposit Asli Nol

Cacah

Bulat Negatif

Genap

Bulat

Pecahan

Ganjil

Rasional

Irasional

Riil

Bagian Bilangan Riil
Bilangan Asli N = {1, 2, 3, …} Bilangan Bulat Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Bilangan Rasional Q = {…, -6/4, -1/2, 0, 1/8, 3/2, …}

Bilangan Riil R = {…, -3/2, -2, -3/2, -1, 0, 1/2, 1, √2, 2, 7/3, 3, π, 4, …}

Hubungan dalam Bil. Riil

N

Z
Q R

N Z Q R 
…… adalah lambang himpunan bagian, dibaca adalah himpunan bagian dari

Sifat-sifat dalam Bil. Riil
 






Hukum Komutatif. x + y = y + x dan xy = yx Hukum Asosiatif. x + (y + z) = (x + y) + z dan x (yz) = (xy) z Hukum distributif. x (y + z) = xy + xz Elemen-elemen identitas. x + 0 = x dan x . 1 =x Balikan (invers). x + (-x) = 0 dan x . x-1 = 1

Contoh Soal


4 – 3 (8 – 12) – 6 = 4 – 3 (-4) – 6 = 4 + 12 – 6 = 16 – 6 = 10

Pertidaksamaan


Definisi a : bilangan riil a > 0 ↔ a positif a < 0 ↔ a negatif a dan b : bil. Riil a > b ↔ a – b > 0 (definisi lebih besar) a < b ↔ a – b < 0 (definisi lebih kecil)

Selang




Himpunan pemecahan suatu pertidaksamaan biasanya terdiri dari suatu keseluruhan selang atau, dalam beberapa kasus, suatu gabungan dari selang-selang demikian Selang terbuka (a, b) : pertidaksamaan ganda a < x < b yg terdiri dari semua bilangan antara a dan b, tidak termasuk titiktitik ujung a dan b

Selang (2)‫‏‬


Selang Tertutup [a, b] : pertidaksamaan a ≤ x ≤ b yang mencakup titik-titik ujung a dan b.

Penulisan himpunan, selang dan grafik
{x : a < x < b} {x : a ≤ x ≤ b} {x : a ≤ x < b} {x : a < x ≤ b} {x : x ≤ b} (a, b)‫‏‬ [a, b] [a, b)‫‏‬ (a, b] (-∞, b]

a a a a

b b b b b

Penulisan himpunan, selang dan grafik (2)‫‏‬
{x : x < b} {x : x ≥ a} (-∞, b) [a, ∞)

b

a
a

{x : x > a}
R

(a, ∞)
(-∞, ∞)

Menyelesaikan Pertidaksamaan
1.

2.

3.

Kita dapat menambahkan bilangan yang sama pada kedua pihak suatu pertidaksamaan Kita dapat mengalikan kedua pihak suatu pertidaksamaan dengan suatu bilangan positif. Kita dapat mengalikan kedua pihak dengan suatu bilangan negatif, tetapi kemudian kita harus membalikkan arah tanda pertidaksamaan

Contoh Soal




Selesaikan pertidaksamaan 2x – 7 < 4x – 2 dan gambarkan grafik himpunannya! 2x – 7 (+7)< 4x – 2 (+7)‫‏‬ 2x < 4x – 2 + 7 2x (-4x)< 4x (-4x)+ 5 -5/2 2x – 4x < 5 -2x . -1/2 < 5 . -1/2 x > -5/2

Pertidaksamaan dengan Nilai Mutlak


Nilai Mutlak

5

5

-5

0

5

Pertidaksamaan dengan Nilai Mutlak (2)‫‏‬


Sifat-sifat Nilai Mutlak

1. |ab| = |a| |b|

a
2. 3. |a + b| ≤ |a| + |b| (ketaksamaan segitiga)‫‏‬

b



a b

4. |a - b| ≥ |a| - |b|

Pertidaksamaan dengan Nilai Mutlak (3)‫‏‬


Pertidaksamaan yg menyangkut nilai mutlak

Contoh Soal (2)‫‏‬


Selesaikan pertidaksamaan | x-4 | < 1,5 dan perlihatkan himp. Penyelesaian pada garis riil! | x-4 | < 1,5 ↔ -1,5 < x-4 < 1,5 -1,5 + 4 < x < 1,5 + 4 2,5 < x < 5,5
2,5 5,5

Contoh Soal (3)‫‏‬
 

Selesaikan ketaksamaan x2 – x < 6! Jawab : x2 – x < 6 x2 – x – 6 < 0 (tambahkan -6) (x – 3)(x + 2) < 0 (faktorkan) x = 3 x = -2 (titik2 pemecah, titik yg membagi garis riil menjadi 3 selang yaitu (-∞, -2), (-2, 3) dan (3, ∞))

Contoh Soal (3)‫‏‬ …
Cari tanda (+/ -) tiap selang dgn titik uji Jadi Himp. Peny. Adl (-2, 3)
Titik Nilai dari (x Tanda uji -3)(x + 2)

-3

6

(+)

0
-2

-6 14

(-) (+)

3

5

Contoh Soal (4)‫‏‬
 

Selesaikan pertidaksamaan 3x2 – x – 2 > 0! Jawab 3x2 – x – 2 = (x – 1) (3x + 2) x = 1 x = -2/3 Jadi Himp. Peny. Adl (-∞, -2/3) U (1, ∞)

-2

-1

0

1

2

Daftar Pustaka




Kalkulus dan Geometri Analitis, Edwin J. Purcell, Penerbit Erlangga, 1995 Kalkulus, Koko Martono, Penerbit Erlangga, 1999

Terima Kasih


								
To top