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					   ESTUDIO DE LA TURBULENCIA
 PRODUCIDA POR EL GRADIENTE DE
TEMPERATURA IÓNICA EN UN PLASMA
           DE FUSIÓN



       Juan Diego Álvarez Román
               18/5/2001
          Esquema de la presentación


- Introducción
- Establecimiento del modelo
- Análisis lineal
- Resultados no lineales
- Electrones no adiabáticos
Introducción


          Transporte en un plasma de fusión

 * Comprender y controlar los mecanismos por los que
   energía y partículas escapan de un plasma termonuclear
   confinado magnéticamente.
 * Distintos marcos:
       - Transporte clásico (colisiones)
       - Transporte neoclásico (campos no homegéneos)
       - Transporte anómalo (fluctuaciones de los campos)
INTRODUCCIÓN
Introducción


                  Transporte anómalo

• Las pérdidas observadas son mayores que las predichas
  por la teoría neoclásica .
• Estas pérdidas son conocidas como anómalas.
• Se atribuyen a fluctuaciones en los campos EM.
• Dos grupos principales:
         - Fluctuaciones del campo magnético
         - Fluctuaciones electrostáticas (ondas de deriva)
Introducción


           Importancia del transporte iónico


 • Conforme aumenta la temperatura alcanzada en el
 interior de ciertos tokamaks, el transporte iónico gana en
 importancia.

 • Constatación experimental de una relación directa entre
 mejora en las condiciones de confinamiento con perfiles
 con fuertes gradiente de densidad iónica.
Introducción


                     Turbulencia ITG

• Posible candidata a explicar la mejora del confinamiento
con perfiles de densidad iónica con elevados gradientes.

• Microinestabilidad electrostática, tipo onda de deriva La
fuente energía libre es el gradiente de la temperatura iónica.

• Caracterizada por el parámetro   i   .
               Lni
     i             1                     inestabilidad
               LTi
Introducción


                    Turbulencia ITG



     dni
                     Ln        i        fluctuaciones
     dr

      Candidata a dar explicación a la mejora en el
      confinamiento debido a perfiles de densidad
      con altos gradientes.
Introducción


                  Situación actual

• Modelos ITG:
   - Modelos cinéticos.
   - Modelos de fluido.

• Importancia del Amortiguamiento de Landau
      - Simulaciones cinéticas de partículas
      - Modelos de fluido mejorado
Introducción


                      OBJETIVO



 Caracterizar la turbulencia ITG, y el transporte asociado a
  ella en geometría cilíndrica, modelando los efectos del
   amortiguamiento de Landau en un modelo de fluido
 ESTABLECIMIENTO DEL
MODELO: ECUACIONES ITG
Ecuaciones ITG


                   Modelo de fluido
   • Desarrollo en escalas largas:

           e,i , D          e,i ,  p


   • Caracterizamos el comportamiento del plasma
   en base a cantidades promediadas: densidad, velocidad
   promedio, temperatura, etc
Ecuaciones ITG


                      Aproximaciones
   • Electrostática           
                              E   

                                             eq
    • Resistividad nula
    •Electrones isotérmicos
                               ~  |e|n
                               ne         eq
                                            e
                                                      
                                    T    e


                                           Electrones
                                           adiabáticos
Ecuaciones ITG


                        Preliminares

                                       a
                                        1
                                       R0

                                            rB
                                 q(r )            1
                          r                 R0 B
                 Poloidal cross
                    section
Ecuaciones ITG


                           Ecuaciones ITG.
                      adiabaticidad

     e                              
                                        m i  z        2  
      
       T eq
                      mi
                                  
                                   2
                                            2                 
   t  e                   eB 2
                                         eB      B       
                 mi      dpieq              1 1 dpieq
            2
                                    
                                       2
                                               eq
                                                           ||v||
            e B 3 nieq    dr                B ni  dr

no lineal                        fuentes
               z  
      t
         v||  
                            
                          v||  
                                     1      ~
                                         ||Ti 
                                                 e
                                                    Ti eq  Teeq  ||
                   B               mi          mi
                            Balance paralelo            T. Landau
                                                               5
  ~  z       ~    dTi eq        3                2       2    Ti eq
    Ti        Ti             Ti eq  ||v||                     K ||
 t       B            dr           2                            mi
                          compresibilidad
Ecuaciones ITG


                   Adimensionalización.



                        ~
      ni  n e  n 0 n  n
                        eq
                                           
                                   Ti  Ti 0 Ti   eq    ~
                                                       T      Te  Te 0Teeq
                          1          1
       t  t ci     ||   ||                            B  B0 B
                          R0         a
                     B0 a  ci vi||  wci R0 vi||
                             2


                            Ti 0                Teq 0
                                    e 
                            Te 0                 e B0
Ecuaciones ITG


                       Ecuaciones ITG.
                                    U  2
                                         
                                                         Vorticidad
   ci 1 ~
   
t  e e
                   ~
     T eq     U        ~
                                    ~
                        z     U                 iónica
                      
   e 1 dpieq    ~   1 dnieq     ~
               U  eq           ||v||
                                          ~
   ci nieq dr       ni  dr                        Velocidad
                                                   paralela
 ~
                  ~   2  e  T   2 1  1 Teq    ~
                                                    i
              ~                      ~                   ||
   v||  z     v||
t                            ci  || i          Teq
                                                     e   
                                                        
                                                     3
                                                           temperatura
 ~
                                                          e eq
                            i
             ~     ~ dTeq     ~ 2 eq ~         2     2
                                                                        ~
   Ti  z     Ti        Ti  ||v||                   Ti K || Ti
t                      dr       3                         ci
TEORÍA LINEAL
Teoría lineal


                       Descomposión modal

     • Debido a la geometría podemos descomponer

                U (r , ,  ; t )   U mn (r; t ) 
                                                     it i ( m  n )
                 V (r , ,  ; t )    Vmn (r; t )  e e
                 T ( r , ,  ; t )   T ( r , ; t ) 
                                      mn            

      • m número de onda poloidal
      • n número de onda toroidal
      •     i( )
Teoría lineal


                Resultados no lineales
Teoría lineal


                Resultados lineales
Teoría lineal


                Efectos del término de Landau
 Turbulencia ITG.
Resultados no lineales
Resultados no linealesl


                          Objetivos

   •Analizar los efectos de los distintos parámetros y
   términos en las características no lineales de
   la turbulencia:
          - nivel de fluctuaciones
          - espectros no lineales
          - mecanismos de saturación
          - etc

   • Realizar estimaciones sobre el transporte asociado a
   dichas fluctuaciones.
Resultados no linealesl


                          Proceso

   • Parámetros físicos
   • Resultados lineales
   • Estudio con una única helicidad
   • Estudio en múltiple helicidad
   • Estimaciones de transporte
Resultados no lineales


                    Condiciones de equilibrio

     Magnitudes                           Parámetros
                                                a
                                             0.12
 a  0.25m                                     R0
 R0  2.0m                                    ci
                                                    10 4

 Ti eq (0)  1.25keV                          *e
                                                eq
 ni (0)  10 m
   eq           20 3                         Ti (0)
                                          eq  1.0
                                              Te (0)
 n (r )  n (r )
   eq          eq
   e           i
                                        cla   cla  5.108
 Teeq (r )  Ti eq (r )
Resultados no lineales


                   Condiciones de equilibrio


                                                               i
                                         Ti (r )  (n (r ))
                                           eq             eq
                                                          i

                                         ii (r )  cte
Resultados no lineales


                         Resultados lineales


                                           • Helicidad 3/2
                                           • Inyección en la
                                           zona intermedia
                                           • Aparición de
                                           desplazamientos
                                           • Dependencia de l
                                           con m
                                           • Dependencia de
                                           gamma con eta
Resultados no lineales


              Evolución de las fluctuaciones


                                           i  2.0




   cuasilineal                                 saturada
Resultados no lineales


                  Mecanismos de saturación

      Evolución espectro         Aplanamiento del
      no lineal                  perfil
Resultados no lineales


                  Mecanismos de saturación



          Existen dos mecanismos de saturación
               - Saturación turbulenta
                         - efecto de los términos no lineales
                         - causante cascada de energías
                   - Saturación cuasilineal
                         - aplamiento del perfil de temperatura
                         - bajada del eta-i efectivo
Resultados no lineales


                         Saturación turbulenta



                                        • Congelamos el perfil
                                        • Nivel de saturación
                                        mayor
                                        • Cascada más efectiva
Resultados no lineales


                   Efecto término de Landau



                                   • Localización de las
                                   fluctuaciones
                                   • Nivel de saturación
                                   mayor
                                   • Cascada más efectiva
Resultados no lineales


                  Efecto del parámetro eta_i



                                   • Dependencia del
                                   nivel de saturación
                                   • Dependencia de la
                                   cascada de energías
                                   • Estuctura radial

                                    Turbulenta/Cuasilinea
Múltiple helicidad


                     Distribución de modos
Múltiple helicidad


              Importancia del intervalo radial
Múltiple helicidad



             Características de la fase saturada
Múltiple helicidad


                     Aplanamiento del perfil
Múltiple helicidad


                     Transporte de calor

• Las fluctuaciones del campo eléctrico producen
fluctuaciones en la velocidades y posiciones de las
partículas.

•Dichas fluctuaciones radiales pueden ser las
causantes del transporte anómalo.

• Se define el flujo de turbulento como

                                  ~ ~
                      qi (r )   Ti  vr 
Múltiple helicidad


                     Transporte de calor

                                        a
                                  Qi   q(r )rdr
                                         0




                                                  qi (r )
                                    (r )i  
                                               d  Ti  dr
Múltiple helicidad


        Comparación con longitud de mezcla

     • Comparemos estos resultados numéricos con las
     estimaciones en base a las teorías de longitud de
     mezcla.


                    2         Podemos estimar las escalas

         ì                   características de diversas forma:

              c
                               lineal, no lineal, correlaciones...
Múltiple helicidad


        Comparación con longitud de mezcla

     • Hemos realizado una comparación entre el valor
     numérico y el valor predicho mediante el uso de
     estimaciones de longitud de mezcla concluyendo que
     existe un correcto acuerdo, en particular, en el caso de
     que para calcular las escalas características usemos las
     correlaciones temporales y espaciales.

				
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