ESTUDIO DE LA TURBULENCIA
PRODUCIDA POR EL GRADIENTE DE
TEMPERATURA IÓNICA EN UN PLASMA
DE FUSIÓN
Juan Diego Álvarez Román
18/5/2001
Esquema de la presentación
- Introducción
- Establecimiento del modelo
- Análisis lineal
- Resultados no lineales
- Electrones no adiabáticos
Introducción
Transporte en un plasma de fusión
* Comprender y controlar los mecanismos por los que
energía y partículas escapan de un plasma termonuclear
confinado magnéticamente.
* Distintos marcos:
- Transporte clásico (colisiones)
- Transporte neoclásico (campos no homegéneos)
- Transporte anómalo (fluctuaciones de los campos)
INTRODUCCIÓN
Introducción
Transporte anómalo
• Las pérdidas observadas son mayores que las predichas
por la teoría neoclásica .
• Estas pérdidas son conocidas como anómalas.
• Se atribuyen a fluctuaciones en los campos EM.
• Dos grupos principales:
- Fluctuaciones del campo magnético
- Fluctuaciones electrostáticas (ondas de deriva)
Introducción
Importancia del transporte iónico
• Conforme aumenta la temperatura alcanzada en el
interior de ciertos tokamaks, el transporte iónico gana en
importancia.
• Constatación experimental de una relación directa entre
mejora en las condiciones de confinamiento con perfiles
con fuertes gradiente de densidad iónica.
Introducción
Turbulencia ITG
• Posible candidata a explicar la mejora del confinamiento
con perfiles de densidad iónica con elevados gradientes.
• Microinestabilidad electrostática, tipo onda de deriva La
fuente energía libre es el gradiente de la temperatura iónica.
• Caracterizada por el parámetro i .
Lni
i 1 inestabilidad
LTi
Introducción
Turbulencia ITG
dni
Ln i fluctuaciones
dr
Candidata a dar explicación a la mejora en el
confinamiento debido a perfiles de densidad
con altos gradientes.
Introducción
Situación actual
• Modelos ITG:
- Modelos cinéticos.
- Modelos de fluido.
• Importancia del Amortiguamiento de Landau
- Simulaciones cinéticas de partículas
- Modelos de fluido mejorado
Introducción
OBJETIVO
Caracterizar la turbulencia ITG, y el transporte asociado a
ella en geometría cilíndrica, modelando los efectos del
amortiguamiento de Landau en un modelo de fluido
ESTABLECIMIENTO DEL
MODELO: ECUACIONES ITG
Ecuaciones ITG
Modelo de fluido
• Desarrollo en escalas largas:
e,i , D e,i , p
• Caracterizamos el comportamiento del plasma
en base a cantidades promediadas: densidad, velocidad
promedio, temperatura, etc
Ecuaciones ITG
Aproximaciones
• Electrostática
E
eq
• Resistividad nula
•Electrones isotérmicos
~ |e|n
ne eq
e
T e
Electrones
adiabáticos
Ecuaciones ITG
Preliminares
a
1
R0
rB
q(r ) 1
r R0 B
Poloidal cross
section
Ecuaciones ITG
Ecuaciones ITG.
adiabaticidad
e
m i z 2
T eq
mi
2
2
t e eB 2
eB B
mi dpieq 1 1 dpieq
2
2
eq
||v||
e B 3 nieq dr B ni dr
no lineal fuentes
z
t
v||
v||
1 ~
||Ti
e
Ti eq Teeq ||
B mi mi
Balance paralelo T. Landau
5
~ z ~ dTi eq 3 2 2 Ti eq
Ti Ti Ti eq ||v|| K ||
t B dr 2 mi
compresibilidad
Ecuaciones ITG
Adimensionalización.
~
ni n e n 0 n n
eq
Ti Ti 0 Ti eq ~
T Te Te 0Teeq
1 1
t t ci || || B B0 B
R0 a
B0 a ci vi|| wci R0 vi||
2
Ti 0 Teq 0
e
Te 0 e B0
Ecuaciones ITG
Ecuaciones ITG.
U 2
Vorticidad
ci 1 ~
t e e
~
T eq U ~
~
z U iónica
e 1 dpieq ~ 1 dnieq ~
U eq ||v||
~
ci nieq dr ni dr Velocidad
paralela
~
~ 2 e T 2 1 1 Teq ~
i
~ ~ ||
v|| z v||
t ci || i Teq
e
3
temperatura
~
e eq
i
~ ~ dTeq ~ 2 eq ~ 2 2
~
Ti z Ti Ti ||v|| Ti K || Ti
t dr 3 ci
TEORÍA LINEAL
Teoría lineal
Descomposión modal
• Debido a la geometría podemos descomponer
U (r , , ; t ) U mn (r; t )
it i ( m n )
V (r , , ; t ) Vmn (r; t ) e e
T ( r , , ; t ) T ( r , ; t )
mn
• m número de onda poloidal
• n número de onda toroidal
• i( )
Teoría lineal
Resultados no lineales
Teoría lineal
Resultados lineales
Teoría lineal
Efectos del término de Landau
Turbulencia ITG.
Resultados no lineales
Resultados no linealesl
Objetivos
•Analizar los efectos de los distintos parámetros y
términos en las características no lineales de
la turbulencia:
- nivel de fluctuaciones
- espectros no lineales
- mecanismos de saturación
- etc
• Realizar estimaciones sobre el transporte asociado a
dichas fluctuaciones.
Resultados no linealesl
Proceso
• Parámetros físicos
• Resultados lineales
• Estudio con una única helicidad
• Estudio en múltiple helicidad
• Estimaciones de transporte
Resultados no lineales
Condiciones de equilibrio
Magnitudes Parámetros
a
0.12
a 0.25m R0
R0 2.0m ci
10 4
Ti eq (0) 1.25keV *e
eq
ni (0) 10 m
eq 20 3 Ti (0)
eq 1.0
Te (0)
n (r ) n (r )
eq eq
e i
cla cla 5.108
Teeq (r ) Ti eq (r )
Resultados no lineales
Condiciones de equilibrio
i
Ti (r ) (n (r ))
eq eq
i
ii (r ) cte
Resultados no lineales
Resultados lineales
• Helicidad 3/2
• Inyección en la
zona intermedia
• Aparición de
desplazamientos
• Dependencia de l
con m
• Dependencia de
gamma con eta
Resultados no lineales
Evolución de las fluctuaciones
i 2.0
cuasilineal saturada
Resultados no lineales
Mecanismos de saturación
Evolución espectro Aplanamiento del
no lineal perfil
Resultados no lineales
Mecanismos de saturación
Existen dos mecanismos de saturación
- Saturación turbulenta
- efecto de los términos no lineales
- causante cascada de energías
- Saturación cuasilineal
- aplamiento del perfil de temperatura
- bajada del eta-i efectivo
Resultados no lineales
Saturación turbulenta
• Congelamos el perfil
• Nivel de saturación
mayor
• Cascada más efectiva
Resultados no lineales
Efecto término de Landau
• Localización de las
fluctuaciones
• Nivel de saturación
mayor
• Cascada más efectiva
Resultados no lineales
Efecto del parámetro eta_i
• Dependencia del
nivel de saturación
• Dependencia de la
cascada de energías
• Estuctura radial
Turbulenta/Cuasilinea
Múltiple helicidad
Distribución de modos
Múltiple helicidad
Importancia del intervalo radial
Múltiple helicidad
Características de la fase saturada
Múltiple helicidad
Aplanamiento del perfil
Múltiple helicidad
Transporte de calor
• Las fluctuaciones del campo eléctrico producen
fluctuaciones en la velocidades y posiciones de las
partículas.
•Dichas fluctuaciones radiales pueden ser las
causantes del transporte anómalo.
• Se define el flujo de turbulento como
~ ~
qi (r ) Ti vr
Múltiple helicidad
Transporte de calor
a
Qi q(r )rdr
0
qi (r )
(r )i
d Ti dr
Múltiple helicidad
Comparación con longitud de mezcla
• Comparemos estos resultados numéricos con las
estimaciones en base a las teorías de longitud de
mezcla.
2 Podemos estimar las escalas
ì características de diversas forma:
c
lineal, no lineal, correlaciones...
Múltiple helicidad
Comparación con longitud de mezcla
• Hemos realizado una comparación entre el valor
numérico y el valor predicho mediante el uso de
estimaciones de longitud de mezcla concluyendo que
existe un correcto acuerdo, en particular, en el caso de
que para calcular las escalas características usemos las
correlaciones temporales y espaciales.