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Fondamentaux_calcul

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					Des nombres              Des opérations




       06/10/2010 _ Saint Cyr sur Mer     1
Un patrimoine génétique partagé avec les autres
  animaux :

   Evaluer, comparer des quantités

   Repérer, distinguer intuitivement:




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L’invention du langage des mathématiques

   ORAL: mots-quantités
   CORPOREL: comptage par correspondance
    avec une partie du corps
   ECRIT : signes représentant une quantité




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           Un premier constat
   Le calcul mental était une des priorités
     - Des programmes de 2002
    - Des programmes de 2007
    - Juin 2008: « L’entraînement quotidien au calcul
    mental (portant sur les quatre opérations) permet
    une connaissance plus approfondie des nombres et
    une familiarisation avec leurs propriétés. »

   A l’école primaire c’est plus de 200 heures consacrés
    au calcul mental
   Pour les tables de multiplication, il y a moins de 30
    résultats à mémoriser

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  « Il (le calcul mental) est une façon privilégiée de lier
  calcul et raisonnement, en mettant en jeu les propriétés
  des nombres et des opérations.. Il s’agit d’utiliser les
  caractéristiques du calcul mental:
 pour susciter la réflexion sur le calcul,
 pour mettre en évidence la diversité des façons
  possibles d’aborder généralement un calcul, comparer
  leur coût, les connaissances qui les fondent,
 pour susciter des formulations, des généralisations et
  des preuves ».
Commission de réflexion sur l’enseignement des
  mathématiques (CREM), dite commission Kahane

              Une compétence prédictive
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   Une fonction sociale
   Une fonction pédagogique :
       Construction des premières connaissances relatives à la
        structuration arithmétique des entiers naturels.

       Enrichissement les conceptions numériques des élèves.

       Utilisation implicite des propriétés des opérations
        (commutativité, associativité, distributivité);

       Développement des capacités de raisonnement:
        élaboration de procédures originales


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   Connaître le mot- nombre : oral, écrit
    ....,8,huit

   Savoir organiser une collection de 8 objets :     1
    par 1, réunir 6 objets et encore 2.......

 Exprimer ce nombre à l’aide des repères 5 et 10
8 c’est 3 de plus que 5, c’est ce que j’obtiens quand
  j’enlève 2 objets à une collection de 10...

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   Connaître ses relations avec les autres nombres
8, c’est: 4+4 ; 10-2 ; la moitié de 16 ; le quadruple de
    2 ; quart de 32 ; un diviseur de 200.......
= disposer de nombreuses procédures pour
    décomposer/ recomposer un nombre

Pour mettre en place une stratégie: choisir la
  procédure selon le problème


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Des pratiques très différentes mais :

   Des activités pas assez variées
   Une priorité mise sur la numération
   Une entrée dans le calcul mental trop tardive
   Des représentations différentes du calcul
    mental


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   Utiliser les doigts ?

   Calculer dans sa tête ?

   Prendre un papier et un crayon ?




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                  REFLECHI                        AUTOMATISE


   PAPIER      26 + 11 = 26 + 10 +                        35
  CRAYON       1                                        + 17
                        = 36 + 1                       -----------
                        = 37


    TETE                18 + 10                      Tables + et x


           Trouver 3                              Vérifier un calcul
CALCULATRI nombres qui se                         Faire un calcul
           suivent et dont la
    CE
           somme est 45
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   Le calcul mental c’est :
   Opérer sur les nombres en s’aidant ou non
    d’une collection témoin, de l’écrit

   Ce n’est pas :
   Compte , surcompter
   Opérer sur les chiffres = utiliser mentalement
    les techniques de l’écrit


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                 CALCUL                           CALCUL
                REFLECHI                        AUTOMATISE

             Tables                                  Tables
RESULTATS
                           Mémorisation
             + 20
             Ajouter 11                               Ajouter
PROCEDURES                                      11
                                Mémorisation
             X 4 = X2 et X2



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   Expliciter les règles de fonctionnement de la
    numération
(Quatre-vingt-deux : quatre multiplié par vingt plus deux)



   Décomposer un nombre pour mieux le manipuler
       18 + 5 = 18 +2 +3


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    Expliciter des propriétés des opérations
    26 + 8 + 4 c ’est aussi 26 + 4 +8

    Renforcer le sens des opérations

    Mettre en avant différentes procédures

Pour 18 + 17, on peut faire :
  18 + 10 + 2 + 5
  10 + 10 + 8 + 7
  20 + 15 décalage à la dizaine entière
  15 + 3 + 15 + 2
(Exemple fin de CE1)

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o   Fonctionnement de la mémoire
   Force et faiblesse de la mémoire associative

o   Accès d’autant plus long que les nombres sont
    grands

o   Le plaisir et la mémoire



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   Comprendre le sens de l’opération

   Prendre conscience de la nécessité d’un
    répertoire

   Utiliser des résultats connus pour en construire
    d’autres

   S’entrainer

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   Pour additionner/soustraire
   Les doubles, compléments à 5, à 10....

   Pour multiplier/diviser
   Les carrés, tables de 2, de 5




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   Savoir que 8 + 5 = 13 c’est aussi savoir que :
•   5 + 8 = 13
•   Dans 13, si on enlève 8 il reste 5
•   Dans 13, si on enlève 5 il reste 8

   Savoir que 4 X 7 = 28 c’est aussi savoir que :
•   7 X4 = 28
•   Dans 28, il y a 7 fois 4
•   Dans 28, il y a 4 fois 7

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   Une mémorisation en classe bien définie,
    exploitée, renforcée…

   Varier les activités, les supports, les moments,
    les dispositifs….




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   Des expérimentations dans vos classes
   Des réussites mais aussi des difficultés dans la
    mise en œuvre du calcul mental
   Un point de vue par rapport à la prise en
    charge des élèves en difficulté
   Des outils pratiques à utiliser( jeux du
    commerce ou fabriqués)




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