ÙÐÐ Ô Ì ÖÑ Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
ÔÒ Ù∗
¸ Ò Ö Ù¸ Ò ÊÓ ÖØ Ïº ÙØØÓÒ
ÁË ¿¿ ¸ ÒØ Ö ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ËÝ×Ø Ñ׸ ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö× Øݸ ËØ Ò ÓÖ ¸ ¿¼
Ë Ñ Æ Û ¸ ÆÓÖÑ Ò Ò ¸ Ë Ò Ä Ò¸ Ò Ï Þ
ÓÑÔÙØ Ö ËÝ×Ø Ñ× Ä ´ Ëĵ¸ ÀÈ Óº¸ È ÐÓ ÐØÓ¸ ¿¼¿
×ØÖ Ø
ÑÙÐØ Ð Ý Ö¸ ÙÐÐ Ô Ø ÖÑ Ð Ò ÐÝ× × × ÔÖ × ÒØ º Ì × ÒÓ Ø Ô Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð¹ ÐÓ
ÐÚÐ × Ö ØÐÝ ÔØÙÖ ØÓ Ø × ÑÙÐ ØÓÖ¸ ÐÐÓÛ Ò Ø ×× ××Ñ ÒØ Ó Ø Ô Ð ÝÓÙØ ÑÔ Ø ÓÒ
Ø ×Ý×Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ù ØÓ Ø ÐÚØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ì Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖ
ÐÓ ×Ó Ø Ò Ý ÖÙÒÒ Ò Ø Ö Ù Ø¹Ð Ú Ð Ð ØÖ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ô Ö Ø ÐÝ ÓÒ Ò Ú Ù Ð
ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ø׺ Ì Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ × Ø Ò ×ÓÐÚ × ÓÒ Ø ØÙ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø
Ô Ò ÐÙ Ò ×Ù ×ØÖ Ø Ò ÒØ Ö ÓÒÒ Ø» Ò×ÙÐ Ø Ò Ð Ý Ö׺ Ö ÒØ Ø ÖÑ Ð ÓÒ Ù Ø Ú ØÝ Ò
×Ô ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ð Ý Öº Ì ØÓ Ô ÓÒ Ô Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÑÓ Ð
Ù× Ò Ø ÖÑ ÐÐÝ Ö × ×Ø Ú Ð Ý Ö× × ÓÙÒ ÖÝ ØÛ Ò Ø × ÑÙÐ Ø ×ØÖÙ ØÙÖ Ò ×ÙÖÖÓÙÒ Ò
ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÈÖÓÔ Ö Ù×ØÑ ÒØ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ Ø ÖÑ Ð Ö × ×Ø Ò Ö ×ÙÐØ× Ò Ø ÓÖÖ Ø Ö Ò Ó
× ÑÙÐ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ñ ×ÙÖ Ø º
ÓØ Ô Ý× × Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û ÐÐ ×Ö º Ì Ó ×
ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ÐÝ× × Ó Ö Ð ×Ø × ÒÓ ÈÍ ÔÑ Ó ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý Û Ø ÙÔ ØÓ × Ü
Ñ Ø Ð ÒØ Ö ÓÒÒ Ø Ð Ý Ö׺ ÓÑÔÖ Ò× Ú Ö Ú Û Ó × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Û ÐÐ ÔÖ × ÒØ º
∗
Ð×Ó Û Ø Ëĸ ÀȺ ¹Ñ Ð ÝÙ º×Ø Ò ÓÖ º Ù¸ Ô ÓÒ ´ ¼µ ¾ ¹¿ ¸ ´ ¼µ ¾ ¹ ¿½
½
½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ
Ï Ø Ú Ö Ò Ö × Ò Ô ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò × Þ ¸ Ò ÐÓ Ö ÕÙ Ò Ý ÔÔÖÓ Ò ÀÞ Ö Ò ¸ Ø ÔÓÛ Ö
×× Ô Ø ÓÒ Ó ×Ø Ø ¹Ó ¹Ø ¹ ÖØ ÈÍ Ô ÓÙÐ Ó Ø Ò Ö Ù×Ø ÙÒ Ö ½¼¼ Û ØØ× ´Ïµº Ú Ò Ø ÓÙ
Ô Ò Ø Ò ÕÙ × ×Ø ÐÝ Ò ÑÔÖÓÚ ØÓ ÓÓÐ Ø Ô¸ Ø Ø ÖÑ Ð Ø ÓÒ Ø Ô
Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ö Ð Ð ØÝ × ÓÑ Ò Ò Ò ×Ô Ò× Ð × Ò ÓÒ ÖÒº
Ì ÓÑÔÐ Ø Ð ØÖÓØ ÖÑ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ò Ù× ÓÖ Ø Ò ÐÝ× × Ó Á Ú × Ò ÐÓ Ð Ô
Ö ÓÖ ×ÓÑ Ø Ñ × ½ º Ê Ö ÐÝ × ÓÙÒ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ¸ ÓÛ Ú Ö¸ Ø Ø ÖÑ Ð Ò ÐÝ× × Ø Ø ÙÐÐ Ô Ð Ú Ð
Ù ØÓ Ø ÓÖÑ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ñ Ò º Ì Ý Ö Ò Ð × ÓÒ Ø × Ð Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÁØ ×
ÒÓØ ÔÓ×× Ð ØÓ Ô Ö ÓÖÑ ØÖ Ò× ×ØÓÖ¹Ð Ú Ð Ð ØÖÓØ ÖÑ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ô Ð Ú Ð¸ Ý Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ
×ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓ×× Ø Ô × Ö Ø × Ò ÓÒ ÖÒº ×Ô ÐÐÝ Ø Ø ÔÐ Ñ Òع Ò ¹ÖÓÙØ Ò ×Ø
Ó Ø × Ò¸ ÓÒ ÛÓÙÐ ÒØ Ö ×Ø Ò ÒÓÛ Ò ÓÛ Ö ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ø× Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ
×ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÒ Ö Ø Ð × Ò Ð» ÐÓ Ô Ø ×º ÁÒ Ø × ÛÓÖ ¸ Û ÔÖ × ÒØ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Û ÐÐÓÛ×
Ø ÙÐÐ Ô Ø ÖÑ Ð Ò ÐÝ× × Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ñ Ð Ú × ÖÓÓÑ× ÓÖ ÙÖØ Ö ÓÙÔÐ Ð ØÖÓ¹Ø ÖÑ Ð
Ò ÐÝ× ×º ÁÒ Ø ÔÖÓÔÓ× ÔÔÖÓ ¸ Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ × ÔÖ ¹ Ð ÙÐ Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ú Ð
Ù× Ò Ð ØÖ Ð Ö Ù Ø × ÑÙÐ ØÓÖ׸ º º¸ ÈÓÛ ÖÅ ÐÐ ÖÓÑ ËÝÒÓÔ×Ý׺ Ì Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ×
Ø Ò ×ÓÐÚ Ö ÓÖÓÙ×ÐÝ ÓÒ Ø Ô Ð Ú Ð Ø Ò ÒØÓ ÓÒ× Ö Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ø ×ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø Ô
Ò ÐÙ Ò ÒØ Ö ÓÒÒ Ø Ð Ý Ö× Ò Ô º Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÑÙÐ Ø Ò Ù× ÓÖ Ø
Ò ÐÝ× × Ó × Ò Ð» ÐÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Ý ÐÓÒ ÐÓ Ð Ô Ø ×º Ï Ø ÙÖØ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ Òظ Ø ÓÙÔÐ
Ð ØÖÓ¹Ø ÖÑ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÔÓ×× Ð Ý Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð
ÐÓ × ÓÖ Ð ØÖ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒº
Ø Ö Ø × ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ¸ Ø Ô Ý× × ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ø ÖÑ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ö Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ø
ÑÔ × × × ÓÒ Ø ÔÖÓÔ Ö Ò Ð Ò Ó ÑÙÐØ Ð Ý Ö ×ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø ÖÑ Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº
× Ö Ôع × × ÑÙÐ ØÓÖ¸ ÈÊÇÈÀ ̸ Û ÐÐ ÒØÖÓ Ù ØÓ ×ÓÐÚ Ø Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ð¸
Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ì Ó × Ò ÒØ Ö ØÓ Û ÐÝ Ú Ð Ð Ú ×Ù Ð Þ Ø ÓÒ ØÓÓÐ× Ò Ò Ò
Ý ÔÓ×عÔÖÓ ×× Ò ÔÖÓ Ö Ñ× ØÓ ÐÐÓÛ ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö Ò Ö Ò Ò ÔÖÓ Ò Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ׺
Ò ÐÐݸ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× ÓÖ ÈÍ Ô Ù× Ò ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý × ÔÖ × ÒØ Ò Ø Ð׺
¾
¾ È Ý× × ÓÖ Ì ÖÑ Ð Ò ÐÝ× × Ó ÅÙÐØ Ð Ý Ö ËØÖÙ ØÙÖ
Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÐÓ× ×ØÖÙ ØÙÖ ´ º ¸ Ô ÓÖ Ú µ × ÓÚ ÖÒ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò
Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ Ö ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ׸
d
cT (r) = −∇ · (−κ∇T (r)) + g(r) ´½µ
dt
Û Ö T × Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ´ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø × Ô Ô Ö Ø Ò Ø Ð ØØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ¸ c × Ø
×Ô Ø Ó Ø Ñ Ø Ö Ð ÓÒ×Ø ØÙØ Ò Ø ×ØÖÙ ØÙÖ ¸ κ × Ø Ø ÖÑ Ð ÓÒ Ù Ø Ú Øݸ Ò g × Ø Ø
Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ø º ÁÒ Ø ×Ø Ý ×Ø Ø ¸ Ø Ð Ø Ò × ´ÄÀ˵ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ × ÖÓÔÔ ¸ ×Ó
Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÖÒ ÕÙ ÒØ Ø × Ö κ Ò gº ÁÒ Ò Ö Ð¸ ÑÙÐØ Ð Ý Ö ×ØÖÙ ØÙÖ ¸ κ × ÔÓ× Ø ÓÒ¹ Ô Ò Òظ
º º¸ ÙÒ Ø ÓÒ Ó rº ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ κ × Ð×Ó ÓÒ× Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ò ÒØ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖѸ
κ = κ0 (T /300)−α ´¾µ
Û Ö T Ò ÙÒ Ø× Ó Ã ÐÚ Ò Ò × Ü ÑÔР׸ κ0 = 1.45 Ò ¼º¼½ ϻ÷ Ñ ÓÖ × Ð ÓÒ Ò ÓÜ ¸
Ö ×Ô Ø Ú Ðݸ Ò α = 1.2 ÓÖ ÓØ Ñ Ø Ö Ð׺ Ì ×ÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ô Ò × ÓÒ Ø Ò ØÙÖ Ó
Ø Ö Ù Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒº Ø Ø Ú × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ú Ð¸ Ø × Ø ÐÓ Ð ÂÓÙÐ Ø ´J · E¸ Û Ö J Ò
E Ö ÙÖÖ ÒØ Ò× ØÝ Ò Ð ØÖ Ð ¸ Ö ×Ô Ø Ú Ðݵ¸ Ò Ø Ø ÐÓ Ð Ú Ð¸ Ø Ò ××ÙÑ Ø Ø
Ø ÔÓÛ Ö ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÙÒ Ö Ø ØÝÔ Ð × Ò Ð Ô ØØ ÖÒ × Ø ×ÓÙÖ ÓÖ Ø
ÒØ Ö ÐÓ º Ý Ú Ö Ò Ø ÔÓÛ Ö ÓÚ Ö Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ø × × Ö ØÓ ×Ø Ñ Ø
Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø ÐÓ ÓÖ ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý Ù× Ø Ø Ò ×× Ó Ø Ø Ú × Ð ÓÒ Ø Ò ÐÑ Ò
Ò ØÙÖ ÐÐÝ Ø Ò × Ø ÔØ ÓÖ Ø ÐÓ Û Ð ÓÖ Ø ÙÐ ÅÇË Ø ÒÓÐÓ Ý ÓÒ × ØÓ ××ÙÑ
× Ò ÔØ Û Ø Ò Û Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ × ØÓ Ó ÙÖ ÙÒ ÓÖÑÐݺ Ë Ò ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý ÓÐ × Ö Ø
ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ô Ô Ö ÓÖÑ Ò ´ Ý Ö Ù Ò Ø ÔÓÛ Ö ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ö × Ò Ø ÐÓ
Ö ÕÙ Ò Ýµ ÓÖ Ø × Ñ ØÙÖ × Þ × ÓÑÔ Ö ØÓ ÙÐ ÅÇË Ø ÒÓÐÓ Ý ¾ Ò Ø Ø ÖÑ Ð ××Ù
ÓÖ ËÇÁ × Ö ÓÒ ÖÒ¸ Ò Ø × ÛÓÖ Û ÓÓ× Ø ÈÍ Ô Ù ÐØ ÓÒ ËÇÁ × Ø Ü ÑÔÐ ÓÖ
Ò ÐÝ× ×º
× Ò Ü ÑÔÐ ¸ ÓÒ× Ö ÝÔÓØ Ø Ð Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ ÙÒ Ø ´ È͵¸ Û ÓÒ×ÙÑ × ÔÓÛ Ö Ó Ï ÖÓÑ
Ø Ö Ù Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒº Ì ÙÒ Ø × Ð ÝÓÙØ Ö Ó 1800 × 2600 µÑº Á Ø Ø Ò ×× Ó Ø ØÓÔ × Ð ÓÒ
Ø Ò ÐÑ Ò Ò ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý × ¼º¾ µÑ¸ Ø Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÓÖ Ø ÙÒ Ø × 9.36 × 10
−7 Ñ3 º ÓÒ× Ö Ò
Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÐÓ ÔÓÛ Ö ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ¸ Ø ×ØÖ Ò Ø ´ º º¸ Ø Ö Ø µ Ó Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ ×ÓÙÖ ×
ØÖ Ò×Ð Ø ØÓ 6.41 × 106 Ï» Ñ3 º
ÒÓØ Ö Ö Ø Ð ØÓÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ × Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø
×ØÖÙ ØÙÖ ÙÒ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒº ÓÖ Ô¸ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ´× ݸ Ø ÖÓÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ
¿
× ÑÔÓ× Ø ÖÓÙ Ø Ô º ÌÓ Ò ÐÙ Ø Ô Ð Ø Ö ÐÐÝ ÒØÓ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÙÒØ Ò
Ø × Ù ØÓ Ø× ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÖÖ ÙÐ Ö ×ØÖÙ ØÙÖ º ÁÒ Ø × × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Û ÔÔÐÝ Ø ÖÑ ÐÐÝ Ö × ×Ø Ú
Ð Ý Ö׸ ÐÐ ÔÔ Ò Ð Ý Ö׸ ÓÒ ÓØ Ø ØÓÔ Ò ÓØØÓÑ ×ÙÖ × Ó Ø Ô ØÓ × ÖÚ × Ø Ø ÖÑ Ð
Ö × ×Ø Ò ØÛ Ò Ø × ÑÙÐ Ø Ô Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ´ ÓÒ× Ö × Ø Ø ÖÑ Ð Ö × ÖÚÓ Ö Ù ØÓ
Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ ÒØ Ò µº ÓÖ Ø × Ó Ø Ô¸ Ø Ö Ø Ú ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ
× ××ÙÑ ¸ º º¸ ÒÓ Ø ÖÑ Ð ÓÛ ÓÙØ Ó Ø Ô Ø ÖÓÙ × Û ÐÐ׺ Ì × ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø × ÓÙÒ ÖÝ
ÓÒ Ø ÓÒ × Ù×Ø ÓÒ× Ö Ò Ø Ø Ø ØØ Ö Ó × Û ÐÐ× ´ ØÝÔ Ð Û Ø ÖØ Ò ×× × ÖÓÙÒ
¼¼ µÑ Ú׺ Ø Ð Ø Ö Ð Ñ Ò× ÓÒ Ó Ô¸ Û × ÐÝ ×ÙÖÔ ×× × ½ Ñ ÓÒ × Ó Ø Ôµ × ÑÙ
×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø ×ÙÖ × ´ØÓÔ Ò ÓØØÓѵ Ó Ø Ôº ÓØ Ø Ø ÖÑ Ð ÓÒ Ù Ø Ú ØÝ Ò Ø
Ø Ò ×× Ó ÔÔ Ò Ò×ÙÐ Ø Ò Ð Ý Ö× Ò Ù× × Ù×Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö× ØÓ ÑÓ Ð Ø Ø Ó Ø
Ô ´ º º¸ Ø ÖÑ Ð Ö × ×Ø Ò µº ÁÒ Ø × × ¸ Ø Ø Ò ×× × Ù× × Ø ØØ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ Ú
Ø × ÑÙÐ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò ÐÐ Ò Û Ø × Ñ ×ÙÖ Ø ÖÓÙ Ø ×Ø Ô¸ Û Ù× × Ñ
Ö × ×ØÓÖ× ØÓ ÑÓÒ ØÓÖ Ø ÓÒ¹ Ô Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒº
Ì Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ × ×ÓÐÚ ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ö ÓÒ Ò Ø ×ØÖÙ ØÙÖ ¸ Ò Ø Ö Ö
ÑÙÐØ Ð Ý Ö× Ò Ø ×ØÖÙ ØÙÖ ¸ ÓÒ Ò × ØÓ ×Ô Ý Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ ÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÓ×× Ø Ñ Ø Ö Ð
ÒØ Ö º Ì × ÑÔÐ ×Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ × ØÓ ××ÙÖ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø Ø ÒØ Ö º Ï Û ÐÐ
Ú ÓÑÔÐ Ø × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ×Ý×Ø Ñ ØÓ ×ÓÐÚ Ò Ø Ò ÜØ × Ø ÓÒº
¿ Ë Ö Ôع × Á ÈÖÓ ××» Ú Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
ÁÒ ÓÒØÖ ×Ø ØÓ Ø Ü ×Ø Ò Ì ´Ì ÒÓÐÓ Ý µ ØÓÓÐ× Û Ö ÓÒÐÝ Ñ Ø Ö Ð»Ô Ý× Ð Ô Ö Ñ Ø Ö×
Ö ÐÐÓÛ ØÓ Ò ÙØ ÒÓØ Ø Ô Ý× Ð ×Ý×Ø Ñ ÓÙØ× Ó Ø Ù Ðع Ò Ð Ö Öݸ ËØ Ò ÓÖ Ò ÐÐ Ä ×
Ó ÄÙ ÒØ Ì ÒÓÐÓ × Ú Ò Ú ÐÓÔ Ò × Ö Ôع × ÔÔÖÓ ØÓ Ì Ò Ö ÒØ Ý Ö׺ ÁÒ Ø ×
ÔÔÖÓ ¸ Ô Ý× Ð ×Ý×Ø Ñ ´ º º¸ È
½
× µ × × Ö Ý Ò ×× Ñ ÐÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø ÖÑ׺
×Ù Ø ÖÑ ÓÒ× ×Ø× Ó ÓÑ ØÖ ÓÔ ÖØÓÖ¸ Û × Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ö ÖÝ Ò × Ö Ø Þ
ÓÖÑ ´Ù× Ò Ø Ö Ò Ø Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó µ Ò Ô Ý× Ð ÓÔ Ö Ò ´ÓÖ ÐÐ Ùܵ
ÙÔÓÒ Û Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Øº Ì Ö × Ð Ö ÖÝ Ò Ø Ó ÓÖ ÐÐ Ø × ÓÑ ØÖ ÓÔ Ö ØÓÖ× Ò Ô Ý× Ð
ÓÔ Ö Ò ×º Á Ô Ý× Ð ×Ý×Ø Ñ ØÓ ×ÓÐÚ × ÒÓØ Ú Ð Ð Ò Ø Ó ¸ Ø Ò ×× Ñ Ð Ù× Ò Ø
ÔÖ ¹ Ö Ø Ø ÖÑ׺ Ì × × Ö ÔØ ÔÔÖÓ ÜÔ Ò × Ø Ô Ð Ø × Ó Ì ØÓÓÐ× ØÖ Ñ Ò ÓÙ×ÐÝ
´ Ð ØÝ Ó ×Ô Ý Ò Ø ×Ý×Ø Ñ Ò×Ø Ó Ñ Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ô Ý× Ð Ô Ö Ñ Ø Ö×µº
× × Ó Ø ×Ô Ø ÓÒ Ó È × Ø Ñ× ÐÚ ×¸ Ù× Ö× Ð×Ó Ò ØÓ × Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ
Ò ÔÓ×× ÐÝ Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÖÓ×× Ø Ñ Ø Ö Ð ÒØ Ö º Ì ÓÐÐÓÛ Ò × Ò Ü ÑÔÐ Ó ×Ô Ý Ò
½
È Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ
×Ý×Ø Ñ Ó Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ ÓÖ ÑÙÐØ Ð Ý Ö Ôº
×Ý×Ø Ñ Ò Ñ Ø ÖÑ Ð
· ×Ý×Ú Ö× ØÐ
· ØÑÔÚ Ö× ÔÔ
· Ø ÖѼ Ö Ð Øº ÙÐØ Ö Ð Ø´¼ Øе ß ÜÔÓ× »Ò ØÖ ¸Ò ØÖ » ÙÐ
· Ø Öѽ ÓÜ Úº Ù× ÓÒ´ ÔÔ ¸ØÐ Øе ß× Ð ÓÒ¸ÓÜ ¸Ò ØÖ
· Ø ÖѾ ÓÒ×ØÖ Òغ ÓÒØ ÒÙ ØÝ´ØÐ Øе ß× Ð ÓÒ»ÓÜ ¸× Ð ÓÒ»Ò ØÖ ¸ÓÜ »Ò ØÖ
· Ø ÖÑ¿ ¹½¶ÒÓ Ðº× Ð ´ Øе ß× Ð ÓÒ
· ÒØ ÖÑ
· ÙÒ ¼ ÔÔ ´ØÐ ÔÔ µ ß× Ð ÓÒ¸ÓÜ ¸Ò ØÖ
· Ò ÙÒ ½
Ì Ø Ð ×ÝÒØ Ü Ò ÓÙÒ Ò ËØ Ò ÓÖ ³× Û × Ø ØØÔ »»ÛÛÛ¹Ø º×Ø Ò ÓÖ º Ù» ÔÖÓÔ Ø»
ÓÖ Ö Ö ØÓ Ô Ô Ö ¿ º Û ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ× Ö ÔÖÓÚ ÐÓÛ
Ì ÕÙ Ø ÓÒ ´Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒµ Ø× Ð × × Ö Ù× Ò Ø Öѽ ´ Ú Ö Ò Ø ÖÑ Ò Õº ´½µµ Ò Ø ÖÑ¿
´ Ø Ò Ö Ø ÓÒµ¸ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ´ º º¸ ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¸ Øе × ×Ô ÓÖ
ØÓÔ ´ ÜÔÓ× µ Ò ÓØØÓÑ ´ ÙÐ µ Ó Ø Ø ÖÑ Ð Ö × ×Ø Ú Ð Ý Ö× ´Ò Ñ Ò ØÖ ÙØ Û Ø Ö ÒØ
κµº Ì ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÓ×× Ø Ñ Ø Ö Ð ÒØ Ö × ×Ô Ò Ø ÖѾº Ì
ÙÒ Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ó κ ÓÒ T ´ Õº ¾µ × ×Ô Ø ÖÓÙ ÙÒ ¼º Ì ÓÑÔÐ Ø × Ö ÔØ Û ÐÐ Ú Ò
Ò × Ô Ö Ø ÓÙÖÒ Ð Ô Ô Ö ØÓ ×Ù Ñ ØØ º
Ü ÑÔÐ
ÈÍ Ô Ö Ø Ù× Ò ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý × Ò ÐÝÞ º ÍÒ Ö Ø ØÝÔ Ð × Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ò ÐÓ
Ö ÕÙ Ò Ý Ø ÓÒ×ÙÑ × ÓÙØ Ïº ÁÒ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ × Ú ÒØ Ò ÐÓ × Û Ø ØÓØ Ð ÔÓÛ Ö ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ
Ó Ï Ö Ò ÐÙ º ÁÒ ÙÖ ½¸ Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ø × × ÓÛÒ ÖÓ×× Ø Ô × Ú Û ÖÓÑ
Ø ØÓÔ Ó Ø ËÇÁ ×Ù ×ØÖ Ø º ÁØ Ò Ð×Ó × Ò Ø Ø Ø Ö ÓÒ Û Ö Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ø ×
Ø ×Ø × ÐÓ Ø Ò Ø ÐÓ ´Ø ÓÓÖ Ò Ø × ÓÖ Ø ÙÔÔ Ö¹Ö Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø ÐÓ × ÓÙØ
X = 16000, Y = 13000µÑµ Û × Èͺ
Ì × ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÖÖ ÓÙØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ô ×ØÖÙ ØÙÖ ´ Ò ÐÙ Ò × Ü Ð Ý Ö× Ó ÒØ Ö ÓÒÒ Ø Ò
ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ò×ÙÐ Ø Ò Ð Ý Ö Ò ØÛ Òµ ÔÔ Û Ø ØÛÓ Ø ÖÑ Ð Ö × ×Ø Ú Ð Ý Ö× ´Ò ØÖ Ò Ø
× Ö ÔØ ÓÚ µ ÓÒ ÓØ ØÓÔ Ò ÓØØÓÑ ×ÙÖ ×º Ì Ô Ø× Ð ÓÒ× ×Ø× Ó ´ ÖÓÑ ÓØØÓÑ ÙÔµ × Ð ÓÒ
3 6
Heat generation source in W/cm on top of silicon file x 10
18000 7
16000
6
14000
5
12000
Y (µm)
10000 4
8000
3
6000
2
4000
2000 1
0
0 5000 10000 15000
X (µm)
ÙÖ ½ À Ø Ò Ö Ø ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Û ÖÓÑ Ø ØÓÔ Ó Ø ËÇÁ ×Ù ×ØÖ Ø º Ì ÙÒ Ø× ÓÖ Ø
Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ø × Ï» Ñ º
3
×Ù ×ØÖ Ø ¸ ÙÖ ÓÜ ¸ Ò Ø Ú × Ð ÓÒ Ø Ò ÐѺ Ì ¿ Ö Ò Ö Ò Ó Ø × ÑÙÐ Ø ×ØÖÙ ØÙÖ Ò
Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ × × ÓÛÒ Ò ÙÖ ¾´ µ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ñ × ´× ¹Ø ÖÓÙ µ ×Ô Ø ÓÒ
´ ÙÖ ¾´ µµº
Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò× Ó Ø ×ØÖÙ ØÙÖ Ò ÔÖÓ Ù× Ò ¾ ÓÖ ½ ÔÐÓØ׺ Ì Ø Ñ¹
Ô Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ØÓÔ Ó Ø ËÇÁ ×Ù ×ØÖ Ø × × ÓÛÒ ÓÒ ÙÖ ¿´ µ Ò Ø Ø ÓÒ Ø Û Ö
ÖÓ××¹× Ø ÓÒ × ÙØ ÐÓÒ Ø Ð Ò Ó Y = 12000 µÑ × × ÓÛÒ Ò ÙÖ ¿´ µº ÁØ Ò × Ò Ø Ø Ø
×Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ÔÓØ × ÓÙØ
◦ ÓÚ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ´¿¼¼Ãµ¸ Û × ÓÙØ
Ø × Ñ × Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ø º ÁØ Ò Ð×Ó × Ò Ø Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð Ò Ö ÐÐÝ ÓÐÐÓÛ×
Ø Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ ×ÓÙÖ ´ ÙÖ ½µ ÙØ ÒÓØ Ü ØÐÝ Ù ØÓ Ø Ø ÖÑ Ð Ù× ÓÒ Ò
Ö Ø Ú ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø × Û ÐÐ׺ ÙÖØ Ö ØÙÒ Ò Ó Ø Ø ÖÑ Ð Ö × ×Ø Ò Ö ÕÙ Ö × ÑÓÖ
Ð ÓÖ Ø Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ × ØØ Ò Û × ÝÓÒ Ø × ÓÔ Ó Ø × ÛÓÖ º
Ò Ð ÒÓØ × Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ×× ×× Ø ÑÔ Ø Ó Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð ØÖ Ð
Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ô¸ Ø Û ÐÐ Ù× ÙÐ ØÓ ÐÓÓ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð ÐÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ø ¸ × Ý
Ø Ô Ø º Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ Ò Ú Ø ÐÝ Ù× Ø Ö ÒØ Ú ÓÖ Ò × Ò Ð Ð Ý Ò
ÖÓ××Ø Ð º ÁÒ ÙÖ ¸ Ø × × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð ÐÓÒ ÐÓ Ð Ø Ô Ø ´X = 7000 µÑ
Ò ÙÖ ¿´ µµ¸ Û ÖÙÒ× ØÓÔ ÓÛÒ ÓÒ Ø Ôº ÁØ Ò × Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò Ò Ø
× Ñ Ø Ô Ø Ò × Ð Ö × ¾
◦ º
´ µ ËÓÐ Ö Ò Ö Ò Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒº ´ µ Ï Ö Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó ×ØÖÙ ØÙÖ Ð Ñ × Ò º
Ì X− Ü × ÔÓ ÒØ× ÖÓÑ Ø ×ÙÖ ØÓ Ø ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ × Ö ÒØ ÖÓÑ ÙÖ
Ó Ø ×Ù ×ØÖ Ø º ÓÒ Ø Ð Øº
ÙÖ ¾ ´ µ Ì × ÑÙÐ Ø ×ØÖÙ ØÙÖ Ò ¿ ÓÒØÓÙÖ ÔÐÓØ ÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ö Ø ×Ô Ø
Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÙÖ ½ ´ µÏ Ö Ö Ñ ÔÐÓØ Ó Ñ × Ù× ÒØ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ
×ØÖ ÙØ ÓÒº
T on top of SOI with t =13.3µm
L SiN, top
18000 345
345
16000
340
340
14000
335 335
12000
330
Y (µm)
330
10000
TL on cross−section of SOI wafer along Y=12000µm
500
8000 325
325 0
0 5000 10000 15000
X (µm)
6000 320
320
4000
315
315
2000
310
0
0 5000 10000 15000
X (µm) 305
´ µ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ ×Ù ×ØÖ Ø ØÓÔ ´ µ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Û Ö ¹× Ø ÓÒ
ÙÖ ¿ ÓÒØÓÙÖ ÔÐÓØ× ÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ´ µ ÓÒ Ø ØÓÔ Ó Ø ËÇÁ ×Ù ×ØÖ Ø ´ µ Ø Ø
ÖÓ××¹× Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Ö ÐÓÒ Ø Ð Ò Ó Y = 12000 µÑ Ò ÙÖ ½
T_L profile along Z−axis on top of Si film
(Y=700um)
350
340
Temperature (K)
330
320
310
0 5000 10000 15000 20000
Z (um)
ÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÒ Ø ÐÓ Ð Ø Ô Ø ´X = 7000 µÑ Ò ÙÖ ½µº
ËÙÑÑ ÖÝ
Ì Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÙÐÐ Ô Ø ÖÑ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÑÓÒ×ØÖ Ø Ù× Ò Ò
ËÇÁ ÈÍ Ò ÐÝ× ×º Ì Ñ × Ò Ò Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ ×ÓÙÖ Ó Ø Ô ×× ÒØ ÐÐÝ
ÓÐÐÓÛ× Ø ÐÓ Ö Ñ Ó Ø Ô¸ ÐÐÓÛ Ò Ö Ø ×× ××Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ó ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÖÓÙØ Ò
ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒº Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ × Ú Ð ÓÖ ÙÖØ Ö
Ð ØÖ Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ×Ù Ò ÐÝ× × × × Ò Ð Ð Ý Ò ÐÓ × Û Ò º
ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ× ÖÓÑ ËØ Ò ÓÖ ÛÓÙÐ ÜÔÖ ×× Ø Ö Ö Ø ÔÔÖ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö × Ö
Ö ÒØ ÖÓÑ ÁÒØ Ö ÓÒÒ Ø Ó Ù× ÒØ Öº
Ê Ö Ò ×
½ ºÀº ÃÖ Ò ÓÖ ¸ º Ó×Ñ ¸ Àº º Ö ¸ Ò ºÂº ÅÓÙØ Ò¸ Ä ÝÓÙØ ØÓ Ö Ù Ø ÜØÖ Ø ÓÒ
ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ð¹ Ð ØÖ Ð Ö Ù Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ú ×ØÖÙ ØÙÖ ¸ Á ÌÖº Á
Ò Ë¸ ÎÓк ½ ¸ ÆÓº ¸ Ôº ¸ ÂÙÐÝ ½ º
¾ º Ä Ó Ò ÙÒ ¸ Ø Ðº¸ Ë Ð Ð ØÝ Ó ËÇÁ Ø ÒÓÐÓ Ý ÒØÓ ¼º½¿µÑ ½º¾Î ÅÇË Ò Ö Ø ÓÒ¸ Á Å
³ Ôº ¼¿¸ Ë Ò Ö Ò × Ó¸ º ½ º
¿ ºËº Ê ÖØݸ º Ù¸ º и ź º Ò ÓÒ ¸ º Ù ¸ Ò ÊºÏº ÙØØÓÒ¸ ÅÙ ÐØ ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÕÙ Ò¹
ØÙÑ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù× Ò Ò× Øݹ Ö ÒØ ÑÓ Ð Ò × Ö Ôع Ð Ú Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ò Õ٠׸
ËÁËÈ ³ Ôº ½¿ ¸ ÄÙ Ú Ò¸ Ð ÙѸ Ë Ôغ ½ º