F�SICA I CF 221 - GU�A N�1 by 0l6s6IU

VIEWS: 41 PAGES: 19

									                            FÍSICA I CF 221 - GUÍA Nº 1 (Primer semestre 2007)

PREGUNTAS:
1. ¿Cuándo se dice que una partícula está en reposo y cuándo está en movimiento?
2. ¿Por qué se dice que los estados de movimiento o reposo son conceptos relativos? Cite un ejemplo.
3. Escriba la definición de rapidez media y refiérase a cada uno de los componentes que en ella intervienen.
4. Un cuerpo se mueve sobre una recta partiendo de cierto punto de referencia. Inicialmente se mueve 35
    metros hacia la derecha y posteriormente 13 metros hacia la izquierda. Encuentre la distancia recorrida y el
    desplazamiento. Resp. 48 [m] y 22 [m].
5. Escriba la definición de velocidad media e indique donde está la diferencia con la rapidez media.
6. Qué relación existe entre la velocidad instantánea y la rapidez instantánea?
7. Si la velocidad de una partícula es constante ¿qué información contiene esto respecto de la trayectoria y
    rapidez de la partícula?
8. ¿Si la velocidad instantánea de una partícula es constante implica que su rapidez instantánea lo sea? ¿Cómo
    es la fuerza neta sobre la partícula?
9. Si una partícula se mueve siempre en línea recta ¿significa ello que su movimiento es con velocidad
    constante? Explique. ¿Significa que la fuerza neta es constante?
10. Un ciclista se mueve a la velocidad constante de 8 [m/s] durante 20 minutos. Encuentre la distancia que
    recorre. Resp. 9600 [m].
11. La fuerza neta sobre el ciclista de la pregunta anterior, ¿es nula o sólo es constante diferente de cero?
12. Un automóvil comienza su movimiento con una rapidez constante de 40 [m/s] y la conserva durante 20 [s],
    luego cambia su rapidez a 20 [m/s] y la conserva durante 5 [s]. Encuentre la velocidad media en ese
    intervalo de 25 [s]. Resp. 36 [m/s]. ¿En todo el tiempo la fuerza neta sobre el automóvil es nula? Explique.
13. Una persona sale a caminar y controla el tiempo que emplea en recorrer cada cuadra: La tabla muestra los
    tiempos empleados en las primeras doce cuadras. Determine:
    (a) El tiempo que demora la persona en recorrer las doce cuadras.
    (b) La rapidez media para las doce cuadras en [cuadra/min].
    (c) Exprese el resultado anterior en [cuadra/s].
    (d) Repita los puntos anteriores para las seis primeras cuadras.
                         t [min] 1,3 1,1 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,4 1,3 1,0
   Resp. a) 14,5 [min] b) 0,83 [cuadra/min] c) 0,0138 [cuadra/s]
         d) : a) 6,7 [min] b) 0,90 [cuadra/min] c) 0,015 [cuadra/s].
14. Si la rapidez media de una partícula en un recorrido de 500 [km] es de 80 [km/h] significa ello que en 2
    horas avanzó160 [km] ¿Por qué?
15. Si la rapidez de una partícula es constante e igual a 50 [km/h]¿significa ello que su rapidez media para
    cualquier intervalo de tiempo es de 50 [km/h]?
16. Si la rapidez instantánea de una partícula es constante e igual a 70 [km/h] ¿significa ello que en cada hora
    recorre 70 [km].
17. Un vehículo tiene una velocidad inicial de 8 [m/s] y la cambia a 32 [m/s] en 12
    segundos. Encuentre la aceleración. Resp. 2 [m/s2]. ¿Cómo es la fuerza neta sobre el
    vehículo? ¿nula, constante o variable?
18. Encuentre la velocidad del movimiento descrito por el gráfico.
    Resp. 2 [m/s]. ¿Cómo es la fuerza neta sobre la partícula? ¿En qué basa su respuesta?
19. El gráfico corresponde a un objeto que se mueve a lo largo del eje X. ¿Cuál de las
    siguientes aseveraciones es la mejor?
        a) El objeto se mueve con a constante.
        b) El objeto no se mueve.
        c) El objeto se mueve con rapidez uniformemente creciente.
        d) El objeto se mueve con rapidez constante.
        e) El objeto se mueve con aceleración uniformemente creciente.
20. ¿En qué gráfica la pendiente da el valor de la velocidad de la partícula?
21. ¿En qué gráfica la pendiente da valor de la aceleración de la partícula?
22. Respecto al gráfico adjunto ¿Cuál es la rapidez en el instante 2 s?
        a) 0,4 m/s; b) 2,0 m/s; c) 2,5 m/s; d) 5,0 m/s; e) 10,0 m/s.
23. ¿Qué entiende por un movimiento rectilíneo uniforme? ¿Cómo es la fuerza neta sobre la partícula?
24. ¿Qué entiende por un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? ¿Cómo es la fuerza neta?
25. La velocidad en un movimiento rectilíneo se puede expresar con signo negativo o positivo. ¿De qué
    depende ello? ¿Ocurre lo mismo con la aceleración?
26. ¿La aceleración de gravedad siempre es vertical hacia abajo o depende de cómo se mueve el cuerpo?
27. Un cuerpo parte del reposo con aceleración constante de 2 [m/s2]. Encuentre la velocidad final después de
    40 segundos. Resp. 80 [m/s].

28. Encuentre la aceleración correspondiente al gráfico.
   Resp. – 0,5 [m/s2].



29. Se muestra el gráfico velocidad/tiempo de un auto de que se mueve
    rectilíneamente ¿Cuál es su aceleración a los 90 s?
        a) 0,22 [m/s2] ; b) 0,33 [m/s2] ; c) 1,0 [m/s2] ; d) 9,8 [m/s2] ;
        e) 20 [m/s2].



30. El gráfico muestra el movimiento de un objeto en línea recta. En t = 65 [s] la
    magnitud de la aceleración instantánea del objeto es aproximadamente:
        a) 1 m/s2 ; b) 2 m/s2 ; c) 9,8 m/s2 ; d) 30 m/s2 ; e) 34 m/s2.



31. El gráfico muestra el movimiento de un objeto. ¿Cuál es la mejor
    interpretación de su movimiento?
        a) El objeto rueda por un plano horizontal, enseguida por un plano
            inclinado y, finalmente se detiene.
        b) El objeto está detenido al comienzo y enseguida se desliza por un plano
            inclinado, deteniéndose.
        c) El objeto se mueve con rapidez constante; a continuación se desliza por un plano inclinado
            deteniéndose.
        d) El objeto está detenido al comienzo, enseguida se mueve hacia atrás y se detiene.
        e) El objeto se mueve por la superficie horizontal, a continuación cae por la pendiente y sigue
            moviéndose.
32. Un objeto parte del reposo sometido a una aceleración constante durante 10 [s] a partir de los cuales
    continúa moviéndose con una rapidez constante. ¿Cuál de los siguientes gráficos describe correctamente la
    situación? ¿A, B, C, D o E?




33. El gráfico posición/tiempo corresponde al de un móvil durante 5 [s] de su
    movimiento rectilíneo. ¿Cuál de los siguientes gráficos velocidad v/s tiempo es la
    mejor representación del movimiento del cuerpo durante los 5 [s]?
34. Los cinco gráficos posición/tiempo corresponden a los movimientos de cinco objetos en movimiento
    rectilíneo. Todos están en la misma escala. ¿Cuál objeto tiene la mayor rapidez instantánea durante el
    intervalo mostrado? ¿A, B, C, D o E?




35. El gráfico aceleración/tiempo corresponde al movimiento de un objeto
    durante los primeros 5 [s] de movimiento. ¿Cuál de los siguientes gráficos
    velocidad/tiempo representa mejor el movimiento del objeto durante ese
    intervalo? ¿A, B, C, D o E?




36. Para qué tipo de sistema de referencia son válidas las Leyes de Newton?
                                                             
37. En la segunda ley de Newton : F  ma ¿qué representa F ?
38. Si a dos partículas de distinta masa se les aplican fuerzas iguales ¿cuál de ellas tendrá una aceleración
    mayor? ¿o ambas tendrán igual aceleración?
39. Si la fuerza total sobre una partícula es contraria a su velocidad ¿qué puede decir de la velocidad de la
    partícula?
40. Diga qué es el peso de un cuerpo e indique alguna diferencia con su masa.
41. Al alejarse del centro de la tierra el peso de una partícula es menor ¿qué pasa con su masa?
42. Indique de qué factores depende el peso de una partícula.
43. ¿Cómo son las direcciones de la velocidad y el momento total de una partícula? a) contrarias, b)
    perpendiculares, c) tienen igual dirección d) no tienen ninguna relación.
44. Si la fuerza total sobre una partícula es nula ¿significa que la partícula necesariamente está en reposo? ¿Por
    qué? Dé un ejemplo.

PROBLEMAS:

1.    Una partícula realiza tres desplazamientos consecutivos. El primero es hacia el Este y tiene una magnitud
     de 25 [m]. El segundo es hacia el Norte y tiene una magnitud de 42 [m]. Si el desplazamiento resultante
     tiene una magnitud de 38[m] y está dirigido en un ángulo de 30º al Noreste, determine la magnitud y
     dirección del tercer desplazamiento. R: 10,8 [m]; S33,7ºO.
2. Una persona camina a lo largo de una trayectoria circular de radio 5 [m], rodeando la mitad del círculo. a)
   Encuentre la magnitud del vector desplazamiento. b) Calcule la distancia que caminó la persona. c) Indique
   cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona completa el círculo. R: a) 10 [m]; b) 15,7 [m]; c) 0.
3. Se observó la posición de un carro de experimentación en diferentes instantes y los resultados se resumen
   en la siguiente tabla. Encuentre la rapidez media del carro para a) el primer segundo, b) los tres últimos
   segundos y c) durante todo el intervalo de observación. R: a) 2,3 [m/s]; b) 16,1 [m/s]; c) 11,5 [m/s]
                             X [m]       0         2,3        9,2   20,7      36,8         57,5
                              T [s]      0         1,0        2,0    3,0       4,0          5,0
4.   Un automovilista conduce hacia el Norte durante 35 [min] a 85 [km /h] y entonces se detiene 15 [min].
     Luego continúa viajando hacia el Este recorriendo 130 [km] en 2 [h]. Determine: a) Su desplazamiento
     total, b) Su velocidad media. R: a) 139,1 [km] N69,1ºE ; b) 49,1 [km/h] N69,1ºE
5.   ¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de 10 [kg] por la acción de una fuerza neta de 100 [N]? Inicialmente
     el cuerpo está en reposo y la fuerza actúa durante 10 segundos. ¿Qué distancia recorre el cuerpo en dicho
     tiempo y cuál es su velocidad final? R: a = 10 [m/s2] ; Distancia = 500 [m] ; vfinal = 100 [m/s]
6.   Un cuerpo adquiere la aceleración de 5 [m/s2] cuando está sometido a una fuerza neta de 20 [N]. Calcule la
     masa del cuerpo. R: m = 4 [kg]
7.   A una partícula de 0,2 [kg] de masa que está en reposo se le aplica una fuerza neta constante. Debido a ello,
     al término de los primeros 2 segundos tiene una velocidad de 4 [m/s]. Determine cuál es la magnitud de la
     fuerza aplicada y qué distancia recorre la partícula en los siguientes 2 [s] si la fuerza neta continúa
     aplicándose a la partícula. R: F = 0,4 [N] ; d = 12 [m].
8.   El gráfico v/t se refiere a una partícula de 0,5 [kg] de masa que se
     mueve rectilíneamente a lo largo del eje x. Determine:
         a) La magnitud y dirección de la fuerza neta aplicada a la
              partícula en cada uno de los intervalos de tiempo indicados en
              el gráfico.
         b) El desplazamiento total de la partícula en los primeros 11 [s].
         c) La distancia total recorrida en los 11 [s].
         d) La velocidad (dirección y sentido) de la partícula a los 6 [s] de su partida.
         e) La posición de la partícula a los 5 [s] de su partida si partió del punto x = 10 [m].
     R: a) F = 2,5 [N] (0< t < 2); F = 0 (2 < t <5); F = 1,67 (5< t < 8) contraria al movimiento; F = 0,83 [N] (8 < t < 11)
     contraria al movimiento. b) 47,5 [m] a favor del eje; c) 62,5 [m]; d) v = 6,67 [m/s] a favor del eje; e) x = 50 [m].
9. Para el problema anterior, escriba las ecuaciones de v y x en función de t para cada uno de los movimientos
   que componen el movimiento total descrito, considerando que para t = 0 [s], x = 4 [m].
     R: Para 0 < t < 2: x = 5t2/2 + 4 v = 5 t.            Para 2 < t < 5: x = 10 t – 6 v = 10.
                                                       2
        Para 5< t < 8: x = 44 + 10(t – 5) – 5/3 (t – 5) ; v = 10 – 10/3(t – 5).
        Para 8 < t < 11: x = 59 – 5/6(t – 8)2 ;           v = - 5/3(t – 8).
10. A una partícula de 0,1 [kg] de masa que se mueve con velocidad constante de 10 [m/s] se le aplica una
    fuerza neta constante de 5 [N] en dirección contraria a su movimiento. Determine:
        a) El tiempo que debe aplicarse la fuerza neta hasta que la partícula se detenga.
        b) La distancia que alcanza a recorrer la partícula hasta que se detiene.
        c) Si después de detenida la partícula se le aplica una fuerza neta constante, ¿de qué magnitud debe ser
            ésta para que en 10 [s] vuelva al punto de partida? R: a) t =0,2 [s], b) d = 1 [m], c) F = 0,002 [N].
11. Una partícula de 0,02 [kg] parte del punto x = 40 [m] moviéndose con aceleración constante hacia el lado
    negativo del eje x de manera que a los 10 [s] se encuentra pasando por el punto x = −20 [m] con una rapidez
    de 12 [m/s]. A partir de este punto la fuerza neta es nula. Calcule:
        a) La aceleración de la partícula en los primeros 10 [s] de su movimiento.
        b) La fuerza neta aplicada a la partícula en los primeros 10 [s].
        c) El tiempo que emplea la partícula en ir del punto –20 [m] al punto – 50 [m].
     R: a) −1,2 [m/s2], b) − 0,024 [N], c) 2,5 [s]
12. Una partícula de 2 [kg] parte del reposo de un punto A, bajo la acción de una fuerza neta constante de 4 [N].
    Transcurridos 4 [s], una segunda partícula pasa por el punto A moviéndose en la misma dirección que la
    primera, pero con velocidad constante. ¿Cuál es la velocidad de la segunda partícula si alcanza a la primera
    a 24 [m] del punto A? R: v = 26,7 [m/s] aprox.
13. Una partícula se mueve con velocidad constante de 0,4 [m/s] en la dirección negativa del eje x. Cuando ésta
    partícula pasa por el punto 50 [m], a otra partícula de 0,8 [kg] de masa que está en el punto x = -20 [m] se le
    aplica una fuerza neta constante.
       a) ¿De qué magnitud y dirección debe ser la fuerza neta aplicada para que ésta partícula intercepte a la
          otra en el punto medio de la distancia que las separaba inicialmente.
       b) ¿Cuál es la magnitud (dirección y sentido) de la velocidad relativa de la primera partícula respecto
          de la segunda, en el instante en que encuentran?
   R: a) 0,0073 [N] a favor del eje X,     b) 1,20 [m/s] contraria al eje x.
14. Un camión de 2 toneladas proporciona una aceleración de 1 [m/s2] a un remolque de 5 toneladas. Si el
    camión ejerce la misma fuerza cuando jala un remolque de 15 toneladas, ¿qué aceleración adquiere el
    remolque? R: 0,33 [m/s2].
15. Una fuerza neta F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 [m/s2]. La misma fuerza
    neta aplicada a un objeto de masa m2 la mueve con una aceleración de 1 [m/s2], (a) ¿cuál es el valor de la
    razón m1/m2?, (b) Si se juntan los objetos, determine la aceleración que adquieren al aplicarles la misma
    fuerza neta F. R: a) m1/m2 = 1/3, b) 0,75 [m/s2].
16. Una partícula de 3 [kg] parte del reposo y se mueve una distancia de 4 [m] en 2 [s] bajo la acción de una
    fuerza neta constante. Encuentre la magnitud de la fuerza. R: 6 [N].
17. Una pelota que tiene una masa de 0,5 [Kg] se lanza verticalmente hacia abajo desde lo alto de un edificio,
    abandonando la mano con una rapidez de 9 [m/s].
        a) ¿Cuál es la aceleración de la pelota después que abandona la mano?
        b) ¿Cuál es el peso de la pelota?
        c) ¿Cuál es la rapidez y la distancia que recorre después de 2 [s] de haber sido lanzada?
        d) Si recorrió una distancia de 80 [cm] mientras estaba en la mano del lanzador de la pelota, ¿cuál fue
            su aceleración que recibió?
        e) Si se soltó de la mano en un punto situado a 40 [m] por encima del suelo, ¿cuánto tardó en llegar al
            suelo? y ¿cuál será su velocidad en ese instante?
   R: a) 9,8 [m/s2], b) 4,9 [N], c) 28,6 [m/s] y 37,6 [m], d) 4,5 [Ns] y 50,6 [m/s2], e) 2,08 [s] y 29,4 [m/s].
18. Una fuerza neta constante actúa sobre un cuerpo de 5 [kg], tal que lo saca del reposo y hace que su
    movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, recorriendo una distancia de 60 [m] en 10 [s].
       a) ¿Cuál es la aceleración con que se mueve el cuerpo?
       b) ¿Cuál es valor de la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo?
       d) ¿Cuánto tarda en recorrer la mitad de la distancia recorrida en 10[s] y cuál es su velocidad en éste
           instante?
       e) ¿Cuál es la distancia recorrida en la mitad del tiempo que recorre los 60 [m] y cuál es su velocidad
           en éste instante?
   R: a) 1,2 [m/s2], b) 6 [N], c) 60 [Ns], d) 7,07 [s] y 8,5 [m/s], e) 15 [m[ y 6 [m/s].
19. Desde el borde de la terraza de un edificio de 45 [m] de altura se lanza verticalmente hacia arriba una piedra
    con una velocidad inicial de 25 [m/s] y dos segundos después desde una ventana situada 0,9[m] más abajo
    cae un un macetero, determine: a) ¿Cuál llega primero al suelo? b) ¿Con qué diferencia de tiempo lo hacen?
    c) ¿Con qué velocidad llegan al suelo? d) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la piedra respecto del
    suelo? R: a) el macetero, b) 3,51 [s], c) 29,4 [m/s] y 38,8 [m/s] hacia abajo, d) 76,89 [m]
20. Un ascensor sube acelerando a razón de 1,20 [m/s2]. En el instante en que su velocidad es de 2,40 [m/s], un
    perno cae del techo del ascensor, que está a 2,61 [m] del piso del ascensor. Calcule: (a) El tiempo que
    tarda el perno en llegar al piso del ascensor. (b) Respecto al pozo del ascensor, la distancia del punto que
    se desprende el perno del techo del ascensor hasta el punto que llega al piso de éste-.
   R: a) 0,69 [ s] aprox. ; b) 0,68 [m].
21. En una carretera, dos automovilistas se mueven en el mismo sentido con rapideces constantes de 80 [km/h]
    y 100 [km/h]. Inicialmente el automóvil más lento está a una distancia de 60 [km] más adelante que el
    automóvil más rápido. Encuentre el tiempo que transcurre hasta que los dos automóviles se cruzan. R: 3 [ h].
22. En una carretera, dos automovilistas se dirigen uno hacia el otro con rapideces constantes de 50 [km/h] y 60
    [km/h]. La separación inicial es de 15 [km]. Calcule cuánto demoran en cruzarse y que distancia ha
    recorrido cada uno. R: 490,9 [ s]; 6,8 [km] y 8,2 [km].
23. Un vehículo se mueve con una rapidez constante de 80 [km/h]. En cierto instante aplica los frenos,
    deteniéndose en 4 [s]. Calcule la aceleración media durante el frenado. ¿A cuál dirección apunta?
   R: 56 [m/s2 ] contraria al movimiento.
                                                                                           2
24. Una partícula se mueve sobre le eje x según la siguiente relación: x  4 ( t  1)  3 . Encuentre la
    velocidad y la aceleración para cualquier instante. Calcule la distancia recorrida y el desplazamiento entre
    t = 0 y t = 2 [s]. R: 8 [m] y 0 [m].
25. Un cuerpo parte del reposo moviéndose durante 4 [min] con una aceleración media de 2 [m/s2]. Calcule la
    rapidez del cuerpo al cabo de los 4 [min]. R: 480 [m/s].

                                                                                     4
26. La posición de una partícula a lo largo del eje x está dada por x  5 t                 40 t donde x está en metros y t
   en segundos. ¿Cuál es la velocidad media de la partícula durante el intervalo desde t = 2 [s] a t = 4[s]?
   R: 280 [m/s].
27. Una partícula se mueve con una velocidad cuya magnitud es v0 = 144 [km/h] en el instante t = 0, en
    dirección positiva del eje x. Entre t = 0 y t = 4 [s], la velocidad disminuye a cero. ¿Cuál fue la aceleración
    media durante este intervalo de 4 segundos? R: - 10 [m/s2 ].
28. Una partícula se mueve sobre le eje x según la relación x  3 t 2  6 t  4 , donde x se mide en [m] y t en [s].
       a)   Encuentre las expresiones de su velocidad y su aceleración para cualquier instante.
       b)   Calcule el desplazamiento y la distancia recorrida entre t = 0 [s] y t = 4 [s].
       c)   Determine los instantes en que la partícula está acelerada.
       d)   Determine la posición cuando la velocidad es de 12 [m/s].
   R: b) 24 [m] y 30 [m]; c) Todo instante; d) 13 [m].
29. Dos cuerpos se mueven sobre una recta según la descripción del gráfico
    adjunto. Encuentre el instante y el punto donde los dos cuerpos se cruzan.
   R: 4,5 [s], 13 [m].
30. Un cuerpo se mueve sobre una recta con velocidad constante de tal forma que
    en el instante t = 2 [s] está en la coordenada x = 8 [m] y en el instante t = 6 [s]
    está en la coordenada x = 2 [m]. Encuentre la posición del cuerpo en el
    instante inicial t = 0 y en el instante t = 8 [s]. R: 11 [m] y -1 [m].
31. Un automóvil se mueve a 108 [km/h]. En cierto instante frena, disminuyendo uniformemente la velocidad,
    de tal forma que en 4 [s] la velocidad disminuye a 72 [km/h]. Con ese retardo ¿qué distancia recorre desde
    que se aplican los frenos hasta que la velocidad es de 48 [km/h]? R: 144,4 [m] aprox.
32. Un globo viaja verticalmente hacia arriba con una rapidez constante de 8 [m/s]. Cuando está a 30 [m] del
    suelo, se suelta un paquete desde el globo. Calcule el tiempo que el paquete está en el aire desde que se
    suelta. Calcule la velocidad del paquete justo antes de su impacto con el suelo. R: 3,42 [ s], - 25,52 [m/s].
33. En el instante en que el semáforo enciende la luz verde, un automóvil arranca con aceleración de 2 [m/s 2].
    En ese mismo instante un camión, que lleva una velocidad constante de 10 [m/s], alcanza y pasa al
    automóvil. a) ¿Después de cuánto tiempo y a qué distancia desde el semáforo el automóvil alcanza al
    camión? b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante? R: a) 10 [s], 100 [m]; b) 20 [m/s].
34. La posición de una partícula a lo largo del eje X está dada por x = 3t3 –7t, donde x está en [m] y t en [s].
    ¿Cuál es la velocidad media de la partícula durante el intervalo desde t = 2,0 [s] hasta t = 5,0 [s]?
   R: 113,33 [m/s].
35. Una partícula se mueve con una velocidad cuya magnitud es vo = 60 [m/s] en el instante t = 0, en dirección
    positiva del eje X. Entre t = 0 y t = 15 [s] la velocidad disminuye a cero. ¿Cuál fue la aceleración media
    durante este intervalo de 15 [s]? R: - 4 [m/s2].

36. Una partícula se mueve sobre el eje X según la relación siguiente:                                , donde x se mide en
    [m] y t en [s].
       a) Encuentre las expresiones de velocidad y aceleración para cualquier instante.
       b) Calcule el desplazamiento y la distancia recorrida entre t = 0 y t = 5 [s].
       c) Determine los intervalos de tiempo en los cuales el movimiento es acelerado.
       d) Determine la posición de la partícula cuando su rapidez es de 8 [m/s].
   R: a) v(t) = 4t – 4 ; a(t) = 4; b) 30 [m], 34 [m]; c) siempre es acelerado; d) 9 [m].
37. Un automovilista maneja a 60 [km/h] a lo largo de un camino recto y al divisar una señalización que
    restringe la velocidad a 35 [km/h] disminuye su velocidad a una razón constante, de manera que en 3
    segundos llega a la zona con una velocidad de 45 [km/h a) ¿Cuál es su aceleración?. b] ¿Qué distancia
    recorrerá dentro de la zona restringida antes de que su velocidad alcance el límite legal?
   R: a) 1.4 [m/s2 ] aprox. y contraria al movimiento; b) 22 [m] aprox.
38. Una partícula parte del reposo desde lo alto de un plano inclinado y se desliza hacia abajo con una
    aceleración constante. El plano tiene 2.0 [m] de largo y le toma 3 [s] a la partícula alcanzar su parte más
    baja. Encuentre a) la aceleración de la partícula, b) su rapidez en la parte más baja del plano, c) el tiempo
    que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano y d) su rapidez en el punto medio.
   R: a) 4/9 [m/s2 ]; b) 4/3 [m/s]; c) 2,12 [s]; d) 0,94 [m/s].
39. Dos trenes expresos parten con una diferencia de 5 minutos. Cada uno es capaz de acelerar uniformemente
    hasta alcanzar una rapidez máxima de 160 [km/h] al recorrer una distancia de 2.0 [km], después de lo cual
    mantienen su rapidez. a) ¿Cuál es la aceleración de cada tren? b) ¿Cuán distantes están uno del otro cuando
    el segundo tren alcanza la rapidez máxima?. R: a) 0,49 [m/s2 ]; b) 13 332 [m].
40. Un “go-cart” recorre la primera mitad de una pista de 100[m] con una rapidez constante de 5 [m/s]. En la
    segunda mitad de la pista experimenta un problema mecánico y retarda a razón de 0.2 [m/s 2]. ¿Cuánto tarda
    el “go-cart” en recorrer la distancia de 100 [m]?. R: 18,54 [ s].
41. Un auto se mueve con una velocidad constante de 30 [m/s] y súbitamente se “apaga el motor” al empezar a
    subir una colina. Entonces, el auto experimenta una desaceleración constante de 2 [m/s2] mientras asciende
    la colina. a) Escriba las ecuaciones de la posición y la velocidad del auto en función del tiempo, tomando
    x = 0 en la parte inferior de la colina. b) Determine la distancia máxima que alcanza a recorrer el automóvil
    en su ascenso por la colina. R: b) 225 [m].
42. Un jugador de hockey está en reposo sobre sus patines en una pista de hielo cuando un jugador, contrario
    que lleva el “disco”, pasa por su lado moviéndose con una rapidez uniforme de 12 [m/s]. Después de 3 [s],
    el primer jugador reacciona y decide alcanzar a su oponente; si acelera uniformemente a 4[m/s2], ¿cuánto
    tardará en dar alcance a su oponente? ¿Qué distancia recorre en este tiempo? (suponga que el jugador que
    lleva el disco mantiene constante su velocidad). R: 8,2 [s] desde que partió; 134,5 [m].
43. Un globo de aire caliente viaja verticalmente hacia arriba a una rapidez constante de 5,0 [m/s]. Cuando va
    a una altura de 21,0 [m] del suelo, se suelta un paquete desde el globo. a) ¿Cuánto tarda el paquete en
    llegar al suelo desde que se soltó? b) ¿Cuál es la rapidez del paquete justo antes de su impacto con el
    suelo? c) Responda las preguntas a y b para el caso en que el globo vaya descendiendo a 5,0 [m/s].
   R: a) 2,64 [ s]; b) 20,9 [m/s]; c) 1,62 [ s] , 30,9 [m/s].
44. Cae una piedra desde el reposo de lo alto de un acantilado muy elevado. Una segunda piedra se lanza hacia
    abajo desde el mismo punto 2.0 [s] más tarde, con una rapidez inicial de 30 [m/s]. Si ambas piedras golpean
    el piso simultáneamente, ¿Qué altura tiene el acantilado? R: 73,9 [m].
45. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 10 [m/s]. Un segundo más tarde,
    desde el mismo punto se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 25 [m/s].
    Determine a) el tiempo que tarda la piedra, desde que se lanzó, hasta encontrarse con la pelota. b) La
    velocidad de ambos cuerpos cuando se encuentran y c) el tiempo total que cada uno de ellos demora desde
    que se lanzó hasta que regresa al punto de partida.
   R: a) 0,2 [ s]; b) 1,76 [m/s] hacia abajo y 23,04 [m/s] hacia arriba; c) 2,0 [ s] y 5,1 [ s].
46. Una partícula inicialmente en reposo en el origen del eje x, se mueve a lo largo de él con una aceleración
    que es proporcional al tiempo de acuerdo con la expresión a = 30 t, donde la aceleración está en [m/s2] y el
    tiempo en [s]. Encuentre: a) la velocidad en función del tiempo y b) la posición en función del tiempo.
    Considere que en el instante t = 0 la partícula pasa por x = 8 [m] con v = 4 [m/s].
       R: a) v = 15t2 + 4; b) x = 5t3 +4t + 8.
                            FÍSICA I CF 221 - GUÍA Nº2 (Primer semestre 2007)
PREGUNTAS
1. Al dejar un cuerpo de masa m sobre un plano liso, inclinado un ángulo , ¿cuál es la magnitud de la fuerza
    que lo acelera hacia abajo? ¿cuál es la magnitud de su aceleración? ¿cuál es el valor de la normal del plano
    sobre él?
2. ¿En qué caso(s) una fuerza no realiza trabajo sobre una partícula?
3. ¿Por qué la normal sobre una partícula que desliza sobre una superficie no realiza trabajo?
4. Diga por qué la energía cinética de una partícula es una cantidad no negativa.
5. ¿En qué caso el trabajo realizado por la fuerza de roce cinético sobre una partícula es negativo? ¿y en qué
    caso es positivo?
6. Dé 2 ejemplos de fuerzas que no realizan trabajo.
7. Usted no hace trabajo neto al caminar a velocidad constante ¿por qué se cansa?
8. Si se aplica una fuerza constante a un objeto que se mueve con aceleración constante, ¿es constante la
    potencia? Justifique su respuesta.
9. Si una fuerza realiza un trabajo sobre una partícula, el cual depende de la trayectoria seguida por ésta, ¿se
    trata de una fuerza conservativa o no conservativa?
10. Si el trabajo neto realizado por las fuerzas sobre un cuerpo es nulo, significa que el cuerpo: a) se mueve con
    velocidad constante, b) se mueve con rapidez constante, c) está en reposo.
11. Al moverse una partícula de un punto A hasta un punto B, llega a este último con igual rapidez a la que
    tenía en A ¿Qué puede decir del trabajo realizado por todas las fuerzas actuantes sobre ella, al moverse
    entre dichos puntos?
12. ¿Cuándo se dice que una fuerza es conservativa?
13. ¿Por qué se requiere un nivel de referencia para indicar la energía potencial gravitatoria de una partícula?
14. ¿Por qué la fuerza que se genera al deslizar un cuerpo sobre una superficie es no conservativa?
15. ¿Qué sucede con el trabajo realizado por una fuerza conservativa en un viaje de ida y vuelta de una
    partícula?
16. ¿De qué puntos de la trayectoria de una partícula depende el trabajo realizado por una fuerza conservativa?
17. ¿Qué puede decir de la energía mecánica de una partícula cuando todas las fuerzas que actúan sobre ella son
    conservativas?
18. Energía potencial cero ¿significa que la fuerza sea cero.
19. ¿La energía cinética puede ser negativa?, ¿la energía potencial puede serlo?, y ¿la energía mecánica total
    puede ser negativa?
20. Sobre una partícula actúan varias fuerzas y sólo una de ellas es no conservativa, ¿De qué depende que la
    energía mecánica haya aumentado o disminuido al moverse la partícula entre dos puntos A y B?
21. Si sobre un cuerpo que se mueve de A a B todas las fuerzas son conservativas, entonces:
    a) Sólo la energía mecánica en A es igual a la energía mecánica en B.
    b) La energía mecánica es la misma en cualquier punto de la trayectoria entre A y B.
    c) La energía mecánica es variable mientras se mueve de A a B.
    d) La energía mecánica en A es distinta que la energía en B.
22. Para un cuerpo que se mueve desde un punto y regresa a él bajo la acción de sólo fuerzas conservativas,
    ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuáles no lo son?
    a) La energía mecánica permanece constante en todo el movimiento.
    b) El trabajo total es negativo.
    c) La rapidez inicial es igual a la final
    d) La rapidez es constante durante todo el movimiento.
    e) El trabajo total en todo el recorrido es nulo.
    f) El trabajo total realizado no depende de la trayectoria seguida por la partícula.
23. Respecto de la siguiente afirmación: “El trabajo total sobre una partícula es igual a la variación de su
    energía cinética”, diga cuales de las afirmaciones son correctas:
    a) Ello se cumple sólo si las fuerzas sobre la partícula son conservativas.
    b) Sólo se cumple si las fuerzas sobre la partícula son no conservativas.
    c) Se cumple para todo tipo de fuerzas que actúen sobre la partícula.
    d) Sólo si no hay fuerza de roce.
24. Si una partícula disminuye su energía mecánica ¿cuáles de las afirmaciones son correctas?
   a)   Todas la fuerzas son conservativas.
   b)   Todas las fuerzas necesariamente son no conservativas.
   c)   El trabajo total realizado es negativo.
   d)   El trabajo total es positivo.
   e)   Por lo menos hay una fuerza que realiza trabajo negativo.

PROBLEMAS
1. Dos bloques A y B se encuentran en reposo sobre una superficie horizontal
   áspera, uno junto al otro. Sus masas son 4 [kg] y 6 [kg], respectivamente. Al
   bloque A se le aplica una fuerza P de 150 [N] inclinada un ángulo de 37o
   respecto de la horizontal. El coeficiente de roce cinético entre los bloques y el
   plano es 0,5. Determine: (a) un diagrama de fuerzas por separado para cada bloque. (b) La aceleración de
   los bloques. (c) La fuerza de contacto entre los bloques.      R: b) 2,6[m/s2],  c) 45 [N].
                                                                                 o
2. A un bloque de 4 [kg] se le aplica una fuerza F inclinada un ángulo de 37
   respecto de la horizontal. Debido a ello el bloque parte del reposo desde el
   punto A y acelera a razón de 0,2 [m/s2] sobre una pista horizontal lisa. Dos
   segundos después que el bloque ha iniciado su movimiento, otro bloque,
   de 2 [kg] de masa, se dirige en línea recta hacia él, desde el punto B distante 25 [m] de A, con una velocidad
   constante de 0,5 [m/s].
       a) ¿A qué distancia de A se produce el encuentro de los bloques?
       b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F aplicada al primer bloque?
       c) ¿Cuáles son las magnitudes de las fuerzas que ejerce la superficie sobre cada bloque?
   R: a) 18,1[m], b) 0,8[N], c) Si m2 = 2[kg], se tiene: N1= 38,7 [N], N2=19,6 [N].
3. Un carro de 1 [kg] de masa y un bloque de 3 [kg] de masa están juntos en reposo
   sobre una superficie horizontal. Al carro se le aplica una fuerza F constante
   inclinada un ángulo de 60o respecto de la horizontal. Debido a ello el conjunto se
   mueve con una aceleración de 0,08 [m/s2]. No hay roce entre el carro y la
   superficie, pero hay roce entre ésta y el bloque, siendo 0,4 el coeficiente de roce cinético. Determine:
       a) La distancia que recorre el conjunto en los primeros 4 [s] de su movimiento.
       b) La magnitud de la fuerza de contacto entre el carro y el bloque.
       c) La magnitud de la fuerza F aplicada al carro.
   R: a) 0,64 [m], b) 12 [N], c) 24,2 [N] )
4. Se aplica una fuerza F = 20 N a un bloque de 3 kg de masa, el cual está sobre una
   superficie horizontal. Debido a ello el bloque recorre los primeros 0,5 [m] en un
   tiempo de 0,7 [s]. Determine el coeficiente de roce cinético μc entre el bloque y el
   plano. R: 0,58.
5. Un bloque ubicado en un plano inclinado liso, se deja deslizar desde el reposo. El ángulo de inclinación del
   plano es de 30º. Determine el tiempo que demora el bloque en bajar los primeros 0,70 [m] a lo largo del
   plano. R: 0,54 [s].
6. En lo alto de un plano inclinado áspero se mantienen en reposo un carro y un
   bloque, Tal como muestra la figura. Al dejar que estos cuerpos se deslicen, el carro
   empuja al bloque, ya que sólo este último presenta roce con el plano ( = 0,5). El
   bloque tiene una masa de 40 [kg], y el carro tiene una masa de 10 [kg]. Determine:
       a) La rapidez del conjunto al llegar a la base del plano inclinado.
       b) La fuerza de contacto entre el carro y el bloque mientras bajan por el plano inclinado.
       c) El trabajo realizado por el peso del bloque en todo el recorrido hasta
           llegar a la base del plano inclinado.
   R: a) 7,42 [m/s], b) 31,3 [N], c) 2352 [J].
7. En el sistema de la figura, el bloque 3 se mueve hacia abajo con una aceleración
   de 0,8 [m/s2]. Entre el plano inclinado y el bloque 2 de masa m2 = 5 [kg] hay un
   coeficiente de rozamiento cinético igual a 0,4. Determine la magnitud y
   dirección de la fuerza que ejerce el bloque 2 sobre el bloque 1. R: 49,1 [N] paralela al plano hacia abajo
8. Un bloque de 20 [kg] de masa está en reposo sobre una superficie horizontal. Se tira del bloque mediante
   una fuerza F, inclinada 37o por sobre la horizontal. La fuerza F aumenta gradualmente su valor, pero sin
   cambiar de dirección. Considere estático = 0,5 y determine: a) ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar F
   sin que el bloque se mueva? b) ¿A partir de qué valor de F el bloque deja de tener contacto con el plano?
   R: a) 89,1 [N], b) 326,7 [N].
9. A un bloque de 2 [kg] de masa, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal áspera, se le aplica
    una fuerza de 20 [N] inclinada un ángulo de 20 o por sobre la horizontal. La fuerza de roce cinético que
    actúa sobre el bloque es de 5 [N]. Determine: a) La aceleración que adquiere el bloque. b) El coeficiente de
    fricción cinético entre el bloque y la superficie. R: a) 6,9 [m/s2], b) 0,39.
10. Dos fuerzas F1 y F2 se aplican simultáneamente a un bloque de 5 [kg] de masa que se encuentra en reposo
    en una superficie horizontal lisa. La fuerza F1 es de 15 [N] y se aplica en dirección horizontal y la fuerza F2
    es de 20 [N] formando con F1 un ángulo de 37º con la horizontal. Determine la distancia recorrida por el
    bloque en los primeros 0,4 [s] de su recorrido y la velocidad que tiene al cabo de dicho tiempo.
   R: 0,495 [m], 2,48 [m/s].
11. Sobre un bloque de masa m que se encuentra en reposo se aplica una fuerza F constante que forma un
    ángulo α con la horizontal, la cual hace que éste se desplace por la superficie horizontal áspera.
    Considerando como datos: m, F, α, μ, d, g. Calcule:
    a) La aceleración que adquiere el bloque.
    b) La velocidad que tiene el bloque al pasar por el punto B.
    c) El tiempo que demora el bloque en recorrer la distancia d.
            Fcos   (Fsen  mg)              2d(Fcos   (Fsen  mg )                     2dm
       a)                            , b) v                                 , t                              .
                       m                                   m                          Fcos   (Fsen  mg )
12. Un bloque de 0,5 [kg] de masa está sobre un resorte de constante k = 9000 [N/m] el que está dispuesto
    verticalmente e inicialmente comprimido en una longitud de 10 [cm]. Al dejar que el resorte se expanda el
    bloque es lanzado verticalmente hacia arriba. ¿Qué velocidad tiene cuando ha subido 2 [m] a partir de su
    posición inicial? R: 11,87 [m/s].
13. Un bloque de 1 [kg] de masa se encuentra sobre una superficie
    horizontal y lisa, justo en el extremo de un resorte de k = 3600
    [N/m] que está comprimido una longitud x = 0,1 [m]. Al dejar
    expandirse el resorte, el bloque desliza por la superficie de la figura, la cual se presenta áspera sólo en el
    tramo BC, siendo cinético = 0,2. El bloque alcanza a llegar a una altura h sobre la parte curva y lisa de la
    pista. A su regreso el bloque entra nuevamente en la parte rugosa, deteniéndose después de haber alcanzado
    a recorrer sólo un tramo d dentro de ella. Determine la altura h a que llega el bloque y la distancia d que
    alcanza a recorrer en el tramo áspero. R: 0,637 [m], 3,18 [m].
14. A un bloque de 2 [kg] de masa que inicialmente está en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, se le
    aplica una fuerza de 10 [N] inclinada 37o sobre la horizontal. Esta fuerza actúa sólo en un tramo áspero de
    2[m], al término del cual el bloque ha adquirido una rapidez de 3 [m/s]. Al término del tramo no hay roce
    entre la superficie y el cuerpo, y este último desliza llegando a chocar con un resorte de constante k = 180
    [N/m]. Determine: a) La aceleración del bloque en el tramo áspero. b) El trabajo realizado por la fuerza
    aplicada de 10 [N] en el tramo áspero. c) El coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie. d)
    La máxima compresión del resorte. e) La energía disipada debido la fricción.
   R: a) 2,25 [m/s2], b) 16 [J], c) 0,26, d) 0.316 [m] e) 7 [J].
15. Un bloque de masa m está en reposo sobre un plano áspero ( μestático = 0,4 ;
    μcinético = 0,2 ) Determine:
        a) El máximo ángulo de elevación θ que se le puede dar al plano para que
              el bloque no deslice.
        b) La rapidez con que el bloque llegaría al pie del plano si parte del reposo desde una distancia de 1.5
              [m ] de su pie y el plano esta inclinado en un ángulo de 30º. R: a) 21,8o b) 3,1 [m/s] .
16. Un bloque de 50 [kg] de masa se deja deslizar desde lo alto de un tobogán rugoso de 12,5 [m] de altura. El
    bloque llega a la base del tobogán con una rapidez de 3 [m/s]. Determine:
        a) La pérdida de energía mecánica que experimentó el bloque en la bajada.
        b) Si el tobogán fuera liso ¿cuánto llegaría a comprimir a un resorte de constante K = 2.104 [ N/m]
              colocado horizontalmente al final del tobogán.
   R: a) 5900 [J], b) 0,78 [m].
17. Un bloque de 5 [kg] de masa que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal rugosa (μ=0.5) es
    arrastrado por una fuerza F de 50 [N] que forma un ángulo de 37º por sobre la horizontal. Determine:
        a) La aceleración que adquiere el bloque.
        b) El trabajo realizado por F y la fuerza de fricción en los primeros 4 segundos.
        c) La potencia media desarrollada por F en los primeros 4 segundos.
   R: a) 6,1 [m/s2],   b) 1949 [J] y −461,4 [J],      c) 487,3 [W] .
                              FÍSICA I CF 221 - GUÍA Nº 3 (Primer semestre 2007)
PREGUNTAS:
1. ¿Cómo son las direcciones de la velocidad y el momento lineal de una partícula? a) contrarias, b)
    perpendiculares, c) tienen igual dirección d) no tienen ninguna relación.
2. Si Ud. amarra una piedra al extremo de una cuerda y la hace describir círculos, experimenta una fuerza en
    su mano. ¿Por qué?
3. ¿Es posible que un vehículo pase una curva sin acelerar? Explique.
4. Se lanza un balón en una trayectoria parabólica. ¿Hay algún punto donde la aceleración sea paralela a la
    velocidad? ¿Y perpendicular? Explique.
5. Cuando se dispara un rifle a un blanco lejano, el cañón no se alinea exactamente con el blanco ¿Por qué?
    ¿El ángulo de corrección depende de la distancia?
6. En el instante en que un arma dispara una bala horizontalmente, usted suelta otra bala desde la altura del
    cañón, si no hay resistencia del aire ¿ qué bala toca el piso primero? Explique.
7. Un paquete se deja caer de un avión en vuelo horizontal con velocidad constante. Si se ignora la resistencia
    del aire, ¿qué trayectoria del paquete observaría el piloto? ¿Y una persona en tierra?
8. Determine cuál de los siguientes objetos en movimiento tienen una trayectoria parabólica aproximada:
         a) una pelota lanzada en una dirección arbitraria.
         b) un avión jet.
         c) un cohete que abandona la plataforma de lanzamiento.
         d) un cohete a pocos minutos después del lanzamiento con motores averiados.
         e) una piedra que se arrojó y se mueve hacia el fondo de un estanque.
9. Se dispara un proyectil con cierta velocidad inicial vo formando un ángulo con la horizontal y se ignora la
    resistencia del aire. ¿El proyectil es un cuerpo en caída libre? ¿Cuál es la aceleración en la dirección
    vertical? ¿Cuál es la aceleración en la dirección horizontal?
10. Cuando una partícula se mueve en un círculo, ¿cuántas coordenadas se necesitan para describir su posición,
    suponiendo que se conoce el radio del círculo?
11. En el movimiento circular uniforme, ¿Cuál es la rapidez media durante una revolución? ¿Y la aceleración
    media? Explique.
12. Describa una situación en la cual la velocidad de una partícula sea perpendicular al vector de posición.
13. Explique si las siguientes partículas tienen aceleración o no:
        a) Una partícula que se mueve en una línea recta con velocidad constante.
        b) Una partícula que se mueve alrededor de una curva con rapidez constante.
14. Un estudiante argumenta que cuando un satélite orbita la Tierra en una trayectoria circular, el satélite se
    mueve con velocidad constante y, consecuentemente, no tiene aceleración. El profesor afirma que el
    estudiante está equivocado debido a que el satélite debe tener aceleración centrípeta cuando se mueve en su
    órbita circular. ¿Qué es incorrecto en el argumento del estudiante?
15. Un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante v. ¿la velocidad del objeto es
    constante? ¿Su aceleración es constante? Explique.
16. ¿Por qué la fuerza neta sobre una partícula en movimiento circular uniforme no puede aumentar la rapidez
    de la partícula?

PROBLEMAS:
1. Una bala de 5 [g] se dispara horizontalmente con una velocidad de 200 [m/s] contra un bloque de madera de
   5 [kg] que descansa sobre una superficie horizontal lisa. Si la bala queda incrustada en el bloque, determine:
   a) La cantidad de momentum lineal de la bala antes de incrustarse en el bloque. b) La velocidad del bloque
   después del impacto. c) La cantidad de momento lineal del bloque después del impacto de la bala. d)
   Pérdida de energía cinética del conjunto bala-bloque.
   R: a) p = 1,0 [kg m/s], b) v = 0,1998 [m/s], c) p = 0,999 [kg m/s], d) 99,9 [J]).
2. Un deslizador de 0,30 [kg] se mueve hacia la derecha a 0,80 [m/s] sobre un riel horizontal sin fricción (riel
   de aire), para ir a chocar elásticamente con otro deslizador de 0,20 [kg] que se mueve hacia la izquierda a
   2,20 [m/s] sobre el mismo riel. Calcule la velocidad final de cada deslizador.
   R: v1’ = 1,6 [m/s] hacia la izquierda, v2’ = 1,4 [m/s] hacia la derecha.
3. ¿Qué magnitud tiene la cantidad de movimiento de un camión de 10.000 [kg] que se mueve a 15 [m/s]? (b)
   ¿Qué rapidez debe alcanzar un camión de 5000 [kg] para tener: i) la misma cantidad de movimiento, ii) La
   misma energía cinética. R: a) p = 150.000 [kg m/s], b) (i) v = 30 [m/s], (ii) v = 21,2 [m/s].
4. Ud. está quieto sobre una pista de hielo. La fricción entre sus pies y el hielo es insignificante. Un amigo le
   lanza un balón de básquetbol de 0,85 [kg] que viaja horizontalmente a 12 [m/s]. La masa de Ud. es de 65
   [kg].
       a) Si Ud. atrapa el balón, ¿con qué rapidez se mueven ambos?
       b) Si el balón lo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a 7 [m/s] en la dirección
          opuesta, ¿qué rapidez tiene Ud. después del choque? R: a) v’ = 0,1549 [m/s], b) v’ = 0,248 [m/s].
5. La siguiente figura, de la fuerza en función del tiempo, ilustra las fuerzas que
   actúan sobre un cuerpo con masa de 5 [kg], que inicialmente está en reposo.
   ¿Cuáles son los impulsos al cabo de 6 [s] y al cabo de 12 [s]?
   R: 40 [N s] y 15 [N s].
6. Dos objetos cuyas masas son m1 = 10 [kg] y m2 = 6 [kg] poseen velocidades
   v1  5ux [m / s] y v2  5u x [m / s ] , justo antes de que ocurra un choque durante el cual ambos se
         ˆ                      ˆ
   adhieren en forma permanente uno al otro.
       a) ¿Cuál es la velocidad común inmediatamente después del choque?
       b) ¿Qué fracción de la energía cinética total inicial está asociada con el movimiento después del
       choque?
       c) Si, por el contrario los cuerpos no quedan unidos y el objeto de 10 [kg] sale, después del impacto,
       con una velocidad v  ux [m / s] , ¿Cuál sería la velocidad del objeto de 6 [kg]?
                                ˆ
       d) ¿Cómo clasificaría el choque según la pregunta (c)? ¿Por qué?
       R:. a) 1,25 [m/s], b) 6,25%, c) 5 [m/s], d) inelástico.
7. Una bala de masa m = 0,02 [kg], que se mueve con una velocidad desconocida, choca y se incrusta en un
   bloque cuya masa es M = 0,38 [kg] que está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se
   observa que el bloque y la bala incrustada en él se desplazan con una velocidad de 20 [m/s] justo después
   del choque. Determine: a) la velocidad de la bala antes del choque. b) la energía cinética de la bala y del
   bloque antes del choque. c) la energía cinética del conjunto bala y bloque después del choque. d) el tipo de
   choque. R: a) 400 [m/s], b) 1600 [J], c) 80 [J], d) inelástico).
8. Una pelota que tiene una masa de 0,5 [kg] se lanza verticalmente hacia abajo desde lo alto de un edificio,
   abandonando la mano con una rapidez de 9 [m/s]. Si recorrió una distancia de 80 [cm] mientras estaba en la
   mano del lanzador de la pelota, ¿cuál fue el impulso que recibió? y ¿cuál fue su aceleración que recibió?
   R: 4,5 [N s] y 50,6 [m/s2].
9. Un cuerpo de masa 5 [kg] debido a la acción de una fuerza neta constante que actúa sobre él, lo saca del
    reposo y hace que su movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, recorriendo una distancia de 60
    [m] en 10 [s]. ¿Cuál es el impulso que recibe cuerpo durante los primeros 10 [s]? (Res: 60 [N s]).
10. Un automóvil de 1500 [kg] se mueve sobre una pista horizontal con una rapidez de 5 [m/s]. Choca contra un
    segundo automóvil de 2000 [kg] que se mueve en sentido contrario con una rapidez de 8 [m/s]. Después del
    choque, el primer automóvil se mueve a 5 [m/s] en sentido opuesto al de su movimiento inicial.
       a) ¿Cuáles son la magnitud y sentido de la velocidad del segundo automóvil después del choque?
       b) ¿Cuál es el impulso que recibe el primer automóvil durante el choque?
       b) ¿Cuáles son las energías cinéticas de cada automóvil antes y después del choque?
       R: a) 0,5 [m/s], b) 15 000 [Ns], c) 18 750 [J], 18750 [J], 64 000 [J] y 250 [J].
11. Un disco de masa m1 = 0,4 [kg] se mueve con una rapidez v1 = 4[m/s] sobre una superficie horizontal, en
    dirección perpendicular a una pared, según muestra la siguiente figura. A una distancia de 20 [m] de la
    pared el disco choca contra un bloque de masa m2 = 0,2 [kg], que se encuentra en reposo. Cinco segundos
    después del choque, llega el bloque a la pared en el punto O.
        a) ¿Dónde se encuentra el disco cuando el bloque choca con la pared?
        b) ¿Cuál es el impulso que recibe el bloque?
        c) ¿Cuál es el valor de “e” (coeficiente de restitución)? Clasifique el
            choque.
   R: a) a 10 [m] de la pared, b) 0,8 [Ns], c) e = 0,5.
12. Un cuerpo de masa m1 = 4 [kg] se encuentra inicialmente en reposo sobre una pista horizontal. Con él choca
    un cuerpo de masa m2 = 8 [kg] cuya rapidez antes del choque es v2 = 20 [m/s]. La duración del choque es
    ∆t = 0,01 [s] y el choque es perfectamente elástico, ¿cuál es la fuerza media que se ejerce sobre uno de los
    cuerpos? R: 10 668[N].
13. Una pelota de 0,2 [kg] que inicialmente está en reposo, recibe un impulso de 4 [N s].
        a) ¿Qué variaciones de cantidad de movimiento y de energía sufrirá si se halla inicialmente en reposo?
        b) ¿Qué variaciones de cantidad de movimiento y de energía sufrirá si inicialmente tiene una rapidez
            de 5 [m/s] en dirección contraria al impulso?
   R: a) 4 [kg m/s] y 40 [J], b) 4 [kg m/s] y 20 [J].
14. Un cuerpo de masa m = 2 [kg] se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa y se le aplica una
    fuerza. horizontal constante en un tramo de 5 [m] , tal que el cuerpo sufre una variación de la energía
    cinética igual a 25 [J].
        a) ¿Cuál es la fuerza que se le aplicó al cuerpo? b) ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento
            del cuerpo? R: a) 5 [N], b) 10 [kg m/s].
15. El bloque de 2 [kg] de masa se suelta desde el punto A de la pista circular áspera de 4
    [m] de radio, de manera que desliza por ella pasando por su punto más bajo B con una
    rapidez de 8 [m/s]. Determine: a) El trabajo realizado por la fuerza de fricción de A
    hasta B. b) La fuerza vertical que ejerce la pista sobre el bloque cuando pasa por el
    punto B. R: a) -14,4 [J], b) 51,6 [N].
16. Desde lo alto de una pista semicircular lisa de radio R se deja deslizar un bloque de masa m. determine la
    fuerza que ejerce la pista sobre el bloque cuando éste pasa por el punto más bajo P.
    Datos: R, m, g. R: Np = 3 mg.
17. A un bloque de 2 [kg] que inicialmente está en reposo sobre una superficie horizontal
    rugosa se le aplica una fuerza de 10 [N] inclinada 37o sobre la horizontal. Esta fuerza
    actúa sólo en el tramo áspero de 2[m], al término del cual el bloque ha adquirido una rapidez de 3 [m/s].
    Después la superficie horizontal se presenta lisa y el cuerpo va ha chocar con un resorte de constante K =
    180 [N/m]. Determine: a) La aceleración del bloque en el tramo áspero. b) El trabajo realizado por la fuerza
    de 10 [N] en el tramo áspero. c) El coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie. d) La
    máxima compresión del resorte. e) La energía disipada debido la fricción.
   R: a) 2,25 [m/s2], b) 16 [J], c) 0,26, d) 0.316 [m], e) 7 [J].
18. Una bolita sale rodando desde la superficie horizontal situada a 0,85 [m] del
    suelo y va a pegar a una altura de 0,4 [m] en la pared que está al frente. La
    pared está a 1,4 [m] de distancia del punto de salida de la bolita. Determine: a)
    La rapidez de la bolita al salir de la superficie. b) Su rapidez en el instante en
    que llega a la pared. R: a) 4,67 [m/s], b) 5,5 [m/s].
19. Un bombardero vuela horizontalmente a una altura de 500 [m] sobre el suelo
    con una velocidad constante de 120 [m/s]. Un tanque en tierra se dirige en
    sentido contrario con velocidad constante. En el instante que el piloto del
    bombardero observa al tanque bajo un ángulo de 20o, suelta una bomba. Si la
    bomba impacta al tanque, determine con que rapidez se desplazaba el tanque. R: 16 [m/s].
20. Una bola de nieve se lanza desde 3 [m] de altura sobre el piso con una velocidad de 10 [m/s] formando un
    ángulo de 37º sobre la horizontal. a) Encuentre la posición horizontal y vertical de la bola 1 segundo
    después de lanzada. b) Halle las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bola 1,2 segundos
    después de lanzada. c) Calcule cuanto tiempo demora la bola en llegar al suelo desde que se lanzó. d)
    Determine dónde toca la bola al llegar al suelo.
    R: a) (7,99; 4.12) [m], b) (7,99; -5,74) [m/s], c) 1,61 [s], d) 12,86 [m]).
21. Para averiguar la velocidad con que sale un proyectil del aparato lanzador, una persona sube a lo alto de un
    acantilado y hace desde el mismo punto dos lanzamientos hacia al mar. El primero lo hace horizontalmente
    y el proyectil demora 3 segundos en llegar al mar. El segundo lo hace en un ángulo de 30 o por sobre la
    horizontal y demora 4 segundos en llegar al mar. Calcule la rapidez inicial con que salió el proyectil del
    lanzador. R: 17,15 [m/s].
22. Una bola de 0,5 [kg] está atada a una cuerda de 2 [m] de largo y gira en torno a O en
    un plano vertical. Su máxima velocidad la adquiere en el punto A. La tensión que
    puede resistir la cuerda es de 30 [N]. a) Dibuje un diagrama de las fuerzas que actúan
    sobre la bola en el punto A. b) Encuentre la máxima velocidad que puede tomar la
    bola en el punto A. c) Al cortarse la cuerda en A, ¿cuál sería la distancia horizontal a
    la cual llegaría la bola? R: b) 10,50 [m/s], c) 1,03 [m].
23. Un bloque de masa m se encuentra en el interior de un cilindro de radio R que está
    girando. Determine la frecuencia mínima con que debe rotar el cilindro para que el
    bloque no deslice hacia abajo por efecto de la gravedad. El coeficiente de roce entre
    el bloque y la pared del cilindro es . Datos: m, R, g, . R: f  g μR   2  .
24. Un automóvil de 500 [kg] se encuentra sobre una pista horizontal y tiene en su
    costado un cable de 20 [m] de largo, cuyo extremo está atado a una estaca en torno a la cual puede girar sin
    roce. Si el automóvil inicia un movimiento circular de 20 [m] de radio, con una rapidez lineal dada por v =
    0,5t ( v en [m/s] y t en [s]) y el cable soporta una tensión máxima de 9 .104 [N], determine el máximo
    número de vueltas que alcanza a dar antes que el cable se corte. R: 28,6 vueltas.
25. Un bloque de 0,5 [kg] de masa está en reposo sobre una superficie
    horizontal áspera, ubicado en el extremo de un resorte comprimido una
    longitud x = 0,05 [m]. Al dejar expandirse el resorte, cuya constante K =
    2000 [N/m], el bloque recorre una distancia d = 0,8 [m] para salir de la
    superficie con una velocidad de 1,7 [m/s]. Determine: a) El coeficiente de
    roce cinético entre el bloque y la superficie. b) El alcance horizontal D del
    bloque si h = 1 [m]. R: a) 0,45 b) 0,765 [m].
26. Al expandirse el resorte de constante K = 2,6 . 104 [N/m] de la figura,
    hace que el bloque de 4 [kg] que está en uno de sus extremos, se deslice
    por el plano liso que está inclinado un ángulo de 37o. Determine cuál fue
    la compresión del resorte si el bloque cayó a una distancia horizontal de
    4 [m], como muestra la figura. R: 0,1 [m].
27. Una bola de 0,2 [kg] está girando en circulo vertical atada al extremo de
    una cuerda delgada de 0,8 [m]. de largo y que puede soportar hasta 42,1 [N] de tensión. Determine cuál es
    la máxima rapidez que puede tener la bola en le punto más bajo de su trayectoria. R: 12,7 [m/s].
28. Un bloque de masa M se suelta desde una altura H deslizándose por un tobogán liso. Al llegar a un plano
    horizontal choca con un bloque de masa m que se encuentra en
    reposo, entregándole a éste la mitad de su energía mecánica.
    Debido a ello el bloque de masa m sale del plano horizontal
    para ir a caer en otro plano horizontal ubicado h metros más
    abajo. Determine el alcance horizontal D del bloque de masa
    m. Datos: M = 4 [kg], m =2 [kg], g = 9,8 [m/s2], H =0,8 [m],
    h =1,2 [m]. R: 1,96 [m].
29. A un bloque de 4 [kg], de masa que se encuentra en reposo sobre una
    superficie horizontal rugosa se le aplica una fuerza F de 20 N, tal como se
    indica en la figura. Dicha fuerza se aplica hasta que el bloque sale del plano
    para caer en otro plano horizontal ubicado 1,25 [m], más abajo. El bloque
    recorre 2,8 [m] antes de salir del plano superior y el coeficiente de roce entre
    él y el plano es  = 0,2. Determine el alcance horizontal del bloque medido
    desde C. R: 1,43 [m]).
30. Un motor hace girar al disco A con una rapidez angular constante de 4 [rad/s]. La
    correa C transmite el movimiento al disco B. Determine el número de vueltas que
    da el disco B en 100 [s]. A tiene un radio de 1 [m] y B un radio de 4[m].
   R: 50 vueltas.
31. Un péndulo de 0,5 [kg] de masa y de 1,60 [m] de largo se suelta desde la posición
    horizontal (punto A de la figura). Debido al roce con el aire, después de desplazarse
    150o sólo tiene un a rapidez de 2 [m/s] (punto B). Determine la pérdida de energía
    mecánica que experimentó el péndulo en ir de A hasta B. R: 2,92 [J].
32. Una caja de 80 [kg] de masa está en contacto con la baranda lateral derecha de un
    camión que viaja a 57,6 [km/h]. El camión toma una curva hacia la izquierda, cuyo
    radio de curvatura es de 20 [m]. ¿Cuál es la fuerza que ejerce la caja sobre la
    baranda? R: 1024 [N].
33. Sobre una superficie horizontal lisa se encuentran en reposo dos bloques de masa 2m
    cada uno, los cuales están amarrados a cada extremo de una cuerda, respectivamente.
    Sobre la misma superficie un tercer bloque de masa m
    se dirige con velocidad de 10 [m/s] directamente hacia
    uno de los bloques, produciéndose una colisión frontal
    con éste, el cual adquiere una velocidad de 5 [m/s].
    Determine:
        a) La velocidad del C.M. del sistema formado por los dos bloques de masa 2m, después del impacto.
        b) La velocidad del C.M. del sistema formado por los tres bloques, antes y después del impacto.
   R:. a) 2,5 [m/s]; b) 2 [m/s].
34. Un carro de masa 3m y un bloque de masa m están en reposo sobre una superficie
    horizontal. El carro está unido a un extremo de una cuerda, la cual tiene su otro
    extremo atado al bloque. La cuerda no está tensa. Al carro se le aplica una fuerza
    horizontal F constante, de manera que, después de cierto tiempo, la cuerda se tensa
    arrastrando al bloque. Entre el carro y la superficie no hay roce, pero si lo hay entre ésta y el bloque.
    Calcule la aceleración del C.M. del conjunto carro bloque, en los casos siguientes:
        a) Cuando sólo se está moviendo el carro y la cuerda aún no se tensa.
        b) Cuando ambos cuerpos se están moviendo.
    Datos: m = 0,5 [kg], F = 2 [N], µcinético = 0,2. R: a) 1 [m/s2]; b) 0,51 [m/s2].
35. Dos bloques de masa m1 y m2 que están sobre una superficie horizontal
    áspera, se encuentran unidos a cada extremo de un elástico. Los cuerpos se
    alejan uno del otro de manera que el elástico quede estirado y desde esa
    posición se sueltan. El choque de los bloques se produce un tiempo t
    después que se sueltan. Determine la distancia que se ha desplazado el C.M. del sistema formado por los
    bloques desde que se sueltan hasta que chocan. Datos: m1, m2, µ, t.
   R : μ g t2 (m1 – m2 )/2 (m1 + m2 ).
36. Dos bloques de masa 1 [kg] y 3 [kg] están en reposo
    sobre una superficie horizontal lisa, unidos a cada
    extremo de un resorte de masa despreciable. Un tercer
    bloque de 2 [kg] de masa se mueve con una velocidad
    de 5 [m/s] directamente hacia el bloque de 1 [kg].
    Debido al impacto disminuye su velocidad a 2 [m/s], pero sin cambiar de dirección. Determine:
        a) La rapidez después del impacto del C.M. del sistema formado por los tres bloques.
        b) La distancia recorrida por el C.M. de los bloques unidos al resorte, en la primera décima de segundo
           después del impacto.
   R: 1,67 [m/s]; b) 0,15 [m].
37. Dos bloques están sobre una superficie horizontal lisa. El bloque 2
    está en reposo y el bloque 1 se dirige hacia él con una rapidez de 6
    [m/s], chocando en colisión frontal y elástica. Producto del choque el
    bloque 2 se mueve hacia la derecha llegando a deslizarse sobre una
    zona con la cual tiene roce, con µ cinético igual a 0,4. Las masas de los bloques son m 1 = 1 [kg] y m2 = 3
    [kg]. Determine:
        i) La velocidad de ambos bloques inmediatamente después de la colisión.
        ii) La aceleración del C.M. del sistema formado por los dos bloques después del choque , cuando aún
             no llegan a la zona en que roza el bloque 2.
        iii) La aceleración del C.M. del sistema formado por los bloques cuando el bloque 2 ya está
             deslizándose por la zona con roce.
   R: a) – 3 [m/s], 3 [m/s]; b) 0 ; c) 2,94 [m/s 2] hacia la izquierda..
                           FÍSICA I CF 221 - GUÍA Nº 4 (Primer semestre 2007)
PREGUNTAS:
1. Un disco rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal con velocidad del centro de masa constante.
    ¿Existe fuerza de roce estático? Si el centro de masa del disco tiene aceleración constante ¿Existe fuerza de
    roce estático?
2. Un disco que rueda sin resbalar sobre un plano inclinado. ¿Cuantos ejes de rotación puede considerar para
    aplicar la ecuación de rotación?
3. Un avión que se desplaza en una trayectoria horizontal con velocidad constante sufre una explosión y sus
    partes caen a tierra. ¿Qué trayectoria sigue el centro de masa del avión mientras las partes aún no llegan al
    suelo?
4. Se dispara una ametralladora a una placa de acero. ¿La fuerza media sobre la placa por los impactos es
    mayor si las balas rebotan o si se aplastan y se pegan a la placa?
5. Un sistema aislado inicialmente está en reposo. ¿Es posible que parte del sistema esté en movimiento algún
    tiempo después? Sí es así, explique cómo podría ocurrir esto.
6. El momento de inercia de un cuerpo rígido para un eje que pasa por su centro de masa es Icm. ¿Hay algún
    otro eje paralelo a éste para el cual I < Icm? Explique.
7. ¿El centro de masa de un cuerpo puede ubicarse fuera de él?. Si es así proporcione ejemplos.
8. Se lanzan tres pelotas al aire en forma simultánea, ¿cuál es la aceleración del centro de masa del sistema
    formado por ellas mientras se encuentran en movimiento?
9. Una rueda está rodando sin resbalar sobre una superficie horizontal. Tomando como referencia a la
    superficie: ¿hay algún punto de la rueda con velocidad puramente vertical? ¿Hay algún punto con
    componente de velocidad horizontal opuesta a la velocidad del centro de masa? Explique.
10. Suponga que sólo dos fuerzas externas actúan sobre un cuerpo rígido y que las dos fuerzas son de igual
    magnitud pero de dirección opuesta. ¿Bajo que condiciones gira el cuerpo?
11. ¿Explique por qué al cambiar el eje de rotación de un objeto cambia su momento de inercia?
12. ¿Es posible cambiar la energía cinética de traslación de un objeto sin cambiar su energía de rotación?
    Justifique su respuesta.
13. ¿Un objeto debe estar rotando para tener momento de Inercia diferente de cero?
14. Si Ud. observa un objeto en rotación, ¿necesariamente hay un torque resultante que actúa sobre él?
15. ¿Es posible calcular el torque que actúa sobre un cuerpo rígido sin especificar el centro de rotación? ¿El
    torque es independiente de la ubicación del centro de rotación?
                                           
16. En la expresión de torque   r xF , ¿ r es igual al brazo de la fuerza? Explique.
17. Cuando un clavadista que salta a grandes alturas desea dar un giro en el aire, encogerá sus piernas contra su
    pecho. ¿Por qué esto hace que gire más rápido? ¿Qué debe hacer cuando quiere dejar de girar?
18. Dos esferas tienen el mismo tamaño y masa. Una esta hueca mientras la otra es sólida. ¿Cómo podría usted
    determinar (indicar) cuál es cuál sin romperlas?
19. ¿Cuál es la distancia total recorrida por un cuerpo que ejecuta un movimiento armónico simple en un
    tiempo igual a su periodo si su amplitud es A?
20. ¿La amplitud A y la constante de fase  pueden determinarse para un oscilador si sólo se especifica la
    posición en t = 0? Explique.
21. Explique por qué las energías cinética y potencial de un sistema masa resorte nunca puede ser negativa.
22. ¿Qué ocurre con el periodo de un péndulo simple si su longitud de éste se duplica? ¿Qué sucede con el
    periodo si la masa que está suspendida se duplica?
23. ¿La aceleración de un oscilador simple permanece constante durante su movimiento? ¿La aceleración es
    alguna vez cero? Explique.
24. En el instante en que dos partículas chocan, ¿el centro de masa puede estar a cierta distancia de ellas?
25. Al chocar dos cuerpos de igual masa que constituyen un sistema aislado, ¿qué condición debe darse para
    que su centro de masa permanezca en reposo? ¿Se requiere que los cuerpos queden unidos?
26. Cite un caso de un cuerpo que rota en el cuál no se puede considerar un eje instantáneo de rotación.
27. Si una esfera después de rodar sobre una superficie sale al aire ¿qué pasa con su velocidad angular? ¿Por
    qué?
28. Indique alguna condición que debe darse para que el centro de masa de un disco esté en su centro
    geométrico.
29. ¿Por qué se supone que el centro de masa de un bate no está en su punto medio?
30. Dos partículas de masas iguales forman un sistema. Indique dos casos en que el C.M. de este sistema no se
    mueve.
31. Si un lápiz es lanzado girando de un extremo a otro de la sala: i)¿Varía su velocidad angular? ¿Por qué?,
    ii)¿Qué trayectoria tiene su C.M.? ¿Por qué?
32. Cuando se quiere determinar el período de oscilación de un cuerpo rígido con amplitudes pequeñas:
        i) ¿A qué ecuación se trata de llegar?. Escríbala en forma general.
        ii) ¿Qué aproximación se hace y a partir de qué elemento se determina su periodo?
33. ¿Por qué en un M.A.S. la energía mecánica es constante?
34. Para estudiar la oscilación de un cuerpo en torno a un punto fijo ¿qué cantidades o datos considera Ud. que
    debe considerar?
35. ¿Por qué al juntar sus brazos hacia el cuerpo un bailarín que está girando aumenta su rapidez angular?
36. ¿En qué caso dos cuerpos con M.A.S. de igual fase se mueven siempre en el mismo sentido?
37. ¿Se requiere en el caso anterior que las amplitudes de los movimientos sean iguales?
38. ¿Por qué para determinar la posición de una partícula con M. A. S. no corresponde aplicar la fórmula x =
    xo + vo (t - to) + ½ a (t – to)2.


PROBLEMAS:
1. El disco de la figura de masa M y radio R esta apoyado con su borde de radio r, sobre
   una viga horizontal. Al aplicársele al disco las fuerzas horizontales F indicadas en la
   figura éste rueda sin resbalar sobre la viga.      Considerando R = 2r, determine la
                                                    Datos: M, r, F, I C , disco  MR
                                                                                       2
     aceleración que adquiere el C.M. del disco.                                           2.
     R:   acm = F/(3M).
2. El disco de la figura de R = 0,20 [m] y 10 [kg] de masa tiene un borde r = 0,08 [m] de
   radio. El disco está en reposo sobre una superficie horizontal áspera y mediante cuerdas
   enrolladas en sus bordes se le aplican respectivamente fuerzas horizontales y opuestas de
   10 [N] en cada borde. Si el disco rueda sin resbalar determine: a) ¿En qué sentido avanza
   y por qué lo hace en tal sentido? b) La aceleración de su centro de masa.
       Dato: IC  MR2 2 .      R: b) acm= 0,4 [m/s2].
3. El disco de masa M de la figura rueda sin resbalar sobe la superficie horizontal cuando se
   le aplica la fuerza F mediante la cuerda enrollada en el borde de radio r. Determine la
   aceleración del centro de masa del disco. Datos: F, M, R, r, g, IC  MR2 2 .
          R:   acm  2F   ( R  r ) 3 M R 
4. El disco de la figura tiene una masa M=2 [kg] y un radio R = 0,40 [m] y el radio del
   pequeño borde es r = 0,15 [m]. El bloque tiene una masa m =1 [kg] y sube con una
   aceleración de 3,2 [m/s2] cuando se aplica la fuerza horizontal F al disco. El disco
   rueda sin resbalar en torno al borde de radio r. determine: a) El tiempo que demora el
   bloque en subir los primeros 0,10 [m]. b) La aceleración del C.M. del disco. c) El
   valor de la fuerza F. R: a) t = 0,25 [s], b) acm= 1,6 [m/s2], c) F = 11,07 [N].
5. El cilindro de la figura tiene masa M = 8 [kg] y radio R = 0,5 [m]. El cilindro rueda
   sin resbalar. El bloque que cuelga de la cuerda enrollada en el cilindro tiene una
   masa m = 1 [kg]. Determine el tiempo que demora el bloque en bajar los primeros
     0,8 [m] partiendo del reposo. La pequeña polea es de masa despreciable y sin
     roce. Datos: IC  MR2 2 , g = 9,8 [m/s2].   R: t = 0,81 [s].
6.   El disco de la figura de 10 [kg] de masa y radio 0,20 [m], está sobre una
     superficie horizontal. Una cuerda está enrollada en un borde de 0,10 [m] de radio,
     de la cual cuelga un bloque. Este ultimo baja con una aceleración de 3 [m/s2]
     cuando el disco rueda sin resbalar. Determine: a) La aceleración del centro de
     masa del disco. b) La masa del bloque. Datos: IC  MR2 2 . R: a) acm = 2 [m/s2], b) m = 2,94 [kg].
7.   La polea de la figura tiene un radio R = 0,12 m y en su borde tiene enrollada una
     cuerda de cuyo extremo cuelga un bloque de 0,5 [kg]. Inicialmente el conjunto está en
     reposo. Al dejar que el bloque baje, demora 0,66 [s] en recorrer los primeros 0,5 [m]
     (Ic,polea = ½ MR2). Determine: a) La aceleración con que baja el bloque. b) La masa de
     la polea.      R: a) a = 2,3 [m/s2]; b) m = 3,3 [kg].
8. El disco de la figura de masa M y radio R tiene un borde circular de
   radio r. En ambos bordes hay cuerdas enrolladas que pasan por
   pequeñas poleas fijas y de cuyos extremos cuelgan bloques, ambos
   de masa igual a m. La superficie sobre la que se encuentra el disco es
   horizontal y áspera, de manera que al dejar que el disco ruede, lo
   hace sin resbalar y hacia el lado izquierdo. a) Indique por qué el
   disco comienza a rodar hacia la izquierda y no hacia la derecha.
   b) Calcule las aceleraciones que adquieren ambos bloques. Datos: R = 0,2 [m] , r = 0,1 [m], m = 0,5 [kg],
   M = 2 [kg], Ic, disco = ½ MR2. R: b) a1 = 0,8 [m/s2], a2 = 0,6 [m/s2].
9. El bloque de masa m1 = 1 [kg] de la figura desliza sobre la
   superficie horizontal lisa tirado por la cuerda enrollada en el borde
   de radio r = 0,2 [m] de la rueda de masa M = 4 [kg] y radio R = 0,4
   [m]. Esta rueda avanza sin resbalar tirada horizontalmente por la
   cuerda de la cual cuelga un bloque de masa m2 = 2 [kg]. Determine
   la aceleración de cada bloque. (Ic = ½ MR2).
           R: a1 = 2,87 [m/s2] , a2 = 1,91 [m/s2].
10. El disco de masa M y radio R tiene un borde de radio r, cuya masa es despreciable, en
    torno al cual tiene enrollada una cuerda de la que cuelga un bloque de masa m. Si M = 2m
    y R = 3 r, determine las aceleraciones con que bajan el disco y el bloque.
      R: a cm, disco = 24g/31 ;   a bloque = 16g/31.
11. Una varilla de largo L se hace oscilar colgada de un punto situado a una distancia igual a
    L/5 de su extremo superior. Si las oscilaciones son con pequeñas amplitudes, deduzca la
    ecuación diferencial correspondiente y de ella obtenga la expresión de su periodo P en
    función de su longitud. Calcule cuál debe ser el valor de L para que al oscilar demore 1 [s] en
    ir de un extremo al otro.
      R: L = 1,72 [m].
12. Un cuerpo cualquiera se cuelga de un eje y se hace oscilar, en torno a un punto P, con
    amplitudes pequeñas.
       a) Deduzca la ecuación diferencial que relaciona su posición angular θ
           con el tiempo, en función de su masa m, su momento de inercia IP
           (respecto al eje que pasa por P) y la distancia d entre P y su CM.
       b) Si el cuerpo emplea 2 [s] en cada oscilación, determine su momento
           de inercia IP (respecto del eje que pasa por P).
      R: a) d2θ/dt2 + θ mg d / IP = 0       ; b) IP = mgd/ π2
13. Una varilla homogénea, colgada de una de sus extremos, oscila con pequeñas amplitudes empleando 100 [s]
    en 50 oscilaciones. Determine el largo de la varilla. Dato: Ic  ML2 12 . R: L = 1,49 [m].
14.   Un disco homogéneo oscila en torno a un eje perpendicular a él y que pasa por su borde. Si las oscilaciones
      son de amplitud pequeñas determine el radio del disco si este demora 2 segundos en cada oscilación.
      I C , disco  MR 2 2 .          R: R = 0,66 [m].

15. Una partícula de 0,02 [kg] de masa oscila sobre el eje x de manera que su posición como función del
    tiempo, está dada por x = 0,05sen (0,4t + 0,05), x en [m] y t en [s]. Determine: a) Cuánto demora en ir de un
    extremo a otro? b) Su energía cinética para t = 2 [s]. c) Su máxima energía potencial.
      R: a) t = 7,85 [s],     b) Ek = 1,74 . 10-6 [J],    c) EP,máx.= 4 . 10-6 [J].
16.   El bloque de la figura tiene una masa de 0,5 [kg] y se encuentra unido al
      extremo libre de un resorte de constante K. Este bloque descansa sobre una
      superficie horizontal lisa. El bloque es desplazado a la derecha y se suelta de
      manera que recorre 0,40 [m] hacia la izquierda, para luego regresar al punto de
      partida, empleando 4 [s] en cada oscilación. Determine: a) La amplitud, el periodo y la frecuencia angular
      del movimiento, b) La constante K del resorte y la energía cinética máxima, .c) La fuerza máxima que
      ejerce el resorte sobre el bloque.
      R:    a) A = 0.2 [m], P = 4 [s], ω = π/2.        b) K = 1,23 [N/m],      E = 0,025 [J], c) F máx = 0,25 [N].)
17. Un oscilador armónico simple es descrito por la relación: X = 4 sen(0,1 t + 0,5), donde todas las cantidades
    se expresan en el sistema S.I. Encontrar (a) la amplitud, el periodo, la frecuencia, y la fase inicial del
    movimiento, (b) la velocidad y la aceleración, (c) las condiciones iniciales, (d) la posición, velocidad y
    aceleración para t = 5 [s].
      R: (a) 4 [m], 20 π [s], 0,05/π [Hz], 0,5 [rad]; (b) v= 0,4cos(0,1t + 0,5), a = -0,4sen(0,1t + 0,5); c) 1,85 [m], 0,18 [m/s],
      -0,02 [m/s2]; d) 3,36 [m], 0,34 []m/s], - 0,03 [m/s2].
18. Una partícula cuya masa es de 1 [g] vibra con M.A.S. de 2 [mm] de amplitud. Su aceleración en el extremo
    de su recorrido es de 8,0 x 103 [m/s2]. Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la partícula
   cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la elongación es de 1,2 [mm]. Escribir la relación que
   expresa la fuerza en función del tiempo y de la posición.
   R: 103/π[Hz], 4 [m/s], 3,2 [m/s];    F = -4 . 103 x [N], F = 8 sen(2. 103t + δ).
19. Una partícula se mueve con M.A.S. con amplitud de 1,5 [m] y frecuencia de 100 ciclos por segundo. ¿Cuál
    es su frecuencia angular? Calcular (a) su velocidad, (b) su aceleración, y (c) su fase, cuando su
    desplazamiento es de 0,75 [m]. R: 200 π [rad/s]; (a) ±259,8 π [m/s]; (b) 30000 π2 [m/s2]; (c) 30º.
20. Un M.A.S. tiene una amplitud de 8 [cm] y un período de 4 [s]. Calcular la velocidad y aceleración 0,5 [s]
    después que la partícula pase por el extremo de su trayectoria.
   R: 2,8 π . 10-2 [m/s] y 1,4 π2 . 10-2 [m/s2], ambas hacia el centro.
21. Una partícula cuya masa es 0,50 [kg] se mueve con M.A.S. Su período es de 0,15 [s] y la amplitud de su
    movimiento es de 10 [cm]. Calcular la aceleración, la fuerza, la energía potencial y la energía cinética
    cuando la partícula está a 5 [cm] de la posición de equilibrio. R: 20 π2 [m/s2], 10 π2 [N], ¼ π2 [J], ¾ π2 [J].
22. Una partícula se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de la fuerza F = - k x. Cuando t = 2 [s], la
    partícula pasa por el origen y cuando t = 4 [s] su velocidad es de 4 [m/s]. Si el período de oscilación es de
    16 [s],: a) encontrar la ecuación que da su posición en función del tiempo y b) determinar la amplitud del
                                                                      32 2
   movimiento. será [m]. R: a) x = A sen (π t/ 8 − π/4), b)
                                                                          
23. El período de oscilación de un péndulo simple es de 3 [s]. ¿Cuál será su período si su longitud (a) aumenta
    en un 60% y (b) ¿si disminuye en el mismo porcentaje? R: 3,80 [s], 1,90 [s].
24. Una varilla de 1 [m] de largo está suspendida de uno de sus extremos de tal manera que constituye un
    péndulo compuesto. Encontrar el período y la longitud del péndulo simple equivalente. Encontrar el período
    de oscilación si la varilla se cuelga de un eje situado a una distancia de uno de sus extremos igual a la
    longitud del péndulo equivalente previamente encontrada. R: 1,71 [s], 2/3 [m], 1,71 [s].
25. Un disco sólido de radio R puede colgarse de un eje horizontal a una distancia h de su centro. (a) Encontrar
    la longitud del péndulo simple equivalente. (b) Encontrar la posición del eje para el cual el período es un
    mínimo. R: (a) L = (1/2 R2 + h)/h ; (b) h  R 2 .
26. Una varilla de longitud L oscila con respecto a un eje horizontal que pasa por un extremo. Un cuerpo de
    igual masa que la varilla está situado sobre la varilla a una distancia h del eje. (a) Obtener el período del
    sistema como una función de h y de L. (b) ¿Hay algún valor de h para el cual el período es el mismo como
   si no hubiera masa adicional? R: (a) 2 h2  1 L2
                                                3
                                                                     g (h  L / 2) (b) No
27. Un cubo sólido de lado a, puede oscilar alrededor de un eje horizontal coincidente con un borde. Encontrar
    su período. R: P  2π 4 a 3 g 2
28. Un péndulo de torsión consiste de un bloque rectangular de madera de 8 [cm] x 12 [cm] x 3 [cm] con una
    masa de 0,3 [kg], suspendido por medio de un alambre que pasa a través de su centro y de tal modo que el
    lado más corto es vertical. El período de oscilación es de 2,4 [s]. ¿Cuál es la constante de torsión k del
    alambre? R: 3,565 . 10-3 [Nm].
29. ¿Qué longitud debe dársele a un péndulo simple para que al oscilar con pequeñas amplitudes demore 1
    segundo en ir de un extremo a otro? R: 0,912 [s].
30. El cuerpo rígido de la figura está conformado por un disco de radio R y un anillo de
    igual radio. La masa del disco es de 4 [kg] y la del anillo es de 2 [kg]. Este cuerpo
    oscila en torno a un eje fijo que pasa perpendicularmente por el centro del disco.
    Considere las oscilaciones con pequeña amplitud.
        a) Deduzca la ecuación diferencial correspondiente al movimiento y a partir de
            ella determine el periodo de oscilación del cuerpo (considere R como dato).
        b) Calcule el valor de R si en cada oscilación demora 2 [s].
        Nota: Ic, disco = ½ Md R2, Ic, anillo = Ma R2. R: R = 0,33 [m].
31. Una partícula de 0,2 [kg] de masa se mueve con M.A.S. con fase inicial de π/6 [rad].
    En el instante t = 0 se encuentra pasando por el punto x = 0,4 [m]. Si se observa que la partícula demora 2
    [s] en ir de un extremo al otro, determine:
        a) El período y frecuencia angular del movimiento.
        b) La energía mecánica de la partícula al pasar por el punto x = 0 .
   R: a) P = 4 [s], ω = π/2 [rad/s] ;   b) E = 0,158 [J].

								
To top