Exerc�cios � Ass�ntotas + Continuidade + Limites Fundamentais

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					       Exercícios – Assíntotas + Continuidade + Limites Fundamentais – Lista 3

     1) Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes
     funções e fazer o gráfico.

                  4                                     3                                           1
     a) f ( x)                          e) f ( x)                                     i) f ( x ) ex
                 x4                                  x2
                      4                                     1                          j) f ( x)  ln x
     b) f ( x)  2                       f) f ( x) 
                 x  3x  2                          ( x  3)( x  4)                   l) f ( x)  e x  1
                   1                                        2                           m) f ( x)  tg x
     c) f ( x)                          g) f ( x)  
                  x4                                      x3
                   2x 2                                       x
     d) f ( x)                          h) f ( x) 
                  x 2  16                               x  x  12
                                                          2



Respostas: a) x = 4 y = 0 b) x = 1 x = 2 y = 0 c) y = 0 x = -4 d) x =  4 e) x = -2 y = 0 f) x = 3 x = -4 y = 0
                                                                                
g) y = 0 x = 3 h) x =  4 i) y = 1 x = 0 j) x = 0     l) x = -1 m)   x  2n        ;    n  0,  1,  2,  3,...
                                                                                2

2) Fazer o gráfico das funções seguintes e determinar os respectivos limites. Para melhor
visualização, traçar, também, o gráfico das retas indicadas. A seguir, determinar
analiticamente os limites dados e comparar os resultados.

                sen x
a) f ( x)              e y = 1; lim f ( x)
                  x                 x0

                sen 3x
b)    f ( x)             e y = 1; lim f ( x)
                  3x                 x0

                sen 3x
c)    f ( x)             e y = 3; lim f ( x)
                  x                  x0

                sen 4 x
d)    f ( x)             e y = 4; lim f ( x)
                   x                 x0

                      1
                sen
e)    f ( x)        3x e y = 1 ; lim f ( x)
                   x             3    x0

                      x
               sen 3  
     f ( x)         2          1
f)                   3
                           e y = ; lim f ( x)
                   x              8      x0



3) Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

             sen 9 x                                sen 10 x                                     sen ax
     a) lim                              c) lim                                         d) lim          ,b0
        x 0    x                            x 0    sen 7 x                                x 0 sen ax

             sen 4 x
     b) lim
        x 0   3x

                                                                                                                1
          tg ax                                    1  2 cos x  cos 2 x              10 x  2  1
e) lim                                      l) lim                           q) lim
     x 0    x                                x 0          x2                    x2   x2
                x  1                             2n  3 
                                                                 n 1                         x 3
          tg 3                            m) lim                                     1
                                                                                          4     5
                4                            n  2n  1
                                                                           r) lim
f) lim
   x  1  x  13                                              tg x
                                                                                      x3
                                                                                 x  3

                                                       1                          5  25
                                                                                     x
          1  cos x                                  tg x 
                                            n) lim 1                      s) lim
                                                                               x 2 x  2
g) lim                                         x         
     x 0      x                                  2
                                                                                                x 1
          1  cos x                         o) lim 1  cos x 
                                                                     1
h) lim                                                             cos x                3 4 1
                                                     3                      t) lim
     x 0     x2                               x
                                                      2                          x 1 sen 5( x  1)
          6 x  sen 2 x                                      x
i) lim                                               10 
   x  0 2 x  3sen 4 x                     p) lim 1  
                                               x 
                                                      x
         cos 2 x  cos 3x
j) lim
   x 0           x2
                                                                                                        10
Respostas: a) 9 b) 4/3 c) 10/7d) a/b e) a f) 1/64 g) 0 h) 1/2 i) 2/7 j) 5/2 l) -1 m) e n) e o) e p) e
                                     ln 3
q) ln 10 r) 2/5 ln 2 s) 25 ln 5 t)
                                      20
4) Explicite, os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
                    1
    a)   f ( x) 
                    x
                      1
    b)   f ( x) 
                    x 1
                    x2
    c)   f ( x) 
                    x2  4
                    x5
    d)   f ( x) 
                    x 5
                     x
    e) f ( x)  3
    RESPOSTAS: a) x = 0 b) x = -1 c) x = -2 e x = +2 d) x = 5 e) x = 0


                      2 x  1, se x  3
5) A função f ( x)                     é contínua no ponto x = 3? Justifique. Faça o
                     3x  4, se x  3
gráfico. R: Sim
                      x 2  3, se x  2
6) A função f ( x)                     é contínua no ponto x = 2? Justifique. Faça o
                      10 se x  2
gráfico. R: Não
                                      x2 1
7) Verifique se a função f ( x)             é contínua para x = 1. R: Não
                                      x 1




                                                                                                             2
                           x 1
8) Dada a função f ( x)        . Determine:
                           x 1
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. R: x = -1
b) As assíntotas horizontais. R: y = 1
c) faça o gráfico.

                            x2
9) Dada a função f ( x)        . Determine:
                           x 1
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. R: x = 1
b) As assíntotas horizontais. R: não existe
c) faça o gráfico.

10) Dada a função f(x) = log x, determine a assíntota vertical. R: x = 0

11) Dada a função f(x) = 2x, determine a assíntota horizontal. R: y = 0



Sugestão para leitura e exercícios:

      Página da Professora: http://www.joinville.udesc.br/sbs/professores/cleide/
                                                             Sugestão para estudos:
                                           Livro: Cálculo A – Diva Marília Flemming
                                            Livro: Cálculo – Hamilton Luiz Guidorizzi
                                                            Livro: Cálculo – Leithold
                                    Livro: Cálculo Diferencial e Integral - Piskunov




                                                                                   3

				
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posted:12/14/2011
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