bach

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES I, Y II









I.E.S. VEREDILLAS( BARRANCO GRANDE)

ÍNDICE:







1 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO



2 OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS CIENCIAS SOC. I Y II



3 SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS I Y II . TABLA



4 PROCEDIMIENTOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS CIEN. SOC.

I Y II



5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



6. TEMAS TRANSVERSALES



7 PRÁCTICAS RELACIONADAS CON LAS MATEMÁTICAS CIEN.

SOC. I Y II EN INFORMÁTICA ( MEDUSA)

1. OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO



El artículo 25 de la Ley Orgánica 1/1990 afirma que ―el Bachillerato proporcionará a los alumnos una

madurez intelectual y humana y los conocimientos y habilidades que les permitan desempeñar sus

funciones sociales con responsabilidad y competencia. Asimismo, les capacitará para acceder a la

Formación Profesional de grado superior y a los estudios universitarios‖. El artículo 27 señala que ―las

materias comunes del Bachillerato contribuirán a la formación general del alumnado‖, mientras que ―las

materias propias de cada modalidad de Bachillerato y las materias optativas le proporcionarán una

formación más especializada, preparándole y orientándole hacia estudios posteriores o hacia la actividad

profesional‖.

Las capacidades que el Bachillerato ha de contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas, según

nuestro proyecto curricular, son las siguientes:

• Dominar la lengua castellana, desarrollando la competencia lingüística necesaria para comprender y

producir mensajes orales y escritos, adecuados a diferentes contextos, con propiedad, autonomía y

creatividad.

• Expresarse con fluidez y corrección en una lengua extranjera.

• Analizar y juzgar críticamente las realidades del mundo contemporáneo y los antecedentes y factores

que influyen en él.

• Comprender los elementos fundamentales de la investigación y del método científico utilizándolos

con rigor en el estudio de las diferentes disciplinas y en situaciones relacionadas con la experiencia

cotidiana, personal o social.

• Posibilitar y consolidar una madurez personal, social y moral que permita actuar responsable y

autónomamente, valorando el esfuerzo y la capacidad de iniciativa.

• Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social de los alumnos y alumnas.

• Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las habilidades básicas propias

de la modalidad escogida, así como sus aplicaciones e incidencia en el medio físico, natural y social.

• Desarrollar la sensibilidad artística y literaria como fuente de formación y enriquecimiento cultural.

• Desarrollar hábitos de vida saludables, comprendiendo y analizando la incidencia que tienen diversos

actos y decisiones personales en la salud individual y colectiva.

• Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal.

• Analizar los mecanismos básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, estudiando

las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas, y participar de forma solidaria en el

desarrollo, defensa, conservación y mejora del medio socionatural.

• Conocer y valorar el patrimonio cultural, natural e histórico, contribuyendo a su conservación y

mejora.

• Entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y de los

individuos.

2. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES DE BACHILLERATO



Las Matemáticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en una posición de privilegio

para afrontar la realidad que nos rodea. ¡Quién iba a decir a nuestros antepasados de hace varios miles de

años, cuando empezaron a contar, que con ese simple gesto iba a dar comienzo la modelización de

nuestro entorno!

Actualmente, cualquier intento de describir científicamente un hecho pasa por la construcción



de su modelo matemático o, para las disciplinas de humanidades, por el desarrollo de una línea



lógico-deductiva de razonamiento.



No es concebible, hoy en día, una disciplina humana en la que las Matemáticas, tanto en su aplicación

práctica como en su ―forma de hacer‖, no sean consideradas necesarias. No en vano el currículo oficial

establece estudios matemáticos en cada una de las cuatro modalidades en que se divide el Bachillerato.

Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales del currículo que en este

proyecto desarrollamos, no se quedan en una mera presentación matemática, sino que se relacionan con

todas las áreas del conocimiento del Bachillerato.

En la etapa obligatoria de la enseñanza secundaria, se ha hecho un estudio de las Matemáticas que

podríamos llamar ―poco formal‖. Es ahora cuando se acerca el fin de la enseñanza secundaria, y en este

momento conviene formalizar y desarrollar todas esas intuiciones que los alumnos y las alumnas

adquirieron en etapas precedentes de su educación. En primer término, esa formalización debe crear en

el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe

hacer que relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora, le debe dotar de un

lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas

que deseen seguir estudios técnicos y científicos superiores, para que lleven a buen término sus

proyectos futuros.

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes

capacidades:

• Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan a los alumnos y a

las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias,

para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales.

• Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la

interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades

cotidianas.

• Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita

enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad.

• Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando

tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor,

aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

• Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e

informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones

económicas y sociales de actualidad.

• Mostrar hábitos y actitudes propias de la actividad matemática, tales como la explicitación de

hipótesis, al formulación de conjeturas, la construcción de ejemplos y contrajemplos, la justificación

de las afirmaciones que se formulan, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el

cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la visión crítica y la apertura a nuevas ideas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos,

adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y

detectar incorrecciones lógicas.

• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones de ser tratadas matemáticamente, mediante la

adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

• Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su

lugar como parte de nuestra cultura.

• Valorar el trabajo en grupo como elemento base de interacción personal en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, de

las estrategias y métodos personales de planteamiento y resolución ajenos como fuente de mejora y

enriquecimiento del pensamiento propio.

3. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN BACHILLERATO



La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa



misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por



casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el



correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y



a lo que podemos, o no, hacer con los números.



Cabe destacar el gran protagonismo que se da en este proyecto a la estadística (bloque III), al



ser esta la parte de las Matemáticas que más frecuentemente se utiliza en las ciencias



sociales. Además, se dota a los alumnos y a las alumnas de herramientas básicas para el



estudio de las funciones.



Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las



capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la



resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo



matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de



razonamiento, crítica ante las soluciones..., son elementos que los alumnos y las alumnas



aprenderán y utilizarán a lo largo de todo el curso.



1º DE BACHILLERATO



3. Conceptos de Bachillerato





CONCEPTOS DE 1º DE BACHILLERATO



RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS



• ¿Qué es un problema?

• Algunos consejos para resolver problemas.

• Estudiar todos los casos posibles.

• Hacer un esquema, dibujo o diagrama.

• Tanteo (ensayo-error).

• Elegir una buena notación.

• Considerar casos particulares. Experimentar.

• Obtener una tabla de valores y sacar conclusiones.

• Aprovechar la regularidad del problema.

BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA



Unidad 1. Números reales



• Números racionales. • Valor absoluto de un número real.

• Números irracionales. • Radicales. Propiedades.

• Los números reales. • Expresión decimal aproximada. Errores.

La recta real. • Notación científica.

• Intervalos y semirrectas. • Logaritmos.



Unidad 3. Aritmética mercantil



• Aumentos y disminuciones porcentuales • ¿Qué es la “tasa anual equivalente”

.Progresiones aritméticas (T.A.E.)?

• Cálculo de la cantidad inicial • Amortización de préstamos.

conociendo la variación porcentual • Progresiones geométricas.

y la cantidad final. • Cálculo de anualidades o mensualidades

• Intereses bancarios. para amortizar deudas.



Unidad 2. Álgebra



• Ecuaciones de segundo grado. • Sistemas de ecuaciones. Interpretación

gráfica

Interpretación gráfica.

• Ecuaciones de segundo grado incompletas. • Resolución de sistemas de ecuaciones

• Ecuaciones que se relacionan con las de . Ec. Exponenciales y logarítmicas .

segundo grado. • Inecuaciones con una incógnita.

• La factorización como recurso para resolver • Inecuaciones lineales y de 2º grado con

ecuaciones. Bicuadradas y racionales dos incógnitas.



BI

BLOQUE II. FUNCIONES



Unidad 4. Las funciones elementales



• Concepto de función. • Algunas transformaciones de funciones.

• Dominio de definición de una función. • Funciones de proporcionalidad

• Funciones lineales. inversa.( hipérbolas)

• Interpolación lineal. • Funciones radicales.

• Funciones cuadráticas. • Funciones definidas “a trozos”.(si es posible)

• Interpolación cuadrática. • Valor absoluto de una función.



Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas



• Funciones trigonométricas. • Las funciones exponenciales.

• Composición de funciones. • Las funciones logarítmicas

• Función inversa o recíproca de otra. Traslaciones del tipo f(x+a), f(x)+a, af(x)



Unidad 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas



• Discontinuidades. Continuidad. • Ramas infinitas.

• Límite de una función en un punto. Asíntotas.

• Cálculo del límite de una función en un • Comportamiento de una función cuando

punto. x  – .

• Comportamiento de una función cuando • Ramas infinitas en las funciones

x  +. trigonométricas, exponenciales y

• Cálculo de límites cuando x  +. logarítmicas.



Unidad 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones



• Medida del crecimiento de una • Reglas para obtener las derivadas de

algunas

función. funciones.

• Crecimiento de una función en un punto. • Utilidad de la función derivada.

Derivada .Tasa de variación media e instantánea. • Representación de funciones polinómicas.

• Función derivada de otra. • Representación de funciones racionales.

BLOQUE III. ESTADÍSTICA



Unidad 8. Estadística



• Estadística. Nociones generales. • Interpretación de los parámetros

estadísticos

• Gráficos estadísticos. x y .

Barras e histogramas. • Coeficiente de variación.

• Tablas de frecuencias. • Medidas de posición para datos aislados.

• Parámetros estadísticos. Media y desviación • Medidas de posición en distribuciones con

típica. datos agrupados en intervalos.

Unidad 9. Distribuciones bidimensional es



• Nubes de puntos. Correlación. • Hay dos rectas de

• Medida de la correlación. regresión.

• Recta de regresión. • Tablas de doble entrada.



Unidad 10. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta



• Cálculo de probabilidades. • Distribución binomial. Descripción.

• Números combinatorios. • Cálculo de probabilidades en una

• Distribuciones de probabilidad. distribución binomial.

• Parámetros de una distribución de • Ajuste de un conjunto de datos a una

probabilidad. distribución binomial.



Unidad 11. Distribuciones de variable continua



• Distribuciones de probabilidad de • La distribución binomial se aproxima a la

variable continua. normal.

• La campana de Gauss: curva normal. • Ajuste de un conjunto

• Cálculo de probabilidades en de datos a una

distribuciones normales. distribución normal.

Los conceptos que en este Proyecto se incluyen para la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales II de 2.º de Bachillerato son los siguientes:





CONCEPTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

DE 2.º DE BACHILLERA TO

Resolución de problemas



• Qué es un auténtico problema. • Tanteo (ensayo-error).

• Etapas en la resolución de un • Elegir una buena notación.

problema. • Considerar casos particulares.

• Algunos consejos para la resolución de Experimentar.

problemas. • El principio del palomar o principio de

• Algunas estrategias para resolver Dirichlet.

problemas. • Utiliza un diagrama en árbol.

• Estudiar todos los casos posibles. • El proceso deductivo.

• Hacer un esquema, dibujo o diagrama. • Algunos problemas resueltos.









III. ÁLGEBRA



Unidad 8. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss



• Sistemas de ecuaciones lineales. • Sistemas escalonados.

• Sistemas de ecuaciones con solución y sin • Método de Gauss.

solución. • Discusión de sistemas de ecuaciones.



Unidad 9. Matrices



• Nomenclatura. Definiciones. • n-uplas de números reales.

• Operaciones con matrices. • Rango de una matriz.

• Propiedades de las operaciones con • Forma matricial de un sistema

matrices. de ecuaciones.

• Matrices cuadradas.



Unidad 10. Resolución de sistemas mediante determinantes



• Determinantes de orden dos. • Criterio para saber si un sistema es

• Determinantes de orden tres. compatible.

• Menor complementario y adjunto. • Regla de Cramer.

• Desarrollo de un determinante por los • Sistemas homogéneos.

elementos de una línea. • Discusión de sistemas mediante

• El rango de una matriz a partir de sus determinantes.

menores. • Cálculo de la inversa de una matriz.



Unidad 11. Programación lineal



• En qué consiste la programación lineal. • Programación lineal para dos variables.

Estudio de algunos ejemplos. Enunciado general.

II. FUNCIONES



Unidad 4. Límites y continuidad



• Límite de una función cuando x  +. • Límite de una función en un punto.

• Cálculo de límites cuando x  +. • Cálculo de límites cuando x  c.

• Límite de una función cuando x  – . • Continuidad.



Unidad 5. Derivadas. Técnicas de derivación



• Derivada de una función en un punto. • Información extraída de la primera

• Función derivada. derivada.

• Reglas de derivación. • Información extraída de la segunda

• Estudio de la derivabilidad utilizando derivada.

las reglas de derivación. • Optimización de funciones.

• Recta tangente a una curva en uno de

sus puntos.



Unidad 6. Representación de funciones



• Elementos fundamentales para la • Representación de funciones racionales.

construcción de curvas. • Representación de otro tipo de funciones.

• Representación de funciones polinómicas.





Unidad 7. Iniciación a las integrales



• Iniciación al cálculo de primitivas. • Cálculo del área entre una curva y

• Área bajo una curva. el eje X.

• Teorema fundamental • Cálculo del área comprendida entre dos

del cálculo. curvas.

I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA



Unidad 1. Cálculo de probabilidades



• Experiencias aleatorias. Sucesos. • Pruebas compuestas.

• Frecuencia y probabilidad. • Probabilidad total.

• Ley de Laplace. • Probabilidades "a posteriori". Fórmula

• Probabilidad condicionada. Sucesos de Bayes.

independientes.





Unidad 2. Derivadas. Técnicas de derivación



• El papel de las muestras. • Intervalos característicos.

• ¿Es posible obtener conclusiones • Distribución de las medias muestrales.

razonables a partir de una muestra? • Distribución binomial. Repaso de

• ¿Cómo deben ser las muestras? técnicas básicas para el muestreo.

• Distribución normal. Repaso de técnicas • Distribución de las proporciones

básicas. muestrales.





Unidad 3. Inferencia estadística



• Estimación puntual y estimación por • Hipótesis estadísticas.

intervalos. • Contrastes de hipótesis para la media.

• Intervalo de confianza para la media. • Contraste de hipótesis para la proporción.

• Intervalo de confianza para una proporción o • Posibles errores en el contraste de

hipótesis.

una probabilidad.



4. Procedimientos MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES I



No hay que olvidar que el fin último es que los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos

establecidos en el currículo. Por ello, toda lista de procedimientos resultará inútil si estas no se adaptan a

las capacidades reales de los estudiantes a los que van dirigidas.

De esta forma, la siguiente lista de procedimientos no olvida los objetivos alcanzados por los estudiantes

en su etapa de enseñanza obligatoria, y los prepara para continuar, en el siguiente curso, con el estudio

de las Matemáticas.





I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA



• Utilización de los números en la elaboración de mensajes.

• Identificación y representación de distintos tipos de números.

• Identificación y representación de intervalos.

• Manejo diestro de las operaciones con números reales.

• Resolución de problemas en los que intervengan porcentajes: intereses bancarios,

anualidades, mensualidades…

• Utilización de la calculadora para tareas aritméticas.

• Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático.

• Manejo diestro de las técnicas algebraicas.

• Resolución de ecuaciones de todo tipo, de sistemas de ecuaciones, de inecuaciones y de sistemas

de inecuaciones.

• Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

II. ANÁLISIS





• Obtención del dominio de definición de una función.

• Representación gráfica de funciones elementales.

• Obtención de la función compuesta de otras dos.

• Obtención de la expresión analítica de la función inversa o recíproca de otra.

• Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función.

• Cálculo de límites de una función.

• Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

• Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de una función.

• Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

• Representación de funciones.









III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD







• Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

• Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

• Cálculo e interpretación de la media, de la desviación típica y del coeficiente de variación de una

distribución estadística.

• Interpretación y cálculo de medidas de posición.

• Representación de una distribución bidimensional.

• Cálculo del coeficiente de correlación y de la recta de regresión de una distribución

bidimensional.

• Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas

sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.

• Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

• Obtención de números combinatorios.

• Reconocimiento de las distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y obtención de sus

parámetros.

• Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

• Reconocimiento de distribuciones normales.

• Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1).

• Identificación de distribuciones binomiales que se pueden considerar próximas a

distribuciones normales.

• Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.







4. Actitudes MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES I



Las actitudes que debemos intentar que el alumno o la alumna asuma como propias, no se restringen al

ámbito matemático: confianza en uno mismo, utilización correcta de todas las herramientas a su alcance,

curiosidad por conocer, claridad y sencillez en la descripción de hechos y procesos...

Por supuesto que todos los contenidos actitudinales de la siguiente lista están sometidos al necesario

maquillaje matemático, pero la consecución de gran parte de ellos hará que los estudiantes puedan, con

la ayuda de su profesor o profesora, crecer como personas.

I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA



• Valoración positiva del empleo de estrategias personales de cálculo.

• Gusto por la precisión en los cálculos.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica

para la realización de cálculos, investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver

problemas.

• Curiosidad e interés por las investigaciones numéricas y por la resolución de problemas

numéricos y algebraicos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos y

algebraicos.

• Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos y

algebraicos distintos a los propios.

• Aprecio de la potencia y abstracción del simbolismo que supone el álgebra.

• Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones, así como por su facilidad

pararepresentar y resolver problemas.

• Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones.

• Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y

resolver problemas.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que

se hace y por qué se hace, y de los resultados en cálculos de problemas numéricos y algebraicos.









II. ANÁLISIS



• Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida

y precisa de fenómenos económicos, sociales, científicos...

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico.

• Claridad y sencillez en la representación de funciones.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier representación gráfica y de cualquier

cálculo necesario para el estudio de las funciones.

• Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la

representación de una función.

• Confianza en las propias capacidades para hallar áreas bajo curvas.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que

se hace y por qué se hace.







III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD



• Curiosidad e interés por los estudios estadísticos.

• Reconocimiento de la utilidad del cálculo de probabilidades para analizar distribuciones de

probabilidad.

• Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la

interpretación de cualquier problema estadístico.

• Gusto e interés en la interpretación de resultados estadísticos.

• Confianza en las propias capacidades para interpretar y expresar información estadística.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que

se hace y por qué se hace.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier método empleado para el estudio de

estadística.

• Interés y respeto por los métodos aplicados y por las soluciones a problemas de tipo estadístico

distintos a los propios.

4. Procedimientos MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCALES II



No hay que olvidar que el fin último es que los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos

establecidos en el currículo. Por ello, toda lista de procedimientos resultará inútil si estas no se adaptan a

las capacidades reales de los estudiantes a los que van dirigidas.

De esta forma, la siguiente lista de procedimientos para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias



Sociales II no olvida los objetivos alcanzados por los estudiantes en su primer curso de



bachillerato, y los prepara para continuar, en otros cursos, con los estudios que decidan seguir.





III. ÁLGEBRA



• Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático.

• Manejo diestro de las técnicas algebraicas.

• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.

• Manejo de las operaciones con matrices.

• Resolución de ecuaciones matriciales.

• Manejo de los determinantes y sus propiedades.

• Discusión y resolución de sistemas dependientes, o no, de un parámetro, aplicando el teorema de

Rouché y la regla de Cramer.

• Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

• Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como

problemas de programación lineal, y resolución de los mismos.





II. FUNCIONES



• Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función.

• Cálculo de límites de una función.

• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.

• Cálculo de la derivada de una función.

• Cálculo de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

• Identificación de puntos o intervalos en los que una función es creciente o decreciente, cóncava o

convexa.

• Obtención de máximos y mínimos relativos y de puntos de inflexión.

• Resolución de problemas de optimización.

• Representación de funciones de diversos tipos.

• Cálculo de primitivas.

• Obtención del área bajo una curva o entre dos curvas.



I. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD



• Aplicación de la ley de Laplace para calcular probabilidades sencillas.

• Cálculo de probabilidades condicionadas.

• Cálculo de probabilidades totales.

• Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

• Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado.

• Manejo diestro de la distribución normal.

• Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

• Obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

• Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

• Obtención de intervalos de confianza para una media y para una proporción o probabilidad.

• Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas

condiciones.

• Realización de tests de hipótesis sobre la media o sobre la proporción.

4. Actitudes MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIAL ES II



Las actitudes que debemos intentar que el alumno o la alumna asuman como propias, no se



restringen al ámbito matemático: confianza en uno mismo, utilización correcta de todas las



herramientas a su alcance, curiosidad por conocer, claridad y sencillez en la descripción de



hechos y procesos..



Por supuesto que todos los contenidos actitudinales de la siguiente lista están sometidos al necesario

maquillaje matemático, pero la consecución de gran parte de ellos hará que los estudiantes puedan, con

la ayuda de su profesor o profesora, crecer como personas.



III. ÁLGEBRA



• Valoración positiva del empleo de estrategias personales de cálculo.

• Gusto por la precisión en los cálculos.

• Curiosidad e interés por la resolución de problemas algebraicos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos.

• Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas algebraicos

distintos a los propios.

• Aprecio de la potencia y abstracción del simbolismo que supone el álgebra.

• Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones, así como por su facilidad para

representar y resolver problemas.

• Adquisición de confianza en la resolución de sistemas de ecuaciones.

• Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y

resolver problemas.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que

se hace y por qué se hace, y de los resultados en cálculos de problemas algebraicos.





II. FUNCIONES



• Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida

y precisa de fenómenos económicos, sociales, científicos...

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico.

• Claridad y sencillez en la representación de funciones.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier representación gráfica y de cualquier

cálculo necesario para el estudio de las funciones.

• Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la

representación de una función.

• Confianza en las propias capacidades para hallar áreas bajo curvas.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que

se hace y por qué se hace.



I. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD



• Curiosidad e interés por los estudios estadísticos.

• Reconocimiento de la utilidad del cálculo de probabilidades para analizar distribuciones de

probabilidad.

• Confianza en las propias capacidades para realizar los cálculos necesarios que lleven a la

interpretación de cualquier problema estadístico.

• Gusto e interés en la interpretación de resultados estadísticos.

• Confianza en las propias capacidades para interpretar y expresar información estadística.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que

se hace y por qué se hace.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier método empleado para el estudio de

estadística.

• Interés y respeto por los métodos aplicados y por las soluciones a problemas de tipo estadístico

distintos a los propios.

EVALUACIÓN MAT. CIEN. SOC. I







UNIDAD 1 – NÚMEROS

REALES





OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer los conceptos básicos del campo 1.1. Dados varios números, los clasifica en los

numérico (recta real, potencias, raíces, distintos campos numéricos.

logaritmos...). 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación

exponencial.

1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta

en casos concretos.









2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico

campo de los números reales. en el que interviene una desigualdad con valor

absoluto.

2.2. Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con números ―muy grandes‖ o ―muy

pequeños‖ valiéndose de la notación científica.

2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias,

raíces, resultados de operaciones con números en

notación científica y logaritmos.

2.5. Resuelve problemas aritméticos.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



El papel de los números Identificación de distintos tipos • Valoración del empleo de

irracionales en el proceso de de números (enteros, racionales, estrategias personales para

ampliación de la recta numérica. irracionales). resolver problemas numéricos.

• Hábito de analizar críticamente

la solución de cada problema

que se resuelve.

• Reconocimiento y evaluación

crítica de la utilidad de la

calculadora como herramienta

La recta real. Correspondencia de Representación sobre la recta de didáctica.

un número real con un punto, y números racionales, de algunos • Curiosidad e interés por la

viceversa. radicales y, aproximadamente, de resolución de problemas

cualquier número dado por su numéricos.

expresión decimal. • Perseverancia y flexibilidad en

la búsqueda de soluciones a los

problemas numéricos.

• Interés y respeto por las

Intervalos y semirrectas. Representación de intervalos. estrategias, modos de hacer y

soluciones a los problemas

distintos de los propios.









Manejo diestro de la notación

científica.









Manejo diestro de los radicales.









Logaritmos. Definición y Utilización de las propiedades de

propiedades. los logaritmos para realizar

cálculos y para simplificar

expresiones.









Utilización de la calculadora para

diversos tipos de tareas

aritméticas, aunando la destreza

de su manejo con la comprensión

de las propiedades que se utilizan.

UNIDAD 2 – ARITMÉTICA MERCANTIL



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Dominar el cálculo con porcentajes. 1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje

aplicado (aumento o disminución) y la cantidad

final en la resolución de problemas.

1.2. Resuelve problemas en los que haya que

encadenar variaciones porcentuales sucesivas.









2. Resolver problemas de aritmética mercantil. 2.1. En problemas sobre la variación de un capital a

lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el

rédito, el tiempo y el capital final.

2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos

periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto

interés.

2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad)

correspondiente a la amortización de un

préstamo.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Índice de variación. Cálculo de aumentos y • Hábito de contrastar el

disminuciones porcentuales. resultado final de un problema

Cálculo de la cantidad inicial con lo propuesto en este, para

conociendo la cantidad final y la determinar lo razonable o no

variación porcentual. del reaultado obtenido.

• Tendencia a entender el

significado de los resultados

obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios

resueltos automáticamente.

• Valoración crítica de la

aritmética mercantil para

describir y resolver situaciones

cotidianas.

• Reconocimiento y valoración

Intereses bancarios. Periodos de Comprobación de la validez de del trabajo en equipo para la

capitalización. una anualidad (o mensualidad) realización de determinadas

para amortizar una cierta deuda. actividades relacionadas con la

aritmética mercantil.









Tasa anual equivalente (T.A.E.).









Progresión geométrica y Aplicación de las progresiones

expresión de la suma de los n geométricas para el cálculo de

primeros términos. anualidades.

UNIDAD 3 – POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Dominar el manejo de polinomios y sus 1.1. Comprende la mecánica de las operaciones con

operaciones. polinomios y las aplica con soltura.

1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del

resto.

1.3. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.









2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y 2.1. Simplifica fracciones algebraicas.

sus operaciones. 2.2. Opera con fracciones algebraicas.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Operaciones con monomios y Manejo diestro de las técnicas • Utilización del lenguaje

polinomios: operatorias entre polinomios. algebraico para expresar

• Suma y resta Interpretación y expresión relaciones de todo tipo, así

• Multiplicación correcta de los resultados como por su facilidad para

• División representar y resolver

problemas.

• Valoración de la potencia y

abstracción del simbolismo

matemático que supone el

álgebra.

División de un polinomio por Utilización de la regla de • Valoración de la capacidad de

x – a. los métodos algebraicos para

Ruffini para dividir un representar situaciones

Regla de Ruffini polinomio por

Teorema del resto complejas y resolver

x – a y para obtener el valor problemas.

numérico de un polinomio para • Valoración de la importancia

x = a. Manejo diestro de la de los polinomios en

calculadoras con este fin. situaciones problemáticas de la

vida cotidiana.

• Disposición favorable a la

revisión y mejora del resultado

de cualquier problemas

algebraico.

• Interés y respeto por las

estrategias, formas de hacer y

soluciones a los problemas

algebraicos distintas distintas

Factorización de polinomios Descomposición de un polinomio de las propias.

Similitud entre los conceptos en factores. • Sensibilidad y gusto por la

relativos a la divisibilidad de Obtención del máximo común presentación ordenada y clara

polinomios y números enteros: divisor y del mínimo común del proceso seguido

múltiplos y divisores, múltiplo de dos o más (expresando lo que se hace y

polinomios irreducibles polinomios. por qué se hace) y de los

(números primos), Obtención de un polinomio que resultados en cálculos y

descomposición factorial, tenga ciertas raíces. problemas algebraicos.

máximo común divisor y

mínimo común múltiplo.









Fracciones algebraicas. Manejo de la operatoria con

Similitud entre las operaciones fracciones algebraicas.

con fracciones algebraicas y con

fracciones numéricas:

simplificación, equivalencia,

reducción a común

denominador, suma, resta,

multiplicación y división.

UNIDAD 4 – ECUACIONES , INECUACIONES Y SISTEMAS



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos 1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y

tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. bicuadradas.

1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la

incógnita en el denominador.

1.3. Se vale de la factorización como recurso para

resolver ecuaciones.

1.4. Plantea y resuelve problemas mediante

ecuaciones.









2. Resolver con detreza sistemas de ecuaciones. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y

segundo grados y los interpreta gráficamente.

2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y

fracciones algebraicas ―sencillos‖.

2.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas

de ecuaciones.









3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de 3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y

inecuaciones. sistemas de inecuaciones con una incógnita

(sencillos).

3.2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y

sistemas de inecuaciones lineales con dos

incógnitas.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Ecuaciones de segundo grado y Resolución diestra de ecuaciones • Hábito de contrastar el

bicuadradas. de segundo grado (completas e resultado final de un problema

Representación gráfica incompletas) de ecuaciones con el enunciado para

bicuadradas. determinar lo razonable o no

del resultado obtenido.

• Sensibilidad y gusto por la

presentación ordenada y clara

del proceso seguido y de los

resultados en problemas

Ecuaciones con radicales. Resolución de ecuaciones con algebraicos.

radicales. • Apreciación de la utilidad que

representa el simbolismo

matemático.

• Valoración del lenguaje

algebraico para expresar

relaciones de todo tipo, así

como de su facilidad para

representar y resolver

Ecuaciones polinómicas de grado Resolución de ecuaciones situaciones.

mayor que dos polinómicas mediante

factorización, aplicando la regla

de Ruffini u otros recursos

algebraicos.









Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de

Interpretación gráfica. ecuaciones (dos o tres a lo sumo)

de cualquier tipo de puedan

desembocar en ecuaciones de las

nombradas en los puntos

anteriores.







Inecuaciones con una o dos Resolución algebraica y gráfica de

incógnitas. ecuaciones y sistemas de

Interpretación gráfica. inecuaciones con una incógnita.

Sistema de inecuaciones. Resolución gráfica de ecuaciones

y sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas.









Traducción al lenguaje algebraico

de problemas dados mediante

enunciado, y su resolución.

UNIDAD 5 – LAS FUNCIONES ELEMENTALES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer el concepto de dominio de definición de 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función

una función y obtenerlo a partir de su expresión dada por su expresión analítica.

analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio

de definición de una función dada gráficamente.

1.3. Determina el dominio de definición de una

función teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado del que procede.









2. Conocer las familias de funciones elementales y 2.1. Asocia la gráfica de una función a su expresión

asociar sus expresiones analíticas con las formas analítica en las funciones lineales y cuadráticas.

de sus gráficas. 2.2. Asocia la gráfica de una función a su expresión

analítica en las funciones radicales y de

proporcionalidad inversa.









3. Dominar el manejo de funciones lineales y 3.1. Representa una función lineal a partir de su

cuadráticas, así como de las funciones definidas ―a expresión analítica.

trozos‖. 3.2. Obtiene la expresión analítica de una función

lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus

elementos.

3.3. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las

aplica a la resolución de problemas.

3.4. A partir de una función cuadrática dada,

reconoce la forma y la posición de la parábola

correspondiente y la representa.

3.5. Representa funciones definidas ―a trozos‖ (sólo

lineales y cuadráticas).

3.6. Obtiene la expresión analítica de una función

dada por un enunciadol (lineales y cuadráticas).









4. Reconocer las transformaciones que se producen 4.1. Representa la gráfica de la función y = f (x)±k o

en las gráficas como consecuencia de algunas y = f (x ± a) o y = –f (x) a partir de la gráfica de

modificaciones en sus expresiones analíticas. y = f (x).

4.2. Representa y = |f (x)| a partir de la gráfica de

y = f (x).

4.3. Obtiene la expresión analítica de la función

y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las

dos rectas que la forman.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Función. Conceptos asociados: Obtención del dominio de • Comparación crítica de la

variable real, dominio, definición de una función dada información que aporta la

recorrido... por su expresión analítica. expresión analítica de una

función frente a su

representación gráfica.

• Capacidad crítica ante errores

matemáticos en

Representación gráfica de representaciones de funciones

f (x) + k, –f (x), f (x + a), elementales.

f (– x) y |f (x)| a partir de la • Valoración del orden y de la

de y = f (x). claridad en el proceso de

representación gráfica de

funciones elementales.

• Reconocimiento y apreciación

de la representación gráfica de

Las funciones lineales. Representación de las funciones funciones elementales para

Características. lineales. describir y resolver situaciones

Obtención de la expresión cotidianas.

analítica a partir de la gráfica de

funciones lineales.









Interpolación lineal. Interpolación lineal.







Las funciones cuadráticas. Representación de las funciones

Características. cuadráticas.

Obtención de la expresión

analítica a partir de la gráfica de

funciones cuadráticas.



Las funciones de Representación de las funciones

proporcionalidad inversa. de proporcionalidad inversa.

Características. Obtención de la expresión

analítica a partir de la gráfica de

funciones de proporcionalidad

inversa.





Las funciones radicales. Representación de las funciones

Características. radicales.

Obtención de la expresión

analítica a partir de la gráfica de

algunas funciones radicales

sencillas.









Representación de funciones

definidas ―a trozos‖.

UNIDAD 6 – FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y

LOGARÍTMICAS



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer las funciones trigonométricas y asociar 1.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le

sus expresiones analíticas con las formas de sus asigna su expresión analítica y describe alguna de

gráficas. sus características.

1.2. Dada la expresión analítica de una función

trigonométrica, la representa.









2. Conocer las funciones exponenciales y 2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o

logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas logarítmica, le asigna su expresión analítica y

con las formas de sus gráficas. describe algunas de sus características.

2.2. Dada la expresión analítica de una función

exponencial o logarítmica, la representa.

2.3. Obtiene la expresión analítica de una función

exponencial, dada por un enunciado.









3. Conocer la composición de funciones y las 3.1. Dadas las expresiones analíticas de dos

funciones inversas, y manejarlas. funciones, halla la función compuesta de ambas.

3.2. Reconoce una función dada como composición

de otras dos conocidas.

3.3. Calcula la inversa de una función en un punto,

conocida la gráfica de esta. Representa la función

inversa.

3.4. Halla la función inversa de una función dada.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Composición de funciones. Obtención de la función • Reconocimiento y valoración

compuesta de otras dos dadas por del trabajo en equipo para la

sus expresiones analíticas. realización de determinadas

actividades relacionadas con la

representación gráfica.

• Sensibilidad y gusto por la

presentación ordenada y clara

del proceso seguido para la

representación gráfica de

funciones.

• Reconocimiento y valoración

crítica del uso de la

representación gráfica de

funciones como herramienta

didáctica.

Función inversa o recíproca de Trazado de la gráfica de una • Consideración de las ventajas y

otra. función, conocido el de su de los inconvenientes que

inversa. presenta la expresión analítica

Obtención de la expresión de una función frente a su

analítica de f –1 (x), conocida representación gráfica.

f (x).









Las funciones trigonométricas. Representación de las

Características. funciones trigonométricas.









Las funciones exponenciales. Representación de las funciones

Características. exponenciales.









Las funciones logarítmicas. Representación de las funciones

Características. logarítmicas.

UNIDAD 7 – LÍMITES DE FUNCIONES . CONTINUIDAD Y RAMAS

INFINITAS



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer el significado analítico y gráfico de los 1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor

distintos tipos de límites e identificarlos sobre una de los límites cuando x → +∞, x → – ∞,

gráfica. x → a–, x → a+, x → a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo

lím = β, donde α y β son +∞, –∞ o un

x →α

número, así como los límites laterales.









2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, 2.1. Calcula el límite en un punto de una función

sabiendo interpretar el significado gráfico de los continua.

resultados obtenidos. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función

racional en la que se anula el denominador y no

el numerador, y distingue el comportamiento por

la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función

racional en la que se anulan numerador y

denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → +∞, x → – ∞, de

funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x → +∞, x → – ∞ de

funciones racionales.







3. Conocer el concepto de función continua e 3.1. Dada la gráfica de una función, reconoce si en un

identificar la continuidad o discontinuidad de una cierto punto es continua o discontinua y, en este

función en un punto. último caso, identifica la causa de la

discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una función dada ―a

trozos‖.







4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función

(ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas racional y representa la posición de la curva

verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su respecto a ellas.

obtención en funciones polinómicas y racionales. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una

función polinómica.

4.3. Estudia y representa el comportamiento de una

función racional cuando x → +∞ y x → – ∞.

(Resultado: ramas parabólicas.)

4.4. Estudia y representa el comportamiento de una

función racional cuando x → +∞ y x → – ∞.

(Resultado: asíntota horizontal.)

4.5. Estudia y representa el comportamiento de una

función racional cuando x → +∞ y x → – ∞.

(Resultado: asíntota oblicua.)

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Discontinuidades. Continuidad. Reconocimiento, sobre la • Tendencia a entender el

gráfica, de la causa de la significado de los resultados

obtenidos y de los procesos

discontinuidad de una

seguidos en los ejercicios

función en un punto. resueltos automáticamente.

Decisión sobre la continuidad o • Hábito por obtener

descontinuidad de una función a mentalmente resultados de

trozos en los puntos de un algunos límites sencillos.

empalme. • Valoración de las propiedades

de los límites para simplificar

cálculos.

• Apreciación de la utilidad que

representa el simbolismo

matemático.

• Reconocimiento de la utilidad

Representación gráfica de las de la representación como

distintas posibilidades de límites medio de interpretación rápido

en un punto. y preciso de los fenómenos en

los que intervienen límites.







Límite de una función en un Cálculo de límites en un punto.

punto. • De funciones continuas en un

punto.

• De funciones definidas a

trazos.

• De cociente de polinomios.









Representación gráfica de las

distintas posibilidades de límites

cuando x → +∞ y cuando

x→–∞









Límite de una función en +∞ o Cálculo de límites.

en – ∞. • De funciones polinómicas.

• De funciones inversas de

polinómicas.

• De funciones racionales.





Ramas infinitas. Asíntotas. Obtención de las ramas infinitas

de una función polinómica

cuando x → ± ∞.

Obtención de las ramas infinitas

de una función racional cuando

x → c– , x → c+ , x → +∞ y

x → –∞.

UNIDAD 8 – INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS .

APLICACIONES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer la definición de derivada de una función 1.1. Halla la tasa de variación media de una función

en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla en un intervalo y la interpreta.

para el cálculo de casos concretos. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a

partir de la definición.

1.3. Aplicando la definición de derivada, halla la

función derivada de otra.









2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para 2.1. Halla la derivada de una función sencilla.

hallar la función derivada de otra. 2.2. Halla la derivada de una función en la que

intervienen potencias no enteras, productos y

cocientes.

2.3. Halla la derivada de una función compuesta.









3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

una curva en un punto, los máximos y mínimos de 3.2. Localiza los puntos singulares de una función

una función, los intervalos de crecimiento, etc. polinómica o racional y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una función crece o

decrece.









4. Conocer el papel que desempeñan las 4.1. Representa una función de la que se le dan todos

herramientas básicas del análisis (límites, los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos

derivadas...) en la representación de funciones y singulares).

dominar la representación sistemática de funciones 4.2. Describe con corrección todos los datos

polinómicas y racionales. relevantes de una función dada gráficamente.

4.3. Representa una función polinómica de grado

superior a dos.

4.4. Representa una función racional con

denominador de primer grado y una rama

asintótica.

4.5. Representa una función racional con

denominador de primer grado y una rama

parabólica.

4.6. Representa una función racional con

denominador de segundo grado y una asíntota

horizontal.

4.7. Representa una función racional con

denominador de segundo grado y una asíntota

oblicua.

4.8. Representa una función racional con

denominador de segundo grado y una rama

parabólica.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Tasa de variación media. Cálculo de la T.V.M. de una • Gusto e interés por

función para distintos intervalos. enfrentarse a problemas donde

Cálculo de la T.V.M. de una aparezca la derivada de una

función para intervalos muy función.

pequeños y asimilación del • Hábito por contrastar el

resultado a la variación en ese resultado final de un problema

punto. con lo propuesto en este para

determinar lo razonable o no

del valor final obtenido.

• Disposición favorable a la

revisión y mejora de cualquier

cálculo.

• Perseverancia y flexibilidad en

la búsqueda de recursos para la

representación gráfica de

funciones no elementales.









Derivada de una función en un Obtención de la variación en un

punto. punto mediante el cálculo de la

T.V.M. de la función para un

intervalo variable h y obtención

del límite de la expresión

correspondiente cuando h → 0.

Aplicación de las reglas de

derivación para hallar la derivada

de funciones y su valor en puntos

concretos.

Cálculo de los puntos de tangente

horizontal de una función.

Obtención de la recta tangente a

una curva en un punto.









Representación de funciones

polinómicas de grado superior a

dos.

Representación de funciones

racionales.

UNIDAD 9 – DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer las distribuciones bidimensionales, 1.1. Representa mediante una nube de puntos una

representarlas y analizarlas mediante su coeficiente distribución bidimensional y valora el grado de

de correlación y sus rectas de regresión. correlación que hay entre las variables.

1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el

coeficiente de correlación de una distribución

bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se

vale de ella para, si procede, hacer estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión,

las obtiene y representa y relaciona el grado de

proximidad de ambas con la correlación.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Dependencia estadística y • Tendencia a entender el

dependencia funcional significado de los resultados

obtenidos y de los procesos

seguidos en los ejercicios

resueltos automáticamente.

• Curiosidad e interés por la

investigación y resolución de

problemas con protagonismo

Distribuciones bidimensionales. Representación de una

de distribuciones

Nube de puntos distribución bisimensional

bidimensionales.

mediante una nube de puntos.

• Valoración de la posición, el

Visualización del grado de orden, la claridad y la selección

relación que hay entre las de gráficos y tablas con el fin

dos variables. de presentar los resultados a

experiencias e investigaciones

diversas.

• Reconocimiento y evaluación

crítica del uso de la calculadora

Correlación. Recta de regresión. Cálculo del coeficiente de como herramienta didáctica.

Significado de las dos rectas de correlación y obtención de la

regresión. recta de regresión de una

distribución bidimensional.









Utilización de la calculadora, en

modo LR, para el tratamiento de

distribuciones bidimensionales.









Utilización de las distribuciones

bidimensionales para el estudio e

interpretación de problemas

sociológicos, ciéntificos o de la

vida cotidiana.

UNIDAD 10 – DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE

DISCRETA



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer las distribuciones de probabilidad de 1.1. Construye la tabla de una distribución de

variable discreta y obtener sus parámetros. probabilidad de variable discreta y calcula sus

parámetros.









2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para 2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria

calcular probabilidades y obtener sus parámetros. puede ser descrita, o no, mediante una

distribución binomial, indentificando en ella n y

p.

2.2. Calcula probabilidades en una distribución

binomial y halla sus parámetros.

2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los

resultados de una cierta experiencia se ajustan, o

no, a una distribución binomial.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Distribuciones estadísticas Identificación de variables • Disposición favorable a la re-

• Representaciones gráficas. discretas y continuas. visión y mejora de cualquier

• Parámetros. • Cálculo de parámetros cálculo.

estadísticos a partir de una • Apreciación de la utilidad que

tabla de frecuencia (con y sin representa el simbolismo

calculadora). matemático para la resolución

de problemas de probabilidad.

• Curiosidad e interés por la

investigación y resolución de

problemas probabilísticos.

Sucesos aleatorios y leyes de la Cálculo de probabilidades en • Reconocimiento de la utilidad

probabilidad. experiencias compuestas. de la probabilidad como medio

de interpretación rápido y

preciso de los fenómenos

cotidianos y científicos.









Distribución de probabilidad de Cálculo de los parámetros μ y σ

variable discreta. Parámetros. de una distribución de

probabilidad de variable discreta,

dada mediante una tabla o por un

enunciado.









Concepto de número Obtención de números

combinatorio. Algunas combinatorios a partir del

propiedades. triángulo de Tartaglia o mediante

una fórmula.









Distribución binomial. Reconocimiento de distribuciones

binomiales, cálculo de

probabilidades y obtención de sus

parámetros.

Ajuste de un conjunto de datos a

una distribución binomial.

UNIDAD 11 – DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer las distribuciones de probabilidad de 1.1. Interpreta la función de probabilidad (o función

variable continua. de densidad) de una distribución de variable

continua y calcula o estima probabilidades a

partir de ella.









2. Conocer la distribución normal, interpretar sus 2.1. Conoce las características fundamentales de la

parámetros y utilizarla para calcular distribución normal y las utiliza para obtener

probabilidades. probabilidades en casos muy sencillos.

2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la

utiliza para calcular probabilidades.

2.3. Conoce la relación que existe entre las distintas

curvas normales y utiliza la tipificación de la

variable para calcular probabilidades en una

distribución N(μ , σ).

2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una

probabilidad previamente determinada.

2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los

resultados de una cierta experiencia se ajustan, o

no, a una distribución normal.









3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la 3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la

distribución normal para calcular probabilidades posibilidad de aproximarla por una normal,

de algunas distribuciones binomiales. obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a

partir de ella.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Distribuciones de probabilidad de • Cálculo de probabilidades a • Reconocimiento y apreciación

variable continua. partir de la función de del estudio de la probabilidad

Peculiaridades. densidad. para describir y resolver

• Obtención de la función de situaciones cotidianas.

distribución. • Gusto e interés por

enfrentarse con problemas

probabilísticos.

• Interés y respeto por las

estrategias, modos de hacer y

soluciones a los problemas

distintos a los propios.

• Perseverancia y flexibilidad en

la búsqueda de soluciones a

Interpretación de los parámetros problemas de distribuciones de

μ y σ en distribuciones de variable continua.

probabilidad de variable continua,

a partir de su función de

densidad, cuando esta viene dada

gráficamente.









Distribución normal. • Cálculo de probabilidades

utilizando las tablas de la

normal N(0, 1).

• Obtención de un intervalo al

que corresponde una

determinada probabilidad.









Significado del hecho de que la Identificación de distribuciones

distribución binomial se aproxime binomiales que se puedan

a la normal en ciertos casos. considerar razonablemente

próximas a distribuciones

normales, y cálculo de

probabilidades en ellas por paso a

la normal correspondiente.

Ajuste de un conjunto de datos a

una distribución normal.

EVALUACIÓN DE MAT. CIEN. SOC. II

UNIDAD 1 – CÁLCULO DE PROBABILIDADES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la 1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con

probabilidad asociada a ellos, así como sus sucesos.

operaciones y propiedades.

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la

probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros.









2. Dominar los conceptos de probabilidad 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad

compuesta, condicionada, dependencia e condicionada e independencia de sucesos para

independencia de sucesos, probabilidad total y hallar relaciones teóricas entre ellos.

probabilidad ―a posteriori‖, y utilizarlos para

calcular probabilidades. 2.2 Calcula probabilidades de experiencias

compuestas descritas mediante un enunciado.

2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante

enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia.

2.4. Calcula probabilidades totales o ―a posteriori‖

utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Sucesos y sus operaciones. Reconocimiento u obtención de • Valoración del empleo de

Propiedades. sucesos complementarios, estrategias personales para

incompatibles, unión de sucesos, resolver problemas

intersección de sucesos... probabilísticos.

• Sensibilidad e interés crítico

ante las informaciones de

naturaleza probabilística.

Frecuencia y probabilidad. • Hábito por obtener

Frecuencia absoluta y frecuencia mentalmente resultados que,

relativa de un suceso. por su simpleza, no requieran el

uso de algoritmos.

• Sensibilidad y gusto por la

presentación ordenada y clara

del proceso seguido y de los

Ley de Laplace. Aplicación de la ley de resultados obtenidos en

Propiedades de la probabilidad. Laplace para el cálculo de problemas de probabilidad.

probabilidades sencillas.







Probabilidad condicionada e Reconocimiento de la

independencia de sucesos. dependencia o la independencia

de dos sucesos.

Cálculo de probabilidades

condicionadas.





Fórmula de la probabilidad total. Cálculo de probabilidades totales.









Fórmula de Bayes. Cálculo de probabilidades ―a

posteriori‖.









Posibilidad de visualizar Manejo e interpretación de las

gráficamente procesos y tablas de contingencia para

relaciones probabilísticos: tablas plantear y resolver algunos tipos

de contingencia. de problemas de probabilidad.









Posibilidad de visualizar Utilización del diagrama en árbol

gráficamente procesos y para describir el proceso de

relaciones probabilísticos: resolución de problemas con

diagrama en árbol. experiencias compuestas. Cálculo

de probabilidades totales y

probabilidades ―a posteriori‖.

UNIDAD 2– LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer las características de la distribución 1.1. Calcula probabilidades en una distribución

normal, interpretar sus parámetros y utilizarla N(, ).

para calcular probabilidades con ayuda de las

tablas. 1.2. Obtiene el intervalo característico ( ± k)

correspondiente a una cierta probabilidad.









2. Conocer las características de la distribución 2.1. Dada una distribución binomial, reconoce la

binomial B(n, p), la obtención de los parámetros posibilidad de aproximarla por una normal,

,  y su similitud con una normal N(, ) obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a

cuando n · p  5. partir de ella, teniendo en cuenta la corrección

necesaria por tratarse de una distribución

discreta.









3. Conocer el papel de las muestras, sus 3.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es

características, el proceso del muestreo y algunos muestra, razona por qué se debe recurrir a una

de los distintos modos de obtener muestras muestra en una circunstancia concreta,

aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado). comprende que una muestra ha de ser aleatoria y

de un tamaño adecuado a las circunstancias de la

experiencia.

3.2. Describe, calculando los elementos básicos, el

proceso para realizar un muestreo por sorteo,

sistemático o estratificado.





4. Conocer y aplicar el T.C.L. para describir el 4.1. Describe la distribución de las medias muestrales

comportamiento de las medias de las muestras correspondientes a una población conocida (con

de un cierto tamaño extraídas de una población n  30 o bien con la población normal), y

de características conocidas. calcula probabilidades relativas a ellas.

4.2. Halla el intervalo característico correspondiente a

las medias de cierto tamaño extraídas de una

cierta población y correspondiente a una

probabilidad.







5. Conocer, comprender y aplicar las características 5.1. Describe la distribución de las proporciones

de la distribución de las proporciones muestrales muestrales correspondiente a una población

y calcular probabilidades relativas a ellas. conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

5.2. Halla el intervalo característico correspondiente a

las proporciones de cierto tamaño extraídas de

una cierta población correspondiente a una

probabilidad.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Población y muestra. El papel de • Gusto e interés por enfrentarse

las muestras. a problemas de muestreo.

• Disposición favorable a la

revisión y mejora de cualquier

cálculo.

• Tendencia a entender el

significado de los resultados

obtenidos y de los procesos

seguidos en los ejercicios

Muestreo. Tipos de muestreo: Obtención de muestras mediante resueltos.

• Aleatorio simple muestreo aleatorio simple,

• Aleatorio sistemático sistemático y estratificado.

• Aleatorio estratificado

Utilización de los números

aleatorios para obtener al azar un

número de entre N.









Distribución normal. Manejo diestro de la

distribución normal.

Obtención de intervalos

característicos.









Comportamiento de las medias de Aplicación del teorema

las muestras de tamaño n: central del límite para la

teorema central del límite.

obtención de intervalos

característicos para las

medias muestrales.









Distribución binomial. Cálculo de probabilidades en una

Aproximación a la normal. distribución binomial mediante su

aproximación a una normal.









Distribución de Obtención de intervalos

proporciones muestrales. característicos para las

proporciones muestrales.

UNIDAD 3 – INFERENCIA ESTADÍSTICA



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer, comprender y aplicar la relación que 1.1. Construye un intervalo de confianza para la

existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de media conociendo las características de la

confianza y el error máximo admisible en la población, el tamaño de la muestra y el nivel de

construcción de intervalos de confianza para la confianza.

media.

1.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de

confianza cuando se conocen los demás

elementos del intervalo.









2. Conocer, comprender y aplicar la relación que 2.1. Construye un intervalo de confianza para la

existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de proporción (o la probabilidad) conociendo las

confianza y el error máximo admisible en la características de la población, el tamaño de la

construcción de intervalos de confianza para muestra y el nivel de confianza.

proporciones y probabilidades.

2.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de

confianza cuando se conocen los demás

elementos del intervalo.









3. Conocer, comprender y aplicar tests de 3.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media.

hipótesis.

3.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una

proporción o una probabilidad.

3.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II)

en el enunciado de una hipótesis estadística.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Intervalo de confianza: nivel de Obtención de intervalos de • Sensibilidad y gusto por la

confianza y error máximo confianza para una media y para presentación ordenada y clara

admisible. una proporción o probabilidad. del proceso seguido y de los

resultados obtenidos.

• Disposición favorable a la

revisión y mejora de cualquier

cálculo.

• Tendencia a entender el

significado de los resultados

obtenidos y de los procesos

seguidos en los ejercicios

resueltos.









Relación entre el tamaño de la Cálculo del tamaño de la muestra

muestra, el nivel de confianza y la que debe utilizarse para realizar

cota de error. una inferencia con ciertas

condiciones de error y de nivel de

confianza.









Tests de hipótesis estadísticas. Realización de tests de

Nivel de significación. hipótesis sobre la media o

Tests unilaterales y bilaterales. sobre la proporción.

Tipos de errores que se pueden

dar en la realización de un test

estadístico.

UNIDAD 4 – LÍMITES Y CONTINUIDAD



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Comprender el concepto de límite en sus 1.1. Representa gráficamente límites descritos

distintas versiones de modo que se asocie a cada analíticamente.

uno de ellos una representación gráfica

adecuada. 1.2. Representa analíticamente límites de funciones

dadas gráficamente.









2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren

expresión analítica de la función. conocer los resultados operativos y comparar

infinitos.

2.2. Calcula límites (x  + o x  – ) de

cocientes, de diferencias y de potencias.

2.3. Calcula límites (x  c) de cocientes, de

diferencias y de potencias distinguiendo, si el

caso lo exige, cuando x  c + y cuando x  c –.









3. Conocer el concepto de continuidad en un 3.1. Reconoce si una función es continua en un

punto, relacionándolo con la idea de límite, e punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.

identificar la causa de las discontinuidades.

Extender el concepto a la continuidad en un 3.2. Determina el valor de un parámetro para que

intervalo. una función definida ―a trozos‖ sea continua en

el ―punto de empalme‖.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Límite de una función cuando Representación gráfica de límites • Tendencia a entender el

x  +, x  –  o x  a. cuando x  +, x  – , significado de los resultados

Límites laterales. obtenidos y de los procesos

x  a– x  a +, x  a.

seguidos en los ejercicios

resueltos automáticamente.

• Hábito de obtener mentalmente

resultados de algunos límites

sencillos.

• Valoración de las propiedades

de los límites para simplificar

cálculos.

Operaciones con límites Cálculo de límites inmediatos

finitos. (operaciones con límites

Infinitos del mismo orden.

finitos evidentes o

Infinito de orden superior a otro. comparación de infinitos de

Operaciones con expresiones distinto orden).

infinitas.









Indeterminación. Expresiones Cálculo de límites x  + o

indeterminadas. x  – :

• Cociente de polinomios o

de otras expresiones

infinitas.

• Diferencia de expresiones

infinitas.

• Potencia.

Cálculo de límites cuando

x  a –, x  a +, x  a:

• Cocientes.

• Diferencias.

• Potencias.









Continuidad en un punto. Causas Reconocimiento de la

de discontinuidad. continuidad o la discontinuidad

en un punto o en un intervalo,

señalando la causa de esta.

UNIDAD 5 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Dominar los conceptos asociados a la derivada 1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su

de una función: derivada en un punto, derivadas función derivada.

laterales, función derivada...

1.2. Halla la derivada de una función en un punto

por paso al límite o mediante el valor de la tasa

de variación media (para un valor muy pequeño

de h, con ayuda de la calculadora).

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida

―a trozos‖, recurriendo a las derivadas laterales

en el ―punto de empalme‖.





2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para 2.1. Halla la derivada de una función en la que

hallar la función derivada de otra. intervienen potencias no enteras, productos y

cocientes.

2.2. Halla la derivada de una función compuesta.









3. Hallar la ecuación de la recta tangente a una 3.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta

curva en uno de sus puntos. tangente en uno de sus puntos.









4. Conocer las propiedades que permiten estudiar 4.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o

crecimientos, decrecimientos, máximos y decreciente, cóncava o convexa, en un punto o

mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos

saberlas aplicar en casos concretos. relativos y sus puntos de inflexión.









5. Dominar las estrategias necesarias para optimizar 5.1. Dada una función mediante su expresión

una función. analítica o mediante un enunciado, encuentra en

qué caso presenta un máximo o un mínimo.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Tasa de variación media. Obtención de la derivada de una • Gusto e interés por enfrentarse

función en un punto a partir de la a problemas donde aparezca la

Derivada de una función en definición. derivada de una función.

un punto. Interpretación.

Representación gráfica • Disposición favorable a la

Derivadas laterales.

revisión y mejora de cualquier

aproximada de la función cálculo.

Función derivada. Derivadas

sucesivas. derivada de otra dada por su

gráfica. • Tendencia a entender el

significado de los resultados

Estudio de la derivabilidad de una obtenidos y de los procesos

función en un punto estudiando seguidos en los ejercicios

las derivadas laterales. resueltos automáticamente.







Reglas de derivación de las Cálculo de la derivada de una

funciones elementales y de los función.

resultados operativos.

Demostraciones.









Relaciones de la derivada de una Obtención de la tangente a

función con la forma de la curva una curva en uno de sus

correspondiente.

puntos.

Identificación de puntos o

intervalos en los que la

función es creciente

(decreciente).

Obtención de máximos y

mínimos relativos.

Resolución de problemas de

optimización.

Relaciones de la segunda derivada Identificación de puntos o

de una función con la forma de la intervalos en los que la función es

curva correspondiente. cóncava o convexa.

Obtención de punto de inflexión.

UNIDAD 6 – REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer el papel que desempeñan las 1.1. Representa funciones polinómicas.

herramientas básicas del análisis (límites,

derivadas...) en la representación de funciones y 1.2. Representa funciones racionales.

dominar la representación sistemática de 1.3. Representa funciones trigonométricas.

funciones polinómicas, racionales,

trigonométricas, con radicales, exponenciales, 1.4. Representa funciones exponenciales.

logarítmicas... 1.5. Representa otros tipos de funciones.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Herramientas básicas para la Manejo diestro de las • Sensibilidad y gusto por la

construcción de curvas: herramientas básicas para la presentación ordenada y clara

construcción de curvas: del proceso seguido y de los

— Dominio de definición, resultados obtenidos.

simetrías, periodicidad. — Obtención del dominio de

definición y constatación de si • Perseverancia y flexibilidad en

— Ramas infinitas: asíntotas es continua y derivable en él. la búsqueda de recursos para la

y ramas parabólicas. representación gráfica de

— Identificación de posibles funciones no elementales.

— Puntos singulares, puntos de

inflexión, cortes con los ejes... simetrías y

periodicidades.

— Obtención de ramas infinitas.

— Obtención de puntos

singulares, puntos de

inflexión, puntos de corte con

los ejes...









Conocimiento de las Representación de funciones

peculiaridades que poseen algunas de diversos tipos haciendo

familias de funciones.

uso, cuando se pueda, de las

peculiaridades de las curvas

de esa familia.

UNIDAD 7 – INICIACIÓN A LAS INTEGRALES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las 1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una

primitivas (integrales indefinidas) y dominar su función elemental.

obtención (para funciones elementales y de

algunas funciones compuestas). 1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba

realizar una sustitución.









2. Conocer el proceso de integración y su relación 2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto

con el área bajo una curva. sencillo.

2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo

de las integrales definidas.









3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre 3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y

dos curvas y el eje X en un intervalo. el eje X en un intervalo.

3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Primitiva de una función. Cálculo de primitivas de • Confianza en las propias

funciones elementales. capacidades para resolver

problemas donde intervienen

Cálculo de primitivas de integrales.

funciones compuestas. • Advertir las ventajas y los

inconvenientes que presenta la

expresión analítica de una

función frente a su

representación gráfica.

• Reconocimiento y evaluación

crítica del trabajo en equipo

Área bajo una curva. Identificación de la magnitud del para la realización de

área bajo la curva de una función determinadas actividades

Relación analítica entre el área y la concreta. (Por ejemplo: bajo una relacionadas con el cálculo de

función. función v-t, el área significa v · t, primitivas y problemas

es decir, espacio recorrido.) relacionados con estas.

• Flexibilidad para enfrentarse a

situaciones donde intervengan

integrales.









Teorema fundamental del Dada la gráfica de una función

cálculo. y = f(x), elegir correctamente,

x

entre varias, la gráfica de

f.

a



Construcción aproximada de

x

la gráfica de f

a

a partir de

la gráfica de y = f(x).



Regla de Barrow. Aplicación de la regla de Barrow

para el cálculo automático de

integrales definidas.









El signo de la integral. Diferencia Cálculo del área encerrada entre

entre ―integral‖ y ―área encerrada una curva y el eje X entre dos

por la curva‖. abscisas.

Cálculo del área encerrada entre

dos curvas.

E

V

A

L

UNIDAD 8 – SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS U

A

C

OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION

I

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura

Ó

1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea

asociados a los sistemas de ecuaciones y sus incompatible o compatible, determinado o N

soluciones (compatible, incompatible, indeterminado, y aplica este conocimiento para

determinados, indeterminados…), e interpretar formar un sistema de un cierto tipo o para M

geométricamente para 2 y 3 incógnitas. reconocerlo. A

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de

T

2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. .

C

I

E

N

.

S

O

C



I

I

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el

estudiar y resolver sistemas de ecuaciones método de Gauss.

lineales.

2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales

dependientes de un parámetro por el método de

Gauss.









3. Resolver problemas algebraicos mediante 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante

sistemas de ecuaciones. un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta

la solución dentro del contexto del enunciado.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Sistema de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de • Hábito de analizar las

Solución. soluciones de los sistemas de

ecuaciones por métodos ecuaciones.

Sistemas equivalentes. previamente adquiridos

Transformaciones que mantienen (sustitución, reducción...). • Hábito de contrastar el

la equivalencia. resultado final de un problema

con lo propuesto en este, para

determinar lo razonable o no

del resultado obtenido.

Sistema compatible, incompatible, Reconocimiento del tipo de • Tendencia a entender el

determinado, indeterminado. sistema de que se trata significado de los resultados

(compatible, incompatible...) por obtenidos y los procesos

consideraciones sobre las seguidos en los ejercicios

relaciones entre las ecuaciones resueltos.

que lo forman.

• Interés y respeto por las

estrategias, modos de hacer y

soluciones a los problemas

Interpretación gráfica de una Interpretación geométrica de un distintos a los propios.

ecuación lineal de dos o tres sistema de ecuaciones con dos o

incógnitas como rectas o como tres incógnitas según sea

plano. Posiciones relativas de las compatible o incompatible,

rectas o de los planos según el determinado o indeterminado.

tipo de sistema (compatibles,

incompatibles...).



Sistemas escalonados. Transformación de un sistema en

otro equivalente escalonado.









Método de Gauss. Discusión y resolución de

sistemas por el método de Gauss.









Sistema de ecuaciones Aplicación del método de Gauss

dependiente de un parámetro. a la discusión de sistemas

Concepto de discusión del dependientes de un parámetro.

mismo.









Traducción a sistema de

ecuaciones de un problema,

resolución e interpretación

de la solución.

UNIDAD 9 – MATRICES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices

operaciones y sus propiedades. (elementales).

1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices

(complejas).









2. Conocer el significado de rango de una matriz y 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

calcularlo mediante el método de Gauss.

2.2. Relaciona el rango de una matriz con la

dependencia lineal de sus filas o sus columnas.









3. Resolver problemas algebraicos mediante 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación

matrices y sus operaciones. matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la

solución dentro del contexto del enunciado.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Matrices. Conceptos básicos: Destreza en el manejo de la • Hábito de contrastar el

vector fila, vector columna, nomenclatura básica. resultado final de un problema

dimensión, matriz cuadrada, con lo propuesto en este, para

traspuesta, simétrica, triangular... determinar lo razonable o no

del resultado obtenido.

• Tendencia a entender el

significado de los resultados

obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios

resueltos.

• Interés y respeto por las

estrategias, modos de hacer y

soluciones a los problemas

distintos a los propios.

Operaciones con matrices: Manejo de las operaciones con

• Reconocimiento y valoración

suma, producto por un matrices.

del trabajo en equipo para la

número, producto. Obtención de una matriz realización de determinadas

Propiedades. que cumpla ciertas actividades relacionadas con las

matrices.

Matrices cuadradas, matriz condiciones.

unidad, matriz inversa de otra. Obtención de la inversa de una

matriz, en casos sencillos, a partir

de la definición.

Resolución de ecuaciones

matriciales.







n-uplas de números reales. Obtención de una n-upla

Dependencia e independencia combinación lineal de otras.

lineal. Propiedad fundamental.

Constatación de si un

conjunto de n-uplas son L.D.

o L.I. (puede hacerse a simple

vista, con argumentaciones

teóricas o aplicando la

propiedad fundamental).









Rango de una matriz. Obtención del rango de una

matriz por observación de

sus elementos (en casos

evidentes).

Cálculo del rango de una matriz

por el método de Gauss.

Discusión del rango de una

matriz dependiente de un

parámetro.

UNIDAD 10 – RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Conocer los determinantes, su cálculo y su 1.1. Calcula determinantes de orden 2 ó 3.

aplicación a la obtención del rango de una

matriz. 1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en

igualdades entre determinantes (casos sencillos).

1.3. Calcula el rango de una matriz (3  4 a lo sumo).

1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de

un parámetro.









2. Calcular la inversa de una matriz mediante 2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una

determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial matriz y la calcula en su caso.

de sistemas n  n.

2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones

y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de

una matriz de los coeficientes.









3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de 3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar

Cramer y utilizarlos para la discusión y cómo es un sistema de ecuaciones lineales con

resolución de sistemas de ecuaciones. coeficientes numéricos.

3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un

sistema de ecuaciones lineales, 2  2 ó 3  3, con

solución única.

3.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché) y

resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones

lineales con coeficientes numéricos.

3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones

dependiente de un parámetro.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Determinantes de orden dos. Cálculo de determinantes de • Sensibilidad y gusto por la

Propiedades. orden dos y aplicación de sus presentación ordenada y clara

propiedades. del proceso seguido y de los

resultados obtenidos.

• Apreciación de la utilidad que

representa el simbolismo

Determinantes de orden tres. Cálculo de determinantes de matemático.

Propiedades. orden tres por la regla de Sarrus. • Tendencia a entender el

Resolución de ecuaciones significado de los resultados

matriciales. obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios

resueltos.

Menor de una matriz. Menor Desarrollo de un • Hábito de contrastar el

complementario y adjunto de un determinante de orden 4 por resultado final de un problema

elemento de una matriz cuadrada. con lo propuesto en este, para

los elementos de una

Propiedades. determinar lo razonable o no

línea.argumentaciones

del resultado obtenido.

teóricas o aplicando la

propiedad fundamental). • Interés y respeto por las

El rango de una matriz como el Determinación del rango de una estrategias, modos de hacer y

máximo orden de sus menores no matriz a partir de sus menores. soluciones a los problemas

nulos. distintos a los propios.









Teorema de Rouché. Aplicación del teorema de

Rouché a la discusión de sistemas

de ecuaciones.









Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a

la resolución de sistemas

determinados.

Aplicación de la regla de Cramer a

la resolución de sistemas

indeterminados.

Discusión del rango de una

Sistema homogéneo. Resolución dede un

matriz dependiente sistemas

parámetro.

homogéneos.





Aplicación del teorema de

Rouché y de la regla de Cramer a

la discusión y resolución de

sistemas dependientes de un

parámetro.

Discusión del rango de una

Expresión de la inversa de una matriz dependiente de un

Cálculo de la inversa de una

matriz a partir de los adjuntos de parámetro.

matriz mediante determinantes.

sus elementos.

UNIDAD 11 – PROGRAMACIÓN LINEAL



OBJETIVOS DIDACTICOS CRITERIOS DE EVALUACION



1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una 1.1. Representa el semiplano de soluciones de una

función objetivo, G, representar el recinto de inecuación lineal o identifica la inecuación que

soluciones factibles y optimizar G. corresponde a un semiplano.

1.2. A partir de un sistema de inecuaciones,

construye el recinto de solución y las interpreta

como tales.

1.3. Resuelve un problema de programación lineal

con dos incógnitas descrito de forma meramente

algebraica.









2. Resolver problemas de programación lineal 2.1. Resuelve problemas de programación lineal

dados mediante un enunciado, enmarcando la dados mediante un enunciado sencillo.

solución dentro de este.

2.2. Resuelve problemas de programación lineal

dados mediante un enunciado algo complejo.

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES



Programación lineal: función Representación gráfica de las • Sensibilidad y gusto por la

objetivo, restricciones, región de presentación ordenada y clara

validez.

restricciones mediante del proceso seguido y de los

semiplanos. resultados obtenidos.

Representación gráfica del • Apreciación de la utilidad que

recinto de validez mediante representa el simbolismo

intersección de semiplanos. matemático.



Situación de la función • Valoración del lenguaje

matemático para expresar

objetivo sobre el recinto de relaciones de todo tipo, así

validez para encontrar la como de su facilidad para

solución óptima. representar y resolver

situaciones.

Traducción al lenguaje

algebraico de enunciados • Hábito de contrastar el

susceptibles de ser resultado final de un problema

de programación lineal con lo

interpretados como propuesto en este, para

problemas de programación determinar lo razonable o no

lineal y resolución de los del resultado obtenido.

mismos.

• Interés y respeto por las

estrategias, modos de hacer y

soluciones a los problemas

distintos a los propios.

5. TEMAS TRANSVERSALES



En una época en la que todo nos empuja hacia la especialización, en algunos casos

desmesurada, se hace necesario el tratamiento de temas transversales como complemento

idóneo de la formación personal del alumno.

La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas:

• Relación entre los contenidos de distintas áreas.

• Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio

en esta etapa de la enseñanza.

La primera de las dos abundará en una formación integral del alumno, quien mostrará interés

por un mayor número de asignaturas, pues hasta en las que no disfrute verá elementos de

unión con las de su gusto.

En cuanto a la segunda manera de entender la transversalidad, relacionará al estudiante con

su entorno de una forma inmediata y real.

Por supuesto, el tratamiento de estos temas no debe convertirse en materia “aparte” que el

estudiante sienta más como una carga sobre sus hombros. Por el contrario, tratados de una

forma natural, provocarán en el alumnado la necesaria curiosidad ante lo nuevo y motivarán su

aprendizaje, que no su estudio.

Estos contenidos transversales pueden incluirse en diversas categorías:







CATEGORÍAS DE LOS TEMAS TRANSVERSALES



– Educación para el consumo.



– Educación para la salud.



– Educación para los derechos humanos y la paz.



– Educación para la igualdad entre sexos.



– Educación medioambiental.



– Educación multicultural.



– Educación vial.



– Educación para la convivencia.



– Educación sexual.



– Educación para Europa.









SIGNIFICADO DE LAS E NSEÑANZAS TRANSVERSA LES



Educación para Plantea:

el consumo • Adquirir esquemas de decisión que consideren todas las alternativas y

efectos individuales y sociales de consumo.

• Desarrollar un conocimiento de los mecanismos del mercado, así como de

los derechos del consumidor.

Educación para Plantea dos tipos de objetivos:

la salud • Adquirir un conocimiento progresivo del cuerpo, de sus principales

anomalías y enfermedades, y la manera de prevenirlas y curarlas.

• Desarrollar hábitos de salud.



Educación para Persigue:

los derechos • Generar posiciones de defensa de la paz mediante el conocimiento de

humanos y la personas e instituciones significativas.

paz • Preferir la solución dialogada de conflictos.



Educación para Tiene como objetivos:

la igualdad • Desarrollar la autoestima y concepción del propio cuerpo como expresión

entre sexos de la personalidad.

• Analizar críticamente la realidad y corregir juicios sexistas.

• Consolidar hábitos no discriminatorios.



Educación Pretende:

medioambiental • Comprender los principales problemas ambientales.

• Adquirir responsabilidad ante el medio ambiente.



Educación Pretende:

multicultural • Despertar el interés por conocer otras culturas diferentes.

• Desarrollar actitudes de respeto y colaboración con otras culturas.



Educación vial Propone dos objetivos fundamentales:

• Despertar la sensibilidad ante los accidentes de tráfico.

• Adquirir conductas y hábitos de seguridad vial.



Educación para Pretende educar en el pluralismo, en dos direcciones:

la convivencia • Respetar la autonomía de los demás.

• Dialogar como forma de solucionar diferencias.



Educación Sus objetivos son:

sexual • Adquirir información suficiente y científica de todos los aspectos relativos a

la sexualidad.

• Consolidar actitudes de naturalidad en el tratamiento de temas

relacionados con la sexualidad



Educación para Sus objetivos principales son:

Europa • Adquirir una cultura de referencia europea en geografía, historia, lenguas,

instituciones, etc.

• Desarrollar la conciencia de identidad europea.









Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter

formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su

comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala que deben contribuir a la

formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles hacia el

medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la

paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de

temas que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como algo

aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo posible, desde cada

una de las disciplinas del currículo.

Sin ánimo de ser exhaustivos, señalamos algunas ideas sobre cómo pueden tratarse, con la

debida sensibilidad hacia ellos, los temas transversales desde las matemáticas de esta etapa.

Abordemos la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas teniéndolos muy presentes.





RELACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICA S APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIA LES II CON LOS TEMAS TRANSVERSALES

Educación para el consumo



• Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a

transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…

• Los números para la planificación de presupuestos.

• Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

• Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo,

evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones…





Educación para la salud



• Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

• Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de

los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su

estado físico habitual…



Educación moral y cívica



• Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de

reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

• Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación,

clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.



Educación para la paz



• Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y

analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

• Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los

ciudadanos ante este hecho.



Educación para la igualdad de oportunidades



• Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad,

remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

• Representación gráfica de los estudios realizados.



Educación ambiental



• Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales.

Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo

de tiempo.

• Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.



Educación vial



a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se

pueden derivar.

• Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del

conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

1º DE BACHILLERATO

C.C.S.S.

Organización de espacios-

funcionalidad

NIVEL









CONTENIDOS A SOFTWARE

ACTIVIDAD OBSERVACIONES

DESARROLLAR ESPECÍFICO EN AULA EN OTRO

MEDUSA ESPACIO





Tema I :  Actividades varias de

Aritmética aritmética y álgebra,

Y como por ejemplo:

Álgebra descomponer en SI Rincón

factores, racionalizar, MUPAD Del

calcular el cociente y el Y Aula

resto de una división de DERIVE

C.C.S.S.

1º de

bach









polinomios, etc

 Resolución gráfica y

algebraica de Aplicaciones

ecuaciones, Del SI Rincón del

inecuaciones y sistema Proyecto aula

de ecuaciones Descartes

1º DE BACHILLERATO

C.C.S.S.

Organización de espacios-

funcionalidad

NIVEL









CONTENIDOS A SOFTWARE

ACTIVIDAD OBSERVACIONES

DESARROLLAR ESPECÍFICO EN AULA EN OTRO

MEDUSA ESPACIO





Tema I :  Progresiones

Aritmética aritméticas y

Y geometricas, calculo del

Álgebra termino general,estudio EXCELL SI Rincón

de la convergencia y Del

divergencia , Aula

graficamente



Tema II :  Funciones

C.C.S.S.

1º de









Funciones SOFMAT

bach









elementales,hallar

Y gráfica y ecuación SI Rincón del

graficas aula

 Gráficas de funciones MUPAD

k Y

Y= x

 Grafica de funciones Aplicaciones del

polinomicas y exp. ProyectoDESCARTES

1º DE BACHILLERATO

C.C.S.S.

Organización de espacios-

funcionalidad

NIVEL









CONTENIDOS A SOFTWARE

ACTIVIDAD OBSERVACIONES

DESARROLLAR ESPECÍFICO EN AULA EN OTRO

MEDUSA ESPACIO





TEMA III :  Correlación y regresión, Aplicaciones del

Estadística recta de regresión proyecto Descartes

Y  Nube de puntos, EXCELL

Probabilidad interpretación gráfica de Word SI Rincón

la correlación Del

 Binomial y Normal DERIVE Aula

 Actividades para calcular Aplicaciones del

e interpretar la campana Proyecto

bach. de

C.C.S.S.









de Gauss Descartes

1º de









 Calculo del área bajo la

campana de Gauss “ SI Rincón del

 Interpretación gráfica de aula

cómo se aproxima la “

binomial a la normal

2º DE BACHILLERATO

C.C.S.S.

Organización de espacios-

funcionalidad

NIVEL









CONTENIDOS A SOFTWARE

ACTIVIDAD OBSERVACIONES

DESARROLLAR ESPECÍFICO EN AULA EN OTRO

MEDUSA ESPACIO





 Actividades varias de MUPAD

álgebra lineal,como por

ejemplo:resolver sistemas

TEMAI: de ecuaciones, por el SI Rincón

Algebra rango de sus Del

matrices,etc.. Aula

C.C.S.S.

bach.









 Programación Aplicaciones

de

2º









lineal,aplicaciones. Uso de Del

métodosgráficos y Proyecto

analíticos sencillos Descartes

SI Rincón del

aula

2º DE BACHILLERATO

C.C.S.S.

Organización de espacios-

funcionalidad

NIVEL









CONTENIDOS A SOFTWARE

ACTIVIDAD OBSERVACIONES

DESARROLLAR ESPECÍFICO EN AULA EN OTRO

MEDUSA ESPACIO



 Actividades varias de

funciones,como por

ejemplo:estudiar la MUPAD

continuidad ,representar DERIVE

TEMA II: funciones utilizando,los SI Rincón

Analisis máximos,minimos,asintotas Aplicaciones del Del

,etc.., Proyecto Aula

 Funciones hiperbólicas Descartes

 Descubre la formula MUPAD

C.C.S.S.









 Derivada de la función en

bach.









Aplicaciones

de

2º









un punto.Iterpretación

geométrica de la derivada SI Rincón del

 Optimización de funciones Del aula

 La integral definida

 Calculo del área por el Proyecto

metodo de los trapecios

Descartes

2º DE BACHILLERATO

C.C.S.S.

Organización de espacios-

funcionalidad

NIVEL









CONTENIDOS A SOFTWARE

ACTIVIDAD OBSERVACIONES

DESARROLLAR ESPECÍFICO EN AULA EN OTRO

MEDUSA ESPACIO



 Distribución Normal,la

curva normal, manejo de Aplicaciones

tablas y algunos casos Del proyecto

particulares Descartes

 Muestreo DERIVE SI Rincón

TEMA III:  Intervalos de confianza MUPAD Del

C.C.S.S.

bach.









Estadística  Test de hipótesis, EXCELL Aula

de

2º









Y basados en la distribución O

Probabilidad normal MAPLE





SI Rincón del

aula

1º BACHILLERATO CIENCIAS TEMPORALIZAR 1º BACHILLERATO TEMPORALIZAR

LETRAS









PRIMERO PRIMERO

______________________







ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA



1.- Repaso N.Z.Q.

Operaciones

Reglas Signos

Preferencia Operatoria

1 DE OCT. AL 31 1 DE OCT. AL 31 DE

Potencias DE OCT. OCT.

2.- R (Irracionales (∏,√2,ø))

Clasificación (Redondeo)

Representación R

Operatoria con Raices

(igual y distinto Índice) No racionaliza

Potencias Q ª(productos

Notables)

Racionalizar

Intervalos

Valor Absoluto

3.- Ec. 1º grado 1 incógnita 4 DE NOV AL 20 DE

2º grado 1 incógnita 4 DE NOV. AL 5 DIC.

grado super. (Ruffini) DE DIC.

Bicuadradas

Racionales No irracionales

Irracionales (1 raiz)

Sist. Ec. lineales (Gauss)

1º grado 1 incógni Inecuaciones de 1º y 2º

Inecuaciones grado con 1 y 2 incógnitas

2º grado 1 incóg.

Sistemas de Inecuaciones

4.- Ec. exponenciales (definición y prop.

inyectiva)

Ec. Logarítmicas (definición y

Prop. Inyectiva) ______________________

5 DE DIC AL 20

_____________________________ SEGUNDO

DE DIC

SEGUNDO ______________________

8 DE ENE AL 17 DE

_____________________________ ENE.

5.-Trigonometría La trigonometría aquí no se

.Def. ángulo. Unidades imparte y en su lugar :

Razones trigonométricas

Relaciones entre ellas. Progresiones Aritméticas

Cálculo de razones de los ángulos por ____________ Progresiones Geométricas

complementarios y suplementarios, el resto Solo lo estrictamente

utilizar la calculadora necesario para iniciar el tema

Ángulo, suma, resta, doble y mitad siguiente

Resolución triángulos Rectos (1 observa.) 8 DE ENE AL 31

Resolución de todos los triángulos DE ENE

Ec. Trigonométricas

1º BACH. CIENCIAS TEMPORALIZAR 1º BACH LETRAS TEMPORALIZAR

___________________________________ ____________ ________________________ _______________









6-ANÁLISIS( graficamente)

20 DE ENE AL 14

.- Estudio gráfico e intuitivo de funciones con 3 DE FEB AL 14 DE FEB

problemas reales. DE FEB

Concepto de función

Dominio, Recorrido, Original e Imagen.

Monotonía y Extremos

Límites Asíndotas (todos )

Continuidad (tipos)







7. Funciones elementales

Rectas (pendiente y ordenada en el 17 DE FEB. AL 14 DE FEB. AL 31

origen) 31 MAR. DE MAR

Parábolas

Racionales (hiperbólico)

Irracionales(radicando de 1º grado)

Función exponencial

Función logarítmica

Funciones trigonométicas e inversas

Ampliación F. a trozos si da tiempo

Traslaciones de todas las funciones ______________¨

anteriores del tipo:f(x)+a

F(x+a),af(x), f(ax)



_____________________________



TERCERO 1 DE ABR. AL

_____________________________ 16 DE MAY

8.- Estudio analítico 31 DE MAR AL 30

Dominios generales (ya dados) DE ABR.

Continuidad EN EL BACHILLERATO DE

(sin Indeterminaciones) LETRAS EL GRADO DE

Derivadas:introducción COMPLICACIÓN ES

Recta tangente MENOR

Pendiente

Tangente del ángulo que

Forma con el eje OX(+)

Problemas de aproximación

De la Recta tang. a la f (x)

Derivadas elementales Funciones trigonométricas,

Y Operacionales ( sin la solo si da tiempo

composición y la potencial)

Tasa, variación, media ______________________

Tasa, variación, Instantanea ____

19 DE MAY AL TERCERO

13 DE JUN ______________________

9.- Geometría Plana

P.V.V² ____

Ecuaciones de la Recta

Posiciones (para. Inci. Perpen.) Se supone que al no

Módulos impartirse en MAT CS la

Producto escalar Distancias trigonometría se

Ángulos Terminará el análisis antes

Mediatriz que en MAT I por lo que

Lugares Geométricos Bisectriz todo el tercer trimestre se

Mediana dedicará a probabilidad y

Cómicas (Circunferencia) --------------------- estadística

TERCERO



)Repaso a la estadística

de una variable

Población y muestra

Variables y tipos

Parámetros centra.

Parámetros disper

Gráficos

Coef. de Variación







2)Distribución

Bidimensional

CORRELACIÓN

Coeficiente

Recta



3)Probabilidad

Utilizar, diagramas MAYO Y JUNIO

de Venn, tablas de

contingencia y sobre todo,

diagramas de árbol.



4)Función de distribución

de una variable discreta:

BINOMIAL

5) Función de

Probabilidad de una

variable

continua:NORMAL



6)NORMAL( O,1)



7) PASOS DE UNA A OTRA

TRIMESTRE 2º BACH. CIENCIAS SOCIALES TEMPORALIZAR

PRIMERO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.Introducción a las distribuciones de

Probabilidad:

 En variables continuas y discret

 Función de probabilidad

 Función de distribución



2. Distribución binomial y normal:

 Uso correcto de ellas en la

asignación de probab. a sucesos

 Normal tipificada

 Parámetros que la caracterizan

 Aproximación de una binomial

mediante la normal



3. Inferencia Estadística:

 Problemas en la toma de datos

 Elección de la muestra y repre-

Sentatividad

 Distribución de probabilidad de

Las medias y de la proporción

Muestral

 Teorema del límite. Aplicación

 Intervalo de confianza de la

Media y de la proporción de la

 Población: Nivel de confianza

 Tamaño de la muestra

 Test de contrastes de Hipótesis

( de media y de proporciones )

( unilateral y bilateral)

( solo errores del tipo 1)

NOTA se trabaja con muestras

mayores de 30



ANÁLISIS



SEGUNDA 1. Repaso de las funciones

elementales: rectas

Parábolas

exponenciales

logarítmicas

racionales con

denominador de 2º grado

irracionales con

radicando de 1º grado( no

trigonométricas)

2. Dominio de una función

3. Interpretación gráfica del límite

De una función en un punto y en

el infinito

4. Analiticamente:

Límite finito en un punto

Límite en el infinito

Ramas infinitas

Asíntotas ( no hay problemas

de contexto con asíntotas oblícuas )

5. Continuidad de una función

Tipos de discontinuidad

( más importante la del salto finito)

(no saldrán indeterminaciones)

(no hay problemas con parámetro

TRIMESTRE 2º BACH. CIENCIAS SOCIALES TEMPORALIZAR



6. Interpretación de la derivada en

un pto : Recta tangente

Reglas de la derivación

( solo composición de dos, y

no potenciales)

relación derivada –continua

(sin estudiar la derivabilidad)

7. Aplicaciones de las derivadas:

Monotonía,extremos,

inflexión,curva.

(problemas de aproxi. A una curva

por su recta tangente)

(dada la gráfica de la derivada,

averiguar la f(x) )



8. Gráfica de polinómicas o racionales

con denominadores de 1º o 2º

grado



9. Optimización de una función

(problemas con funciones de

partida

que sean al máximo de 2º grado)



10. Integración indefinida solo

aplicadas a funciones polinómicas



11. Cálculo de áreas de funciones

rectas o parábolas ( limitada por

una o dos)

Regla de Barrow ¿ eje ox ¿

TERCERA



ÁLGEBRA



1. Matrices: significado, tipos,

Operaciones y propiedades

(problemas con contextos reales,

grafos, tablas etc.)





2. Determinantes: definición

Cramer

de orden superior a 3

Rango

3. Matriz inversa por Gauss



4. Resolución y discusión de un

sistema,

como máximo de 3*3 y sin

parámetros por Gauss y empleando

Rouche



5. Programación Lineal bidimensional

( graficamente y analiticamente )