Matem�tica B�sica - DOC

							        Universidade Federal Fluminense                                        Cálculo Aplicado I
GMA     Departamento de Matemática Aplicada                                               2009-2

                                  Plano de aulas e calendário
                                          Professora Marlene

      calendário       Matéria e provas
Semana 1       17/08   Apresentação do curso.
aulas 1 a 5    19/08   Breve revisão de alguns tópicos do ensino médio através de exercícios: raiz
                       quadrada; raiz cúbica; módulo; resolução de equações e inequações com
               21/08
                       termos envolvendo polinômios, raiz e módulo.
                       Função real de variável real. Funções básicas e seus gráficos.
                       Funções partidas. Gráficos de funções que usam a definição de módulo.
                       Gráficos de funções que usam as equações das cônicas.
                       Operações algébricas e composição de funções.
                       Simetrias no plano. Paridade de funções.
                       Transformações de gráficos: reflexões, ampliações e reduções.
Semana 2       24/08   Transformações de gráficos: modulações e translações.
aulas 6 a 10   26/08   Breve revisão das funções trigonométricas e seus gráficos.
               28/08   Transformações nos gráficos das funções trigonométricas.
                       Exercícios gerais.
Semana 3       31/08   Teste : 31/08 (segunda-feira) – 50 minutos
aulas 11 a 15 02/09    Valor: 1 ponto (bônus para ser somado à nota da 1ª. VE).
               04/09   Matéria: funções e gráficos.
                       Noção intuitiva e geométrica de limite. Limites das funções básicas. Noção
                       intuitiva e geométrica de limites laterais. A unicidade do limite.
                       Propriedades de limite. Exercícios de limite.
                       Continuidade em ponto, continuidade em intervalo. Função contínua.
                       Propriedades de continuidade. Descontinuidade removível em funções
                       partidas.
                       Limites infinitos. Assíntota vertical.
Semana 4       09/09   Limites no infinito. Assíntota horizontal.
aulas 16 a 19 11/09    Teorema do valor intermediário. Existência de soluções de equações.
aula dupla na          Exercícios de limite e continuidade.
sexta-feira
Semana 5      14/09    Função limitada. Teorema do confronto ou sanduíche. Corolário do Teorema
                       do Confronto (teorema do anulamento).
aulas 20 a 24 16/09
                       Limites trigonométricos básicos. Limite trigonométrico fundamental.
               18/09
                       Continuidade das funções trigonométricas. Cálculo de limites trigonométricos.
                       Introdução ao conceito de derivada: taxa de variação, velocidade e coeficiente
                       angular da reta tangente. Visualização das retas secantes e tangentes.
                       Definição de derivada. Derivadas laterais. Função derivável ou diferenciável.
                       Derivação ou diferenciação das funções básicas.
                       Equação da reta tangente.
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      calendário        Matéria e provas
Semana 6        21/09   Regras básicas de derivação.
aulas 25 a 30 23/09     Derivadas das funções trigonométricas.
                25/09   Exercícios gerais.
aula dupla na
sexta-feira             1ª. VE: 25/09 (sexta-feira).
                        Matéria: tudo até derivadas das funções trigonométricas
Semana 7        28/09   Regra da cadeia.
aulas 31 a 36 30/09     Derivada de funções partidas.
                02/10   Relação entre diferenciabilidade (derivabilidade) e continuidade.
aula dupla na           Aproximação linear e aproximação pela tangente.
sexta-feira
                        Diferencial. Aplicações de diferencial.
                        Derivada de ordem superior.
                        Função e derivação implícita.
                        Taxas relacionadas.
Semana 8        05/10   Função Inversa. Função Monótona.
aulas 37 a 41 07/10     Teorema da função inversa (derivada da função inversa).
                09/10   Funções trigonométricas inversas.
                        Teorema de Rolle. Teorema do Valor Médio.
                        Função Logarítmica: definição, derivada, propriedades.
                        Função logarítmica: limites e gráfico.
                        Derivação logarítmica.
Semana 9        14/10   Função exponencial
aulas 42 e 43           Função exponencial de base constante real diferente do número e.
                        Função logarítmica de base qualquer. Mudança de base.
Semana 10       19/10   Semana da Agenda Acadêmica.
                21/10   Função potência (base variável real, potência constante real).
                23/10   Função exponencial geral (base variável real, potência variável real).
                        Exercícios gerais.
Semana 11       28/10   obs. 26/10 - dia do funcionário público (antecipado, ponto facultativo)
aulas 44 a 47 30/10     Formas indeterminadas.
aula dupla na           Regra de L'Hôpital.
sexta-feira
                        Fórmula e Polinômio de Taylor.
Semana 12       04/11   Exercícios gerais.
aulas 48 a 51 06/11
                        2a. VE: 06/11 (sexta-feira)
aula dupla na
                        Matéria: tudo de derivadas, Regra de L'Hôpital e Fórmula de Taylor.
sexta-feira
        Universidade Federal Fluminense                                        Cálculo Aplicado I
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      calendário         Matéria e provas
Semana 13        09/11   Definições: função crescente e decrescente; máximo e mínimo relativo;
                         máximo e mínimo absoluto; ponto crítico.
aulas 52 a 57 11/11
                         Teste da derivada primeira para análise de crescimento de funções e
                 13/11
                         identificação de máximos e mínimos relativos.
aula dupla na
                         Concavidade. Pontos de inflexão. Teste da derivada segunda para análise da
na sexta-feira
                         concavidade, pontos de inflexão e classificação de máximos e mínimos
                         relativos.
                         Esboço de gráficos.
                         Funções hiperbólicas.
Semana 14        16/11   Problemas de Otimização.
aulas 58 a 61 18/11      Primitiva ou antiderivada. Integral indefinida.
                         Regras básicas de integração. Integrais imediatas.
Semana 15        23/11   Integração por substituição ou mudança de variável.
aulas 62 a 66 25/11      Soma de Riemann. Integral definida. Área sob curva.
                 27/11   Propriedades de integral definida.
Semana 16        30/11   Teorema Fundamental do Cálculo.
aulas 67 a 71 02/12      Área de regiões planas.
                 04/12   Exercícios gerais.
Semana 17        07/12   Exercícios gerais.
aulas 72 a 75 09/12      3a. VE: 09/12 (quarta-feira)
                         Matéria: máximos, mínimos, integral.
Semana 18                VR: 14/12 (segunda-feira)
                         Matéria: toda
Semana 19                VS: 18/12 (sexta-feira)
                         Matéria: toda