IX. FASE DE MEJORA

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IX. FASE DE MEJORA Powered By Docstoc
					IX. FASE DE
MEJORA

Resumen


Dr. Primitivo Reyes Aguilar /
enero 2009 www.icicm.com
primitivo_reyes@yahoo.com
04455 52 17 49 12
FASE DE MEJORA                                                                              P. Reyes / febrero 2009


Contenido
IX. FASE DE MEJORA............................................................................................................ 5
   Introducción..................................................................................................................... 5
A. MÉTODOS LEAN PARA LA MEJORA................................................................................. 9
1. LAS 5 S’s, ORGANIZACIÓN Y LIMPIEZA ............................................................................ 9
      Qué no son las 5Ss...................................................................................................... 12
      Medición del impacto de las 5S’s ............................................................................... 12
      Implementación de las 5S´s ....................................................................................... 13
2. KANBAN - JALAR ............................................................................................................ 20
3. POKA YOKEs – A PRUEBA DE ERROR ............................................................................. 22
4. SMED – REDUCCIÓN DE PREPARACIÓN Y AJUSTES (SUR) ............................................ 26
      Ejemplo de SUR .......................................................................................................... 28
5. FLUJO CONTINUO DE MANUFACTURA (CFM) .............................................................. 29
   Takt Time ....................................................................................................................... 30
6. MANUFACTURA DE RESPUESTA RÁPIDA (QRM) ........................................................... 30
7. KAIZEN ........................................................................................................................... 31
   Kaizen............................................................................................................................. 31
   Kaizen Blitz ..................................................................................................................... 32
8. TEORÍA DE RESTRICCIONES (TOC) ................................................................................. 33
   Tambor – Inventario de seguridad – Cuerda (drum – Buffer – Rope)........................... 35
B. MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE SEIS SIGMA ..................................................................... 37
9. DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIALES.................................................................... 37
   Perspectiva histórica...................................................................................................... 37
   Introducción................................................................................................................... 37
      Aplicaciones del DOE .................................................................................................. 38
      Definición de DOE ...................................................................................................... 39
      Pasos del DOE ............................................................................................................. 39
      Lista de verificación típica del DOE ............................................................................ 40
      Claves para Experimentar con Éxito........................................................................... 40
      Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos ....................................... 41
      Selección y escala de variables del proceso ............................................................... 42
      Objetivos experimentales: ......................................................................................... 43
      Método iterativo del DOE .......................................................................................... 47


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     Supuestos experimentales ......................................................................................... 47
     Comportamiento de los residuos ............................................................................... 47
     Definición de términos de DOE .................................................................................. 48
     Resolución de los diseños experimentales ................................................................ 58
     Otros diseños experimentales: .................................................................................. 59
  Experimentos de 3 factores y 3 niveles ......................................................................... 62
     Planes de bloques aleatorizados ................................................................................ 62
  Diseño de cuadrado latino ............................................................................................. 63
  Diseño de cuadrado greco - latino................................................................................. 64
  Diseño de cuadrado hiper - greco - latino ..................................................................... 65
  Diseños de Plackett - Burman........................................................................................ 65
  Ejemplo de Diseño factorial fraccional .......................................................................... 66
     Implementado y validando soluciones ...................................................................... 69
     Re – análisis del sistema de medición ........................................................................ 70
  Análisis de mejoras en el DOE ....................................................................................... 71
10. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE TAGUCHI ................................................................. 74
  Robustes del diseño ....................................................................................................... 74
     Factores de señal........................................................................................................ 75
     Factores de ruido ....................................................................................................... 75
  Relación Señal a Ruido................................................................................................... 75
  Arreglos Ortogonales y las Gráficas Lineales. ............................................................... 76
  Ejemplo L8 ..................................................................................................................... 77
  Arreglos con Interacciones. ........................................................................................... 84
  Pasos del Método Taguchi............................................................................................. 87
11. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE MEZCLAS ................................................................. 89
  Ejemplo de Diseño Simplex ........................................................................................... 92
12. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA ..................................... 94
  Método Simplex para la trayectoria de ascenso rápido................................................ 95
  Superficies de respuesta................................................................................................ 96
  Tipos de diseños central compuesto ............................................................................. 96
  Diseño de Box Behnken ............................................................................................... 102
  Selección de un diseño de superficie de respuesta..................................................... 102
13. OPERACIONES EVOLUTIVAS - EVOP ......................................................................... 103


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IX. FASE DE MEJORA



  Definir
  Definir            Medir              Analizar            Mejorar
                                                            Mejorar                  Controlar
                                                                                     Controlar



Introducción

Propósito:
Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz
Salidas
Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz
identificadas.


                     FASE DE MEJORA
                              Causas
                               raíz                        Técnicas de
 Diseño de                                                  creatividad
experimentos                                    Tormenta de
                                                   ideas
          Optimización                Ideas                Metodología
                                                               TRIZ


 Efecto de X's           Generación de soluciones
  en las Y =
    CTQs

                          Evaluación de soluciones
                         (Fact., ventajas, desventajas)




                                   ¿Solución
                            No      factible?

                                          Si

                             Implementación de
                          soluciones y verificación
                               de su efectivdad



                                  Soluciones
                                  verificadas




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    En la fase de Análisis identificamos las causas de variación. En esta fase se utilizan una
    serie de métodos Lean enfocados a establecer mejoras relacionadas con la reducción de
    tiempos de proceso o tiempos de ciclo y muda, así como métodos de diseño de
    experimentos (DOE) para seleccionar las causas que más afectan a los CTQs e investigar
    estas causas para conocer el comportamiento del proceso. El método de DOE consiste
    en realizar cambios en los niveles de operación de los factores (X’s) para obtener los
    mejores resultados en la respuesta "Y". Esta información es de gran ayuda para la
    optimización y mejora de procesos.


    Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la
    mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado
     Objetivos:

   Aplicar herramientas de mejora Lean
   Conducir el diseño de experimentos para la optimización de procesos.
   Obtener las mejoras del proceso en el proyecto.

    Herramientas:

    No    Herramienta                               Para que es usada.
                           Para mantener una operación suave y esbelta y reducir el Muda y
                           tiempos de ciclo o tiempos de respuesta se utilizan los métodos Lean:
     1
                           las 5S’s, Kanban, Poka-Yokes, SMED (SUR) – reducción de tiempos de
     A    Métodos Lean
                           preparación, CFM - mejora del flujo, QRM - métodos de manufactura
     8
                           de respuesta rápida, Kaizen y Teoría de Restricciones

                           Los experimentos factoriales son utilizados cuando se involucran
            Diseño de
                           varios factores de interés en un experimento. En cada replica se
     9    experimentos
                           utilizan cada uno de los factores que se están investigando.
           factoriales

                           Es utilizado cuando el número de factores es demasiado grande ya
                           que el número de combinaciones e interacciones aumenta, y en
                           ocasiones sería casi imposible realizar un diseño aunque se utilice un
    10     DOE Taguchi
                           diseño fraccional; en este caso es más sencillo realizar la metodología
                           que propone Taguchi

    11      Diseño de      Se utiliza en los procesos químicos donde se trata de minimizar o


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          experimentos     maximizar una variable de respuesta, con los factores representados
           de mezclas      por ingredientes que se mezclan en diferentes proporciones hasta
                           encontrar la combinación que proporcione la respuesta deseada
                           La metodología de superficie de respuesta o RSM es una colección de
            Diseño de
                           técnicas Matemáticas y Estadísticas, utilizadas para modelar y
          experimentos
                           analizar problemas en los cuales la Respuesta de interés es
    12    de superficie
                           influenciada por varias variables, siendo el objetivo optimizar dicha
          de respuesta
                           Respuesta
              (RSM)

                           Permite experimentar directamente con la producción sin afectarla,
           Operaciones
                           siempre haciendo pequeños cambios dentro las especificaciones y
    13      evolutivas
                           observando la dirección de mejora, para establecer los mejores
             (EVOP)
                           ajustes


   Etapas de la fase de mejora:

1. Mostrar las causas potenciales y caracterización de X´s:

   En la fase de análisis se encontraron los pocos vitales X’s, en esta fase se determinan
   aquellos que específicamente afectan al proceso. Esto se lleva a cabo a través de datos
   históricos, conocimiento y discusiones. En base a lo anterior también se desechan las
   variables que no son utilizadas. Una opción para realizar esta actividad es mediante el
   uso del diagrama de Ishikawa


   Los pocos vitales son elementos críticos o factores, nombrados en tipo, clase, o en
   cantidad

   Los cambios en los parámetros de operación referentes a las X´s pueden ser puestos en
   niveles múltiples, para estudiar cómo afectan la respuesta en el proceso “Y”

   DOE es un método para probar la significancia, o sea que tanto afectan cada uno de los
   factores a la variable de respuesta. Y para determinar la interacción entre dichos
   factores.


   Consideraciones:

 DOE sirve para identificar los pocos vitales de los CTQ´s


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 Se utiliza la optimización para determinar los niveles más apropiados de los pocos vitales.
 Sirve para comparar el resultado experimental contra el proceso actual

2. Descubrir las relaciones entre variables y proponer una solución:

   Una vez determinados los factores con mayor significancia, o sea aquellos que afectan
   más al proceso, interesa proponer los niveles óptimos para cada factor.
   Para poder hacerlo se genera la función de transferencia, mediante análisis de
   regresión, simple o múltiple. Al realizarlo se tendrá una solución que permitirá alcanzar
   el objetivo de optimización del proceso.

   Para conducir un diseño de experimentos se debe tomar en cuenta los puntos
   siguientes:

          Contar con el presupuesto para la experimentación.
          Disponibilidad de personal.
          Disponibilidad del tiempo para las pruebas.
          Otros recursos




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A. MÉTODOS LEAN PARA LA MEJORA

1. LAS 5 S’s, ORGANIZACIÓN Y LIMPIEZA

Las 5Ss son un método muy efectivo para reducir el Muda. Se inician con un
compromiso formal para orden y limpieza que se vuelve sistemático, incluye la
medición, auditoría y el seguimiento de la limpieza, el orden y la pulcritud.

Una vez implementadas las 5Ss se incrementa la moral, se mejora la imagen con el
cliente y se incrementa la eficiencia, haciendo más rentable y competitiva a la
organización.

(Davidson, 2006) (Imai, 1997) (Isixsigma) (Skaggs) (Wortman, 2001)

Se tienen cinco palabras en inglés que inician con S como contraparte a las palabras
japonesas originales como sigue:
     Seiri (sort, clasificar)
     Seiton (Straighten, ordenar)
     Seiso (shine, limpiar)
     Seiketsu (standardize, estandarizar)
     Shitsuke (sustain, self-discipline, disciplinar)

Paso 1. Seiri (clasificar)

Se enfoca a eliminar lo innecesario del lugar de trabajo. Separar los necesario de lo
innecesario, a través de la colocación de tarjetas rojas en artículos no requeridos para
completar la tarea actual. Estos artículos se mueven a un área separada de tarjetas
rojas, lo que no se requiere se descarta (herramentales rotos, fixtures obsoletos,
desperdicios, exceso de materiales, etc.).

La clasificación evita el alentar la mentalidad del JIC (just in case). Una secuencia lógica
es la siguiente:

       Preparar un programa para atacar cada área
       Remover los artículos innecesarios del área de trabajo
       Poner tarjeta roja a artículos innecesarios, registrar todo lo que se saca
       Mantener los artículos reparados que serán necesarios


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      Hacer orden y limpieza mayor por área
      Inspeccionar las instalaciones buscando problemas, roturas, óxido, ralladuras y
       mugre
      Listar todo lo que necesita repararse
      Buscar las causas de la mugre y suciedad dando prioridad a correcciones
      Realizar inspecciones gerenciales en este y otros pasos

Paso 2. Seiton (ordenar)
Se enfoca a hacer eficientes y efectivos los métodos de almacenamiento, para facilitar la
rastreabilidad de los artículos. Se colocan con un orden que permita su identificación y
uso de manera fácil.

Preguntas: ¿Qué necesito para hacer el trabajo? ¿dónde debe estar localizado este
artículo? ¿cuántos artículos se necesitan realmente?

Entre las estrategias se incluyen: pintura de pisos, delinear áreas de trabajo, poner
tableros, contenedores y gabinetes modulares para artículos necesarios “un lugar para
cada cosa y cada cosa en su lugar”.

      Contar con un lugar para todo y poner todo en su lugar
      Analizar las condiciones existentes para el equipo, inventario y consumibles
      Decidir cómo colocar las cosas incluyendo su localización exacta
      Usar etiquetas, códigos de colores, siluetas de herramentales
      Determinar los controles diarios y condiciones de faltantes
      Reducir los inventarios y definir quien hace el surtimiento
      Determinar quien tiene los artículos perdidos o si se pierden
      Marcar pasillos, lugares para cajas, montacargas, etc.
      Establecer zonas de pallets para inventarios en proceso (WIPs)

Paso 3. Seis (limpieza)

Después de los pasos anteriores es necesaria la limpieza diaria del area de trabajo,
dando seguimiento para asegurarlo, esto crea orgullo con los trabajadores, al tener un
área limpia.

Este paso crea sentimiento de propiedad en el equipo e instalaciones, los trabajadores
empiezan a notar ahora si hay fugas de aire, fugas de aceite, fugas de refrigerante,



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contaminación, vibración, fracturas y desalineamiento, los cuales si se atienden pueden
ocasionar fallas mayores y pérdidas de producción y utilidades.
Siempre mantener los artículos listos para su uso y limpios, buscar formas de mantener
las áreas limpias.
     Esta actividad incluye formas de mantener limpias las cosas
     Limpiar todo en el lugar de trabajo incluyendo el equipo
     Realizar análisis de causa raíz y remediar los problemas de maquinaria y equipo
     Completar la capacitación en lo básico del mantenimiento al equipo
     Dividir el área en zonas y asignar responsabilidades individuales
     Rotar los puestos difíciles o no agradables
     Implementar las actividades de 5S de 3 minutos, 5 minutos y 10 minutos
     Usar listas de verificación para inspección incluyendo las de guantes blancos

Paso 4. Seiketsu (estandarizar)

Aquí se trata de estandarizar las mejores prácticas en el área de trabajo. Todos los
empelados involucrados en el proceso deben participar en el desarrollo de un método
estándar. Los empleados pueden generar ideas valiosas sobre el tema.

Mantener y dar seguimiento a las primeras 3 Ss, crear un procedimiento para las
mismas y revisarlas:

      Hacer que las actividades de las 5Ss sean una rutina de modo que las
       condiciones anormales resalten
      Determinar los puntos importantes a atender y buscar
      Mantener y dar seguimiento a las instalaciones para asegurar un estado de
       limpieza
      Hacer que las condiciones anormales sean obvias con controles visuales
      Establecer estándares, determinar las herramientas necesarias e identificare
       anormalidades
      Determinar los métodos de inspección
      Determinar las contramedidas de corto plazo y los remedios de largo plazo
      Usar herramientas visuales tales como códigos de colores, marcas y etiquetas
      Proporcionar equipos de marcas, mapas y cartas




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Paso 5. Shitsuke (disciplina)

Sostener los cuatro pasos anteriores y mejorarlos de manera continua, el la S más difícil
de lograr, los humanos se resisten al cambio y pueden regresar a las condiciones
anteriores de confort.
Se trata de crear orgullo y apego a los estándares (establecidos en las 4 S’s anteriores).
Por medio de la auto disciplina, cada individuo se compromete al proceso, sigue las
reglas y mantiene la motivación.

      Sostener los 4 pasos anteriores y mejorarlos continuamente
      Adquirir una autodisciplina a través del hábito de repetir los cuatro pasos
       anteriores
      Establecer estándares para cada uno de los pasos de las 5S’s
      Establecer y realizar evaluaciones en cada paso



Paso 6. Seguridad (5S’s + 1)

Remover riesgos y peligros


Qué no son las 5Ss

Algunas actividades se pueden confundir con las 5S, que no son:
    Un evento aislado de limpieza de primavera
    Retirar solo las cosas que no son usadas
    Rearreglar las mismas cosas de una manera más pulcra
    Pasar los artículos de un lugar a otro
    Un memo o e-mail avisando que se hará una auditoría pronto
    Un solo evento grande de limpieza debido a la visita de un cliente importante
    Una metodología que pos si misma guíe al desempeño de clase mundial



Medición del impacto de las 5S’s

Frecuentemente a los programas de 5Ss les falta una métrica formal para medir su
impacto real, se deben hacer eventos Kaizen o DMAIC para hacer visibles las mejoras.
Algunas de las ganancias medibles son:



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      Flujo mejorado de producción
      Calidad mejorada
      Facilidad de obtención de información
      Eficiencia mejorada
      Seguridad mejorada
      Menos fallas
      Menor inventario
      Menor tiempo de búsqueda
      Condiciones más ergonómicas
      Almacenamiento en el punto de uso (POUS)
      Espacio ahorrado
      Controles visuales

(Alukai, 2006)

Entre los beneficios intangibles de la implementación de las 5S’s se tienen: un mejor
lugar de trabajo, orgullo personal, sentido de propiedad, los empleados las hacen
extensivas a sus casas, comunidades, etc.


Implementación de las 5S´s

La implementación de las 5S se puede atender desde tres puntos de vista:

      Nivel de Filosofía (alineación con valores de la organización)
      Nivel de operaciones (aplicación típica)
      Nivel de proceso (un método del lugar de trabajo)

En muchos casos las empresas solo atienden el nivel de proceso y desatienden los otros.

5S’s en el Nivel de filosofía

Si solo se implementan las tres primeras S’s y no se estandariza o mantiene, solo
funciona en el corto plazo. Las 5 S’s no solo deben ser un programa de orden y limpieza
ya que esto se puede lograrse con políticas mandatorias; pero una cultura con base en
las 5S’s para incrementar la productividad es más que orden y limpieza, lo que solo se
logra al incorporarlas como parte de las actividades normales diarias, de manera de
lograr hábitos de mejora en el largo plazo.


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5S’s en el Nivel operativo

Es el caso típico de implementación de las 5S’s en las organizaciones, las etapas típicas
de implementación son las siguientes:



   Pre-                     Lanzamiento              Despliegue              Seguimiento
   lanzamiento



Etapa de Pre-lanzamiento

En la etapa de pre-lanzamiento se debe involucrar a la dirección de la organización,
alineando las 5S’s con los objetivos estratégicos de la organización, con esfuerzos a:

      Alinear e l proyecto 5S’s con las prioridades estratégicas
      Seleccionar un área piloto para lanzar 5S’s
      Programar la capacitación para el área piloto
      Definir un sistema de reconocimiento gradual para premiar a los equipos
      Establecer la línea base del área piloto
      Definir el método de comunicación adecuado para informar a todo el personal
      Programar un anuncio oficial de la iniciativa de las 5S’s

Un programa piloto 5S’s permite comprender, corregir y mejorar los detalles de
implementación tácticos y prácticos, probando la validez del concepto para su
despliegue en otras áreas.

Etapa de lanzamiento

Antes de lanzar las 5S’s la dirección debe avisar a todo el personal, un alineamiento
claro de las 5S’s con la visión, valores y metas corporativa puede facilitar la
implementación en general.




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CLASIFICAR

Se trata de remover los artículos innecesarios de las áreas de trabajo (artículo, parte de
equipo, documento o registro). Las acciones tomadas en esta etapa incluyen:

1. Definir los criterios para clasificar los artículos como necesarios e innecesarios
2. Crear una “tarjeta roja” parea identificar los artículos innecesarios
3. Clarificar las reglas para remover los artículos y enviarlos a la zona de tarjetas rojas
4. Identificar y marcar una zona como la zona de tarjetas rojas
5. Proceder a buscar, identificar, remover y disponer de los artículos innecesarios
6. Realizar un análisis de causa raíz (por qué se han acumulado los artículos innecesarios
en el área)
7. Crear reglas de estratificación o principios de importancia
8. Implementar las reglas de estratificación de modo normal

 La regla 6 es muy importante, de modo adicional se recomienda realizar un análisis de
causa raíz después de cada etapa en el programa 5S’s. A continuación se muestra un
ejemplo de tarjeta roja:




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Los equipos necesitan tener habilidades y conocimientos prácticos para resolver los
problemas que originan la desorganización, con el soporte de herramientas como
tormenta de ideas, diagrama de afinidad, diagrama Ishikawa, 5W+1H, diagramas de
árbol, etc. de manera sistemática deben aislar las causas y eliminar las fuentes.

ORDENAR

El equipo debe analizar y comprender como organizar las cosas. Takashi Osada
establece que el orden se logra en cuatro etapas:

      Analizar el estatus quo. Analizar cómo se llego a tener el desorden actual,
       especialmente cuando el control se dificulta por los altos volúmenes y la
       variedad.
      Decidir a donde pertenecen las cosas. Usar métodos de estratificación, los
       artículos usados con más frecuencia ponerlos más accesibles.
      Decidir como retirar las cosas. Establecer guías de cómo y cuándo retirar los
       artículos del lugar de trabajo.
      Hacer que todos signa las reglas para retirar las cosas. La administración visual
       ayuda a esta tarea.

(Osada, 1991)
En el control de calidad cero, se reconocen dos condiciones de naturaleza humana: (1) la
gente olvida las cosas y (2) la gente comete errores no intencionales. Esto debe ser
considerado para prevenir os errores.

LIMPIEZA / LUSTRAR

Relucir es más que una simple limpieza, se trata de definir programas de limpieza
específica de áreas de trabajo y organizar el día del lanzamiento de la campaña de
limpieza en toda la empresa o el área piloto. El equipo debe orientar los esfuerzos a:

      Instituir las actividades de limpieza como un hábito diario
      Reforzar la idea de limpieza como medio para realizar inspección del área de
       trabajo
      Educar a los empleados de cómo evitar la generación de suciedad o mugre
      Definir las interrelaciones entre limpieza, calidad, seguridad, disponibiolidad de
       equipo y moral del equipo


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Es buena práctica limpiar del techo y bajando al piso, se trata de hacer un esfuerzo para
evitar la suciedad y polvo en todas las áreas.

Es necesario el uso de listas de verificación de limpieza, ya que facilitan la verificación de
la limpieza de: pisos, paredes, techos, máquinas y equipo. Se debe identificar un área
para almacenar los accesorios de limpieza.

ESTANDARIZAR

Es un paso crítico de las 5S, ya que las S’s anteriores pueden dejar de hacerse. Incluye
listas de verificación, ayudas visuales, instrucciones de trabajo y capacitación. Las
actividades y prácticas se deben programar en eventos diarios, semanales, mensuales y
anuales. Explicando a los empelados de manera clara como se conectan las otras S’s a la
operación diaria en la oficina, almacén o áreas de manufactura. Esta fase es el
catalizador para los programas de corto y de largo plazo.

DISCIPLINA / MANTENER

Se asocia con la disciplina y hábitos, en esta etapa las 5S’s es un programa integrado al
estilo de vida de la organización. El equipo revisa y ajusta los formatos de auditoría
utilizados desde la etapa de pre-lanzamiento, se programa una auditoría anual,
atendiendo cada una las etapas de las 5S’s.

Se recomienda mantener las auditorías tan sencillas como sea posible, no perdiendo de
vista el valor real de las 5S’s. Se requiere conocimiento, disciplina y hábitos para una
implementación exitosa de las 5S’s, si esto no se da, será más difícil implementar otros
métodos Lean como SMED, TPM, Kanban, etc.
DESPLIEGUE

Una vez que las pruebas piloto de las 5S’s han sido exitosas, se debe estructurar el
despliegue al resto de la organización, se deben revisar algunos aspectos cubiertos
durante la fase de pre-lanzamiento, como son:

      Capacitación para todo el personal
      Incorporación de los principios de 5S’s en el programa de inducción de
       empleados nuevos
      Ajuste de instrucciones de trabajo, procedimientos y políticas


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      Ejecución de mecanismos de reconocimiento
      Activación de sistemas de evaluación

SEGUIMIENTO

Cuando ya se han concluido las etapas de estandarización y disciplina, las auditorías y
otras métricas (desarrolladas para dar seguimiento de las mejoras) se pueden agreagr
en las revisiones por la dirección, que serán relevantes solo si están alineadas con los
valores y metas de la organización.

5S’s a nivel de Proceso

En este nivel las 5S’s se enfocan al área de trabajo, el proceso puede tomar meses o
años, puede ser un proceso largo.

CLASIFICAR

Los empelados deben examinar los elementos mínimos básicos requeridos en el lugar
de trabajo (herramentales, materiales, equipos, formas, etc.), las ayudas visuales les
ayudan a recordar “cómo” y “por qué” se realiza una tarea en particular. Entre las
actividades específicas del operador se incluyen:

      Revisar los artículos necesarios a mantener en el área de trabajo
      Separar los artículos innecesarios, previo a la ejecución de la operación
      Revisar la forma en que el operador puede identificar el Muda

En esta etapa se trata de identificar y eliminar Muda. Herramientas como los Therbligs
relacionados con micromovimientos, pueden ayudad a identificar y eliminar Muda es
una área específica de trabajo. Los Therbligs son movimientos o actividades realizados
por el operador o la máquina, muchos no agregan valor, para realizar un análisis se
puede revisar alguna fuente en Internet como la “The Gilbreth Network”, (Network)

Varias tareas como buscar, encontrar, desensamblar, posicionar, etc. son Muda, durante
esta etapa se debe identificar el Muda y la variabilidad de después de una análisis
detallado. Los colores también se pueden asociar con cada Therblig.




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ORDENAR

Se pueden tomar diversas acciones como resultado de los estudios de tiempos y
movimientos o micromovimientos, por ejemplo utilizar contenedores de colores,
etiquetas para contenedores, racks, productos, etc. Otros apoyos son las ayudas
visuales, dibujos, marcas, imágenes a color, etc.



LUSTRAR / LIMPIAR

El equipo define horarios para limpieza, mantenimiento preventivo y ajustes en la
estación de trabajo. Sin embargo no deben representar mucha carga de actividades,
como limpiar dos veces al día, recordar que se trata de eliminar las fuentes de polvo.
Cuando los empelados estén consientes de que los hábitos de limpieza pueden afectar
la calidad, habrán asimilado la limpieza a nivel personal.




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2. KANBAN - JALAR

Es una palabra japonesa que significa “señal”, es una señal para los procesos internos
para proporcionar cierto producto. Los Kanbans normalmente son tarjetas, pero pueden
ser banderas, espacios en piso, etc. Kanban proporciona controla el flujo de materiales
con alguna indicación de:
     Número de parte
     Cantidad
     Localización
     Tiempo de entrega
     Color de estantes de destino
     Códigos de barras, etc.

Taiichi Ohno de Toyota Motor Company desarrolló el método Kanban, es una analogía
de la operación del supermercado de EUA. Kanban es un método de control de material
en la planta, reduciendo al mínimo el tiempo de espera para surtir el pedido a un
cliente. Los inventarios y tiempos de entrega se reducen por medio del Heijunka
(nivelación de producción). Este es el sistema “jalar” (Pull):

Si se tiene el siguiente programa de producción:

       DÍA 1                DÍA 2
8 unidades de A       20 unidades de A
16 unidades de B      10 unidades de B



La tendencia es producir primero las unidades de A y después las de B, pero si en día 2 el
cliente quiere menos de A, se va a formar inventario Muda además puede incrementar
el tiempo de entrega.

Para reducir el WIP lo ideal es tratar de producir cada parte, todos los días en algún
orden, por ejemplo 2As, 1B, 2As, 1B, etc. para esto se requiere muchas coordianción de
los empleados y control de la producción en las máquinas.
(Liker, 1997)

Si se utilizan tarjetas Kanban para indicar la necesidad de resurtido en la línea de
ensamble, se siguen los procesos siguientes:



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1. Las partes se usan en la línea de ensamble y se coloca una tarjeta de retiro en un área
designada
2, El trabajador lleva la tarjeta de retiro Kanban a la operación previa para obtener
partes adicionales. El WIP Kanban se mueve del pallet de partes y se coloca en un punto
específico. La tarjeta original de retiro Kanban regresa a la línea de ensamble
3. La tarjeta WIP Kanban es una isntrucción de trabajo para que el operador produzca
más partes. Puede requerir una tarjeta Kanban para jalar materiales de una operación
más anterior
4. La siguiente operación verá que tiene una tarjeta Kanban y tendrá permiso para
producir más partes
5. Esta secuencia continua hasta las últimas operaciones

La orden para producir partes en una estación de trabajo se dispara al recibir una tarjeta
Kanban. El objetivo de este sistema es eliminar el papeleo, minimizar el WIP e
inventarios de productos terminados. Algunos ejemplos de las tarjetas Kanban son:




Debido a la secuencia crítica de un sistema Kanban, se hacen mejoras continuamente.
No puede interrumpirse el flujo por que falle una máquina o por problemas de calidad,
ya que esto para al sistema, por lo que se deberán hacer esfuerzos para evitar tiempos
muertos de máquinas y eliminar fuentes de errores en producción.

Conforme decrece el número de tarjetas Kanban, se reducen los inventarios y los paros
otra vez resaltan, estos deben ser eliminados, alentando la eficiencia de producción y
mejora de la calidad. (Shingo, 1989)



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Shingo notó que el sistema Kanban es aplicable en plantas de producción repetitiva
donde hay partes diferentes pero que comparten los mismos procesos. En ambientes
donde hay operaciones de producción uno-de-una clase.


3. POKA YOKEs – A PRUEBA DE ERROR

Shigeo Shingo reconoce el error humano es normal y no necesariamente crea defectos.
El éxito de los dispositivos Poka-Yokes es que a través de un dispositivo o procedimiento
captura el error antes de que repercuta en producto no conforme, lista las siguientes
características de los Poka-Yokes:

   Es posible hacer inspección al 100%
   Evitan el muestreo para seguimiento y control
   No son caros

(Shingo, 1986)

Los dispositivos Poka-Yokes se pueden combinar con otros dispositivos de inspección
para lograr condiciones cercanas al cero defectos. Los errores pueden ocurrir de
diversas maneras:

   Saltar una operación
   Posicionar partes en la dirección equivocada
   Usar partes equivocadas de material
   Dejar floja una tuerca

(Susaki, 1993)

Se tiene numerosas versiones de dispositivos, algunos paran las máquinas si un
operador omitió un paso del proceso, un plato especial puede usarse previo a la
operación para asegurar que se cuenta con todas las partes. Otras listas de verificación
se pueden utilizar para ayudar al operador en caso de interrupción de la operación.

Se pueden utilizar numerosos dispositivos mecánicos como filtros, con base en longitud,
altura y peso. Las cajas registradoras en los restaurantes de comida rápida tienen
esquemas de los productos comprados. El uso de códigos de barra en los




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supermercados eliminan los errores de dedo y ahorran tiempo. De esta forma los
dispositivos a prueba de error son preventivos.

Los dispositivos a prueba de error se pueden utilizar como métodos de control para
prevenir los errores humanos o usando mecanismos de aviso para indicar un error,
entre los métodos se incluye:

       Diseño de una parte de modo que no se pueda intercambiar por error
       Uso de herramentales y fixtures que no procesen una parte mal colocada
       Tener un procedimiento de trabajo controlado por un relevador eléctrico

Un mecanismo de señal puede alertar a un trabajador de fuentes posibles de error, por
ejemplo, al contar con:

       Partes por código de colores
       Templetes de herramentales y fixtures colocados para que solo acepten partes
        correctas
       Mecanismos para detectar la inserción de una parte equivocada

Al activarse un zumbador, timbre o lámpara, indica que ha ocurrido un error y que
requiere acción inmediata, buscando la causa raíz y tomar acción correctiva antes de
concluir el trabajo.

Otros dispositivos a prueba de error casi sin costo se pueden desarrollar después de una
tormenta de ideas del equipo.

Los Poka-Yokes introducidos desde el diseño incluyen:

   Eliminación de componentes propensos a error
   Amplificación de los sentidos humanos
   Redundancia en el diseño (sistemas de respaldo)
   Simplificación por el uso de menos componentes
   Consideración de factores ambientales físicos y funcionales
   Proporciona mecanismos seguros de corte y falla
   Mejora de la producibilidad y la mantenibilidad
   Seleccionar componentes y circuitos ya probados

Ejemplo de Poka-Yokes del día a día


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   Tapón de gasolina asegurado con cadena
   Bombas de gasolina con boquillas que se botan con tanque lleno
   Sockets polarizados de 110 V
   El horno de microondas se apaga al abrir la puerta
   Zumbador de cinturón de seguridad para avisar a conductor y pasajeros
   Sensor eléctrico de elevadores para evitar que la puerta golpee a las personas
   Llaves de coche simétricas para permitir su inserción en ambos lados
   Dibujos de alimentos en las registradoras de los restaurantes de comida rápida
   Código de barras para identificar el producto durante su distribución




         Errores                Causa                Contramedidas
Olvido                   Poca concentración     Listas de verificación /
                                                Ayudas visuales
Falta de comprensión     Situaciones no         Capacitación / listas de
                         familiares             verificación / trabajo
                                                estandarizado / ayudas
                                                visuales / instructivos
                                                de operación
Identificación           Apariencia similar     Capacitación / Ayudas
                                                visuales
Empelados nuevos         Sin experiencia        Capacitación /
                                                formación de
                                                habilidades / trabajo
                                                estandarizado / ayudas
                                                visuales / instructivos
                                                de operación
Errores deliberados      Ignorar las reglas     Capacitación /
                                                Instructivos de trabajo
Errores inadvertidos     Mente ausente          Disciplina / formación
                                                de habilidades / trabajo
                                                estandarizado / ayudas



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                                               visuales / listas de
                                               verificación
Lentitud                Retraso en juicios     Trabajo estandarizado /
                                               ayudas visuales /
                                               instructivos de trabajo
Falta de estándares     Instrucciones          Trabajo estandarizado /
                        inadecuadas            Instrucciones de
                                               trabajo
Errores sorpresa        Equipo errático        TPM / Estandarización
                                               del trabajo
Errores intencionales   Sabotaje               Educación / Disciplina



Los poka-yokes son especialmente efectivos cuando:
  Se requiere vigilancia en operaciones manuales
  Puede ocurrir una mala colocación de componentes
  Son importantes los atributos no las mediciones
  El CEP es difícil de aplicar
  Los costos de rotación y capacitación son altos
  Pueden ocurrir causas especiales




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4. SMED – REDUCCIÓN DE PREPARACIÓN Y AJUSTES (SUR)

Single minute Exchange of die (SMED) y Setup reduction (SUR) son términos
intercambiables y representan uno de los métodos más importantes de la organización
Lean. El concepto es tomar un cambio lento de preparación y ajuste por decir 4 horas y
reducirlo a 3 minutos. Shigeo Shingo desarrolló el método del SMED y lo aplicó en la
planta de Toyota, para cambiar dados en hasta 9 minutos o menos. (Robinson, 1990)

Los tiempos de preparación y ajuste largos son un gran problema para las empresas con
bajo volumen de producción. La tendencia ha sido hacer corridas largas del mismo
producto (Henry Ford modelo T coches negros). Sin embargo actualmente con el
dominio del cliente, en un ambiente industrial competitivo, el poder cambiar de modelo
rápidamente puede crear una ventaja competitiva. Hay tres mitos en relación a los
tiempos de preparación:

      La habilidad para hacer preparaciones y ajustes es función de la práctica y
       experiencia
      Las corridas largas de producción son más eficientes porque ahorran tiempos de
       preparación y ajuste
      Las corridas largas de producción son mejores económicamente

Los sistemas tradicionales dependen de las habilidades únicas del operador en el
conocimiento de la máquina y sus componentes, montar, remover, ajustar, cambiar y
calibrar ajustes. Los sistemas SUR reducen el nivel de habilidades requerido para realizar
las preparaciones y los cambios. Las corridas largas reducen los problemas con los
cambios pero generan inventarios excesivos, manejo extra, almacenamiento adional,
etc. La reducción de tiempos de preparación y ajuste:

      Expande la capacidad productiva
      Reduce los inventarios y minimiza los desperdicios
      Previene respuestas más rápidas a cambios en la demanda
      Incrementa la flexibilidad operativa
      Hace más efectivo el uso del espacio
      Mejora la utilización de la maquinaria y equipo
      Reduce le manejo de materiales
      Incrementa la eficiencia y seguridad del operador




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Para lograr cambios rápidos, se determinan las operaciones que pueden ser realizadas
mientras la máquina está parada, denominadas operaciones internas (IS), y
diferenciarlas de las que se pueden realizar mientras la máquina está trabajando (ES). Se
elimina cualquier paso inútil. La secuencia es la siguiente:

      Remover operaciones inútiles
      Convertir (IS) a (ES)
      Simplificar ajustes e instalaciones
      Suprimir ajustes y pruebas
      Trabajar continuamente en ideas de mejora

Los métodos de cambio rápidos siguen la siguiente secuencia:

      Documentar todos los elementos de las preparaciones y los ajustes actuales
      Separar las operaciones internas de las externas
      Convertir ajustes internos a ajustes externos
      Generar ideas para reducir los ajustes internos y externos
      Evaluar y probar nuevas ideas
      Prepararse para el siguiente cambio usando nuevas ideas
      Estandarizar nuevas acciones y procedimientos
      Mejorar el proceso continuamente

El método tradicional de ajuste requiere que todas las operaciones de las máquinas se
paren para que los operadores piensen en iniciar los ajustes. Al planear un proyecto
SUR, las condiciones actuales y pasos del cambio de dados debe ser detallado al usar:

      Usar un cronómetro para observación continua
      Usar un estudio de muestreo del trabajo
      Entrevistar a los trabajadores
      Filmar la operación completa de preparación y ajuste

Después del primer paso, el equipo formado por operadores, técnicos e ingenieros de
mantenimiento, revisa los elementos detallados de la preparación y ajuste, se separan
las operaciones internas de las externas. Las operaciones externas incluyen:

      Preparación de partes
      Búsqueda de partes



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      Medición de partes
      Mantenimiento de dados y refacciones
      Limpieza de partes
      Etc.

Se tratará de convertir lo más que se pueda de elementos internos en externos, para
reducir la preparación y ajuste a menos de 9 minutos.

Entre las alternativas para reducir los tiempos se encuentran: pre-calentamiento de
dados, preparación anticipada de partes, simplificar dispositivos de soporte,
estandarizar alturas de dados, uso de de dispositivos de centrado comunes, hacer
operaciones en paralelo, usar clamps, ensamble de una vuelta, métodos de un
movimiento, eliminación de ajustes, etc. Una tormenta de ideas ayuda a la tarea.

Todos los elementos internos y externos del ajuste debe ser revisado en detalle y se
alineen para lograr el objetivo de un dígito. (Robinson, 1990)


Ejemplo de SUR

 Una planta de Castings decide investigar el tiempo necesario para reemplazar los
moldes de arena, antes tomaba entre 2 y 3 horas por cambio. Se formó un equipo
multifuncional para reducir este tiempo, durante un periodo d etres meses el tiempo de
cambio se redujo a 15 minutos, entre los cambios realizados se encuentran:

      El método de almacenamiento del molde
      El apilado de moldes
      El tiempo de cambio
      Un rediseño del molde




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5. FLUJO CONTINUO DE MANUFACTURA (CFM)

El principio en CFM es que el material debe moverse una pieza a un tiempo, a una tasa
determinada por la necesidad del cliente. El flujo del producto debe ser suave e
ininterrumpido por:
     Problemas de calidad
     Preparaciones y ajustes
     Confiabilidad de máquinas
     Fallas
     Distancia
     Métodos de manejo
     Arreglos de transporte
     Áreas de apilado
     Problemas de inventarios WIP
     Etc.

La producción masiva de lotes de producción grandes implica tiempos de espera entre
operaciones, y las siguientes fallas:

      Tiempos de entrega más largos para los clientes
      Se requieren recursos adicionales
      Se requieren gastos de transporte adicionales
      Los costos de daño al producto y deterioración se incrementan

El flujo continuo de una pieza:

      Entrega de productos al cliente con menor retraso
      Requiere menos almacenamiento y transporte
      Reducir el riesgo de pérdidas
      Proporcionar un mecanismo para resolver otros problemas

Idealmente en una distribución de planta de flujo continuo, los pasos de producción se
arreglan en una secuencia estricta, tal como en una línea o una celda en U, sin WIP,
usando el flujo de una sola pieza, cada operador debe operar la estación con completa
confiabilidad para lograr flujo continuo y el takt time deseado.

Los siguientes conceptos son importantes:


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      Poka-Yokes (A Prueba de Errores): para prevenir defectos antes de continuar al
       siguiente paso
      Inspección en la fuente: para capturar errores que causan defectos y corregir el
       proceso
      Auto inspección: chequeo por el operador para capturar defectos y corregir el
       proceso
      Inspecciones sucesivas: chequeo por el siguiente proceso para capturar errores y
       corregir el proceso
      Mantenimiento productivo total (TPM) se usa para lograr una alta capacidad de
       máquina


Takt Time

Es un término (usado por Toyota) para definir el elemento de tiempo que iguala a la tasa
de demanda.

En una línea de flujos de una sola pieza, el tiempo para cada operación está limitado, se
balancea para que cada operador realice su trabajo en el tiempo permitido. La palabra
takt es una palabra alemana dela batuta usada por un conductor de orquesta.
Proporciona el paso o ritmo del proceso, al cual debe ser diseñado en sus operaciones.




6. MANUFACTURA DE RESPUESTA RÁPIDA (QRM)

De acuerdo al profesor Ryjan Suri (Universidad de Wiscounsin – Industrial Engineering),
el QRM es el siguiente paso del Sistema de producción de Toyota (TPS) con ya 30 o 40
años de antigüedad y puede considerarse tecnología vieja.

QRM ayuda a las empresas a reducir los tiempos de ciclo para entregar productos y
servicios más rápido que la competencia. La metodología se puede aplicar al área de
producción y la oficina.

Es importante entender como la planeación de la capacidad, utilización de recursos,
tamaño de lote, etc., interactúan unos con otros e impactan en los tiempos de proceso
(lead times). En muchos casos el QRM requiere que cambie la mentalidad gerencial, es



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más efectiva para líneas de producto con una gran variedad de productos sofisticados
con demanda variable.

Esta técnica especializada de planeación de materiales combina tanto el “empuje” como
“jalar” denominado “Paired Cell Overlapping Loops of Cards with Autorization” (POLCA),
se utiliza para controlar el flujo de materiales que opera en conjunto con el MRP y un
arreglo celular.

La metodología QRM se enfoca en velocidad, Suri resalta estos principios:

       Cambiar la mentalidad de la gerencia
       Completar la tarea en un tiempo de proceso mínimo
       Operar los recursos críticos al 80% y no al 100%
       Medir la reducción del tiempo de proceso no la utilización
       Reducción en tiempos de proceso (lead times) reduce los tiempos de entrega
       Instalar el sistema de control de materiales POLCA
       Mover a los proveedores a QRM
       Educar a los clientes en QRM
       Usar celdas de respuesta rápida para familias de productos
       QRM orienta a la empresa a un verdadero Lean




7. KAIZEN

Kaizen

Kaizen es el término japonés que significa mejora continua, el término Kai significa
cambio y zen significa bueno. Se refiere a mejora incremental, pero de forma continua
para todos. Kaizen es un término que cobija con una paraguas a:

   Productividad
   Contro total de calidad
   Cero defectos
   Sistema de sugerencias
   Producción Just iun Time


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(Imai, 1997)

Kaizen logra mejoras sin o con muy poca inversión y sin la compra de equipo sofisticado.
La estrategia Kaizen involucra las siguientes cosnideraciones:

      Mantener y mejorar los estándares de operación
      Mejorar los procesos
      Usar los ciclos PDCA/PDSA
      Proporcionar partes buenas al siguiente proceso
      Hacer que la calidad tenga la máxima prioridad
      Resolver problemas con base en datos

(Imai, 1997)




Kaizen Blitz

Mientras que las actividades de Kaizen se consideran de largo plazo por números
individuois, un evento Kaizen o Kaizen Blitz se enfoca a un área específica en un periodo
corto de tiempoç.

El Kaizen Blitz utiliza voluntarios multifuniconales y un facilitador durante un periodo de
3 a 5 días, para hacer una mejora al área de trabajo con la modalidad de un proyecto a
la vez. La mayoría de los miembros se seleccionan del departamento en que se hace el
evento. Se utilizan varias métricas para medir los resultados de un Kaizen Blitz:

      Reducción de espacios
      Mayor flexibilidad de línea
      Flujo de trabajo mejorado
      Ideas de mejora
      Mayores niveles de calidad
      Ambiente de trabajo más seguro
      Reducir el tiempo sin valor agregado




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8. TEORÍA DE RESTRICCIONES (TOC)

La teoría de restricciones (TOC) es un sistema desarrollado por Eliyau Goldratt. En 1986
Goldratt y Cox publicaron un libro titulado La Meta (Goldatt, 1986) que describe un
proceso de mejora continua. Goldratt ha escrito otros libros sobre el tema, incluyendo
Theory of Constraints (Goldratt, 1990).

Goldratt describe la teoría de restricciones como un marco de referencia intuitivo para
gestionar con base en el deseo de mejorar continuamente a la organización. La meta es
una novela que describe el doble rol de un gerente de planta, quién se pelea para que al
mismo tiempo administre la planta y se case. El concepto clave “Teoría de Restricciones”
nunca se menciona como tal, pero se le alimenta al lector en partes.

Muchos de los elementos clave son los siguientes

      Cuellos de botella
      Throughput
      Inventarios
      Gastos de operación
      Método socrático
      Jonah
      Sentido común
      Entrega de resultados
      Metas
      Supuestos (la mayoría incorrectos)
      Retorno sobre la inversión
      Flujo de caja
      Óptimos locales
      Pensamiento sistémico
      Tiempos de proceso (lead times)
      Reducción de tamaños de lote
      Contabilidad de costos
      Miedo al cambio
      Resistencia
      Utilidad Neta

La Meta le recuerda al lector que hay tres medidas básicas para evaluar un sistema:


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    Throughput
    Inventarios
    Gastos de operación
Algunos de los conceptos usados en TOC son los siguientes:

      Recursos cuello de botella son recursos cuya capacidad es igual o menor que la
       demanda del cliente. A estos recursos se les debe aligerar la carga.
      Las plantas balanceadas no siempre son buenas. La demanda del flujo de la
       planta se debe ajustar a la demanda del mercado. Se puede hacer más con
       menos al producir lo que requiere el mercado en ese momento.
       Los eventos dependientes y las fluctuaciones estadísticas son importantes. Un
       evento subsecuente depende de otro anterior a el. Un cuello de botella restringe
       el throghput total.
      Throghput es la tasa en la cual un sistema genera dinero a través de las ventas. El
       producto terminado debe venderse antes de que pueda generar dinero.
      El inventario es todo el dinero que el sistema tiene invertido al comprar cosas
       que intenta vender. También se denomina inversión vendida.
      Los gastos de operación son todo el dinero que el sistema gasta para convertir el
       inventario en throughput
      Los términos throughput, inventario y gastos de operación definen el dinero que
       entra, dinero que se estanca y dinero que sale

   (Goldatt, 1986)

Goldratt recomienda que se sigan los pasos siguientes para implementar TOC:
1. Identificar las restricciones del sistema
2. Decidir como explotar las restricciones del sistema
3. Subordinar cada cosa a las decisiones anteriores
4. Elevar las restricciones del sistema
5. Regresar al paso 1. Una vez que se ha roto la restricción, buscar nuevas restricciones.

(Goldratt, 1990)




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Tambor – Inventario de seguridad – Cuerda (drum – Buffer – Rope)

Se refiere al paso 3 “Subordinar todo a las decisiones anteriores”. Si la capacidad del
cuello de botella no puede ser incrementada, se debe aceptar el hecho y entonces
trabajar para maximizar su salida.

Se debe asegurar un surtimiento suave al cuello de botella, siempre tener WIP suficiente
(ya que controla el paso de la línea) para mantener las tasas de producción en
movimiento. Por tanto se requiere una cantidad de inventario de seguridad (Buffer)
antes del cuello de botella.

Para mantener el nivel adecuado de inventario de seguridad (buffer), es necesario un
mecanismo de retroalimentación, para controlar la liberación de materias primas a los
equipos siguientes. Está técnica se denomina tambor – inventario –cuerda, como se
describe a continuación:

      Tambor (Drum): es la restricción que controla el paso o velocidad del proceso. El
       “sonido” de esta operación establece el paso de la línea.
      Inventario de seguridad (Buffer): es el inventario en proceso WIP para el culelo
       de botella. Debe estar disponible para mantener al cuello de botella en su
       máximo desempeño.
      Cuerda (Rope): Es el mecanismo de retroalimentación que va desde el inventario
       de seguridad (Buffer) al punto de entrada de materias primas. El punto de
       despacho libera sólo los materiales suficientes para mantener el inventario de
       seguridad en el nivel adecuado.

El sistema Tambor – Inventario de seguridad – Cuerda (Drum – Buffer – Rope (DBR)) se
puede pensar como un sistema “Jalar – empujar” como se muestra en la figura:




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Pitcher indica que este sistema DBR puede trabajar muy bien en una organización con
una gran variedad de productos, rutas y tiempos deproceso. En este sistema los cuellos
de botella pueden estar en cualquier lugar. En algunas situaciones el sistema DBR ha
dado buenos resultados, con bajo WIP y tiempos de ciclo cortos.

(Pitcher, 2003)

Goldratt y Goetsch describen el método TOC como un método Socrático. El cual hace
que las personas encuentren sus propias respuestas a través del método del
cuestionamiento. No se dan respuestas directas, sino se guía a la gente a que encuentre
sus propias conclusiones y se formen sus propias opiniones. (Goestsch, 2000)

Hay algunas otras técnicas utilizadas en el ambiente de TOC:

      Efecto – causa – efecto: usa tormenta de ideas para determinar un sentido
       intuitivo de problemas y sus causas. Que es, para un efecto, proporcionar
       supuestos para el efecto, después especular para una causa plausible, la ausa es
       investigada para verificar su validez.
      Evaporando nubes: encontrare los supuestos conflictivos en la composición de
       un problema. Las soluciones simpes algunas veces están disponibles para
       problemas complejos. Encontrar la solución al reexaminar los fundamentos
       básicos del problema. Una vez que se hagan cambios al sistema, el problema
       puede dejar de existir. Puede evaporarse.
      Árbol de prerrequisitos: algunas veces ocurre antes de algo pueda ocurrir
       también. TOC es una herramienta de treansición de una forma anterior de hacer
       las cosas a una nueva forma.




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B. MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE SEIS SIGMA

9. DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIALES

Perspectiva histórica
      Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted
       en Londres (ANOVA) 1930
      Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne,
       W.G. Cochran, G. Taguchi
      Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y
       lana, en los 1930’s
      Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Química e
       industria electrónica
      El DOE es una metodología donde se varía un cierto número de factores de
       entrada simultáneamente de una manera cuidadosamente planeada, de manera
       que sus efectos individuales y combinados en la salida puedan ser identificados.


Introducción

En el Diseño de experimentos se aplica el principio de Pareto, donde le 20% de los
factores de entrada generalmente tienen un impacto del 80% en el resultado. El método
clásico de cambiar un factor a un tiempo, presenta las desventajas siguientes:
         Se requieren demasiados experimentos para el estudio de todos los factores
            de entrada
         No se puede encontrar la combinación óptima de variables
         No se puede determinar la interacción entre los factores
         A menso que se planeen adecuadamente y que los resultados se analicen
            estadísticamente, se puede llegar a conclusiones erróneas
         Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas

El DOE intenta evitar estos problemas con una planeación adecuada variando varios
factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto individual y
combinado en la salida en forma económica. Entre sus ventajas se incluyen:




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      Se pueden evaluar muchos factores simultáneamente, haciendo el proceso del
       DOE económico y menos interruptivo de las operaciones normales
      Algunos factores de entrada que tiene una influencia importante en la salida no
       pueden ser controlados (factores de ruido) pero otros factores de entrada si
       pueden ser controlados de manera de que la salida sea insensible a factores de
       ruido
      No siempre se requiere el conocimiento estadístico para conseguir un gran
       beneficio de la experimentación estándar planeada
      Se puede observar un proceso con relativamente pocos experimentos. Los
       factores importantes pueden ser distinguidos de los menos importantes. El
       esfuerzo concentrado puede dirigirse a los importantes.
      Como los diseños son balanceados, se tiene confianza en las conclusiones
       obtenidas. Los factores pueden fácilmente ser puestos en sus niveles óptimos
       para verificación
      Si los factores importantes se pasan por alto en un experimento, los resultados
       indicarán que los factores se pasaron por alto
      Se pueden hacer análisis estadísticos precisos con programas de cómputo
      Frecuentemente la calidad y la confiabilidad pueden ser mejorados con un
       mínimo costo incremental. En muchos casos se pueden lograr reducciones de
       costo significativas.


Aplicaciones del DOE

Las situaciones donde el diseño experimental puede ser efectivo, incluye:

      Seleccionar entre diferentes alternativas
      Seleccionar los factores clave que afectan las respuestas
      Se modela la superficie de respuesta para:
           o Llegar a un objetivo
           o Reducir la variabilidad
           o Maximizar o minimizar una respuesta
           o Hacer un proceso robusto (a pesar de factores no controlables)
           o Buscar objetivos múltiples




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Definición de DOE

Es una prueba o serie de pruebas donde se inducen cambios deliberados en las variables
de entrada de un proceso, para observar su influencia en la variable de salida o
respuesta

Es el proceso de planear un experimento para obtener datos apropiados, que pueden
ser analizados mediante métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones
válidas y objetivas.

Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar
los cambios correspondientes en la salida (respuesta).


 Entradas             Salidas (Y)              Entradas             Salidas (Y)


                                                           Diseño de
              Proceso
                                                           Producto

Términos utilizados en DOE:


Pasos del DOE

Para conseguir buenos resultados del DOE involucra un número de pasos:
    Establecer objetivos
    Seleccionar variables del proceso
    Seleccionar un diseño experimental
    Ejecutar el diseño
    Asegurar que los datos sean consistentes con los supuestos
    Analizar e interpretar los resultados
    Usar / presentar los resultados (pueden orientar a corridas futuras)

Entre las consideraciones prácticas para planear y correr experimentos se tienen:
    Verificar la capacidad de los equipos de medición
    Mantener el experimento lo más simple posible
    Checar que todas las corridas sean factibles


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      Observar corrimientos en el proceso
      Evitar cambios no planeados
      Permitir un tiempo para eventos inesperados
      Obtener la aceptación (venta) de todas las partes interesadas
      Mantener la propiedad de cada paso del plan
      Conservar todos los datos colectados
      Registrar todo lo que sucede
      Regresar a los equipos a su estado original


Lista de verificación típica del DOE

Cada investigación experimental difiere en el detalle, pero la siguiente lista sirve de
apoyo:
    Definir el objetivo del experimento
    El experimentador líder debe aprender tantos hechos como sea posible del
       proceso antes de la tormenta de ideas
    Generar una tormenta de ideas para definir las variables dependientes y las
       variables independientes con expertos en el proceso y determinar si los factores
       se pueden controlar o medir
    Correr “experimentos de prueba” cuando sea necesario para probar el equipo o
       determinar la capacidad de medición y obtener resultados preliminares
    Asignar niveles a cada variable independiente a la luz de todo el conocimiento
       disponible
    Seleccionar un plan estándar de DOE o desarrollar uno con un consultor, ayuda
       que una persona diseñe el DOE y otra lo revise de manera crítica
    Corres los experimentos en orden aleatorio y analizar los resultados
       periódicamente
    Establecer conclusiones. Verificar por réplicas de experimentos, si es necesario,
       y proceder a dar seguimiento con experimentación adicional si se indica una
       tendencia de mejora en uno o más de los factores.

Claves para Experimentar con Éxito

1. Medición Adecuada de los Resultados
Usar un resultado relacionado directamente con la función del proceso, usar datos
variables..




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2. Diseño Experimental Sólido
Ni el mejor análisis de datos puede compensar un experimento mal diseñado.
Selecciona cuidadosamente la respuesta de salida, los factores y los niveles así como el
esquema del DEE.

3. Planeación Meticulosa
Para asegurar que las condiciones se puedan controlar como se estableció en el diseño
experimental, se deben preparar con anticipación todos los recursos (gente, materiales,
etc.) necesarios para realizar el experimento.

4. Sistemas de Medición Verificados
Para asegurar que todos los datos sean “buenos”, verifica todos los sistemas de
medición antes de realizar el DEE.

5. Identifica las Unidades Experimentales
Marca cada unidad de acuerdo con la condición experimental que la produce. De lo
contrario, se perderá toda la información.


Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos

1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del
proceso debe estar en control estadístico.

2. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar).

3. Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario
Determinar qué se va a medir como resultado del experimento.

4. Identificar los factores (factores de control y de ruido) que pueden afectar el
resultado.

5. Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales.

6. Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles
seleccionados y decidir el número de replicas.

7. Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%)



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     8. Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el
     experimento. Hacer un plan de prueba.

     9. Realizar el experimento, marcar partes con la condición experimental que la produce.

     10. Medir las unidades experimentales.

     11. Analizar los datos e identificar los factores significacivos.

     12. Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo.

     13. Correr un experimento de confimación con esta combinación "óptima".

     14. segurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por
     largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y
     controles visuales.

     15. Re evaluar la capacidad del proceso.


     Selección y escala de variables del proceso

Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La
selección de estas variables debe:

        Incluir todos los factores relevantes (con base en el juicio de operadores e
         ingenieros)
        Ser brillantes en seleccionar los niveles de factores bajos y altos
        Evitar ajustes de factores de combinaciones imprácticas o imposibles, evitar valores
         extremos
        Incluir todas las respuestas relevantes
        Evitar usar respuestas que combinen dos o más mediciones de proceso
        Evitar valores extremos en los factores de entrada

     Los diseños experimentales más populares de denominan diseños de dos niveles, por
     ser sencillos y económicos, ideales para filtrar factores, antes de ir diseños de más
     niveles como el de superficie de respuesta



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     Objetivos experimentales:

La selección de un diseño experimental depende de los objetivos del experimento y del
número de factores a ser investigados, algunos de los objetivos son:
      Objetivo comparativo: cuando se prueba si un factor es significativo, probando
         varios niveles del mismo y observando la respuesta
      Objetivo de filtraje de factores: selecciona los pocos factores importantes de los
         muchos triviales (diseños fraccionales)
      Objetivo del método de superficie de respuesta: permite al investigador estimar los
         efectos de las interacciones y dar una idea de la forma de la superficie de respuesta
         bajo investigación. Los diseños RSM se utilizan para:
             o Encontrar ajustes de proceso mejorados u óptimos
             o Reparar problemas de proceso y puntos débiles
             o Hacer un proceso más robusto ante influencias externas
      Optimizar las respuestas cuando los factores son proporciones en un objetivo de
         mezclas
      Ajuste óptimo en un objetivo de modelo de regresión

                               Tipos de Salidas
         Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos.
            Objetivo                          Ejemplos de Salidas
         1. El Valor Meta es el Mejor
                                           Lograr un          • Dimensión de la Parte
                                        valor meta con
                                       variación mínima       • Voltaje
                                                              • ILD de Uretano

                       Meta
         2. El Valor Mínimo es el Mejor
                                          Tendencia de        • Tiempo de Ciclo
                                          salida hacia cero
                                                              • Contracción de la
                                                                Parte
                                                              • Desviación
          0
          3. El Valor Máximo es el MejorTendencia de salida •   Fuerza
                                               hacia arriba
                                                              • Durabilidad




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    La siguiente tabla muestra un guía de selección de diseños:

Número de           Objetivo                 Objetivo de        Objetivo de
factores            comparativo              filtraje de        superficie de
                                             factores           respuesta
1                   1- factor     -                             -
                    completamente
                    aleatorizado
2-4                 Diseño                   Factorial          Diseño central
                    aleatorizado             completo o         compuesto o
                    por bloques              fraccional         Box-Behnken
5 o más             Diseño                   Factorial      Fltrar primero
                    aleatorizado             fraccional o   para reducir el
                    por bloques              Placket Burman número de
                                                            factores




                         Tipos de Experimentos
      Tipos Comunes                                                         Número Típico de
      de Experimentos                            Objetivos                 Factores Controlables
                                               • Encontrar los niveles de          4 o menos
      1. Factorial Completo                      factor que proporcionan
      (todas las combinaciones de factores
                                                 los mejores resultados.
      y niveles)
                                               • Construir un modelo matemático
                                                 (evalúa todas las interacciones).

                                               • Encontrar los niveles de
      2. Fraccional Factorial                    factor que proporcionan             5 o más
      (subgrupo del número total de              los mejores resultados.
      combinaciones)                           • Construir un modelo matemático
                                                 (evalúa todas las interacciones).



      3. Examen                                • Probar muchos factores para
                                                 encntrar los pocos vitales.         7 o más
                                                 (no evalúa interacciones).




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                     Tipos de Experimentos
                                  (continuación)
Tipos Comunes                                                      Número Típico de
de Experimentos                        Objetivos                  Factores Controlables
                              • Optimizar
 4. Diseño Central            • Construir un modelo matemático             3 o menos
 • Compuesto                    cuando no haya efectos lineales
    o Box-Behnken               (Superficie de respuesta).


 5. Diseño Robusto             • Optimizar
                               • Para encontrar los niveles de factores
                                 a fin de reducir al mínimo la variación   5 o más
                                 ante factores de ruido cambiantes.


  6. Diseño Robusto              • Optimizar
                                 • Optimizar la función de un producto
     Dinámico de
                                   o proceso de manufactura.
     Taguchi                     • Reducir al mínimo la sensibilidad al    7 o más
     (Función Ideal)               ruido y aumentar al máximo la
                                   sensibilidad a la señal de entrada.



La selección de un diseño depende de los recursos disponibles y del grado de error
deseado en las decisiones tomadas. Se sugiere hacer menos corridas de las que permita
el presupuesto por si se requieren hace corridas adicionales.
(NIST, 2001)



  Estrategia cuando el “Valor Meta es Mejor”

  Paso 1: Encuentra los factores que
          afectan la variación. Usa estos
          factores para reducir al mínimo
          la variación.

  Paso 2: Encuentra los factores que
          desplazan el promedio (y no
        afectan la variación). Usa estos
        factores para ajustar la salida
        promedio con la meta deseada.

                                                        Meta




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                 Estrategia cuando el
               “Valor Mínimo es Mejor”
                                  Tendencia de
                                   salida baja




                    0

  • El objetivo en este caso es encontrar los factores que
    afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para
    hacer que la tendencia del promedio sea baja.
  • Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo,
    también se mejora la salida al detectar los factores que
    contribuyen en gran medida a la variación.




           Respuesta de Salida
           La salida que se mide como resultado del experimento             Dimensión de la Parte
           y se usa para juzgar los efectos de los factores.
             Factores                                                     A.       Tiempo de Ciclo
   Las variables de entrada de proceso que se                             B.       Temp. de Moldeo
                                                                          C.       Presión de Sujeción
   establecen a diferentes niveles para observar                          D.       Tiempo de Sujeción
   su efecto en la salida.                                                E.       Tipo de Material

                                                                              Factor                   Niveles
   Niveles                                                                B. Temp. de Moldeo           600° 700°
   Los valores en los que se establecen los factores.                     E. Tipo de Material         Nylon
                                                                          Acetal


    Interacciones                                                         Tiempo x Temp:
    El grado en que los factores dependen unos de otros.                  El mejor nivel de tiempo
    Algunos experimentos evalúan el efecto de las                         depende de la
    interacciones; otros no.                                              temperatura establecida.
                                                                        Corridas     A    B      C    D    E    Datos
    Pruebas o Corridas Experimentales                                      1         -1   -1     -1   -1   -1

    Las combinaciones de pruebas específicas de factores y                 2         -1   -1     +1   +1   +1
                                                                            3        -1   +1     -1   +1   +1
    niveles que se corren durante el experimento.                          .
                                                                           .


                                                                   -1=Nivel Bajo               +1=Nivel Alto




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Método iterativo del DOE

Es mejor hacer variso experimentos para obtener una respuesta clara de las mejores
condiciones de un proceso, que hacer un experimento grande, es decir es mejor hacer
un proceso experimental iterativo, ya que es más económico. Poner todos los huevos en
la canasta no es lo más adecuado, las diferentes etapas experimentales pueden dar una
respuesta diferente.


Supuestos experimentales

En todos los experimentos se hacen suposiciones como son:
     ¿Es capaz el sistema de medición para todas las respuestas?: se debe confirmar
       el equipo de medición antes del experimento y de ser necesario durante el el
       desarrollo del experimento

      ¿Es estable el proceso?: es mejor experimentar con un proceso estable, sin
       corrimientos durante su desarrollo, de no ser posible, tomar en cuenta los
       corrimientos en los resultados

      ¿El comportamiento de los residuales es adecuado?

(NIST, 2001)


Comportamiento de los residuos

Los residuos son estimados de los errores experimentales obtenidos al restar la
respuesta observada de la respuesta pronosticada por el modelo correspondiente,
estimado a partir de los datos experimentales. Se espera que los residuales sean
normal e independientemente distribuidos con media de cero y varianza constante.

Los supuestos se refieren al ANOVA y la regresión lineal. Significa que el modelo de
regresión pronostique la respuesta con un error aleatorio, pronosticando valores
mayores o menores al real con igual probabilidad, además de que los errores deben ser
independientes.




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El patrón de los residuales debe ser una campana normal al graficarlos en histograma,
en general la normalidad de los residuales se puede observar con un histograma, gráfica
de probabilidad normal y gráfica de puntos.

Al graficar los residuales contra los valores de respuesta en el tiempo u otra variable
predictiva, se pueden presentar los patrones siguientes:

               Modelo X1               La varianza se                Requiere un término
               Adecuado               incrementa con X2             cuadrático agregado
               a X2




Si el comportamiento de los residuos no es el esperado, se pueden intentar
transformaciones en los datos de respuesta para normalizarlos y obtener un mejor
modelo.


Definición de términos de DOE

      Orden aleatorio
          - El orden de las corridas aleatorio, reduce los efectos de variables que no
             se consideraron en el diseño.

      Diseño balanceado: es un diseño factorial fraccional en el cual se hace un
       número igual de pruebas (para cada nivel) para cada factor

      Bloques: subdivisión del experimento dentro de unidades experimentales
       homogéneas. El término viene de la agricultura, donde un campo se dividía en
       bloques para diferentes tratamientos (Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1
       vs Día 2).

      Bloqueo: cuando se estructuran experimentos factoriales fraccionales, el
       bloqueo se usa para incluir las variables que se desean evitar. Un bloque puede



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       ser un factor artificial que no interactúa con los factores reales. Análisis por
       bloques, para mejorar la precisión del experimento
           o Un bloque es una porción del material experimental que es más
              homogéneo que el total del material experimental.
           o Se comparan las condiciones de interés dentro de cada bloque

      Box Behnken: son diseños experimentales factoriales altamente fraccionales de
       tres niveles. Son más eficientes en estudios de superficies de respuesta con tres
       o más factores donde se aplican modelos polinomiales completos de segundo
       orden

      Colinealidad: Ocurre cuando 2 variables están completamente correlacionadas,
       una de ellas se debe eliminar del análisis para obtener resultados válidos

      Confundidos: Cuando el efecto de un factor no se puede separar del efecto de
       alguna de sus interacciones (A y BC, B y AC) o de otro factor




      Coeficiente de Correlación (r): un número entre -1 y +1 que indica el grado de
       relación lineal entre dos conjuntos de números. El cero indica que no hay
       relación lineal

      Covariados: cosas que cambian durante los experimentos pero no fueron
       planeadas a que cambiaran, como temperatura o humedad. Con la
       aleatorización se alivia este problema. Registrar los valores del covariado para su
       posible uso en análisis de regresión




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      Curvatura: comportamiento no lineal que requiere un modelo de al menos
       segundo grado. La curvatura se expresa en términos matemáticos incluyendo el
       cuadrao o cubo del factor.

       Por ejemplo para el caso de B11(X1*X1) describe una curvatura




                                     Surface Plot of Res



                       95



                       90



                 Res   85



                       80                                          1

                                                           0
                            -1
                                                               B
                                        0             -1
                                 A               1

      Grados de libertad (DOF, DF, df o ): número de mediciones independientes para
       estimar un parámetro poblacional (vg. la media con n-1)

      Diseño de experimentos (DOE): es el arreglo con el cual se corre un programa
       experimental y la selección de los niveles de uno o más factores o su
       combinación se incluye en el experimento. También se denomina (Statistical
       Design of Experiments) SDE.

      EVOP (Evolutive operations): describe una forma secuencial de experimentación
       haciendo pequeños cambios en el proceso para mejorarlo. Se hacen pequeñas
       mejoras en la respuesta a través de tamaños de muestra muy grandes. El riesgo
       es pequeño ya que se realizan los experimentos cerca dela veiçcindad de un
       proceso que es satisfactorio.

      Error experimental: variación en respuesta bajo las mismas condiciones de
       prueba. También se denomina error residual.

      Experimento: es una prueba realizada para hacer una mejora en un proceso o
       para aprender información que antes era desconocida




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      Primer orden: se refiere a la potencia a la cuál un factor aparece en el modelo. Si
       la “X” representa un factor y “B” su efecto, entonces el siguiente modelo es de
       primer orden para X1 y X2:

       Y = Bo + B1*X1 + B2*X2 + error

       Estos modelos no incluyen curvatura o interacciones

      Factorial completo: arreglo experimental que considera todas las combinaciones
       de factores y niveles. Un ejemplo es el arreglo de tres factores en dos niveles y
       tomando el factorial completo es como sigue:


            A          B           C
            -          -           -
            -          -           +
            -          +           -
            -          +           +
            +          -           -
            +          -           +
            +          +           -
            +          +           +




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                        Experimento factorial completo –
                                sin interacción
                    Un experimento factorial completo es un experimento donde se
                     prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
                     factores.

                                                               Factor A :

                                                        -1                  +1

                                         +1             30                  52
                    Factor B :                                                      Y = Respuesta
                                         -1             20                  40
                                                                                            B+1
                              Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21
                              Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11                B-1
                              Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2      =1               A -1 +1




                               Main Effects Plot (data means) for Res



                         -1                       1       -1                        1



                90


                88
          Res




                86


                84


                82
                                     A                                  B




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                        Experimento factorial completo –
                                con interacción
                    Un experimento factorial completo es un experimento donde se
                     prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
                     factores.

                                                                Factor A :

                                                           -1                +1

                                         +1                40                12
                     Factor B :                                                      Y = Respuesta
                                          -1               20                50
                                                                                                  B+1
                           Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29
                                                                                                    B-1
                                                                                              A -1 +1




                            Tabla ANOVA – Experimento de
                                 Tratamiento Térmico
         Origen            DF        SS Sec        SS Aj    MS Aj            F         P    La Temperatura
                                                                                            es significativa.
         Temp               1       162.000    162.00      162.00       46.29       0.002
                                                                                             El Tiempo, por
         Tiempo             1         2.000     2.000       2.000        0.57       0.492    sí solo, no es
                                                                                             significativo.
         Temp*              1        72.000    72.000      72.000       20.57       0.011
         Tiempo
                                                                                            El Tiempo, en
         Error              4        14.000    14.000       3.500                           combinación
                                                                                            con la
         Total              7       250.000                                                 Temperatura,
                                                                                            es significativa.




      Fraccional: es un diseño factorial balanceado que contiene una fracción de las
       combinaciones del factorial completo (1/2, ¼, etc.). Un ejemplo es el arreglo de
       tres factores en dos niveles y tomando una fracción ½ es como sigue:


                 A              B              C

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            -           -            -
            -           +            +
            +           -            +
            +           +            -

O tomando la otra mitad fraccional


            A           B            C
            -           -            +
            -           +            -
            +           -            -
            +           +            +



      Factor de entrada: una variable independiente la cual afecta a la variable de
       respuesta (dependiente) y se incluye en diferentes niveles en el experimento.
       Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para
       observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc.

       - Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos
       - Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2)

               Factor                     Niveles
       B. Temp de Moldeo                 600     700
       E. Tipo de Material               Nylon Acetato




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                 Los Factores Pueden Afectar...
            1. La Variación del Resultado                3. La Variación y el Promedio
                                                             Temp
                                    Tiempo de
                                                             Alta
                                    Ciclo Largo

                                                                                         Temp
                                         Tiempo de
                                                                                         Baja
                                         Ciclo Corto

                      Dimensión de la Parte                          Dimensión de la Parte


            2. El Resultado Promedio                     4. Ni la Variación ni el Promedio
                                          Presión de
               Presión de                Sujeción Alta
              Sujeción Baja                                                      Ambos materiales
                                                                                    producen el
                                                                                  mismo resultado




                        Dimensión de la Parte                         Dimensión de la Parte




      Arreglo interno: En el arreglo experimental de Taguchi factorial fraccional, son
       los factores que se pueden controlar en el proceso

      Arreglo externo: En el arreglo experimental de Taguchi factorial fraccional, son
       los factores que no se pueden controlar en el proceso

      Interacción: ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta
       depende del nivel de otro factor de entrada diferente




   A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales debido a las confusiones.




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       Sin interacción       Interacción          Interacción            Interacción
                             moderada             fuerte        fuerte




Factoriales completos vs fraccionales




      Nivel: un valor específico para un factor controlable de entrada (100ºC, 120ºC,
       140ºC)

      Efecto principal: un estimado del efecto de un factor independientemente del
       efecto de los demás

      Experimento con mezclas: experimentos en los cuales las variables se expresan
       como proporciones del todo sumando 1.0

      Multicolinealidad: Ocurre cuando dos o más factores de entrada no son
       independientes en su afectación a la variable de respuesta y más bien están
       correlacionados. Como en el caso de una casa con un factor siendo los m^2


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       construidos y el número de recamaras que tienen (ambos factores están
       correlacionados)

      Experimentos anidados: es un diseño experimental donde los experimentos no
       son completamente aleatorizados (vg. Algunas partes de toman de ciertas
       cavidades del molde). Por ejemplo los técnicos están anidados dentro de un
       laboratorio, no vana air a todos los demás laboratorios para hacer el diseño
       balanceado.

      Optimización: hallar las combinaciones de los factores que maximicen,
       minimicen o proporciones la respuesta más deseada

      Ortogonal o balanceado: Es el arreglo que permite estimar los efectos de los
       factores principales y de sus interacciones sin confundirlos (el factorial completo
       es un ejemplo ya que tiene un número igual de puntos de datos en cada nivel y
       cada factor).

      Comparaciones pareadas: en estos experimentos se ignoran las diferencias entre
       muestra y muestra y sólo se consideran las diferencias en las respuestas para
       cada una de las muestras para evaluar la variabilidad causada por el efecto de un
       factor

      Experimentos paralelos: estos experimentos se realizan al mismo tiempo no uno
       y después el otro (vg. Experimentos en la agricultura en un campo grande de
       maíz)

      Precisión: es la cercanía de acuerdo entre resultados de prueba

      Cuantitativo: descriptores de orden e intervalo y posiblemente de origen (escala
       de razón). Ejemplos: temperatura = 27.32º, 87.42%

      Cualitativo: descriptores de categoría y/o orden, pero no de intervalo u origen.
       Las diferentes máquinas, operadores, materiales, etc. representan niveles de
       tratamientos cualitativos

      Réplicas: experimentos repetidos en diferente tiempo para estimar el error puro
       experimental entre intentos de modo que se pueda evaluar la falta de ajuste.




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       Para determinar el error experimental con objeto de identificar diferencias
       significativas estadísticamente en los datos observados

      Experimentos aleatorios: reduce la influencia de variables extrañas en la
       experimentación

      Error residual (e o E): es la diferencia entre los valores observados y los
       estimados por un modelo determinado empíricamente. Puede ser la variación en
       resultados de condiciones de prueba virtualmente idénticas

      Residuales: Es la diferencia ente las respuestas experimentales y los valores
       estimados por el modelo

      Tratamientos: En un experimento son los diversos niveles de los factores que
       describen como se debe realizar el experimento (temperatura 30º y un pH de 3)

      Variable de respuesta: Variable que muestra los resultados observados de un
       tratamiento experimental, es la variable dependiente

      Cobertura de la prueba: el porcentaje de todas la combinaciones posibles de los
       factores de entrada en una prueba experimental

Resolución de los diseños experimentales

      Resolución I: Experimentos donde se varia sólo un factor a la vez

      Resolución II: Experimentos donde algunos efectos principales se confunden, es
       indeseable

      Resolución III- Experimentos Fraccionales: Experimentos fraccionales donde no
       se confunden los efectos principales entre sí, sólo con las interacciones de dos
       factores

      Resolución IV- Experimentos Fraccionales: No se confunden los efectos
       principales ni con sus interacciones pero si lo hacen las interacciones de dos
       factores entre si




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      Resolución V – Experimentos Fraccionales: No hay confusión en los efectos
       principales ni con las interacciones de dos factores, sólo puede haber confusión
       entre interacciones de dos factores con interacciones de tres factores o
       interacciones de mayor orden

      Resolución VI - Experimento Factorial completo V+, Experimentos sin confusión,
       factoriales completos o dos bloques de 16 experimentos

      Resolución VII – Experimentos Factoriales completos, Experimentos en 8 bloques
       de experimentos


Otros diseños experimentales:

      Método de Superficie de respuesta (RSM): es la gráfica de la respuesta del
       sistema vs los factores del sistema. RSM emplea el diseño experimental para
       descubrir la forma de la superficie de respuesta y aprovecha los conceptos
       geométricos para tomar ventaja de las relaciones descubiertas

      Diseño robusto: De acuerdo a Taguchi, un experimento en el cual la variable de
       respuesta es inmune a los factores de ruido que puede ser difícil o imposible de
       controlar

      Experimento de filtrado: Técnica para identificar los factores más (probables)
       importantes para el diseño de experimentos. Se emplean diseños de dos niveles.
       Si un factor no es altamente significativo no significa que sea insignificante

      Experimentos secuenciales: Son experimentos que se realizan uno después de
       otro como en el EVOP

      Segundo orden: se refiere a la potencia a la cual aparece uno o más factores en
       un modelo. Si X1 es un factor y B su efecto, entonces el siguiente modelo es de
       segundo orden en X1 pero no en X2. Los modelos de segundo orden pueden
       mostrar curvatura e interacción.

      Simplex: Es una figura geométrica que tiene un número de vértices (esquinas)
       mayor en uno al número de dimensiones en el espacio factorial




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      Diseño simplex: Un diseño espacial usado para determinar la combinación más
       deseada de variables (proporciones) en una mezcla



El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar:
     Las X’s con mayor influencia en las Y’s
     El mejor valor de X’s para lograr Y’s nominales
     El mejor valor de X’s de manera que la variabilidad de Y sea pequeña
     El mejor valor de las X’s de manera que se minimizen los efectos de las Z’s –
        Proceso robusto




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Ejemplo:

Proceso de soldadura de una tarjeta de circuito impreso
Objetivos de los experimentos
       o Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia
           de defectos)
       o Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el
           número de defectos en los circuitos impresos
 Identificar la variable de respuesta
 Identificar los factores controlables que pueden afectar Y
 Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar

   Variables de control X’s
       o Temperatura de la soldadura
       o Temperatura de precalentamiento
       o Velocidad de la banda
       o Tipo de fundente
       o Densidad relativa del fundente
       o Altura de la ola de soldadura
       o Angulo de la banda transportadora
   Variables que no se pueden o desean controlar Z’s – Variables de ruido
       o Espesor de la tarjeta de circuito impreso
       o Tipos de componentes usados en el CI
       o Disposición de los componentes
       o Operario
       o Ritmo de producción




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Experimentos de 3 factores y 3 niveles

   Estos diseños experimentales se utilizan para filtrar un gran número de variables,
    pueden ser factoriales completos o fraccionales, por ejemplo el 1/3 fraccional. Con
    dos niveles se usan (-) y (+) y con tres niveles (0, 1, 2)




Del catálogo de diseños, el diseño seleccionado es el siguiente:




Planes de bloques aleatorizados

Al comparar un cierto número de tratamientos de un factor, es deseable que las otras
condiciones permanezcan tan constantes como sea posible, el número de experimentos
puede muy grande, por lo que se debe poder dividir el experimento en bloques o grupos
homogéneos planeado. Cuando cada grupo en el experimento contiene solo una
medición de cada tratamiento, el plan experimental se denomina plan aleatorizado por
bloques.



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Por ejemplo si un esquema experimental puede tomar varios días, y se espera observar
una diferencia entre los días, se puede palnear medir cada artículo en cada día, o
realizar una prueba por día en cada artículo, el día entonces representa un bloque. Por
ejemplo:




Solo los tratamientos A, C y D se corren en el primer día. B, C y D en el segundo, etc.
Cada par de tratamientos ocurre dos veces juntas (BC). El orden en el cual los tres
tratamientos se corren en un día dado sigue una secuencia aleatoria.

ANOVA

      ANOVA de un factor, una vía o una dirección

      ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos vías o dos direcciones

      ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO

      ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO

      ANOVA De un factor y cuatro variables de bloqueo – CUADRADO HIPER-
       GRECOLATINO




Diseño de cuadrado latino

El plan de Cuadrado Latino se utiliza cuando es deseable permitir que dos fuentes de no
– homogeneidad en las condiciones afecten los resultados de la prueba. Estos diseños se
aplicaron a la agricultura y el cuadrado es de terreno. La tercera variable del tratamiento
experimental se aplica a las fuentes de manera balanceada. El diseño está restringido
por dos condiciones:



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      Debe tener el mismo número de filas, columnas y tratamientos
      No debe haber interacciones esperadas entre los factores de filas y columnas ya
       que no se pueden evaluar

El diseño Cuadrado Latino es un diseño factorial fraccional que requiere menos
experimentación para determinar los resultados del tratamiento principal.

Por ejemplo, si se tienen cinco coches y cinco carburadores para evaluar el rendimiento
de gasolina, por medio de cinco conductores (A, B, C, D y E). Notar que solo se hacen 25
de las 125 combinaciones potenciales de todos los factores, por tanto es un diseño (1/5)
factorial fraccional. De manera similar se tiene diseños 3x3, 4x4 y 6x6.




Diseño de cuadrado greco - latino

Es una extensión del anterior con una variable de bloqueo extra, de modo que se tienen
tres variables de bloqueo.

Por ejemplo, si se tienen cuatro coches, cuatro carburadores en cuatro días para
evaluar el rendimiento de gasolina, por medio de cuatro conductores (A, B, C y D).




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Diseño de cuadrado hiper - greco - latino

Es una extensión del anterior con una variable de bloqueo extra, de modo que se tienen
cuatro variables de bloqueo.

Por ejemplo, si se tienen cuatro coches, cuatro tipos de llanta, en cuatro días y a cautro
diferentes velocidades para evaluar el rendimiento de gasolina, por medio de cuatro
conductores (A, B, C y D).




Diseños de Plackett - Burman

Se utilizan para identificar los factores significativos de entre varios factores como filtro.
El número de experimentos es múltiplo de 4. Los diseños de PB son diseños geométricos
de dos niveles con 4, 8, 16, 32, 64, 128 corridas, donde cada efecto de interacción está
confundido con un efecto principal exactamente.

Todos los otros diseño de PB con 12, 20, 24, 28, etc. corridas, se denominan diseños no
geométricos donde cada interacción está parcialmente confundida con cada uno de los
otros efectos principales, significa que si las interacciones no son significativas se
pueden utilizar sólo para efectos principales, cuando hay razón para creer que las
interacciones tienen poca importancia práctica.


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Por ejemplo un arreglo de 12 experimentos para 11 factores




Con un diseño de 20 experimentos, se pueden filtrar hasta 19 factores (27 factores en
arreglo de 238 corridas).

Ventajas: son muy económicos

Desventajas: sólo proporcionan una guía de cuales factores son significativos para
posteriormente hacer un diseño factorial completo o menos fraccional con ellos y
estimar los puntos óptimos


Ejemplo de Diseño factorial fraccional

Para el experimento del Y = consumo de gasolina, se sigue el procedimiento de siete
pasos:

1. Seleccionar el proceso
2. Identificar los factores de salida
3. Identificar los factores de entrada y los niveles a investigar
4. Seleccionar un diseño experimental
5. Realizar el experimento bajo las condiciones predeterminadas
6. Colectar los datos con relación a las salidas
7. Analizar los datos y sacar conclusiones

Paso 1. Proceso:



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      Manejar un coche una distancia de 375 millas, usando 15 galones de gasolina o
       menos

Paso 2. Factores de salida:
    ¿se llega al destino con la gasolina disponible?
    ¿cuál es el rendimiento óptimo de gasolina posible?

Paso 3. Factores de entrada y sus niveles
Se sospecha de siete variables cualitativas y cuantitativas que afectan en el rendimiento
de gasolina




Paso 4. Seleccionar un diseño

De un catálogo se obtiene un diseño con 8 corridas para evaluar 7 factores en 2 niveles




Paso 5. Correr los experimentos

Paso 6. Colectar los datos resultados de los experimentos




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Paso 7. Analizar los datos y sacar conclusiones

(+) significa cambio positivo de nivel 1 a nivel 2
(-) significa cambio negativo de nivel 1 a nivel 2
(0) significa cambio sin efecto de nivel 1 a nivel 2

(Δ) es la diferencia de la suma de valores en cada nivel
Efecto ((Δ/4) es el promedio del efecto del factor




Conclusiones:
  El factor A (ventana cerrada) mejora el rendimiento en 3 mpg
  Los factores B (conductor) y F (tipo de gasolina) no tienen efecto
  El factor C (velocidad) mejora el rendimiento en 6 mpg
  El factor D (aire acondicionado apagado) mejora el rendimiento en 1 mpg
  El factor E (De día) mejora el rendimiento en 1 mpg



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   El factor G (Peso ligero) mejora el rendimiento en 5 mpg

Para calcular el rendimiento óptimo de gasolina. Se pueden agregar los valores
absolutos de los efectos 16 entre dos al promedio general de 22 mpg, dando 30 mpg, o
correr la combinación que contribuye de manera positiva al rendimiento, que es una de
las 128 posibles corridas:




Al final se corre un experimento de confirmación para va.lidar los resultados


Implementado y validando soluciones

Se tienen varios métodos y técnicas para implementar y validar las soluciones, por
ejemplo:
 Tormenta de ideas
      o Si no se obtienen los resultados deseados, es conveniente revisar la lista original
       de ideas o iniciar una nueva tormenta de ideas
 FMEA
      o Se evalúa el riesgo RPN previo y posterior a la mejora (por ejemplo de 32 a 8), si
         aquí termina el proyecto depende de la severidad de las fallas remanentes
 Re - análisis Multi-vari
      o En las siguientes gráficas se observa la situación antes y después de la mejora,
         se ve que ya se eliminó la variabilidad con el tiempo, queda para otro proyecto
         reducir la variabilidad dentro de la parte




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     Análisis de capacidad post – mejora
      El Cp anterior era de 1 y el nuevo es de 1.67, el equipo decide si es suficiente o se
      inicia otro proyecto




o
     Re – análisis del sistema de medición


    Re – análisis del sistema de medición

    Las mejoras de proceso resultan en variación común reducida, con una comprensión
    más amplia del proceso. Esto puede requerir una re – evaluación del sistema de
    medición. Como regla general se toma que el instrumento requiere una resolución de la
    menos 1/10 de la tolerancia especificada (Regla 10:1). Otras industrias utilizan la regla
    “4:1” como guía de la incertidumbre de la medición comparada con la especificación.
    Esto puede lograrse de manera fácil, pero en otros casos puede representar altos
    costos.

    La AIAG en su manual MSA establece como guía de aceptación de error R&R lo
    siguiente:

    < 10% de error                El sistema de medición es aceptable




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110% a 30% de error           Puede ser aceptable con base en la importancia de la
                              aplicación, costo del equipo, costo de reparar, etc.

> 30%                         El sistema de medición necesita mejora

(MSA, 1998)



Análisis de mejoras en el DOE

La presión, temperatura y concentración son factores que pueden afectar el
rendimiento de un proceso químico el cual tiene una línea base del 64%. Un
experimentador seleccionar fijar estas variables en dos niveles y un diseño factorial
completo.




Los valores de los niveles son:




Para determinar el número de corridas, el número de niveles se eleva al número de
factores (3 factores en 2 niveles requieren 2^3 = 8 corridas experimentales)

Para encontrar el efecto de cada factor, se suman las respuestas cuando el factor está
en nivel alto y se le resta la suma de las respuestas cuando está en nivel bajo, dividido
entre 4 para obtener el efecto promedio, como sigue:




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Puesta la temperatura en nivel alto, contribuye con el 23.6% a la respuesta promedio




Puesta la presión en nivel bajo, contribuye con el 6% a la respuesta promedio




Puesta la presión en nivel alto, contribuye con el 2% a la respuesta promedio

Los efectos de la interacción pueden ser verificados por medio de los factores T,P y C
para generar las columnas de interacción TxP, PxC, TxC, TxPxC multiplicando los signos:




Siguiendo los mismos principios anteriores se tiene:




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Las interacciones tienen un efecto menor en el rendimiento. La mejor combinación de
factores se obtiene con:

Temperatura en nivel alto
Presión en nivel bajo
Concentración en nivel alto

Por medio de MINITAB:

Con STAT > ANOVA > GENERAL LINEAR MODEL
Response Rend-% MODEL Temp Presion Concentracion

Analysis of Variance for Rend-%, using Adjusted SS for Tests

Source           DF    Seq SS    Adj SS    Adj MS        F       P
Temperatura       1      8.00      8.00      8.00     5.82   0.073
Presion           1     72.00     72.00     72.00    52.36   0.002
Concentracion     1   1104.50   1104.50   1104.50   803.27   0.000
Error             4      5.50      5.50      1.38
Total             7   1190.00


S = 1.17260     R-Sq = 99.54%     R-Sq(adj) = 99.19%

Los factores más significativos son Presion y concentración a un 95% de nivel de
confianza

Error experimental
     Si la variabilidad a causa de un factor (o interacción) es suficientemente mayor
       que el error experimental (normalmente 0.05) , el factor (o interacción) afecta la
       salida.
     La precisión de las pruebas de efectos significativos depende de la exactitud del
       cálculo del error experimental.

Tamaño de la Muestra
    El tamaño de la muestra (la cantidad de valores de los datos en cada
     combinación de prueba) también ejerce un impacto sobre el cálculo del error
     experimental.
    Generalmente, mientras más datos (más grados de libertad), mejor el cálculo.
    Sin embargo, debemos evaluar las consideraciones prácticas contra las
     consideraciones estadísticas.
    Aunque pueden existir excepciones, una buena práctica es recolectar un mínimo
     de 3 valores de datos para cada combinación de prueba.




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10. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE TAGUCHI

Concepto de robustes de Taguchi
El Dr. Genichi Taguchi indica que la consistencia del producto es muy importante. Sin
embargo, no es práctico controlar la variación de cada variable. Hay pocas variables
clave (factores de señal o ruido) y su interacción en cualquier proceso. Cuando se fijan
en los niveles adecuados, el proceso será insensible a variaciones en otros factores de
entrada o “Robusto”


Robustes del diseño
Hay tres tipos de consideraciones de diseño involucradas para cualquier producto o
proceso:

1. Diseño de sistemas: incluye la selección de partes, métodos, y valores tentativos de
parámetros de producto

2. Diseño de parámetros: es la selección de niveles de operación de producto y proceso,
para determinar la combinación óptima

3. Diseño de tolerancias: es el establecimiento de la variación permisible de productos y
procesos para lograr una salida consistente

De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son:

a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y
en cuanto a su variabilidad.

b) Definir los niveles “optimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de
optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible.

c) Identificar factores que no afecten substancialmente la característica de calidad a fin
de liberar el control de estos factores y ahorrar costos de pruebas.




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Factores de señal
Los factores de señal son factores que tienen una gran influencia en la media de la
respuesta. Normalmente tienen poca influencia en la variabilidad de la respuesta y son
controlables. Se varia su nivel para ajustar la media.


Factores de ruido
Son factores que tienen influencia en la variabilidad de respuesta de salida. Los factores
de control se varían durante la experimentación, para ver que combinación da la mayor
relación señal a ruido. Esta es la clave para lograr “robustes” del diseño.


Relación Señal a Ruido
Se calcula para cuantificar los efectos (en dBs) de variación en los factores de control en
la variabilidad de la respuesta.

Para el caso de mayor es mejor se tiene:




Para el caso de menor es mejor se tiene:




N = número de observaciones de los factores de control
Y = respuesta de salida para cada experimento realizado

Por ejemplo para el caso siguiente de un factor en tres niveles, se selecciona el nivel
entre medio y alto ya que la variación es mínima.




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Sugiere tres pasos que son:
      a) Diseño del sistema
      b) Diseño de parámetros
      c) Diseño de tolerancias

De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son:

a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y
en cuanto a su variabilidad.

b) Definir los niveles “optimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de
optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible.

c) Identificar factores que no afecten substancialmente la característica de calidad a fin
de liberar el control de estos factores y ahorrar costos de pruebas.

Taguchi ha propuesto una alternativa no del tododiferente que se que conoce como


Arreglos Ortogonales y las Gráficas Lineales.

La herramienta son diseños Factoriales fraccionados, sin embargo cuando el número
de factores se ve incrementado, las posibles interacciones aumentan, así como la
complicaciones para identificar cuáles son las condiciones específicas a experimentar

Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de
manera que conserva el concepto de ortogonalidad y contrastes. Un experimento
factorial fraccionado es también un arreglo ortogonal . Taguchi desarrolló una serie de
arreglos particulares
que denominó:

       La (b)C

a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán.
Esto es el número de renglones o líneas en el arreglo.
b = Representa los diferentes niveles a los que se tomará cada factor
c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número
de columnas.



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Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos
niveles: La.

                 Número de condiciones                    Número de factores o efectos maximo
                 experimentales(renglones)                que se pueden analizar y número de
                 lineas o pruebas.                        columnas

L4                           4                                         3
L8                           8                                         7
L12                          12                                        11
L16                          16                                        15
L32                          32                                        31
L64                          64                                        63



Ejemplo L8

Para un proceso químico:



             Factor                    Descripción              Nivel I      Nivel 2
                  A      Tipo de resina                             Tipo I   Tipo II
                  B      Concentración                                5%                10%
                  C         Tiempo de ciclo de prensado            10 seg    15 seg
                  D        Humedad                                    3%                5%
                  E      Presión                                800 psi.     900 psi.


Se usa un arreglo L8:

Se ejecutarán por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, ¿ A qué columna
específicamente se asignará cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier
columna, aunque se recomienda que aquellos factores que en la práctica sea más difícil
de variar de nivel continuamente, sean los que se asigne a las primeras columnas.




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El arreglo L8 y su descripción para este caso se muestra a continuación:


No.   A    B    C    D    E    e    e Resina Concen.     Tiempo Humedad Presión        Yi
  1    1    1    1    1    1    1    1 Tipo I 5%         10 seg. 3% 800 psi.          0.49
  2    1    1    1    2    2    2    2 Tipo I 5%         10 seg. 5% 900 psi.          0.42
  3    1    2    2    1    1    2    2 Tipo I 10%        15 seg. 3% 800 psi.          0.38
  4    1    2    2    2    2    1    1 Tipo I 10%        15 seg. 5% 900 psi.          0.30
  5    2    1    2    1    2    1    2 Tipo II 5%        15 seg. 3% 900 psi.          0.21
  6    2    1    2    2    1    2    1 Tipo II 5%        15 seg. 5% 800 psi.          0.24
  7    2    2    1    1    2    2    1 Tipo II 10%       10 seg. 3% 900 psi.          0.32
  8    2    2    1    2    1    1    2 Tipo II 10%       10 seg. 5% 800 psi.          0.28

Observe que los factores Resina, concentración, tiempo, humedad y presión fueron
asignados en orden a las columnas A, B, C, D, y E. En las columnas restantes, F y G no se
asignó ningún factor y nos ser-virán para tener una estimación del error aleatorio. Esto
se explica porque con ocho observaciones tenemos siete grados de libertad, como
estamos interesados únicamente en cinco factores quedan dos grados de libertad para
el error aleatorio. El análisis de variancia de los resultados es:

A1 = Total de lecturas con el factor A a su nivel 1 = 0.49 + 0.42 + 0.38 + 0.30 = 1.59
A2 = Total de lecturas con el factor A a su nivel 2 = 0.21 + 0.24 + 0.32 + 0.28 = 1.59
SSA = Suma de cuadrados debido al factor A SSA = (A2 - A1)2 /8 = 0.3645 con 1 g.l

Similarmente :
SSB = (B2 - B1)sq/8= 0.00080 con 1g.l
SSC = (C2 -C1)sq/8 = 0.01805 con 1g.l
SSD = (D2 -D1)sq/8= 0.00320 con 1g.l
SSE = (E2 - E1)sq/8= 0.00245 con 1g.l
Sse1 = (F2 - F1)sq/8= 0.00080 con 1g.l, 1a. Columna de error F
Sse2 = (G2 -G1)sq/8= 0.00045 con 1g.l 2a. Columna de error G

Las sumas de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor se toman como
asignaciones del error, en este caso SSF y SSG se consideran como error y se obtiene:


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Sse = SSF + SSG = 0.00080 + 0.00045 = 0.00125 con 2g.l.
La tabla ANOVA es :



Efecto       SS           G.L.          V              Fexp.       % Contrib.
     A         0.03645           1           0.03645      58.32*      57.59
     B          0.0008           1           0.0008        1.28       0.28
     C         0.01805           1           0.01805     28.88**      28.01
     D          0.0032           1           0.0032        5.12       4.14
     E         0.00245           1           0.00245       3.92       2.93
    Error      0.00125           2          0.000625                  7.03

    Total        0.0622          7                                      100

* significante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51
** significante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16

Nota : No se incluye en esta tabla específicamente la suma de cuadrados del promedio o
media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de corrección.

Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como
error aleatorio a fin de obtener una mejor estimación del error aleatorio, (con mayor
número de grados de libertad).

En éste caso, por ejemplo, la estimación de Sse es :

Sse = SSB + SSD + SSE + Sse = 0.00080 + 0.00320 + 0.00245 + 0.00125 = 0.0077
Con , 1 + 1 + 1 + 2 = 5 grados de libertad.
Y (Ve) = (Sse) /5 = 0.0077 / 5 = 0.00154

Al nivel 5%, el valor crítico de tablas es F 0.05 (1,5) = 6.607877
Las estimaciones que se obtienen de esta forma se suelen escribir entre paréntesis.
Fc para el factor (A ) = 23.66 y Fc para el factor (C) = 11.72, comparando ambos contra
Fcrítico = 6.6, continuan siendo significativos los factoresA y C

Los promedios de la emisión de Formaldehido para cada nivel son




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               Efecto          Nivel 1                    Nivel 2
                 A    A1avg. = A1/4 =0.3975      A2avg. = A2/4 =0.2625
                 B            B1avg =0.3400              B2avg =0.3200
                 C            C1avg =0.3775              C2avg =0.2825
                 D            D1avg =0.3500              D2avg =0.3100
                 E            E1avg =0.3475              E2avg =0.3125
El promedio global es
_
Y = (0.3975+ 0.34+ 0.3775+ 0.35 + 0.3475+ 0.2625+ 0.32+ 0.31+0.3125)/ 10
   = 0.33

Sí únicamente los factores A y C son significativos, estos factores deberán fijarse al nivel
que minimice la emisión de Formaldehido, ésto es A2 y C2; resina tipo II y 15 segundos
como tiempo de prensado. El resto de los factores se fijará a su nivel más económico, ya
que no afectan la característica de calidad dentro del intervalo analizado.

¿Cuál será el nivel esperado de emisión ?, el efecto de cada factor respecto al promedio
general es:

EF A = A2 - Y = 0.2665 - 0.33 = -0.06435
EF C = C2 - Y= 0.2825 - 0.33 = -0.0475

Y el efecto estimado bajo las condiciones A2 y C2 es

EF A + EF C + Y = -0.0635 - 0.0475 + 0.33 = 0.219

Si las lecturas no siguen un orden secuencial, o se toman en otra prueba bajo las mismas
condiciones se le conoce como “Replica”. Taguchi considera dos tipos de error aleatorio
con lecturas múltiples:

Error Primario.       (e1). Error que existe entre las diferentes condiciones de
experimentación, aparte del efecto de los factores en si. Es decir lo que hace diferentes
a las lecturas bajo diferentes condiciones de experimentación.




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Error Secundario (e2). Aquel que hace diferentes las lecturas tomadas bajo una misma
condición experimental. Cuando se toma una lectura no es posible evaluar el error
secundario.

Ejemplo: Considere que el acabado superficial de un proceso de maquinado, medido en
picos/plg. Se puede ver afectado por cinco factores que son:


            Factor                     Descripción               Nivel I        Nivel 2
                 A      Tipo de lubricante                           Tipo I     Tipo II
                 B      Tipo de corte                              Continuo     Intermitente
                 C      Angulo de corte (en grados)                   25°       35°
                 D      Velocidad de corte (r.p.m.)                  100%              1200%
                 E      Avance (cm/min)                                       1           1.5


Dado que se tienen 5 factores, se necesitan por lo menos 5 grados de libertad, se usará
por tanto un arreglo ortogonal . Los factores se asignarán en orden, a las primeras cinco
columnas.

                                                  Resultados                     Total
No. A B C D E F G                      1            2                  3       Resultados
  1 1 1 1 1 1 1 1                      15           17                 18         50
  2 1 1 1 2 2 2 2                      16           15                 15         46
  3 1 2 2 1 1 2 2                      22           21                 24         67
  4 1 2 2 2 2 1 1                      18           20                 18         56
  5 2 1 2 1 2 1 2                      25           24                 22         71
  6 2 1 2 2 1 2 1                      23           27                 20         70
  7 2 2 1 1 2 2 1                      19           17                 16         52
  8 2 2 1 2 1 1 2                      17           16                 18         51
                                                               Total                   463

La suma de cuadrados del total es:

SST = Yi2 - T2 / n

donde  Yi2 es la suma de lecturas individuales al cuadrado.

n es el número de lecturas y T es el total de las Yi’s. Para este caso :
         2   2    2               2      2      2          2
SST = 15 + 17 + 18 +…………..17 + 16 + 18 - 463/24


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SST = 278.9584 con 24 - 1 grados de libertad.
Sse2 = Y12 + Y22+ Y32 - T2i / ni

Por ejemplo para el experimento i = 1 se tiene:

Sse2 = 15*15 + 17*17 + 18*18 - (15 + 17 + 18)2 / 3 = 4.6666

Y así se continúa para cada uno de los restantes 7 experimentos obteniéndose la tabla
de la página siguiente.

Condición     SSe2
1         4.6667
2         0.6667
3         4.6667
4         2.6667
5         4.6667
6         24.6667
7          4.6667
8          2.000

Total SSe2 = 48.669
El error primario es localizado en las columnas F y G ¿por que?.
SSe1 = SSeF + SSeG

SSe1 = 4.08334 con 2 grados de libertad

La suma de cuadrados de los factores se calcula de la misma manera que ya se conoce.

SSA = (A2 -A1)2 / n y así sucesivamente para todas las columnas,
SSA = 26.04167, SSB = 5.04167……...

Finalmente recordemos que suma de cuadrados del error primario, secundario, primario
y de los efectos es igual a la suma de cuadrados total 278.9586.




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Reglas de Análisis:

 1.-Antes de la ANOVA el primer críterio es probar el error 1 e1 vs. el error 2 e2. Sí no
resulta significante se adicionan y se obtiene una estimación del error aleatorio “e”,
contra el que se prueban todos los demás factores.

2.- Sí el error 1 es significativo, entonces todos los factores se prueban contra el.

3.- Realizar la ANOVA.

Prueba de e1 vs e2
Fexp = e1/e2 = 4.08334/2 / 48.666/16
Fexp para e1 = 0.6712 con 2 gL en el numerador y 16 en el denominador.

El F de tablas con (0.05, 2, 16) = 3.63; por lo tanto los errores se suman 4.08334 +
48.6667 = 52.7500

Efecto             SS                 G.L.               V                  Fexp.
     A               26.0417                 1                26.0417         8.8863
     B                5.0417                 1                5.0417          1.7204
     C              176.0417                 1               176.0417         60.0711
     D               12.0417                 1                12.0417         4.1090
     E                7.0417                 1                7.0417          2.4028
    Error            52.7500                 18               2.9306
                         0
      Total         278.9583              23.0000




Dado que F tablas con (0.05, 1, 18) = 4.41, sólo los efectos A y C son significantes al
nivel del 5%. Sólo lubricante y ángulo de corte

Nota: Sí las lecturas provienen de “Replicas”, no se puede diferenciar el error 1 y 2, por
lo que se adicionan sin más tramites.
Regla del pulgar . Sí la Fc = Fexp. es menor a 2, no es significante.




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Arreglos con Interacciones.

Al analizar una característica de calidad con n factores se tiene la posibilidad de que
interactúen entre si y se afecten positiva o negativamente. En ese caso la interacción
pasa a ocupar una columna en los arreglos ortogonales, como si fuera otro factor. Se
deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan las columnas, para que
sus interacciones no se confundan con otros factores principales.

Gráficas Lineales. Para ayudar en la asignación de factores en las columnas de un
arreglo G. Taguchi diseñó las gráficas lineales cuyo objetivo es simplificar el diseño del
experimento y evitar patrones indeseables de confusión.

Gráficas lineales para el arreglo ortogonal L8


     Columna            1      2      3      4      5      6      7
                   Col (1)     3      2      5      4      7      6
                          Col (2)     1      6      7      4      5
                                 Col (3)     7      6*     5      4
                                        Col (4)     1      2      3
                                               Col (5)     3      2
A
                                                      Col (6)     1
                                                             Col (7)

                                                  1




                              3                            5            . 7




                    2                      6                                   4
B
                                                         2


                          3

                                                 5
          1                                                     4


C                                 6

                                                                7




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A La matriz triangular las columnas están remarcadas, las interacciones forman la
parte interior del triangulo. Como ejemplo, sí asignamos el factor A en la columna 3 y el
factor B en la columna 5, la interacción AxB aparecerá en la en la intersección de las
columnas, el número 6.

B En esta gráfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interacción entre
ellos líneas 3, 5 y 6.

C En esta gráfica se indican cuatro factores (puntos 1,2,4 y 7) y las interacciones en las
lineas 3, 5 y 6.


              1         2          3          4           5         6        7
No.       A         B        AXB          D       AxD         AxC        G
  1           1         1          1          1           1         1        1
  2           1         1          1          2           2         2        2
  3           1         2          2          1           1         2        2
  4           1         2          2          2           2         1        1
  5           2         1          2          1           2         1        2
  6           2         1          2          2           1         2        1
  7           2         2          1          1           2         2        1
  8           2         2          1          2           1         1        2


El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, en este caso un L8.

Las gráficas lineales indican que varios factores pueden ser asignados a diferentes
columnas y varias interacciones diferentes pueden evaluarse en diferentes columnas. Si
tres factores (A, B y C) se asignan, la gráfica lineal L8 indica la asignación a columnas 1, 2
y 4 localizadas en los vértices del triangulo tipo A.

Si ahora se agrega el factor D al experimento, la potencia de resolución del experimento
se reduce debido a que hay una mayor confusión en las columnas




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La resolución del diseño es el grado de confusión en diseños de filtraje fraccionales de
dos niveles. O sea, el grado en el cual los factores se incluyen de manera que no se
pueden separar sus efectos.

Los diseños de resolución II tienen algunos efectos principales confundidos con otros
efectos principales.

Los diseños de resolución III, con confunden sus efectos principales, pero se confunden
con las interacciones de factores.

Los diseños de resolución IV, tienen confusión entre interacciones de dos factores, no
hay confusión de factores principales con interacciones de tres factores.

 Los diseños de resolución V, no confunden los efectos principales con interacciones de
tercer orden, pero confunden interacciones de dos factores con interacciones de mayor
orden.

Realización de experimentos de Taguchi
Aleatorizacioón

El orden de realización de los experimentos debe incluir alguna forma de aleatorización
para evitar sesgo de los factores e interacciones asignadas a las columnas
experimentales. Hay tres formas de aleatorización:

1. Aleatorización completa o ideal, significa que cualquier arreglo experimental tiene la
misma posibilidad de ser seleccionado como primera corrida.

2. Repetición simple, significa que cada experimento tiene una posibilidad similar se ser
seleccionado como el primero, pero una vez seleccionado, se corren todas las
repeticiones antes de que otro experimento sea seleccionado.




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3. Aleatorización completa dentro de los bloques, se usa cuando se cambian los ajustes,
por decir el factor C, puede ser costoso pero el cambio de los demás es fácil y barato, los
experimentos en C1 pueden ser seleccionados aleatoriamente y realizados y después
todos los de C2 de la misma forma.


Pasos del Método Taguchi

      Definir factores y niveles
          o Factores de control (que se controlarán – arreglo interno)
          o Factores de ruido (no se quieren o pueden controlar pero se controlan
               durante el experimento – arreglo externo)
      Crear diseño de experimentos ortogonal de Taguchi
      Analizar el diseño de experimentos de Taguchi
      Predecir la respuesta con los niveles seleccionados



Ejemplo: Datos y gráficas factoriales de la respuesta


                                                  Arreglo
           Arreglo                                Externo
           Interno


           A      B     C     Resp1 Resp2
           1      1     1     19.0   16.0
           1      1     1     18.4   18.0
           1      2     2     17.5   17.0
           1      2     2     18.6   17.5
           2      1     2     19.3   17.0
           2      1     2     19.1   18.5
           2      2     1     18.4   16.0
           2      2     1     17.0   16.5




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                               Main Effects Plot for Means                                         Main Effects Plot for Standard Deviations


                           A                   B                 C                                     A                  B                    C
                18.2
                                                                                        1.17

                18.0
                                                                                        1.09

                17.8




                                                                                StDev
        Mean




                                                                                        1.01

                17.6
                                                                                        0.93

                17.4
                                                                                        0.85
                       1            2    1             2     1         2                       1               2    1             2    1           2




                           Main Effects Plot for S/N Ratios


                           A                   B                 C
               25.15


               25.05
  S/N Ratio




               24.95


               24.85


               24.75
                       1            2    1             2     1         2




                                                                                                                                           206




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11. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE MEZCLAS

En un diseño de experimentos con mezclas, los factores independientes son
proporciones de diferentes componentes de una mezcla que deben sumar 100%. Hay
diseño estándar como los diseños Simplex Lattice y Simplex Centroid. Cuando hay
restricciones adicionales, tales como valores máximos y mínimos, se usan los diseños de
mezclas restringidos o diseños de vértices extremos.

La repuesta de salida se asume que depende solo de las proporciones relativas de los
componentes y no de la cantidad de la mezcla. El propósito del experimento es modelar
la superficie de mezclas con alguna ecuación, de forma que:
     La predicción de la respuesta para cualquier mezcla se pueda hacer de forma
       empírica
     Se obtenga la influencia de la respuesta de cada uno de los componentes.

Se asume que los errores son independientes e idénticamente distribuidos con media
cero y varianza común. Otro supuesto es la superficie de respuesta sobre la región de
estudio es continua

      Los factores independientes son proporciones de diferentes componentes de
       una mezcla

      Cuando las proporciones tienen la restricción de sumar la unidad se pueden
       utilizar modelos de estructura Simplex o Simplex con centroide

      Cuando además algunos componentes tienen la restricción adicional de tener un
       valor máximo o mínimo los modelos a utilizar son los de Vértices extremos

Un diseño de estructura Simplex (q, m) para q componentes cuya proporción puede
tomar las proporciones asumidas para cada componente en los niveles m+1 igualmente
espaciados entre 0 y 1
Xi = 0, 1/m, 2/m, ...., 1 para i = 1, 2, ..., q

Se usan todas las combinaciones posibles (mezclas) de las proporciones de la ecuación.




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Note que el diseño estándar Simplez Lattice consiste de puntos en la frontera. Cuando
hay interés en predecir algun punto en el interior, se recomienda aumentar el diseño
simplex con puntos en el interior del diseño.

Para un diseño (3,3) Simplex Lattice hay un total de 10 corridas experimentales.

El número de puntos de diseño = (q+m)! /(m! (q-1)! )




La restricción para los componentes es X1+X2+…+Xn = 1, por tanto la forma de la
función de regresión se denomina polinomio canónico. Se puede obtener con la
regresión que ajusta los punbto (q, m) del diseño Simplex Lattice y substituyendo las
relaciones de dependencia entre los términos Xi.

El número de términos en el polinomio es (q+m-1)!/m!(q-1)!. Que es el mismo que los
puntos del diseño Simplex Lattice.
En general, la forma canónica del modelo de mezcla es como sigue:




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Los términos se interpretan como sigue. Geométricamente el parámetro Beta-i,
representa la respuesta esperada con una mezcla pura con Xi = 1; Xj = 0, y es el vértice
en Xi =1. Cada una de las sumas es la porción de mezclas. Cuando la mezcla es
estrictamente aditiva, la forma lineal del modelo es apropiado.

      Para una mezcla de q = 3 componentes donde el número de niveles igualmente
       espaciados para cada componente es m + 1 = 4 (X1 = 0, 0.333, 0.666, 1)
      Las mezclas posibles con los 3 componentes es:

      X1               X2           X3    Rendimiento
       0                0            1
       0                0.333        0.667
       0                0.667        0.333
       0                1            0
       0.333            0            0.667
       0.333            0.333        0.333
       0.333            0.667        0
       0.667            0            0.333
       0.667            0.333        0
       1                0            0
                        X2

Las ecuaciones de la restricción y del modelo lineal son:
           ( q  m  1)!
 Puntos 
            m !( q  1)!
 X1  X 2  X 3  1
                    q
 E (Y )          
                  i 1
                            i   Xi




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Ejemplo de Diseño Simplex
     Ejemplo: Se tienen 3 componentes y m=2 niveles,
      X1=polietileno, X2=Poliestireno, X3=polipropileno mezclados
      para formar fibras, de las cuales se mide la elongación en dos
      réplicas
      X1           X2       X3      Rendimiento
      0            0        1       16.8, 16
      0            0        0.5     10.0, 9.7, 11.8
      0            1        0       8.8, 10.0
      0.5          0        0.5     17.7, 16.4, 16.6
      0.5          0.5      0       15.0, 14.8, 16.1
      1            0        0       11.0, 12.4
                   X2




              Minitab: Regression for Mixtures: Resp versus A, B, C
     Est. Regression Coefficients for Resp (component proportions)
Y=11.7X1+9.4X2+16.4 X3 + 17.4X1X2 + 12X1X3 –12.2 X2X3
     Term                Coef       SE Coef           T         P                VIF
     A                  11.70         0.4941          *         *          1.500
     B                   9.40         0.4941          *         *          1.500
     C                  16.40         0.4941          *         *          1.500
     A*B                17.40         2.4207       7.19    0.000           1.500
     A*C                12.00         2.4207       4.96    0.003           1.500
     B*C               -12.20         2.4207       -5.04   0.002           1.500
                 S = 0.69881                   PRESS = 11.720
 R-Sq = 97.44%              R-Sq(pred) = 89.78%             R-Sq(adj) = 95.31%




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      Como b3 > b1 > b2 se concluye que el componente 3 produce la mayor
       elongación

      Como b12 y b13 son positivos la mezcla de componentes 1 y 2 así como 2 y 3
       aumenta la elongación

      Como b23 es negativo la mezcla de los componentes 2 y 3 tiene efectos
       antagónicos en la mezcla




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12. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA

Un modelo de primer orden es el siguiente:

        y   0   1 x1   2 x 2  ...  k x k  
Su gráfica de contornos son líneas rectas que nos permiten seguir experimentando en la
trayectoria de ascenso rápido, perpendicular a los contornos




En un diseño experimental los contornos normalmente no son conocidos. El objetivo es
moverse desde un punto inicial P en (X1, X2) del espacio dentro del sistema de
contornos.

La línea cuya dirección se orienta desde el punto P hacia el círculo más pequeño es la
que representa la trayectoria de ascenso más rápido en el espacio de contornos.
La ruta de asenso rápido es perpendicular a las líneas de contorno en el el espacio, se
mide en las mismas unidades seleccionadas en la escala del diseño.




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Método Simplex para la trayectoria de ascenso rápido

1. Requiere de un punto adicional al número de variables independientes

2. Moverse desde el punto de respuesta más baja hasta el punto medio de los otros dos
puntos a una distancia similar del otro lado

3. Repetir este ciclo eliminando el punto más bajo en cada paso

NOTA: Se puede expandir a cualquier número de variables, proyectándose desde el
punto más bajo, pasando por el centroide de los puntos remanentes




            Trayectoria de ascenso rápido
       Respuesta




                                              Pasos




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Superficies de respuesta
Una ecuación experimental representa una línea de respuesta, plano o superficie para
los factores que están siendo evaluados. En las figuras siguientes los valores S, C y T
dependen del tamaño de pendientes, curvas y torsiones, respectivamente.




El equipo de mejora no debe asumir que no es suficiente mejorar el rendimiento de 56%
a 64%, observando los contornos todavía es posible lograr rendimientos mayores de
80% a 90% para las variables de entrada X1 y X2 a pesar de no haber sido descubiertos
los nuevos niveles todavía.

Ciertos experimentos de superficie de respuesta permiten llegar a los resultados
óptimos en relativamente pocos experimentos. Sin embargo se tienen ciertos riesgos
experimentales con pérdidas potenciales de producto al usar estas técnicas.

Tipos de diseños central compuesto

   Si en la prueba de ANOVA el modelo presenta curvatura significativa entonces el
   modelo a aplicar es:


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                    k           k            k 1    k
       Y   0    i X i    ii X  
                                        i
                                         2
                                                     X X ij   i   j   
                   i 1        i 1          i 1   j 2


Un diseño central compuesto de Box Wilson contiene un diseño factorial o matriz
factorial fraccional con puntos centrales aumentados con un grupo de “puntos axiales”,
que permiten la estimación de la curvatura. Si la distancia del centro del espacio del
diseño a un punto factorial 1 unidad para cada factor, la distancia del centro del
espacio de diseño a un punto axial es , con ||>1. Para 2 factores se tiene:




Un diseño central compuesto siempre contiene dos veces tantos puntos axiales como
factores del diseño. Los puntos axiales representan los nuevos valores extremos para
cada diseño factorial. Tres tipos son:




CCC circunscrito
Los puntos axiales están a una distancia  del centro, dependiendo de las propiedades
deseadas y del número de factores del diseño. Establecen nuevos puntos extremos. Los
diseños tienen simetría circular, esférica o hiperesférica y requieren 5 niveles por factor.

Para 3 factores se tiene:




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CCI inscrito
Usa los niveles del factor como puntos axiales y crea un diseño factorial o fraccional
dentro de estos límites. Requiere 5 niveles por factor

CCF Centrado en las caras
Los puntos axiales están en el centro del espacio factorial, de forma que  = 1.
Requiere 3 niveles para cada factor.

Determinar  en Diseños centrales compuestos

Para conservar la rotabilidad, el valor de  depende del número de corridas
experimentales en la proción factorial del diseño central compuesto:
          = [ número de corridas experimentales ] ¼
Si el diseño factorial es factorial completo, entonces:

Donde K = el número de factores

Se puede aplicar en esta región el Diseño central compuesto:




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             Puntos axiales en 1.414




                                         Réplicas en (0,0)
                                         para el error puro


                 del Proceso                   codificadas                    Rendimiento

   Corrida       Tiempo (min.)   Temp.(ºF)            X1            X2             Y2

     1                80           170                -1            -1            76.5

     2                80           180                -1            1             77.0

     3                90           170                1             -1            78.0

     4                90           180                1             1             79.5

     5                85           175                0             0             79.9

     6                85           175                0             0             80.3

     7                85                              0             0             80.0
                                   175
     8                85                              0             0             79.7
     9                85           175                0             0             79.8
                                   175
     10             92.07                         1.414              0            78.4
                                   175
     11             77.93                         -1.414             0            75.6
                                   175
     12              85                              0            1.414           78.5
                                  182.07
     13              85                              0            -1.414          77.0
                                  167.93




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   Estimated Regression Coefficients for Y

   Term                   Coef           SE Coef                T       P
   Constant             79.940           0.11896          671.997   0.000
   A                     0.995           0.09405           10.580   0.000 Si P<0.05
   son signif.
   B                     0.515           0.09405            5.478   0.001
   A*A                  -1.376           0.10085          -13.646   0.000
   B*B                  -1.001           0.10085           -9.928   0.000
   A*B                   0.250           0.13300            1.880   0.102
Source                   DF     Seq SS         Adj SS        Adj MS      F       P
Regression                5    28.2478        28.2478       5.64956 79.85    0.000
  Linear                  2    10.0430        10.0430       5.02148 70.97    0.000
  Square                  2    17.9548        17.9548       8.97741 126.88   0.000




La ecuación de regresión de la superficie de respuesta es:

       Y = 79.94 + 0.995ª + 0.515B –1.376 A*A – 1.001 B*B + 0.25AB

Con las ecuaciones de la página siguiente el punto máximo óptimo queda en X1 = 0.389
y X2 = 0.306 Con una respuesta estimada Yest = 80.21

     x1 
    x 
x   2
    ... 
         
     xk 
         
       ˆ 
     1
         
       ˆ
    2         0.995 
b          0.515 
    ...              
     
       ˆ
     k
        ˆ     ˆ            ˆ
                           
      11 , 12 / 2,..., 1k / 2
                          
        ˆ         ˆ       ˆ
       / 2,  22 ,.... 2 k / 2
                               1.376, 0.1250 
B   12                      0.1250, 1.001 
                                             
      matriz.simetrica ,     ˆ
                               kk

        1 1      1  0.7345, 0.0917   0.995     0.389 
xs      B b                         0.515    0.306 
        2         2  0.0917, 1.006                    
      ˆ    1
ys   0 
ˆ            xs b
           2




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                        Diseño central compuesto
                     Contour Plot of Y                                               Surface Plot of Y
                                             75
                                             76
        1
                                             77
                                             78              80.5
                                             79              79.5
                                             80              78.5
        0
    B




                                                             77.5

                                                             76.5
                                                         Y
                                                             75.5
                                                             74.5                                                                           1.5
                                                                                                                                      1.0
        -1                                                   73.5                                                               0.5
                                                                                                                          0.0
                                                                -1.5   -1.0
                                                                                                                      -0.5        B
                                                                              -0.5                                -1.0
                                                                                      0.0   0.5               -1.5
                                                                              A                   1.0   1.5

                -1           0           1
                            A




             Localización del punto óptimo


Algunos ejemplos de superficies de respuesta son las siguientes:




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FASE DE MEJORA                                              P. Reyes / febrero 2009



Diseño de Box Behnken

Este diseño es un diseño cuadrático independiente ya que no contiene una matriz
factorial o factorial fraccional. Sus combinaciones de tratamientos se encuentran en los
lados del espacio de proceso y en el centro. Estos diseños son rotables (o aprox.
Rotables) y requieren 3 niveles de cada factor. Estos diseños tiene capacidades limitadas
para bloqueo ortogonal con respecto a los diseños centrales compuestos.

Ejemplo de diseño de Box – Behnken para tres factores (13 exp.)




Selección de un diseño de superficie de respuesta

CCC – proporciona alta calidad predictiva en todo el espacio de diseño, pero requiere el
uso de niveles más allá del rango de los niveles de los factores del diseño factorial
original. Requiere 5 niveles por factor.

CCI – proporciona menor calidad predictiva que el CCC, usa niveles dentro del rango de
los factores especificados originalmente. Requiere 5 niveles por factor

CCF – proporciona alta calidad predictiva en todo el espacio de diseño, y no requiere el
uso de niveles más allá del rango de los niveles de los factores del diseño factorial
original. Sin embargo da poca precisión para estimar los coeficientes cuadráticos puros.
Requiere 3 niveles por factor




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Box – Behnken – requiere menos combinaciones de tratamientos que un CCC para 3 o 4
factores. El diseño Box – Behnken es rotable pero contiene regiones de poca calidad
predictiva como el CCI. Requiere 3 niveles por factor




13. OPERACIONES EVOLUTIVAS - EVOP

El EVOP proporciona una estrategia experimental conservadora para mejora continua
de procesos. Las pruebas se hacen en la fase A hasta que se establece un patrón.
Después se centra la fase B en las mismas condiciones de la fase A. Este procedimiento
se repite hasta que se encuentra un mejor resultado. Cerca del pico, se cambia a un
paso más pequeño o se examinan diferentes variables. El EVOP puede incluir pequeños
cambios incrementales de forma que no se genere desperdicio o sea muy poco. Oueden
requerirse tamaños de muestra grandes para determinar la dirección de la mejora.




Preguntas de examen




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