SIMULACI�N

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                                   SIMULACIÓN

OBJETIVO GENERAL

Analizar, modelar, experimentar sistemas productivos y de servicios, reales o
hipotéticos a través de la simulación de eventos discretos con el fin de conocerlos con
claridad o mejorar su funcionamiento.

                           UNIDAD 1
    1. INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS



Objetivo educacional

Establecerá el concepto de simulación. Conocerá las principales aplicaciones de la
simulación de eventos discretos e identificará los elementos principales en la
simulación.

   1.1. Introducción

La simulación es una de las más importantes herramientas para analizar el diseño y
operación de sistemas o procesos complejos. Esto ha sido posible a partir de la aparición
de las computadoras.

El uso moderno de la palabra simulación data de 1940, cuando los científicos Von
Neuman y Ulam que trabajaban en el proyecto Monte Carlo, durante la Segunda Guerra
Mundial, resolvieron problemas de reacciones nucleares cuya solución experimental
sería muy cara y el análisis matemático demasiado complicado.

En la actualidad, la simulación es una técnica poderosa para la resolución de problemas.
Sus orígenes se encuentran en el muestreo estadístico y en el análisis de sistemas físicos
probabilísticas complejos. El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras
aleatorias para aproximar soluciones.

Con la utilización de la computadora en los experimentos de simulación surgieron
incontables aplicaciones y con ello, una cantidad mayor de problemas teóricos y
prácticos.

En este curso se van a ver técnicas que utilizan las computadoras para imitar, o simular,
el comportamiento de sistemas del mundo real. Para estudiar científicamente estos
sistemas, a menudo se han de hacer una serie de suposiciones acerca de cómo trabaja


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éste. Estas suposiciones que usualmente toman la forma de relaciones matemáticas o
lógicas, constituyen un modelo que va a ser usado para intentar comprender el
comportamiento del sistema correspondiente.

Si las relaciones que componen el modelo son suficientemente simples, es posible usar
métodos matemáticos (tales como álgebra, cálculo o teoría de la probabilidad) para
obtener una información exacta de las cuestiones de interés; a esto se le llama solución
analítica. Sin embargo, la mayoría de los sistemas del mundo real son demasiado
complejos y normalmente los modelos realistas de los mismos, no pueden evaluarse
analíticamente. Lo que se puede hacer es estudiar dichos modelos mediante simulación.
En una simulación se utiliza la computadora para experimentar con un modelo
numéricamente, de forma que con los resultados obtenidos se haga una estimación de
las características del sistema.

La simulación es una de las herramientas que más se utilizan en el campo de la ciencia
administrativa. Difiere en forma considerable de otros modelos y técnicas.
Tradicionalmente, los problemas como control de inventarios, transporte, análisis de
estrategias de mercados se modelan y resuelven en forma analítica, como se dijo arriba,
pero se tienen que hacer diversas consideraciones básicas con respecto al medio
ambiente del problema con el objeto de plantear el modelo. En simulación no se
requieren muchas consideraciones que son necesarias para plantear modelos de
problemas para resolverlos en forma analítica; por ello es posible estudiar sistemas más
grandes y complejos.

    1.2. Definiciones y aplicaciones.

Definición de simulación.

Thomas H. Taylor la define de la siguiente manera: “Simulación es una técnica
matemática para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos
comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias
para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a
través de largos periodos de tiempo.” (Coss, 1986).

En tanto que H. Maisel y G. Gnugnoli la definen como “una técnica numérica para
realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran
ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de




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sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de
largos periodos de tiempo.” (Coss, 1986).

Robert E. Shannon, la define como “el proceso de diseñar y desarrollar un modelo
computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el
propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las
cuales se puede operar el sistema.”(Coss, 1986).

Para propósitos prácticos, Davis y McKeown la definen como “el proceso de desarrollar
un modelo de un problema y estimar las medidas de su comportamiento llevando a cabo
experimentos muestrales sobre el modelo.” (Davis y McKeown, 1986).

La simulación es la modelación de un proceso o sistema, de forma tal que el modelo
imite la respuesta del sistema real para eventos que tengan lugar en el tiempo (Schriber,
1987).

La simulación es la imitación de un sistema dinámico usando un modelo de
computadora con el fin de evaluar y mejorar el desempeño del sistema (Harrell, Ghosh
y Bowden, 2003, p. 5).

En la práctica actual, la simulación es realizada usando un software de simulación como
ProModel que incluye constructores de modelación diseñados específicamente para
capturar el comportamiento dinámico del sistema. Se obtienen las estadísticas de
desempeño durante la simulación y son resumidas automáticamente para su análisis. El
software de simulación moderno proporciona una animación gráfica realista del sistema
que está siendo modelado. Durante la simulación, el usuario puede ajustar
interactivamente la velocidad de animación y cambiar los valores de los parámetros del
modelo para realizar análisis “qué pasa-si”.

La potencia de la simulación subyace en el hecho de que provee un método de análisis
que es no solamente formal y predictivo, sino que es capaz de predecir exactamente el
desempeño de sistemas aún más complejos.

Usando una computadora para modelar un sistema antes de que sea construido o para
probar políticas de operación antes de que sean implementadas realmente, se pueden
prevenir muchos de los errores que son encontrados frecuentemente en el arranque de
un nuevo sistema o la modificación de uno existente. Debido a que la simulación
funciona en tiempo comprimido, las semanas de operación del sistema pueden ser
simuladas en sólo pocos minutos o segundos.


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Las características de la simulación que hacen de ella una herramienta de planeación y
toma de decisiones poderosa pueden ser resumidas como sigue:

      Captura las interdependencias en el sistema.

      Explica la variabilidad en el sistema.

      Es suficientemente versátil como para modelar cualquier sistema.

      Es menos costos, consume menos tiempo e interrupciones que la
       experimentación sobre el sistema real.

      Provee información sobre las mediciones de desempeño múltiples.

      Es visualmente atractivo y atrapa el interés de la gente.

      Provee resultados que son fáciles de entender y comunicar.

      Funciona en tiempo comprimido, real o aún retardado.

      Fuerza la atención en el detalle en un diseño.

¿Cómo se hace la simulación?

La simulación es esencialmente una herramienta de experimentación en la que un
modelo de computadora de un sistema nuevo o existente es creado con el propósito de
conducir experimentos. El modelo actúa como un sustituto del sistema actual o del
mundo real. El conocimiento obtenido de la experimentación en el modelo puede ser
transferido al sistema real (ver figura 1.1, Harrell, Ghosh y Bowden, 2003).

El procedimiento para hacer la simulación sigue el método científico:

   1. Formular una hipótesis.

   2. Preparar un experimento.

   3. Probar la hipótesis a través de la experimentación.

   4. Sacar conclusiones acerca de la validez de las hipótesis.




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 Figura 1.1 La simulación provee un método virtual para hacer experimentación de sistemas. (Tomado
                              de Harrell, Ghosh y Bowden, 2003, p 9)
En simulación, se formula una hipótesis acerca de qué diseño o políticas de operación
funciona mejor. Entonces se prepara un experimento en la forma de un modelo de
simulación para probar la hipótesis. Con el modelo, se conducen múltiples réplicas del
experimento o simulación. Finalmente, se analizan los resultados de la simulación y se
sacan conclusiones acerca de la hipótesis. Si la hipótesis fue correcta, se puede seguir
confiadamente haciendo el diseño o los cambios operacionales. La figura 1.2 muestra
este proceso, el cual es repetido hasta que se esté satisfecho con los resultados.

Aplicaciones

La simulación empezó a ser usada en aplicaciones comerciales desde los años 60 del
siglo pasado. Los modelos iniciales fueron programados generalmente en FORTRAN y
con frecuencia consistieron de centenares de líneas de codificación, lo que representó
tareas arduas y una depuración extensa antes de que los modelos funcionaran
correctamente.
En las dos últimas décadas la simulación ha obtenido popularidad como una
herramienta de toma de decisiones en las industrias de manufactura y de servicios. Para
muchas compañías, la simulación se ha convertido en una práctica normal cuando una
instalación está siendo planeada o un cambio en el proceso está siendo evaluado.
El surgimiento en la popularidad de la simulación en computadora puede ser atribuido a
lo siguiente:
       La conciencia incrementada y la comprensión de la tecnología de la simulación.




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       La disponibilidad y capacidad incrementadas, y la facilidad de uso del software
        de simulación.
       La memoria y velocidades de procesamiento incrementadas, especialmente de
        las PC.
       La declinación de los costos de software y software de las computadoras.




                                                Inicio



                                       Formular una hipótesis




                                        Desarrollar un modelo
                                           de simulación


                                                                          No
                                        Correr el experimento
                                           de simulación




                                              ¿Hipótesis
                                              correcta?




                                                  Fin



  Figura 1.2 El proceso de experimentación de la simulación. (Tomado de Harrell, Ghosh y Bowden,
                                           2003, p 10)



Ya que el uso fundamental de la simulación está en el apoyo a la decisión, la mayoría
del curso estará enfocado en el uso de la simulación para el diseño del sistema y las
decisiones operacionales. Como una herramienta de decisión, la simulación ha sido
usada para ayudar a planear y hacer mejoras en muchas áreas de las industrias de
manufactura y de servicios. Las aplicaciones típicas de la simulación incluyen:




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          Planeación del flujo de                          Mejoramiento de la
           trabajo.                                          productividad.
          Planeación de la capacidad.                      Análisis de la distribución.
          Reducción del tiempo de                          Balanceo de líneas.
           ciclo.                                           Optimización del tamaño del
          Planeación del staff y los                        lote.
           recursos.                                        Programación de la
          Prioridad del trabajo.                            producción.
          Reducción del costo.                             Programación de los
          Reducción de inventarios.                         recursos.
          Análisis del rendimiento                         Programación del
           total.                                            mantenimiento

Una breve descripción de algunos usos de la simulación se da a continuación:

      Simulación de un sistema de líneas de espera. Con la técnica de simulación es
       posible estudiar y analizar sistemas de líneas de espera cuya representación
       matemática sería demasiado complicada de analizar. Ejemplos d estos sistemas
       serían aquellos donde es posible la llegada al sistema en grupo, la salida de la
       línea del sistema, el rehusar entrar al sistema cuando la fila es excesivamente
       grande, etc.

      Simulación de un sistema de inventarios. A través de simulaciones pueden
       analizar más fácilmente sistemas de inventarios donde todos sus parámetros
       (tiempos de entrega, demanda, costo de llevar inventario, etc.), son estáticos.

      Simulación de un      proyecto de inversión. Existen en la práctica una gran
       cantidad de proyectos de inversión donde la incertidumbre con respecto a los
       flujos de efectivo que el proyecto genera a las tasas de interés, a las tasas de
       inflación, etc., hacen difícil y a veces imposible manejar analíticamente este tipo
       de problemas. Para este tipo de situaciones el uso de la simulación es
       ampliamente recomendado.

      Simulación de sistemas económicos. La técnica de simulación puede ser
       utilizada para evaluar el efecto de cierto tipo de decisiones (devaluación de la
       moneda, el impuesto al valor agregado, etc.), en las demás variables
       macroeconómicas como: producto nacional bruto, balanza comercial, inflación,
       oferta monetaria, circulante, etc.

      Simulación de estados financieros. la expansión y diversificación de una
       organización a través de la adquisición y establecimiento de nuevas empresas,


                                                            M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
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       repercuten significativamente en su posición y estructura financiera. Por
       consiguiente, el uso de la simulación permite analizar cuál de las estrategias de
       crecimiento son las que llevarán a la organización al logro de sus objetivos y
       metas de corto, mediano y largo plazos.

Como una guía general, la simulación es apropiada si los siguientes criterios son ciertos:

      Una decisión operativa (lógica o cuantitativa) está realizándose.

      El proceso que está siendo analizado está bien definido y es repetitivo.

      Las actividades y los eventos son independientes y variables.

      El impacto del costo de la decisión es mayor que el costo de hacer la simulación.

      El costo para experimentar en el sistema real es mayor que el costo de la
       simulación.

Cualidades para hacer simulación

Para cosechar los mayores beneficios de la simulación, un cierto grado de conocimiento
y habilidad en las siguientes áreas es útil:

      Administración de proyectos.

      Comunicación.

      Ingeniería de sistemas.

      Análisis estadístico y diseño de
       experimentos.

      Principios     y   conceptos     de
       modelación.

      Habilidades de programación y
       computación básicas.

      Entrenamiento en uno o más
       productos de simulación.

      Familiaridad con el sistema que
       está siendo investigado.




                                                          M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
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Justificación económica de la simulación

El costo es siempre un problema importante cuando se está considerando el uso de
cualquier herramienta de software, y la simulación no es la excepción. La simulación no
deberá ser usada si los costos exceden a los beneficios esperados.

Fuentes de información sobre simulación

Algunas de las fuentes que están disponibles incluyen:

      Conferencias y talleres patrocinados por vendedores y sociedades profesionales
       (tales como, Winter Simulation Conference y la IEE Conference).

      Revistas y periódicos (IIE Solutions, Internacional Journal of Modeling and
       Simulation, etc.).

      Sitios Web de los vendedores y sociedades profesionales (www.promodel.com,
       www.scs.org, etc.)

      Demostraciones y tutoriales proporcionadas por los vendedores (como el CD
       ProModel).

      Libros de texto.

   1.3. Estructura y características de la simulación de eventos discretos.

Se elaboran modelos de simulación para analizar el comportamiento de sistemas como
función del tiempo. Desde ese punto de vista, existen dos tipos de simulación:
simulación discreta y simulación continua.

En la simulación discreta, el sistema simulado se observa únicamente en puntos
seleccionados en el tiempo, mientras que en las simulaciones continuas el sistema se
monitorea en todos y cada uno de los puntos en el tiempo. Un ejemplo común de
simulación discreta es un sistema de líneas de espera en el cual se unen clientes a una
línea de espera o se les ofrece servicio y después abandonan la instalación de servicio
luego de que acaban de ser atendidos. El caso continuo se ejemplifica por el flujo de un
líquido en una tubería o del crecimiento de la población mundial. En este curso sólo se
tratará de la simulación de eventos discretos.

Existen tres enfoques comunes a la simulación discreta

   1. Programación del siguiente evento.




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   2. Examen de actividades.

   3. Orientación a los procesos.

Programación del siguiente evento.

Para ilustrar como funciona la simulación por evento discreto tomaremos el enfoque de
programación del siguiente evento, dejando la discusión de los otros dos para después.
Considere la situación en la que los clientes llegan a una instalación para ser atendidos.
La instalación sólo tiene un servidor. Cuando llega un cliente, éste debe esperar o darle
servicio inmediato, dependiendo de la condición o estado del servidor. Cuando se
completa un servicio, el servidor puede llamar a un cliente que espera para atenderlo o,
si no hay nadie en espera, deberá mantenerse ocioso o inactivo hasta que llegue un
nuevo cliente. El objetivo principal de simular este sistema es recolectar estadísticas
como la longitud promedio de la línea de espera, el tiempo de espera promedio por
cliente y el tiempo ocioso promedio por servidor.

Sólo ocurren cambios en las estadísticas de los sistemas cuando ocurren los dos
siguientes eventos: (1) llega un cliente y (2) sale un cliente después de que acaba de ser
atendido.

La idea principal de la programación del evento siguiente consiste en avanzar por la
escala de tiempo hasta que se encuentre un evento y, dependiendo del tipo de evento, se
toman las acciones adecuadas. Estas acciones deben ser totalmente exhaustivas en el
sentido de que deben tomar en cuenta todas las posibilidades de lo que debe ocurrir
cuando se presente el evento. El resumen de las acciones asociadas con los dos eventos
de llegada y salida es el siguiente:

Acciones de eventos de llegada

   1. Verifíquese el estado del servidor (ocioso u ocupado).

            a. Si está inactivo, hágase lo siguiente:

                    i. Atiéndase al cliente en espera y genérese su tiempo de salida
                       sumando su tiempo de servicio al tiempo de simulación actual.

                   ii. Indíquese que el servidor está ocupado y actualícese la estadística
                       de tiempo ocioso de la instalación.




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           b. Si está ocupado, colóquese al cliente que llega en la línea de espera y
               actualícese la estadística de longitud de la línea de espera.

   2. Genérese el tiempo de llegada del siguiente cliente sumando el tiempo entre
       llegadas al tiempo actual e simulación.

Acciones de eventos de salida

   1. Verifíquese la línea de espera (vacía o no vacía).

           a. Si está vacía, inviértase la condición de la instalación a inactiva.

           b. Si no está vacía, hágase lo siguiente:

                   i. Elíjase a un cliente en espera de la fila mediante el uso de la
                      disciplina de la línea de espera impuesta (por ejemplo, primeras
                      llegadas, primeras salidas) y actualícense las estadísticas de
                      longitud de la línea de espera y tiempo de espera del cliente.

                  ii. Atiéndase al cliente en espera y genérese su tiempo de salida
                      sumando su tiempo de servicio al tiempo actual de la simulación.

   1.4. Sistemas, modelos y control

       1.4.1. Sistema

Un sistema se define como una colección de elementos que funcionan juntos para lograr
una meta deseada (Blanchard, 1991). Los puntos clave en esta definición incluyen el
hecho de que (1) un sistema consiste de elementos múltiples, (2) estos elementos están
interrelacionados y función en cooperación y (3) un sistema existe para el propósito de
lograr objetivos específicos. Ejemplos de sistemas son los sistemas de tráfico, sistemas
prácticos, sistemas económicos, sistemas de manufactura y sistemas de servicio.

Los sistemas de manufactura pueden ser pequeños talleres de tareas y células de
maquinados o grandes instalaciones de producción y líneas de ensamble. Los sistemas
de servicio cubren una amplia variedad de sistemas incluyendo instalaciones de salud,
centros de llamadas, parques de diversión, sistemas de transporte público, restaurantes,
bancos, etc.

Los sistemas de manufactura y de servicio pueden ser llamados sistemas de
procesamiento porque procesan ítems a través de una serie de actividades. En un
sistema de manufactura, las materias primas son transformadas en productos



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terminados. En los sistemas de servicio, los clientes entran con alguna necesidad de
servicio y parten como clientes servidos. Los sistemas de procesamiento son artificiales
(son hechos por los humanos), dinámicos (los elementos interactúan en el tiempo) y
usualmente estocásticos (exhiben un comportamiento aleatorio).

       1.4.2. Elementos del sistema

Desde la perspectiva de la simulación, puede decirse que un sistema consiste de
entidades, actividades, recursos y controles. Estos elementos definen el quién, qué,
dónde, cuándo y cómo del procesamiento de la entidad. Véase la figura 1.3.


                                                                                Entidades de
   Entidades de                                                                 salida
   entrada
                                           Actividades



                              Recursos              Controles




                                         Sitema


                            Figura 1.3 Elementos de un sistema.

Entidades

Las entidades son los ítems procesados a través del sistema, tales como productos,
clientes y documentos. Entidades diferentes pueden tener características únicas tales
como costo, forma, prioridad, calidad o condición. Las entidades pueden subdividirse en
los siguientes tipos:

      Humana o animadas (clientes, pacientes, etc.).

      Inanimadas (partes, documentos, recipientes, etc.).

      Intangibles (llamadas, correo electrónico, etc.).

Para la mayoría de los sistemas de manufactura y servicios, las entidades son ítems
discretos. Este es el caso de la manufactura de partes discretas y ciertamente es el caso
para casi todos los sistemas de servicios que procesan clientes, documentos y otros. Para
algunos sistemas de producción llamados sistemas continuos, una sustancia no discreta




                                                                M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                                 13

es procesada en lugar de entidades discretas. Ejemplos de sistemas continuos son las
refinerías y las fábricas de papel.

Actividades

Las actividades son las tareas realizadas en el sistema que están directa o indirectamente
involucradas en el procesamiento de las entidades. Ejemplos de actividades incluyen
servir a un cliente, cortar una parte en una máquina, o reparar una pieza de equipo. Las
actividades generalmente consumen tiempo y frecuentemente involucran el uso de
recursos. Las actividades pueden ser clasificadas como:

       Procesamiento de la entidad (verificación de entrada, tratamiento, inspección,
        fabricación, etc.).

       Movimiento de la entidad y el recurso (viaje de montacargas, montar en un
        ascensor, etc.).

       Ajustes, mantenimiento y reparaciones de recursos (preparación de máquinas,
        reparación de copiadoras, etc.).

Recursos

Los recursos son los medios mediante los cuales las actividades son realizadas.
Proporcionan las instalaciones de apoyo, el equipo y el personal que está realizando las
actividades. Mientras los recursos facilitan el procesamiento de la entidad, los recursos
inadecuados pueden restringir el procesamiento limitando la tasa para la cual el
procesamiento puede hacerse. Los recursos tienen características tales como capacidad,
velocidad, tiempo de ciclo y confiabilidad. Como las entidades, los recursos pueden
clasificarse como:

       Humanos o animados (operadores, doctores, personal de mantenimiento, etc.).

       Inanimados (equipo, herramental, especio de piso, etc.).

       Intangible (información, energía eléctrica, etc.).

Controles

Los controles dictan cómo, cuándo y          dónde las actividades son realizadas. Los
controles imponen orden en el sistema. En el más alto nivel, los controles consisten en
calendarios, planes y políticas. Al más bajo nivel, los controles toman la forma de
procedimientos escritos y la lógica de control de máquina. En todos los niveles, los


                                                             M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                               14

controles proporcionan información y la lógica de decisión para cómo deberá operar el
sistema. Ejemplos de control incluyen:

       Secuencias de ruta.

       Planes de producción.

       Programas de trabajo.

       Prioridad de tareas.

       Software de control.

       Hojas de instrucciones.

Complejidad del sistema

Los elementos de un sistema operan en concierto unos con otros de formas que con
frecuencia resultan en interacciones complejas. La complejidad del sistema es
fundamentalmente una función de los siguientes dos factores:

   1. Interdependencias entre los elementos de forma tal que cada elemento afecta a
        otros elementos.

   2. Variabilidad en el comportamiento del elemento que produce incertidumbre.

Estos dos factores caracterizan virtualmente a todos los sistemas hechos por el humano
y hace el comportamiento del sistema difícil de analizar y predecir. Como se muestra en
la figura 1.4, el grado de dificultad analítica se incrementa exponencialmente a medida
que el número de interdependencias y variables aleatorias se incrementa.

Interdependencias

Las interdependencias causan que el comportamiento de un elemento afecte a otros
elementos en el sistema. Por ejemplo, si una máquina se descompone, el personal de
reparación se pone en acción mientras que las operaciones posteriores incurren en ocio
por la falta de partes. Las operaciones aguas arriba pueden ser incluso forzadas a parar
debido a un atasco en el flujo de la entidad causando un bloqueo de actividades. Otro
lugar donde esta reacción en cadena o efecto dominó se manifiesta por sí mismo en
situaciones donde los recursos son compartidos entre dos o más actividades. Por
ejemplo, un doctor que esté tratando a un paciente sería incapaz de responder
inmediatamente a otro paciente que necesite su atención.



                                                           M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                                           15




         Grado de
         dificultad
         analítica




                        Número de interdependencias y variables aleatorias

   Figura 1.4 La dificultad analítica como una función del número de interdependencias y variables
                                             aleatorias
Debe aclararse que la complejidad de un sistema tiene menos que ver con el número de
elementos en el sistema que con el número de relaciones de interdependencia. Incluso
cuando las relaciones de interdependencia pueden variar en grado, causando mayor o
menor impacto en el comportamiento general del sistema. La interdependencia del
sistema puede ser ajustada u holgada dependiendo de qué tan estrechamente están
ligados los elementos. Los elementos que son unidos ajustadamente tienen un mayor
impacto en la operación del sistema que los elementos que están unidos holgadamente.
Cuando un elemento tal como un trabajador o una máquina están retrasados en un
sistema unido ajustadamente, el impacto se siente inmediatamente por los otros
elementos en el sistema.

En un sistema unido holgadamente, las actividades tienen un menor impacto sobre los
otros elementos en el sistema. El gurú Peter Seng (1990) anota que para muchos
sistemas “La causa y el efecto no están estrechamente relacionados en el tiempo y el
espacio”. Algunas veces la distancia en el tiempo y el espacio entre las relaciones de
causa y efecto llegan a ser considerables. Si suficiente inventario de reserva ha sido
acumulado, una huelga de camioneros ha cortado el envío de materias primas a una
planta de transmisión en alguna parte del mundo puede no afectar el ensamble del
automóvil en otra parte del mundo por semanas. Las relaciones causa y efecto son como




                                                                 M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                                   16

una onda de agua que disminuye en el impacto a medida que la distancia en el tiempo y
el espacio se incrementa.

Obviamente, el enfoque preferido para tratar las interdependencias es eliminarlas todas.
Desafortunadamente, esto no es completamente posible para la mayoría de las
situaciones. La idea general de un sistema es lograr una sinergia que de otra forma sería
inalcanzable si cada componente fuera a funcionar en aislamiento completo. Diversos
métodos son usados para desacoplar los elementos del sistema o al menos aislar su
influencia de forma tal que sus interrupciones no sean sentidas fácilmente. Esto incluye
proveer inventarios de amortiguamiento, implementación de redundancia o medidas de
respaldo y dedicar recursos para tareas sencillas.

Variabilidad

La variabilidad es una característica inherente a cualquier sistema que involucre
humanos y maquinaria. La incertidumbre en los envíos de los proveedores, las fallas
aleatorias del equipo, el ausentismo impredecible y la demanda fluctuante se combinan
para crear caos en las operaciones de planeación del sistema.

La variabilidad se propaga en un sistema de forma que “las salidas altamente variables
de una estación de trabajo se convierten en entradas altamente variables” (Hopp y
Spearman, 2000). La tabla 1.1 identifica los tipos de variabilidad aleatoria que tienen la
mayoría de los sistemas de manufactura y servicios.

  Tipo de variabilidad                                     Ejemplo

Tiempos de actividad         Tiempos de operación, tiempos de reparación, tiempos de
                             preparación, tiempos de movimientos.

Decisiones                   Aceptar o rechazar una parte, dónde dirigir un cliente
                             particular, qué tarea realizar enseguida.

Cantidades                   Tamaño de los lotes, número de llegadas, número de
                             ausencia de trabajadores.

Intervalos de eventos        Tiempo entre llegadas, tiempo entre fallas de equipo.

Atributos                    Preferencia del cliente, tamaño de la parte, nivel de destreza.

                         Tabla 1.1 Ejemplos de variabilidad del sistema.



                                                               M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                               17

La tendencia en la planeación de sistemas es ignorar la variabilidad y evaluar la
capacidad y desempeño del sistema basados en los valores promedio. Muchos paquetes
de programación comerciales tales como el MRP (planeación de requerimientos de
materiales) funcionan de esta manera. Ignorar la variabilidad distorsiona la imagen real
y conduce a predicciones de desempeño inexactas. Diseñar sistemas basados en los
requerimientos promedio es como decidir si vestir un abrigo basado en la temperatura
promedio anual o prescribir los mismos lentes para todos basados en la vista promedio.

Dondequiera que ocurra la variabilidad, deberá intentarse describir la naturaleza o
patrón de variabilidad y evaluar el intervalo de impacto que la variabilidad tendría en el
desempeño del sistema.

Métricas de desempeño del sistema

Las métricas son medidas usadas para evaluar el desempeño de un sistema. En el más
alto nivel de una organización o negocio, las métricas miden el desempeño global en
términos de utilidades, rendimientos relacionados al presupuesto, retorno sobre los
activos, etc.

Estas métricas generalmente son de naturaleza financiera y muestran el desempeño
primordial. Desgraciadamente, tales métricas son inherentemente retrasadas, disfrazan
el desempeño operacional y son sólo periódicamente reportadas. Desde el punto de vista
operacional, es más beneficioso rastrear factores tales como el tiempo, la calidad, la
cantidad, la eficiencia y la utilización. Estas métricas operacionales reflejan la actividad
inmediata y son controlables directamente. También conducen a las métricas más altas
financieramente relacionadas. Las métricas operacionales clave que describen la
efectividad y eficiencia de los sistemas de manufactura y servicios incluyen las
siguientes:

         Tiempo de flujo. El tiempo promedio que le toma a un ítem o cliente ser
          procesado a través del sistema. Los sinónimos incluyen: tiempo de ciclo, tiempo
          de rendimiento específico1 y tiempo de entrega. Para sistemas de cumplimiento
          de orden, el tiempo de flujo puede ser visto como un tiempo de respuesta al
          cliente o tiempo de cambio completo. Un término estrechamente relacionado en
          manufactura es makespan, el cual es el tiempo para procesar un conjunto de
          trabajos dado. El tiempo de flujo puede ser acortado reduciendo los tiempos de

1
    Troughput time


                                                           M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                              18

       actividad que contribuyan al tiempo de flujo tales como los tiempos de
       preparación, movimiento, operación e inspección. También puede ser reducido
       disminuyendo el trabajo en proceso o el número promedio de entidades en el
       sistema. Ya que cerca del 80 por ciento del tiempo del ciclo es con frecuencia
       gastado esperando en almacenamiento o líneas de espera, la eliminación de
       amortiguadores tiende a producir una mayor reducción en el tiempo del ciclo.
       Otra solución es agregar más recursos, pero puede ser costoso.

      Utilización. El porcentaje del tiempo programado que el personal, equipo y otros
       recursos están en uso productivo. Si un recurso no está siendo utilizado, puede
       ser porque está ocioso, bloqueado o parado. Para incrementar la utilización
       productiva, usted puede incrementar la demanda sobre el recurso o reducirla
       cantidad de recurso o capacidad. Ayuda también balancear las cargas de trabajo.
       En un sistema de alta variabilidad en los tiempos de actividad, es difícil lograr
       una alta utilización de los recursos. Los talleres de tareas, por ejemplo, tienden a
       tener una baja utilización de la máquina. Incrementar la utilización de la
       utilización a causa de la utilización no es un buen objetivo. Incrementar la
       utilización de recursos que no son cuellos de botella, por ejemplo, con
       frecuencia crear inventarios excesivos sin crear un rendimiento adicional.

      Tiempo de valor agregado. La cantidad de tiempo que invierte el material, los
       clientes, etc., en recibir realmente recibir valor, donde el valor es definido como
       cualquier cosa para la cual el consumidor está dispuesto a pagar. Desde un punto
       de vista operacional, el tiempo de valor agregado es considerado igual que el
       tiempo de procesamiento o tiempo gastado realmente sufriendo alguna
       transformación física o sirviendo. El tiempo de inspección y el tiempo de espera
       son considerados como tiempos que no agregan valor.

      Tiempo de espera. La cantidad de tiempo que el material, clientes, etc., gastan en
       la espera de ser procesados. El tiempo de espera es por mucho el mayor
       componente del tiempo sin valor agregado. El tiempo de espera puede ser
       disminuido reduciendo el número de ítems (tales como clientes o niveles de
       inventario) en el sistema. Reduciendo la variación y las interdependencias en el
       sistema puede reducir también los tiempos de espera. Pueden agregarse recursos
       adicionales, pero el intercambio entre el costo de agregar los recursos y los
       ahorros del tiempo de espera reducido necesita ser evaluado.


                                                          M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                                19


      Tasa de flujo. El número de ítems producidos o de clientes servidos por unidad
       de tiempo (tal como partes o clientes por hora). Los sinónimos incluyen tasa de
       producción, tasa de procesamiento o tasa de rendimiento total. La tasa de flujo
       puede ser incrementada por una mejor administración y utilización de los
       recursos, especialmente las limitaciones o recursos cuello de botella. Esto se
       hace asegurando que las operaciones o recursos cuello de botella nunca sean
       estrangulados o bloqueados.

      Niveles de inventario o de filas de espera. El número de ítems o clientes en áreas
       de almacenamiento o espera. Es deseable conservar los niveles de líneas de
       espera a un mínimo mientras todavía se logre el objetivo de rendimiento total y
       los requerimientos del tiempo de respuesta. Donde los niveles de las filas de
       espera fluctúan, a veces es deseable controlar el nivel de la fila mínima o
       máxima. Las líneas de espera ocurren cuando los recursos no están disponibles
       cuando se necesitan. El inventario o niveles de líneas de espera pueden
       controlarse mediante el balance del flujo o restringiendo la producción en las
       operaciones que no son cuello de botella. La producción JIT (justo a tiempo) es
       una manera de controlar los niveles de inventario.

      Rendimiento. Desde un punto de vista de producción, el porcentaje de productos
       terminados que son conformes a las especificaciones del producto como un
       porcentaje del número total de productos que entraron al sistema como materias
       primas. Si 95 de 100 ítems son no defectivos, el rendimiento es 95 por ciento. El
       rendimiento también puede ser medido por su complemento –tasa de rechazo o
       desperdicio.

      Respuesta al cliente. La capacidad del sistema de enviar los productos a tiempo
       para minimizar el tiempo de espera del cliente. Podría ser medida como la tasa
       de surtido, la cual es el número de órdenes de cliente que pueden ser surtidas
       inmediatamente del inventario. Minimizar el retraso del trabajo, puede ser
       deseable para minimizar el tiempo de retraso total, minimizar el número o
       porcentaje de tareas que estén retrasadas o minimizar la tardanza en las tareas.
       En las operaciones hacer para almacenar, la respuesta al cliente puede ser
       asegurada manteniendo los niveles de inventario adecuados. En órdenes para
       fabricar, la respuesta al cliente es mejorada disminuyendo los niveles de
       inventario de forma que los tiempos de ciclo puedan ser reducidos.


                                                            M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                             20


      Varianza. El grado de fluctuación que puede y con frecuencia ocurre en
       cualquiera de las métricas precedentes. La varianza introduce incertidumbre, y
       por lo tanto riesgo, para lograr las metas de desempeño deseadas. Los
       proveedores de fabricantes y servicios con frecuencia están interesados en
       reducir la varianza en los tiempos de envíos y servicio. La varianza se reduce
       controlando los tiempos de actividad, mejorando la confiabilidad de los recursos
       y ajustándose a los calendarios.

Variables del sistema

Diseñar un nuevo sistema o mejorar un sistema existente requiere más que simplemente
identificar los elementos y metas de desempeño del sistema. Requiere de un
entendimiento de cómo los elementos del sistema afecta a otros y a los objetivos de
desempeño globales. Para comprender estas relaciones, debemos entender los tres tipos
de variables del sistema:

   1. Variables de decisión

   2. Variables de respuesta

   3. Variables de estado

Variables de decisión. Las variables de decisión (también llamadas factores de entrada
en SimRunner) son algunas veces referidas como variables independientes en un
experimento. Cambiar los valores de las variables independientes de un sistema afecta
el comportamiento del sistema. Las variables independientes pueden ser controlables o
no controlables dependiendo de si el experimentador es capaz de manipularlas. Un
ejemplo de una variable controlable es el número de operadores a asignar a una línea de
producción o trabajar uno o dos turnos. Las variables controlables son llamadas
variables de decisión porque el tomador de decisiones (experimentador) controla los
valores de las variables. Una variable no controlable podría ser el tiempo para servir a
un cliente o la tasa de rechazo de una operación. Cuando se está definiendo el sistema,
las variables controlables son la información acerca del sistema que sea más prescriptito
que descriptivo.

Obviamente, todas las variables independientes en un experimento son finalmente
controlables –pero a un costo. El punto importante aquí es que algunas variables son
más fáciles de cambiar que otras. Cuando se están conduciendo experimentos, la



                                                         M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                                21

solución final está basada con frecuencia en si el costo de implementar un cambio
produce un mayor rendimiento en el desempeño.

Variables de respuesta. Las variables de respuesta (algunas veces llamadas variables de
desempeño o de salida) miden el desempeño del sistema en respuesta a un grupo de
variables de decisión en particular. Una variable de respuesta podría ser el número de
entidades procesadas para un periodo dado, la utilización de un recurso promedio o
cualquiera de las otras métricas descritas anteriormente.

En un experimento, la variable de respuesta es la variable dependiente, la cual depende
del conjunto de valores particulares de las variables independientes. El experimentador
no manipula las variables dependientes, sólo las variables independientes o de decisión.
Obviamente, la meta en la planeación del sistema es encontrar los valores correctos o
conjuntos de las variables de decisión más que los valores de respuesta deseados.

Variables de estado. Las variables de estado indican el estatus del sistema en cualquier
punto específico en el tiempo. Ejemplos de las variables de estado son el número
corriente de entidades esperando ser procesadas o el estado corriente de un recurso
particular (ocupado, ocioso, parado). Las variables de respuesta son frecuentemente
resúmenes de los cambios de las variables de estado en el tiempo. Por ejemplo, los
tiempos individuales que una máquina está en un estado ocupado puede ser sumado en
un periodo particular y dividido entre el tiempo disponible total para reportar la
utilización de la máquina para ese periodo.

Las variables de estado son variables dependientes como las variables de respuesta ya
que ellas dependen de un conjunto de variables independientes. Las variables de estado
son con frecuencia ignoradas en los experimentos ya que no son directamente
controladas como las variables de decisión y no son de mucho interés como resumen del
comportamiento de las variables de respuesta.



       1.4.3. Modelos

Existen distintos tipos de modelos de simulación que permiten representar situaciones
reales de diferentes tipos. La manera en que la simulación funciona está basada
enormemente en el tipo de simulación usado. Hay muchas maneras de clasificar la
simulación. Algunas de las más comunes incluyen:



                                                            M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                               22


      Estática o dinámica

      Estocástica o determinista

      Evento discreto o continua

Simulación estática versus dinámica. Una simulación estática es una que no está basada
en el tiempo. Con frecuencia involucra extracciones de muestras aleatorias para generar
una salida estadística, esto es llamado algunas veces simulación Monte Carlo. En
finanzas, la simulación Monte Carlo es usada para seleccionar un portafolios de
acciones y valores. Dado un portafolios con dividendos probabilistas diferentes, es
posible generar un rendimiento esperado. Un proveedor de sistema de manejo de
materiales desarrolló un modelo de simulación estático para calcular el tiempo esperado
para recorrer desde una localización de estante en un sistema de almacenamiento a
cualquier otra localización de estante. Fue usada una muestra aleatoria de 100 relaciones
desde-hasta para estimar un tiempo de recorrido promedio. Tuvo que ser calculado cada
viaje desde-hasta, una localización de 1000 estantes tendría involucrados 1000!
cálculos.

La simulación dinámica incluye el paso del tiempo. Observa los cambios de estado a
medida que éstos ocurren en el tiempo. Un mecanismo de reloj se adelanta en el tiempo
y las variables de estado son actualizadas a medida que el tiempo avanza. La simulación
dinámica es apropiada para analizar sistemas de manufactura y servicios ya que opera
en el tiempo.

Simulación estocástica versus determinista. La simulación en las que una o más
variables de entrada son aleatorias son referidas como simulaciones estocásticas o
probabilistas. Una simulación probabilista produce una salida que por sí misma es
aleatoria y por lo tanto da solamente un dato punto de cómo el sistema podría
comportarse.

Las simulaciones que no tienen componentes de entrada que sean aleatorios se dice que
son deterministas. Los modelos de simulación deterministas son construidos de la
misma forma que los modelos estocásticos excepto que no contienen aleatoriedad. En
una simulación determinista, todos los estados futuros son determinados una vez que los
datos de entrada y un estado inicial han sido definidos.

Como se muestra en la figura 1.5 las simulaciones deterministas tienen entradas
constantes y producen salidas aleatorias. Las entradas podrían incluir tiempos de


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Simulación                                                                                        23

actividad, intervalos de llegada y secuencias de ruta. Las salidas incluyen métricas como
tiempo de flujo promedio, tasa de flujo y utilización de recursos. Cualquier salida
impactada por una variable de entrada aleatoria será también una variable aleatoria. Éste
es el porqué las entradas aleatorias y las salidas aleatorias de la figura 1.5 (b) son
mostradas como distribuciones estadísticas.




 Figura 1.5 Ejemplos de (a) una simulación determinista y (b) una simulación estocástica. (Tomado de
                                Harrell, Ghosh y Bowden, 2003, p 49)
    1.5. Mecanismos de tiempo fijo y tiempo variable

La naturaleza propia de la dinámica de los modelos de simulación de eventos discretos
requiere que se lleve un registro de los valores actuales del tiempo simulado conforme
la simulación se ejecuta, y también se requiere de un mecanismo de avance del tiempo
de un valor a otro. Por ello, se introduce en el modelo de simulación una variable que
proporcionará el valor actual del tiempo simulado al que se le conoce como reloj de
simulación.

Se tienen dos mecanismos para el registro del reloj:

       Avance variable de tiempo o avance de tiempo al siguiente evento. Consiste en
        avanzar el reloj de a la hora a que debe ocurrir el siguiente evento.

       Avance de tiempo de incremento fijo. Consiste en avanzar el reloj en intervalos
        pequeños uniformes de tiempo y determinar en cada intervalo si deben ocurrir
        eventos en ese lapso.

    1.6. Etapas de un proyecto de simulación

Existen diversos criterios para conducir un problema de simulación, aquí se muestra el
recomendado por García Dunna et al (2005), sin embargo, los pasos fundamentales son
los mismo en todos los modelos sugeridos.



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Simulación                                                                             24

      1.6.1. Definición del sistema bajo estudio. En esta etapa es necesario conocer
             el sistema a modelar. Saber qué origina el estudio de simulación y
             establecer los supuestos del modelo (variables de decisión, interacciones,
             alcances y limitaciones). Se recomienda, además,            contar con la
             información suficiente para lograr un modelo conceptual del sistema bajo
             estudio.

      1.6.2. Generación del modelo de simulación base. El siguiente paso es
             generar un modelo de simulación base. No es preciso que este modelo sea
             demasiado detallado, pues se requiere mucha más información estadística
             sobre el comportamiento de las variables de decisión del sistema. Se debe
             traducir a un lenguaje de simulación la información que se obtuvo en la
             etapa de definición del sistema, incluyendo las interrelaciones de todos los
             posibles subsistemas que existan en el problema a modelar. En caso de que
             requiera una animación, éste también es un buen momento para definir qué
             gráfico puede representar mejor el sistema que se modela.

      1.6.3. Recolección y análisis de datos. De manera paralela a la generación del
             modelo base, es posible comenzar la recolección de la información
             estadística de las variables aleatorias del modelo. Determinar qué
             información es útil para la determinación de las distribuciones de
             probabilidad asociadas a cada una de las variables aleatorias necesarias
             para la simulación. En caso de no contar con la información necesaria o de
             desconfiar de la disponible, será necesario realizar un estudio estadístico
             del comportamiento de la variable que se desea identificar, para
             posteriormente incluirla en el modelo.

      1.6.4. Generación del modelo preliminar. En esta etapa se integra la
             información obtenida a partir del análisis de los datos, los supuestos del
             modelo y todos los datos que se requieran para tener un modelo lo más
             cercano posible a la realidad del problema bajo estudio.

      1.6.5. Experimentación y optimización. Una vez que se han identificado las
             distribuciones de probabilidad de las variables del modelo y se han
             implantado los supuestos acordados, es necesario realizar un proceso de
             verificación de datos para comprobar la propiedad de la programación del



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Simulación                                                                               25

             modelo y comprobar que todos los parámetros usados en la simulación
             funcionen correctamente.

      1.6.6. Validación del modelo. Consiste en realizar una serie de pruebas del
             modelo, utilizando información de entrada real para observar su
             comportamiento y analizar los resultados.

             Si el problema bajo simulación involucra un proceso que se desea mejorar,
             el modelo debe someterse a prueba bajo las condiciones actuales de
             operación, lo que dará como resultado un comportamiento similar al que se
             presenta realmente en el proceso.

             Si se está diseñando un nuevo proceso, la validación resulta más
             complicada. Una manera de validar el modelo consiste en introducir
             algunos escenarios sugeridos por el cliente y validar que el comportamiento
             sea congruente con las expectativas que se tienen de acuerdo con la
             experiencia.

      1.6.7. Generación del modelo final. Una vez que el modelo se ha validado, el
             analista está listo para realizar la simulación y estudiar el comportamiento
             del proceso. En caso de que se desee comparar escenarios diferentes para
             un mismo problema, éste será el modelo raíz; en tal situación, el siguiente
             paso es la definición de los escenarios a analizar.

      1.6.8. Determinación de los escenarios para el análisis. Una manera muy
             sencilla de determinar los escenarios es utilizar un escenario pesimista, uno
             optimista y uno intermedio para la variable de respuesta más importante. Se
             debe tener cuidado de no caer en un diseño de experimentos capaz de
             generar una gran cantidad de réplicas, lo que redundaría en un incremento
             considerable de costo, análisis y tiempo de simulación.

      1.6.9. Análisis de sensibilidad. Una vez que se obtienen los resultados de los
             escenarios es importante realizar pruebas estadísticas que permitan
             comparar los escenarios con los mejores resultados finales. Si dos de ellos
             tienen resultados similares será necesario comparar sus intervalos de
             confianza respecto de la variable de respuesta final. Si no hay intersección
             de intervalos podremos decir con certeza estadística que los resultados no
             son iguales, sin embargo, si los intervalos se traslapan será imposible


                                                           M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
Simulación                                                                             26

             determinar, estadísticamente hablando, que una solución es mejor que la
             otra. Si se desea obtener un escenario ganador, es necesario realizar más
             réplicas de cada modelo y/o incrementar el tiempo de simulación de cada
             corrida.

      1.6.10. Documentación del modelo, sugerencias y conclusiones. Una vez
             realizado el análisis de los resultados, es necesario efectuar toda        la
             documentación del modelo. Esto permitirá el uso del modelo generado en
             caso de que se requieran ajustes futuros. Se deben incluir los supuestos del
             modelo, las distribuciones asociadas a sus variables, todos sus alcances y
             limitaciones y, en general, la totalidad de las consideraciones de
             programación. Es importante incluir sugerencias tanto del uso del modelo
             como sobre los resultados obtenidos, con el propósito de realizar un reporte
             más completo. Finalmente deben presentarse las conclusiones del proyecto
             de simulación, a partir de las cuales es posible obtener los reportes
             ejecutivos para la presentación final.

   1.7. Cuestionario

      1.7.1. Defina el concepto de simulación.

      1.7.2. ¿Cuáles son las características de la simulación que la hacen una
             herramienta de planeación y de toma de decisiones poderosa?

      1.7.3. ¿Por qué s dice que la simulación sigue el método científico?

      1.7.4. Escriba cinco aplicaciones de la simulación en el ambiente industrial.

      1.7.5. ¿Cuáles son los criterios que se proponen para saber si la simulación es
             apropiada?

      1.7.6. Visite el sitio www.promodel.com e investigue cuáles son las
             características del software que ofrecen.

      1.7.7. Dé tres ejemplos de simulación de evento discreto y tres de simulación
             continua.

      1.7.8. ¿Cuáles son los enfoques comunes de la simulación discreta?

      1.7.9. Según Blanchard, ¿Qué es un sistema?

      1.7.10. ¿Cuáles son los elementos de un sistema?



                                                         M. C. Sergio Humberto Romo Picazo
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      1.7.11. ¿Qué es una entidad? ¿Cómo se clasifican las entidades?

      1.7.12. ¿Qué es una actividad?

      1.7.13. ¿Qué son los recursos?

      1.7.14. ¿Qué son los controles?

      1.7.15. ¿De qué factores depende la complejidad de un sistema?

      1.7.16. ¿Qué son las interdependencias?

      1.7.17. ¿Qué es la variabilidad?

      1.7.18. Defina las siguientes métricas:

         a. Tiempo de flujo.

         b. Utilización.

         c. Tiempo de valor agregado.

         d. Tiempo de espera.

      1.7.19. ¿Qué son las variables

         a. de decisión?

         b. de respuesta?

         c. de estado?

      1.7.20. ¿Cómo se clasifican los modelos de simulación? Explique.

      1.7.21. Explique la diferencia entre los mecanismos de tiempo fijo y de tiempo
             variable.

      1.7.22. Describa las etapas de un proyecto de simulación.




                                                       M. C. Sergio Humberto Romo Picazo

				
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