Vertiefungsfach Mathematik

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					     Modul L

Lineare Funktionen


                     1
Vertiefungsfach Mathematik –
Schwerpunkt „graphische und handlungsorientierte Lösung mathematischer Probleme aus dem Alltag“

Modul L:    „ lineare Funktionen“
                             Fachbezogene
 Stunden-                     Kompetenzen                                     Inhaltlicher                                                            Arbeitsformen
                                                                                                                Arbeitsschritte
 volumen    (Die angegebenen Kompetenzen beziehen sich auf                   Schwerpunkt                                                              und Materialien
                     alle inhaltlichen Schwerpunkte)
4 Stunden                Argumentieren und Kommunizieren              Graphische Darstellung linearer   SuS                                      Diagnose
                                                                       Funktionen                        1) erstellen Mindmap
                       SuS diskutieren (verschiedene)                                                        (auch Poster oder „Panini-
                       Lösungswege ,reflektieren die Annahmen                                                                                     Copy-Shop
                                                                                                             Methode“ möglich ) zu
                       aus der Realsituation und variieren diese                                             linearen Funktionen
                       gegebenenfalls                                                                    2) verwenden Terme
                                                                                                                                                  Telefontarife
                                                                                                         3) modellieren Sachsituationen
                                                                                                             durch lineare Funktionen             Weg-Zeit-Diagramme
                                                                                                         4) stellen lineare Funktionen
                                                                                                             mit eigenen Worten, in               Wirtschaftsmathematik
                                                                                                             Wertetabellen, Grafen und in
                       Probleme erfassen, erkunden und                                                       Termen dar, wechseln
                                                                                                             zwischen diesen
                       lösen
                                                                                                             Darstellungen und benennen
                       SuS ergänzen und vertiefen ihre                                                       ihre Vor- und Nachteile              Internetrecherche zu
                       Kenntnisse zu linearen Gleichungen und                                                (arbeitsteilige Gruppenarbeit
                       Funktionen                                                                            möglich) bestimmen die               Handytarifen
                                                                                                             Funktionsgleichung von
                                                                                                             linearen Funktionen             (arbeitsteilige Gruppenarbeit möglich)




                                                                                                                                                                                2
4-6 Stunden                                                 Lineare Modellierung
              Modelle erstellen und nutzen                                          SuS
                                                                                    1) untersuchen Muster und
              SuS übersetzen Realsituationen in einfache                                Beziehungen
              mathematische Modelle, finden lineare                                 2) identifizieren lineare oder
              Funktionsgleichung zu                                                     proportionale
              Anwendungsaufgaben und untersuchen                                        Abhängigkeiten
              das Modell kritisch                                                   3) reflektieren die Annahmen         Lineare Modellierung
                                                                                        aus der Realsituation und
                                                                                        variieren diese                  „alle Vögel sind schon da“
                                                                                        gegebenenfalls                    Eigene Experimente
                                                                                    4) erkunden sonstige
                                                                                                                          (SchuhgrößeGröße u.ä.)
                                                                                        Abhängigkeiten
              Medien und Werkzeuge verwenden                                        5) stellen Datenpaare grafisch        können durchgeführt und
                                                                                        dar und führen eine lineare       Zusammenhänge gesucht
              SuS beschaffen sich Informationen für                                                                       werden.
              mathematische Argumentationen aus dem                                     Anpassung unter
              Internet und bewerten diese, benutzen                                     Verwendung des
              Taschenrechner und Funktionsplotter                                       Taschenrechners durch und
                                                                                        nutzen die Ergebnisse für         Der Taschenrechnereinsatz
                                                                                        Prognosen                         wird intensiv eingeübt.
                                                                                    6) nutzen den eingeführten
                                                                                        Taschenrechner zur
                                                                                        Kontrolle und vertiefen
                                                                                        den Umgang mit
                                                                                        Werkzeugen
                                                                                        (Taschenrechner,
                                                                                        Tabellenkalkulationspro-
                                                                                        gramme)




                                                                                                                                                       3
4 Vertiefungsfach Mathematik
Modul L
4.1. Rahmenbedingungen (z.B. Gruppengröße, Lage im Stundenplan)
    Am Vertiefungskurs Mathematik nehmen Schülerinnen und Schüler (10w, 2 m)
    teil.
    Der Kurs besteht vorwiegend aus Seiteneinsteigerinnen aus der Realschule
    (9), die sehr motiviert sind ihre Noten zu verbessern. Die Teilnahme am Kurs ist
    freiwillig.


4.2. Einschätzung der vorhandenen Kompetenzen und Defizite
Alle Teilnehmer haben im Regelunterricht Mathematik Defizite in der Sonstigen
Mitarbeit (4 minus und schlechter)

Argumentieren/Kommunizieren
   kommunizieren, präsentieren und argumentieren
    alle Teilnehmer kommunizieren miteinander und mit mir, sie erleben das
      Reden über Mathematik als stressfrei (in einer Umfrage zu Beginn des Kurses
      äußerte ein größerer Teil der Gruppe, sie würden sich im Regelunterricht
      selten oder nie beteiligen [siehe Somi-Noten])
    reihum präsentieren die TN ihre Ergebnisse zunehmend selbstbewusst im
      Vortrag und an der Tafel
    Sie argumentieren zunächst eher unbeholfen und nicht immer fehlerfrei
Problemlösen
      Probleme erfassen, erkunden und lösen
    TN erfassen bekannte Probleme schnell, diskutieren diese
    Lösung gelingt erst dann, wenn bekannte Rechenverfahren genutzt werden
      können
Modellieren
   Modelle erstellen und nutzen
    Erst nach der Vorstellung möglicher Modelle (Funktionenklassen,
      Rechenwege) wird eine Lösung erreicht

Werkzeuge
  Medien und Werkzeuge verwenden
   Der Umgang mit dem TR TI 30 ist prinzipiell bekannt, der neu eingeführte TR
     Casio fx-991 muss in seiner vielfältigen Funktionalität in mehreren Stunden
     noch erklärt werden (Speichern, Lösen von Gleichungen und
     Gleichungssystemen, Statistikfunktionen...)
   Der Einsatz von einfachen Funktionenplottern (hier Geogebra, MuPad) ist
     unbekannt und teilweise „unbeliebt“
   Lehr- und Lernprogramme (KL-Soft o.ä.) sind unbekannt

Arithmetik/Algebra
    mit Zahlen und Symbolen umgehen
     Der Umgang mit Zahlen ist geläufig, die Zahlenbereiche N,Z,Q, R sind nicht
        bekannt
     Das Rechnen mit Symbolen wird auch bei allgemeinen Lösungsansätzen
        möglichst vermieden


                                                                                   4
Funktionen
   Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden
    Begriffsdefinition unpräzise vorhanden
    Lineare und quadratische Funktionen sind als Funktionenklassen bekannt,
      wenn auch Begrifflichkeiten (Steigung der Parabel statt Streckfaktor,
      Achsenabschnitt und Nullstellen häufig verwechselt werden)
    Nullstellen- und Funktionswertberechnungen sind bei diesen Funktionen
      bekannt
    Extremwertbestimmung bei quadratischen Funktionen über die
      Scheitelpunktsform ist teilweise bekannt, aber sehr Rechenfehler anfällig
    Schnittpunktbestimmung zweier Funktionen (LGS bzw. quadratische
      Gleichung [p-q-Formel]) bereitet Schwierigkeiten



Geometrie
  ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen
   Einfache Konstruktionen bekannt
   Pythagoras in der Form a² + b² = c² bekannt

Stochastik
   mit Daten und Zufall arbeiten
    Nur einige Standardbegriffe (arithmetische Mittel [Mittelwert]) bekannt




                                                                                  5
Modul L:

„Graphische und handlungsorientierte Lösung mathematischer Probleme aus
dem Alltag – Schwerpunkt lineare Funktionen“

(1)   Stundenvolumen
      ca. 10 Doppelstunden

(2)   Kompetenzerwartung
      Die TN können am Ende der Reihe
      - den Funktionsbegriff sicher anwenden
      - die linearen Funktionen (Graf, Wertetabelle, Funktionsgleichung) sicher
      beherrschen
      - lineare Gleichungen lösen
      - den Funktionsplotter anwenden

(3)   Inhaltlicher Schwerpunkt
       - Durchführung der Diagnose (besonders Teil „Funktionen“ )
       - Übungen zum Erwerb elementarer Kompetenzen zum Funktionsbegriff

(4)   Arbeitsformen und Materialien
      Expertenrunde, arbeitsteilige Gruppenarbeit, Einzelarbeit (a. Anhang)

(5)   Arbeitsschritte
      Die TN erstellen eine Mind Map zu linearen Funktionen. Die Lehrkraft stellt
      einige Stichworte zur Verfügung (Dreisatz, proportionale Zuordnungen,
      Wachstum, Geradengleichung......). Die grundlegenden Kenntnisse über den
      Funktionsbegriff werden aufgegriffen.

(6)   Transparenz/Reflexion der Zielerreichung
      Die Arbeit eines Schülers / einer Schülerin im Vertiefungsfach wird in einem
      Portfolio dokumentiert. Alle schon angesprochenen Materialien werden in
      dieses Portfolio (Ordner) abgeheftet. Dies sind zur Verfügung gestellte
      Materialien der Lehrkraft, Kursergebnisse, individuell Erarbeitetes
      (Fachinhaltliches, Dokumentation des eigenen Lernprozesses).
      Eine Fortschreibung des Portfolios in der Sekundarstufe II über das
      Vertiefungsfach hinaus ist möglich

(7)   Lernprozess- und Ergebnisevaluation
      Die Evaluation bezieht Portfolio, Feedbackbogen, Feedbackgespräche mit
      Schülerinnen und Schülern sowie den Lehrerinnen und Lehrern des
      Regelkurses ein.

(8)   Kursevaluation

      Die Kursevaluation gründet sich auf Ergebnisse von Schülerbefragungen,
      Einschätzungen durch die beteiligten Lehrkräfte und ggf. Einschätzungen der
      Schulleitung.




                                                                                     6
Anhang: Materialien

L0          Diagnose
L1          Copyshop
L2          Telefontarife/ Internetrecherche zu Handytarifen
L 3a-b      Weg-Zeit-Diagramme
L4          Wirtschaftsmathematik
L 5a -b     Lineare Modellierung




                                                               7
 Material Modul L

Lineare Funktionen




                     8
L0 Diagnose

Genau eine Antwort ist richtig. Wähle aus!

1. Welcher Füllgraph gehört zu diesem Gefäß?



                                                                              keiner
                                                                              dieser
                                                                              Graphen


                    a)           b)                  c)           d)           e)

2. Welchen Vorgang beschreibt dieses Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm?

                                  a) Fahrzeug steht
                                  b) Fahrzeug fährt mit gleicher Geschwindigkeit
                                  c) Fahrzeug wird schneller
                                  d) Fahrzeug wird langsamer
                                  e) keine dieser Aussagen stimmt




3. Welchen Vorgang beschreibt dieses Weg-Zeit-Diagramm?

                                 a) Fahrzeug fährt vom Beobachter weg
                                 b) Fahrzeug fährt zum Beobachter hin
                                 c) Fahrzeug wird schneller
                                 d) Fahrzeug wird langsamer
                                 e) keine dieser Aussagen stimmt




4. Zwei Autos fahren aufeinander zu und begegnen sich.
   Welches der Diagramme gibt diese Situation wieder?

                                                                         keines
                                                                         dieser
                                                                         Diagramm
                                                                         e

           a)              b)                  c)           d)                 e)

,,,,,,,,



                                                                                    9
5. Welche dieser Zuordnungen ist keine Funktion?
    x    y          x    y           x    y          x         y         x         y
    -2   4          -2   -2          -2   2          -2        -4        2         -4
    -1   2          -1   -1          -1   2          -1        -2        1         -2
    0    0          0    0           0    2          0         0         0         0
    1    2          1    1           1    2          1         2         1         2
    2    2          2    2           2    2          2         4         2         4

        a)              b)               c)               d)                  e)

6. Die Summe aus 2 natürlichen Zahlen x und y ist 10.
   Welche grafische Lösung passt zu dieser Aufgabenstellung?


                                                          kein Graph         alle
                                                          ist korrekt        Graphen
                                                                             sind
                                                                             korrekt
      a)                       b)             c)                    d)             e)

7. Ein Handytarif hat eine Grundgebühr von 5€ und einen Preis von 10ct pro SMS.
   Welche Funktionsgleichung beschreibt den Preis in €, wenn x die Anzahl der
   SMS ist?

   a) f(x) = 5x+10
   b) f(x) = 0,5x+0,1
   c) f(x) = 5x+0,1
   d) f(x) = 5+0,1x
   e) keine von diesen Gleichungen

8. Eine Prepaid-Karte ist mit 15€ aufgeladen. Eine SMS kostet 9ct. Welche
   Funktionsgleichung beschreibt das Guthaben in €, wenn x die Anzahl der SMS
   ist?

   a) f(x) = 15x+0,09.
   b) f(x) = 15x-0,09
   c) f(x) = 15-0,09x
   d) f(x) = 15+0,09x
   e) keine von diesen Gleichungen




                                                                                        10
9. Das Diagramm stellt die
   Druckkosten in Abhängigkeit von




                                         Kosten (in €)
                                                         400
   der Anzahl der gedruckten Seiten
   dar.
   Der Drucker kostet 150€.
   1000 Seiten kosten 200 €.                             300
   2000 Seiten kosten 100 €.
   Eine Seite kostet 5ct.
                                                         200
   Wie viele Aussagen sind richtig?
   a) 0 Aussagen
   b) 1 Aussage                                          100
   c) 2 Aussagen
   d) 3 Aussagen
   e) 4 Aussagen
                                                           0
                                                               0   500   1000   1500   2000   2500   3000   3500
                                                                                                        Anzahl (in



10. Eine Kerze ist anfangs 20cm hoch. Sie brennt jede halbe Stunde etwa 1cm
    herunter.
    Welche Funktionsgleichung beschreibt die Höhe der Kerze in cm, wenn t die Zeit
    in min ist.

   a) h(t) = 20- ½ x
   b) h(t) = 20x- ½
   c) h(t) = 20 – 2x
   d) h(t) = 20x-2
   e) keine von diesen Gleichungen

11. Gib an welches Paar aus Funktionsgraph und Funktionsgleichung nicht
    zusammengehört.


                                               a)          Graph 1 und f(x) = -2x+1
                                               b)          Graph 2 und f(x) = 1/2x+1
                                               c)          Graph 3 und f(x) = 1-1/2x
                                               d)          Graph 4 und f(x) = -1/2x-1
                                               e)          keine Zuordnung ist falsch/
                                                           mehr als eine Zuordnung ist falsch




                                                                                                11
12. Gib die Schnittstelle von Graph 1 und 2 an.

                                                  a) x = 1
                                                  b) y = 2
                                                  c) P(1;2)
                                                  d) P(2;1)
                                                  e) P(1/2;1)




                                                                12
L1 Copy Shop




Bei der Firma gibt es folgendes Angebot:                  Menge           Preis
Preise für Farbausdrucke A4                               Ab 1            je 0,55
                                                          Ab 25           je 0,45
                                                          Ab 50           je 0,39
                                                          Ab 100          je 0,35
                                                          Ab 250          je 0,33
                                                          Ab 500          je 0,30
                                                          Ab 1000         je 0,25

   1. Berechne den Preis für das Kopieren von             Ab 5000         je 0,22
                                                          Ab 10000        je 0,19
         a. 4 Seiten

         b. 9 Seiten.

   2. Die Kopiervorlage umfasst n Seiten.

          a. Stelle den Term für den zugehörigen Preis auf!
          b. Vereinfache diesen Term so weit wie möglich!
   3. Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Seiten x  Preis y (in €) in
      ein Koordinatensystem.

   4. Begründe, warum es sich bei dieser Zuordnung nicht um eine proportionale
      Zuordnung handelt!

   5. Wie viele Seiten kann man kopieren, wenn man nicht mehr als 13 € ausgeben
      will?

   6. Herr Kleine möchte einen bebilderten Text kopieren, der 24 Seiten umfasst.
      Da ihm der Preis zu hoch ist, verkleinert er seinen Text so, dass er jeweils 2
      Seiten zu einer Seite zusammenfassen kann. Spart er dadurch 50 %?




                                                                                       13
1) Das Angebot der Konkurrenzfirma Avanti-Copy kann man der folgenden Graphik
   entnehmen:



        Preis in €
                Sie können bei uns Farbkopien erstellen:

        40           erste Seite 1 €
                      jede weitere Seite 0,75 €
        30


        20


        10



                         10    20    30     40    50       60   70   80 Stückzahl




      a) Wie viel € kosten 10, 25, 40, 60 Kopien?
      b) Formuliere das Angebot in Worten (Erstelle ein Plakat)!
      c) Fatima muss 6 Kopien machen. Gibt es für sie Möglichkeiten Geld zu
         sparen?
      d) Bei welchen Stückzahlen kann man weitere Kopien erstellen, ohne mehr
         zu bezahlen?




                                                                                    14
L2 Telefontarife

1) Die Telefongesellschaft TELAG verlangt für Privatkunden eine monatliche Gebühr
   von 12 € und einen Preis von 0,15 € für eine Einheit.
   a) Wie hoch sind monatliche Telefonrechnungen für 125 und 250 Einheiten?
   b) Wie lautet die Funktionsgleichung für den monatlichen Gesamtpreis?
   c) Zeichne den Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem. Achte dabei auf
      eine sinnvolle Skalierung der Koordinatenachsen.
   d) Frau Knauser möchte jeden Monat höchstens 25,- € für ihre Telefonrechnung
      ausgeben. Für wie viele Einheiten darf sie maximal telefonieren?

2) Die Telefongesellschaft Novotel hat auch einen linearen Tarif. Bei ihr werden
   monatlich beispielsweise für 100 Einheiten 30 € und für 125 Einheiten 36,25 €
   verlangt.
   a) Wie lautet hier die Funktionsgleichung für den monatlichen Gesamtpreis?
   b) Wie hoch ist die Telefonrechnung bei 180 Einheiten?
   c) Zeichne den Funktionsgraphen in das Koordinatensystem von Aufgabe 1.
   d) Wie viele Einheiten kann man bei Novotel für 25 € vertelefonieren?

3) Bis zu welchem monatlichen Verbrauch sollte man bei Novotel telefonieren?

4) Wie erhält man die Lösung zeichnerisch?

5) Wie erhält man die Lösung rechnerisch?



Die Firma TELAG möchte ihre monatliche Grundgebühr derart senken, dass Kunden
bereits ab einem monatlichen Konsum von 50 Einheiten bei ihr günstiger telefonieren
als bei Novotel. Wie lautet die Funktionsgleichung für den geänderten Tarif?




                                                                                   15
L3 a Weg-Zeit-Diagramme
1) Ordne folgende Weg-Zeit-Diagramme den verschiedenen Texten zu und
   begründe deine Entscheidung.
   a) Paola macht einen 1000-Meterlauf. Dabei ist sie am Anfang schneller als in
      der Mitte, legt zum Schluss aber noch einen grandiosen Sprint hin.
   b) Ein Auto fährt am Samstagvormittag durch die Hamburger Innenstadt.
   c) Frau Matheschinski geht zum Bäcker und zurück.
   d) Eine Wasserbombe fällt aus der dritten Etage des Schulgebäudes.
   e) Ein ICE bremst nach der Betätigung der Notbremse.




2) Die momentane Geschwindigkeit ist der Wert, den der Tacho anzeigt. Markiere in
   allen Weg-Zeit-Diagrammen aus Aufgabe 1die Zeitpunkte mit der höchsten
   Momentangeschwindigkeit.
3) Ein Güterzug verlässt um 8:00h die Stadt U und trifft um 8:45 in der 40 km
   entfernten Stadt B ein. Um 8.15h fährt ein D-Zug in B ab, der um 8.35h in U
   eintrifft.

   a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm der beiden Züge!
      (5km=1cm);( 5min = 1cm)

   b) Wann fahren die Beiden Züge aneinander vorbei?

   c) Wie weit ist der Treffpunkt von U entfernt?




                                                                                   16
L3 b Weg-Zeit-Diagramm für den täglichen Weg zur Uni




 Erläutere die einzelnen Abschnitte

 Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit




                                                       17
L3 c Zu einer Bewegung gehört das folgende Weg-Zeit
    Diagramm

     Strecke in m
                    14


                    12


                    10


                    8


                    6


                    4


                    2


                    0
                         0   2   4   6   8   10   12   14   16   18       20
                                                                      Zeit in s




 a) Bestimme aus dem Diagramm die Geschwindigkeit in den 5 Phasen.
 b) Zeichne das zugehörige Zeit-Geschwindigkeit- Diagramm.




                                                                                  18
L 4 Wirtschaftsmathematik: Steuern und Modellierung
   a) Mit Graf 1 stellt man die Grenzsteuersatz-Funktion von
      Mathesien. (Währung Taler).
      Stelle die Funktionsgleichungen für alle Bereiche auf.
   b) Erläutere die Bedeutung am Einkommen von 8000 Talern.
   c) Bei kontinuierlicher Modellierung ergibt sich in Graf 2 der Steuerfunktion s.
      Bestimme diese.



Graf 1




Graf 2




                                                                                      19
L5 a Lineare Modellierung

Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den
Markt bringen. Für die Festlegung des Abgabepreises soll zunächst eine Preis-
Absatz-Funktion ermittelt werden. Dazu wurde in n = 6 Geschäften ein Testverkauf
durchgeführt. Man erhielt sechs Wertepaare mit dem Ladenpreis x (in Euro) einer
Flasche und die verkaufte Menge y an Flaschen:


Laden                 i    1      2       3       4      5       6


Preis einer Flasche   xi   20    16      15      16      13      10


verkaufte Menge       yi   0      3       7       4      6       10




                                                                                   20
L5b Alle Vögel sind schon da ....
                         Schwalbe                 Taube                  Möve




       Länge                18 cm                  40 cm                 56 cm
       Masse                 47 g                  143 g                 607 g
    Flügelfläche           186 cm²                                      2006 cm²
        Ruf                 wit-wit         gruh grugru gruh gru        ga-ga-ga
                           Krähe                  Spatz                   Star




       Länge                46 cm                  14 cm                  21 cm
       Masse                440 g                   25 g                   93 g
    Flügelfläche           1344 cm²                87 cm²                190 cm²
        Ruf                  kro                  tetetetet             spett-spett

Die Bilder zeigen dir verschiedene Vogelarten mit verschiedenen Angaben.

   a) Bei einem Vogel fehlt die Angabe der Flügelfläche.
      Was meinst du wie groß sie sein könnte?
   b) Übertrage die von dir benutzten Größen für alle Vögel, die oben
      abgebildet sind, in ein Diagramm. Überlege, ob ein
      Zusammenhang besteht!
   c) Lege eine Gerade „so gut wie möglich“ durch die Punkte!
      Was bedeutet für dich „so gut wie möglich“?
   d) Wird deine Angabe aus a) bestätigt?
   e) Passt der Blaureiher (s. Abb. rechts) auch noch in etwa auf
      deine Gerade?
   f) Welche Flügelfläche müsste nach deinem „Zusammenhang“                        91cm
      ein Flugsaurier Quetzalcoatlus mit der Masse 220 kg gehabt haben?           2090 g
   g) Hältst du eine Gerade als Darstellungsform biologischer                    4436 cm²
      Zusammenhänge für geeignet? Begründe deine Meinung!                         gra-gra




                                                                                      21
Steckbrief der Aufgabe

Inhaltliche Kurzbeschreibung:
Schüler stellen biologische Größenangaben graphisch dar, erarbeiten das Zeichnen
von augenscheinlich günstigen Geraden (Ausgleichsgeraden) und reflektieren über
die Grenzen des Modellierens mit Linearen Funktionen

Funktion der Aufgabe:
Modellierung von biologischen Daten
Musterlösung/mögliche Schülerlösungen:

Zu a) Keine eindeutige Angabe möglich!
      Betrachtungen der Zuordnungen:
      „Ruf – Flügelfläche“ :  sinnlos
      „Länge- Flügelfläche“ : z.B. 380 cm2 (liefert Vergleich mit dem Star)
                              aber 1167 cm2 (liefert Vergleich mit der Krähe)
      „Masse-Flügelfläche“ :  z.B. 292 cm2 (liefert Vergleich mit dem Star)
                              aber 558 cm2 (liefert Vergleich mit dem Schwalbe)

Zu b) Bearbeitung per Hand oder mit dem GTR

Zuordnung:                                     )
                                   Länge (in cm -Flügelfläche (in qcm)
„Länge – Flügelfläche“
                          2500

                          2000
Eher kein linearer
                          1500
Zusammenhang!
                          1000

                           500

                             0
                             10         20        30        40    50          60


Zuordnung:                            as       ) lü e c e        c )
                                     M s e (ing - F g lflä h (inq m
„Masse – Flügelfläche“
                           50
                          20

Ein linearer               00
                          20
Zusammen-
                           50
                          10
hang und auch nahezu
proportionaler             00
                          10
Zusammenhang!
                            0
                           50
 Zu c) Individuell
verschiedene                 0
                              0        0
                                      10      0
                                             20         0
                                                       30   40
                                                             0    0
                                                                 50      0
                                                                         60         0
                                                                                   70
Möglichkeiten der
Ausgleichsgeraden!

„Möglichst gut“ könnte bedeuten:

                                                                                   22
-      etwa gleich viele Punke über der Geraden wie darunter
-      alle Punkte liegen möglichst nah an der Geraden
-      Die Summe der Abstände aller Punkte von der Geraden so klein wie möglich
-      „Ausreißer“ bleiben unberücksichtigt

Zuordnung: „Länge - Flügelfläche“
      Je nach Lage der Ausgleichsgeraden liegt der Wert um ca. 1200 cm 2.
      Der Wert aus a) wird nur z.T. bestätigt!
      Die Aufstellung einer Geradengleichung kann z.B. y = 50 x – 800 liefern.
„Hinweis an die Lehrkraft : Das hier nicht gefragte Verfahren der linearen Regression würe die
Geradengleichung y = 47 x – 731 liefern“


       Zuordnung: „Masse – Flügelfläche“
       Je nach Lage der Ausgleichsgeraden liegt der Wert um 400 cm 2.
       Der Wert aus a) wird ungefähr bestätigt!
       Die Aufstellung einer Geradengleichung liefert z.B. y = 3 x.
       „Hinweis an die Lehrkraft : Das hier nicht gefragte Verfahren der linearen Regression würde
        die Geradengleichung y = 3,25 x – 24 liefern“


(In der Literatur wird die Flügelfläche einer Taube z.B. mit 357 cm2 angegeben.)
       Der Zuordnung „Länge-Flügelfläche“ einen linearen Zusammenhang
       zuzuordnen erscheint sehr fraglich, da nicht annähernd ein proportionaler
       Zusammenhang vorliegt. Sinnvoller erscheint daher die Zuordnung „Masse –
       Flügelfläche“
(Einer Masse von 0 g entspricht in der Praxis auch einer Flügelfläche von 0 cm 2!)


Zu d) Der Blaureiher passt bei der Zuordnungen nicht mehr in die linearen
      Zusammenhänge.
      In der Zuordnung „Länge- Flügelfläche“ liegt der Punkt zu weit oben
      (91 cm – 3750 cm2).
       In der Zuordnung „Masse- Flügelfläche“ liegt der Punkt zu weit unten
      (2090 g – 6270 cm2)


Zu e) etwa 660 000 cm2 = 66 m2 . Dieser Wert ist hoch, jedoch nicht
      unwahrscheinlich bei einer Flügelspannweite von 11m (größter Flugsaurier!).


Zu f) Nur in begrenzten Bereichen lässt sich ein linearer Zusammenhang ansetzen.




Erstellt von:

Herr Hogrebe und Frau Kost, Hildegardis-Schule Bochum, Sinus-Transfer, Projekt 1,
Set Süd
http://db.learnline.de/angebote/sinus/projekt1/material/materialeintragsinusp1.jsp?ma
tId=1012

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posted:12/14/2011
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