- N�strojem eknometrick�ho zkoum�n� je: � ekonometrick� model by HC111214011914

VIEWS: 6 PAGES: 27

									VARIANTA 1
1)Nástrojem EKM zkoumání je: e) EKM model
2)Aby byl model deterministický, musí platit: rozptyl náhodné proměnné musí být roven 0 (D2 (u) = 0),
střední hodnota náhodné proměnné se nesmí rovnat nule (E (u)  0)
3)Rozhodněte, zda fce vybavenosti prac.silami je dynamickým modelem: Není,aby byla dynamická,musíme
zavést časový vektor: y1 = y1t-1 + 2,5x1t + 0,8x2t + 2,2x3t – 0,2 x4t
4)Uveďte zásadní rozdíl mezi EK a EKM modelem … EKM zavádí na EM již nějaké proměnné a vztahy,
tedy např.: EM: Y=f (K,L), EKM: Y=aK + bL
5)Mezi ek. f. ovlivňující výrobkovou poptávku zahrnujeme: cenu sledovaného výrobku, cenové relace
s ostatními výrobky, důchod spotřebitele, spotřebitelskou úrokovou míru, možnost nákupu na splátky,
v případě AD nástroje fiskální a monetární politiky, podíl eko. a podnikatel. aktivního obyvatelstva.
6)Definujte rovnici a matice vstupních údajů, pro odvození str.par.DMNČ: základní myšlenkou je nahradit
matici pozorování Y2 odhadem Y2, kde jsou proměnné Y2 (odhadované) na základě regrese na všech
predetermin. pr., parametry beta a gama pak určíme pro regresní rovnici.
7)Vektor  1 vyčíslený MPR nabývá hodnot:  1  (1,0 0,5 2,0) . Mezivýsledné matice byly ve tvaru:
                 1 4                                     2 1 
(-1; -0,5; -2) x 2 2 = (-6 ; -11)           (-6 ; -11) x      = (-23; -50)    T 1*   1Y . X * .( X *T . X * ) 1
                                                         1 4 
                 2 3
                     
8)Je poptávková fce ve tvaru yi  2,5x p  ui ,vhodná pro modelování poptávky po luxusních výrobcích?
ANO … nedochází k nasycení, fce je definována v I. kvadrantu, spotřeba je až od určitého příjmu
9)Vypočítejte pružnost dle rozdílového koef. 2.řádu, je-li popt. fce ve tvaru yi  2  0,5x p  0,1x 2 p

pro změnu příjmu o 5 % z jeho dosavadní úrovně 1 tis. Kč
E = Er + Er (n / 2!) … E = (0,5 + 0,2 xp)*(1 / 2,6)+0,2*(1 / 2,6)*(5 / 2!)
E = (0,7 / 2,6) + (1 / 5,2) = 0,4615                  sub: xp1= 1,      y = 2,6
10)Uveďte alespoň jeden tvar mat.fce, který vystihuje průběh obecné progresivnědegresivní produkční fce:
y = a + bx + cx2 – dx3
11)Fce finální spotřeby yt = 2,5 + 0,5x2t – 1,5x3t. Vypočítejte úroveň spotřeby ve 2.a3.roce pozorování.
Vysvětlete: investice se nemění-spotřeba se také nebude výrazně lišit. y2= 2,5-0,5*4-1,5=3 y3=2,5+0,5*1=3.
Ve 2.roce je domácí produkt poměrně vysoký,ale díky vysokému koef.(1,5) u investic plyne značná část dom.
produktu do investic.Ve 3.roce je dom. produkt velice nízký,investice žádné, tudíž je spotřeba stejná.
12)Uveďte důvody nízké nabídkové pružnosti zem.výr.: klimatické podmínky, relativně stabilní popt. po
potravinách, cykličnost, časové zpoždění.
13)Znázorněte 3 zákl.typy podle pavučinového teorému: a>/b/ (pavučina zvenku dovnitř), a=/b/ (pavučina
okolo rovnoměrně), a</b/ (pavučina zevnitř ven)
14)Investiční fce v komplexních EKM modelech jsou charakt.zpravidla vysokou vypovídací úrovní: NE
15)Produkční fce v makroek. modelu zemědělství by měla obsahovat vysvětlující proměnné: práce,
kapitálové vybavení, klimatické podmínky. y = f (C, L, K) + u
16)Vektory skutečných a teoretických hodnot proměnné y 1 jsou ve tvaru:
         2           2,2
         1           1,2     Normovanou odchylka y 1 :
     y1t       y1t   
                 ˆ
         2,5          2,1 
                      
         4,5          4,5


                            … Sy2 = (1 / n) yT * y – y-2 … Nit = (teor.y1t – yit) / (Syi)
17)Mezi objektivní prognostické metody patří: analýza trendových fcí, regresní analýza při konstrukci
vícefaktorového modelu, strukturální analýza, matematické modelování, metody síťové analýzy
18)Strukturální parametry Tornquistovy fce: a1 = 0,80, a2 = 90,0. Uveďte její tvar a vysvětlete ho.
 y  0,8 * ( xk xk  90)  ui určuje vyjádření nasycenosti poptávky – gama 1 příjem, E < 1, fce prochází
počátkem, vhodná pro zemědělské výrobky
19)Metoda analogických úsudků patří mezi: subjektivní metody
20)Prognóza ex ante je prognózou v pozitivním1) nebo negativním1) prognostickém horizontu



                                                                                                                             1
VARIANTA 2
1)Odvození EKM modelu vyžaduje znalosti z a)matematiky, d)statistiky, e)EKM teorií, f)mikroekonomiky,
g)odvětvových ekonomik, h)makroekonomiky
2)V rámci statistic.verifikace EM posuzujeme: regresní a korelační analýza, trendová fce, analýza rozptylu,
testování multikolinearity, autokorelace stochast.proměnných, strukturální parametry beta a gama
3)EM je ve tvaru, y1t  0,2 y 2 t  2  0,5x 2 t  u1t , y 2 t  0,4 y1t  3  0,6x 3t  u 2 t . Odvoďte matici B a  a
vyčíslete M redukované formy. M = -B-1. M
        1, 4 0,5 0,12                  1       0, 2 1 0
  M                              B
        0, 2 0, 2 0,6              0, 4       1     0 1
4)Poznatkový přínos je největší z modelů: a)růstových, b)simultánních, c)symptomatických, f)kauzálních
5)Model je ve tvaru: y1t = 2 + 0,3x2t           y2t = 0,3y1t + 3 - 0,2x3t        y3t = 0,2y1t + 0,4y2t + 0,5x4t - 0,1x5t
Rozhodněte a)rekurzivní (trojúhelníková matice má pouze dopředné vazby); b)metoda: DMNČ, MPR
6)Posuďte, zda poptávková fce pro brambory: yi = 90,5 - 0,1ci + 0,5xp, R2 = 0,9 (25,5) (0,004) (0,2)
ANO (vysoký index determinace). Vyplývá z toho, že zvyšuje se cena brambor, sníží se spotřeba, ... zvýší se
měsíční příjem, zvýší se spotřeba.
7)Uveďte požadavky na Engelovy fce a tvary matematických fcí, které těmto požadavkům odpovídají:
a) umožňuje vyjádřit počáteční úroveň příjmů, při určitém příjmu se spotřeba určitého výrobku nevyskytuje,
b) při libovolné výši příjmu nesmí vyjadřovat záporné výdaje,
c) musí sledovat tendenci k nasycenosti spotřeby při dosažení určité výše příjmu
Požadavku „a“ odpovídá např. fce: 1TF, Požadavku „b“ 2 TF a požadavku „c“ 3 TF
                     xp                            x p  a3                                           x p  a3
         yi  a1 *                     yi  a1 *                          ui         yi  a1 x p *                          ui
                          a2  x p                            a2  x p                                           a2  x p
8)Navrhněte 1rovn. model včetně deklarace pr.,lze určit dlouhodobý sklon obyvatelstva ke spotřebě:
                                                                                 i
   …    y1t   1   2 x2t   3 x2t 1   4 x2t 2   z x2t r  uit …      
                                                                                n2
                                                                                      n    ( 2   3   4  ....  z )         r=z–2

9)Nabídková fce Q S  4,0c 1,0 (b = 0,4). Poptávková fce Q it  9  0,5c it (a = 0,5). Řešení vysvětlete:
                      it      it
                                                              D


Rovnovážná cena = 9 – 0,5 cit = 4 * cit … cit = 2 …… 4 c = 9 – 0,5 c … 4,5 c = 9 … c = 2
Rovnovážné množství = Q = 4 * 2 = 8.
Tržní rovnováha je nestabilní. Křivky mají různý sklon, trh směřuje k rovnováze
10)Produkční fce lze využít: k vymezení efektivní nabídky k min. nákladů na její zabezpečení, k ověření
efektivnosti využití zdrojů porovnávaných skutečných a teoretických hodnot.
11)Produkční fce je ve tvaru: y = 2,4 + 0,5x1 + 2x2 + 4x1x2 Odvoďte izokvantovou fci x2 zabezpečující
produkci y=20. .. 2x2 + 4x1x2 = 20 – 2,4 – 0,5x1 .. x2(2 + 4x1) = 17,6 – 0,5x1 .. x2= (17,6 – 0,5x1) / (2 + 4x1)
12)Znázorněte přibližný tvar izofaktorové fce, y1=2x0,9 y2=3x0,6. Vysvětlete zvolený typ.
lny1 = 0,9 ln2 + 0,9 lnx    lnx2 = 0,6 ln3 + 0,6 lnx. MMZP je vzestupná. MMZP = y1 vyměníme za y2.
13)Odvoďte Ná ci celkových Ná pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru: y = 16 + 4x1 a Ná na neměnné
faktory x2 až xn činí 124 Kč. … N = Cx * x + 124 ...x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120 ... TC = FX + WC
TC = 124 + (Y/4) – 4 ...TC = 120 + (Y / 4) ...N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)
14)Uveďte základní vztah pro vyčíslení vektoru 1 metodou MPR a deklarujte proměnné
 (W*  kW ) * 1T  0 k...minim.poměru, W*...reziduál.součet čtverců při regresi zahr.pr., W...všech. pr.
15)Vypočítejte s využitím Ná pružnosti o kolik % se zvýší Ná při zvýšení produkce o 5 % z dosavadní
úrovně y = 40, je-li Nc = 120 + 0,2y … e  (dN / dy)*( y / N )  0, 2*(40 /128)  0,0625*5  0,3125%
16)Index klimat.podmínek je vysvětlující proměnnou v: produkční fci makroekonom. fce zemědělství
17)Ekonomické prognózy zahrnují poznatky následujících prognóz: sociální, demografické, přírodních
zdrojů, vývoj světového hospodářství, zahraničně-ekonomických vztahů, reprodukce kapitálu, investic,
spotřeby, dynamiky a struktury národ. bohatství, tvorby a rozdělování HNP, rozvoje NH a jeho částí
18)Ze statistických metod lze využít k prognostickým účelům: regresní analýza, analýzy trend. fcí.
19)Normovaná odchylka EKM modelu je N = 0,99. ANO lze použít, intervalu (0 < N < ).
20)Prognóza HDP vyrobeného v zemědělství z rovnice … = 50mld.Kč.




                                                                                                                                           2
VARIANTA 3
1)Předmětem ekonometrie je: b)kvantitativní analýza ekonomických jevů, c)kvantifikace vztahů mezi
ekonomické jevy
2)Při věcně logické verifikaci EKM modelu posuzujeme: směr a intenzitu působení.
3)V EKM modelu rozlišujeme proměnné: endogenní, exogenní, endogenní zpožděné, exogenní zpožděné,
náhodné. Parametry: strukturální analogické k regresním koef.), stochastické (rozptyl, střední hodnota).
4)Identitiní rovnice v EKM modelu jsou charakterizovány tím, že: zesiluje vnitřní závislost jednotlivých
rovnic, vztah je deterministický – neobsahuje náhodnou veličinu
5)Model je ve tvaru : y1t  12 y 2 t  13 y 3t   11 x1t   12 x 2 t  u1t
    y2t  23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t         y 3t   31 y1t   31 x1t   35 x 5t   36 x 6 t  u 3t
Model je: mikroekonomický, statický, strukturální, simultánní, 3 rovnicový, dílčí, symptomatický
6)Uveďte rovnici, pro … strukturální parametry DMNČ a deklarujte matice a vektory.
 y2t   23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t x*-matice exo.pr. zahrnutých v rovnici; x**-matice exo.pr. nezahrn.
v rovnici, ale nacházejí se v ostat.rovnicích; y1–vektor skutečných hodnot závisle pr.; y2–matice ostat.pr.zahr.
7)Model v příkladu upravte tak, aby druhá rovnice byla přesně identifikovaná:
  y2t = 23 y3t + 21 x1t + 23 x3t + 24 x4t + 25 x5t + 26 x6t + u2t
8)Poptávková fce: y i  2,5x i0,4 . x 0,6 . x1,2 Dosavadní poptávka je na úrovni 10 kg/obyv. Variabilní proměnnou
                                               j    p

zvolte dle svého uvážení. …  24% , změna xp o 20% nebo změna xj o 40% nebo snížení ceny o 60%
… 1%  xp … … 1,2%  D …. ?%  xp … … 24%  …  xp = (24 * 1) / (1,2) = 20%
… 100% … … 10 kg ….. x % … … 2,4kg … x = 24 %
9)Poptávková fce agregované spotřeby je ve tvaru: y1t  a1  a 2 x 2t  a3 x3t 1  a 4 yit 1
          1 1400 615 500       510       510 
   … X*                  …Y   ...  Y   ...  … … a = (XT * X)-1 * XT * Y
             ...  ...       sk       sk             1

          1 1600 500 600 
                               620 
                                           620 
                                                  
10)Vyčíslete z nabídkové fce QS  3  2c i pružnost je-li cena c i = 8 Kč/l mléka. QS = 3 + 16 = 19, Ei = 2
                                 i

… Pp(b) = (Y) / (X) * X / Y … Pp(d) = dy / dx * x / y = 2 * (8 /19) = 0,842
11)Znázorněte jak se změní graf.zobrazení utváření tržní rovnováhy: a>/b/ (pavučina zvenku dovnitř),
a=/b/ (pavučina okolo rovnoměrně), a</b/ (pavučina zevnitř ven)
12)Uveďte jednotlivé fáze vyčíslení indexu klim.podm.: výpočet indexu počasí jednotlivých plodin,
porovnání výnosů dle trendové fce, agregovaný index počasí. Index klimat.podmínek se rovná konstantní.
13)Komplexní EKM popisují utváření tržní rovnováhy: souhrnně vyjadřují fungování celé ekonomiky
14)Uveďte pro vyjádření 3 typy matem. fcí vhodných pro vyjádření degresivních produkčních fcí:
kvadr. y  ax  bx  cx 2 odmoc. y  ax  bx  c x mocninná y  ax b 0 f 1
15)Produkční fce je ve tvaru: y = 2,4x10,4• x20,5 Vypoč. mezní míru záměny x2 faktoru x1.
    ... MMZF  (df /(dx1 )) /(df / dx2 )  (mPx1 / mPx2 ) ... (- 0,4 x2 / 0,5 x1)
                                                                  x1
                                                       y2  8
                                                                x1  4
16)Odvoďte z produkčních fcí y1 = -2 + 8x1 a                    isofaktorovou fci a odhadněte její průběh.
 y1  m( x) x2  500  (( y1  2) / 8) y2  8500  ( y1  2) / 8  4000  y1  2  3998  y2 xi  ( y1  2) / 8
                                                                                    
17)Normativní metoda patří do skupiny subjektivních prognostických metod. Např. z trendu cukrovky
můžeme odvodit trend chrástu.
                                1 n 2                        1 y 2                      1 y n 2
18)Normované odchylky: N i =      
                                n t 1
                                       N it … … N t =          
                                                             g t 1
                                                                    Nit … … N = 1 *  Nit
                                                                                      g n i 1 i 1
19)Mezi matematické prognostické metody patří: strukturální an., síťová analýza, matem.prognózování.
                                 2 3 1
20)Matice  je ve tvaru:   M             . Jedná se o prognózu: dlouhodobou, 2 endogenní pr.
                                 1 4 1
                                3                                        
                                                                                      4 12 1
   … yn  j   2          1   19                    … y n  j  M xn  j
                      3                          
                                                                                   …        
              1             *  4    20   y99
                          1                                                         3 16 1
                                1         
                       4
                                 


                                                                                                                              3
VARIANTA 4
1)Ekonometrie se zabývá: kvantifikací vztahů mezi ekonomickými jevy
2)Ekonometrie je hraniční disciplina integrující … V ekonometrii řešíme problematiku: ekonomická
teorie předurčuje výběr proměnných, které budeme využívat v EKM, vyhledání závislosti mezi ekonomickými
jevy a jejich kvantifikací, efektivní regulaci poptávky a nabídky a vytváření tržní rovnováhy, zahraničního
obchodu, ekonomickou pozici, veřejných financí
3)EKM model je zpravidla tím kvalitnější, čím je podrobnější: b) ne
4)V rámci první etapy konstrukce EKM modelu je nezbytné: vymezení předmětu zkoumání, provést výběr
a klasif. použit. proměnných, zvolit formu analýzy tvaru funkcí pro jednotlivé rovnice
5)Neoklasický makroekonomický model je ve tvaru. Odvoďte matici B a  uvedeného modelu:
              1 0  13             11     0 
      B=                      =                    M=
              0 1   23            21  22 
6)Definujte rovnici a matice vstupních údajů. Základní myšlenkou DMNČ je nahradit matici pozorování Y2
odhadem Y2, kde jsou proměnné Y2 (odhadované) na základě regrese na všech predetermin. proměnných,
parametry beta a gama pak určíme pro regresní rovnici
7)Vypočítejte bodovou příjmovou pružnost je-li poptávková fce: y i  3  0,6x p . Patří do skupiny tzv.:
lineárních poptávkových fcí. Pro nezbytné výrobky – potraviny.
            dy x p          11000
      ...       *   0, 6 *         10000 ... ( y2  y1 ) / y1 ( x2  x1 ) / x1 ...
           dx p y            659
8)Poptávková fce: yi = 2,5x2-0,6. Vysvětlete podle strukturálních parametrů, jakou proměnnou představuje
zjevně veličina x2 a zdůvodněte svou charakteristiku …... substituční statek ke statku x1. Při změně ceny se
poptávka bude snižovat. -0,6 je koeficientem cenové pružnosti.
9)Ve fci agregované spotřeby proměnné „domácí produkt“ a „investice“ vykazují multikolinearitu:
Uveďte možná řešení tohoto jevu: vyjádřit regresi postup. diferencí,zavedení 0-1 vektoru, zkoumání regrese na
zákl. odchylek, zavedení časových proměnných
10)Rozhodněte a vysvětlete, která nabídková fce je vhodnější pro modelování nabídky zemědělských
výrobků: a) yi = -2 + 0,2ci b) yi = -2 + 0,8ci ... větší sklon ke spotřebě
yi ... nabídka i-tého zemědělského výrobku ci ... cena i-tého zemědělského výrobku
11)Oscilace cen a množství kolem jejich rovnovážné úrovně v průběhu času jsou stále stejné. Vyplývá
z toho: křivky D a S jsou stejně strmé, r =1, není zde vzájemné přizpůsobování, Po je střídavě nad nebo pod
průměrnou P o pevnou odchylku.
12)Produkční fce je ve tvaru: y  2,4 x 1 ,4 x 0,5 Vypočítejte mezní míru záměny x 2 faktoru x 1
                                              0
                                                  2
    … dx2 / dx1 = (-0,4 / 0,5) * (x2 / x1) = MMZ                … MMS = dy / dxi
    MMZ = -k z toho plyne, že –k = -2 a z toho plyne, že k = 2
13)Vysvětlete rozdíl mezi JC, TC a MC. JC = náklady připadající na jednotku množství produkce. MC =
přírůstek celkových nákladů při zvýšení produkce o jednotku. TC = VC + FC
14)Fkce jednotkových nákladů celkových je ve tvaru: Odvoďte z uvedeného vztahu fci TC:
                                                228
    y jN e  AVC  32,0  0,2 y  0,0008 y 2 
                                                 y ... CN  228  324  0, 2Y 2  0, 008Y 3
15)Nabídková fce vyjádřená fcí mezních nákladů: a) nad úrovní minimálních MC; d) nad úrovní
minimálních JVC; e) nad úrovní minimálních JTC
16)Zásadní rozdíl mezi produkční fcí v komplexních makroek.modelech a mikroek.produkční fcí spočívá
v tom, že: makroek. modely abstrahují od technologií a technolog. které vyžadují stejnou úroveň kap. a vkladů
práce jsou považovány za rovnocenné i když se může jednat o zcela jiné technolog. postupy.
17)Autokorelaci odchylek u t lze posoudit Durbin-Watsonovým testem, pomocí neokl. koef. autokorelace
18)Prognostické vlastnosti EKM modelu ověřujeme podle: a)ekonomické interpretovatelnosti vypočtených
parametrů, b)multikolinearity mezi vysvětl. pr., c)těsnosti závislosti endogenními a exogenními pr.,
d)statistická významnost parametrů, e)autokorelace reziduí, f)normovaných odchylek.
19)Při prognózách predeterm.pr. trendovými fcemi využíváme následující trendové fce: a)lineární (absolutní
přírůstky změn jsou konstantní); b)semilogaritmická (rychlá změna příslušné konstantní pr., je následovaná
pozvolným vývojem až stagnací); c)kvadratická (jestliže se pozitivní přírůstky mění v negativní)
20)Časové členění prognóz je: a)krátkodobé 1-3roky, b)střednědobé 5-7let, c)dlouhodobé 7 a více

                                                                                                           4
VARIANTA 5
1)Výsledky EKM modelování jsou využívány pro: určování cen, vysvětlení cen na cenách, prognózování
ekonomického vývoje, sledování D a S, určení produkční funkce, vytváření hospodářské rovnováhy
2)Ze statistických metod se v ekonometrii uplatňuje zejména: MNČ, DMNČ, analýza rozptylu, korelace a
regrese, teorie odhadu, indexní analýza
3)Strukturální parametry EKM modelu vyjadřují: směr a intenzitu působení predet. pr. na endogenní pr.
4)EM je ve tvaru: y1t  13 y3t   11x1t   12 x2 t   13x3t  u1t
      y2 t  21y1t   21x1t   24 x4 t u1t y3t  31y1t  32 y2 t   3 x5t  u1t
a) metoda DMNČ, MPR - důvod: model simultánní dle beta nelze MNČ, model je přeidentifikován
                                                                 1       0     13          11  12  13 0    0 
b) Matice B a  uvedeného modelu jsou ve tvaru: B =                                      
                                                                                          =  21 0 0  24 0 
                                                                 21      1      0                                   
                                                                              1           0                0  35 
                                                                 31  32                         0    0            
5)Panelová data jsou: data ze stejného výběrového souboru shromážděné během několika let
6)Matice multiplikátorů vyjadřuje: Komplexní = přímé, zprostředkované závislosti endogenních pr. na
exogenních rozměrech.
7)Poptávková fce: y i  25  11c j  0,9c i  0,1x p  u i Příjmová Eii = (d yi / d xp) * (xp / yi) = 0,1 * (1000 /
                                      ,
151) = 0,66. Příjmová cenová Eii = (d yi / d xi) * (xi / yi) = - 0,9 * (20 / 151) = - 0,119. Kkřížová cenová: (d yi
/ xj) * (xj / yi) = 1,1 * (40 / 151) = 0,29
… yi = 25 + 1,1 * 40 – 0,9 * 20 + 0,1 * 1000 … yi = 151
xp + delta 2% … 2 * 0,66 =1,32 … ci + delta 2% … 2 * (-0,119)=- 0,23 … cj + delta 2% … 2 * 0,29 = 0,58
… yi = 25 + 1,1 (1,02 * 40) – 0,9 (1,02 * 20) + 0,1 (1,02 * 1000) = 153,52
8)Linearizovaná 1.TF: y/i  0,2  0,8x/p  ui Uveďte její formu:
- 0,2 = 0,8 xp …xp = - 0,25 …yi = gama1 * (xp / xp + gama 2) + ui …yi = 5 * (xp / xp + 4) + ui … = 5
Z propočtu je zřejmé, že jde o nezbytné potraviny (gama 1 vyjadřuje hladinu nasycenosti, ke které se fce blíží)
9)Engelova fce: y i  2,5  0,9 x p .Z fce a dalších propočtů vyplývá, že i-tý výr. patří do skupiny: … nezbytné
zboží – pop. je při xp=0; předpoklad: yi = 0 --- X0 = - 2,78 ….xp = 0 --- yi = 2,5
10)Upravte matici X a y pro výpočet strukturálních parametrů fce …
                                                                                        x1t x2t x3t yt 1 
                                                                                                             
                                                                                        1 37 9 10 
    Upravený vektor: yT (12,14,11,13)                       Upravená maticce X:  1 39 10 12 
                                                                                                             
                                                                                        1 41 8 14 
                                                                                        1 45 6 11 
                                                                                                             
11)Nabídková fce je ve tvaru: Q t   a1  a 2 Pt 1 , Pt 1 .
                                            S


a) dochází k posunu celé křivky – dochází k snížení S (nabídky) … b) sklon křivky nabídky se nezmění
12)Index klimatických podmínek je vysvětlovanou proměnnou v: makroek. produkční fci zemědělství
13)Které z následujících fcí komplexních EKM mají nejnižší vypovídací úroveň: h) investiční funkce
14)Komplexní EKM model obsahuje 15 end. NE počet endogenních pr. se nerovná počtu rovnic
15)Degresivita druhého stupně je charakteristická pro … produkční funkci
                                                  8            dx x              8 10
16)Izokvantová funkce je ve tvaru: x 2                  Ps  2 * 1 , Ps            *      1
                                                 x1             dx1 x2           x1 0,8
                                                                     dy
17)Izofaktorová fce: y 2  10  0,5y1 ; e) záporná MMZ P  2 , MMZ P  0,5
                                                                      dy1
18)Prognóza ex post dvou endogenních pr. poskytla výsledky. a) y 1 .
Di = suma /ui/ lomeno n = 500/3 = 166,66 P1 = Di / průměr y = 166,66/1133,33 = 0,147 menší odchylka
Di = 100 / 3 = 33,33 P2 = 33,33/98,33 = 0,3389
19)Národohosp. prognózu v ČR zpracovává: ČSU, typy prognóz – podniková, odvětvová, oborová
20)EKM prognostické metody patří mezi metody: a) subjektivní, c) objektivní, e) systémové



                                                                                                                      5
VARIANTA 6
1)Je zápis yi = f(ci, cj, xp) + ui : yi ... poptávka po i.tém výrobku, ci ... cena i-tého výrobku, cj ... cena j-tého
výrobku, xp ... příjem EKM? NE ... uvedený zápis představuje: obecný ekonom.-matematický model
2)V které fázi konstrukce EM se nejvíce uplatňuje matematika a kterým svým oborem: v 1. fázi při
konstrukci analytické funkce, lineární funkce.
3)EKM modelem lze zobrazit ekonomické jevy, které jsou: c) kvantifikovatelné
4)Časové řady proměnných y a t jsou … Navrhněte vhodný analytický tvar: y1t = lineární = absolutní
přírůstek téměř konstantní; y2t = mocninná = relativní přírůstky skoro stejné; y3t = exponenciální = absolutní
přírůstky rostou geometrickou řadou.
5)Odvoďte vektor stoch.pr. redukované formy modelu.
         1                      1 3 7                  2 1 1
    ut  3                    2 4 1
                                                  1
                                                 B 1 2 1
         4                 3 7 2                    1 3 5
              a matice              a                ...
6)Původní poptávková fce: yit = a1 + a2Pt byla odvozena běžnou MNČ:
yit = 25*1/12 + 26*11/12        26               X = 120*1/12 + 108*11/12 = 109          1 109
      26*1/12 + 20*11/12        20                    108*1/12 + 132*11/12 = 130         1 130
      26*1/12 + 29 * 11/12      29                    132*1/12 + 144*11/12 = 143         1 143
7)Byla odvozena poptávková fce: yit = 50 – 0,6cit – 0,3 cjt + 1,1xpt + uit. Vypočítejte pružnost:
yit = 50 – 0,6*1 – 0,3*2 + 1,1*10 = 59,8 …… příjmová: Ei = dy/dxp * x/y = 1,1 * 10/59,8 = 0,1839
8)Změní se hodnoty pružností pro nové hodnoty? ANO, a) yit = 50 cit*cjt*xpt*uit
b)lineární fci udělám mocninnou, u které je konstantní (příjmová=1,1; přímá cenová=-0,6; křížová=-0,3)
9)Uveďte matemat. tvar TF a výrobky, jejichž poptávku lze těmito fcemi modelovat:
                     xp                                   x p  a3                                             x p  a3
Základní yi  a1 *                   Nezbytné yi  a1 *                          ui Luxusní   yi  a1 x p *                          ui
                          a2  x p                                   a2  x p                                             a2  x p

10)Funkce finální spotřeby: ct   1   2 GNPt   3 I nt   5 I nt 1  u
    ... Ct  12 GNP t   11 I1t 1  u ... GNPt   21C1t   21 I1t  u
                    1

      ... 11C1t  12 GNP2t   12 I 2t 1  ut ...  22 GNP2t   21C1t   21 I1t  u2t
11)Nabídková fce: CiS = -15 + 3QiS Vypočítejte rovnovážné množství, při kterém tato cenová rovnováha
nastane: ... 24 = -15 + 3Q5 …. Qi = 13
12)Mezní náklady výrobce činí 60 Kč. Fce: CiS = -15 + 3QiS ? ANO ... 60 = -15 + 3 Qi 5 ... 75 = 3 Q5
Q5 = 25 ... mN = Cy                    ... Es = (dC / dQ) * Q / C = 3 * (25 / 60) = 1,25
13)Komplexní EKM vyjadřují: a) všestranně ekonomické procesy, c) makroekonomické vztahy mezi
ekonomickými agregáty, f) komplexní ekonomické jevy
14)Uveďte alespoň 3 matematické funkce, které vystihují progresivní průběh produkčních funkcí
... a) exponenciální: y = k * ax , b) logaritmická: log y, c) mocninná: y = a xb
15)Produkční fce: y = 8 + 2x1 + 4x2. Odvoďte z dané fce izokvantu pro y = 10. Uveďte, zda se jedná o
izokvantu s: c) konstantní MMZ, e) zápornou MMZ ... 2x1 + 4x2 = 2 ... x1 + 2x2 = 1 ... 2x2 = -x1 + 1
x2 = (-1/2) x1 + (1/2) ... MMZ = - (1/2)
16)Fce fixních nákladů: yNf = 200. Jaký musí být rozsah produkce …... yNc = 200 + 205 = 405
17)Matice normovaných odchylek je ve tvaru: vyčíslete normovanou odchylku N2 a výsledek zhodnoťte:
          0,5 0,2 0,4 0,1
 N it  0,1 0,1 0,6 0,6
         0,2 0,1       0,3 0,2                                                                     1
                                                                                                       *  N it  0, 43
                                                                                                               2
                                       ... N 2  1 4 (0,12  (0,1) 2  0, 6 2  (0, 6) 2 ... N i 
                                                                                                     n
18)Metoda síťové analýzy patří mezi: prognostické postupy využívající poznatků aplikované mat.
19)K odvození prognózy z regresního modelu je nezbytné vyřešit následující úkoly: kvantifikace parametrů
produkt. fce., sestavení prognózy vývoje nezáv. prom., vlastní prognóza vývoje prod. ... ekon.
interpretovatelnosti vypoč. parametrů, multikolinearity mezi vysvětlujíc. prom., těsnosti závislosti param.
20)Prognózy predeterminovaných proměnných v EM se zpravidla odvozují s využitím: analýzy trend. fcí a
regresní analýzy (extrapolace trendových funkcí).




                                                                                                                                            6
VARIANTA 7
1)Je zápis yi = f(ci, cj, xp) + ui : yi NE ... uvedený zápis představuje: obecný ekonom.-matematický model
2)V které fázi konstrukce EM se uplatňuje matematika: v 1. fázi při konstrukci analytické fce, lineární fce
3)EKM lze zobrazit ekonomické jevy, které jsou: c) kvantifikovatelné, g) strukturální, h) prognózovatelné
4)Identitiní rovnice v EKM jsou charakterizovány tím, že: zesiluje vnitřní závislost jednotlivých rovnic,
vztah je deterministický – neobsahuje náhodnou veličinu
5)Model je ve tvaru : y1t  12 y 2 t  13 y 3t   11 x1t   12 x 2 t  u1t
    y2t  23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t        y 3t   31 y1t   31 x1t   35 x 5t   36 x 6 t  u 3t
Model je: mikroekonomický, statistický, strukturální, simultánní, 3 rovnicový, dílčí, symptomatický
6)Uveďte rovnici, pro kterou budete odvozovat parametry DMNČ a deklarujte matice a vektory
 y2t   23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t x*-matice ex.pr.zahr.v rovnici; x**-matice ex.pr. nezahr.v rovnici, ale
nacházejí se v ostat. rovnicích; y1–vektor skutečných hodnot závisle pr.; y2–matice ost.pr.zahrnutých v rovnici
7)Vektor  1 vyčíslený MPR nabývá hodnot:  1  (1,0 0,5 2,0) . Mezivýsledné matice byly ve tvaru:
                 1 4                                     2 1 
(-1; -0,5; -2) x 2 2 = (-6 ; -11)           (-6 ; -11) x      = (-23; -50)         T 1*   1Y . X * .( X *T . X * ) 1
                                                         1 4 
                 2 3
                    
8)Je poptávková fce ve tvaru yi  2,5x p  ui ,vhodná pro modelování poptávky po luxusních výrobcích?
ANO … nedochází k nasycení, fce je definována v I. kvadrantu, spotřeba je až od určitého příjmu
9)Vypočítejte pružnost dle rozdílového koef. 2.řádu, je-li popt. fce ve tvaru yi  2  0,5x p  0,1x 2 p

pro změnu příjmu o 5 % z jeho dosavadní úrovně 1 tis. Kč
E = Er + Er (n / 2!) … E = (0,5 + 0,2 xp)*(1 / 2,6)+0,2*(1 / 2,6)*(5 / 2!)
E = (0,7 / 2,6) + (1 / 5,2) = 0,4615                   sub: xp1= 1,        y = 2,6
10)Upravte matici X a y pro výpočet strukturálních parametrů fce …
                                                                                 x1t x2t x3t yt 1 
                                                                                                   
                                                                                 1 37 9 10 
   Upravený vektor: yT (12,14,11,13)                   Upravená maticce X:  1 39 10 12 
                                                                                                   
                                                                                 1 41 8 14 
                                                                                 1 45 6 11 
                                                                                                   
11)Nabídková funkce je ve tvaru: Q t   a1  a 2 Pt 1 , Pt 1 ... cena v období t-1
                                       S


a) dochází k posunu celé křivky – dochází k snížení S (nabídky) … b) sklon křivky nabídky se nezmění
12)Index klimatických podmínek je vysvětlovanou proměnnou v: makroek. produkční fci zemědělství
13)Odvoďte Ná ci celkových Ná pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru: y = 16 + 4x1 a Ná na neměnné
faktory x2 až xn činí 124 Kč. … N = Cx * x + 124 ...x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120 ... TC = FX + WC
TC = 124 + (Y/4) – 4 ...TC = 120 + (Y / 4) ...N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)
14)Uveďte základní vztah pro vyčíslení vektoru 1 metodou MPR a deklarujte proměnné
 (W*  kW ) * 1T  0 k...minim.poměru, W*...reziduál.součet čtverců při regresi zahr.pr., W...všech. pr.
15)Vypočítejte s využitím Ná pružnosti o kolik % se zvýší Ná při zvýšení produkce o 5 % z dosavadní
úrovně y = 40, je-li Nc = 120 + 0,2y … e  (dN / dy)*( y / N )  0, 2*(40 /128)  0,0625*5  0,3125%
16)Zásadní rozdíl mezi prod.fcí v komplexních makr.modelech a mikr. prod.fcí: makroek. abstrahují od
technologií a technolog., které vyžadují stejnou úroveň kap. a vkladů práce jsou považovány za rovnocenné i
když se může jednat o zcela jiné technolog. postupy.
17)Autokorelaci odchylek u t lze posoudit Durbin-Watsonovým testem, pomocí neokl. koef. autokorelace
18)Prognostické vl. EKM ověřujeme podle: a)ekonomické interpretovatelnosti vypočtených parametrů,
b)multikolinearity mezi vysvětl.pr., c)těsnosti závislosti nezi endogenními a exogenními pr., statistická
významnost parametrů, autokorelace reziduí, normovaných odchylek.
19)Při prognózách predeterm.pr. trendovými funkcemi: a)lineární (absolutní přírůstky změn jsou
konstantní); b)semilogaritmická (rychlá změna příslušné konstantní pr., je následovaná pozvolným vývojem až
stagnací); c)kvadratická (jestliže se pozitivní přírůstky mění v negativní)
20)Prognózy predet.pr. v EM se zpravidla odvozují s využitím: ... analýzy trend. fcí a regresní analýzy.

                                                                                                                                  7
VARIANTA 8
1)Ekonometrie patří mezi předměty: kvantitativní analýzy
2)Ze statistických metod se v ekonometrii uplatňuje: MNČ, DMNČ, analýza rozptylu, korelace a regrese,
teorie odhadu, indexní analýza
3)EKM model je zpravidla tím kvalitnější, čím je podrobnější: b) ne
4)Identitiní rovnice vEKM modelu jsou charakterizovány tím, že: zesiluje vnitřní závislost jednotlivých
rovnic, vztah je deterministický – neobsahuje náhodnou veličinu
5)Model je ve tvaru: y1t = 2 + 0,3x2t      y2t = 0,3y1t + 3 - 0,2x3t    y3t = 0,2y1t + 0,4y2t + 0,5x4t - 0,1x5t
Rozhodněte a)rekurzivní (trojúhelníková matice má pouze dopředné vazby); b)metoda: DMNČ, MPR
6)Z příkladu 5) usuďte rovnici a matice vstupních údajů.
7)Byla odvozena poptávková fce: yit = 50 – 0,6cit – 0,3 cjt + 1,1xpt + uit. Vypočítejte pružnost:
yit = 50 – 0,6*1 – 0,3*2 + 1,1*10 = 59,8 …… příjmová: Ei = dy/dxp * x/y = 1,1 * 10/59,8 = 0,1839
8)Linearizovaná 1.TF: y/i  0,2  0,8x/p  ui Uveďte její formu:
- 0,2 = 0,8 xp …xp = - 0,25 …yi = gama1 * (xp / xp + gama 2) + ui …yi = 5 * (xp / xp + 4) + ui … = 5
Z propočtu je zřejmé, že jde o nezbytné potraviny (gama 1 vyjadřuje hladinu nasycenosti, ke které se fce blíží)
9)Ve fci agregované spotřeby proměnné „domácí produkt“ a „investice“ vykazují multikolinearitu:
Uveďte možná řešení tohoto jevu: vyjádřit regresi postup. diferencí,zavedení 0-1 vektoru, zkoumání regrese na
zákl. odchylek, zavedení časových proměnných
10)Vyčíslete z nabídkové fce QS  3  2c i pružnost je-li cena c i = 8 Kč/l mléka. QS = 3 + 16 = 19, Ei = 2
                                 i

… Pp(b) = (Y) / (X) * X / Y … Pp(d) = dy / dx * x / y = 2 * (8 /19) = 0,842
11)Produkční fce je ve tvaru: y = 2,4 + 0,5x1 + 2x2 + 4x1x2 Odvoďte izokvantovou fci x2 zabezpečující
produkci y=20. .. 2x2 + 4x1x2 = 20 – 2,4 – 0,5x1 .. x2(2 + 4x1) = 17,6 – 0,5x1 .. x2= (17,6 – 0,5x1) / (2 + 4x1)
12)Uveďte důvody nízké nabídkové pružnosti zem.výr.: klimatické podmínky, relativně stabilní popt. po
potravinách, cykličnost, časové zpoždění.
13)Komplexní EKM vyjadřují: a) všestranně ekonomické procesy, c) makroekonomické vztahy mezi
ekonomickými agregáty, f) komplexní ekonomické jevy
14)Komplexní EKM model obsahuje 15 end. NE počet endogenních pr. se nerovná počtu rovnic
15)Nabídková fce vyjádřená fcí mezních nákladů: a) nad úrovní minimálních MC; d) nad úrovní
minimálních JVC; e) nad úrovní minimálních JTC
                                                             x1
                                                  y2  8
                                                           x1  4
16)Odvoďte z produkčních fcí y1 = -2 + 8x1 a                    isofaktorovou fci a odhadněte její průběh.
 y1  m( x) x2  500  (( y1  2) / 8) y2  8500  ( y1  2) / 8  4000  y1  2  3998  y2 xi  ( y1  2) / 8
                                                                                    
17)Ekonomické prognózy zahrnují poznatky následujících prognóz: sociální, demografické, přírodních
zdrojů, vývoj světového hospodářství, zahraničně-ekonomických vztahů, reprodukce kapitálu, investic,
spotřeby, dynamiky a struktury národ. bohatství, tvorby a rozdělování HNP, rozvoje NH a jeho částí
18)Strukturální parametry Tornquistovy fce: a1 = 0,80, a2 = 90,0. Uveďte její tvar a vysvětlete ho.
 y  0,8 * ( xk xk  90)  ui určuje vyjádření nasycenosti poptávky – gama 1 příjem, E < 1, fce prochází
počátkem, vhodná pro zemědělské výrobky
19)Při prognózách predeterm.pr. trendovými funkcemi: a)lineární (absolutní přírůstky změn jsou
konstantní); b)semilogaritmická (rychlá změna příslušné konstantní pr., je následovaná pozvolným vývojem až
stagnací); c)kvadratická (jestliže se pozitivní přírůstky mění v negativní)
20)Prognózy predeterminovaných proměnných v EM se zpravidla odvozují s využitím: analýzy trend. fcí a
regresní analýzy (extrapolace trendových funkcí).




                                                                                                                     8
VARIANTA 9
1)Je zápis yi = f(ci, cj, xp) + ui : yi NE ... uvedený zápis představuje: obecný ekonom.-matematický model
2)V které fázi konstrukce EM se nejvíce uplatňuje matematika a kterým svým oborem: v 1. fázi při
konstrukci analytické funkce, lineární funkce.
3)EKM modelem lze zobrazit ekonomické jevy, které jsou: c) kvantifikovatelné
4)Časové řady proměnných y a t jsou … Navrhněte vhodný analytický tvar: y1t = lineární = absolutní
přírůstek téměř konstantní; y2t = mocninná = relativní přírůstky skoro stejné; y3t = exponenciální = absolutní
přírůstky rostou geometrickou řadou.
5)Odvoďte vektor stoch.pr. redukované formy modelu.
         1                      1 3 7                    2 1 1
    ut  3                    2 4 1
                                                   1
                                                 B 1 2 1
         4                           3 7 2          1 3 5
              a matice              a                ...
6)Původní poptávková fce: yit = a1 + a2Pt byla odvozena běžnou MNČ:
yit = 25*1/12 + 26*11/12        26               X = 120*1/12 + 108*11/12 = 109          1 109
      26*1/12 + 20*11/12        20                    108*1/12 + 132*11/12 = 130         1 130
      26*1/12 + 29 * 11/12      29                    132*1/12 + 144*11/12 = 143         1 143
7)Byla odvozena poptávková fce: yit = 50 – 0,6cit – 0,3 cjt + 1,1xpt + uit. Vypočítejte pružnost:
yit = 50 – 0,6*1 – 0,3*2 + 1,1*10 = 59,8 …… příjmová: Ei = dy/dxp * x/y = 1,1 * 10/59,8 = 0,1839
8)Změní se hodnoty pružností pro nové hodnoty? ANO, a) yit = 50 cit*cjt*xpt*uit
b)lineární fci udělám mocninnou, u které je konstantní (příjmová=1,1; přímá cenová=-0,6; křížová=-0,3)
9)Uveďte matemat. tvar TF a výrobky, jejichž poptávku lze těmito fcemi modelovat:
                     xp                                 x p  a3                                             x p  a3
Základní yi  a1 *                   Zbytné yi  a1 *                          ui Luxusní   yi  a1 x p *                          ui
                          a2  x p                                 a2  x p                                             a2  x p

10)Funkce finální spotřeby: ct   1   2 GNPt   3 I nt   5 I nt 1  u
    ... Ct  12 GNP t   11 I1t 1  u ... GNPt   21C1t   21 I1t  u
                    1

      ... 11C1t  12 GNP2t   12 I 2t 1  ut ...  22 GNP2t   21C1t   21 I1t  u2t
11)Nabídková fce: CiS = -15 + 3QiS Vypočítejte rovnovážné množství, při kterém tato cenová rovnováha
nastane: ... 24 = -15 + 3Q5 …. Qi = 13
12)Mezní náklady výrobce činí 60 Kč. Fce: CiS = -15 + 3QiS ? ANO ... 60 = -15 + 3 Qi 5 ... 75 = 3 Q5
Q5 = 25 ... mN = Cy                    ... Es = (dC / dQ) * Q / C = 3 * (25 / 60) = 1,25
13)Komplexní EKM vyjadřují: a) všestranně ekonomické procesy, c) makroekonomické vztahy mezi
ekonomickými agregáty, f) komplexní ekonomické jevy
14)Uveďte alespoň 3 matematické funkce, které vystihují progresivní průběh produkčních funkcí
... a) exponenciální: y = k * ax , b) logaritmická: log y, c) mocninná: y = a xb
15)Produkční fce: y = 8 + 2x1 + 4x2. Odvoďte z dané fce izokvantu pro y = 10. Uveďte, zda se jedná o
izokvantu s: c) konstantní MMZ, e) zápornou MMZ ... 2x1 + 4x2 = 2 ... x1 + 2x2 = 1 ... 2x2 = -x1 + 1
x2 = (-1/2) x1 + (1/2) ... MMZ = - (1/2)
16)Fce fixních nákladů: yNf = 200. Jaký musí být rozsah produkce …... yNc = 200 + 205 = 405
17)Matice normovaných odchylek je ve tvaru: vyčíslete normovanou odchylku N2 a výsledek zhodnoťte:
          0,5 0,2 0,4 0,1
 N it  0,1 0,1 0,6 0,6
         0,2 0,1       0,3 0,2                                                                     1
                                                                                                       *  N it  0, 43
                                                                                                               2
                                       ... N 2  1 4 (0,12  (0,1) 2  0, 6 2  (0, 6) 2 ... N i 
                                                                                                     n
18)Metoda síťové analýzy patří mezi: prognostické postupy využívající poznatků aplikované mat.
19)K odvození prognózy z regresního modelu je nezbytné vyřešit následující úkoly: kvantifikace parametrů
produkt. fce., sestavení prognózy vývoje nezáv. prom., vlastní prognóza vývoje prod. ... ekon.
interpretovatelnosti vypoč. parametrů, multikolinearity mezi vysvětlujíc. prom., těsnosti závislosti param.
20)Prognózy predeterminovaných proměnných v EM se zpravidla odvozují s využitím: analýzy trend. fcí a
regresní analýzy (extrapolace trendových funkcí).




                                                                                                                                          9
VARIANTA 10
1)Ekonometrie patří mezi předměty: kvantitativní analýzy
2)Nástrojem ekonomické analýzy je: c) komplexní EKM model
3)Stoch.par.ekonom.modelu jsou: rozptyl náhodné pr. (D2(n) = 0, střední hodnota pr. (= 0)
4)Vysvětlujícími proměnnými v EKM modelech jsou: exogenní proměnné, endogenní proměnné,
predeterminované proměnné, (endogenní zpožděné, exogenní zpožděné i nezpožděné)
5)Rozepište obecnou struktur. formu Byt  xt  ut do jednotlivých rovnic, je-li G = 3 a K = 2.
Rozhodněte, zda druhá rovnice je identifikovatelná: a) ano; b) navrhněte aby rovnice byla identifikovatelná
 y1t   11 x1t   12 x2t  u1 ... y2t   21 y1t   21 x1t  u2 ... y3t   31 y1t  32 y2t  u3
6)Uveďte s deklarací proměnných alespoň jeden příklad kauzálního EKM modelu:
     ... y1t   11 x1t   12 x2t   13 x3  u1t ... y2t   21 x1t   22 x2t   24 x4t  u2t symptomat. model
7)V prvním příjmovém intervalu 4,0 - 8,8 tis. Kč ve SRÚ.
oblouková pružnost: Ei   yn  y1 yn  y1  /  xn  x1 xn  x1  = 0,16
(0,946...prům. pruž. v 1. interv.)               ... (0,35202 ... 2. interval)
8)Křížovou cenovou pružnost lze odvodit z poptávkové fce:
 ... yi  C j  Ci  Pi  Ci C j nebo na základě znalostí:... ejj – přímá cen. pružnost, Ejj – příjm. pruž.
9)Matice (W* - kmin .W) pro první rovnici modelu je ve tvaru
                0,5        0,2         0,1                0,2                      0,52
                0,2        1           0,2       *        1,1          =           1,54
                0,1        0,2         0,1                  2                      0,44
Odvoďte uvedenou rov., je-li  1*  (0,2; 11; 2) ……. y = 0,52 x + 1,54 x + 0,44 x
                                           T
                                                       ,
                                                           1         1          2         3
10)Podstata DMNČ spočívá: v nahrazení Y2 maticí Y2 (se stříškou), nahrazení matice Y2 (skutečné
napozorované. hodnoty) maticí Y2 (se stříškou), v níž jsou pr. Y odhadnuty na základě regrese na všech predet.
                                               1
pr. v modelu jako celku. ... Y2  X ( X * X ) * X X 2 (Y2 je se stříškou)
                                        T           T


11)Postuďte na základě průběhu fcí QD = -2,4 + 1,2P a QD = 3,3 + 1,1P. Z průběhu fcí se jeví vhodnější
první fce, platí pro luxusní zboží (P > 1). dy/dx – xk/yi = 1,2 * 10/9,6 = 0,25 nebo 1,1 * 10/14,3 = 0,76
12)Nabídková fce: QS = 1,2P0,9 . Odvoďte pružnosti:
... eiiD     ... eiiS > 0,9                            ... Pi = 0,9   ... eii > 0,9
13)Funkce vybavenosti pracovními silami v KEM lze formulovat: z hlediska zdrojů prac. sil, potřeb prac.
sil. Odvoďte z uvedeného vztahu fci celkových nákladů. ... CN = -228 + 32y – 0,2y2 + 0,008y3
14)Vypočítejte index klimatických podmínek, jsou-li v zemědělství rozhodující pouze dvě plodiny
s konstantním K   ki * qi  qi  10,5/ 0,9  11,67
15)Dvoufaktorová produkční fce: y = 4 + 0,8x1 + 0,6x2. Odvoďte izokvantovou fci: y = 5t, x1 = 4.
5= 4 + 0,8x1 + 0,6x2 ….. MMZ = dy/dx1 / dy/dx2 = 0,8 / 0,6 = 1,33
16)Funkce MC je ve tvaru y = x2 (y ...mN, x ... produkce). Odvoďte z uvedeného vztahu fci jednotkových
nákladů. ... TC = 1 / 3 x3 ... AC = x2 / 3     ... MC = x2 .
17)Ekonomické prognózy zahrnují poznatky: sociální, demografické, přírodních zdrojů, vývoj světového
hospodářství, zahraničně-ekonomických vztahů, reprodukce kapitálu, investic, spotřeby, dynamiky a struktury
národ. bohatství, tvorby a rozdělování HNP, rozvoje NH a jeho částí
18)Pro odvození ekonomické prognózy je nezbytná znalost: zahraničně politická, vojenská,
19)Prognostické vlastnosti EKM ověřujeme podle: ekonomické interpretovatelnosti vypočtených parametrů,
multikolinearity mezi vysvětl. prom., těsnosti závislosti endogenními a exogenními proměnnými, statistická
významnost parametrů, autokorelace reziduí, normovaných odchylek.
20)Naznačte postup využití normovaných odchylek:
                                              n
    ... průměrná absolutní odchylka: Di   nit       n
                                             k 1

    ... průměrná relativní odchylka: Pi  Di / Yi ... normovaná odchylka: Nit  y it  yit S yi
    ... Nit = 1 ... lze nahradit y (prům.) – stejný výsledek
    ... Nit > 0 ... výsledek prognózy je horší, než kdyby byl nahrazen průměrem
    ... Nit = 0 ... shoda prognózy se skutečností

                                                                                                                     10
VARIANTA 11
1)Ekonometrie se zabývá: kvantifikací vztahů mezi ekonomickými jevy
2)Ekonometrie je hraniční disciplina integrující … V ekm řešíme: ekonomická teorie předurčuje výběr pr.,
které budeme využívat v EKM, vyhledání závislosti mezi ekonomickými jevy a jejich kvantifikací, efektivní
regulaci D a S a vytváření tržní rovnováhy, zahraničního obchodu, ekonomickou pozici, veřejných financí
3)EKM model je zpravidla tím kvalitnější, čím je podrobnější: b) ne
4)V rámci první etapy konstrukce EKM modelu je nezbytné: vymezení předmětu zkoumání, provést výběr
a klasif. použit. proměnných, zvolit formu analýzy tvaru funkcí pro jednotlivé rovnice
5)Odvoďte vektor stoch.pr. redukované formy modelu.
         1                  1 3 7                  2 1 1
    ut  3                2 4 1
                                              1
                                            B 1 2 1
         4                   3 7 2             1 3 5
              a matice              a                ...
6)Původní poptávková fce: yit = a1 + a2Pt byla odvozena běžnou MNČ:
yit = 25*1/12 + 26*11/12         26               X = 120*1/12 + 108*11/12 = 109         1 109
      26*1/12 + 20*11/12         20                   108*1/12 + 132*11/12 = 130         1 130
      26*1/12 + 29 * 11/12       29                   132*1/12 + 144*11/12 = 143         1 143
7)Byla odvozena poptávková fce: yit = 50 – 0,6cit – 0,3 cjt + 1,1xpt + uit. Vypočítejte pružnost:
yit = 50 – 0,6*1 – 0,3*2 + 1,1*10 = 59,8 …… příjmová: Ei = dy/dxp * x/y = 1,1 * 10/59,8 = 0,1839
8)Změní se hodnoty pružností pro nové hodnoty? ANO, a) yit = 50 cit*cjt*xpt*uit
b)lineární fci udělám mocninnou, u které je konstantní (příjmová=1,1; přímá cenová=-0,6; křížová=-0,3)
9)Matice (W* - kmin .W) pro první rovnici modelu je ve tvaru
             0,5      0,2     0,1             0,2                0,52
             0,2      1       0,2     *       1,1        =       1,54
             0,1      0,2     0,1               2                0,44
Odvoďte uvedenou rov., je-li  1*  (0,2; 11; 2) ……. y = 0,52 x + 1,54 x + 0,44 x
                                T
                                           ,
                                                                1       1      2        3

10)Funkce finální spotřeby: ct   1   2 GNPt   3 I nt   5 I nt 1  u
    ... Ct  12 GNP t   11 I1t 1  u ... GNPt   21C1t   21 I1t  u
                    1

     ... 11C1t  12 GNP2t   12 I 2t 1  ut ...  22 GNP2t   21C1t   21 I1t  u2t
11)Nabídková fce: CiS = -15 + 3QiS Vypočítejte rovnovážné množství, při kterém tato cenová rovnováha
nastane: ... 24 = -15 + 3Q5 …. Qi = 13
12)Znázorněte přibližný tvar izofaktorové fce, y1=2x0,9 y2=3x0,6. Vysvětlete zvolený typ.
lny1 = 0,9 ln2 + 0,9 lnx     lnx2 = 0,6 ln3 + 0,6 lnx. MMZP je vzestupná. MMZP = y1 vyměníme za y2.
13)Odvoďte Ná ci celkových Ná pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru: y = 16 + 4x1 a Ná na neměnné
faktory x2 až xn činí 124 Kč. … N = Cx * x + 124 ...x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120 ... TC = FX + WC
TC = 124 + (Y/4) – 4 ...TC = 120 + (Y / 4) ...N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)
14)Uveďte pro vyjádření 3 typy matem. fcí vhodných pro vyjádření degresivních produkčních fcí:
kvadr. y  ax  bx  cx 2 odmoc. y  ax  bx  c x mocninná y  ax b 0 f 1
15)Produkční fce je ve tvaru: y = 2,4x10,4• x20,5 Vypoč. mezní míru záměny x2 faktoru x1.
     ... MMZF  (df /(dx1 )) /(df / dx2 )  (mPx1 / mPx2 ) ... (- 0,4 x2 / 0,5 x1)
                                                                x1
                                                     y2  8
                                                              x1  4
16)Odvoďte z produkčních fcí y1 = -2 + 8x1 a                    isofaktorovou fci a odhadněte její průběh.
 y1  m( x) x2  500  (( y1  2) / 8) y2  8500  ( y1  2) / 8  4000  y1  2  3998  y2 xi  ( y1  2) / 8
                                                                                    
17)Normativní metoda patří do skupiny subjektivních prognostických metod. Např. z trendu cukrovky
můžeme odvodit trend chrástu.
                                   1 n 2                      1 y 2                         1 y n 2
18)Normované odchylky: N i =         
                                   n t 1
                                          N it … … N t =        
                                                              g t 1
                                                                     Nit … … N = 1 *  Nit
                                                                                         g n i 1 i 1
19)Prognostické vlastnosti EKM modelu ověřujeme podle: a)ekonomické interpretovatelnosti vypočtených
parametrů, b)multikolinearity mezi vysvětl. pr., c)těsnosti závislosti endogenními a exogenními pr.,
d)statistická významnost parametrů, e)autokorelace reziduí, f)normovaných odchylek.
20)Časové členění prognóz je: a)krátkodobé 1-3roky, b)střednědobé 5-7let, c)dlouhodobé 7 a více

                                                                                                                 11
VARIANTA 12
1)Výsledky EKM modelování jsou využívány pro: určování cen, vysvětlení cen na cenách, prognózování
ekonomického vývoje, sledování D a S, určení produkční funkce, vytváření hospodářské rovnováhy
2)Ze statistických metod se v ekonometrii uplatňuje zejména: MNČ, DMNČ, analýza rozptylu, korelace a
regrese, teorie odhadu, indexní analýza
3)Strukturální parametry EKM modelu vyjadřují: směr a intenzitu působení predet. pr. na endogenní pr.
4)EM je ve tvaru: a) metoda DMNČ, MPR - důvod: model simultánní dle beta nelze MNČ, model je
přeidentifikován
                                                              1    0     13         11  12  13 0     0 
b) Matice B a  uvedeného modelu jsou ve tvaru: B =                            =   21 0 0  24 0 
                                                              21   1      0                                 
                                                                32    1          0               0  35 
                                                              31                           0    0           
5)Panelová data jsou: data ze stejného výběrového souboru shromážděné během několika let
6)Matice multiplikátorů vyjadřuje: Komplexní = přímé, zprostředkované závislosti endogenních pr. na
exogenních rozměrech.
7)Poptávková fce: y i  25  11c j  0,9c i  0,1x p  u i Příjmová Eii = (d yi / d xp) * (xp / yi) = 0,1 * (1000 /
                                  ,
151) = 0,66. Příjmová cenová Eii = (d yi / d xi) * (xi / yi) = - 0,9 * (20 / 151) = - 0,119. Kkřížová cenová: (d yi
/ xj) * (xj / yi) = 1,1 * (40 / 151) = 0,29 … yi = 25 + 1,1 * 40 – 0,9 * 20 + 0,1 * 1000 … yi = 151
xp + delta 2% … 2 * 0,66 =1,32 … ci + delta 2% … 2 * (-0,119)=- 0,23 … cj + delta 2% … 2 * 0,29 = 0,58
… yi = 25 + 1,1 (1,02 * 40) – 0,9 (1,02 * 20) + 0,1 (1,02 * 1000) = 153,52
8)Linearizovaná 1.TF: y/i  0,2  0,8x/p  ui …. - 0,2 = 0,8 xp …xp = - 0,25 …yi = gama1 * (xp / xp +
gama 2) + ui …yi = 5 * (xp / xp + 4) + ui = 5 Nezbytné potr.(gama1 vyjadřuje hl.nasyc.,ke které se fce blíží)
9)Engelova fce: y i  2,5  0,9 x p .Z fce a dalších propočtů vyplývá, že i-tý výr. patří do skupiny: … nezbytné
zboží – pop. je při xp=0; předpoklad: yi = 0 --- X0 = - 2,78 ….xp = 0 --- yi = 2,5
10)Produkční fce lze využít: k vymezení efektivní nabídky k min. nákladů na její zabezpečení, k ověření
efektivnosti využití zdrojů porovnávaných skutečných a teoretických hodnot.
11)Znázorněte jak se změní graf.zobrazení utváření tržní rovnováhy: a>/b/ (pavučina zvenku dovnitř),
a=/b/ (pavučina okolo rovnoměrně), a</b/ (pavučina zevnitř ven)
12)Produkční fce je ve tvaru: y  2,4 x 1 ,4 x 0,5 Vypočítejte MMZ x 2 faktoru x 1 … dx2 / dx1 = (-0,4 / 0,5) *
                                            0
                                                2
(x2 / x1) = MMZ … MMS = dy / dxi ……. MMZ = -k z toho plyne, že –k = -2 a z toho plyne, že k = 2
13)Odvoďte Ná ci celkových Ná pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru: y = 16 + 4x1 a Ná na neměnné
faktory x2 až xn činí 124 Kč. … N = Cx * x + 124 ...x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120 ... TC = FX + WC
TC = 124 + (Y/4) – 4 ...TC = 120 + (Y / 4) ...N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)
14)Uveďte pro vyjádření 3 typy matem. fcí vhodných pro vyjádření degresivních produkčních fcí:
kvadr. y  ax  bx  cx 2 odmoc. y  ax  bx  c x mocninná y  ax b 0 f 1
15)Nabídková fce vyjádřená fcí mezních nákladů: a) nad úrovní minimálních MC; d) nad úrovní
minimálních JVC; e) nad úrovní minimálních JTC
                                                                x1
                                                     y2  8
                                                              x1  4
16)Odvoďte z produkčních fcí y1 = -2 + 8x1 a                    isofaktorovou fci a odhadněte její průběh.
 y1  m( x) x2  500  (( y1  2) / 8) y2  8500  ( y1  2) / 8  4000  y1  2  3998  y2 xi  ( y1  2) / 8
                                                                                    
17)Autokorelaci odchylek u t lze posoudit Durbin-Watsonovým testem, pomocí neokl. koef. autokorelace
18)Ze statistických metod lze využít k prognostickým účelům: regresní analýza, analýzy trend. fcí.
19)Při prognózách predeterm.pr. trendovými fcemi využíváme následující trendové fce: a)lineární (absolutní
přírůstky změn jsou konstantní); b)semilogaritmická (rychlá změna příslušné konstantní pr., je následovaná
pozvolným vývojem až stagnací); c)kvadratická (jestliže se pozitivní přírůstky mění v negativní)
                                     2 3 1
20)Matice  je ve tvaru:   M               . Jedná se o prognózu: dlouhodobou, 2 endogenní pr.
                                     1 4 1
                              3                                       
                                                                                  4 12 1
   … yn  j   2        1   19                    … y n  j  M xn  j
                    3                          
                                                                               …        
              1           *  4    20   y99
                        1                                                       3 16 1
                              1         
                     4
                               


                                                                                                                 12
VARIANTA 13
1)Nástrojem ekonometrického zkoumání je: statistika, matematika, ekonometrický model
2)V rámci statistické verifikace EM posuzujeme zejména: a) multikolinearitu, b) těsnost závislosti, c)
rozložení náhodných proměnných, d) charakteristika hustoty pravděpodobnosti
3)V EKM modelu rozlišujeme proměnné: endogenní, exogenní, endogenní zpožděné, exogenní zpožděné,
náhodné. Parametry: strukturální analogické k regresním koef.), stochastické (rozptyl, střední hodnota).
4)V rámci první etapy konstrukce EKM modelu je nezbytné: vymezení předmětu zkoumání, provést výběr
a klasif. použit. prom., zvolit formu analýzy tvaru funkcí, pro jednotlivé rov
5)Panelová data jsou: data ze stejného výběrového souboru shromážděné během několika let
6)Původní poptávková fce: yit = a1 + a2Pt byla odvozena běžnou MNČ:
yit = 25*1/12 + 26*11/12           26              X = 120*1/12 + 108*11/12 = 109          1 109
      26*1/12 + 20*11/12           20                  108*1/12 + 132*11/12 = 130          1 130
      26*1/12 + 29 * 11/12         29                  132*1/12 + 144*11/12 = 143          1 143
7)Vektor  1 vyčíslený MPR nabývá hodnot:  1  (1,0 0,5 2,0) . Mezivýsledné matice byly ve tvaru:
                  1 4                                           2 1 
(-1; -0,5; -2) x 2 2 = (-6 ; -11)                  (-6 ; -11) x      = (-23; -50)                      T 1*   1Y . X * .( X *T . X * ) 1
                                                                1 4 
                  2 3
                     
8)Navrhněte 1rovn. model včetně deklarace pr.,lze určit dlouhodobý sklon obyvatelstva ke spotřebě:
                                                                              i
   …    y1t   1   2 x2t   3 x2t 1   4 x2t 2   z x2t r  uit …   
                                                                             n2
                                                                                   n    ( 2   3   4  ....  z )     r=z–2

9)Poptávková fce agregované spotřeby je ve tvaru: y1t  a1  a 2 x 2t  a3 x3t 1  a 4 yit 1
          1 1400 615 500       510       510 
   … X*                  …Y   ...  Y   ...  … … a = (XT * X)-1 * XT * Y
             ...  ...       sk       sk             1

          1 1600 500 600 
                               620 
                                           620 
                                                  
10)Rozhodněte a vysvětlete, která nabídková fce je vhodnější pro modelování nabídky zemědělských
výrobků: a) yi = -2 + 0,2ci b) yi = -2 + 0,8ci ... větší sklon ke spotřebě
11)Nabídková fce: QS   a1  a 2 Pt 1 a)posun celé křivky (snížení S); b) sklon křivky nabídky se nezmění
                       t
12)Uveďte důvody nízké S: klim.podm.,relativně stabilní D po potravinách, cykličnost, časové zpoždění.
13)Odvoďte Ná ci celkových Ná pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru: y = 16 + 4x1 a Ná na neměnné
faktory x2 až xn činí 124 Kč. … N = Cx * x + 124 ...x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120 ... TC = FX + WC
TC = 124 + (Y/4) – 4 ...TC = 120 + (Y / 4) ...N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)
14)Uveďte pro vyjádření 3 typy matem. fcí vhodných pro vyjádření degresivních produkčních fcí:
kvadr. y  ax  bx  cx 2 odmoc. y  ax  bx  c x mocninná y  ax b 0 f 1
15)Nabídková fce vyjádřená fcí mezních nákladů: a) nad úrovní minimálních MC; d) nad úrovní
minimálních JVC; e) nad úrovní minimálních JTC
                                               8          dx x            8 10
16)Izokvantová funkce je ve tvaru: x 2              Ps  2 * 1 , Ps        *       1
                                              x1          dx1 x2           x1 0,8
17)Matice normovaných odchylek je ve tvaru: vyčíslete normovanou odchylku N2 a výsledek zhodnoťte:
         0,5 0,2 0,4 0,1
 N it  0,1 0,1 0,6 0,6
        0,2 0,1      0,3 0,2                                                                 1
                                                                                                 *  N it  0, 43
                                                                                                         2
                                ... N 2  1 4 (0,12  (0,1) 2  0, 6 2  (0, 6) 2 ... N i 
                                                                                               n
18)Strukturální parametry TF: a1 = 0,80, a2 = 90,0. y  0,8 * ( xk xk  90)  ui určuje vyjádření nasycenosti
poptávky – gama 1 příjem, E < 1, fce prochází počátkem, vhodná pro zemědělské výrobky
19)Normovaná odchylka EKM modelu je N = 0,99. ANO lze použít, intervalu (0 < N < ).
                                                    3                                     
                                                                                                   4 12 1
20)Matice  je ve tvaru: yn  j   2 3 1 *  4   19   y99
                                                                      
                                                                             y n  j  M xn  j            
                                      1 4 1    20 
                                                                                               3 16 1
                                                                 1 
                                                                  


                                                                                                                                                      13
VARIANTA 14
1)Předmětem ekonometrie je: b)kvantitativní analýza ekonomických jevů, c)kvantifikace vztahů mezi
ekonomické jevy
2)Ekonometrie je hraniční disciplina integrující: v eknm řešíme: ekonomická teorie předurčuje výběr pr.,
které budeme využívat v EKM, vyhledání závislosti mezi ekonomickými jevy a jejich kvantifikací, efektivní
regulaci D a S a vytváření tržní rovnováhy, zahraničního obchodu, ekonomickou pozici, veřejných financí
3)Strukturální parametry EKM modelu vyjadřují: směr a intenzitu působení predet. pr. na endogenní pr.
4)Časové řady proměnných y a t jsou … y1t = lineární = absolutní přírůstek téměř konstantní; y2t = mocninná
= relativní přírůstky skoro stejné; y3t = exponenciální = absolutní přírůstky rostou geometrickou řadou.
5)Mezi ekonomické faktory ovlivňující výrobkovou D zahrnujeme zejména: cenu sledovaného výrobku,
cenové relace s ostatními výrobky, důchod spotřebitele, spotřebitelskou úr.míru, možnost nákupu na splátky,
v případě AD nástroje fiskální a monetární politiky, podíl eko. a podnikatel. aktivního obyvatelstva
6)Posuďte, zda poptávková fce pro brambory: yi = 90,5 - 0,1ci + 0,5xp, R2 = 0,9 : ANO (vysoký index
det.). Zvyšuje se cena brambor, sníží se spotřeba, ... zvýší se měsíční příjem, zvýší se spotřeba.
7)Vektor  1 vyčíslený MPR nabývá hodnot:  1  (1,0 0,5 2,0) . Mezivýsledné matice byly ve tvaru:
                 1 4                                      2 1 
(-1; -0,5; -2) x 2 2 = (-6 ; -11)            (-6 ; -11) x      = (-23; -50)      T 1*   1Y . X * .( X *T . X * ) 1
                                                          1 4 
                 2 3
                    
8)Poptávková fce: yi = 2,5x2-0,6. Substituční statek ke statku x1. Při změně ceny se poptávka bude snižovat.
-0,6 je koeficientem cenové pružnosti.
9)Ve fci agregované spotřeby pr.domácí produkt a investice vykazují multikolinearitu: vyjádřit regresi
postup. diferencí,zavedení 0-1 vektoru, zkoumání regrese na zákl. odchylek, zavedení časových pr.
10)Funkce finální spotřeby: ct   1   2 GNPt   3 I nt   5 I nt 1  u
    ...   Ct  12 GNP t   11 I1t 1  u
                      1                      ...   GNPt   21C1t   21 I1t  u
     ... 11C1t  12 GNP2t   12 I 2t 1  ut ...  22 GNP2t   21C1t   21 I1t  u2t
11)Nabídková fce: CiS = -15 + 3QiS Vypočítejte rovnovážné množství, při kterém tato cenová rovnováha
nastane: ... 24 = -15 + 3Q5 …. Qi = 13
12)Znázorněte přibližný tvar izofaktorové fce, y1=2x0,9 y2=3x0,6. Vysvětlete zvolený typ.
lny1 = 0,9 ln2 + 0,9 lnx     lnx2 = 0,6 ln3 + 0,6 lnx. MMZP je vzestupná. MMZP = y1 vyměníme za y2.
13)Odvoďte Ná ci celkových Ná pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru: y = 16 + 4x1 a Ná na neměnné
faktory x2 až xn činí 124 Kč. … N = Cx * x + 124 ...x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120 ... TC = FX + WC
TC = 124 + (Y/4) – 4 ...TC = 120 + (Y / 4) ...N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)
14)Fkce jednotkových nákladů celkových je ve tvaru: Odvoďte z uvedeného vztahu fci TC:
                                                   228
   y jN e  AVC  32,0  0,2 y  0,0008 y 2 
                                                    y ... CN  228  324  0, 2Y 2  0, 008Y 3
15)Nabídková fce vyjádřená fcí mezních nákladů: a) nad úrovní minimálních MC; d) nad úrovní
minimálních JVC; e) nad úrovní minimálních JTC
16)Zásadní rozdíl mezi produkční fcí v komplexních makroek.modelech a mikroek.produkční fcí spočívá
v tom, že: makroek. modely abstrahují od technologií a technolog. které vyžadují stejnou úroveň kap. a vkladů
práce jsou považovány za rovnocenné i když se může jednat o zcela jiné technolog. postupy.
17)Normativní metoda patří do skupiny subjektivních prognostických metod. Např. z trendu cukrovky
můžeme odvodit trend chrástu.
                                1 n 2                        1 y 2                      1 y n 2
18)Normované odchylky: N i =      
                                n t 1
                                       N it … … N t =          
                                                             g t 1
                                                                    Nit … … N = 1 *  Nit
                                                                                      g n i 1 i 1
19)Mezi matematické prognostické metody patří: strukturální an., síťová analýza, matem.prognózování.
                                 2 3 1
20)Matice  je ve tvaru:   M             . Jedná se o prognózu: dlouhodobou, 2 endogenní pr.
                                 1 4 1
                                 3                                          
                                                                                      4 12 1
               2           1   19                    … y n  j  M xn  j
                      3                         
   … yn  j                  * 4                                             …        
                                             y99
               1           1                                                        3 16 1
                                 1  
                       4                 20 
                                  

                                                                                                                                14
Abecedný seznam taháčku:

- Aby byl model deterministický, musí platit: rozptyl náhodné proměnné musí být roven 0 (D2 (u) = 0),
střední hodnota náhodné proměnné se nesmí rovnat nule (E (u)  0)

- Autokorelaci odchylek u t pro t = (1 .... n) lze posoudit Durbin-Watsonovým testem, pomocí neokl. koef.
autokorelace

- Byla odvozena poptávková fce: yit = 50 – 0,6cit – 0,3 cjt + 1,1xpt + uit. Vypočítejte pružnost:
yit = 50 – 0,6*1 – 0,3*2 + 1,1*10 = 59,8 …… příjmová: Ei = dy/dxp * x/y = 1,1 * 10/59,8 = 0,1839

- Časové řady proměnných y a t jsou … Navrhněte vhodný analytický tvar: y1t = lineární = absolutní
přírůstek téměř konstantní; y2t = mocninná = relativní přírůstky skoro stejné; y3t = exponenciální = absolutní
přírůstky rostou geometrickou řadou.

- Definujte rovnici a matice vstupních údajů, které jsou nezbytné pro odvození jejích strukturálních
parametrů DMNČ … základní myšlenkou DMNČ je nahradit matici pozorování Y2 odhadem Y2, kde jsou
proměnné Y2 (odhadované) na základě regrese na všech predetermin. proměnných, parametry beta a gama pak
určíme pro regresní rovnici

- Degresivita druhého stupně je charakteristická pro … produkční funkci

- EM je ve tvaru, y1t  0,2 y 2 t  2  0,5x 2 t  u1t , y 2 t  0,4 y1t  3  0,6x 3t  u 2 t
Odvoďte matici B a  uvedeného modelu a vyčíslete matici M redukované formy modelu. … M = -B-1. M
                       1, 4 0,5 0,12                          1     0, 2 1 0
                 M                                    B
                       0, 2 0, 2 0,6                      0, 4     1     0 1

- EM je ve tvaru: y1t  13 y3t   11x1t   12 x2 t   13x3t  u1t
     y2 t  21y1t   21x1t   24 x4 t u1t        y3t  31y1t  32 y2 t   3 x5t  u1t
a) Uveďte, jakou metodu použijete pro odhad jeho strukturálních parametrů: metoda DMNČ, MPR - důvod:
model simultánní
dle beta nelze MNČ, model je přeidentifikován
b) Matice B a  uvedeného modelu jsou ve tvaru:
           1      0      13                11  12  13 0     0 
     B =                                 
                                        =  21 0 0  24 0 
           21     1       0                                         
                        1                 0              0  35 
           31  32                               0    0            

- Engelova funkce je ve tvaru: y i  2,5  0,9 x p , Lze-li, vyčíslete počáteční úroveň příjmu od něhož vzniká
poptávka po i-tém výrobku: Z funkce a dalších propočtů vyplývá, že i-tý výr. patří do skupiny: … nezbytné
zboží – pop. je při xp=0
předpoklad: yi = 0 --- X0 = - 2,78 ….xp = 0 --- yi = 2,5

- Engelova funkce je ve tvaru: yi = 2,5 + 0,9xp Lze-li, vyčíslete počáteční úroveň příjmu od něhož vzniká
                                                      
poptávka po i-tém výrobku: y1  0  2,5  0,9 x p  x p  (2,5 / 0,9) Z funkce a dalších propočtů
vyplývá, že i-tý výrobek: poptávka po i-tém výrobku je charakteristická vzrůstající důchodová pružnost, křivka
nevyjadřuje tendenci k nasycení. Výrobek by byl dle funkce. poptáván i při nulových příjmech, záporné příjmy
ne. Pro výrobky uvést funkci. bez aditivní konstanty.

- EKM prognostické metody patří mezi metody: a) subjektivní, c) objektivní, e) systémové




                                                                                                                 15
- Ekonomické prognózy zahrnují poznatky následujících prognóz: ... sociální, demografické, přírodních
zdrojů, vývoj světového hospodářství, zahraničně-ekonomických vztahů, reprodukce kapitálu, investic,
spotřeby, dynamiky a struktury národ. bohatství, tvorby a rozdělování HNP, rozvoje NH a jeho částí

- EKM model je zpravidla tím kvalitnější, čím je podrobnější: b) ne

- EKM modelem lze zobrazit ekonomické jevy, které jsou: c) kvantifikovatelné

- Ekonometrie je hraniční disciplina integrující poznatky z ekonomických teorií, matematiky a statistiky.
Na základě poznatků ekonomických teorií v ekonometrii řešíme problematiku: ... ekonomická teorie
předurčuje výběr proměnných, které budeme využívat v EKM, vyhledání závislosti mezi ekonomickými jevy a
jejich kvantifikací, efektivní regulaci poptávky a nabídky a vytváření tržní rovnováhy, zahraničního obchodu,
ekonomickou pozici, veřejných financí

- Ekonometrie patří mezi předměty: kvantitativní analýzy

- Ekonometrie se zabývá: kvantifikací vztahů mezi ekonomickými jevy

- Funkce fixních nákladů je ve tvaru: yNf = 200. Jaký musí být rozsah produkce, aby jednotkové
  náklady činily 205 Kč. ... yNc = 200 + 205 = 405

- Funkce mezních nákladů je ve tvaru y = x2 (y ...mN, x ... produkce). Odvoďte z uvedeného vztahu fci
jednotkových
   nákladů. ... TC = 1 / 3 x3 ... AC = x2 / 3 ... MC = x2 .

- Funkce vybavenosti pracovními silami v KEM lze formulovat: z hlediska zdrojů prac. sil, potřeb prac. sil.
Odvoďte z uvedeného vztahu funkci celkových nákladů. ... CN = -228 + 32y – 0,2y2 + 0,008y3

- Funkce jednotkových nákladů celkových je ve tvaru: Odvoďte z uvedeného vztahu fci celkových nákladů
                                              228
   y jN e  AVC  32,0  0,2 y  0,0008 y 2 
                                               y ... CN  228  324  0, 2Y 2  0, 008Y 3


- Funkce finální spotřeby C je ve tvaru: ct   1   2 GNPt   3 I nt   5 I nt 1  u
Navrhněte simultánní dvourovnicový model finální spotřeby s využitím výše uvedených proměn. tak, aby byl
přesně identit.
    ... Ct  12 GNP t   11 I1t 1  u ... GNPt   21C1t   21 I1t  u
                     1

    ... 11C1t  12 GNP2t   12 I 2t 1  ut ...  22 GNP2t   21C1t   21 I1t  u2t

- Identitiní rovnice vEKM modelu jsou charakterizovány tím, že: zesiluje vnitřní závislost jednotlivých
rovnic, vztah je deterministický – neobsahuje náhodnou veličinu

- Identitní rovnice v EKM modelu jsou charakterizovány tím, že: a), b) proměnné jsou vázány známými
koef., zesilují vnitřní závislost jednotlivých rovnic, zprostředkovanou endogenními proměnnými

- Index klimatických podmínek je vysvětlovanou proměnnou v: makroekonomické produkční fci
zemědělství

- Index klimatických podmínek je vysvětlující proměnnou v: produkční funkci makroekonom. funkce
zemědělství

- Investiční fce v komplexních EKM modelech jsou charakterizovány zpravidla vysokou vypovídací úrovní:
NE



                                                                                                           16
- Izofaktorová funkce je ve tvaru: y 2  10  0,5y1 Vhodné zaškrtni a volbu dokladujte propočtem
                                                                  dy
Mezní míra záměny podle uvedené funkce je: e) záporná MMZ P  2 , MMZ P  0,5
                                                                  dy1

                                              8             dx2 x1      8 10
- Izokvantová funkce je ve tvaru: x 2               Ps       * , Ps    *     1
                                              x1            dx1 x2      x1 0,8
Vypočítejte pružnost substituce, je-li použito 10 jednotek faktoru x 1 .

- Je poptávková funkce ve tvaru …Tornquistova fce. yi  2,5x p  ui , y i ... poptávané množství i - tého
výrobku, x p ... příjem v tis. Kč vhodná pro modelování poptávky po luxusních výrobcích? … ANO …
nedochází k nasycení, fce je definována v I. kvadrantu, spotřeba je až od určitého příjmu

- Je zápis yi = f(ci, cj, xp) + ui : yi ... poptávka po i.tém výrobku, ci ... cena i-tého výrobku, cj ... cena j-tého
výrobku, xp ... příjem EKM? NE ... uvedený zápis představuje: obecný ekonom.-matematický model

- K odvození prognózy z regresního modelu je nezbytné vyřešit následující úkoly: kvantifikace parametrů
produkt. fce., sestavení prognózy vývoje nezáv. prom., vlastní prognóza vývoje prod. ... ekon.
interpretovatelnosti vypoč. parametrů, multikolinearity mezi vysvětlujíc. prom., těsnosti závislosti param.

- Komplexní EKM modely vyjadřují: a) všestranně ekonomické procesy, c) makroekonomické vztahy mezi
ekonomickými agregáty, f) komplexní ekonomické jevy

- Komplexní EKM model obsahuje 15 endogenních 15 proměnných a 12 stochastických a identitních rovnic.
Odpovídá to požadavkům kladeným na EKM? NE pokud b) - počet endogenních proměnných se nerovná počtu
rovnic

- Křížovou cenovou pruž. lze odvodit z příslušné poptávkové funkce (uveďte její obecný tvar s deklarací
proměn.): yi  C j  Ci  Pi  Ci C j nebo na základě znalostí:... ejj – přímá cen. pružnost, Ejj – příjm. pruž.

- Které z následujících funkcí komplexních EKM modelů mají zpravidla nejnižší vypovídací úroveň: h)
investiční funkce

- Komplexní EKM modely popisují utváření tržní rovnováhy: souhrnně vyjadřují fungování celé ekonomiky

- Linearizovaná první Tornqustova funkce je ve tvaru: y/i  0,2  0,8x/p  ui Uveďte jejÍ obvyklou formu: -
0,2 = 0,8 xp … xp = - 0,25 … yi = gama1 * (xp / xp + gama 2) + ui               … yi = 5 * (xp / xp + 4) + ui
… … = 5 Z propočtu je dále zřejmé, že jde o nezbytné potraviny (gama 1 vyjadřuje hladinu nasycenosti, ke
které se fce blíží)

- Linearizovaná první Tornqustova funkce je ve tvaru: y/i = 0,2 + 0,8x/p + ui
... Uveďte její obvyklou formu: Y1   1 *  xk xk   2 
... Z propočtu je dále zřejmé: využívá se pro zkoumání spotřeby výrobků, které mají původ zemědíl.potr.

- Matice multiplikátorů vyjadřuje: přímé zprostředkované závislosti endogenních pr. na exogenních
proměnných

- Metoda analogických úsudků patří mezi: subjektivní metody

- Metoda síťové analýzy patří mezi: prognostické postupy využívající poznatků aplikované mat.

- Mezi ekonomické faktory ovlivňující výrobkovou poptávku zahrnujeme zejména … cenu sledovaného
výrobku, cenové relace s ostatními výrobky, důchod spotřebitele, spotřebitelskou úrokovou míru, možnost

                                                                                                                        17
nákupu na splátky, v případě agregátní poptávky nástroje fiskální a monetární politiky, podíl eko. a podnikatel.
aktivního obyvatelstva

- Mezi objektivní prognostické metody patří: analýza trendových fcí, regresní analýza při konstrukci
vícefaktorového modelu, strukturální analýza, matematické modelování, metody síťové analýzy

- Mezi matematicko-prognostické metody patří (a–c): síťová analýza, strukturální analýza, matemat.
prognózování

                                2 3 1                                                                                       3
- Matice  je ve tvaru:   M        , Vektor prognózovaných hodnot predetermin. prom.                           x 99    4 
                                                                                                                                    .
                                1 4 1                                                                                       
                                                                                                                              1
                                                                                                                              
Uveďte kolik endogenních proměnných model obsahuje a vyčíslete jejich prognózované hodnoty y 99 . Jedná se
o prognózu: c) dlouhodobou, 2 endogenní proměnné
                                 3                                           
                                                                                          4 12 1
   … yn  j   2           1   19                     … y n  j  M xn  j
                       3                          
                                                                                       …        
                             *  4    20   y99
                 1         1                                                            3 16 1
                                 1         
                        4
                                  

- Matice (W* - kmin .W) pro první rovnici modelu je ve tvaru
           0,5       0,2     0,1               0,2                  0,52
           0,2       1       0,2       *       1,1         =        1,54
           0,1       0,2     0,1                  2                 0,44
Odvoďte uvedenou rov., je-li   1*  (0,2; 11; 2) a uveďte ji v obvyklém tvaru: y = 0,52 x + 1,54 x + 0,44 x
                                T
                                            ,
                                                                                 1        1        2         3


- Matice normovaných odchylek je ve tvaru: vyčíslete normovanou odchylku N2 a výsledek zhodnoťte:
         0,5 0,2 0,4 0,1
 N it  0,1 0,1 0,6 0,6
        0,2 0,1   0,3 0,2                                                               1
                                                                                            *  N it  0, 43
                                                                                                    2
                            ... N 2  1 4 (0,12  (0,1) 2  0, 6 2  (0, 6) 2 ... N i 
                                                                                          n

- Mezní náklady výrobce činí 60 Kč. Jaké množství bude nabízet, je-li nabídka popsána funkcí CiS = -15 +
3QiS ? Jedná se přitom o pružnou nabídku výrobce? ANO ... 60 = -15 + 3 Qi 5 ... 75 = 3 Q5 ... Q5 = 25
... mN = Cy ... Es = (dC / dQ) * Q / C = 3 * (25 / 60) = 1,25

- Model je ve tvaru : y1t  12 y 2 t  13 y 3t   11 x1t   12 x 2 t  u1t
    y2t  23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t    y 3t   31 y1t   31 x1t   35 x 5t   36 x 6 t  u 3t
Uveďte jeho komplexní charakteristiku podle typů modelů. Model je: mikroekonomický, statistický,
strukturální, simultánní, 3 rovnicový, dílčí, symptomatický

- Model je ve tvaru: y1t = 2 + 0,3x2t     y2t = 0,3y1t + 3 - 0,2x3t    y3t = 0,2y1t + 0,4y2t + 0,5x4t - 0,1x5t
Rozhodněte a) o jaký typ modelu podle vztahu mezi endog. prom. se jedná: ... simultánní (podle matice B)
b) jaká metoda mohla být použita pro vyčíslení uvedených strukturálních parametrů: lze aplikovat BMNČ

- Model v příkladu (předchozího) upravte tak, aby druhá rovnice byla přesně identifikovaná:
  y2t = 23 y3t + 21 x1t + 23 x3t + 24 x4t + u

- Normativní metoda patří do skupiny subjektivních prognostických metod: Využívá se prognóz sestaven.
pro hlavní výrobky, … dosazovací, srovnávací, analýza dokumentů, normativní - Normovaná odchylka EKM
modelu je N = 0,99. Lze model použít k prognostickým účelům? a) ano Normovaná odchylka je
v intervalu (0 < N < ).

- Nabídková funkce vyjádřená funkcí mezních nákladů je z krátkodobého hlediska definovaná


                                                                                                                                        18
    ... a) nad úrovní minimálních mezních nákladů
    ... d) nad úrovní minimálních jednotkových variabilních nákladů
    ... e) nad úrovní minimálních jednotkových celkových nákladů

- Národohospodářskou prognózu v ČR zpracovává: ČSU, typy prognóz – podniková, odvětvová, oborová

- Nástrojem ekonomické analýzy je ... c) komplexní EKM model

- Nástrojem EKM zkoumání je: ... e) EKM model

- Nabídková funkce je ve tvaru: CiS = -15 + 3QiS Rovnovážná cena podle uvedené funkce, kdy se cena
nabídky rovná ceně poptávky (CiS = CiD) činí 24 Kč. Vypočítejte rovnovážné množství, při kterém tato cenová
rovnováha nastane ... 24 = -15 + 3Q5 …. Qi = 13

- Nabídková funkce je ve tvaru: QS   a1  a 2 Pt 1 , Pt 1 ... cena v období t-1 Zvýší-li se ceny vstupů do
                                     t

výroby, jak se změní této situaci odpovídající nabídková funkce: QS   b1  b 2 Pt 1 ve srovnání s výše
                                                                        t
uvedenou rovnicí: … a) dochází k posunu celé křivky – dochází k snížení S (nabídky) … b) sklon křivky
nabídky se nezmění

- Nabídková funkce je ve tvaru QS = 1,2P0,9 , P .... cena v čase t-1, QS ... nabízené množství v čase t.
Odvoďte nabídkovou pružnost a definujte požadavek na poptávkovou pružnost, aby trh vzájemnou interakcí
nabídky a poptávky vytvořil tržní rovnováhu:
... eiiD   ... eiiS > 0,9                          ... Pi = 0,9   ... eii > 0,9

- Nabídková funkce je ve tvaru: QtS = -a1 + a2Pt-1 , Pt-1 ... cena v období t-1
Zvýší-li se ceny vstupů do výroby, jak se změní této situaci odpovídající nabídková funkce: QtS = -b1 + b2Pt-1 ve
srovnání s výše uvedenou rovnicí:
    ... zvýší se b1 – klesne nabízené množství, ... zvýší se cena výrobků – klesne poptávka
    ... dochází k posunu celé křivky (snížení S), ... sklon křivky se nezmění

- Nabídková funkce pro i-tý výrobek ihned nabídnutelný při ceně c it je ve tvaru: Q S  4,0c 1,0 (b = 0,4).
                                                                                         it      it

Poptávková funkce pro tentýž výrobek Q it  9  0,5c it (a = 0,5). Zjistěte rovnovážnou cenu a rovnovážné
                                          D


množství a rozhodněte, o jaký druh tržní rovnováhy se jedná. Řešení vysvětlete.
Rovnovážná cena = 9 – 0,5 cit = 4 * cit … cit = 2 …… 4 c = 9 – 0,5 c … 4,5 c = 9 … c = 2
Rovnovážné množství = Q = 4 * 2 = 8.
Tržní rovnováha je a) stabilní 1) b) nestabilní 1) c) jiná 1)
Zvolená odpověď vyplývá z toho, že … křivky mají různý sklon, trh směřuje k rovnováze

- Navrhněte jednorovnicový model včetně deklarace proměnných, ze kterého lze určit dlouhodobý sklon
obyvatelstva ke spotřebě a uveďte jeho vyčíslení
                                                                              i
   …    y1t   1   2 x2t   3 x2t 1   4 x2t 2   z x2t r  uit …   
                                                                             n2
                                                                                   n    ( 2   3   4  ....  z )   r=z–2


- Naznačte postup využití normovaných odchylek k posouzení vhodnosti metod použitých ke stanovení
prognózovaných hodnot exogenních proměnných.
                                                         n
    ... průměrná absolutní odchylka: Di   nit                    n
                                                        k 1

    ... průměrná relativní odchylka: Pi  Di / Yi ... normovaná odchylka: Nit  y it  yit S yi
    ... Nit = 1 ... lze nahradit y (prům.) – stejný výsledek
    ... Nit > 0 ... výsledek prognózy je horší, než kdyby byl nahrazen průměrem
    ... Nit = 0 ... shoda prognózy se skutečností

- Neoklasický makroekonomický model je ve tvaru:

                                                                                                                                  19
      C t   11  13 Yt  u ct
      I t   21   23 Yt   22 Yt 1 u It
      Yt  C t  I t  G t
  C t ... agregovaná spotřeba, I t .... investice včetně zahraničních, Yt ... hrubý národní produkt
  G t ... vládní výdaje, Odvoďte matici B a  uvedeného modelu
        1 0  13                                                             11    0 
    B=                                                                   =                
        0 1   23                                                            21    22 

- Normované odchylky odvodíme ze vztahů:
                 1 n 2                             1 y 2                                  y
                                                                                  1 * 1  N 2
                                                                                              n
  … Ni =            Nit
                 n t 1
                               … … Nt =               Nit
                                                   g t 1
                                                                … … N =            g n i 1 i 1 it      …


- Odvození EKM modelu vyžaduje znalosti zejména z … a) matematiky, d) statistiky, e) ekonometrických
teorií

- Odvoďte nákladovou funkci celkových nákladů pro cx = 1 Kč, je-li produkční fce ve tvaru:
  y = 16 + 4x1 a náklady na neměnné faktory x2 až xn činí 124 Kč.
     ... N = Cx * x + 124 ... x1 = (y – 16) / 4 ... N = (y / 4) + 120
     ... TC = FX + WC ... TC = 124 + (Y/4) – 4 ... TC = 120 + (Y / 4)
   ... N = Cx * x + 124 ... X1 = (Y – Ic) / 4 ... N = (Y / 4) + 120
   ... TC = FC + VC ... TC = 124 + ((y -16) / 4) ... TC = 124 + (y / 4) – 4 ... TC = 120 + (y /4)

- Odvoďte vektor stochas. prom. redukované formy modelu, když stochast. proměnná ve strukturální
formě je ve tvaru:
         1                      1 3 7                     2 1 1
   ut  3                     2 4 1
                                                     1
                                                    B 1 2 1                                                   4
                                                                                         vt  B * ut  vt  12 
        4                         3 7 2                1 3 5                     1               1
               a matice                        a                   ...    M  B *                             
                                                                                                               36
                                                                                                                

                                                                                                                  x1
                                                                                                       y2  8
                                                                                                                x1  4
- Odvoďte z produkčních funkcí y1 = -2 + 8x1 a                                                                           isofaktorovou
                                                   Qx1  500t
funkci a odhadněte její průběh, je-li                           . ... y1  m( x) ... x2  500  (( y1  2) / 8)           ...
     y2  8500  ( y1  2) / 8  4000  y1  2  3998  y2 ... xi  ( y1  2) / 8
                                                  

- Panelová data jsou: … data ze stejného výběrového souboru shromážděné během několika let

- Poznatkový přínos je největší z modelů … b) simultánních, f) kauzálních, g) strukturálních ?? ch)
komplexních

- Pro odvození ekonomické prognózy je nezbytná znalost: ... zahraničně politická, vojenská

- Podstata DMNČ spočívá: nahrazení Y2 maticí Y2 (se stříškou), nahrazení matice Y2 (skutečné napozorované.
hodnoty) maticí Y2 (se stříškou), v níž jsou prom. Y odhadnuty na základě regrese na všech predet. prom.
v modelu jako celku. Definujte obsah matic a vektorů nezbytných k odhadu strukturál. par. uvedenou metodou.
                    1
... Y2  X ( X * X ) * X X 2 (Y2 je se stříškou)
              T          T




- Produkční funkce lze využít: … k vymezení efektivní nabídky k min. nákladů na její zabezpečení, k ověření
efektivnosti využití zdrojů porovnávaných skutečných a teoretických hodnot



                                                                                                                                         20
- Produkční funkce v makroekonomickém modelu zemědělství by měla obsahovat následující vysvětlující
proměnné: … práce, kapitál, HDP, klimatické podmínky

- Prognostické vlastnosti EKM modelu ověřujeme zejména podle: ... ekonomické interpretovatelnosti
vypočtených parametrů, multikolinearity mezi vysvětl. prom., těsnosti závislosti endogenními a exogenními
proměnnými, statistická významnost parametrů, autokorelace reziduí, normovaných odchylek.

- Prognóza ex ante je prognózou v pozitivním1) nebo negativním1) prognostickém horizontu

- Prognózy predeterminovaných proměnných v EM se zpravidla odvozují s využitím: ... analýzy trend. fcí a
regresní analýzy.

- Předmětem ekonometrie je: C) kvantitativní analýza ekonomických jevů, kvantifikace vztahů mezi
ekonomické jevy

- Při prognózách predeterm. proměnných trendovými funkcemi využíváme následující trendové funkce,
jestliže:
... lineární (absolutní přírůstky změn jsou konstantní)
... semilogaritmická (rychlá změna příslušné konstantní prom., je následovaná pozvolným vývojem až stagnací)
... kvadratická (jestliže se pozitivní přírůstky mění v negativní)

- Poptávková funkce agregované spotřeby je ve tvaru: y1t  a1  a 2 x 2t  a3 x3t 1  a 4 yit 1
   y 1t ... spotřeba – C, x 2 t ... hrubý domácí produkt – HDP, x 3t ... investice - In
   Napozorované údaje (jiné ne k dispoz), z nichž má být odvozen vektor strukturám. parametrů a i jsou
následující:
   Rok                 y1                    x2                x3
   1989                500                   1200              615
   1990                510                   1400              820
   1991                490                   1300              630
   1995                600                   1500              500
   1996                620                   1600              700
   Uveďte maticový zápis pro určení a i a z údajů sestavte matici a vektor potřebné pro výpočet.
              1 1400 615 500              510      510 
   … X*                           … Y   ...  Y   ...  … … a1 = (XT * X)-1 * XT * Y
                  ...   ...            sk      sk       
              1 1600 500 600 
                                          620 
                                                     620 
                                                            

- Poptávková funkce je ve tvaru: y i  2,5x i0,4 . x 0,6 . x1,2 … y i ... pop. po hruškách v kg/obyv., x i ... cena
                                                      j      p

hrušek v Kč/kg x j ... cena jablek v Kč/kg, x p ... příjem tis. Dosavadní poptávka je na úrovni 10 kg/obyv.
Uveďte o kolik % se musí změnit, a to kterým směrem jedna z vysvětlujících proměnných, když ostatní
exogenní proměnné se nemění a pop. by se měla zvýšit o 2,4 kg. Variabilní proměnnou zvolte dle svého
uvážení.
…  24% , změna xp o 20% nebo změna xj o 40% nebo snížení ceny o 60%
   … 1%  xp … … 1,2%  D
      ?%  xp … … 24%  D            …  xp = (24 * 1) / (1,2) = 20%
   … 100% … … 10 kg
       x % … … 2,4kg                 … x = 24 %

- Poptávková funkce je ve tvaru: y i  25  11c j  0,9c i  0,1x p  u i , y i .... poptávka po i-tém výrobku, c i ....
                                             ,
cena i-tého výrobku, c j .... cena j-tého výrobku, x p .... příjem. Dosavadní hodnoty vysvětlujících proměnných
jsou: c i = 20 Kč , c j = 40 Kč, x p = 1000 Kč. Podle poptávkových pružností zjistěte, která proměnná při



                                                                                                                       21
zvýšení o 2 % vyvolá největší změnu v poptávce a vyčíslete úroveň poptávky uskuteční-li se toto zvýšení u
všech proměnných současně.
    … příjmová Eii = (d yi / d xp) * (xp / yi) = 0,1 * (1000 / 151) = 0,66
    … příjmová cenová Eii = (d yi / d xi) * (xi / yi) = - 0,9 * (20 / 151) = - 0,119
    … křížová cenová: (d yi / xj) * (xj / yi) = 1,1 * (40 / 151) = 0,29
    … yi = 25 + 1,1 * 40 – 0,9 * 20 + 0,1 * 1000 … yi = 151
    … xp + delta 2% … 2 * 0,66 =1,32 … ci + delta 2% … 2 * (-0,119)=- 0,23 … cj + delta 2% … 2 * 0,29
= 0,58
    … yi = 25 + 1,1 (1,02 * 40) – 0,9 (1,02 * 20) + 0,1 (1,02 * 1000) = 153,52

- Poptávková funkce je ve tvaru: yi = 2,5x2-0,6 , yi ... poptávka po i-tém výrobku. Vysvětlete podle
strukturálních parametrů, jakou proměnnou představuje zjevně veličina x2 a zdůvodněte svou charakteristiku
…... substituční statek ke statku x1 .

- Posuďte, zda poptávková funkce pro brambory: yi = 90,5 - 0,1ci + 0,5xp, R2 = 0,9 (25,5) (0,004)
(0,2)
yi ... spotř. brambor v kg/rok/obyv., ci ...cena brambor v Kč/kg , xp ... měs. příj.v tis. Kč, je vhodná pro
modelování poptávky při změnách v ceně a příjmu. ANO (vysoký index det.). Vyplývá z toho, že: ... zvyšuje
se cena brambor, sníží se spotřeba, ... zvýší se měsíční příjem, zvýší se spotřeba.

- Produkční funkce je ve tvaru: y  2,4 x 1 ,4 x 0,5 Vypočítejte mezní míru záměny x 2 faktoru x 1
                                             0
                                                 2
   … dx2 / dx1 = (-0,4 / 0,5) * (x2 / x1) = MMZ             … MMS = dy / dxi

- Produkční funkce je ve tvaru: y = 8 + 2x1 + 4x2 . Odvoďte z dané funkce izokvantu pro y = 10.
    Uveďte, zda se jedná o izokvantu s: b) klesající mezní mírou záměny, e) zápornou MMZ
    ... 2x1 + 4x2 = 2 ... x1 + 2x2 = 1 ... 2x2 = -x1 + 1 ... x2 = (-1/2) x1 + (1/2) ... MMZ = - (1/2)
    ... y1: 1 – 9,5, 2 – 9, 3 – 8,5

- Produkční funkce je ve tvaru: y = 2,4x10,4• x20,5 Vypoč. mezní míru záměny x2 faktoru x1.
    ... MMZF  (df /(dx1 )) /(df / dx2 )  (mPx1 / mPx2 ) ... (- 0,4 x2 / 0,5 x1) .... ?

- Produkční fce je ve tvaru: y = 2,4 + 0,5x1 + 2x2 + 4x1x2 Odvoďte izokvantovou fci se závisle proměnnou
x2 zabezpečující produkci y = 20. ... 2x2 + 4x1x2 = 20 – 2,4 – 0,5 x1 ... x2 (2 + 4 x1) = 17,6 – 0,5 x1 ... x2 =
(17,6 – 0,5 x1) / (2 + 4 x1)

- Prognóza ex post dvou endogenních proměnných poskytla následující výsledky:
   Rok      Skutečné h     Prognózované h        Skutečné h      Prognózované hodnoty
              y1               ˆ1
                               y                    y2              ˆ
                                                                    y2
   1        1000             1100                  100              80
   2        1100             1300                  105              75
   3        1300             1000                   90             140
Na základě relativní odchylky rozhodněte, která proměnná bude prognózovaná v pozitivním prognostickém
horizontu s vyšší věrohodností. … a) y 1

- Původní poptávková funkce pro i-tý výrobek yit = a1 + a2Pt byla odvozena běžnou MNČ
z napozorovaných údajů
           25                        1 120
           26                        1 108
    yit                         X
           20                        1 132
           29                        1 144
Vhodnějším modelem se však ukázala závislost spotřeby na příjmech zpožděných o 1/12, t.j.
   yit  b1  b2 P 1
                  t
                     12 Navrhněte úpravu vektoru yit a matice X pro vyčíslení vektoru b.(Nevyčíslujte)

                                                                                                             22
  ... tyto údaje se posunou o 1/12 roku
  ... yit = 25*1/12 + 26*11/12          X = 120*1/12 + 108*11/12 = 109
            26*1/12 + 20*11/12                                                                          108*1/12 +
132*11/12 = 130
            26*1/12 + 29 * 11/12            132*1/12 + 144*11/12 = 143
                          T
            = (26 20 29)                    = (1 109, 1 130, 1 143)

- Rozepište obecnou struktur. formu Byt  xt  ut do jednotlivých rovnic, je-li G = 3 a K = 2.
Rozhodněte, zda druhá rovnice je identifikovatelná: a) ano V případě odpovědi b) navrhněte řešení, aby rovnice
byla identifikovatelná. ... y1t   11 x1t   12 x2t  u1 ... y2t   21 y1t   21 x1t  u2 ... y3t  31 y1t  32 y2t  u3

- Rozhodněte a vysvětlete, která nabídková fce je vhodnější pro modelování nabídky zemědělských
výrobků, za předpokladu obdobných stochastických charakteristik.: a) yi = -2 + 0,2ci b) yi = -2 + 0,8ci ...
větší sklon ke spotřebě
yi ... nabídka i-tého zemědělského výrobku ci ... cena i-tého zemědělského výrobku

- Rozhodněte, zda funkce vybavenosti pracovními silami je dynamickým modelem: ANO (kvůli tomu, že
fce. obsahuje jednotkový vektor – časové prom.)

- Strukturální parametry Tornquistovy funkce nabývají hodnot: a1 = 0,80, a2 = 90,0. Uveďte její tvar a
vysvětlete ho ... y  0,8 * ( xk xk  90)  ui ... určuje vyjádření nasycenosti poptávky – gama 1 příjem, E < 1,
fce prochází počátkem, vhodná pro zemědělské výrobky

- Stochastic. param. ekonom. modelu jsou: ... rozptyl náhodné proměnné (D2(n) = 0, střední hodnota
proměnné (= 0)

- Strukturální parametry EKM modelu vyjadřují: ... směr, intenzita - působení predetermin. proměnných na
endogenní prom.

- Uveďte alespoň jeden tvar matemat. fce, který vystihuje průběh obecné progresivnědegresivní produkční
funkce: y = a + bx + cx2 – dx3 … str. 67 – 71

- Uveďte alespoň tři matematické funkce, které vystihují progresivní průběh produkčních funkcí
... a) exponenciální: y = k * ax , b) logaritmická: log y, c) mocninná: y = a xb

- Uveďte důvody vysoké1) - nízké1) nabídkové pružnosti zemědělských výrobků … nemohou rychle
reagovat na poptávku, sezónní výkyvy, základní potraviny, neexistují substituty, dlouhý výrobní cyklus,
klimatické podm., které mohou modifikovat působení tržních sil, časové zpoždění a omezená (nákladově
náročná) skladovatelnost, vysoká zainteresovanost množství lidí

- Uveďte důvody vysoké1) - nízké1) nabídkové pružnosti zemědělských výrobků ... dlouhý výrobní cyklus,
vysoká potřeba lid. práce, časové zpoždění a omezení, závislost na klimat. podmínkách

- Uveďte zásadní rozdíl mezi ekonomickým a EKM modelem … EKM zavádí na EM již nějaké proměnné a
vztahy, tedy např.: EM: Y=f (K,L), EKM: Y=aK + bL

- Upravte matici X a y pro výpočet strukturálních parametrů fce …
                                                                                x1t       x2t   x3t   yt 1 
                                                                                                            
                                                                               1          37 9        10 
                         T
   Upravený vektor: y (12,14,11,13)                        Upravená maticce X:  1         39 10       12 
                                                                                                            
                                                                               1          41    8     14 
                                                                               1                      11 
                                                                                          45    6           


                                                                                                                           23
- Uveďte matemat. tvar Tornquistových fcí a výrobky, jejichž poptávku lze těmito funkcemi modelovat.
   Funkce                           Vhodné pro výrobky
                xp
    yi  a1 *                                                    základní potraviny – nezbytné statky
                     a2  x p
                x p  a3
    yi  a1 *                            ui                     zbytné statky
                             a2  x p
                     x p  a3
    yi  a1 x p *                           ui                  luxusní statky
                                a2  x p

- Uveďte požadavky na Engelovy funkce a analytické tvary matematických fcí, které těmto požadavkům
odpovídají:
a) umožňuje vyjádřit počáteční úroveň příjmů, při určitém příjmu se spotřeba určitého výrobku nevyskytuje,
b) při libovolné výši příjmu nesmí vyjadřovat záporné výdaje,
c) musí sledovat tendenci k nasycenosti spotřeby při dosažení určité výše příjmu
… Požadavku „a“ odpovídá např. fce: 1TF, Požadavku „b“. fce: 2 TF Požadavku „c“. fce: 3 TF
                        xp                                    x p  a3                                     x p  a3
          yi  a1 *                               yi  a1 *                          ui   yi  a1 x p *                          ui
                             a2  x p                                    a2  x p                                     a2  x p

- Uveďte pro vyjádření tři typy matematických funkcí vhodných pro vyjádření degresivních
produkčních fcí:
     ... y  ax  bx  cx 2 ... y  ax  bx  c x ... y  ax b 0 f 1
           kvadratická              odmocninná                mocninná

- Uveďte rovnici, pro kterou budete odvozovat strukturální parametry DMNČ a deklarujte matice a
vektory nezbytné k jejich vyčíslení. y2t   23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t
   y1t  12 y 2 t  13 y 3t   11 x1t   12 x 2 t  u1t   y2t  23 y3t   21 x1t   23 x3t   24 x4t  u2t
   y 3t   31 y1t   31 x1t   35 x 5t   36 x 6 t  u 3t
        … x* - matice exo. prom. zahrnutých v rovnici
        … x** - matice exo. prom. nezahrnutých v rovnici, ale nacházejí se v ostat. rovnicích
        ... y1 – vektor skutečných hodnot závisle prom.
        ... y2 – matice ostat. prom. zahrnutých v rovnici

- Uveďte s deklarací proměnných alespoň jeden příklad kauzálního EKM modelu:
    ... y1t   11 x1t   12 x2t   13 x3  u1t ... y2t   21 x1t   22 x2t   24 x4t  u2t symptomat. model

- Uveďte základní vztah pro vyčíslení vektoru 1 metodou MPR a deklarujte proměnné
 (W*  kW ) * 1T  0 k...minim. poměru, W*...reziduál. součet čtverců při regresi zahr. prom., W...všech. pr.


- Uveďte základní vztah pro vyčíslení vektoru  1 metodou MPR a deklarujte proměnné.
… poměr: K  ( 1 N * 1 ) ( 1 1 ) … det W*  KW  0  K min W*  KW * 1T  0
                          T           T


                                 1
   … W*  Y  Y X * ( X * X * ) X * Y
             T     T       T         T


W* = reziduální součet čtverců při regresi zahrnuté proměnné, k = minimalizace poměru, W = všech
proměnných

- Uveďte jednotlivé fáze vyčíslení indexu klim.podm.: výpočet indexu počasí jednotlivých plodin, porovnání
výnosů dle trendové fce, agregovaný index počasí. Index klimat.podmínek se rovná konstantní.

- Výsledky EKM modelování jsou využívány pro: určování cen, vysvětlení cen na cenách, prognózování
ekonomického vývoje, sledování poptávky a nabídky, určení produkční funkce, vytváření hospodářské
rovnováhy


                                                                                                                                        24
- Vysvětlujícími proměnnými v EKM modelech jsou: exogenní proměnné, endogenní proměnné,
predeterminované proměnné, (endogenní zpožděné, exogenní zpožděné i nezpožděné)

- V EKM modelu rozlišujeme proměnné: endogenní, exogenní, endogenní zpožděné, náhodné, strukturální,
stochastické

- V které fázi konstrukce EM se nejvíce uplatňuje matematika a kterým svým oborem: v 1. fázi při
konstrukci analytické funkce, lineární funkce.

- V rámci první etapy konstrukce EKM modelu je nezbytné: vymezení předmětu zkoumání, provést výběr a
klasif. použit. prom., zvolit formu analýzy tvaru funkcí, pro jednotlivé rov

- V rámci statistické verifikace EM posuzujeme zejména: a) multikolinearitu , b) těsnost závislosti, c)
rozložení náhodných proměnných, d) charakteristika hustoty pravděpodobnosti

- V rámci statistic. verifikace EM posuzujeme zejména: regresní a korelační analýza, trendová fce., analýza
rozptylu

- V prvním příjmovém intervalu 4,0 - 8,8 tis. Kč ve SRÚ nejnižší vykazovací spotřeba činila 40 kg masa a
nejvyšší 64 kg. V posledním příjmovém intervalu 59,2 - 64 tis. Kč nejnižší vykazovaná spotřeba masa byla 130
Kg a nejvyšší 140 kg. Vypočítej průměrnou pružnost v rámci příjmových intervalů při zjednodušujícím
předpokladu lineárního vztahu mezi spotřebou a příjmem.                      ... oblouková pružnost        ...
 Ei   yn  y1 yn  y1  /  xn  x1 xn  x1  ... = 0,16
... (0,946...prům. pruž. v 1. interv.)         ... (0,35202 ... 2. interval)

- Ve funkci agregované spotřeby proměnné „domácí produkt“ a „investice“ vykazují multikolinearitu:
    Rok       In             GDP               c
    1.        2              4                 12
    2.        1              2                 5
    3.        3              6                 13
    4.        2              9                 15
Uveďte možná řešení tohoto jevu: vyjádřit regresi postup. diferencí,zavedení 0-1 vektoru, zkoumání regrese na
zákl. odchylek, zavedení časových proměnných

- Vektor  1 vyčíslený metodou MPR nabývá hodnot:  1  (1,0 0,5 2,0) , Mezivýsledné matice byly ve
tvaru:
                     2 1                                                     1 4 
    ( X * X * ) 1  
        T                                                                          
                                                             Y     T
                                                                         X *  2 2 
                     1 4                                                     2 3
                                                                                   
Lze-li, vyčíslete z uvedených údajů vektor p parametrů predeterminovaných proměnných
                                                               1*

  … (-23, - 50),         T
                              1*     1Y . X * .( X . X * ) 1
                                                       *
                                                        T




- Vektory skutečných a teoretických hodnot proměnné y 1 jsou ve tvaru:
        2           2,2
        1           1,2           Vypočítejte normovanou odchylku proměnné y 1
    y1t       y1t   
                ˆ
        2,5          2,1 
                     
        4,5          4,5
       … Sy2 = (1 / n) yT * y – y-2                  …      Nit = ((stříška)y1t – yit) / (Syi)

- Vyčíslete z nabídkové funkce QS  3  2c i pružnost je-li cena c i = 8 Kč/l mléka. Při této ceně je dosažena
                                    i
tržní rovnováha. Uveďte konkrétně, jaká musí být v bodě tržní rovnováhy pružnost poptávky, aby se jednalo o
stabilní tržní rovnováhu ... QS = 3 + 16 = 19, Ei = 2 … Pp(b) = (Y) / (X) * X / Y … Pp(d) = dy / dx * x / y
= 2 * (8 /19) = 0,842

                                                                                                           25
- Vypočítejte bodovou příjmovou pružnost je-li poptávková funkce ve tvaru y i  3  0,6x p , když y i
vyjadřuje poptávku po i-tém výrobku, x p příjem v tis. Kč, který se zvýšil z 10 tis. na 11 tis. Kč. Uvedená
poptávková funkce patří do skupiny tzv.: lineárních poptávkových fcí. Uveďte pro jaké výrobky funkce
vhodně modeluje jejich poptávku: ... u nezbyt. výr –potraviny
        dy x p           11000
    ...     *    0, 6 *        10000 ... ( y2  y1 ) / y1 ( x2  x1 ) / x1 ...
        dx p y            659

- Vypočítejte index klimatických podmínek, jsou-li v zemědělství rozhodující pouze dvě plodiny
s konstantním
    qA = 0,6 a qB = 0,3. K   ki * qi  qi  10,5/ 0,9  11,67 … A            B
                y        
                         y                         y         
                                                             y
                     sk                                 sk
                     6    5                            60       60
                     4    4                            50       25
                     3    4                            55       45

- Vypočítejte pružnost dle rozdílového koeficientu druhého řádu, je-li poptávková funkce ve tvaru
 yi  2  0,5x p  0,1x 2 pro změnu příjmu o 5 % z jeho dosavadní úrovně 1 tis. Kč. Deklarace prom.:
                        p

yi  2,5x p  ui ,
y i ... poptávané množ. i-tého výr., x p ... příjem v tis. Kč
E = Er + Er (n / 2!) … E = (0,5 + 0,2 xp)x(1 / 2,6)+0,2x(1 / 2,6)x(5 / 2!)
E = (0,7 / 2,6) + (1 / 5,2) = 0,4615                      sub: xp1= 1,  y = 2,6

- Vypočítejte s využitím nákladové pružnosti o kolik % se zvýší náklady při zvýšení produkce o 5 % z její
dosavadní úrovně
y = 40, je-li nákladová funkce celkových nákladů: N c  120  0,2 y .
Nc = 128 ... Np = 0,2 * (40 / 128) = 0,0625 * 5% = 0,3125%

- Vypočítejte s využitím nákladové pružnosti o kolik procent se zvýší náklady při zvýšení produkce o 5 %
z její dosavadní úrovně y = 40, je-li nákladová funkce celkových nákladů: Nc = 120 + 0,2y.
     … e  (dN / dy)*( y / N )  0, 2*(40 /128)  0,0625*5  0,3125%

- Zásadní rozdíl mezi produkční fcí v komplexních makroekonomických modelech a mikroekonomickou
produkční fcí spočívá v tom, že: makroekonomické metody abstrahují od technologií a technolog. které
vyžadují stejnou úroveň kap. a vkladů práce jsou považovány za rovnocenné i když se může jednat o zcela jiné
technolog. postupy.

- Ze statistických metod lze využít k prognostickým účelům: regresní analýza, na. trend. fcí.

- Ze statistických metod se v ekonometrii uplatňuje zejména: MNČ, DMNČ, analýza rozptylu, korelace a
regrese, teorie odhadu, indexní analýza

- Znázorněte 3 zákl.typy podle pavučinového teorému: a>/b/ (pavučina zvenku dovnitř), a=/b/ (pavučina
okolo rovnoměrně), a</b/ (pavučina zevnitř ven)

- Změní se hodnoty pružností pro nové hodnoty? ANO, a) yit = 50 cit*cjt*xpt*uit
b)lineární fci udělám mocninnou, u které je konstantní (příjmová=1,1; přímá cenová=-0,6; křížová=-0,3)




                                                                                                              26
Předem se ale omlouvám, většinou si nevzpomínám na konkrétní čísla
# ani formulace, tak vše berte pouze orientačně...
#
# 1) O co usiluje ekonometrie? na výběr asi 5 možností (definování
# strukturál. proměnných, prognóz. užití, atd.)
#
# 2) Je dána střední hodnota = 1,3 a rozptyl = 1,2 - lze vytvořit
# (použít) EKM model? Zdůvodnit proč (vypsat 3 důvody). Správně je odpověď NE
# (myslím, že střední hodnota by se měla rovnat 0, a nebo ne? :-)
#
# 3) Ekonometrický model je...... doplnit
#
# 4) Dána rovnice y = b + bx2 + bx3
# teoretický "předpis" pro b=...... doplnit
#
# 5) Zadána rovnice poptávky a nabídky (viz nekterá z variant, jenom
# čísla jsou jiná...). Qd = číslo - 2c, Qs = číslo + 2c (c jsou ceny)
# Protnou se?, tržní rovnováha?, stabilita trhu? (pavučinový model)
#
# 6) Vypočítat koeficient pružnosti 2. řádu. Zadán příjem 100,
# poptávka 200 a rovnice y = "číslo" + 0,2ci - 0,1cj + 10*odmocnina z příjmu.
#
# 7) Zadány 2 rovnice poptávky Qd = 5 + 0,0001c a Qd = 1000 - 100c.
# Určit pružnosti, když se cena jiného výrobku zvýší z 10 na 12, a uvést čím
# si jsou navzájem (komplementy, substituty - nebylo na výběr, vypisovací).
#
# 8) Produkt-produkt - rovnice y2 = 5 + 40/y1 - zakreslit do grafu,
# popsat osy.
#
# 9) Nákladové křivky zakreslit do grafu (popsat osy) - mezní,
# jednot., celkové, variabil. fixní.
#
# 10) Faktory působící na poptávku finální spotřeby.
#
# 11) Ekonomické faktory.
#
# 12) Uvést rocvnici, ze které vychází MPR + identifikace proměnných +
# vypsat použité matice nutné pro výpočet
#
# 13) Něco se substitucí - MMZF (příklad)
#
# Další asi 4 přídklady na prognózy (příklad počítat metodou ex ante,
# dopsat rovnice y teoret. =...., normativní odchylky, atd.)
#
# Zbytek si již nepamatuji. Doporučuji přečíst prognózy včetně výpočtů
# a taky testy, které Vám některým, kteří je ještě nemáte, posílám v příloze +
# pojmy atd. Jak psala Míša nekteré varianty jsou stejné, v některých jsou
# podobné "věci".
#
# Verča
#




                                                                                 27

								
To top