Libro de texto
4- Cargas no lineales
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,
Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
Centro de Estudios de Energía -all
Contenido
Cargas no lineales
• Cargas no lineales monofásicas
• Cargas no lineales trifásicas
• Armónicas características y número de pulsos
• Armónicas no características en equipo dañado
• Rotación o secuencia de las componentes
armónicas balanceadas
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Introducción
LA DISTORSIÓN armónica en los sistemas eléctricos modernos obedece a la
presencia de cargas no lineales. En el capítulo anterior se definieron los
conceptos asociados con la distorsión armónica y la forma de cuantificarla.
Este capítulo presenta ejemplos de cargas no lineales en diferentes
esquemas.
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Lámpara incandescente
200 1.5
P = 90.41 W voltaje
1
100 fp = 0.998
Corriente (A)
0.5
Voltaje (V)
0 corriente 0
0 0.004 0.008 0.012 0.016 -0.5
-100
-1
-200 Captura: 4 de abril de 1995 con TekMeter THM565 -1.5
tiempo (s)
1.5
1
0.5
0
-200 -100 -0.5 0 100 200
-1
-1.5
Voltaje (V)
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Factor de potencia atrasado
200 1
voltaje
100 0.5
corriente
corriente (A)
voltaje (V)
0 0
0 90 180 270
-100 -0.5
La corriente va 45º atrás del voltaje
-200 -1
grados eléctricos
1
0.75
0.5
0.25
corriente (A)
0
-200 -150 -100 -50 -0.25 0 50 100 150 200
-0.5
-0.75
-1
voltaje (V)
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Lámpara fluorescente de 22 W
200 0.5
100 voltaje 0.25
0 0
0 0.004 0.008 0.012 0.016
-100 corriente -0.25
-200 Captura: 4 de abril de 1995 con TekMeter THM565, P=20.16 W, fp = 0.599 atrasado
-0.5
tiempo (s)
0.5
0.25
0
-200 -100 0 100 200
-0.25
-0.5
voltaje (V) Centro de Estudios de Energía -all
Computadora y monitor
200 4
voltaje
100 2
corriente (A)
voltaje (V)
0 0
0 0.004 0.008 0.012 0.016
-100 -2
corriente
-200 -4
Captura: 4 /Abr/95 con TekMeter THM565, P = 84.5 W, fp = 0.613
tiempo (s)
4
2
0
-200 -100 0 100 200
-2
-4
voltaje (V)
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Rectificador de dos pulsos con filtro capacitivo
+
A
ACEE
E
E
~
acee
-
La corriente de línea es similar a la de una fuente regulada por conmutación
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Rectificadores trifásicos
BUS DE C.A. BUS DE C.D. BUS DE C.A. BUS DE C.D.
+ P + P
a a
b b
c c
-N -N
a) Capacitor grande en bus de C.D. b) Inductancia grande en bus de C.D.
200 10
150 Voltaje de línea a tierra
100 Corriente de línea 5
50 circuito inductivo
Corriente (A)
Voltaje (V)
0 0
0.06671007
-50
-100 Corriente de línea -5
-150 circuito capacitivo
-200 -10
tiempo (s)
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Rectificador trifásico con filtro capacitivo
+
D1 D3 D5
a 7700 uF, 200 VCD
Suministro de PEGI
b
Transformador de 500 kVA 100 ohms, 900 W
300 V
13.8 kV / 220 V, 60 Hz c 6000 uF, 200 VCD
D4 D6 D2
-
Cable al laboratorio
200 10
100 Va 5
Ia
Corriente (A)
Voltaje (V)
0 0
0 90 180 270
-100 -5
Captura: Abril de 1995, Power Logic
-200 -10
grados eléctricos
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Rectificador trifásico filtro inductivo
+
D1 D3 D5
Suministro de PEGI a 0.3 H, 7 A
b
Transformador de 500 kVA 3A 300 V
13.8 kV / 220 V, 60 Hz c 100 ohms, 900 W
D4 D6 D2
-
Cable al laboratorio
200 4
150 3
100 Va 2
Ia
Corriente (A)
50 1
Voltaje (V)
0 0
-50 0 90 180 270 -1
-100 -2
-150 Captura: 1 Mayo, 95, Power Logic -3
-200 -4
grados eléctricos
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Corriente contra voltaje
10
5
Corriente (A)
0
-200 -100 0 100 200
-5 Captura: Abril de 1995, Power Logic
-10
Voltaje (V)
4
Captura: 1 Mayo, 95, Power Logic 2
Corriente (A)
0
-200 -100 0 100 200
-2
-4
Voltaje (V)
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Rectificadores de dos pulsos
+
a
vcd
b
-
300
200
100
0 vab
-100 vcd
-200
-300
0 1 2
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Rectificador de seis pulsos
D1 D3 D5 +
a
b
vcd
c
D4 D6 D2 -
D1D2 D3D4
D1D6 D3D2
300
200
vab
100
vbc
0
vca
-100
vcd
-200
-300
0 1 2
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Armónicas características y número de pulsos
donde
h son las armónicas características,
k es un entero (k = 1,2,3,...) y
p es el número de pulsos del rectificador
2 pulsos: h = 3, 5, 7, 9, …
6 pulsos: h = 5, 7, 11, 13, …
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Situaciones en las que se pueden presentar armónicas no
características
• el desbalance en voltaje es alto
• la distorsión armónica en el voltaje es alta,
• las señales de disparo en los rectificadores
controlados no son simétricas
• algunos semiconductores están dañados
• en rectificadores semicontrolados, en los cuales se
tienen SCRs en la conducción positiva y diodos en la
conducción negativa.
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Formas de onda de voltajes a tierra y corrientes de línea
en un UPS dañado
200 500
Vbg Vcg
Vag
100 ia ib ic 250
voltaje a tierra (V)
corriente (A)
0 0
0 90 180 270
-100 -250
-200 -500
Captura: Power Logic CM250, 18 AGO 94, ALL
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Espectro normalizado de las corrientes armónicas
impares
0.160
0.140
^Ia
0.120
^Ib
0.100
^Ic
p.u.
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
H3/H1
H5/H1
H7/H1
H9/H1
H11/H1
H13/H1
H15/H1
H17/H1
H19/H1
H21/H1
H23/H1
H25/H1
H27/H1
H29/H1
H31/H1
armónica
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Espectro normalizado de las corrientes armónicas pares
0.35
0.3
0.25
0.2
p.u.
^Ia
0.15 ^Ib
0.1 ^Ic
0.05
0
H2/H1
H4/H1
H6/H1
H8/H1
H10/H1
H12/H1
H14/H1
H16/H1
H18/H1
H20/H1
H22/H1
H24/H1
H26/H1
H28/H1
H30/H1
armónica
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Distorsión armónica de corrientes
Ia Ib Ic
THD IMPAR 0.144 0.209 0.185
THD PAR 0.264 0.362 0.374
El contenido armónico de orden par es mayor que el de orden impar => UPS averiado
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Formas de onda de voltaje a tierra y corriente de línea en
UPS los kVA
UPS después de cambiar 250 cuatro SCRs de una fase
300 200
ia 150
200
vag 100
100
corriente (A)
voltaje (V)
50
0 0
-50
-100
-100
-200
-150
-300 -200
0 86.12 172.25 258.37 344.50
grados eléctricos
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Espectro armónico normalizado UPS reparado
14%
12%
10%
8%
Ih/I1
6%
4%
2%
0%
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
orden armónico (h)
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Rotación o secuencia de las componentes armónicas balanceadas
sen t 1 I 2 sen2t 2 I 3 sen3t 3
ia 2 I 1
I 4 sen4 t 4 I 5 sen5 t 5
sen t 1 120 I 2 sen2 t 2 120 I 3 sen3 t 3
ib 2 I 1
I 4 sen4 t 4 120 I 5 sen5 t 5 120
sen t 1 120 I 2 sen2 t 2 120 I 3 sen3 t 3
ic 2 I 1
I 4 sen4 t 4 120 I 5 sen5 t 5 120
h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
rotación + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 + - 0
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MicroTran
•Se le conoce también como la versión de la Universidad de British Columbia del EMTP
•El EMTP fue desarrollado en los 60s por Hermann Dommel
•Los doctores Dommel y Martí están en UBC, en Vancouver Canadá, y han desarrollado
el EMTP en la versión MicroTran: http://www.microtran.com
•Más o menos por 1980 llevé mi primer curso de computación y aunque en el Campus
Monterrey había cierto número de terminales para usar computadoras en línea, la mayoría
de las veces teníamos que correr programas que se ingresaban a la computadora mediante
tarjetas (cards) es por eso que en la literatura de MicroTran, a una línea o renglón de un
archivo de datos se le llama “card”. Por esas fechas llegaron al Tec las primeras
computadoras personales, unas Apple. Las tarjetas y las Apple son historia …
•Microtran Power Systems Anlaysis Corporation, / 4689 West 12th Ave. / Vancouver ,
B.C.
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Simulación Microtran
c
0.1365 W 2.172 mH D1 D2 +
Rsc Xsc
a
b
A
+
ACEE
E
iab Rcd
v vb Ccd
~ 330 mf 121 W
acee
-
Vp = 187 V “blank” = referencia D3 D4
f = 60 Hz
fase = -90° d
-
109 W
Dt = 1/128/60/100 = 1.30208e-6 s
Tf = 0.15 s
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Programas de MicroTran
•MTD se utiliza para generar el archivo de datos de entrada, el cual tiene la extensión DAT.
•MT realiza la simulación de transitorios electromagnéticos del circuito definido en el archivo DAT.
•MT genera dos archivos: un archivo binario con extensión PLO y otro de texto con extensión OUT.
•MTPLOT lee el archivo PLO y produce las gráficas en el dominio del tiempo de los voltajes y las corrientes resultado de la
simulación.
•Con un editor de texto podemos leer el archivo OUT que nos da información sobre los errores encontrados en el archivo de
entrada durante la simulación
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Salir a una ventana DOS
cmd
RUN …
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Cambio al directorio MT e invocar MTD
Debido a que crearemos un archivo nuevo, no seleccionamos ninguno
de los archivos DAT que aparecen, en su lugar oprimimos la tecla Esc.
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Crear un archivo nuevo
•Al oprimir ESC aparece un menú que permite crear un archivo nuevo, cambiar de directorio …
•Seleccionar “enter new filename” con las flechas y oprimir Enter
A continuación hay que ingresar el nombre del archivo, i.e. 1frectif.dat
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Línea de identificación del caso
Al oprimir Enter se crea el archivo y se solicita teclear una línea de descripción del caso, i.e.
Rectificador 1f 2p con filtro C cuya i entrada es similar a frxc
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Línea de especificación de tiempos
Al dar Enter se ingresa la línea de descripción del caso y el programa MTD se prepara para
especificar los tiempos y otros parámetros de control de la simulación en la línea de
especificación de tiempos.
El incremento de tiempo (time step) especificado considera 12800 muestras por ciclo de 60
Hz, i.e. la simulación se hará cada 1.30208 microsegundos. El tiempo final de la simulación
es 0.15 s. ISKIP con valor 100 implica que para la gráfica no se usan todos los puntos; sino
cada 100. El programa aborta con un error si cierta matriz tiene determinante cero; un valor
mínimo del determinante está relacionado con el valor de épsilon, 10-12.
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Ayuda
Al oprimir F1 aparece una ventana de ayuda y podemos navegar en el menú de
ayuda con las flechas hacia arriba y hacia abajo.
La figura muestra la ventana de ayuda que aparece cuando se está ingresando el
renglón de tiempo y se avanza con flecha hacia abajo hasta llegar a la
explicación de épsilon.
Para salir de la ventana de ayuda hay que oprimir la barra espaciadora.
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Ramas R, L, C concentradas
Después de ingresar el renglón de tiempo aparece el menú principal y seleccionamos la opción A
que corresponde a ramas con parámetros concentrados
Aparece ahora un renglón en blanco en donde insertaremos los parámetros de las ramas R, L, C
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Parámetros de rama R,L,C
El tipo de rama “ITYPE” debe ser cero o nada
La corriente de esta rama estará disponible para
graficarla, 1 en IOUT
0.1365 W 2.172 mH
a b
iab
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Línea de rama RLC para el capacitor
•ITYPE = 0
•Nodo inicial = c c
•Nodo final = d 330 mF icd
•C = 330 mf
•Corriente de rama disponible para graficar
d
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Líneas de rama RLC para dos resistencias
c
-
•Nodo inicial = d 121 W vdc
•Nodo final = c +
•R = 121 W d
•Se especifica el voltaje vcd para graficar, IOUT = 2
•R = 109 W se requiere para que la subred R//C no 109 W
quede aislada
“blank”
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Terminar el grupo de ramas RLC
Para indicar el fin del grupo de ramas lineales y no lineales se ingresa una
línea en blanco, i.e. dando Enter aquí.
Ramas lineales:
•Ramas de parámetros concentrados R, L, C
•Circuitos pi acoplados
•Líneas de transmisión
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Menú principal
• Después de oprimir Enter en una línea en blanco, volvemos al
menú principal.
• Los distintos grupos de elementos deben agregarse en orden:
A. Elementos R, L, C de parámetros concentrados,
B. Circuitos pi simétricos
C. Líneas de transmisión
D. Transformadores
E. Elementos no lineales
F. Interruptores controlados por tiempo
G. Elementos no lineales formados por segmentos de línea
H. Fuentes
I. Condiciones iniciales proporcionadas por el usuario
J. Especificación de voltajes de salida
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Diodos que conducen durante semiciclo positivo
• ITYPE = -1 c
•Nodo inicial = b D1
•Nodo final = c b
“blank”
•Conduce desde t = 0, Tclose = -1
•Ángulo de disparo modificado = -1 para indicar que es diodo D4
•Resistencia interna del diodo = 0.01 d
•Corriente de rama ( ibc) disponible para graficar
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Diodos que conducen durante semiciclo negativo
• ITYPE = -1 c
•Nodo inicial = “blank”
D2
•Nodo final = c b
“blank”
•No conduce desde t = 0, Tclose = “blank” D3
•Ángulo de disparo modificado = -1 para indicar que es diodo
•Resistencia interna del diodo = 0.01 d
•Ni corriente de rama ni voltaje de rama disponibles para graficar, IOUT = “blank”
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Salir a Menú de Fuentes y Especificación de voltajes de salida
•Dar Enter a línea en blanco para salir a Menú de interruptores y elementos de segmento
•Seleccionar la opción F para salir a Menú de Fuentes y voltajes de salida
•Seleccionar la opción A para especificar la fuente de voltaje
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a
Fuente de voltaje
• ITYPE = 14 (Fuente senoidal)
+
•Nodo a
-
•Fuente de voltaje ISOUR = “blank”, (fuente de corriente => -1)
•Amplitud de 187 V
“blank”
•Frecuencia = 60 Hz
•Constante de fase = -90° para que sea función seno [cos(a-90°) = cos(a)]
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Finalizar el archivo de datos de entrada
Dar Enter a línea en blanco para volver a Menú de Fuentes y voltajes de salida
Seleccionar opción F para terminar el
archivo
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Ejecutar la simulación – Invocar MT
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Después de 2 segundos … Invocar MTPLOT
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Enter para seleccionar el archivo
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Flechas para llegar al archivo y barra espaciadora para
seleccionarlo
Una vez que el archivo se ha seleccionado oprimir Enter
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Seleccionar los voltajes y corrientes a graficar
•Voltaje del nodo B, 2 y Enter
•Corriente A-B multiplicada por 10 8,10
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Archivo de datos
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