PESQUISA OPERACIONAL
Disciplina do Curso de Engenharia Industrial Madeireira
UNESP de ITAPEVA
Prof. Msc. Alexandre J. Duarte De Souza
1
Programação PERT/CPM
PERT - Program Evaluation e Review
Technique (Técnica de Análise e Avaliação de
Programas)
CPM – Critical Path Method (Método do
Caminho Crítico)
2
Colocação do Problema
Na execução de projetos, fabricação de produtos ou
execução de serviços, o progresso e desenvolvimento
tecnológico trouxeram o aumento da complexidade
das atividades, evidenciando o surgimento de
problemas como:
Determinação de custos e duração necessários;
Os recursos envolvidos;
Alocação de trabalho e monitoramento de progresso;
Avaliação do impacto de alterações durantes execução;
3
1o Passo - Análise de Atividades
Desmembramento dos processos em
atividades - WBS;
Identificação de relações e dependências
entre atividades;
Estimativa de tempos e recursos utilizados
pela atividades;
Identificação de limitantes ou restrições para
a execução de atividades;
4
Representação Gráfica das Atividades
Representação 1: Rede de Precedência
precedência=>
Atividade 1 Atividade 2
Atividade 2 só
inicia após
término da
Ação = cortar
Atividade 1
transportar etc.
Representação 2: Rede de Eventos
Atividade 1 Atividade 2
1 2 3
evento 1 evento 2 evento 3
5
Regras Para a Construção da Rede
Antes que uma atividade se inicie é
necessário que as atividades precedentes
tenham terminado;
A cada evento deve corresponder um
número de identificação diferente;
Dois eventos quaisquer não podem ser
conectados por mais de uma atividade
Toda rede deve ter apenas um evento inicial
e um evento final
6
Erros de Montagem
6 7
6 7 6
10
11
8 8
6
12
9
7
Atividade Fantasma: Atividade fictícia com duração 0 cuja função é impedir
que dois eventos sejam conectados por mais de uma atividade
7
Exemplo: Mesa de Madeira
Atividade Descrição Tempo
A Aparelhamento da madeira 1
B Serramento de Pranchas 2
C Montagem do Tampo 3
D Serramento de pranchas 1
E Torneamento dos pés 2
F Montagem do conjunto 1
3
B C
2 3
A F
1 2 5 6
1 1
D E
1 1
4
8
Gráfico de Gantt
Duração
Atividade Descrição
A Aparelhamento da madeira A
B Serramento de Pranchas B
C Montagem do Tampo C
D Serramento de pranchas D
E Torneamento dos pés E
F Montagem do conjunto F
1 2 3 4 5 6 7 8 tempo
Ferramenta de acompanhamento e não de otimização
9
CPM-Análise do Caminho Crítico
3
B C
2 3
A F
1 2 5 6
1 1
D E
1 1
4
Identificação da Atividade
A
Caminho crítico Tempo para execução= 6 unidades
1
Duração Estimada
O caminho crítico é a sequência de atividades
cujo atraso compromete o tempo de finalização
do projeto.
10
Flutuações
3
B C
2 DMC DMT 3
3 3
A F
1 2 5 6
1 1
DMC DMT DMC DMT D E DMC DMT DMC DMT
0 0 1 1 1 1 6 6 7 7
4
DMC= Data Mais Cedo para o evento ocorrer DMC DMT
DMT= Data Mais Tarde para o evento ocorrer 2 5
Atividade Descrição
A Aparelhamento da madeira A
B Serramento de Pranchas B
C Montagem do Tampo C
D Serramento de pranchas D
E Torneamento dos pés E
F Montagem do conjunto F
1 2 3 4 5 6 7 8 t
11
PERT- Técnica de Revisão e Avaliação de Programa
Tempo Estimado
Auxílio de especialistas
Previsão otimista: Mínimo tempo de conclusão;
Previsão mais provável: Tempo normalmente gasto;
Previsão pessimista: Pior tempo esperado;
Tempo esperado
To= tempo otimista To 4 * Tmp T p
Tp= tempo pessimista
Te
Tmp= tempo mais provável
6
12
Restrições
Recursos finitos para o desenvolvimento das atividades gera
criação de precedências nas redes:
Pessoas 7
C
2 6 3 6
E
A
3
3
5
6
1
B
4 F 4
3
4 D
5
2
3
Atividade Duração Nro de pessoas
A 3 4 2
B 4 3
C 6 2
D 2 3
E 3 3
F 3 2
Dias
Nro de pessoas disponíveis igual a 5
13
Readequação da rede para a restrição
C Pessoas
7
A 2 6 3
1 3
E
3
6
6
B
4
F 5
3
4 D
5
2
4
3
Atividade Duração Nro de pessoas
A 3 4
B 4 3 2
C 6 2
D 2 3
E 3 3 1
F 3 2
Dias
14
Redução de Tempo 3
Custos adicionais b
c
3
4
Terceirização de atividades 1
a
2
d
4
e
5
2 5 2
Horas-extras
Contração de pessoal Tempo x Custo
60
Aquisição de novos equipamentos
50
Outros
40
Atividade normal reduzida inclinação
$ tempo $ tempo custo/tempo 30
a 6 2 8 1 2
b 5 3 8 2 3 20
c 10 4 15 2 2,5
d 5 5 9 4 4 10
e 7 2 na na 0
0
7 8 9 10 11
Escolher atividades que possibilitem
A maior redução de tempo pelo menor custo
15
Exercícios
Através da consulta com especialistas e operários, um engenheiro chegou
a conclusão que uma determinada atividade fabril pode durar de um
mínimo 25 horas à um máximo de 35 horas. Entretanto houve consenso
que a duração mais provável desta atividade seria de 32 horas. Qual valor
ele deve utilizar para a montagem de sua rede de eventos?
Monte a rede de eventos do processo trocar lâmpada utilizando os
seguintes dados:
Código Atividade Duração precedência
A Verificar queima 2 min -
B Comprar Lâmpada 10 min A
C Buscar escada 5 min A
D Remover lâmpada queimada 2 min C
E Levar lampada nova 1 min B
F Instalar lampada nova 4 min D,E
G Testar 1 min F
16
Exercícios
Numere os eventos da rede, determine o tempo total de duração do projeto, o
caminho crítico e as datas mais cedo e mais tarde dos eventos;
4 DMC DMT 5
4
3 DMC DMT
1 3
6 2 DMC DMT
DMC DMT
DMC DMT DMC DMT
4
3
DMC DMT
DMC DMT
17
Exercícios
Corrija os erros de montagem da rede, indique o caminho crítico e calcule o
tempo total de projeto;
3
6
2
9 3
3
5
5
4
8
1 4 4
5
2 7
7
5
3
7
5
18
Técnicas de Decisão
Tipos de Decisão
Tradicionais Modernas
Decisões •Hábito •Pesquisa Operacional
repetitivas de •Rotina •Análise Matemática
rotina (procedimentos •Modelos
padronizados) •Simulação em
Computador
Programadas
Decisões através •Estrutura Organ. •Processamento
de processos •Políticas eletrônico de dados
específicos •Diretrizes
estabelecidos pela •Metas
organização •Programas
•Normas e
regulamentos
•Técnica heurística de
Decisões de •Julgamento, solução de problemas
momento, mal- intuição e aplicada a:
estruturadas e de criatividade
novas políticas •Regras empíricas a) Treinamento de
•Seleção e pessoas para
Não treinamento decisões
Programadas
Decisões tratadas •Políticas b) Estabelecimento de
pelos processos •Diretrizes programas heurísticos
gerais de solução •Normas e para computador
de problemas regulamentos
19
Modelagem de Problemas
Fases
Formulação do problema;
Construção do modelo;
Obtenção da solução;
Teste do modelo e avaliação da solução;
Implantação e acompanhamento da solução;
20
21
1-Formulação do Problema
Condições
Deve existir um individuo, que ocupa um meio ambiente, a
quem o o problema pode ser atribuído
Devem existir pelo menos duas linhas de ação que podem
ser seguidas
Devem existir pelo menos dois resultados possíveis
As linhas de ação disponíveis devem proporcionar certas
probabilidades de se atingir o objetivo, as quais deverão ser
diferentes
O Individuo tem um problema quando ele não sabe
qual a melhor linha de ação e quer determiná-la.
22
1-Formulação do Problema
Aspectos a serem examinados
Quem toma a decisão
Quais os objetivos desejados, que permitem
avaliar o desempenho da solução
Quais aspectos da situação estão sujeitos ao
controle e dentro de que limites estas variáveis
podem ser controladas
Que outros aspectos do meio ambiente podem
afetar os resultados das escolhas disponíveis
23
1-Formulação do Problema
Formulação de objetivos
Retentivos
Manter ou preservar recursos de valor. Relacionados
aos insumos ou entradas do sistema;
Aquisitivos
Visam adquirir recursos ou atingir estados que a
organização não possui. Relacionados aos produtos ou
saídas do sistema.
Neste caso os objetivos da organização podem
ser : Maximizar produtos, minimizar insumos, ou
maximizar a diferença entre insumos e produtos
24
1-Formulação do Problema
1. Determine o problema a ser resolvido
2. Observe o sistema e colete dados
3. Formule um modelo matemático do problema e
quaisquer subproblemas importantes
4. Verifique se o modelo representa a realidade e
utilize para previsão ou análise
5. Selecione uma alternativa adequada
6. Apresente os resultados para a organização
7. Implemente e avalie
25
1-Formulação do Problema
Análise do sistema: A análise do sistema
consiste na descrição completa de suas
operações;
Determinação das necessidades e desejos
externos a organização que ela procura
satisfazer;
Determinação da forma pela qual essas
necessidades são comunicadas a organização;
Determinação de como as informações referentes
as necessidades e desejos são registradas e
transmitidas;
26
1-Formulação do Problema
Tipos de problemas:
Dependem do grau de certeza sobre os possíveis
resultados:
Certeza:
A cada linha de ação corresponde um único resultado
Risco
A cada linha de ação existem vários resultados com
probabilidades conhecidas;
Incerteza
A cada linha de ação existem vários resultados com
probabilidades indeterminadas;
27
1-Formulação do Problema
Completa Completa
Risco Incerteza
Certeza
Probabilidades objetivas Probabilidades subjetivas
28
1-Formulação do Problema
Representação do Matricial do Problema
Resultado
R1 R2 ... Rj .... Rn
Caminho
C1
C2
....
Ci U(Rj,Ci)
....
Cm
U=utilidade 29
1-Formulação do Problema
Problemas de Certeza:
R1 R2
U e (C1 ) 3 6 9
C1 3 6
U e (C2 ) 4 5 9
C2 4 5
Para C1 e C2 existe um custo associado que deve ser
considerado na hora da decisão e a probabilidade do
resultados é sempre 1 ou 100%
O critério de decisão normalmente utilizado é o de
máxima utilidade;
30
1-Formulação do Problema
Problemas de Risco
Para C1 e C2 existe um custo associado e a probabilidade do resultados deve
ser calculada;
O critério de decisão é o de máxima utilidade esperada;
n
U e (Ci ) U ( R j , Ci ) * P ( R j , Ci )
j 1
P(R1,C1)=0,7
R1 R2
P(R2,C1)=0,3
C1 3 6 U e (CK ) MaxiU e (Ci )
P(R1,C2)=0,4
C2 4 5
P(R2,C2)=0,6
U e (C1 ) 3x0,7 6 x0,3 3,9
U e (C2 ) 4 x0,4 5 x0,6 4,6
31
1-Formulação do Problema
Problemas de Incerteza
Criterio Maximin
U ( R j Ck ) Maxi Min jU ( R j Ci )
R1 R2
C1 3 6
C2 4 5
U e (C1 ) Min jU ( R j C1 ) 3
U e (C2 ) Min jU ( R j C2 ) 4
32
1-Formulação do Problema
Problemas de Incerteza
Criterio Maximin generalizado
U ( R j Ck ) Maxi * Max jU ( R j Ci ) (1 ) * Min jU ( R j Ci )
Alfa é um valor denominado índice de otimismo com valor entre 0 e 1
expressando a confiança nos resultados
R1 R2
C1 3 6 0,3
C2 4 5
U e (C1 ) 0,3x6 0,7 * 3 3,9
U e (C2 ) 0,3x5 0,7 * 4 4,3
33