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Traitement d'images concepts fondamentaux

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Traitement d'images concepts fondamentaux Powered By Docstoc
					      Traitement d’images :
     concepts fondamentaux
• Amélioration d’images
      – Amélioration du contraste
      – Filtrage passe-bas du bruit
• Morphologie mathématique
      – cas d’images binaires : Erosion, dilatation,
      ouverture et fermeture binaires, reconstruction
      géodésique, étiquetage en composantes connexes,
      squelette
• Classification
      – Cas pixelique, décision bayésienne, algorithme
      des k-moyennes
• Détection de contours
      – Filtrage passe-haut, filtrage optimal, transformée
      de Hough
                            Notations
                      # colonnes




                                                  pixel (i,j)
# lignes
                                                                Taille = #lignes 
                                                                      #colonnes 
                                                                       #bits/pixels


 Image numérique =
 • Signal bidimentionnel à support et à valeurs bornées {x(i,j), i[1,N], j[1,M]}
 • Processus stochastique {x(s), s[1,NM]}
 • Vecteur aléatoire (x(1), … x(NM))
 • Surface (i,j,x(i,j))
Exemples ‘d’école’
Exemples en télédétection
                                      Tunisie, désert




                                                        ERS/SAR (bande C, pix. 3030m)
                                                                                Val de Saône
                SPOT/VGT (Visible/IR, pix. 1km2)
 Information représentée par 1 pixel

• Selon longueur
  d’onde
Selon longueur d’onde, les propriétés
 de réflexion et d’absorption diffèrent
 distinction de différents objets (e.g.
             télédétection)
                     Discrétisation de l’espace :
• Géométrie d’acquisition     pavage

   échantillonnage
   résolution spatiale
                            provient de la discrétisation
                                des niveaux de gris
                            Capacité à discerner 2 objets proches spatialt
                            Liée à la taille du pixel :
• Quantification                 •Haute résolution  pixels ‘petits’
                                 •Basse résolution  pixels ‘grands’
             Pavage et maillage
• Pavage = partition de l’espace continu en cellules
  élémentaires
• Cas de pavages plan réguliers : cellules identiques et
  régulières




• Maillage = ensemble des segments reliant les
  ‘centroïdes’ des cellules ayant une arête commune
• Dualité pavage et maillage
           Amélioration d’images
• Exemples de méthodes fondées sur des
  modifications de l’histogramme de l’image :
  – Translation d’histogramme
  Transformation qui n’altère pas la relation d’ordre # pixels
    Transformation linéaire :
                       # pixels
       x’(s) = a.x(s)+b
        x’(s)[0,256]  a.xmin+b=0 et a.xmax+b=255
                        a=(255-0)/(xmax-xmin) et b=0-(255-0)xmin/(xmax-xmin)
                           Niveau de gris                Niveau de gris
  – Modification de la dynamique
                      # pixels                       # pixels


       Perte d’information irréversible
                          Niveau de gris                  Niveau de gris
  –   Seuillage # pixels                             # pixels



                           Niveau de gris                Niveau de gris
    Spécification d’histogrammes
• Egalisation d’histogrammes
  – Principe :                # pixels                    # pixels

    Maximiser l’entropie

                                  Niveau de gris               Niveau de gris

• Algorithme
  – Calcul de l’histogramme inital H (attention : bins suffisamment fins)
     Pour chaque bin, on stocke sa borne sup. et le # de pixels
  – Calcul de l’histogramme égalisé H’ (nbp pixels/bin, nbpcst)
    n=0; i=0;
    Pour chaque bin j de H {
              n+=#pixels de H[j]; i / x[borne sup H’[i] ; borne sup H’[i+1] ]
                                 Soit
                                 T[x]=1/2(borne sup H’[i] + borne H[j H’[i+1] )
              si nnbp, alors { borne sup de H’[i] = borne sup desup ];
                                #pixels de H’[i] = #pixels de H[j]; i++; n=0; }
       si n>0 borne sup de correspondance entre les niveaux de gris de
  – Création{ de la table de H’[i] = x ;
                        de l’image
    l’image initiale etde H’[i] = n; }égalisée
                                       max
               #pixels
  – Création de l’image égalisée            s  domaine image, x’s=T[xs]
            Egalisation des cas ‘d’école’




Avant égalisation          Après égalisation




 Avant égalisation          Après égalisation
    Egalisation : autre exemple
                     Avant
                     égalisation
                     




                                   
                              Après
                         égalisation




 Pas de réelle sensibilité visuelle à l’histogramme
    Spécification d’histogrammes
• Principe
  – Objectif : à partir de l’image X et HX, son histogramme, on calcule
     Y=g(X) ayant HY donné
  – Théorème : Soit FX la fct de répartition de X, alors la distribution
     de Z=FX(X) est uniforme
  – Mise en œuvre : Y= Fy-1(FX(X))
 # pixels                  # pixels                   # pixels



     Niveau de gris            Niveau de gris             Niveau de gris


• Application : inter-étalonnage d’images
• Attention : perte de dynamique
Exemples de bruits
                              Ex. de
Valeurs ‘aberrantes’ en p% pixels de ddp bruit : f(x)=C.exp{-K|x| }
                                                                 n

 l’image, ex :                •n = 0  bruit uniforme
                                   •n = 1  bruit exponentiel C= K/2
 - Bruit ‘poivre et sel’
                                   •n = 2  bruit gaussien K=1/[2s2 ], C=1/[sqrt(2p)s]
Valeurs ‘altérées’ en tout pixel de
 l’image, ex :                  ou encore : bruit Rayleigh f(x)=x/s2.exp{-x2/[2s2 ]}
 - Bruit ‘gaussien’
 - Bruit à distribution uniforme
 - Bruit à distribution de Rayleigh                      Poivre et sel 10%




              Gaussien s=20                         Gaus. s=10, poivre&sel 10%
Quelques filtres lisseurs de base (I)
• Cas d’images bruitées (e.g. gaussien, impulsionnel) 
  prétraitement : ‘lissage’
• Filtrage linéaire                      Linéaire gaussien, paramètre s
   – Moyennage                                    e.g. s=1.0, s=1.6
                                      4 18 29 18 4                            2                          7 2
        1      1 ... 1                                                                7   12   14   12
                                                                                                                
                                                                            7     18   32   38   32   18 7 
     1 1       1 ... 1          1   18 80 132 80 18                      1 
                                                                                  12   32   57   69   57   32 12 
                                      29 132 218 132 29                       14                        38 14 
               ... ... ... 
                                                                                       38   69   84   69
                                                                           1279 12                        32 12 
    K 2  ...               
                                1344  18 80 132 80 18                         
                                                                                       32   57   69   57
                                                                                                                 
        1      1 ... 1              4 18 29 18 4                            7
                                                                                2
                                                                                       18   32   38   32   18 7 
                                                                                   7   12   14   12    7 2 



   – Rq : Somme des coefficients = 1
                                                    1 / 4 1 / 2 1 / 4 
   – Exemple avec filtre ‘triangle’                1                  
                                                    1 / 2 1 1 / 2 
                                                   4                  
                                                    1 / 4 1 / 2 1 / 4 

               1
   10 00 00 01 1 1          0,56 0,33      0,17 0,41 0,83        1                     1 0 0 0 1 1
   00 10 00 11 1 1
               1            0,33 0,31      0,31 0,62 0,87 0,83                         0 0 0 1 1 1
   00 00 00 11 1 0 filtrage 0,25 0,19
               1 1                         0,31 0,69 0,75 0,58 seuillage 0 0 0 1 1 1
   10 00 00 11 0 1
               1             0,5 0,17      0,25 0,58 0,58 0,56           ? 0 0 1 1 1
Quelques filtres lisseurs de base (II)
• Filtres à coefficients séparables
    Réponse impulsionnelle : h(i,j) = hl(i).hc(j)
     filtrage linéaire selon les colonnes par hc, puis
      filtrage linéaire selon les lignes par hl
• Exemples




Bruit gaussien s=30     Filtre moyenne 33     Filtre Gaussien s=1.0
•Propriétés du filtre médian :
 Quelques filtres lisseurs de base (III)
    •ne crée pas de nouvelles valeurs  s’applique aux images binaires, préserve les
    marches ou rampes, rectilignes (mais nivelle les contours, érode les convexités et coins)
    •Invariance par étirement de contraste  commute avec toute transformation croissante
• Filtrage non linéaire
    des niveaux de gris ( du filtrage linéaire qui ne commute qu’avec les transformations linéaires)
                                                             • Hyp: voisinage Vs traversé par 1 contour au +
    •Elimination du bruit poivre et sel  np pixels poivre, ns pixels sel, la médiane est pour
                                                             • Vs décomposé en paires (Pi,Qi) dans les
     – -ns Nagao
    n-npDepixels restants corrects sauf si np ou ns>n/2        chaque paire ne considérer que le pixel le +
                                                               proche en caractéristique(s) de P0
•Autres filtres de rang :                                    • Ex.       P1         P2          P3
               fonctionnelle (k=1)Neighbor)
    -Érosion (en compte de processus bord
     – SNN Symetric Nearest
        Prise                                                            P4         P0          Q4
    -Dilatation fonctionnelle (k=N)                                      Q3         Q2          Q1

• Filtrage d’ordre k                                Algorithme :
                                                    1) Calcul de l’histogramme sur le voisinage Vs
     – Médian (p pixels, p≤|Vs|,                    2) Tri des valeurs du voisinage
       k=p/2)                                       3) Sélection E le plus compact |E|=p
                                                    4) Sélection de la valeur de E à l’ordre considéré




  Bruit gaussien s=30                      Filtre de Nagao                     Filtre médian 33
                                Filtrage moyenne   Filtrage gaussien   Filtrage de Nagao   Filtrage médian
         Bruit gaussien s=20




                                      33               s=1.0                                   33




                                      77               s=2.5                                   77
          Bruit impulsion 15%




                                      33
                                      77               s=1.0
                                                         =2.5                                   77
                                                                                                33
Bruit gaussien s=20
+ bruit impuls 10%




                                      77               s=2.5                                   77
                                Filtrage moyenne   Filtrage gaussien   Filtrage de Nagao   Filtrage médian
         Bruit gaussien s=20




                                      33               s=1.0                                   33




                                      77               s=2.5                                   77
          Bruit impulsion 15%




                                      33
                                      77               s=1.0
                                                         =2.5                                   77
                                                                                                33
Bruit gaussien s=20
+ bruit impuls 10%




                                      77               s=2.5                                   77
      Image non bruitée                 s=20  filtre s=20
                                  Gaus. Bruit gaussien gaus. s=2.5




        Bruit filtre médian 7x7
‘S&P’ 10% ‘P&S’ 10%               =20 gaussien s=20, ‘P&S’ 10%
                                  sBruit + ‘S&P’ 10%  filtre Nagao
      Image non bruitée                 s=20  filtre s=20
                                  Gaus. Bruit gaussien gaus. s=2.5




        Bruit filtre médian 7x7
‘S&P’ 10% ‘P&S’ 10%               =20 gaussien s=20, ‘P&S’ 10%
                                  sBruit + ‘S&P’ 10%  filtre Nagao

				
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posted:12/13/2011
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