NINE CHAPTER by WatieJj

VIEWS: 80 PAGES: 6

									                                           History On Mathematical Sciences 2011

                                  TAMADUN CHINA

       Tamadun China juga merupakan salah sebuah tamadun yang tertua dan
berkesinambungan sehingga masa kini di atas muka bumi ini. Tamadun Cina memiliki sifat-
sifat terbuka dalam interaksinya dengan tamadun-tamadun dunia lain. China dikatakan telah
pun mencapai ketamadunannya seawal 5000 tahun yang lalu namun begitu, bukti kukuh yang
dijumpai yang menunjukkan ketamadunan China adalah pada 1600 Sebelum Masihi,
berdasarkan hasil cari gali bahan-bahan sejarah di Anyang, berdekatan dengan Sungai Huang.
Pada Dinasti Shang, wujudnya tulang-tulang Oracle yang digunakan oleh tukang tilik untuk
membuat tilikan, di mana ia merupakan pencetus permulaan sistem tulisan purba di China.
Tulang-tulang ini menjadi sumber pengetahuan terhadap sistem nombor terawal di China.

       Pada permulaan millenium pertama Sebelum Masihi (SM), Dinasti Shang diganti
dengan Dinasti Zhou kesan daripada peperangan feudal yang banyak tercetus pada ketika itu.
Abad ke-6 SM, menunjukkan kebangkitan intelektual dimana ahli falsafah terkenal pada
ketika itu ialah Confucius, serta wujud ramai sarjana pada zaman ini. Tempoh feudal tamat
setelah negeri-negeri yang lemah diambil alih oleh pimpinan yang kuat sehingga akhirnya
China disatukan oleh Qin Shi Huangdi pada 221 SM. Di bawah pimpinannya, China berubah
menjadi suatu kerajaan birokratik berpusat. Beliau menguatkuasakan suatu kod undang-
undang yang berat iaitu pengenaan cukai yang sama rata, sistem ukuran berat, timbang, dan
wang yang standard, dan terdapat ura-ura yang mengatakan beliau menyuruh semua hasil
karya pada zaman sebelumnya dibakar bagi menyekat perbezaan pendapat.

       Pada awal Dinasti ini, seorang pegawai dimakamkan berdekatan dengan Zhangjiashan
di daerah Hubei bersama dengan buku-bukunya. Makamnya dibuka pada tahun 1984 dan
dalam kebanyakkan buku tersebut, terdapat sebuah buku yang dikenali sebagai Jiuzhang
Shuanshu atau Nine Chapter on the Mathematical Art. Nine Chapter on The Mathematical
Art merupakan antara salah sebuah buku matematik daripada 10 buah buku zaman purba
China, yang terlama dan terpenting. Buku ini telah disusun dan digabungkan oleh beberapa
orang tokoh pada awal pemerintahan Dinasti Han (kira-kira pada abad pertama). Buku ini
menunjukkan wujudnya sistem Matematik pada zaman purba China dan menjadi kriteria
penting dalam pembelajaran matematik bagi generasi seterusnya.




                                            1
                                                History On Mathematical Sciences 2011

             The Nine Chapters on The Mathematical Arts (Jiuzhang Shuanshu)


        Buku ini telah dikaji dan dijelaskan oleh ramai tokoh Matematik yang terkenal
termasuklah Liu Hui (pada 263 SM) dan Li Chunfeng (pada 656 SM). Liu Hui telah membuat
ulasan secara terperinci terhadap buku ini dan memberikan beberapa penyelesaian terhadap
masalah. Buku edisi pertama yang telah diterbitkan oleh Northen Song government
merupakan antara buku matematik terawal di dunia. Buku ini telah diperkenalkan di Korea
dan Jepun pada zaman pemerintahan Dinasti Sui dan Tang (581-907). Kini buku ini telah
diterjemahkan kepada beberapa bahasa termasuklah Jepun, Rusia, German, English dan
Frech. Buku ini merupakan buku terpenting sebagai asas kepada buku matematik moden yang
dipelajari kini.

        Buku ini merupakan buku praktikal Matematik yang mengandungi 246 masalah dan
cara menyelesaikan masalah yang diutarakan termasuklah beberapa masalah yang melibatkan
kehidupan sebenar seperti masalah yang berkaitan dengan kejuruteraan, pengukuran,
perniagaan, dan cukai. Buku ini memainkan peranan penting di dalam pembangunan bidang
Matematik di China. Ia mempunyai fungsi yang hampir sama dengan buku Euclid (Elements)
yang ditulis pada 600 tahun lebih awal daripada buku Nine Chapters ini. Setiap bab di dalam
buku ini mengandungi soalan-soalan yang melibatkan bidang yang berbeza.

Bab 1: Pengukuran Tanah (Fang Tian)

        Bab ini melibatkan bidang pengukuran tanah dan mengandungi 38 masalah yang
dikemukakan. Bab ini juga menyenaraikan banyak formula yang melibatkan pengiraan luas
dan isipadu objek-objek geometri. Kebanyakannya merupakan formula yang standard
misalnya luas bagi segiempat, bulatan, trapezium dan segitiga. Bab ini juga membincangkan
kaedah bagi operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. Antara soalan yang memberi kesan ialah
soalan 32 dimana nilai pi, , diberikan dengan tepat.

        “There is a round field whose circumference is 181 yards and whose diameter
        is 60 1/3 yard. What is the area of the field?”

Perkara paling ketara ialah penggunaan diameter tanah ialah 1/3, menunjukkan bahawa pada
waktu buku Nine Chapter ini ditulis, nombor yang sering digunakan untuk nisbah bagi ukur
lilit kepada diameter bulatan ialah 3, nilai yang sama digunakan oleh Babylonians.



                                                2
                                                History On Mathematical Sciences 2011

Bab 2: Bijirin (Millet and Rice/Su Mi)

       Bab ini mengandungi          46 masalah yang kebanyakkannya melibatkan dan
mempertimbangkan mengenai pertukaran barang-barang keperluan harian, atau secara
spesifiknya, kadar pertukaran antara dua puluh jenis bijirin, kekacang, dan biji benih. Dari
segi Matematiknya, bab ini banyak mengkaji mengenai perkadaran dan peratusan serta
memperkenalkan kaedah untuk menyelesaikan masalah melibatkan perkadaran, perkadaran
secara songsang, dan “compound proportion”.

Bab 3: Pengagihan menggunakan Perkadaran (Cui Fen)

       Bab 3 memperlihatkan mengenai 20 masalah yang melibatkan perkadaran, yang mana
kebanyakkannya melibatkan jumlah yang diberi atau dihutang oleh pegawai yang mempunyai
pelbagai pangkat. Seperti bab sebelumnya iaitu bab 2, bab ini juga melibatkan kajian
mengenai perkadaran, perkadaran secara songsang dan “compound proportion”, namun
kebanyakkannya melibatkan pengagihan wang. Dalam beberapa masalah yang disenaraikan di
dalam bab ini juga menggunakan janjang aritmetik dan janjang geometri.

Bab 4: Kelebaran (short Width/ Shao Guang)

       Bab ini pula mengandungi 24 masalah yang diketengahkan yang bab ini diberi nama
sedemikian berikutan 11 soalan pertama yang dibincangkan melibatkan pencarian panjang
sekiranya kelebaran diubah tetapi keluasan masih dikekalkan. Contohnya soalan berikut:


       “Suppose a field has width                            . What must its length be
       if the area is 1?” (where n=2,,4,…,12)

                               Soalan 12 hingga 18 pula melibatkan pengiraan mengenai
         100a     10b c
                               kuasa dua dan punca kuasa dua. Algoritma kuasa dua adalah
                               berdasarkan formula algebra                                 ,
100a
                               namun kebanyakan penulis mempunyai imaginasi seperti
                               padda gambarajah dibawah. Gambarajah 1 merupakan
10b
 c                             gambarajah yang terlibat di dalam masalah 12 di dalam bab
                               ini. Masalah 12 adalah melibatkan sisi bagi nilai kuasa dua
       Gambar rajah 1
                               bersamaan 55,225 iaitu keluasan segiempat sama. Ideanya




                                                3
                                                 History On Mathematical Sciences 2011

adalah mencari nilai a,b, dan c supaya jawapannya boleh ditulis sebagai                         .
Soalan selebihnya adalah melibatkan masalah-masalah yang menggunakan kuasa tiga.

Bab 5: Kejuruteraan Awam (Shang Gong)

       Bab ini mengambil berat mengenai pengiraan bagi pembinaan objek-objek solid,
dimana terdapat 28 masalah yang dibincangkan. Antara masalah yang terdapat dalam bab
ialah pengiraan bagi isipadu prisma, pyramid, tetrahedrons, wedges (baji), silinder dan kon.
Liu Hui dalam ulasannya membincangkan suatu kaedah yang dikenali sebagai “method of
exhaustion” yang diciptanya untuk mencari formula yang tepat bagi sebuah pyramid.

Bab 6: Pembahagian Cukai atau Barangan yang Adil (Jun Shu)

       Bab ini juga mengandungi 28 soalan yang melibatkan nisbah dan perkadaran.
Masalah-masalah yang diutarakan berbeza dan melibatkan beberapa perkara seperti
pengembaraan, cukai, perkongsian dan sebagainya. Antara soalan yang dibincangkan ialah;

       “A good runner can go 100 paces while a poor runner covers 60 paces. The
       poor runner has covered a distance of 100 paces before the good runner sets
       off in pursuit. How many paces does it take the good runner before he catches
       up the poor runner.” (Masalah nombor 12, bab 6)

Masalah nombor 26 pula memperlihatkan jenis masalah klasik yang masih digunakan kini:

       “A cistern is filled through five canals. Open the first canal and the cistern fills
       in 1/3 day; with the second, it fills in 1 day; with the third, in 21/2 days; with the
       fourth, in 3 days, and with the fifth in 5 days. If all the canals are opened, how
       long will it take to fill the cistern?”

Bab 7: Lebihan dan Kekurangan (Excess and Deficit/Ying bu zu)

       Bab ini memperlihatkan penyelesaian masalah yang mana ditukarkan kepada dua
persamaan yang mengandungi dua nilai yang tidak diketahui (unknown), yang juga dikenali
sebagai “method of surplus and deficiency”. Kini, kaedah ini dikenali juga sebagai “double
false position”, yang mana dimulakan dengan membuat tekaan terhadap penyelesaian dan
kesimpulan yang diubah untuk mencari jawapan yang tepat. Bab ini mengandungi 20 masalah




                                                 4
                                              History On Mathematical Sciences 2011

yang mana setiap masalah ini diselesaikan dengan menggunakan dan pengubahan “method of
surplus and deficiency”.

Bab 8: Rectangular Arrays (Pengiraan Menggunakan Jadual Kuasa dua/ Fang Cheng)

       Bab 8 dalam Nine Chapters membincangkan mengenai kaedah alternatif atau kedua
untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem persamaan linear atau persamaan
serentak, dengan menggunakan 18 masalah yang hampir sama tetapi melibatkan sedikit
perubahan bagi setiap masalah. Prosedur penyelesaian masalah yang dicadangkan menyerupai
kaedah “Gaussian elimination” iaitu melibatkan augmented matrik. Masalah yang diutarakan
kebanyakkannya melibatkan lebih daripada dua perkara yang tidak diketahui (unknown).
Namun begitu, matrik yang digunakan berbeza dengan matrik yang digunakan pada masa kini
iaitu ia menggunakan matrik dalam bentuk segitiga.

Bab 9: Segi Tiga Bersudut Tegak (Gou Gu)

       Bab 9 merupakan bab terakhir di dalam buku ini dan ia melibatkan 24 masalah yang
dibincangkan. Berdasarkan ulasan Lui Hui, bab ini mengandungi hujah mengenai teorem
Pithagoras serta menyenaraikan ciri-ciri segitiga bersudut tegak. Berdasarkan pengetahuan
mengenai teorem ini juga, beberapa masalah yang berkaitan dengan segitiga bersudut tegak
dibincangkan di dalam bab ini. 13 soalan pertama yang diutarakan di dalam bab diselesaikan
menggunakan aplikasi teorem Pithagoras yang juga dikenali di China sebagai kaedah Gougu.
Bab ini juga memperlihatkan pengunaan persamaan kuadratik yang diperkenalkan pertama
kalinya di dalam buku ini. Bab ini juga menunjukkan kaedah umum untuk menyelesaikan
masalah yang melibatkan persamaan kuadratik.

Pencapaian utama buku ini:

Buku ini memperlihatkan suatu kaedah sistematik yang melibatkan operasi aritmetik dan
masalah-masalah yang melibatkan perkadaran 1400 tahun lebih awal dari orang Eropah. Buku
ini juga merangka kaedah untuk mencari kuasa dua dan punca kuasa dua yang hamper
menyerupai apa yang dipelajari kini, selain itu, buku ini juga menunjukkan bahawa tamadun
China telah pun membangunkan cara penyelesaian yang melibatkan sistem persamaan linear
lebih awal berbanding ahli matematik Barat.




                                              5
                                             History On Mathematical Sciences 2011

Rujukan:

Victor J. Katz, (2009). A hIstory of Mathematics: An Introduction. 3rd Edition. United State

       of America. Pearson Education, Inc.


CY Lin & Jerry P. Becker. Some Operations on Fractions – An Historical Perspective and a

     Connection    to   the   Present,   diperoleh   pada   November   9,   2011   daripada

     http://scholar.googleusercontent.com/scholar?q=cache:O85JLiX9KOEJ:scholar.google.

     com/&hl=ms&as_sdt=0,5


J J O'Connor and E F Robertson, (2003). Nine Chapters on the Mathematical Art diperoleh

     pada November 5, 2011 daripada http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Nin

     ech apters.html


(2003). Jiuzhang Suanshu (Nine Chapters on the Mathematical Art) diperoleh pada

     November 5, 2011 daripada http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-

     08/18/ content_71980.htm


The Nine Chapters on Mathematical Art, diperoleh pada November 9, 2011 daripada http:

     //www.mathsisgoodforyou.com/artefacts/ninechapters.htm




                                              6

								
To top