Control Estad�stico de Procesos - PowerPoint - PowerPoint

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Control Estad�stico de Procesos - PowerPoint - PowerPoint Powered By Docstoc
					Control Estadístico de Procesos

               Estadística
     Profesor: Carlos González Lavado
        Universidad de Aconcagua
             www.isuac.com
            www.cgonzalez.cl
Estadística

La estadística es una ciencia con base matemática
 referente a la recolección, análisis e
 interpretación de datos, que busca explicar
 condiciones regulares en fenómenos de tipo
 aleatorio.
Estadística descriptiva
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de
  recolección, descripción, visualización y resumen de datos
  originados a partir de los fenómenos en estudio.

Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
  Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la
  desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son:
  histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
Inferencia estadística

La inferencia estadística, que se dedica a la generación
  de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los
  fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la
  aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar
  patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la
  población bajo estudio.
Inferencia estadística
Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a
  preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de
  características numéricas (estimación), pronósticos de
  futuras observaciones, descripciones de asociación
  (correlación) o modelamiento de relaciones entre
  variables (análisis de regresión). Otras técnicas de
  modelamiento incluyen anova, series de tiempo y
  minería de datos.
Estadística
El propósito de la estadística.

El análisis estadístico se usa para manipular, resumir
  e investigar datos con el fin de obtener
  información útil en la toma de decisiones
Estadística

La estadística encuentra en los gráficos, una
  herramienta indispensable para ayudar a entender,
  interpretar y comunicar sus conclusiones.
Gráficos
 En éste estudio, solo veremos algunos de ellos. El primero
  será las llamadas Series de Tiempo.
               Año           1860 70 80    90 1900 10 20 30 40 50 60 70 80
               Población     31   40 50    63 76   92 106 123 132 151 179 203 227



               250

               200
    Millones




               150

               100

                50

                 0
                 1860   70    80   90   1900   10    20    30   40   50   60   70   80
                                                    Años
Gráficos
 La misma información puede representarse como un gráfico
  o diagrama de barras.

              250
              200
   Millones




              150
              100
              50
               0
                    1860   70   80   90   1900   10    20    30   40   50   60   70   80
                                                      Años
Gráficos
Datos de producción de una región hipotética:
  Año       Tn trigo   Tn maíz   Total      Porcentual trigo



  75        200        75        275        73 %

  76        185        90        275        67 %

  77        225        100       325        69 %

  78        250        85        335        75 %

  79        240        80        320        75 %

  80        195        100       295        66 %

  81        210        110       320        66 %

  82        225        105       330        68 %
Gráficos
Gráfico de trazos

     250

     200

     150                                                  Trigo
Tn
     100                                                  Maiz


     50

      0
           75   76   77   78          79   80   81   82

                               Años
Gráficos
Gráfico de Barras

  300

  250

  200
                                                         Trigo
Tn 150
                                                         Maiz
  100

   50

    0
         75   76    77   78          79   80   81   82
                              Años
Gráficos
Gráfico de Barras Porcentuales

  120

  100

   80
                                                       Maiz
Tn 60
                                                       Trigo
   40

   20

    0
        75   76   77   78          79   80   81   82
                            Años
Gráficos
Gráfico de barras horizontales

    81


    79
Años                                            Trigo

    77


    75

         0   50   100   150   200   250   300
                        Tn
Gráficos
Gráfico circular abierto.

                              praderas
                                 34%

        bosques
          12%
                                                   areas urbanas
                                                   desiertos
                                                   bosques
   desiertos
                                                   praderas
     10%
                                         huertas
                                                   huertas
                                           10%
                                                   areas sem bradas
   areas urbanas
         6%


                   areas sem bradas
                          28%
Recogida de Datos
Tipos de Datos.
 Una variable es un elemento de interés que puede tomar
  muchos valores numéricos diferentes.
 Una constante tiene un valor numérico fijo.
 Una variable Cuantitativa es aquella cuyo valores se pueden
  expresar en cantidades numéricas, como medidas o
  recuentos.
 Una variable cualitativa no es cuantitativa y solo puede
  clasificarse, pero no medirse
Recogida de Datos
Escalas numéricas de medida
1. Nominal
2. Ordinal
3. Intervalos
4. Razón
Recogida de Datos
Datos nominales:
Los datos medidos en una escala nominal representan el nivel
  más bajo de la jerarquía y consisten en categorías en las que
  se registran el número de observaciones. Estas categorías no
  tienen un orden lógico ni una relación especifica. Se dice que
  las categorías son mutuamente excluyentes puesto que
  un individuo, objeto o medida pueden incluirse sólo en una
  de ellas.
Recogida de Datos
Datos ordinales:
Muchos conjuntos de datos están compuestos por categorías
    cualitativas en las que hay una progresión u orden. Este tipo
    de datos se conoce como ordinales.
Los datos medidos en una escala ordinal contienen más
    información que los medidos en una escala nominal, debido
    a que las categorías están ordenadas: los valores en una
    categoría son mayores o menores que los valores en otras
    categorías.
Recogida de Datos
Datos de intervalo:
Los siguientes dos tipos de esquema de clasificación manejan
    datos cuantitativos. El primer tipo, las escala de intervalos,
    se produce cuando se toman medidas numéricas sobre
    algunos elementos y se pueden determinar con exactitud
    los intervalos entre esas medidas. La escala de intervalo es
    una forma de medida más completa que la escala ordinal o
    nominal, ya que permite discernir no solo que valor
    observado es el más grande, si no también por cuánto.
Recogida de Datos
Datos de razón:
Por el contrario, los datos medidos en una escala de razón
    tienen un punto cero fijo o no arbitrario. La escala de este
    tipo de datos utiliza intervalos definidos con precisión,
    igual que los datos de escala de intervalos, pero tienen un
    punto cero también fijo. Los datos medidos con una escala
    de razón constituyen el nivel más alto de la medida.
Tipos de fuentes de datos
Datos secundarios y datos primarios.

Los datos necesarios para elaborar un análisis estadístico o bien
    se encuentran disponibles o deben recogerse. Los datos que
    se encuentran disponibles se denominan datos
    secundarios y los datos que deben recogerse se llaman
    datos primarios
Tecnicas de Recogida de Datos
Existen varias técnicas como:
 Grupos de interés.
 Teléfono.
 Cuestionarios por correo.
    De puerta a puerta.
 Abordaje en Centros Comerciales.
 Registros.
 Observación.
 Entrevista.
 Experimento.
Técnicas de Recogida de Datos
 Técnica de recogida de               Ventajas                          Desventaja
         datos
Grupo de interés           Buena técnica preliminar            Muestra pequeña
                                                               No se pueden proyectar los
                                                               resultados
Entrevista por teléfono    Rápida, poco costosa                 Deben hacerse preguntas
                           Fácil de llevar a cabo, alta tasa de sencillas
                           respuesta                            La entrevista debe ser breve
                           Flexibilidad para el
                           entrevistador
Cuestionarios por correo   Puede cubrir un área geográfica     Tasas bajas de respuesta
                           grande                              Se emplea mucho tiempo
                           Poco costosa, preguntas
                           estandarizada
Técnicas de Recogida de Datos
 Técnica de recogida de              Ventajas                        Desventaja
         datos
De puerta en puerta       Puede cubrir un área geográfica   Se emplea mucho tiempo
                          grande                            Costosa
                          Poco costosa, preguntas
                          estandarizadas
Abordaje en un centro     Rápida, poco costosa              No se pueden proyectar los
comercial                 Fácil de llevar a cabo, pueden    resultados
                          usarse ayudas visuales            La entrevista debe ser breve
                          Flexibilidad para el
                          entrevistador
Entrevistas personales    Pueden usarse ayudas visuales     Costosa
                          Flexibilidad para el              Se emplea mucho tiempo
                          entrevistador                     Se obtienen muestras pequeñas
                          Las respuestas se pueden
                          analizar en profundidad
Poblaciones y muestras
Población
En los estudios estadísticos es crucial identificar la población
  (el grupo sujetos u objetos sometidos a estudio)

Una población es el conjunto completo de individuos o
 elementos de interés

Un censo es un intento de medir todos los elementos de una
 población de interés.
Poblaciones y muestras
Muestra
Una muestra es un subconjunto seleccionado de la población.

En la mayor parte de las investigaciones estadísticas, los censos
  son bastantes costosos y difíciles, o incluso imposibles. Bajo
  las anteriores condiciones es necesario seleccionar una
  muestra que es un subconjunto de la población elegida para
  el análisis.
Muestreo aleatorio simple
Muestras aleatorias y no aleatorias

Muestra aleatoria simple resulta cuando se seleccionan n
   elementos de una población, de manera que todas las
   combinaciones posibles de n elementos de la población
   tienen igual probabilidad de ser elegida.
Si algunos de los elementos de la población tienen mayor
   posibilidad de ser elegidos que otros, esto constituye una
   muestra no aleatoria.
Muestreo aleatorio simple
Cuando un muestreo se realiza sin reemplazo, un elemento que
 se selecciona para la muestra no se devuelve a la población
 para ser, quizá, seleccionado de nuevo. Cuando el muestreo
 se realiza con reemplazo, cada elemento elegido se devuelve
 a la población antes de hacer la siguiente selección.
Tabla de números aleatorios
La tabla de números aleatorios proporciona listas de números
  generados al azar que pueden usarse para elegir muestras
  aleatorias.
Escribir nombres o números en un pedazo de papel y extraerlos
  al azar es un método válido para una muestra aleatoria
  simple. Sin embargo, puede ser muy lento si el número de
  elementos de la población es grande. La tabla de números
  aleatorios proporciona un método sencillo y rápido para
  seleccionar al azar los números de los elementos de una
  población.
Otras técnicas de muestreo
Si es posible obtener una muestra aleatoria simple es mejor, ya
   que por lo general éste es el mejor método. Es fácil
   realizarlo, es fácil entenderlo y no se puede aducir sesgo en la
   muestra una vez que se hizo la selección.
Sin embargo, no siempre es posible realizar un muestreo
   aleatorio simple. Para que este método se pueda usar, debe
   disponerse de una lista de la población.
Otras técnicas de muestreo
Una muestra sistemática es aquella para la que se selecciona
  cada n-ésimo elemento de la población.
En un muestreo aleatorio estratificado la población se divide
  en estratos o subgrupos significativos y se obtiene una
  muestra aleatoria de cada uno.
El muestreo por Conglomerado implica la selección
  aleatoria de grupos de conglomerados de elementos como
  parte de la muestra
Resumen niveles de medida
Escala de Medida   Características                 Estadificas apropiadas
Nominal            Clasificación única             Moda
Ordinal            Jerarquización o calificación   Mediana, percentiles
Intervalo          Diferencia conocida entre       Media, Desviación estándar
                   dos puntos cualesquiera
Razón              Diferencia conocida entre    Media, Desviación estándar
                   dos puntos cualesquiera cero
                   único o verdadero
Resumen muestreo
Método               Procedimiento
Aleatorios

 Simple              Los elementos se eligen al azar de uno a uno

 Sistemático         Se elige cada n-ésimo elemento de una secuencia de la población

 Estratificado       La población se separa en subgrupos significativos antes del muestreo

 Por Conglomerados   Se elige grupos o conglomerados de elementos de la población para la muestra

No Aleatorios

 Subjetivo           Se usa el juicio del investigador para decidir que elementos de la población serán
                     incluidos en la muestra
 Por conveniencia    Se eligen los elementos más convenientes para la muestra

 Por Cuota           Se les asigna una cuota a aquellos que seleccionan elementos de la muestra
Presentación de datos
Distribuciones de frecuencia.
 El concepto de distribución es importante en estadística .
  Este termino es utilizado para representar un conjunto,
  arreglo o grupo de valores numéricos.
 Una distribución de frecuencias es una lista de clases o
  categorías de datos junto con el numero de valores que caen
  dentro de cada una.
Presentación de datos
Pasos para la construcción de una distribución de frecuencias
1. Determinar el numero de clases, por lo general entre 5 y 15
2. Determinar el tamaño de cada clase. Para ell se averigua la diferencia
     entre el valor más grande en el conjunto de datos y el más pequeño, y
     se divide entre el número de clases que se quiere
3. Determinar el punto inicial de la primera clase
4. Contar el número de valores que ocurren en cada clase
5. Preparar una tabla de la distribución, utilizando los recuentos y/o los
     porcentajes (frecuencias relativas)
Nota: Estos pasos deben considerarse sólo como normas empiricas y no como un proceso
      riguroso para construir una distribución de frecuancias.
Presentación de datos
Frecuencias relativas
Las frecuencias relativas, o porcentajes, para una distribución
  de frecuencias se calculan dividiendo la frecuencia real entre
  el número total de objetos clasificados.
Frecuencias acumuladas
La distribución de frecuencias acumuladas muestra el numero
  total de ocurrencias que son menores o mayores que ciertos
  valores clave.
Presentación de datos
Diagramas y gráficas
Las distribuciones de frecuencias constituyen un método ideal
  para representar los aspectos esenciales de un conjunto de
  datos en términos entendibles y concisos. Aun así, los dibujos
  pueden ser más efectivos para desplegar grandes conjuntos de
  datos.
Los diagramas y graficas mas sencillos en su construcción están
  diseñados para datos nominales u ordinales. Como los datos
  constituyen categorías, las clases son obvias y es fácil
  describirlas en una gráfica.
Presentación de datos
Diagrama de Pastel (torta)
Es una forma efectiva de
  desplegar los porcentajes en
  que se dividen los datos. Este                              praderas
                                                                 34%


  tipo de diagrama es                   bosques
                                          12%
                                                                                   areas urbanas

  particularmente útil si se       desiertos
                                                                                   desiertos
                                                                                   bosques



  quiere hacer hincapié en los
                                                                                   praderas
                                     10%
                                                                         huertas
                                                                                   huertas
                                                                           10%
                                                                                   areas sem bradas


  tamaños relativos de las
                                   areas urbanas
                                         6%




  componentes de los datos.
                                                   areas sem bradas
                                                          28%
Presentación de datos
Diagrama de barras
El diagrama de barras es otro
   método habitual de presentar en
   forma gráfica datos con escala
   nominal u ordinal. Cada barra
   representa la frecuencia de una
   categoría. La altura de la barra              250
                                                 200

   es proporcional al número de




                                      Millones
                                                 150
                                                 100

   elementos en esa categoría. En                50
                                                  0

   general, las barras se ponen en                     1860   70   80   90   1900   10    20
                                                                                         Años
                                                                                                30   40   50   60   70   80



   posición vertical con la base en
   el eje horizontal de la gráfica.
Presentación de datos
El diagrama de pareto
Es un caso especial del
  diagrama de barras, que se
  usa con frecuencia en
  control de calidad. Este
  tipo de diagrama consiste
  en barras que describen las
  componentes de una línea
  de producción o de
  montaje.
Presentación de datos
Histograma
Este tipo de gráficos es utilizado
  para la representación grafica
  de los datos con escala de
  intervalos o de razón. Las
  categorías se dibujan a lo
  largo del eje horizontal y los
  valores van en el eje vertical.
  Se parece a un diagrama de
  barras sólo que no hay
  espacio entre las barras.
Presentación de datos
Polígono de frecuencias
El polígono de frecuencias es otro
   método usual de presentar
   gráficamente datos con escalas
   de intervalos o de razón. Para
   construir el polígono de
   frecuencias se marcan las
   frecuencias sobre el eje vertical
   y los valores de la variable que
   se está midiendo sobre el eje
   horizontal, como el histograma.
Presentación de datos
Ojiva
Se usa para determinar cuantas
  observaciones hay mayores o
  menor que un valor
  determinado en una
  distribución. Una ojiva menor
  que indica cuantos elementos
  de la distribución tienen un
  valor menor que el limite
  superior de cada clase.
Estadística descriptiva
 PROMEDIO, es una palabra genérica, es decir, existen
  varios tipos de PROMEDIOS.
 Los PROMEDIOS que estudiaremos son: MEDIA,
  MEDIANA, MODA, MEDIA GEOMÉTRICA Y MEDIA
  ARMÓNICA.
 Los promedios tienen en común que buscan el valor central
  de los datos estudiados. Por esta razón se los denomina:
  MEDIDORES DE LA TENDENCIA CENTRAL.
Estadística descriptiva
 Media   x
La media aritmética de un conjunto de valores numéricos es la
  suma de estos valores divididos entre el número de valores.
  El símbolo que se usa para la media poblacional es la letra
  griega µ (mu), y el símbolo para la media de la
  muestra es
   x (x barra)

Media Aritmética =     X
                          X 1  X 2  ...  X N
                                                
                                                    X
                                   N                N
Estadística descriptiva
Nota

 Cualquier característica medible de una población, por
  ejemplo, la media de la población (µ), se llama parámetro.
                                        x
 Cualquier característica medible de una muestra, por
  ejemplo, la media muestral se llama estadístico.
Estadística descriptiva
 La mediana de un conjunto de datos es el elemento central en
  un conjunto de observaciones dispuestas en orden de
  magnitud.
Ejemplo:
               5, 6, 8, 9, 11, 15, 17

La mediana es el número 9, pues antes que él, hay 3 números y
  después de él hay otros 3.
Estadística descriptiva
La moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre más
  veces, es decir, el de mayor frecuencia. La MODA puede no
  existir, e incluso, puede no ser única.
Estadística descriptiva
Distribución simétrica y sesgada




Distribución sesgada se representa por una curva que no tiene simetría, al
   contrario de la Distribución simétrica la cual identifica una curva que se puede
   dividir en dos partes iguales.
Estadística descriptiva
La Media Ponderada asigna más peso a algunos valores de los
  datos que otros.
                X 1W1  X 2 W2  ...  X k Wk
             X
                    W1  W2  ...  WK
 Un ejemplo típico de esto es la ponderación de las notas de
  los parciales y los exámenes finales.
 Donde, la nota final (PROMEDIO PONDERADO), estará
  formado por el 75% del promedio de notas de los parciales y
  el 25% de la nota final. Si un alumno tiene promedio 6.5 en
  los parciales y 4,9 en el final la nota será:
Estadística descriptiva
 MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA =


     6.5 * 0.75  4.9 * 0.25  6.1
            0.75  0.25

				
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posted:12/11/2011
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