Information chiffr�e Premi�re

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Information chiffr�e Premi�re Powered By Docstoc
					Information chiffrée Première
Proportions ( ou fréquence)
•Proportion d’une sous population A dans une
population E
•Comparaison de proportions, d’effectifs.
•Proportions et réunion.
•Proportions échelonnées.
Taux d’évolution ( ou variation relative)
•Taux d’évolution entre deux nombres réels
strictement positifs.
•Evolutions successives
•Evolution réciproque
     Commentaires              Première



• Les pourcentages sont étudiés en 4ème et
  en 3ème mais pas du tout en 2nd.
• Les calculs de pourcentages sont illustrés
  par des exemples empruntés à l’économie
  et à la comptabilité.
• Dans les classes précédentes il est peu
  fait allusion à la population de référence
    Pourcentages                            Première

Vocabulaire

•   Taux d’activité:
    population active / population totale

•   Taux de chômage:
    nombre de chômeurs / population active

•   Part de marché :

ventes réalisées par une entreprise pour un produit
              ventes totales du produit
 Le rôle de la population de référence est prépondérant
• Dans une entreprise, la moyenne des salaires masculins est
  de 2400 €, celle des salaires féminins de 1600 €.
• On peut dire que les hommes gagnent 50% de plus que les
  femmes.
• On peut aussi dire que les femmes gagnent 33,33% de moins
  que les hommes
     3000

     2500

     2000                          -33,33%         50%
     1500

     1000

      500

        0                                                 sal. Hommes
                                                          sal.Femmes
                 sal. Hommes                 sal.Femmes
        Population de référence          première

Une famille consacrait 24% de son budget à l’alimentation
    en 1980.
En 2004, elle ne consacre plus que 18% à ce poste.
La famille mange-t-elle moins en 2004?

                                  2004
1980                                         18%

         24%                                        1
                                                    2
                  1
                  2
                                               Première

• Tableau de contingence
          Tableau dynamique croisé

Question posée à 40 jeunes :
« Regardez-vous le foot à la télévision ? »

                 OUI          NON             Total
Garçons           20            4              24
Filles            10            6              16
Total             30           10              40
                                                        Première

Fréquences conjointes :

                        OUI            NON      Total
Garçons                 0,5             0,1      0,6
Filles                  0,25           0,15         0,4
Total                   0,75           0,25         1

Les effectifs sont divisés
par l’effectif total                    OUI   NON         Total
                             Garçons     20     4          24
                             Filles      10     6          16
                             Total       30    10          40
                                              Première
Fréquences marginales:

                 OUI             NON         Total
Garçons          0,5              0,1         0,6
Filles           0,25            0,15        0,4
Total            0,75            0,25         1


                                  OUI   NON        Total
30 / 40 = 0,75          Garçon     20    4          24
                        s
                        Filles    10    6            16
                        Total     30    10           40
                                              Première
Fréquences conditionnelles:

                   OUI          NON       Total
Garçons           0,83           0,17      1
Filles            0,625         0,375      1

 20 / 24 = 0,83

                                 OUI    NON     Total
                      Garçons     20     4       24
                      Filles      10     6       16
                      Total       30     10      40
                                         première
• Fréquences conditionnelles

 83% des garçons ont répondu oui

                                     O
                             83%

           60%
                    G
                             17%     N

                             62,5%
                                     O
          40%
                    F
                            37,5%    N
                                                                    Première

Proportions échelonnées:
Savoir que,si p est une proportion de A dans E, et p’ celle de E dans F, alors
    la proportion de A dans F est pp’.




     Dans une classe de 1ère STG, on a 60% de filles.
     Parmi les filles 40% fument.
     Quel est le pourcentage de filles fumeuses ?


                    0,60  0,40 = 0,24 soit 24%
                                                 Première

Proportions échelonnées:


Dans cette même classe (60% de filles) on a 12% de
filles faisant allemand 1ère langue.

Quel est le pourcentage de germanistes parmi les filles?

                     0,60  P = 0,12
                                                 première


Proportions échelonnées:

Dans une classe de 1ère STG, on sait que 80% des filles
font anglais 1ère langue et que les filles anglicistes
représentent 60% des élèves.

    Quel est le pourcentage de filles dans cette classe?


                  P x 0,80 = 0,60
 Evolutions                  Première


          Variation absolue
Valeur d’arrivée -      Valeur de départ



              Variation relative
Valeur d’arrivée -      Valeur de départ
              Valeur de départ
                                                Première

Une variation exprimée en pourcentage est
 toujours une variation relative.

Dire que t est le taux d’évolution entre y1 et y2
  équivaut à dire que:

                    y2 = y1 (1 + t )


1 + t est le coefficient multiplicateur
          Evolutions            Première



         Point de pourcentage

4%                        5%

1 point de pourcentage

Mais 25% d’augmentation
                                              Première

       Evolutions successives
Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 30 %

                                      Baisse de 16%
 120

 100

  80
                             Départ
  60
                             20%
  40                         -30%
  20

   0
            1er trim.
                                          Première

        Evolutions successives
 1,20  0,70 = 0,84

 Une évolution de t1 suivie d’une évolution de t2


               (1 + t1)(1 + t2) = 1 + T


              T = (1 + t1)(1 + t2) - 1

T est le taux global
                                               Première

               Evolution réciproque

Une hausse de 25% est annulée par une baisse de 20%

  140
  120
  100
   80                                   Départ

   60                                   25%

   40                                   -20%

   20
   0
                   1er trim.
                                                     Première
                  Evolution réciproque

1 / 1,25 = 0,80
                                             1
Si y2 = y1 (1 + t ) alors y1 = y2 
                                            1 t

Si t est le taux d’évolution de y1 à y2,

                                            1
alors le taux d’évolution de y2 à y1 est        1
                                           1 t
                                           Première

Capitalisation

Je place un capital C0 à 4 % en 2005.
• Quelle sera la somme acquise en 2006 ?

                 C1 = C0  (1 + 0,04 )

• Quelle sera la somme acquise en 2010 ?

                C5 = C0  (1 + 0,04 )5
                                                           Première

Actualisation
Pour pouvoir comparer deux sommes d’argent à des dates
  différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs
  équivalentes à une même date.


Au taux d’actualisation annuel de t %,
une somme S’ dans un an équivaut à une somme

             S'
                              aujourd’hui
               t
           1
              100
                                                Première


Suites arithmétiques et géométriques

Pas de changement,
l’utilisation du tableur est fortement recommandée.

Au programme :
La représentation graphique des suites.
Le sens de variation d’une suite.

La somme des premiers termes est reportée en
terminale.
                                        Terminale




• Information chiffrée et suites

Le programme est identique pour toutes
les spécialités, exceptée la limite d’une
suite géométrique qui ne figure pas pour les
CGRH.
                                                            Terminale

• Taux d’évolution moyen

T est le taux global lié à deux évolution successives t1 et t2.
1 +T = ( 1 + t1)(1 + t2)

Taux moyen = t
                  (1 + t)2 = (1 + t1)(1 + t2)


   1 t            1 t11 t2 
• 1 + t est la moyenne géométrique des deux
  multiplicateurs 1 + t1 et 1 + t2
                                           Terminale

Généralisation
T est le taux global lié à n évolutions successives.

t est le taux d’évolution moyen.

                  1 + T = (1 + t )n


                 1 + t = ( 1 + T )1/n
                                              Terminale



Indices simples en base 100


L’indice de y2 par rapport à y1 est égal à:
                         y2
                 100 
                         y1
                                              Terminale


Approximation d’un taux d’évolution pour un petit taux
d’évolution t

Savoir que :
pour n variations successives au taux t, le taux
d’évolution global peut être rapproché par nt.

le taux d’évolution réciproque peut être approché
 par - t
                                                       Terminale


Approximation d’un taux d’évolution

Le lien se fait avec le nombre dérivé et l’approximation affine..

Pour t proche de 0   (1  t )2  1  2t

                      1
Pour t proche de 0        1 t
                     1 t
                                                         terminale
  Taux d’évolutions et suites


Taux proportionnel
Les intérêts sont simples; la suite est arithmétique.
Ex: le taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de 10% est

                                 10
                             t = 12
Taux équivalent
Les intérêts sont composés; la suite est géométrique.
Ex: le taux mensuel t équivalent à un taux annuel de 10% est


            1  t  (1  0,10)        1 / 12

				
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