ELEMENTARNA FIZIKA I

Document Sample
ELEMENTARNA FIZIKA I Powered By Docstoc
					                     ELEMENTARNA FIZIKA I.
                                 KINEMATIKA

1. Moţe li tijelo u jednom trenutku imati brzinu 0, a da se u isto vrijeme giba
   jednolikom brzinom?
2. Riješite Zenonov paradoks: Ahil i kornjača idu u istom smjeru. U početku
   kornjača ima prednost od s0=9m, i kreće se brzinom v1=0.1m/s. Hoće li Ahil stići
   kornjaču ako se on giba brzinom v2=1m/s? Ako hoće, za koje vrijeme?
3. Teretni vlak se kreće jednolikom brzinom v1=10m/s. Za njim naiĎe putnički vlak
   brzinom v2=30m/s. StrojvoĎa putničkog vlaka počinje kočiti u trenutku kada je
   razmak izmeĎu vlakova l0=200m. Kočenjem se uzrokuje stalno usporenje
   a=1.5m/s2. Da li će se vlakovi sudariti?
4. Kišne kapi padaju okomito na zemlju stalnom brzinom v2=2m/s. Pod kojim kutem
   prema horizontali treba biti postavljena uska cijev na kolicima koja se gibaju
   konstantnom brzinom v1=10m/s, a da pri tome kapljice ne udaraju u stjenke
   cijevi?
5. Vjetar puše u smjeru vektora v konstantnom brzinom. Dva aviona kreću iz točke
   A, te lete brzinom c=konst. Jedaqn leti protiv vjetra u točku B, te se vraća u toku
   A, dok drugi leti u smjeru okomitom na smjer vjetra u točku C i vraća se u A.
   Udaljenosti izmeĎu točaka A i B, te A i C su jednake. Koji će se avion prije vratiti
   u točku A, te koliki je mjer vremena letova za ta dva aviona?




6. Izračunajte visinu s koje je tijelo pušteno da slobodno pada, ako je posljednjih
   l1=15m puta prešlo za t1=0.4s?
7. Bombarder leti horizontalno na visini h=1000m brzinom v1=720km/h. U trenutku
   kada je opaţen nalazio se iznad protuavionskog topa kojemu je početna brzina
   taneta v2=400m/s. Izračunajte pod kojim kutem α treba gaĎati avion da bi bio
   pogoĎen?
8. Iz jedne točke istodobno se bace dva tijela jadnakom početnom brzinom v0=10m/s
   pod kutevima α1=30°, α2=60° prema horizontali. Odredite:
        Udaljenost meĎu tijelima nakon t=2s.
        Brzine tijela u tom trenutku.
        Na kojem se dijelu putanje nalaze tijela u tom trenutku: na silaznom ili
           uzlaznom?
9. Izračunajte kut pod kojim treba baciti kamen brzinom v0=20m/s s podnoţja
   kosine čiji je kut β=45° tako da bi pao:
        Pod pravim kutem na tlo
        Što dalje
    Izračunajte na kojim udaljenostima na kosini padne kamen u prvom i drugom
    slučaju.
10. Tijelo počinje padati brzinom v0=15m/s sa visine 200m. Odredite poslije koliko
    vremena tijelo pada na površinu zemlje, ako je početna brzina prema gore ili
    dolje. Dokazati da je brzina udara u Zemlju u oba slučaja jednaka.
11. Tijelo koje slobodno pada u posljednjoj sekundi preĎe 1/3 svog puta. Odredite
    vrijeme padanja i visinu s koje je tijelo palo.
12. Koliki je vremenski interval odvajanja 2 vodene kapi sa vrha zgrade ako poslije
    2s od početka padanja druge kapi udaljenost izmeĎu njih iznosi 15m?
13. Sa vrha brijega čiji je nagib jednak kutu α horizontalno se izbaci kamen. Odredi
    brzinu kojom je izbačen kamen, ako je pao na udaljenost L od vrha zgrade.
14. Kamen se izbaci horizontalno brzinom 15m/s. Odredi tangencijalno i normalno
    ubrzanje kamena po isteku 1s od početka kretanja.
15. Tijelo se izbaci brzinom 14.7m/s pod kutom 30° prema horizontali. Odredi
    normalno i tangencijalno ubrzanje poslije 1.25s od početka gibanja.
16. Sa visine 2m vertikalno pada kuglica na strmu ravninu i elastično se odbija.
    Kolika je udaljenost s od mjesta udara, do ponovnog udara kuglice o istu ravninu?
    Kut nagiba ravnine prema horizontali je 30°.
17. Iz točke A tijelo slobodno pada. Istrovremeno iz točke B pod kutem α prema
    horizontali izbaci se grugo tijelo tako da se oba tijela sudare u zraku. Pokaţi da
    kut α ne ovisi od početne brzine tijela v0 bačenog iz točke B, i odredi taj kut ako je
     H
         3 . Zanemarite otpor zraka.
     l
18. Ulazeći u stanicu, vlak počinje jednoliko usporavati. Izračunajte akceleraciju
    vlaka ako prvih 50m prijeĎe za 5s, a slijedećih 50m za 7s. Kolika je brzina vlaka
    na početku usporavanja?
19. Tijelo slobodno pada u vakuumu s visine h=245m. Tu visinu treba podijeliti na 5
    djelova tako da vrijeme padanja bude jednako.
20. Iskočivši iz aviona, padobranac slobodno pada (bez trenja). Nakon 70m
    slobodnog padanja otvara padobran i brzina padanja se počinje smanjivati
    deceleracijom od 2m/s2. Padobranac se prizemljuje brzinom 3m/s. Izračunajte
    visinu na kojoj je iskočio.
21. Tijeloo je bačeno na dolje brzinom v0=5m/s. Koliko tjare let, ako u posljednjoj
    sekundi tijelo prijeĎe pola ukupne visine s koje je bačeno?
22. Sa vrha tornja jedno je tijelo bačeno vertikalno uvis, a drugo nadolje istom
    brzinom v0=5m/s, u istom trenutku. Poslije koliko će vremena meĎusobna
    udaljenost tijela biti jednaka desetini visine tornja, ako tijelo izbačeno dolje udari
    u zemlju 5s nakon izbacivanja?
23. Lopta je bačena vertikalno uvis brzinom 10m/s s ruba krova zgrade visoke 40m.
    Odredite:
         Vrijeme uspinjanja
         Maksimalnu visinu koju dosegne lopta
         Vrijeme potrebno da se lopta vrati do ruba zgrade
         Poloţaj i brzinu lopte u trenutku t1=0.5s i t2=3s
         Trenutak udarca lopte u tlo ispred zgrade
24. Tijelo je izbačeno početnom brzinom v0=10m/s pod kutom α=40° s balkona
    visine h i udara u zemlju nakon 1.8s. Izračunajte maksimalnu visinu staze tijela
    prema zemlji i visinu balkona h.


                                   DINAMIKA

1. Tri su tijela spojena meĎusobno preko niti. Kolike su napetosti T1 i T2 ovih niti:
        Ako je podloga savršeno glatka?
        Ako je koeficijent trenja prema podlozi μ=0.1?
   Neka je m1=2kg, m2=4kg, m3=6kg, T3=24N.




2. Idemo u šetnju gurajući pred sobom dječija kolica. Hodamo ravnomjerno tako da
   se kolica gibaju konstantnom brzinom u smjeru gibanja. Koje sile pri tome djeluju
   na kolica?
3. Dvije mjedene kugle jednakog vanjskog radijusa, jedna puna, a jedna šuplja,
   padaju s iste visine. Otpor zraka postoji. Procjenite koja kugla pada brţe.
4. Koliki je iznos akceleracije pomičnog djela sustava, ako je pri tome α=37°,
   m1=2kg, m2=5kg, m3=13kg, μ=0.1 (izmeĎu podloge i mase m2)?




5. Na kosini kuta α=37° nalaze se mase m1=2kg, m2=4kg, a koeficijenti trenja
   izmeĎu podloge i masa su μ1=0.3 i μ2=0.1.
       Kolika je akceleracija tih tijela?
       Kolika je sila meĎudjelovanja?
       Odredite najmanji kut od kojeg dolazi do klizanja.




6. Tijela masa m1=10kg, m2=20kg nalaze se na kolicima koja se ubrzavaju
   akceleracijom a=3m/s2 u desno. Izračunajte koliki mora biti koeficijent trenja da
   tijelo mase m2 ne pada. Zanemarite masu i trenje u koloturi i teţinu niti.
7. Prizmatično tijelo kuta α moţe se gibati po horizontalnoj podlozi. Na prizmi se
   nalazi malo tijelo koje u početnom trenutku miruje, a koeficijent trenja izmeĎu
   podloge i tijela je μ. Odredite minimalnu akceleraciju prizme pri kojoj će se tijelo
   na prizmi početi gibati u odnosu na prizmu.




8. Izračunajte akceleraciju mase m1 u sustavu na slici. Zanemarite silu trenja, masu
   koloture i masu niti. Nagib kosine je α.




9. Tijela mase M=10kg i m=1kg pričvršćena su na krajeve dinamometra. Na njih
   djelujemo silama F1=3N, F2=1N. Koliku silu će pokazivati dinamometar ako:
        Na tijelo mase M djelujemo silom F1, a na tijelo mase m silom F2;
        Na tijelo mase m djelujemo silom F1, a na tijelo mase M silom F2;
        Na tijela djelujemo silom F1 i F2, a mase su im iste i iznose m0=5kg?
   Kolike su akceleracije masa u pojedinačnim slučajevima?




10. Vlak mase M=90t i brzine v=15km/h zaustavlja se udarcem u odbojnik (spiralnu
    oprugu) duţine L0 i koeficijenta elastičnosti K0 (K0 ostaje konstantan do punog
    stiskanja opruge kad ima duţinu L<<L0, pri čemu je najveća dopuštena
    akceleracija usporavanja AMAX). NaĎite najmanju duţinu opruge L0 pri kojoj
    akceleracija usporavanja još ne prelazi AMAX=2m/s2.
11. Svjetski rekordi za muškarce u bacanju kugle, diska i koplja 1975. iznosili su:
    21,48m, 62,09m, 91,33m. Mase tih tijela su pribliţno: 7kg, 2kg, 0.8kg.
          Izračunajte rad koji obavi sportaš da postigne rekord ako je kut što ga
            zatvara pravac početne brzine tijela sa horizontalom 45°, a visina sportaša
            1.8m.
          Ako je vrijeme izbačaja prosječno 0.5s, naĎite odgovarajuće snage
            sportaša.
12. Neki automobil mase 1t rapolaţe maksimalnom snagom PMAX=20KS.
          Kolikom se maksimalnom i stalnom brzinom to vozilo moţe uspinjati ako
            strmina ima nagib 4% i ako je onstanta trenja μ=0.1?
          Kolika bi snaga bila dovoljna tom automobilu da se uz isti koeficijent
            trenja giba po ravnom putu jednakom brzinom? Kolika bi mu bila
            maksimalna brzina?
          Kolika bi snaga tog vozila bila potrebna kad bi se gibalo niz strminu i
            jednakom brzinom kao u prvom djelu zadatka?
13. Na tijelo mase M=5kg djeluje trenje F=8N. Brzina tijela na početku kosine kuta
    α=37° je v0=4m/s. Udaljenost izmeĎu tijela i elastičnog pera prije početka gibanja
    je a=4.8m. Padajući na elastično pero sabije ga za b=20cm, stane i odbije se
    ponovno uz kosinu. Kolika je konstanta elastičnosti opruge k i na koju visinu a' se
    tijelo popne poslije odbijanja?




14. Lovac stoji na sredini zaleĎene rijeke. Pretostavimo da je led savršeno gladak i da
    nema otpora zraka. Na koji bi način lovac mogao stići na obalu?
15. Mala kuglica zanemarivih dimenzija nalijeće u jamu savršeno glatkih zidova
    duboku D=45cm i široku d=7cm brzinom v=1m/s. Odredite koliko je sudara
    kuglice i zidova prije njenog pada na dno? Sudari sa zidovima su savršeno
    elastčni.
16. Kuglica mase m giba se horizontalno. Ona udari u prizmu mase M koja moţe
    kliziti bez trenja po horizontalnoj podlozi, pa se potom odbije vertikano uvis do
    visine h. Kolika je brzina prizme poslije sudara?
17. U epruveti mase m1=15g nalazi se zanemarivo mala masa plina koji grijemo.
    Epruveta je obješena na nit dugu l=1m i nalazi se iznad poda na visini l. Nakon
    nekog vremena čep mase m2=5g izleti iz epruvete, i ona se otkloni za kut α=15°.
    Odredite koliko će daleko od od početne točke past čep.




18. Kuglica mase m giba se brzinom v i naleti na kuglicu mase m/2. Poslije elastičnog
    sudara giba se pod kutom α=30° u odnosu na prvobitni pravac gibanja. Odredite
    brzinu kuglica poslije sudara.
19. Na horizontalnoj podlozi leţe dva tijela mase m1=0.2kg i m2=0.3kg meĎusobno
    povezana niti. Predmeti su preko koloture na uglu podloge spojeni s tijelom mase
    m3=0.6kg. Izračunajte akceleraciju sustava:
         Zanemarivši trenje
         Uzevši u obzir da je faktor trenja izmeĎu prva dva tijela i podloge 0.4
         Kolike su napetosti niti N1 i N2 u slučaju kad je trenje zanemarivo?
           Zanemarite masu ţice i koloture.




20. Tijelo mase m=5kg vuče se uzicom po podlozi stalnom brzinom. Ako je faktor
    trenja klizanja 0.3, za koji kut je napetost niti najmanja? Kolika je tada napetost
    niti?




21. Tijelo mase 100kg klizi niz kosinu koja zatvara kut od 30° s horizontalom.
         Izračunajte akceleraciju tijela ako je trenje zanemarivo
          Kolika je sila trenja i akceleracija tijela, ako je koeficijent trenja klizanja
           0.3?
         Koliki bi moga biti granični nagib kosine da bi tijelo na njoj mirovalo ako
           je statički koeficijent trenja 0.5?
22. Automobil teţine G=8000N penje se uz brijeg nagnut 35° prema horizontali. Na
    putu od s=40m brzina mu se povećala od v0=20km/h do v=40km/h. Kolika je sila
    potrebna za gibanje automobila ako je faktor trenja 0.15?
23. Izračunajte vrijednost faktora trenja μ tako da omogućije gibanje utega
    jednolikom brzinom, ako je m1=2kg, m2=1.2kg, α=50°.




24. Koliko se dugo spušta tijelo niz kosinu visine h=2m i nagiba α=45° ako je
    maksimalni kut pri kojem tijelo moţe mirovati na kosini β=30°?
25. Po kosinama s kutevima nagiba prema horizontali φ1=50° i φ2=40° gibaju se dva
    tijela mase m1=8kg i m2=5kg vezana niti prebačenom preko koloture. Faktori
    trenja tijela na kosini su μ1=0.12 i μ2=0.2. Odredite ubrzanje tijela i napetost niti.




26. Čovjek gura teret mase 10kg stalnom brzinom uz kosinu nagiba 30° i prijeĎe put
    od 3m. Sila kojom djeluje čovjek ima smjer kosine. Koeficijent trenja izmeĎu
    površine tereta i kosine je 0.2. izračunajte rad svake pojedine sile i ukupan rad
    svih sila.
27. S vrha kosine, visine 1m i duljine 10m, klizi tijelo mase 2kg. Odredite kinetičku
    energiju koju tijelo postiţe pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja 0.06.
28. Na niti duljine 1m obješeno je tijelo mase 3kg. Na koju visinu je potrebno podići
    to tijelo iz poloţaja ravnoteţe da bi pri prolazu kroz taj poloţaj napetost niti
    iznosila 50N?
29. Kugla mase 2m baci se okomito uvis brzinom v0=15m/s. Tankom niti duţine 5m s
    tom kuglom povezana kugla mase m. U kojem će trenutku i na kojoj će se
    udaljenosti od mjesta bacanja kugle sudariti? Nit je potpuno kruta.
                              KRUŽNO GIBANJE

1. Kuglica mase m=1g obješena je na niti duljine l=1m giba se jednoliko po kruţnici
   tako da nit zatvara kut φ=60° s vertikalom. Odredite period kruţenja i napetost
   niti tog konusnog njihala.
2. Izračunajte nagib tračnica na zavoju polumjera zakrivljenosti 300m tako da pri
   brzini od 72km/h nikakve bočne sile ne djeluju na vlak. Kolika je visinska razlika
   tračnica ako je to normalni kolosjek (d=1.435m)?




3. Predmet mase 1kg klizi niz petlju. S koje minimalne visine predmet mora krenuti
   bez početne brzine da bi uspješno napravio petlju polumjera 0.5m? Kojom silom
   predmet pritišće podlogu? Zanemarite trenje.




4. Tijelo mase 1kg giba su u ravnini tako da su mu koordinate odreĎene
   jednadţbama x=10t, y=20-5t2.
        Odredite tangencijalnu i radijalnu silu u t=1s
        Koliki je tada polumjer zakrivljenosti putanje?
5. Na ploči koja se okreće kutnom brzinom ω=0.05rad/s kreće se čovjek brzinom
   v'=0.6m/s u odnosu prema ploči. Izračunajte brzinu i akceleraciju čovjeka u
   točkama D i A, odnosno u D i E i to kada se
        Čovjek kreće od S do A po radijusu
        Od B do E po tetivi koja je za r=12m udaljena od središta. Radijus
          platforme je R=20m. Treba odrediti brzinu i akceleraciju u odnosu prema
          zemlji.
6. Horizontalna ploča iz mirovanja se počinje jednoliko ubrzavati kutnom
   akceleracijom α=0.3rad/s2. Na ploči se nalazi neki predmet na udaljenosti r=10cm
   od osi vrtnje. Koeficijent trenja izmeĎu predmeta i ploče je 0.25. Nakon kojeg će
   vremena t od početka okretanja ploče predmet početi kliziti? Izračunajte koliku će
   kutnu brzinu imati tada ploča?
7. Koliki mora biti koeficijent trenja izmeĎu konusa vršnog kuta 2α i motocikla da bi
   motociklist mogao kruţiti po površini konusa u horizontalnoj ravnini na
   udaljenosti R od osi brzinom v?




8. Tijelo mase m pušteno je sa visine h=2R. Do koje najveće visine će se popeti na
   kruţnom dijelu putanje? Koju će najveću visinu postići?




9. Tijelo mase m nalazi se na kugli radijusa R koja miruje. Tijelo počinje kliziti niz
   kuglu. Trenje je zanemarivo. Odredite:
   Ovisnost tangencijalne i radijalne akceleracije, te brzine i reakcije podloge o
     visini H kada tijelo kliţe niz kuglu
   Na kojoj će visini tijelo napustiti kuglu?
   Gdje će tijelo pasti na zemlju u odnosu na točku O?
                            GRAVITACIJSKO POLJE

1. Pokaţite da brzina satelita koji kruţi oko Zemlje konstantnom brzinom ovisi o
    udaljenosti od Zemlje. Zemlju zamjenite kuglom u kojoj je masa homogeno
    raspodjeljena.
2. Koliko bi morao trajati dan na Zemlji da bi tijela na ekvatoru bila u besteţinskom
    stanju? Gustoća Zemlje je   5.6  10 3 kg m3 .
3. Udaljenost Marsove putanje (pretpostavimo da je kruţnica) od Sunca je 1.524
    puta veća od udaljenosti putanje Zemlje od Sunca. Koliko Zemljinih godina traje
    Marsova godina?
4. Dvije zvijezde gibaju se kruţno oko zajedničkog centra mase konstantnim
    brzinama v1 i v2 uz jednaka ophodna vremena. Radius jedne od kruţnica je r1.
    Odredite radius druge kruţnice i mase zvijezda.
5. Satelit se giba blizu površine planeta gustoće ρ. Koliko je ophodno vrijeme
    satelita?
6. U planetnom sustavu koji je potpuno jednak našem srednje su gustoće 2 puta
    manje od srednjih gustoća Sunca i Zemlje, a sve su udaljenosti, duljine i razmaci
    3 puta manji. Koliko je ophodno vrijeme ˝Zemlje˝ u tom sustavu u odnosu na
    našu Zemlju?
7. Na ekvatoru nekog planeta teţina je tijela 2 puta manja nego na polu. Gustoća
    planeta je   3  10 3 kg m3 . Odredite period okretanja planeta oko svoje osi.
8. NaĎite na kojoj udaljenosti od Zemlje i po kojoj kruţnoj putanji treba se vrtjeti
    satelit da bi se promatraču na Zemlji pričinjao stacionarnim? Koliko takvih
    putanja ima?
9. Halleyev komet je posljednji put bio najbliţe Suncu (perihel) 1910. i tada izazvao
    snaţnu uznemirenost većine ljudi. Tada je pronaĎeno da ta udaljenost rp iznosi
    oko 90  106 km . Pojava istog kometa se očekicala ponovno 1986.
        a. NaĎite najveću udaljenost toga kometa od Sunca ra i ekscentricitet njegove
             putanje
        b. U kojim točkama komet ima najveću, a u kojim najmanju brzinu te koliki
             je omjer tih brzina?
10. Satelit je lansiran sa ekvatora i kreće se po kruţnoj putanji u ekvatorijalnoj ravnini
    u smjeru vrtnje Zemlje. Potrebno je odrediti omjer izmeĎu polumjera putanje
    satelita i polumjera Zemlje, kod kojeg on periodički prolazi iznad mjesta
    lansiranja s periodom od 2 dana. RZ=6400km.
11. Satelit putuje oko Zemlje po kruţnoj stazi na visini h=760km od površine Zemlje.
    Kolika je potrebna promjena brzine ako se ţeli da satelit opisuje eliptičnu putanju
    s najvećom udaljenosti od površine Zemlje H=40000km i najmanjom udaljenosti
    od površine Zemlje h=760km? Koliki će biti period gibanja po eliptičnoj putanji?

                  STATIKA I DINAMIKA KRUTOG TIJELA

1. Na krajevima niti prebačene preko dviju kolotura (slika) obješena su dva utega
   teţina G1=40N i G2=60N. Kolika je teţina trećeg utega koji se mora objesiti u
   točku C da bi sustav bio u ravnoteţi?




2. Ţeljezna kugla mase 1kg visi na uţetu duljine 0.2m koje je pričvršćeno na glatki
   verzikalni zid. Odredite kut izmeĎu uţeta i zida, silu pritiska kugle na zid i
   napetost uţeta.




3. Kotač polumjera R=0.5m i mase m=8kg, po horizontalnoj podlozi nailazi na
   pravokutnu prereku visine h=0.2m. Izračunajte horizontalnu silu kojom treba
   djelovati na os kotača da bi se savadala postavjena prepreka.
4. Treba odrediti silu F koja uravnoteţuje teţinu tijela mase 100kg na sustavu
   kolotura zanemarvši masu koloture i trenje.




5. Na gredu djeluju sile kao na slici. Ako je greda u ravnoteţi, koje su sile kojima
   oslonci djeluju na gredu u točkama A i B?




6. Homogena daska duljine l i mase m naslonjena je na gladak zid i na hrapavu
   podlogu.
       Pod kojim kutom α daska moţe stajati naslonjena na zid?
       Riješite zadatak uz trenje i na zidu.
7. Ljestve duţine L=10m i mase m=15kg naslonjene su na gladak zid pod kutom
   α=60° prema horizontali. Odredite silu trenja izmeĎu ljestava i tla koja je
   potrebna da bi se čovjek mase M=60kg mogao popeti na l=3m od gornjeg kraja
   ljestava.




8. Preko koloture u obliku diska mase m=0.3kg i polumjera R=0.1m prebačena je
   tanka čelićna ţica na krajevima koje vise utezi masa m1=0.18kg i m2=0.22kg.
   Izračunajte akceleraciju utega i napetost niti (zanemarite masu ţice i trenje u
   osovini koloture).




9. Puni valjak mase m1=1kg i polumjera R=0.1m moţe se vrtjeti oko horizontalne
   osovine. Oko valjka je namotano uţe na čijem kraju je obješen uteg mase
   m2=0.1kg.
       Kolika je akceleracija kojom pada uteg?
       Kolika je brzina utega nakon što iz mirvanja prevali put h=1.22m?
          Kolika je kutna akceleracija vajka?
          Kolika je kutna brzina valjka nakon što je uteg prevalio put h=1.22m?
          Kolika je napetost niti?
          Kolika je sila reakcije u leţajevima na osovini valjka?
          Koliki je moment količine gibanja valjka kad je uteg prevalio put
           h=1.22m?




10. Tanak štap je jednim krajem učvršćen na rub nepokretne horizontalne podloge, a
    drugi je kraj ovješen tankim koncem. Štap je u horizontalnom poloţaju. Treba
    izračunati akceleraciju centra mase štapa u trenutku neposrednog kidanja konca.
    Masa štapa je 3kg i duljine 2m.
11. Homogeni štap duljine l=8m moţe se zavrtjeti oko okomite osi koja prolazi
    točkom udaljenom 0.8m od centra mase štapa. Na kraju štapa bliţem osi rtacije,
    djeluje se stalnom tangencijalnom silom F=100N u trajanju od 10s. Izračunajte
    kutno ubrzanje štapa za vrijeme djelovanja sile, ako mu je masa m=2kg.
12. Kotač zamašnjak, zajedno s vratilom na kojem se nalazi, ima moment tromosti
    I=200kg m2 obzirom na os rotacije kroz središte i načini n=180okr/min. Koliko
    iznosi moment sile trenja, uz retpostavku da je konstantan, ako se kotač zaustavi
    za 2 minute nakon prestanka djelovanja sile koja ga pokreće?
13. Štap zanemarive teţine moţe rotirati u vertikalnoj ravnini u odnosu na točku O.
    Na štapu su učvršćene dvije kugle masa m1=10g i m2=20g na udaljenosti r1=0.5m
    i r2=1m od točke O. Šta se zakrene za kut φ=20° od vertikalnog poloţaja i pusti
    se da se njiše. Treba odrediti linearnu brzinu kugli u trenu kada štap prolazi kroz
    vertikalni poloţaj.
14. Kotač mase 2.5kg i polumjera 6cm kotrlja se bez klizanja niz kosinu duljine 2m i
    priklonog kuta 30°. Treba izračunati moment tromosti kotača obzirom na os
    rotacije, ako mu je obodna brzina na dnu kosine 3m/s. Zanemarite trenje.
15. Štap duţine l=6m moţe se vrtjeti oko vertikalne osi koja prolazi na udaljenosti
    d=0.5m od teţišta štapa. Masa štapa je m=1kg. U točki B djeluje stalna sila
    F=100N kroz t=13 s tangencijano na štap. Odredite:
         Kutno ubrzanje štapa za vrijeme djelovanja sile
         Konačnu kutnu brzinu
         Kolika bi morala biti sila F1 koja bi djelovala u točki A da bi se prozivelo
            ist ubrzanje?
16. Koliku će visinu masa m2 u sustavu proći izmeĎu treće (t3) i sedme (t7) sekunde
    padanja? Za koloture pretpostavite da su diskovi.




17. Homogeni valjak mase m i radiusa b spušta se duţ krivulje. S koje najmanje
    visine h moramo pustiti da tijelo preĎe kruţni dio putanje? Kolika bi ta visina bila
    kada bi valjak aproksimirali matrijalnom točkom?




18. Odredite akceleraciju pada koloture i napetosti niti u sustavu. Koloture
    aproskimirajte diskom: m1=5kg, m2=10kg.




19. Čovjek mase 60kg stoji na poslozi mase 30kg povezanoj uţadima s koloturama.
    Duţina podloge je l. Kojom silom mora čovjek djelovati na kraj uţeta da bi sustav
    bio u ravnoteţi? Zanemarite trenje u koloturama.
20. Odredite rezultantu sustava paralelnih sila koje djeluju na gredu na slici.




21. Poloţaj teţišta mase moţe se odrediti vaganjem. Neka je razmak osovina kotača
    automobila 3m, a masa 3200kg. Ako se samo prednji kotači dovedu na platformu
    vage, vaga pokazuje da je pritisna sila kotača 21kN.
     Koliko je teţište udaljeno od pravca djelovanja pritiska prednjih kotača?
     Ako je visina teišta iznad tla h=0.5m, kolike su sile normalnog opterećenja
        kad se automobil nalazi zakočen na strmini nagiba 15°?
     Koliku bi silu pritiska prednjih kotača pokazala vaga?
22. Štap duţine l=2m i mase M=5kg obješen je tako da se moţe njihati oko
    horizontalne osi. Os prolazi kroz njegov vrh. U štap udara udara metak mase
    m=12g koji leti horizontalno brzinom v0=500m/s. Sraz je savršeno neelastičan. Za
    koliki kut φ će se štap otkloniti nakon sudara ako:
     Metak udari u sredinu štapa?
     Metak udari u kraj štapa?
     Za dva gornja zadatka dobivamo različita riješenja. Obrazloţite da li je to u
        skladu sa ZOE?
23. Kanta s vodom mase 10kg, povezana s vitlom bunara uţetom namotanim na
    vreteno vitla pada u bunar.Vitlo bunara čine vreteno (valjak) mase 20kg,
    polumjera 0.1m i kotač, koji se sastoji od prstena mase 5kg, polumjera 0.6m i 12
    paoka (ţbica) mase 0.4kg. Za koliko će sekundi donji rub kante dodirnuti površinu
    vode u bunaru ako je prije početka kretanja donji rub kante bio 5m iznad vode?
    Trenje, otpor zraka i masu uţeta zanemarite.
24. Na zamašnjak momenta tromosti 1kg m3, koaksijalno je provučen valjčić
    polumjera 4cm i mase 200g. Na valjčić je namotan konac s utegom od
    5kgobješenim na slobodnom kraju konca.
     Uteg propadne na visinu h. Kolika je brzina utega na kraju tog puta? Početna
         je brzina utega 0. masa konca se zanemaruje.
     Izračunajte visinu u kojem će uteg propasti za visinu h=2m.
25. Na kotač momenta tromosti I=0.05kg m2 vezana je osovina polumjera r=10cm.
    Na osovinu je namotano uţe na čijem je kraju obješen uteg mase m=2kg. Pustimo
    li uteg on se pod utjecajem teţine počinje spuštati. Koliki put prevali uteg pri
    sekunde nakon početka gibanja?
26. Puni valjak mase m=7kg i promjera R=30cm počinje se gibati iz mirovanja s vrha
    kosine visoke h=2m koja zatvara kut β=30° prema horizontali. Kolika je kutna
    akceleracija i akceleracija centra mase valjka? Kolika je berzina valjka na dnu
    kosine? Riješite zadatak za koeficijente trenja:
     μ=0.5
     μ=0.1.
27. Dva valjka, jedan pun a drugi šupalj s tankom stijenkom, istovremeno krenu s
    kosine visine h=0.5m nagnute pod kutem od 30° prema horizontalnoj ravnini.
    Koji će od njih i koliko će prije doći do podnoţja kosine u pretpostavku da su
    početne brzine oba valjka 0 i da ne dolazi do klizanja valjka?
28. Koljenasta poluga ima oblik kao na slici, te se moţe okretati oko točke B. U točki
    A djeluje sila F = 20 N. Kolika je veličinom najmanja sila kojom u točki D
    moţemo drţati polugu u ravnoteţi i koji joj je smjer?




29. Sanduk visine 2m stoji na horizontalnom podu svojim podnoţjem
    dimenzija 1m  1m . S bočne strane na njega puše vjetar i tlači ga 300 N/m2. Hoće li
    vjetar prevrnuti sanduk mase 100 kg?
30. Na krajevima 14 cm dugačke poluge drţe meĎusobno ravnoteţu dva tijela masa 2
    kg i 3.6 kg. NaĎi duljine krakova poluge ako njezinu masu zanemarimo!
31. Greda mase 150 kg uzidana je te se opire o točke A i B kao na slici. Na njezinom
    drugom kraju C obješen je teret 150 kg. Pretpostavimo da točke A i B nose sav
    teret. Kolike su sile koje djeluju na te točke ako su AC = 1.5 m, AB = 0.5 m (g =
    9.81m/s2)?
32. Rotor motora ima moment tromosti 6 kg/m2. Koliki stalni moment sile mora
    djelovati na rotor da bi povećao brzinu rotora od 120 okr/min na 450 okr/min u
    vremenu od 6 s?
33. Kruţna se ploča, promjera 1.6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600 okr/min. Na
    njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom 196 N. Faktor trenja kočnice o ploču
    je 0.4. Koliko će okretaja učiniti ploča dok se ne zaustavi?
34. Valjak mase 100 kg, polumjera 0.1 m, okreće se oko svoje osi. Koliki mora biti
    zakretni moment da bi se valjak vrtio kutnom akceleracijom 2 rad/s2?
35. Moment tromosti kotača promjera 0.2 m, jednak je 192.08 Nms2. Na kotač djeluje
    stalan zakretni moment 96.04 Nm. Naći kutnu brzinu, kutnu akceleraciju i linijsku
    brzinu točke na obodu kotača nakon 30 s. Početna brzina kotača je 0.
36. Obruč i puni valjak imaju jednaku masu 2 kg i kotrljaju se jednakom brzinom 5
    m/s. NaĎi kinetičku energiju obaju tijela.
37. Kruţna ploča polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog tromosti
    frekvencijom 1 okr/s. Na rubu ploče stoji čovjek mase 50 kg. Kolikom će se
    brzinom okretati ploča, ako čovjek s ruba ode na pola metra bliţe središtu?


                      HARMONIČKA TITRANJA I ZVUK

1. Na slici su prikazana 4 ureĎaja koja u zemaljskim uvijetima mogu oscilirati. Koji
   od njih bi oscilirao u svemirskom brodu koji bi se giba stalnom brzinom daleko u
   svemiru i u kojem je besteţinsko stanje?




2. Period matematičkog njihala je T0=1s. Za koliko će se promjeniti period ako ga
   podignemo na h=10km iznad Zemlje?
3. Uteg teţak 3N visi na jednom kraju elastične opruge i titra s periodom 1.5s.
   Koliki će biti period titranja utega od 12N koji harmonički titra bješen na istoj
   opruzi?
4. Kuglicu matematičkog njihala B dvedemo u poloţaj C i pustimo ju. U točki D,
   koja se nalazi na polovini suljine niti njihala, smješten je štap koji ne dopušta da
   cijela nit ode na lijevu stranu. Kolika je duljina niti OB ako kuglica napravi dva
   potpuna titraja u 3s?




5. U mjestu B (g=9.81m/s2) ura njihalica ima period titranja T=1s. Kad uru
   prenesemo u mjesto A, ona u 24 sata zaostaje 35s. Kolika je akceleracija
   slobodnog pada u mjestu A?
6. Koliki je period oscilacija centra mase kugle radijusa r koja se nalazi u polukugli
   radijusa R za male pomake iz poloţaja ravnoteţe? Usporedite dobiveni rezultat s
   periodom matematčkog njihala.




7. Jednadţba transverzalnog vala koji putuje o uţetu dana je s
     y  0.3 sin 0.5 x  50t , gdje su x i t poloţaj i vrijeme izraţeni u metrima i
    sekundama respektivno.
         NaĎite amplitudu, valnu duţinu, valni vektor, frekvenciju, period i brzinu
            tg vala.
         NaĎite maksimalnu transverzalnu brzinu bilo koje čestice u uţetu (uzmite
            fiksni x)
8. Od izvora vala širi se u pravcu val s amplitudom 10cm. Kolika je elongacija točke
    koja je od izvra udajena ¾ valne duljine u trenutku kada je od početka titranja
    prošlo 9/10 vremena jednog titraja?
9. Val se širi po pravcu brzinom 60m/s. Frekvencija vala je 8Hz. Odredite razliku u
    fazi izmeĎu čestice koja je izvor vala i čestce koja je 5m udaljena od izvora.
10. Zvučnik ima kruţni otvor promjera 20cm. Pretpostavimo da emitira zvuk
    jednoliko itavom svojom površinom. Kolka je snaga emitiranog zvuka ako je
    intenzitet zvuka na otvoru I  10 4 W m 2 ?
11. Na udaljenosti 2m od izvora, iz kojeg se zvuk širi na sve strane jadnako, intenzitet
    zvuka je I  10 4 W m 2 .
     Koliki je intenzitet na udaljenosti 20m od izvora?
     Koliki je omjer razine intenziteta na ba mjesta?
12. Na pučini se istdobno javljaju dva broda sirenama koje imaju jednake frekvencije
    200Hz. Brzina zvuka u zraku je 332m/s. Pretpostavimo da A miruje, a B se kreće
    u pravcu koji saja oba broda. Pribliţava li se ili udaljava brod B od A? Kolikom
    se brzinom giba brod B obzirom na A?
13. Frekvecija zviţduka lokomotive, kako ga čuje vozač lokomotive je 800Hz.
    Promatrač čuje zviţduk frekvencije 760Hz.
     Da li se vlak udaljava ili pribliţava promatraču?
     Kolika je brzina vlaka? (brzina zvuka je 340m/s)
14. Avion leti horizontalno na visini h=4.4km nadzvučnom brzinom. Do promatrača
    na zemlji zvuk doĎe 11s nakon što ga je avion preletio. Brzina zvuka je 330m/s.
    Izračunajte brzinu aviona.
15. Neko tijelo titra s amplitudom 10 cm i u 12 s učini jedan potpuni titraj. Za koje će
    vrijeme tijelo postići elongaciju od 5 cm?
16. Amplituda harmoničkog titraja neke materijalne točke iznosi 5 cm, vrijeme
    jednog titraja 4 s, a početna faza je  / 4 . Napišite jednadţbu tog titranja i naĎite
    elongacije u trenucima t1 = 0 s i t2 = 1.5 s.
17. Materijalna točka titra harmonički prema jednadţbi x = 3 cm * sin 0.5 s-1  t. Za
    koje će vrijeme ta točka prijeći put od poloţaja ravnoteţe do najveće elongacije
    ako je t izraţeno u sekundama?
18. Jedno njihalo učini 15, a drugo 18 njihaja u sekundi. Kako se odnose njihove
    duljine?
19. Koliko je vrijeme jednog titraja njihala dugog 1 m obješenog o strop dizala koje
    se giba vertikalno gore akceleracijom 50 cm/s?
20. Kroz neko sredstvo šire se valovi frekvencije 660 Hz i amplitude 0.3 mm. Duljina
    vala je 50 cm. Odredi brzinu širenja vala i najveću brzinu jedne čestice.
21. Valovi se u nekom sredstvu šire brzinom 3.6 m/s uz frekvenciju 6 Hz. Kolika je
    razlika u fazi dviju točaka koje su meĎusobno udaljene 30 cm?
22. Zvuk ima intenzitet 3 108 W / m 2 . Kolika je razina intenziteta tog zvuka?
23. Automobil se kreće brzinom 30 m/s prema tvorničkoj sireni koja emitira zviţduk
    frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zviţduk što ga čuje vozač ako
    je brzina zvuka 340 m/s?
24. Kojom se brzinom opaţač udaljava od izvora zvuka ako se visina tona koji čuje
    prividno smanji za 10%? Brzina zvuka je 334 m/s.

                   TOPLINA, PLINOVI I TERMODINAMIKA

1. Za atom vodika u meĎuzvjezdanom prostoru izračunajte:
        Srednji slobodni put
        Srednju vadratnu brzinu
        Prosječno vrijeme sudara dvije čestice
   Za efektivni promjer atoma vodika uzmite 2a=1Ǻ. U meĎuzvjezdanom prostoru
   ima u 1m3 oko 106 atoma vodika temperature T=300K.
2. Za molekulu vodika u čistoj vodikovoj atmosferi i normalnom tlaku odredite
   srednji slobodni put, srednju kvadratnu brzinu i prosječno vrijeme sudara dvije
   čestice i to za:
    T=300K
    T=20.3K (vrelište vodika)
3. Termička ekspanzija tekućina dana je u tablicama relacijom Vt=V0(1+at+bt2+ct3),
   gdje je t temperatura u °C, a a, b, c konstante koje karakteriziraju tu tvar. Za vodu
   u intervalu od 0°C do 33°C vrijedi: a  0.006427  10 3 C  ,
                                                                  1


     b  8.5053  10 6 C  , c  6.79  10 8 C  . Odredite temperaturu na kojoj je
                          2                      3


     voda najgušća.
4.   1 mol dušika nalazi se na temperaturi 300K zatvoren u volumenu od 10L. Koliki
     je tlak dušika ako je:
      Idealan plin
                                             L2 atm                   L
      Van der Waalsov plin ( a  1.39              2
                                                      , b  0.03913       )
                                              mol                    mol
                                                           pV        B C
      Piln izraţen preko virijalnih koeficijenata              1   2 gdje za T=300K
                                                           RT        V V
          virijalni koeficijenti iznose B  4.7 cm mol , C  1400 cm6 mol 2 ,
                                                        3


          R  8.314 J molK .
     Usporedite dobivene rezultate.
5.   U zatvorenoj posudi volumena 10L nalazi se smjesas od 16g helija, i 10g vodika
     temperature 300K. Koliki je tlak plina na stijenke posude? Čiji je parcijalni tlak
     veći? Obrazloţite.
6.   Izvedite slijedeće izraze za totalne diferencijale unutarnje energije, entalpije,
     Helmholtzove i Gibbsove funkcije: dU=TdS-pdV, dF=-SdT-pdV, dH=TdS+Vdp,
     dG=-SdT+Vdp.
7.   Pokaţite da iz navedenih izraza da totalne diferencijale termodinamičkih funkcija
                                                             T        p 
     slijede Maxwellove jednadţbe termodinamike:                    ,
                                                             V  S     S V
    S     p   T   V   S            V 
              , p    S  ,  p    T  .
                                       
    V T  T V       S       p  T            p
8. Osim Maxwellovih jednadţbi, u termodinamici se često primjenjuju tri TdS
                                                       p 
   jednadţbe koje su dane relacijama: TdS  cV dT  T      dV ;
                                                       T V
                     V                 T         T 
   TdS  c p dT  T      dp ; TdS  cV   dp  c p 
                                          p              dV . Izvedite navedene
                     T  p              V          V  p
   tri TdS jednadţbe. Uputa: primjenite entropiju kao funkciju termodinamičkih
   koordinata S=S(T, V), S=S(T, p), S=S(p, V).
9. Blok aluminija je u početnom stanju pod tlakom 1 atm. na temperaturi 300K. Ako
   se temperatura povisi na 320K uz stalan volumen, koliki će biti konačni tlak? U
                                                               1  V 
   navedenom intervalu temperature za aluminij imamo:                        5 1
                                                                        7  10 K ,
                                                               V  T  p
            p 
    B  V       7  10 Pa .
                           10

            V T
10. Neposredno iz trećeg zakona termodinamike, lim S  0 , proizlazi da mnoge
                                                    T 0
    termodinamičke veličine isčezavaju kad temperatura teţi u 0. Dokaţite to za:
                                                1  V 
     Koeficijent termičke ekspanzije               
                                                V  T  p
     Specifični toplinski kapacitet uz konstantni tlak cp
11. U vodu temperature 30°C ulijemo jednaku masu ţive. Temperatura pri kojoj
    nastaje termička ravnoteţa je 35°C. NaĎite početnu temperaturu ţive.
12. Gustoća ţive pri 0°C je 13 .6 g cm3 . Odredite gustoći ţive pri 60°C.
13. U vertkalnoj cijevi, koja je s donje strane zatvorena, stupac ţive visine 4cm
    zatvara stupac zraka odujma 6cm3. površina poprečnog presjeka cijevi je 0.1cm2.
    Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca ţive povećamo dodavanjem
    27.2g ţive uz tlak 1.013  105 Pa ?
14. Uz normirane uvijete gustoća je vodika 0.090 kg m3 , a kisika 1.43 kg m3 .
    Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika?
15. Gdje ima više atoma, u čaši vode ili u čaši ţive?
16. Komadu bakra mase 3.5kg temperature 170°C, hlaĎenjem snizimo unutrašnju
    energiju za 1.6  105 J . Do koje se temperature ohladio komad bakra?
17. U vodu temperature 30°C ulijemo jednaku masu ţive. Temperatura pri kojoj je
    nastupila termička ravnoteţa je 35°C. NaĎite početnu temperaturu ţive.
18. Kad pripremamo kupku, pomješamo hladnu vodu od 12°C i vruću od 70°C.
    Koliko hladne i tople vode treba pomješati da bismo dobili 600L vode od 37°C?
19. Vlak mase 2  10 6 kg vozi brzinom 54 km h i zaustavi se kočenjem. Kolika je
    promjena unutrašnje energije kočnica i kotača?
20. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo sa jednake visine h. Sudar prvog tijela s
    tlom je neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara odskočilo na visinu 0.2h. Pri
    kojem je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla te koliko puta
    više?
21. Tijelo mase 100kg kliţe niz kosinu visine 3m i duljine 6m. Koliko će se energije
    pretvoriti u unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine 3m do
    horizontalne podloge? Faktor trenja je 0.2.
22. Kotač lokomotive ima pri 0°C polumjer r0  80 cm . Koliko okreta manje na putu
    dugom 200km učini taj kotač ljeti pri temperaturi 20°C nego zimi pri -20°C?
23. Gustoća je zlata pri 20°C 19 .3 g cm3 . NaĎite gustoću zlata pri 90°C.
24. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d  2mm , ispuhana je kugla
    unutarnjeg promjera D  2cm . Pri 15°C kugla je upravo napunjena ţivom. Za
    koju će se visinu h ţiva dignuti u kapilari ako se ugrije na 25°C? Koeficijent
    kubičnog rastezanja kremena moţemo zanemariti, a ţive   1.18  103 K 1 .
25. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom 9.6  104 Pa . Koliko će se promjeniti
    obujam zraka kad tlak poraste na 2.03  105 Pa , a temperatura ostane stalna?
26. Otvorena staklena boca obujma 500cm3 ispunejna je zraom. Bocu zagrijavamo do
    227°C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u
    bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27°C? Gustoća zraka kod 27°C je
    10 3 kg m 3 .
27. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne ţarulje ako se nakon
    uključivanja temperatura plina poveća od 15°C na 303°C?
28. Neki plin mase 12g ima pri 7°C obujam 4  103 m3 . Nakon zagrijavanja plina pri
    stalnom tlaku, gustoća je plina 6 10 4 g cm3 . Do koje je temperature ugrijan
    plin?
29. Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1.59  103 Pa pri 27°C. Obujam cijevi
    je 100cm3. Koliko je molekula ostalo u cijevi?
30. NaĎite srednju brzinu molekula pri 0°C i 100°C ako je poznata masa molekule
    vodika m  3.4  10 27 kg .
31. Izračunajte srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1m3
    kisika uz normirane uvjete.
32. U balonu se nalazi 5kg plina argona temperature 300°C. Kolika je unutrašnja
    energija tog plina?

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:618
posted:12/11/2011
language:Croatian
pages:23