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2D Image Morphing Algorithms 2D Image Morphing Algorithms 蔡

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					                                                         2D Image Morphing Algorithms




                        2D Image Morphing Algorithms




                                           蔡宗佑 蕭傳楷 黃惟婷

                                                B) Mathematics of each morphing
Abstract
                                                a) Mesh warping
此篇報告主旨在於介紹何為 2D Image Morphing
                                                mesh warping 顧名思義就是運用網線的方式將
          。
以及其實作方法及結果 其中包含了三種 warping
                                                照 片 作 warping 的 動 作 。 在 source image 和
方式,其為 mesh warping, field warping,及 point
                                                destination image 各別以 網線切 割成 等量 的方
warping。
                                                格,且每個方格皆一一對應。


                                                此 演 算 法 所 需 的 輸 入 資 訊 為 source image 和

A) Introduction                                 destination image,及其個別mesh上的control
                                                points,且source image和 destination image的
Image morphing 為被廣為使用的電影電視特效,                   control points為一對一同等大小之2D array。如圖
其主要效果為將 A 照片以流暢的方式轉變為 B 照                       一所示。
片。Cross dissolving 為一般照片轉換的方法之
ㄧ,但此法的效果不好,會出現 ghosting effects.                source image 和 destination image需藉由兩張
                                                output intermediate images I1 and I2 經過兩道
而所謂 Image morphing 我們可以運用下列式子
                                                warping的動作方可完成mesh warping。
改其 ghosting effects 之缺點 :

                                                第一道warping主要目的為分別resampling每個
   Morphing = warping + cross-dissolving
                                                列 。 將 initial image points(u, v) 個 別 對 應 到

在這篇報告之中,將會陸續介紹:                                 intermediate image之(x, v)。之後再將所有points
                                                對應到其適合的行。第二道warping主要目的為分
A) mesh warping                                 別resampling每個行。將(x, v)對應到final image。
B) field warping
C) point warping

                                                                                     1
                                                                        2D Image Morphing Algorithms



b) Field warping                                         II) Transformation with Multiple pairs of lines
I) Transformation with one pair of lines




                                                         之 前 我 們 描 述 如 何 透 過 source image 與
                                                         destination image 上一對線段來找對應,在這裡
我們先以 source image 與 destination image 上
                                                         我們要講解如何透過多對線段來找對應。多對線
對應的一對向量線段舉例,演算法如下:
                                                         段的對應就複雜許多。每個 destination image 上
                                                         的 X 要對每對線段找出 destination image 對應位
For each X in the destination image:
                                                         置,因為有多對線段,找出來的對應位置會不盡
   1. 找出對應的 u,v
                                                         相同,如上圖所示,destination image 上的 X 經
   2. 以u,v推導找出source image 中的X’
                                                         由 P1Q1 得到 u,v 再透過 source image 的 P1’Q1’
   3. 則Destination Image(X) 對應 source
                                                         找到 X1’,之後經由 P2Q2 與 P2’Q2’找到 X2’…以此
       Image (X’)
                                                         類推,每組都會找到不同的對應位置 Xi’,於是我
                                                         們替每組結果給予權重(weight),依據權重就可以
至於 u 是 X 投影到線段 PQ 上的位置,假設投影
                                                         最後找到決定位置 X’。
位置為 x,若 x=P 時 u 為 0,若 x=Q 時 u 即為 1,
Px 向量就等於 u 倍的 PQ 向量。而 v 是 X 到線段
                                                                                                b
的垂直距離。推導公式如下:                                                                 length p 
                                                                              a  dist  
                                                                    weight               
                                                                                          
              u
                     X  P   Q  P 
                       || Q  P || 2
                                                         在每組的權重,公式中 length 表示 destination
     v
         X  P   Perpendicular(Q  P)                 image 目前該組線段長度,而 dist 表示 X 到
                        || Q  P ||
                                                         destination image 目前該組線段的距離。dist 的
                           v  Perpendicular (Q' P' )
X '  P'  u  (Q' P' )                                獲得方式,我們以 u 來解釋:若 u 小於 0,則
                                    || Q' P' ||
                                                           X 到線段距離是等於 X 到 Pi 的距離;若 u 大於
                                                           0,則 X 到線段距離是等於 X 到 Qi 的距離;否
於是我們藉由以上的計算方法,便可以成功將
                                                           則,即介於 0 到 1 之間,那麼 X 到線段距離就
destination image 中的每個 pixel X 找到對應到
                                                           是 v 的絕對值。
source Image 的某個 pixel X’。
                                                           如此一來,我們就可以透過多對線段找到對應
                                                           位置了。演算法如下:


                                                                                                           2
                                                                          2D Image Morphing Algorithms



For each pixel X in the destination                         c) Point warping
     DSUM=(0,0)                                             Point warping可以藉由mesh warping 來實現,
     weightsum = 0                                          如:I)可將每個點連成三角形(圖二a),或 II)尋求其
     For each line PiQi                                     mesh相錯之點以Point代之(圖二b)。
        calculate u, v based on PiQi

        calculate X’i based on u, v and P’iQ’i

        calculate displacement Di = X’I - Xi for the line   C) Result
        dist = shortest distance from X to PiQi

        weight = (lengthP / (a + dist))b

        DSUM += Di * weight                                 D) Reference
        weightsum += weigth                                 1.Thaddeus Beier, Shawn Neely, Feature-Based
     X’ = X + DSUM / weightsum
                                                               Image Metamorphosis, SIGGRAPH 1992,
     destinationImage(X) = sourceImage(X’)
                                                               pp35-42.

                                                            2.Seung-Yong Lee, Kyung-Yong Chwa, Sung
Morphing between two images
在了解如何透過線段來找 images 之間的對應方                                      Yong Shin, Image Metamorphosis Using
式,剩下的疑問是如何開始讓 source image 做                                   Snakes     and   Free-Form   Deformations,
morphing 至 destination image。Morphing 是一
                                                               SIGGRAPH 1995.
段連續的過程,就像一部動畫由許多片段 images
                                                            3.George Wolberg, Image morphing: a survey,
組成,第一張 image 就是 source image,最後一
                                                               The Visual Computer, 1998, pp360-372.
張當然就是 destination image,所以要如何找出
中間片段的 images 就是要解決的問題。
                   ,                      ,
假設 source image 為 I0 destination image 為 I1
中間片段 image 為 I,我們透過 I0 的 每組 PiQi 跟
I1 的每組 Pi’Qi’利用內插方式替 I 找出每組 Pi”Qi”。
現 在 我 們 就 套 用 Transformation with Multiple
pairs of lines 的方式,我們以 I 與 I0 為第一組及 I
與 I1 為第二組。第一組中,I 上的每個 pixel X 找
到 I0 上對應的 X’,第二組,I 上的每個 pixel X 找
到 I1 上對應的 X’ 第一組的 X’就是 I 上 X 對應至
           。
source image 的 pixel,第二組的 X’就是 I 上 X
對應至 destination image 的 pixel,所以我們找
到了 I 的每個 pixel 分別對應 source image 與
destination image 的 pixel , 如 此 一 來 再 做
cross-dissolving 即可得到 I。以此類推,中間片
段的所有 images 皆可獲得,Field morphing 也就
完成。

                                                                                                       3
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                   <圖一>mesh warping




                         <圖二 a>




找幾張背景比較乾淨的圖吧!!!!



                                                                 4
                     2D Image Morphing Algorithms




Field warping 實作結果




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posted:12/11/2011
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