Funções
Iremos estudar:
Função do 1° grau
Função do 2° grau
Modular
Exponencial
Logarítmica
Trigonométrica (2° ano)
Cronograma por assunto
Definição
Gráficos
Zero da Função
Variação do sinal
Inequação
Funções Polinomiais do
1º Grau
(Função Afim)
Pré-requisitos
Equações do primeiro grau
Inequações do primeiro grau
Intervalos
Sistemas
Definição
Toda função polinomial da forma
f(x) = ax + b,
com a 0 , é dita função do 1° grau.
Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2
f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½
f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
Casos Especiais
Função linear b = 0, p.e., f(x) = 3x
Função Identidade b = 0 e a = 1, ou
seja, f(x) = x
Função constante a = 0, p.e., f(x) = 3
Exercícios
1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor
de a para que se tenha f(4)=20.
f (4) a.4 2, como f (4) 20, então
4a 2 20
4a 18
18
a
4
9
a
2
2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a
diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5,
calcule f(1/2).
f(3)=5: a.3 + b =5
f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5
3a b 5
2a b 5
Existem dois métodos para resolver esse sistema:
ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO
1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por
(-1) e somar as equações
3a b 5 2a b 5
2a b 5 2.2 b 5
5a 10 b 5 4
a2 b 1
2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação
isolando uma letra e depois substitui essa
letra isolada na equação que sobrou
3a b 5
2 a b 5
3a b 5 2 a b 5
b 5 3a 2a (5 3a ) 5
5a 5 5
b 5 3.2 a2
b 1
Logo, a função é f(x)= 2x – 1.
Assim,
f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1
f(1/2) = 0
Há uma outra forma de resolver esse tipo
de exercício que se conhece os valores de
uma função em dois pontos distintos.
Basta usar a fórmula:
y2 y1
a , x1 x2
x2 x1
y1 x2 y2 x1
b , x1 x2
x2 x1
Voltando a questão, quem seria esses
valores?
Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5
Então, x1 3, y1 5
x2 2, y2 5
Logo,
5 5 10
a 2
2 3 5
5.(2) (5).3 10 15 5
b 1
2 3 5 5
Gráficos
Toda gráfico de uma função do 1° grau é
uma reta.
Estudaremos como essa reta vai se
comportar através de cada função.
Como fazer um gráfico
1° método:
Para achar o gráfico de qualquer função,
basta achar dois pontos qualquer dela e
passar uma reta entre essas retas.
Exemplo:
f(x) = x – 2
X Y
1 -1
3 1
2° método:
1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que
você achar é que passará no eixo do x.
2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do
y.
x–2=0
x=2
b=-2
Gráfico de uma função definida por
mais de uma sentença
x 1, se x 1
f ( x)
2, se x 1
f ( x) x 1, se x 1
X Y
1 2
2 3
Crescimento de decrescimento de
uma função
Uma função será crescente quando a>0
Uma função será decrescente quando a0
a>3/2
2.a – 3<0
a<3/2