geometria del espacio

Document Sample
geometria del espacio Powered By Docstoc
					Institución educativa mariscal sucre
      Sampués Sucre - Colombia


   NOVENO GRADO
    Área matemáticas
POR : LIC. OMAR Montes
  ASIGNATURA GEOMETRÍA

  SÓLIDOS
  GEOMETRICOS
POR : LIC. OMAR Montes
       objetivo
Comprender y analizar las
características y propiedades del
entorno o espacio bidimensional y
tridimensional, así como las
formas y figuras geométricas que
se hallan en los mismos.
  COMPETENCIA A DESARROLLAR


Adquirir conocimientos sobre sistemas
geométricos tridimensionales y aplicarlos
en la solución de problemas de vida
cotidiana.

   POR : LIC. OMAR Montes
   Indicadores de desempeño
*Identifica los sólidos geométricos y
reconoce las propiedades y características
de cada poliedro regular.
*Construye cada uno de los poliedros
regulares y le calcula el área de la
superficie y el volumen.
*Resuelve        problemas      cotidianos
relacionados con sólidos geométricos.
 POR : LIC. OMAR Montes
PRESENTACION DE LOS
    CONTENIDOS
CLASIFICACION DE CONTENIDOS
      Y ELABORACION DE
         ESTRATEGIAS
                                                                                    CONTENIDOS
  CONTENIDOS CONCEPTUALES              CONTENIDOS PROCEDIMENTALES                  ACtiTUDINALES

POLIEDROS                       Procedimientos         para    construir   -Valoración respecto a la
                                polígonos regulares con regla y            utilidad del conocimiento
REGULARES:                      compás; poliedros regulares; calcular
                                                                           de sólidos geométricos
Conceptos,                      perímetro y el área de polígonos
                                                                           en     la   solución   de
                                regulares y no regulares; el área de la
propiedades,                    superficie de un poliedro y su volumen.    problemas de la vida
características, los            Modelación o Fórmulas para calcular el     cotidiana.
                                área y perímetro de un polígono; el área
modelos                                                                    - Curiosidad e interés a
                                de la superficie y el volumen de un
                                                                            enfrentarse a problemas
matemáticos para                sólido geométrico. Resolución de
                                                                            tanto espacial como
sólidos                         problema:      Aplicación     de     los
                                procedimientos y modelos matemáticos
                                                                           geométricos.
geométricos:                    en la resolución de problemas
Tetraedro,                      cotidianos. Argumentación de los
                                                                           -Perseverancia             y
                                procedimientos en la resolución de un
hexaedro o cubo,                problema, relacionado con los sólidos
                                                                            flexibilidad en la búsqueda
octaedro,                       geométricos.    Verificación   de    los    de soluciones a los
                                resultados y procedimientos aplicados       problemas.
dodecaedro                  e   en la solución de problemas de la vida
                                                                           - Disposición a la revisión y
                                cotidiana con los modelos matemáticos.
icosaedro.                                                                  mejora de resultados.

                                                                           - Presentación ordenada y
                                                                            clara de los resultados en
                                                                            problemas
  Desarrollo de la temática


    POLIEDROS O
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
        CONOCIMIENTOS PREVIOS
*Polígonos regulares e irregulares.
 *Procedimiento para construir polígonos
regulares.
*Fórmula para calcular el área de la superficie
de polígonos regulares e irregulares.
Área y perímetro de un triángulo.
Área y perimetros de cuadriláteros: cuadrado,
rectángulo, rombo, trapecio.
Área y perímetro del pentágono regular
*Un poliedro o sólido geométrico es un sólido limitado
   por caras planas poligonales.
*Un poliedro es regular cuando todas sus caras son
   polígonos regulares de igual número de lados y todas
   sus aristas son de igual longitud.
*Sólo existen cinco poliedros regulares:
 - Tetraedro regular, hexaedro regular o cubo , octaedro
   regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.
*Un poliedro es irregular cuando está definido por
   polígonos que no son todos iguales.
Poliedros irregulares: Prisma recto, prisma trunco,
   paralelepípedo.
       POLIEDROS
       REGULARES


POR : LIC. OMAR Montes
        TETRAEDRO REGULAR
 Formado por cuatro triángulos equiláteros. Es el que
  tiene menor volumen de los cinco en comparación con
  su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4
  vértices.
COMO ARMAR UN TETRAEDRO REGULAR
Si lo haces con cartulina, dibújate un triángulo
equilátero en el centro y los otros 3 a cada lado del
triángulo; no olvides dibujar las pestañas para
aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas
dibujadas y lo armas
   SOBRE TETRAEDROS
Fíjate en estas cosas tan interesantes
Tiene cuatro caras


Cada cara tiene tres aristas, y es de hecho un Triángulo
Equilátero
Tiene seis aristas

Tiene cuatro vértices (puntos en las esquinas)

En cada vértice coinciden tres aristas

Y como referencia
Área de la Superficie = √3 X (Longitud de la arista)2

Volumen = (√2)/12 X (Longitud de la arista)3
          OCTAEDRO REGULAR
 Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira
 libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está
  formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
COMO ARMAR UN OCTAEDRO REGULAR
En cartulina u otro material dibújate ocho triángulos
equiláteros dispuesto como se indica en la ilustración;
no olvides dibujar las pestañas para aplicar el
pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas
y lo armas.
   Hechos sobre el octaedro
Fíjate en estas cosas tan interesantes
Tiene 8 caras

Cada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un
triángulo equilátero

Tiene 12 aristas

Tiene 6 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 4 aristas

Y como referencia

Área de la superficie = 2 x √3 x (Longitud de la arista)2


Volumen = (√2)/3 x (Longitud de la arista)3
         ICOSAEDRO REGULAR
 Formado por veinte triángulos equiláteros. Es
  el que tiene mayor volumen en relación con su
  superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12
  vértices.
      COMO ARMAR UN ICOSAEDRO
En cartulina u otro material           dibújate veinte
triángulos equiláteros dispuesto como se indica en la
ilustración; no olvides dibujar las pestañas para
aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas
dibujadas y lo armas.
Hechos sobre el icosaedro
Fíjate en estas cosas tan interesantes
Tiene 20 caras
Cada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un triángulo
equilátero
Tiene 30 aristas

Tiene 12 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 5 aristas

Y como referencia
Área de la superficie = 5x√3 x(Longitud de la arista)2

Volumen = 5x(3+√5)/12 x(Longitud de la arista)3
  HEXAEDRO REGULAR O CUBO
 Formado por seis cuadrados. Permanece
  estable sobre su base. Está formado por 6
  caras, 12 aristas y 8 vértices.
           COMO ARMAR UN CUBO
En cartulina u otro material dibújate seis cuadrados
dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides
dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo
recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.
Hechos sobre el cubo (hexaedro)
Fíjate en estas cosas tan interesantes:
Tiene 6 caras

Cada cara tiene 4 aristas, y es de hecho un cuadrado

Tiene 12 aristas

Tiene 8 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 3 aristas

Y como referencia:

Área de la superficie = 6 X (Longitud de la arista)2

Volumen = (Longitud de la arista)3
         DODECAEDRO REGULAR
 Formado por doce pentágonos regulares.
  Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
COMO ARMAR UNDODECAEDRO REGULAR
 En cartulina u otro material            dibújate doce
 pentágonos regulares, dispuesto como se indica en la
 ilustración; no olvides dibujar las pestañas para
 aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas
 dibujadas y lo armas.
Hechos sobre el dodecaedro
Fíjate en estas cosas tan interesantes:
Tiene 12 caras

Cada cara tiene 5 aristas, y es de hecho un pentágono

Tiene 30 aristas

Tiene 20 vértices (puntos en las esquinas)

y en cada vértice coinciden 3 aristas

Y como referencia

Área de la superficie = 3×√(25+10×√5) x (Longitud de la
arista)2
Volumen = (15+7×√5)/4 × (Longitud de la arista)3
     Poliedros en la vida cotidiana
 Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12
  pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque
  hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más
  redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene
  20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos




  “En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan
             formando poliedros característicos”
*En 1.996 se concedió el
 premio Nobel de
 Química a tres
 investigadores por el
 descubrimiento del
 fullereno( C60 ) cuya
 forma es un icosaedro
 truncado.
*Los panales de abejas
 tienen forma de prismas
 hexagonales.
*El virus de la
 poliomelitis y de la
 verruga tienen forma de
 Icosaedro.
*Las células del tejido
 epitelial tienen forma de
 Cubos y Prismas.
                  PRISMAS
 Un prisma es un poliedro limitado por dos caras
  iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos
  (caras laterales) como lados tienen las bases
 * Un prisma se llama recto cuando sus aristas
   laterales son perpendiculares a las bases y
   oblicuo en caso contrario.

 * La altura de un prisma será el segmento
 perpendicular a las bases comprendido entre estas.




          Prisma Recto             Prisma Oblicuo
 Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se
  llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará
  cuadrangular, etc.
 Hay unos prismas especialmente interesantes
  dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son
  los paralelepípedos llamados así porque los
  cuadriláteros de las bases son paralelogramos.


 •Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos
 de las bases son rectángulos, éste recibe el nombre
 de paralelepípedo rectángulo u ortoedro.
                PIRÁMIDES
 Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se
  obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la
  figura se indican los elementos más notables de una
  pirámide.
 Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los
  prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que
  el centro del polígono de la base coincida o no con el pie
  de la altura de la pirámide y regulares e irregulares,
  según que el polígono de la base sea o no regular.




    Base
Así mismo, según el número de lados del polígono de
la base, la pirámide será triangular, cuadrangular,
pentagonal, etc.
          TRONCO DE PIRÁMIDE
 Si cortamos una pirámide por
  un plano, obtenemos un tronco
  de pirámide, que será recto u
  oblicuo, según que el plano sea o
  no paralelo a la base. Fíjate en
  que las caras laterales de un
  tronco de pirámide son
  trapecios y cuando éste es
  regular, entonces los trapecios
  son isósceles iguales y su altura
  coincide con la apotema del
  tronco de pirámide. Por otra
  parte, las bases son polígonos
  semejantes.
SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
         CILINDRO
 El cilindro es el cuerpo geométrico
  generado por un rectángulo al girar
  en torno a uno de sus lados.
ÁREA LATERAL               ÁREA TOTAL
                               AT = AL + 2 · Ab
AL = 2 · p · r · g




                     VOLUMEN       V = Ab · h
Formas cilíndricas en la realidad
Formas cilíndricas en la realidad
                   CONO
.

 El cono es un cuerpo geométrico generado
por un triángulo rectángulo al girar en torno
a uno de sus catetos.
ÁREA LATERAL        ÁREA TOTAL

AL = p · r · g      AT = AL + Ab




                                     Generatriz
                    Altura              (g)
                     (h)




                                        radio
                             Base




                 VOLUMEN            V = Ab · h/ 3
Formas Cónicas en
    la realidad
Formas Cónicas en
    la realidad
              ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar una
semicircunferencia alrededor de su diámetro.
 Para calcular su área:


      4pR       2

Para calcular su volumen:   Radio


       3
         pR 3

       4
Formas esféricas en la realidad
Formas esféricas en
la realidad
             ACTIVIDAD EVALUABLE

      En grupo de dos estudiantes , realiza las siguientes actividades

•   1. Elabora un resumen con la definición de cada uno de los sólidos
    geométricos vistos, resaltando las características y particularidades de
    cada uno de ellos.
•   2. En cartón o cartulina, elabora los cinco poliedros regulares :
    Tetraedro, hexaedro o cubo , octaedro, dodecaedro e icosaedro
    regular. Los polígonos regulares que forman a cada sólido geométrico
    deben tener 15 cm de lado. Calcula la superficie y el volumen de cada
    sólido y mediante un rótulo adherible pégaselo a cada sólido.

•   3. En tú comunidad observa , lo que te rodeo y tómale fotografié a los
    objetos que tengan forma de poliedros regulares e irregulares. Redacta
    un párrafo sobre la importancia que tiene el conocimiento de la
    geometría para solucionar problemas de la vida cotidiana.
             CONCLUSIONES

En nuestro entorno se observan diferentes figuras que el hombre ha
construido. El estudio de los cuerpos geométricos nos ayuda a comprender
desde un punto de vista geométrico estas formas.

Además nos permite aplicar fórmulas de área y volumen a diferentes cuerpos
geométricos; conocer la clasificación de los poliedros en prismas, pirámides y
cuerpos redondos y nos permite construir algunas figuras como prismas,
pirámides, cono y cilindro.

Elegimos estas prácticas porque nos parecieron las más académicas, ya que
una de las obsesiones era integrar los conocimientos adquiridos en el
desarrollo normal del curso y llevar a todos los alumnos este conocimiento de
una manera sencilla y práctica que logre la aplicabilidad a la vida cotidiana.
                 BIBLIOGRAFIA

Clara Esther Melo. Saber Matemáticas 9. Editorial Escuelas de Futro,
Bogotá, Colombia, 2007. págs. 264-275


                   CABERGRAFIA
 http://www.sectormatematica.cl/
!Gracias!

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:84
posted:12/11/2011
language:
pages:55