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suites arithmétiques bts

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					Exercices : Suites arithmétiques
Exercice 1 : La suite  u n  est définie par u =u 5 , pour tout n de ℕ n1 n
2 1. Calculer u1 , u2 , u3 , u4 , u5 . 2. Exprimer un en fonction de n . 3. Représenter graphiquement la suite  un  . 4. Calculer

{

u0=−5

∑ ui .
i=1

18

Exercice 2 :

 u n  désigne une suite arithmétique de raison r , de premier terme u 0 et S n =
Les questions sont indépendantes. 1 1. On donne u 0=−1 et r = ; calculer u 12 . 4 2. On donne u 4=33 et u 2=15 ; calculer u 0 et r . 3. On donne u 3=5 et S 4 =15 ; calculer u 0 et r . Exercice 3 : Calculer la somme : S=14710...61 .

∑ ui .
i=0

n

Exercice 4 : (Travaux Pratiques) On dispose d'un crédit de 414 000 euros pour atteindre dans un désert une nappe souterraine. Le coût du forage est fixé à 1 000 euros pour le premier mètre creusé, 1 200 pour le deuxième, 1 400 pour le troisième et ainsi de suite en augmentant de 200 euros par mètre creusé. On pose u 0= 1 000, u 1= 1 200, ... u n désigne donc le coût du  n1  ième mètre creusé. 1. a) Calculer u 5 ; b) Exprimer u n1 en fonction de u n , pour tout entier naturel n ; c) Déduire du b) la nature de la suite  u n  ; d) Exprimer u n en fonction de n , pour tout entier naturel n . 2. Pour tout entier non nul n , on désigne par S n le coût total en euros d'un puits de n mètres (par exemple le coût total d'un puits de 3 mètres est S 3= u 0u1u 2 , c'est-à-dire S 3= 3600 euros). Montrer que le coût total d'un puits de n mètres est 100 n² 900 n . 3. Déterminer la profondeur maximale que l'on peut atteindre avec le crédit de 414 000 euros. Exercice 5 : On place un capital C 0= 10 000 euros à 6% par an avec intérêts simples. cela signifie que, chaque 6 année, on reçoit le même intérêt : C 0× . 100 On note C n le capital obtenu (ou « valeur acquise ») au bout de n années. 1. Calculer C 1 , C 2 , C 3 . 2. a) Donner pour tout entier n , l'expression de C n1 en fonction de C n . b) En déduire que les nombres C 0 , C 1 , C 2 , ..., C n sont des termes successifs d'une suite arithmétique de premier terme C 0 dont on précisera la raison.

c) Donner l'expression de C n en fonction de n . Calculer C 16 et C 17 . 3. Au bout de combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ? Exercice 6 : Une entreprise a lancé la production d'un certain article, le 2 janvier 1995. On note q 0 la quantité produite pendant l'année 1995, q 1 la quantité produite pendant l'année 1996, ..., q n la quantité produite pendant l'année  1995n  . On suppose que la suite  q n  est une suite arithmétique. La production a atteint 12 000 exemplaires pendant l'année 2000. La production totale a été de 58 500 exemplaires pendant les six années écoulées entre le 2 janvier 1995 et le 31 décembre 2000. Déterminer la production au cours de l'année 1995. Exercice 7 : (à faire en devoir à la maison) Pour couvrir un toit conique, un couvreur dispose les ardoises en rangs successifs en partant du bas. La pointe du toit est couverte en zinc. Le nombre d'ardoises nécessaires pour chaque rang est donné par les termes d'une suite arithmétique  u n  . Le premier rang comporte u 0= 213 ardoises. Le deuxième rang comporte u 1= 207 ardoises. Le troisième rang comporte u 2= 201 ardoises. Le quatrième rang comporte u 3= 195 ardoises. ... et ainsi de suite en suivant la même progression. 1. Calculer u 1−u 0 , u 2−u1 , u 3−u 2 . 2. Quelle est la nature de la suite  u n  ? Préciser la raison de cette suite. 3. Combien, le couvreur, disposera-t-il d'ardoises sur le 22e rang ? 4. Sachant que le dernier rang comporte 9 ardoises, déterminer le nombre total de rangs à mettre en place pour couvrir le toit. 5. Montrer que la somme S des ardoises des n premiers rangs a pour expression S=−3 n² 216 n . 6. Calculer le nombre total d'ardoises nécessaires pour couvrir le toit. 7. Chez Larivière, à Pantin, il n'y avait en stock que 2000 ardoises de ce type, au début du mois de janvier 2000. Combien de rangs entiers cela aurait-il seulement permis de couvrir ?


				
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posted:8/25/2008
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