Statistiques
Ce devoir à la maison fera office de cours, donc il doit être travaillé TRES consciencieusement, pour se consacrer essentiellement à la fluctuation d'échantillonnage. Quelques conseils : ● Lisez absolument tout ! Ne vous contentez pas de lire la question auquelle il faut répondre. Des explications précieuses sont données : ne passez pas au travers ! ● N'hésitez pas à vous aider du livre, notamment des pages 196, 197, 198 et 199 ● N'hésitez pas à aller consulter le professeur (seulement en fin d'heure, pas en plein milieu d'un cours !) ● Les graphiques doivent être faits au crayon de papier
I. Généralités
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En statistique, on étudie une population : c'est l'ensemble sur lequel porte l'observation. Exemple : Les voitures sur un parking. La population est constituée d'individus. Exemple : les voitures. On étudie un caractère des individus. Exemples : le poids, la marque, la couleur, la longueur, la cylindrée, etc... Le caractère étudié peut être qualitatif s'il n'est pas numérique. Exemples : la marque, la couleur. Le caractère étudié peut être quantitatif s'il est numérique. Exemples : le poids, la longueur, la cylindrée. La liste des modalités prises par le caractère qualitatif ou la liste des valeurs prises par le caractère quantitatif constitue la série statistiques. Pour une série statistique d'un caractère quantitafif, la série peut être présentée sous forme d'une série statistique discrète (voir II.) ou d'une série statistique continue (voir III.).
II.Série statistique discrète
On considère la série statistique donnée dans le tableau suivant et donnant la répartition des notes des élèves d'une classe : 2 5 8 9 10 11 12 14 16 19 Note x i Nombre d'élèves ni 1 3 4 6 6 4 3 2 3 2
1. Questions générales
Quelle est la population étudiée ? ........................... Quels sont les individus ? ....................... Quel est le caractère étudié ? ..................................... Le caractère est-il quantitatif ou qualitatif ? ............................. Quel est le nombre de valeurs de la série ? ...................................... Quel est l'effectif des élèves ayant eu 14 ? .............................. Quel est l'effectif total ? ................................................................................ (écrire le calcul) Quelles sont les valeurs extrêmes ? La valeur maximale est la note la plus élevée ( ....... /20) et la valeur minimale est la note la plus basse ( ....... /20)
2. Les fréquences
Définition : La fréquence f i d'une valeur est la proportion d'individus ayant cette valeur de caractère : n ( n i est l'effectif, et n l'effectif total) f i= i n
Compléter le tableau ci-dessous : Note x i Fréquence n f i= i en n fraction Fréquence arrondie à 10− 3 près Fréquence en pourcentage 2 5 3 34 8 9 10 11 12 14 16 19
0,088
8,8 %
Remarque : La somme des fréquences vaut 1 : Vérification (avec les fréquences en fraction) : .............................................................................................................................................................. 3. Représentation graphique : Construire le diagramme en bâtons (à barres) :
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1 cm représente 2 points en abscisses 1 cm représente 1 élève en ordonnées.
4. Indicateurs statistiques
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L'étendue est définie par : e= x max− x min . (valeur maximale - valeur minimale) Exemple : l'étendue pour notre série statistique vaut : ................................................ La moyenne arithmétique pondérée est donnée par : x=
n1× x 1n2× x2....nk ×x k n
(avec les effectifs)
ou aussi x= f 1×x 1 f 2× x 2.... f k ×x k (avec les fréquences) Exemple : Calculer la moyenne des deux façons (bien entendu, prendre la valeur exacte pour les fréquences, c'est-à-dire les fractions !) avec les effectifs : ............................................................................................................................................... ................. ............................................................................................................................................................... avec les fréquences : ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... La médiane d'une série statistique est le nombre tel que 50 % au moins des individus
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ont une valeur du caractère inférieure ou égale à ce nombre et 50 % au moins des individus ont une valeur supérieure ou égale à ce nombre. Méthode : n n a) Si n est pair, la médiane est la moyenne de la e valeur et la +1 e valeur 2 2 exemple : dans notre étude : 1) On liste les valeurs 2,5,5,5,8,8,8,8,...................................................................................................................................... 2) Comme il y a 34 valeurs, la médiane est la moyenne de la 17è valeur et de la 18è valeur. La 17è valeur est ....... et la 18è valeur est .......... donc la médiane M e = .......... =.................. 2
b) Si n est impair, par exemple si on a la série statistique suivante représentant les notes du groupes 1 qui comporte 17 élèves :
Note x i Nombre d'élèves ni
2 1
5 2
8 1
9 4
10 2
11 1
12 1
16 3
19 2
Ici, n=17 . 1) On liste les valeurs : .......................................................................................... n1 2) Comme n est impair, on considère la valeur du milieu, c'est-à-dire la e valeur : 2 la médiane M e =la .....e valeur=..... Exercice 29p207 , 31p 208 et 32p208 à rédiger sur feuille. Les pages sont à glisser dans la copie double, mais il ne faut pas les coller ! Devoir à suivre ..........pour le III. du cours