Recherche d'un maximum On se propose de résoudre le même exercice avec différents outils connus à ce jour. I. A l'aide de Géoplan Le sujet se trouve à la page 106 du livre declic. II. A l'aide de Géogébra Géogébra ne sait pas tracer la courbe d'une fonction sur un intervalle. Nous allons donc contourner le problème : 1) Aller dans « options », et choisir 3 dans « nombres de décimales ». 2) Créer un curseur a, compris entre 0 et 2, avec un incrément de 0,001. 3) Créer le point M de coordonnées a , −a 2 4 (souvenir, souvenir ...) 4) Dans la fenêtre « algèbre », « cliquer droit » sur M et cocher « trace activée ». 5) Modifier a à l'aide du curseur (le curseur peut être piloté à l'aide des flèches du clavier pour plus de précision) 6) Construire le point H (quelles sont ses coordonnées ?) ainsi que le triangle OHM (on utilisera l'outil « polygone ») 7) En déduire la valeur de a qui rend l'aire du triangle OHM maximale. 8) Bonus : construire N de coordonnées a , poly1 . Afficher sa trace, et modifier a . Vérifier la réponse à la question 7. III. A l'aide d'Excel 1) Rentrer 0 dans la cellule A1 et 0,01 dans la cellule A2. « tirer » ensuite jusqu'à obtenir 2. Nous obtenons toutes les valeurs de OH avec un pas de 0,01. 2) Rentrer =-A1^2+4 dans B1, puis tirer. Qu'obtient-on ? 3) Dans la colonne C, on veut les valeurs de l'aire du triangle OHM . Quelles formule entrer en C1 ? Rentrer la formule et tirer. 4) Selectionner la colonne C et faire afficher 4 décimales. (Il y a une icône permettant de rajouter une décimale) 5) En déduire la valeur de OH répondant au problème. 6) Bonus : Avec le professeur, tracer la courbe donnant l'aire de OAB en fonction de OH .