Ordre et comparaison
Comparer deux nombres réels a et b , c'est chercher à savoir quel est le plus grand (ou s'ils sont égaux). La propriété de base est celle-ci : Dire que a b équivaut à dire que a −b 0 Ainsi, comparer a et b revient à étudier le signe de a −b . Dans la suite, on considère des inégalités strictes a b mais tous les énoncés restent valables avec des inégalités « larges » ( a b ). 1. Ordre et addition ● Si a b , alors a c b c et a − c b − c . ● Si a b et c d , alors a c b d On en déduit la règle de transposition : si x a b alors x b− a. Remarque : Peut-on soustraire membre à membre des inégalités ? ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. Ordre et multiplication
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a b . c c a b Si a b et c 0, alors a × c b× c et . c c Si a , b , c et d sont des réels POSITIFS tels que a b et c d , alors a × c b× d . Si a b et c 0 , alors a × c b× c et
Remarque : Est ce que a b implique −a −b ? ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3. Règle des signes ● Le produit et le quotient de deux nombres de même signe est toujours ............................ . ● Le produit et le quotient de deux nombres de signes contraires est toujours ....................... . Conséquence : ● Si C = AB et si A 0, alors B et C sont ............................................................................ ● Si C = AB et si A 0, alors B et C sont ...........................................................................