Exercice : Enoncé : On considère un segment [ AB ] de longueur 10. On place un point M sur un segment [ AB ] . On construit les deux triangles équilatéraux AMC et BMD (tels que les points C et D soient du même côté du segment [ AB ] ). On cherche à déterminer la position du point M qui rend l'aire du triangle CMD maximale. Partie A : Modélisation à l'aide de Géogébra Répondre au problème à l'aide de Géogébra. Quelques indications : – Placer A 0 ; 0 ; B 10 ; 0 , le point M, et construire les points C et D . – En utilisant l'outil « polygone », construire le triangle CMD . – Activer la trace d'un point N mobile représentant l'aire du triangle CMD en fonction de l'abscisse du point M. – Répondre à la question. Partie B : Les calculs (N'hésitez pas à utiliser Maple pour confirmer vos résultats) On appelle x l'abscisse du point M. 1) A quel intervalle appartient le réel x ? 2) Déterminer A x l'aire du triangle CMD en fonction de x. (n'hésitez pas à refaire un petit dessin au brouillon) − 3 [ x − 5 2 −25 ] 3) Montrer que A x = 4 4) En calculant A 5 − A x , montrer que A 5 est le maximum de A . Combien vaut alors ce maximum ? 5) Qu'en déduit-on alors du triangle CMD ?