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					Exercices sur le logarithme népérien Exercice 1 : Simplifier l'écriture des expressions suivantes : 1 a) ln  e−1  ; b) ln  e 2 ; c) ln   e  ; d) ln e

 

Exercice 2 : Résoudre dans ℝ l' équation suivante (c'est-à-dire déterminer l'ensemble des nombres réels x pour lesquels l'égalité suivante est vraie) 2 ln  x  =ln  3  ln  2 x3  Exercice 3 : Compléter : Pour x0 ,

ln  x =a équivaut à ln  x =a×ln  .... 
équivaut à ln  x =ln  ...........  équivaut à x= ....................

d'où le théorème : Pour x0 ,

ln  x =a équivaut à x= ........................ (à savoir par coeur)

Exercice 4 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes (c'est-à-dire déterminer l'ensemble des nombres réels x pour lesquels les égalités suivantes sont vraies) 1 a) ln  x  =0 b) ln  x =−1 c) ln  2 x  =2 d) ln  x 2−4 ln  x 3=0 2 e) 2 ln  t  −
2 −3=0 ln  t 

Exercice 5 : Déterminer la dérivée des fonctions suivantes : a) f est définie sur ] 0 ;∞ [ par f  t =t 2 ln  t  b) f est définie sur ]−2;∞ [ par f  t =3 ln  2 t 4  c) f est définie sur ] 1 ;∞ [ par f  x  =ln  3 x 2x−4  3− x d) f est définie sur ]−1 ;3 [ par f  x  =ln 2 x2





Exercice 6 : Déterminer les limites en 0 et en ∞ de la fonction f définie sur ] 0 ;∞ [ par : 1 1 a) f  x  = ln  x  (Indication : pour la limite en 0, mettre en facteur dans f  x  ) x x b) f  x  =3 x 2−ln  x  (Indication : mettre x 2 en facteur dans f  x  pour déterminer la limite en ∞ )


				
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posted:8/25/2008
language:French
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