ds sts2 dérvées

Devoir Surveillé n° ...... Exercice 1 :



a. Déterminer graphiquement l'équation des tangentes aux points d'abscisses : x 0=−2 ; x 0=−1 ; x 0=0 et x 0=2 . b. En déduire f '  −2  , f '  −1  , f '  0  et f '  2  . Exercice 2 : La courbe représentative C de la fonction f passe par le point A −2 ;7  . La tangente à C au point A passe par le point B  2 ;3  . a. Déterminer f '  2  . b. En déduire une équation de la tangente à C en A . Exercice 3 : La fonction f est définie sur I =[−3 ;2 ] par f  x  =x 2 . C est la courbe représentative de la fonction f dans le plan P muni d'un repère orthogonal  O;  ;   . i j a. Tracer dans le plan P la courbe C (on prendra 1 cm pour l'unité de longueur sur chaque axe, ou alors 1 grand carreau) b. Calculer f '  −2  . c. Tracer la tangente à C au point d'abscisse -2. Exercice 4 : Partie A : On considère la fonction f définie sur l'intervalle [ 0; 11 ] par f  t =22 t 233 t400 . 1° Compléter le tableau suivant : (on arrondira les valeurs à la dizaine la plus proche). t f t 0 400 2 4 6 8 1070 10 11



2° Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repère orthogonal d'unités graphiques 1 cm pour une unité en abscisses, 1 cm pour 200 unités en ordonnées. 3° Donner le tableau de variation de f . Partie B : On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide non renouvelé. On admet que l'expression f  t =22 t 233 t400 donne le nombre de bactéries présentes dans cette culture en fonction du temps t exprimé en heures. 1° Calculer le nombre de bactéries présentes dans le liquide au bout de 5h30min (arrondir le résultat à la dizaine la plus proche). 2° En utilisant le graphique réalisé dans la partie A, déterminer au bout de combien de temps la population de bactéries aura doublé. 3° On définit la vitesse instantanée d'apparition des bactéries comme la dérivée de la fonction f . a. D'après le graphique réalisé dans la partie A , cette vitesse semble-t-elle augmenter ou diminuer au cours du temps ? Justifier votre réponse. b. Donner l'expression de la vitesse instantanée en fonction du temps t . Que vaut-elle au bout de 4h ? au bout de 8h ? c.Tracer sur une nouvelle figure la représentation graphique de la vitesse, avec les unités suivantes : 1 cm représente une heure en abscisses et 1 cm représente 100 bactéries en ordonnées.