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Devoir maison 10

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					Devoir Maison n°
Donné le A rendre pour le

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nde

En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : La correction du vocabulaire utilisé. La qualité de présentation. La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit.

Exercice n° 1 : La préfecture a recensé les marques des 50000 véhicules appartenant aux habitants de Nancy, représentatifs des véhicules circulant en France : Marques Effectifs Fréquences Citroën n1 0,13 Peugeot 9500 f2 Renault n3 0,3 Marques européennes n4 f4 Autres 8500 f5

1. Indiquer la population, les individus, le caractère étudiés et son type . 2. Reproduire et compléter le tableau, c'est-à-dire calculer n1, n3, n4, f2, f4, f5, en ayant préalablement précisé l'effectif total ( Les calculs effectués doivent être apparents ). 3. Construire un diagramme circulaire, en ayant préalablement complété le tableau suivant : ( Préciser les calculs effectués sur la copie ) Marques Effectifs Mesure de l’angle (en degré) Exercice n° 2 : On a relevé le nombre d'enfants de chaque famille composant les 31 élèves d'une classe de seconde. Nombre d'enfants Effectifs 1 7 2 14 3 8 4 2 Citroën n1 Peugeot 9500 Renault n3 Marques Autres européennes n4 8500

1. Indiquer la population, les individus, le caractère étudiés et son type. 2. Représenter graphiquement la série par un diagramme en bâtons. 3. Calculer la moyenne de cette série. 4. a ) Calculer les fréquences et les fréquences cumulées croissantes. Présenter les résultats dans un tableau. b ) Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes. 5. Déterminer la médiane, graphiquement et par le calcul. Que constatez-vous ? Exercice n° 3 : Représenter l’histogramme des effectifs de la série statistique de la situation n° 2 du rappel de cour s.

Devoir Maison n°
Donné le A rendre pour le

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nde

En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : La correction du vocabulaire utilisé. La qualité de présentation. La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit.

Exercice n° 1 : La préfecture a recensé les marques des 50000 véhicules appartenant aux habitants de Nancy, représentatifs des véhicules circulant en France : Marques Effectifs Fréquences Citroën n1 0,13 Peugeot 9500 f2 Renault n3 0,3 Marques européennes n4 f4 Autres 8500 f5

1. Indiquer la population, les individus, le caractère étudiés et son type . 2. Reproduire et compléter le tableau, c'est-à-dire calculer n1, n3, n4, f2, f4, f5, en ayant préalablement précisé l'effectif total ( Les calculs effectués doivent être apparents ). 3. Construire un diagramme circulaire, en ayant préalablement complété le tableau suivant : ( Préciser les calculs effectués sur la copie ) Marques Citroën Peugeot Renault Marques Autres européennes

Effectifs Mesure de l’angle (en degré) Exercice n° 2 :

n1

9500

n3

n4

8500

On a relevé le nombre d'enfants de chaque famille composant les 31 élèves d'une classe de seconde. Nombre d'enfants Effectifs 1 7 2 14 3 8 4 2

1. Indiquer la population, les individus, le caractère étudiés et son type. 2. Représenter graphiquement la série par un diagramme en bâtons. 3. Calculer la moyenne de cette série. 4. a ) Calculer les fréquences et les fréquences cumulées croissantes. Présenter les résultats dans un tableau. b ) Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes. 5. Déterminer la médiane, graphiquement et par le calcul. Que constatez-vous ? Exercice n° 3 : Représenter l’histogramme des effectifs de la série statistique de la situation n° 2 du rappel de cour s.

Rappels sur les statistiques ( cours de troisième )
Effectifs Cumulés Croissants ( E.C.C. )

32 24 18 12 6
Ages

0

14

15

16

17

Les statistiques étudient des "populations". Tout élément de cette population s'appelle un individu. Les statistiques étudient une propriété, un aspect de la population appelé caractère. Le caractère est qualitatif quand les valeurs prises ne sont pas des nombres. Il est quantitatif quand les valeurs prises sont des nombres. Situation n° 1 : Le tableau suivant donne l'âge des élèves de la Seconde 3 au 1 / 09 / 2002 : Age des élèves Effectifs Effectifs cumulés croissants 14 1 1 15 24 1+24=25 16 6 1+24 + 6=31 17 1 1+24+6+1=32

- La population étudiée est la Seconde 3 . - Les individus étudiés sont les élèves de la Seconde 3. - Le caractère étudié est l'âge des élèves. Il est quantitatif car les valeurs prises sont des nombres. Il est dit discret car il ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs que l’on note x1 , x2 , …, x4 . Ici, x1 = 14, x2 = 15, x3 = 16, x4 = 17, dont les effectifs correspondants sont n1 = 1, n2 = 24, n3 = 6, n4 = 1. - L’effectif total, noté N, est égal à n1 + n2 + n3 + n4 = 32. La moyenne notée Ici -

x est égale à
32

x = 1 ×14 + 24 ×15 + 6 ×16 + 1 ×17 ≈ 15,22.

n1 x1 + n 2 x 2 + ... + n 4 x 4 . N

La fréquence f1 de la valeur x1 du caractère étudié est égal à n1. Ici, f1 = 1 =0,03 ATTENTION : la somme des fréquences 32 N doit être égale à 1.

-

Les fréquences et les fréquences cumulées croissantes sont réunies ici : 14 1 32 1 32 15 24 = 3 32 4 1 + 3 = 25 32 4 32 16 6 = 3 32 16 25 + 3 = 31 32 16 32 17 1 32 31 + 1 =1 32 32

Age des élèves Fréquences Fréquences cumulées croissantes ( F.C.C. )

- La médiane correspond à la valeur qui partage la population en deux parties ayant même effectif. Pour déterminer la médiane, deux méthodes possibles : • Avec les effectifs cumulés : on cherche l’âge médian M, c’est à dire l’âge tel que 50% des élèves ( 16 élèves ) de la ère classe ont moins de M ans et 50% ont plus de M ans. Pour cela on prend la 1 valeur du caractère telle que l’effectif cumulé croissant correspondant soit supérieur ou égal à 16. Graphiquement, on obtient :

Effectifs cumulés croissants Donc l’âge médian est 15 • Avec les fréquences cumulées croissantes : L’âge médian correspond à une fréquence de 0,5. On convient de prendre ère pour âge médian la 1 valeur du caractère qui correspond à une fréquence cumulée croissante supérieure ou égale à 0,5. Donc l’âge médian est 15 car f2 ≈ 0,78 et f1 ≈ 0,03.

Situation n° 2 : Fréquences cumulées croissantes

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 30 60 90 120 150 180 210

On prend pour temps de transport la borne supérieure de chaque classe pour tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes .

Temps de transport

Une enquête est effectuée pour étudier le temps consacré au transport, chaque jour, par les 1312 employés d’une usine. Les résultats sont indiqués dans le tableau suivant :
Tps de transport ( min ) Effectif Effectif cumulé croissant ( E.C.C. ) [0;30[ 175 175 [30;60[ 392 567 [60;90[ 267 834 [90;120[ 127 961 [120;150[ 168 1129 [150;180[ 120 1249 [180;210[ 63 1312

- La classe [0;30[ groupe les temps de transport compris entre 0 et 30 minutes exclues. La classe [30;60[ groupe les temps de transport compris entre 30 minutes incluses et 60 minutes exclues. - La population étudiée est l’usine. - Les individus étudiés sont les employés de l’usine. - Le caractère étudié est le temps de transport. Il est quantitatif. Il est dit continu car les valeurs sont regroupées en classes. Pour déterminer la valeur du caractère, on utilise le centre des classes : x1 = 30 + 0 = 15 , x2 = 30 + 60 = 45… 2 2 - Les effectifs correspondants sont n1 = 175, n2 = 392, n3 = 267, n4 = 127, n5 = 168, n6 = 120, n7 = 63. - L’effectif total, noté N, est égal à n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8 = 1312. - Pour calculer le temps moyen de transport, on utilise le centre des classes pour déterminer le caractère . Ici, x = 15 ×175+45 ×392+75 ×267+105 ×127+135 × 168+165 ×120+195 ×63 ≈ 82,6 1312 Les fréquences et les fréquences cumulées croissantes sont réunies ici :

Tps de transport ( min ) Fréquences Fréquences cumulées croissantes ( F.C.C. )

[0;30[ 175 1312

[30;60[ 392 1312

[60;90[ 267 1312

[90;120[ 127 1312

[120;150[ 168 1312

[150;180[ 120 1312

[180;210[ 63 1312

0,13

0,43

0,64

0,73

0,86

0,95

1

-

Pour déterminer la médiane, il est possible d’utiliser les fréquences cumulées croissantes : D’après le tableau, le temps médian est le centre de l’intervalle [60;90[ c’est à dire 75 car la fréquence de la classe [30;60[ ( qui est inférieure à 0,5 ) et la fréquence de la classe [60;90[ est 0,64 ( qui est supérieure à 0,5 ). Graphiquement, on obtient :

Courbe des fréquences cumulées croissantes Donc le temps médian est Situation n° 3 : Le tableau suivant représente les choix d'orientation envisagés par les élèves de la Seconde 3 en début d'année : Orientation Effectifs Effectifs cumulés croissants ES 8 8 S 20 28 L 1 29 Non défini 3 32

- La population étudiée est la Seconde 3. - Les individus étudiés sont les élèves de la Seconde 3. - Le caractère étudié est le choix d'orientation en début d'année. Il est qualitatif car les valeurs prises ne sont pas des nombres. Il prend les valeurs suivantes : x1 = ES, x2 = S, x3 = L, x4 = non défini. - Les effectifs correspondants sont n1 = 8, n2 = 20, n3 = 1, n4 = 3. - Les fréquences et les fréquences cumulées sont résumées ici : Orientation Fréquences Fréquences cumulées croissantes ES 1 4 1 4 S 5 8 1+5=7 4 8 8 L 1 32 7 + 1 = 29 8 32 32 Non défini 3 32 29 + 3 = 1 32 32

ON NE CALCULE ICI NI MOYENNE, NI MEDIANE, QUI N'ONT AUCUN SENS.

Correction du devoir maison n°
Donné le Rendu le

Exercice n° 1 : 1. Population étudiée : la ville de Nancy Individus étudiés : les habitants de Nancy Caractère étudié : la marque du véhicule d’un habitant Type de caractère : qualitatif Marques Effectifs Fréquences Citroën n1 0,13 Peugeot 9500 f2 Renault n3 0,3 Marques européennes n4 f4 Autres 8500 f5

D’après l’énoncé, l ‘effectif total est de 50000. - Détermination de n1 et n3 : n1 = 0,13 × effectif total = 0,13 × 50000 = 6500, de même n3 = 0,3 × 50000 = 15000. - Détermination de n4 : comme n1 + n2 + n3 + n4 = 50000, on déduit par différence que n4 = 50000 - 6500 - 9500 = 10500. - Détermination de f2 , f4 et f5 : f2 = 9500 = 0,19, f4 = 10500 = 0,21 et f5 = 8500 = 0,17 50000 50000 50000 Marques Effectifs Angle (en degrés) Citroën 6500 46,8 Peugeot 9500 68,4 Renault 15000 108 Marques européennes 10500 75,6 Autres 8500 61,2

Pour trouver les angles en degrés on se sert de la proportionnalité : 50000 correspond à un angle de secteur angulaire de 360° 6500 correspond à un angle angulaire de x° . 6500 × 360 = 46,8° ( Produit en croix ) Finalement x = 50000 De même pour les autres angles. Diagramme en bâtons des Exercice n° 2 : effectifs 14 1. Population étudiée : Les familles des élèves de la classe de seconde. Individus étudiés : une famille d’un élève de la classe. 12 Caractère étudié : nombre d'enfants de la famille d’un élève. 10 Type de caractère : quantitatif discret. 8 2. Cf ci – contre : 6 3. La moyenne de la série statistique vaut 7 + 2 × 14 + 3 × 8 + 4 × 2 31 4 Donc la moyenne vaut environ 2,16.

2

0

1

2

3

4

4. a ) Nombre d'enfants Effectifs Fréquences Fréquences cumulées 1 7 7 31 2 14 14 31 3 8 8 31 4 2 2 31 1

7 ≈ 0,22 21 ≈ 0,68 29 ≈ 0,94 31 31 31

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Courbe des fréquences cumulées croissantes

b ) Cf ci – contre : 5. Calcul de la médiane : On cherche la première valeur du caractère dont la fréquence est supérieure ou égale à 0,5 . D’après le tableau on constate que la médiane vaut 2. Graphiquement : Cf courbe des fréquences cumulées croissantes ci – contre. Exercice n °3 :

1

2

3

4


				
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posted:8/24/2008
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