F
Exercice 1 : Dans le prisme ABCDEF, droit à base triangulaire, trouver : a) deux droites parallèles ; b) deux droites sécantes ; c) deux plans parallèles ; d) deux plans sécants ; e) une droite parallèle à plus de deux droites de la figure ; f) deux droites non coplanaires.
D
D E C A B
C K
Exercice 2 : Dans le pavé droit ABCDEFGH, I est le milieu de [EF], J est un point de l’arête [BF] et K est le milieu de [DC]. Sans justifier, donner les positions relatives des droites ou plans dans chaque cas (sécants, parallèles, inclus, confondus, non dans le même plan…). a) b) c) d) e) f) Droites (AB) et (HG) Droites (AI) et (BF) Droites (EF) et (CH) Droites (BG) et (AH) Plans (IFJ) et (ABE) Plans (ABG) et (DCH)
A B H J E I F G
g) h) i) j) k) l)
Plans (AIJ) et (HKG) Plans (AKH) et (IBG) Plan (IFJ) et droite (AB) Plan (ABC) et droite (IJ) Plan (AIJ) et droite (KI) Plan (ABC) et droite (IH)
Exercice 3 : Ces patrons sont-ils ceux d’un parallélépipède ?
a) b) c) d)
XA
Exercice 4 : Les points A, B, C et D sont les sommets d’un tétraèdre. Représenter ce tétraèdre lorsque l’arête [AC] est cachée, puis lorsque l’arête [BD] est cachée.
XB XC
XD
3
Exercice 5 : Le cube représenté a-t-il pour patron ceux qui sont dessinés ?
a) 2 1 3 1 2 3 2 b) c) 1 3
2 1 d) 2 1 3
Exercice 6 : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée, dont les faces triangulaires sont des triangles équilatéraux. Le point O est le centre du carré ABCD. 1) Dans cette question, on admet que (SO) est la hauteur de cette pyramide. De plus AB = 6 (en cm). a) Calculer (AO), puis (SO). b) En déduire le volume de la pyramide. 2) On veut démontrer que (SO) est la hauteur. a) Quelle est la nature du triangle SAC ? Justifier. Que représente la droite (SO) pour le triangle SAC ? b) De même, que représente la droite (SO) pour le triangle SBD ? c) Conclure.
S
D C
A
B