Docstoc

BAB 1. Pangkat_ Akar_ dan Logaritma

Document Sample
BAB 1. Pangkat_ Akar_ dan Logaritma Powered By Docstoc
					                                1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
   1) Pangkat negatif dan nol
         Misalkan a  R dan a  0, maka:
                           1                        1
         a) a-n =               atau an =
                        a   n
                                                  an
         b) a0 = 1


   2) Sifat-Sifat Pangkat
         Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
         a) ap × aq = ap+q
                  p    q        p-q
                                                                     d)   a  bn = an×bn
         b) a : a = a

         c)      a  = a
                      p q       pq
                                                                     e)   b n  b
                                                                           a      a   n
                                                                                      n


                  SOAL                                                    PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
                                            7 x 3 y 4 z 6
   Bentuk sederhana dari                                        =…
                                           84 x 7 y 1 z 4
        x10 z 10                           y3z2
   a.                                 d.
         12 y 3                            12 x 4
           z2                                 x10
   b.                                 e.
        12 x 4 y 3                         12 y 3 z 2
        x10 y 5
   c.                                 Jawab : e
        12z 2

2. UN 2011 PAKET 46
                                            24 a 7 b 2 c
   Bentuk sederhana dari                                        =…
                                           6 a  2 b 3 c  6
         4c 5                              4bc 7
   a.                                 d.
        a 3b 5                               a5
          4b                               4c 7
   b.                                 e.
        a 5c 5                             a 3b
        4b
   c.                                 Jawab : d
        a 3c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                             http://www.soalmatematik.com


                  SOAL                                       PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
                                                1
                          27a 5b 3 
   Bentuk sederhana dari               
                          35 a 7 b 5 
                                       
   adalah …
                                   3
   a. (3 ab)2              d.
                                 ( ab) 2
                                    9
   b. 3 (ab)2              e.
                                ( ab) 2
   c. 9 (ab)2              Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B
                                (5a 3b 2 ) 4
   Bentuk sederhana dari
                            (5a 4 b 5 ) 2
   adalah …
   a. 56 a4 b–18           d. 56 ab–1
   b. 56 a4 b2             e. 56 a9 b–1
   c. 52 a4 b2             Jawab : a

5. EBTANAS 2002
   Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 –              5.
   Nilai dari a2 – b2 = …
   a. –3
   b. –1
   c. 2 5
   d. 4 5
   e. 8 5
   Jawab : e




                                                     4         INFORMASI PENDIDIKAN
                                                         http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                    http://www.soalmatematik.com


B. Bentuk Akar
   1) Definisi bentuk Akar
      Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
            1
      a)   an  n a
            m
                  n
      b) a n  a m


   2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
      Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
      a) a c + b c = (a + b) c                                 d)    a b     =   (a  b)  2 ab
      b) a c – b c = (a – b) c
                                                               e)    a b     =   (a  b)  2 ab
      c)    a b           =       ab


   3) Merasionalkan penyebut
      Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
      dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

      a)   a
                 a  b a b
            b         b        b         b

                                           c(a  b )
      b)     c
                           c
                                    a b  2
           a b           a b      a b        a b

                                               c( a  b )
      c)     c
                               c
                                       a b 
            a b               a b          a b      a b




                                                          5           INFORMASI PENDIDIKAN
                                                              http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                      http://www.soalmatematik.com


                 SOAL                                PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
                           52 3
   Bentuk sederhana dari              =…
                           5 3 3
      20  5 15                   20  5 15
   a.                          d.
          22                          22
      23  5 15                   23  5 15
   b.                          e.
          22                          22
      20  5 15
   c.                          Jawab : e
          22

2. UN 2011 PAKET 46
                           33 2
   Bentuk sederhana dari              =…
                           3 6 2
         1
   a.      (13  3 6 )
         23
          1
   b.  (13  3 6 )
         23
         1
   c.  (11  6 )
         23
       1
   d.     (11  3 6 )
      23
       1
   e.     (13  3 6 )
      23
   Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A
   Bentuk sederhana dari
    4(2  3 )(2  3 )
                          =…
          (3  5 )
   a. –(3 –    5)
         1
   b. – (3 – 5 )
         4
       1
   c.      (3 – 5 )
       4
   d. (3 – 5 )
   e. (3 + 5 )
   Jawab : d




                                              6         INFORMASI PENDIDIKAN
                                                  http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                        http://www.soalmatematik.com



                    SOAL                               PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
   Bentuk sederhana dari
    6(3  5 )(3  5 )
                               =…
          2 6
   a. 24 + 12 6
   b. –24 + 12 6
   c. 24 – 12 6
   d. –24 – 6
   e. –24 – 12 6
   Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B
   Hasil dari       12  27  3 adalah …
   a. 6
   b. 4 3
   c. 5 3
   d. 6 3
   e. 12 3
   Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A
   Bentuk sederhana dari
     8  75                        
                            32  243 adalah …
   a. 2 2 + 14 3
   b. –2 2 – 4 3
   c. –2 2 + 4 3
   d. –2 2 + 4 3
   e. 2 2 – 4 3
   Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B
   Bentuk sederhana dari
   3   2 4 3                 
                            2 3 =…
    a. – 6 –       6
    b. 6 –     6
    c. – 6 +       6
    d. 24 –     6
    e. 18 + 6


                                                7         INFORMASI PENDIDIKAN
                                                    http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                      http://www.soalmatematik.com


    Jawab : a

                      SOAL                           PENYELESAIAN
8. UN 2006
                             24
   Bentuk sederhana dari           adalah …
                           3 7
    a. 18 – 24 7
    b. 18 – 6 7
    c. 12 + 4 7
    d. 18 + 6 7
    e. 36 + 12 7
   Jawab : e
9. EBTANAS 2002
   Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
                             3
                 1 1 
   Nilai dari   a 3 b 2 c  = …
                            
   a.   1
   b.   3
   c.   9
   d.   12
   e.   18
    Jawab : c




                                              8         INFORMASI PENDIDIKAN
                                                  http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                                      http://www.soalmatematik.com


C. Logaritma
   a) Pengertian logaritma
          Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
          (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
                                                       g
                                                       log a = x jika hanya jika gx = a
          atau bisa di tulis :
          (1) untuk glog a = x  a = gx
          (2) untuk gx = a                x = glog a


   b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
          (1) glog (a × b) = glog a + glog b                                                       1
                                                                                (5) glog a =
                    b 
          (2) glog a = glog a – glog b
                                                                                               a
                                                                                                   log g
                                                                                (6) glog a × alog b = glog b
          (3) glog an = n × glog a
                                                                                     n
                             p
                                 log a                                          (7) g log a m = m glog a
                                                                                                       n
          (4) glog a =
                             p
                                 log g                                                    g
                                                                                (8) g log a  a
                  SOAL                                                              PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
                             3
                                 log 6
                                                           =…
                   log 18    log 2
   Nilai dari
                   3              2      3         2


   a. 1
      8
                                      d. 2

   b. 1
      2
                                      e. 8

   c. 1                               Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
                  27
                       log 9  2 log 3        3
                                                   log 4
   Nilai dari                                               =…
                         3
                             log 2  3 log 18

   a.  14
         3
   b.  6
        14

   c.  10
         6
      14
   d. 6
   e. 14
       3

   Jawab : b



                                                                   9                      INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                               http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                         http://www.soalmatematik.com


                          SOAL                                           PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
   Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
         a                         b 1
    a.                          d.
       ab                         a 1
       a 1                         b 1
    b.                          e.
       b 1                        b(a  1)
        a 1
    c.                          Jawab : c
       a(b  1)

4. UN 2007 PAKET B
   Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
   maka 35log 15 = …
      1 m                         n1  m 
   a.                           d.
      1 n                         m(1  n)
      1 n                         mn  1
   b.                           e.
      1 m                         m 1
      m(1  n)
   c.                           Jawab : c
       1 m

5. UN 2005
                        1              1                 1
             r
   Nilai dari log        5
                              q log       3
                                                p log     =…
                     p                 r                 q
    a.   15
    b.   5
    c.   –3
    d.    1
         15
    e. 5
    Jawab : a

6. UN 2004
   Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
                    3
   Nilai 2 log 300 4 = …
    a.   2
         3
             x 3 y 3
                4    2
    b.   3
         2
             x 3 y2
                2
    c. 2x + y + 2
    d. 2 x  3 y  3
             4     2
    e. 2 x  3 y  2
             2
    Jawab : a




                                                                10         INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                     http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                                                http://www.soalmatematik.com


                            KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
          Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
                               2 3                                                                        2 2         2
1. Bentuk sederhana dari 16x y adalah …                                          Bentuk sederhana dari 36 x y  5b(ab)
                         2 x  4 y 7                                                                    15ab 24 x 3 y 2
                                1     3                       1        7
                                                                        3           adalah …
    a. 2x – 6 y – 10   c. 2 x 2 y 7                   e. 2 x 2 y                       5a             ay             3b
                                                                                    a.            c.              e.
                                1        3
                                                                                       2x             2x             2x
    b. 23x 6 y4        d. 2 x    2    y7
                                                                                       ab 2           ab
                                                                                    b.            d.
                                       7 x 3 y 4 z 6                                  2x            2y
2. Bentuk sederhana dari                                           =
                                      84 x 7 y 1 z 4                                                                                      2
    …                                                                                                                  (2a) 3 (2a)           3
                                                                                 6. Bentuk sederhana dari                                1
                                                                                                                                                       =
          10 10
         x z                          y3z2                                                                                          4
                                                                                                                                (16a )   3
    a.                         d.
                 3                                4
          12 y                        12 x                                          …
                                                                                    a. -22a                    c. -2a2                           e. 22a
            z2                            x10
    b.                         e.                                                   b. -2a                     d. -2a2
         12 x 4 y 3                  12 y 3 z 2                                                3 4 3
                                                                                 7. Bentuk (2 x y ) dapat disederhanakan
         x10 y 5                                                                             4 x 4 y 2
    c.
         12z 2                                                                      menjadi …
                                       24 a 7 b 2 c
                                                                                                5                           5
                                                                                        2                         y2                14
3. Bentuk sederhana dari                                         =…                 a.  y               c.   1                 e. y
                                      6 a  2 b 3 c  6                                2x                   2    x               2x 5
                                                                                                                     
          4c 5                        4bc 7                                             2
                                                                                                    5          10
    a.
           3 5
                               d.
                                              5                                     b.  2 y             d. y
         a b                           a                                                x                  32x 5
                                                                                            
           4b                         4c 7
    b.                         e.                                                                              4
         a 5c 5                       a 3b                                                      2
                                                                                 8. Hasil dari  2a   b : 8a 6 c 3 = …
         4b                                                                                     c 1  a 2
    c.                                                                                               
         a 3c                                                                           10
                                                                                       a b              2a 8 b
                                                             1                     a.              c.               e. 2a10bc
                               5 3                                                  c                 c
4. Bentuk sederhana dari  27a b 
                          35 a 7 b 5                                            b.  b
                                                                                                    d. 2bc
                                       
                                                                                        a 2c
   adalah …
    a. (3 ab)2         c. 9 (ab)2                     e.     9                              2                        2           1       
                                                                                           a 3             2 1                 a2       
                                                           ( ab)   2
                                                                                 9. Bentuk  1              a 3 b2 
                                                                                                                                : 1       
                                                                                            b3                                  b3      
    b. 3 (ab)2         d.     3                                                                                                           
                            ( ab) 2                                                  senilai dengan …
                                                                                                                                             1     1
                                                                                                                   6
                                3 2 4                                              a. ab                 c. b ab 4                e. a 3 b 2
5. Bentuk sederhana dari (5a b )
                           (5a 4 b 5 ) 2                                         b. a b                d. a b 5
                                                                                                                   6
   adalah …
   a. 56 a4 b–18 c. 52 a4 b2         e. 56 a9 b–1
   b. 56 a4 b2   d. 56 ab–1




                                                                            11                          INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                       http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                                                          http://www.soalmatematik.com

                                                                                                     1     2
10. Bentuk sederhana dari
                                                     3
                                                         a4 3 a a
                                                                      adalah        15. Bentuk 3x  y jika ditulis dalam
                                                            3                                     x 2  2 y 1
                                                           a a
                                                                                        bentuk pangkat positif menjadi …
    …
                                                                                        a. x (3 y  x )          d. x(3 y  x)
                                                                                                                          2
             1
    a.                             c. a5 a                       e. 6 a                    y( y  2 x 2 )           y( y  2 x 2 )
         6       5
             a
                                                                                        b. x(3 y  x)                         e. x(3 y  x)
                                                                                                 2                                     2
         6       5                           1
    b.       a                     d.
                                         6
                                                                                           y( x  2 x 2 )                        y( x  2 x 2 )
                                             a
                                                                                        c. x(3 y  x)
                                                                                                 2

            a 1  b 1                                                                    y( y  2 x 2 )
11. Bentuk              dapat dinyatakan
                ab
                                                                                    16. Dalam bentuk pangkat positif
    dengan bentuk …                                                                                         1
       ab                1                                                              x 1  y 1 
    a.              c.              e. a + b                                                                   =…
        ab               2 2
                        a b                                                              x 1  y 1 
                                                                                                     
       ab                1
                                                                                        a. y  x                   c. y  x
    b.              d.                                                                                                                     1 1
        2 2             ab
                                                                                                                                      e.    
       a b                                                                                 yx                        yx                  x y
                                                                                                                      x y
12. Bentuk sederhana dari                                                               b. x  y                   d.
      (a  b) 1 (a 2  b 2 )                                                            x y                       x y
                                    adalah …
     (a 1  b 1 )(ab 1  a 1b)                                                  17. Bentuk sederhana dari
           1
                       c.  ab
                                                                                                      5            7          6
    a.                                   e. ab                                           1               1   p 1
       (a  b)  2
                           (a  b) 2                                                    1 p 
                                                                                                        1 p  1 p  = …
                                                                                                                       
                                                                                                                     
                            ab                                                                                c. p2 – 1     e. p2 - 2p + 1
    b. (a + b)2        d.                                                               a. p
                           ab                                                          b. 1 – p2                 2
                                                                                                              d. p + 2p + 1
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk                                                                          3    1     1      1
                     1        1                                                   18. Diketahui p = ( x 2  x 2 )(x 3  x             3   ) dan
              x           y
    akar                                =…                                                        1         1           1             p
                                                                                        q = (x  x               )(x  x ) , maka
                     1         1
                 x2  y2
                                                                                                  2          2           3               =…
                                                                                                                                       q
    a.
             x y
              xy
                                                             
                                                         d. xy x  y                   a. 3 x                c. x
                                                                                                                                            3
                                                                                                                                      e. x x 2
                                                                                             3
                                                                                                 x2           d. x3 x
                                                                         
             y x                                                                       b.
    b.                                                   e. xy x  y
                                                                                                               1        1
                                                                                    19. Bentuk sederhana dari a b  ab adalah
              xy
             x y                                                                                              a 1  b 1
    c.
              xy                                                                        …
                                                                                                                                            1
                                                 1                                      a. a + b              c. –a + b               e.
             x           1
                                y 1           2                                                                                         ab
14. Bentuk                            dapat dinyatakan
                              xy                                                                                  1
                                                                                      b. a - b              d.
                                                                                                                   ab
    dalam bentuk …
                                                 xy
    a.       x y                   c.                           e.   x y
                                                 x y
                                                 x y
    b. xy x  y                     d.
                                                 xy



                                                                               12                          INFORMASI PENDIDIKAN
                                                                                             http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
                                                                  http://www.soalmatematik.com


20. Bentuk sederhana dari                                                      1
     ab 1  a 1b ab 1  a 1b adalah …                        x 1  y 1  2
                   1                               21. Bentuk               senilai dengan ....
      b 1  a 1    a  b 1                                         xy     
                                                                             
    a. a  b
         2     2
                                          1                                                    xy
                   c. a2 – b2       e.                  a.    x y       c. xy x  y      e.
       a b
         2     2
                                       a  b2
                                        2
                                                                                               x y
                          1
    b. a2+ b2      d.                                                         x y
                     a2  b2                            b.    x y       d.
                                                                              xy




                                                13                   INFORMASI PENDIDIKAN
                                                             http://ibnufajar75.blogspot.com

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:358
posted:12/9/2011
language:
pages:11