Fonctions logiques

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Fonctions logiques Powered By Docstoc
					Brochage d’un circuit intégré logique 4011

                                                           14 broches
                                                           4 portes logiques
                                                           Alimentation de 3 à 18V
      Alimentation +

            14         13       12       11       10       9     8


                                     &                 &



                            &                 &



              1        2        3         4       5        6     7
                                                       Alimentation – 0v
Interrupteur à fermeture                  Interrupteur à Ouverture
NO : Normalement Ouvert                   NF : Normalement Fermé
NO : Normally Open                        NC : Normally Closed



                                travail
                                                 commun


                                repos


                    Interrupteur inverseur
                                           Alim+




                                     e1
                                     e2            &   S
                                     e3


Alim+


               Fonction logique


          e1
Entrées




          e2      Fonction        Sortie
                  logique
          e3
Alim+




        e1

        e2   Fonction   1
             logique
        e3
Alim+




        e1

        e2   Fonction   0
             logique
        e3
Fonction logique OUI    BUFFER en anglais (amplificateur)

Symbole
                       Les entrées sont représentées par des minuscules. (e, b, …)

                       La sortie est représentée par une majuscule. (S, Q, …)
e       1         S
                       L’alimentation n’est pas représentée pour simplifier le schéma


Table de vérité
             La table de vérité donne en entrée toutes les combinaisons possibles
    e S      (en binaire).
                                         Nentrées
    0 0      Il y a 2 combinaisons   2
    1 1

Equation logique :     S e                                 tension
                                                                               S
Schéma équivalent à contact :                     e

                                               L’interrupteur symbolise la variable
                                             d’entrée, la lampe la variable de sortie
Fonction logique NON ou inverseur        NOT ou INV en anglais

Symbole               L’inversion est symbolisée par le triangle ou le cercle en sortie


e      1          S           e     1      S


Table de vérité

    e S
    0 1
    1 0

Equation logique :      S e        Lire « S = e barre »



Schéma équivalent à contact :                                                     S

                                                        e
Fonction logique ET        AND en anglais

Symbole
                                         b0
b0
          &       S                           &      S       Au minimum 2 entrées
b1                                       b7

Table de vérité             Equation logique :

     b1 b 0 S               S=b 0 .b1                     S=b0 .b1.b 2 .b3 .b 4 .b5 .b6 .b7
     0   0    0             Lire « S = « b0 ET b1»
     0   1    0
                            La sortie = 1 si b0=1 ET b1=1
     1   0    0
     1   1    1

Schéma équivalent à contact :                                                      S
                                                     b0       b1
         La lampe s’allume si b0 ET b1
                sont fermés
Fonction logique OU      OR en anglais

Symbole
                                      b0
 b0
           1       S                              1        S Au minimum 2 entrées
 b1                                   b7

Table de vérité          Equation logique :

      b1 b0 S            S=b 0 +b1                    S=b 0 +b1 +b 2 +b3 +b 4 +b5 +b 6 +b 7
      0   0    0         Lire « S = « b0 OU b1»
      0   1    1
      1   0    1         La sortie = 1 si b0=1 OU b1=1

      1   1    1


Schéma équivalent à contact :
                                                      b0                         S

      La lampe s’allume si b0 OU b1
                                                      b1
              sont fermés
Fonction logique ET NON         NAND en anglais

Symbole
                                          ET     NON
                                                              Au minimum 2 entrées
b0                               b0
          &       S                      &       1        S
b1                               b1


Table de vérité             Equation logique :

     b1 b 0 S               S=b0 .b1                      S=b0 .b1.b2 .b3.b4 .b5 .b6 .b7
     0   0    1             Lire « S = « b0 ET b1 le tout barre»
     0   1    1
                            La sortie = 0 si b0=1 ET b1=1
     1   0    1
     1   1    0

                                                         b0
Schéma équivalent à contact :                                                   S
                                                         b1
         La lampe s’allume si b0 OU b1
              sont INactif (fermés)
                                                                   S=b0 +b1
Fonction logique OU NON       NOR en anglais

Symbole                                                     Au minimum 2 entrées
                                              OU    NON
b0                                    b0
          1       S
                                               1     1          S
b1                                    b1

Table de vérité          Equation logique :

 b1 b 0 S                S=b0 +b1                  S=b0 +b1 +b2 +b3 +b4 +b5 +b6 +b7

  0   0    1             Lire « S = « b0 OU b1 le tout barre»
  0   1    0             La sortie = 0 si b0=1 OU b1=1
  1   0    0
  1   1    0

Schéma équivalent à contact :
                                                      b0            b1         S

      La lampe s’éteint si b0 OU b1
          sont activés (ouvert)
                                                                    S=b0 .b1
Fonction logique OU EXCLUSIF       XOR en anglais EOR sur Multisim

Symbole

 b0
          =1      S   2 entrées uniquement
 b1


Table de vérité        Equation logique :

 b1 b 0 S             S=b0  b1
  0   0    0           Lire « S = « b0 OU EXCLUSIF b1 »
  0   1    1           La sortie = 1 si b0 est différent de b1
  1   0    1
  1   1    0                                     S=b0 .b1  b0 .b1
Schéma équivalent à contact :                                         S
                                                   b0            b1
Fonction logique IDENTITE en anglais ENOR sur Multisim

Symbole

b0
          =       S   2 entrées uniquement
b1


Table de vérité          Equation logique :

 b1 b 0 S               S=b0       b1  b0  b1
  0   0       1          Lire « S = « b0 IDENTITE b1 »
  0   1       0          La sortie = 1 si b0 est égale à b1
  1   0       0
  1   1       1
                                                   S=b0 .b1 +b0 .b1
Schéma équivalent à contact :                                         S
                                                    b0        b1
Uniquement avec des opérateurs ET NON    b0
                                              &    S
Réalisez les fonctions suivantes :       b1
        OUI
        NON
        ET
        OU
        OU NON
        OU EXCLUSIF
        IDENTITE




 e                            e                   S= e = e
                   &                 &
 A faire
Uniquement avec des opérateurs OU NON
                                        b0

Réalisez les fonctions suivantes :
                                             1   S
        OUI                            b1
        NON
        ET
        OU
        OU NON
        OU EXCLUSIF
        IDENTITE
Table de vérité
 La table de vérité permet de décoder le fonctionnement d’un système logique.
 C’est l’outil graphique le mieux adapté pour traduire ce fonctionnement en équation.
 La table de vérité donne en entrée toutes les combinaisons possibles (en binaire).



  b2 b1 b0 S1 S2 S3
  0     0    0      0     0     1
  0     0    1      0     0     1
  0     1    0      0     1     1
  0     1    1      0     1     1
  1     0    0      1     0     0
  1     0    1      0     0     1
  1     1    0      0     1     1
  1     1    1      0     1     1
                 Table de vérité  équation



b1 b 0 S
0    0   1                      b0
0    1   1                              &         S
                                b1
1    0   1
1    1   0

                                                       b1 b 0 S
    b0       1
                                                       0   0
                                                       0   1
                      1         S                     1   0
    b1
                                                       1   1
Associativité de l'opérateur ET                                  a.(b.c)=(a.b).c=ab.c
Associativité de l'opérateur OU                                  a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
Commutativité de l'opérateur ET                                  a.b=b.a
Commutativité de l'opérateur OU                                  a+b=b+a
Distributivité de l'opérateur ET par rapport à l'opérateur OU    a.(b+c)=(a.b)+(a.c)=a.b+a.c
Distributivité de l'opérateur OU par rapport à l'opérateur ET    a+(b.c)=(a+b).(a+c)=a+b.c
Elément neutre de l'opérateur ET                                 a.1=1.a=a
Elément neutre de l'opérateur OU                                 a+0=0+a=a
Antisymétrique de l'opérateur ET                                 a.0=0.a=0
Antisymétrique de l'opérateur OU                                 a+1=1+a=1
                                                                 a.a=a
                                                                 a+a=a
                                                                 a.a=0
Identités remarquables                                           a+a=1
                                                                 a=a
                                                                 a+a.b=a
                                                                 a+a.b=b.a+b=a+b
                                                                 (a+b).(c+d)=a.c+b.c+a.d+b.d
                 Toutes ces propriétés permettent de simplifier une expression algébrique
M = a.(s+v) + m.a     D = a.s.v + a.d
M = a.s+a.v+m.a
                      Fonctions ET-NON
Fonctions ET-NON
                      D = a.s.v + a.d
M = a.s . a.v . m.a
                      D = a.s.v . a.d
Fonctions OU-NON
                      Fonctions OU-NON
M = a+s+a+v+m+a
                      D = a.s.v + a.d
M = a+s+a+v+m+a       D = a+s+v + a+d
                      D = a+s+v + a+d
a a s s d d mm v v
                     &



                     &         &         M        M = a.s . a.v . m.a
                     &



                     &
                          &              D             D = a.s.v . a.d
                     &




                     >1



                     >1        >1        >1   M   M = a+s+a+v+m+a

                     >1



                     >1

                          >1        >1        D     D = a+s+v + a+d
                     >1
Exercice : sécurité sur une machine automatique

a) Fonctionnement :

En marche normale la mise en fonctionnement d'une machine automatique impose
l'ensemble des conditions suivantes :
        • Contrôle du bon positionnement de la pièce p.
        • Fermeture de l'écran de protection e.
        • Action sur le capteur m (bouton poussoir).

En marche réglage cette machine fonctionne :
       • avec ou sans écran de protection
       • la pièce bien positionnée,
       • en engageant une clé dans un contact à verrouillage k,
       • et toujours en actionnant le capteur m.

b) Table de vérité (à compléter)

c) Mise en équation
                            A faire pour la semaine prochaine…
d) Logigramme               Refaire l’exercice à la maison
                            Transformer l’équation simplifiée en somme logique
e) Simplification           Transformer l’équation simplifiée en produit logique
                            Faire le logigramme des deux équations transformées
Exercice : sécurité sur une machine automatique

a) Fonctionnement :

En marche normale la mise en fonctionnement d'une machine automatique impose
l'ensemble des conditions suivantes :
        • Contrôle du bon positionnement de la pièce p.         k m e p     S
        • Fermeture de l'écran de protection e.
                                                               0 0 0 0      0
        • Action sur le capteur m (bouton poussoir).
                                                                  0   0   0   1   0
En marche réglage cette machine fonctionne :                      0   0   1   0   0
       • avec ou sans écran de protection                         0   0   1   1   0
       • la pièce bien positionnée,                               0   1   0   0   0
       • en engageant une clé dans un contact à verrouillage k,   0   1   0   1   0
       • et toujours en actionnant le capteur m.                  0   1   1   0   0
                                                                  0   1   1   1   1
b) Table de vérité (à compléter)                                  1   0   0   0   0
                                                                  1   0   0   1   0
c) Mise en équation                                               1   0   1   0   0
                                                                  1   0   1   1   0
d) Logigramme                                                     1   1   0   0   0
                                                                  1   1   0   1   1
e) Simplification
                                                                  1   1   1   0   0
                                                                  1   1   1   1   1
Simplification de l'écriture des
      fonctions logiques


     Livre Page 322
La méthode de Karnaugh utilise l'identité



                               ab + ab = a

   Elle consiste à mettre en évidence, par une méthode graphique tous les termes
       produits d'une fonction qui ne diffèrent que par l'état d'une seule variable
Le tableau à deux variables possède quatre cases,




 Le tableau à trois variables possède huit cases,




Le tableau à quatre variables possède seize cases,   Sortie
                                                                  Attention code GRAY
                                                           b1b0
                                                        b3b2      00   01   11    10
                                                         00


                                                         01

                                                         11

                                                         10
b3 b2 b1 b0     S
                    L1 L2   L4        L3
                    1   0    0         1
0   0   0   0   1
                               b1b0
0   0   0   1   0           b3b2      00   01   11   10
0   0   1   0   1
0   0   1   1   0            00        1   0    0    1
0   1   0   0   0
0   1   0   1   1            01        0   1    0    0
0   1   1   0   0
0   1   1   1   0            11        0   1    0    0
1   0   0   0   1
1   0   0   1   1            10        1   1    1    1
1   0   1   0   1
1   0   1   1   1

1   1   0   0   0
1   1   0   1   1
1   1   1   0   0
1   1   1   1   0
Simplification

On réalise les groupements possibles de 1, 2, 4, 8 termes. On cherche à avoir le
minimum de groupements, chaque groupement rassemblant le maximum de termes. On
doit utiliser tous les termes. Les mêmes termes peuvent participer à plusieurs
groupements.


                      Sortie
                              b1b0
                           b3b2      00   01     11     10
                            00       1    0      0       1

                            01       0    0      1       1



Dans un groupement de deux termes, on élimine la variable qui change d'état et l'on
conserve le produit des variables directes ou inverses qui n'ont pas changé d'état dans
le groupement
Simplification

On réalise les groupements possibles de 1, 2, 4, 8 termes. On cherche à avoir le
minimum de groupements, chaque groupement rassemblant le maximum de termes. On
doit utiliser tous les termes. Les mêmes termes peuvent participer à plusieurs
groupements.


                              b1b0
                           b3b2      00   01    11    10

                            00       1    1     1      1

                            01       1    0      0      1

                            11       1    0      0      1

                            10       1    1      1      1


Dans un groupement de quatre termes, on élimine les deux variables qui changent
d'état.
Simplification

On réalise les groupements possibles de 1, 2, 4, 8 termes. On cherche à avoir le
minimum de groupements, chaque groupement rassemblant le maximum de termes. On
doit utiliser tous les termes. Les mêmes termes peuvent participer à plusieurs
groupements.
                     Sortie
                             b1b0
                          b3b2      00   01   11     10
                           00       0    0     0      0

                           01       0    1     1      1

                           11       0    1     1      1

                           10       1    0     0      0


Dans un groupement de un terme on ne peut éliminer aucune variable
Simplification

On réalise les groupements possibles de 1, 2, 4, 8 termes. On cherche à avoir le
minimum de groupements, chaque groupement rassemblant le maximum de termes. On
doit utiliser tous les termes. Les mêmes termes peuvent participer à plusieurs
groupements.




                   Sortie
                          b1b0
                       b3b2      00   01   11    10
                        00       1    0    0      1

                        01       0    1    0      0

                        11       0    1    0      0

                        10       1    1    1      1
                S   Simplifiez cette équation avec la méthode de Karnaugh
b3 b2 b1 b0

                    Les combinaisons manquantes sont remplacées par des X
0   0   0   0   0
0   0   0   1   1   Les X peuvent prendre la valeur 1 ou 0 pour favoriser des
0   0   1   0   0   regroupements existants.
0   0   1   1   0
                    Ne jamais faire des regroupements uniquement avec des X

0   1   0   0   0
0   1   0   1   1
0   1   1   0   0
0   1   1   1   0

1   0   0   0   1
1   0   0   1   1
1   0   1   0   1
1   0   1   1   1
            S   Donnez l’équation de S
b2 b1 b0

                Simplifiez cette équation avec la méthode algébrique
0   0   0   0
0   0   1   1   Simplifiez cette équation avec la méthode de Karnaugh
0   1   0   0
0   1   1   0   Dessinez le logigramme


1   0   0   0
1   0   1   1
1   1   0   1
1   1   1   1

				
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posted:12/8/2011
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