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					                                         Formulaire de mathématiques des CAP
Puissances d'un nombre                                      Périmètres

100 = 1 ; 101 = 10 ; 102 = 100 ; 103 = 1000                 Cercle de rayon R :                             p=2R
  1            2                 3                       Rectangle de longueur L et largeur l :          p = 2 (L + l)
10 = 0,1 ; 10 = 0,01 ; 10 = 0,001
a2 = a  a ; a3 = a  a  a                                 Aires

                                                            Triangle     A=1bh                          h
Nombres en écriture fractionnaire                                          2
                                                                                                                b
                                                            Rectangle A = L l
         a ca
        c =                avec b  0
         b b
                                                            Parallélogramme      A=bh                               h
        ca a
          =                avec b  0 et c  0                                                              b
        cb b
                                                            Trapèze      A = 1 (b + b’) h.                      b’
                                                                             2
Proportionnalité                                                                                                    h

a et b sont proportionnels à c et d                                                                             b
        (avec c  0 et d  0)                               Disque de rayon R                A = R².

équivaut à a = b                                            Volumes
           c d
équivaut à a d = b c                                        Cube de côté a                      V = a3
                                                            Pavé droit (ou parallélépipède rectangle)
                                                            de dimensions l, p, h :
Relations dans le triangle rectangle                              V=lph                       h
                                                                                                                        p
                                                                                                        l
                               C
AB2 + AC2 = BC2                                             Cylindre de révolution où A est l'aire de la base
                                                            et h la hauteur :         V=Ah

                               A                      B     Statistiques
                                                                       
                                                            Moyenne : x
                                                                         n1 x1 + n2 x2 + … + np xp
                                                                         x =
sin B = AC ; cos B = AB ; tan B = AC                                          n1 + n2 + … + np
        BC           BC           AB
                                                            Fréquence : f
                                                                     n         n           n
                                                                f1 = 1 ; f2 = 2 ; … ; f p = p
Propriété de Thalès relative au triangle                             N         N           N
                                                            Effectif total : N
                                    A
Si (BB’) // (CC’)                                          Calcul d’intérêts simples
                                                           Intérêt : I
alors                                                      Capital : C
                                                           Taux périodique : t
AB = AB’ = BB’             B                     B’        Nombre de période : n
AC AC’ CC’                                                 Valeur acquise en fin de placement : A
                       C                              C’               I=Ctn
                                                                       A=C+I
15.43   Pour contrôler la fabrication d'un élément, un ouvrier relève la dimension d'un lot de 300 pièc
15.40   prises au hasard. La machine est correctement réglée si 95 % des pièces ont une dimension
15.44   comprise entre 15,42 et 15,48 mm. Les mesures obtenues sont rassemblées dans la colonne A
15.44   Le but de l'exercice est de déterminer si la machine est bien réglée ou non.
15.42
15.43   1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
15.40
15.46   2. Trier les données.
15.43
15.44   3. Compléter la colonne effectifs du tableau suivant :
15.46
15.49   4. Compléter la colonne fréquences du tableau suivant
15.43
15.44   5. Indiquer si la machine doit être réglée
15.41
15.46
15.46
15.42
15.41
15.47
15.49
15.45
15.40
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15.42
15.46
15.41
15.44
15.44
15.41
15.42
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15.42
15.46
15.46
15.46
15.43
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15.40
15.45
15.45
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15.40
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15.46
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15.43
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15.42
15.40
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15.43
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15.45
15.41
15.45
15.46
15.48
15.40
15.40
15.42
15.46
15.40
15.41
15.48
15.45
15.48
15.45
15.43
15.40
15.49
15.49
15.41
15.45
15.48
15.44
15.47
15.44
15.40
15.48
15.42
15.46
15.47
15.41
15.45
15.41
15.45
15.48
15.45
15.45
15.40
15.49
15.43
15.49
15.46
15.41
15.46
15.42
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15.41
15.41
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15.40
15.43
15.46
15.43
15.46
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15.40
15.42
15.49
15.42
15.49
15.42
15.46
15.43
15.48
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15.41
15.44
15.42
15.46
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15.45
15.49
15.47
15.41
15.46
15.46
15.40
15.44
15.41
15.45
15.48
15.46
15.47
15.45
15.47
15.46
15.44
15.47
15.47
15.49
15.44
15.45
15.49
15.47
15.42
15.41
15.44
15.41
15.49
15.40
15.49
15.42
15.43
15.45
15.41
15.41
15.43
15.48
15.41
15.40
15.48
15.47
15.44
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15.43
15.40
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15.45
15.47
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15.46
15.42
15.42
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15.43
15.46
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15.43
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15.40
15.48
15.44
15.42
15.44
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15.45
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15.49
15.44
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15.40
15.42
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15.46
15.46
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15.44
15.49
15.42
15.44
15.40
15.49
15.47
15.42
15.49
15.44
15.41
15.48
15.43
15.47
15.41
15.41
15.47
15.45
15.47
15.44
15.41
15.42
15.48
15.46
15.47
15.47
15.49
15.44
15.43
15.43
15.49
15.44
15.48
15.45
15.46
15.41
15.44
15.46
15.41
15.45
15.41
15.42
15.40
15.44
15.40
15.43
15.40
15.41
15.47
15.44
15.43
vrier relève la dimension d'un lot de 300 pièces
glée si 95 % des pièces ont une dimension
obtenues sont rassemblées dans la colonne A1.
ne est bien réglée ou non.




                                     effectifs     fréquences
                      dimension
                                        ni             fi
                        15.40
                        15.41
                        15.42
                        15.43
                        15.44
                        15.45
                        15.46
                        15.47
                        15.48
                        15.49
                        total
Formation suivie après la classe de troisième à la rentrée 2003

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'individus dans chaque formation à l'issue de
la classe de troisième pour l'année 2003.

Formation suivie             effectifs n i     fréquences f i
3ème                             38,898
2nde générale & technologique 362,573
BEP                             151,736
CAP (2)                          30,702
Autres formations                 974
Total

Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.


Calculer l'effectif total N des élèves.


Calculer les fréquences f i . Donner les résultats arrondis au centième.
Nombre de campings en 2003

La France comptait 8 289 terrains de camping en 2003 - Chaque terrain est classé dans une catégorie
(nombre d'étoile) en fonction des équipements mis à disposition des campeurs, de la superficie des
emplacements, des services disponibles et d'autres critères. Le tableau ci-dessous donne le nombre de
campings par catégorie.



Nombre de terrains effectifs n i fréquences f i fréquences %
1 étoile              1,345
2 étoiles             3,941
3 étoiles             2,302
4 étoiles              701
Total

Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.


Calculer le nombre de terrains classés 3 étoiles.


Compléter la colonne des fréquences fi. Donner les résultats arrondis au centième.


Compléter la colonne des fréquences en pourcentage.


Tracer le diagramme en bâtons des fréquences en pourcentage.
Lors d'une compétition, on relève et on classe les vitesses moyennes arrondies à l’unité des 100 participants dans le table
dessous.     1) Compléter la colonne "nombre de participants" du tableau.
2) Compléter la colonne produits.
3) Calculer, en km/h, la vitesse moyenne de tous les participants.


               Nombre de
              participants : Produits :
  Vitesses          ni         n iv i
     36             15
     37             25
     38             35
     39             20
     40             5
  Totaux

          vitesse moyenne
es à l’unité des 100 participants dans le tableau situé ci-
L'équipe chargée du nettoyage a relevé les temps (en heures) d'utilisation hebdomadaire (par semaine)
d'une sécheuse-repasseuse dans le tableau suivant :



  Temps d'utilisation        Nombre de semaines              produits
    hebdomadaire
                                      ni                      ni× xi
          45                          40
          55                          85
          65                          48
          75                          52
         Total

                        durée d’utilisation moyenne :

1- Compéter le tableau ci-dessus.
2- Calculer, en heures, la durée d'utilisation hebdomadaire moyenne de cette machine. Arrondir à 0,1 h.
3- La sécheuse-repasseuse nécessite un nettoyage complet après 180 heures de fonctionnement. Les
interventions ont lieu le samedi matin ; la dernière a été effectuée le samedi 03 juin 2000. Déterminer la
date du prochain nettoyage en considérant que la durée d'utilisation hebdomadaire de la machine est égale
à la moyenne trouvée à la question 1.
hebdomadaire (par semaine)




ette machine. Arrondir à 0,1 h.
 es de fonctionnement. Les
 di 03 juin 2000. Déterminer la
omadaire de la machine est égale
Après la fabrication d'un produit, l'entreprise le stocke dans un hangar voisin. En vue de vérifier si le temps de
convoyage correspond aux prévisions, on a relevé les temps suivants en secondes :



Temps de convoyage      Effectifs    Produits
      (en s )              ni           ni× xi
        140                40
        150                92                                                temps moyen :
        160               180
        170                64
        180                24
       Total

1- Calculer le temps moyen de convoyage arrondi à la dizaine de secondes.
2- Le temps moyen prévu doit être compris entre 150 et 160 s. Y-a-t-il lieu d'améliorer le convoyage du produit ?
fier si le temps de




nvoyage du produit ?
Le tableau ci-dessous donne le nombre de tués par accident de la route pour chaque année entre 1994 et 2003.

        1994           1995          1996              1997    1998        1999           2000
       8,533          8,412         8,080             7,989   8,437       8,029          7,643

Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.


Déterminer l’année où le nombre de morts a été le plus important


Tracer le diagramme en bâtons représentant le nombre de tués sur les routes chaque année depuis 1994
nnée entre 1994 et 2003.

                    2001    2002    2003
                   7,720   7,242   5,731




nnée depuis 1994
Émissions de gaz à effet de serre en France


Le tableau ci-dessous donne les émissions de CO2 en France pour chacune des années de 1999 à 2004
(Source INSEE)


                                                            en millions de tonnes
Émissions de gaz (*)      1999      2000       2001    2002     2003      2004
CO2                        411       405        411     403      408       417

Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature

Déterminer l’année où les émissions ont été les plus basses.

Tracer le diagramme en bâtons représentant les émissions de gaz en fonction de l’année de référence.
es de 1999 à 2004




née de référence.
Le tableau ci-dessous donen le nombre de création d’entreprises en Champagne Ardenne au cours des six
dernières années.


année         effectif n i
   2001           3644
   2002           3627
   2003           3884
   2004           4234
   2005           4263
   2006           4494


1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.


2. Tracer le diagramme en bâtons représentant le nombre d’entreprise créées au cours des six dernières années.


3. Caractériser les variations du nombre de créations d’entreprises.
enne au cours des six




s des six dernières années.
Le tableau ci-dessous donne le pourcentage d’ouvriers regardant plusieurs fois la télévision chaque jour de
l’année 1999 à l’année 2004.

   année      fréquences f i
   1999           0.18
   2000           0.16
   2001           0.19
   2002           0.17
   2003           0.15
   2004           0.13


1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.

2. Représenter les variations de la fréquence ppar un diagramme en bâtons.
évision chaque jour de
Le tableau ci-dessous donne le nombre de tués par accidents du travail par secteur de travail au
cours de l’année 2005.

                   Secteur de travail                   effectifs n i
Métallurgie                                                  74
Bâtiment et travaux publics                                 157
Transports, Eau, Gaz, Électricité, Livre, Communication     181
Alimentation                                                 47
Commerce                                                     67
Activités de services et travail temporaire                 117
                                               Total        643

Indiquer le secteur dont vous dépendez.


Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.


Tracer le diagramme en secteurs circulaires représentant le nombre de tués par accident du travail
en fonction du secteur de travail
Émissions de gaz à effet de serre en France



Le tableau ci-dessous donne les émissions de gaz à effet de serre en France pour l’année 2004
(Source INSEE)


Émissions de gaz (*)        2004         (en millions de tonnes d'équivalent CO2)
CO2                                417
CH4                                59
N2O                                71
HFC + PFC + SF6                    15


Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.

Tracer le diagramme à secteurs circulaires représentant la part de chaque gaz à effet de serre.
ur l’année 2004




effet de serre.
Le tableau ci-dessous donne le nombre de demandeur d’emploi par catégorie en Champagne Ardenne au 31
décembre 2005. (Source INSEE)

Catégorie             effectif n i  fréquences f i
Manoeuvres                    2 867
Ouvriers spécialisés          7 673
Ouvriers qualifiés            8 968
Employés                     33 752
Techniciens                   2 485
Agents de maîtrise              943
Ingénieurs et cadres          2 309
Non précisé                     380
                Total

1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.

2. Compléter le tableau ci-dessus.

3. Tracer le diagramme en secteurs circulaires représentant la répartition des demandeurs d’emploi.
e Ardenne au 31
Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés en Champagne Ardenne pour les principaux sports pratiqués dan

Licenciés par discipline        effectif n i   fréquence f i
Football                          51 776
Tennis                            18 641
Judo et disciplines
associées                         11 616
Equitation                        10 423
Handball                           8 491
Gymnastique                        5 928
Basket ball                        5 700
Pétanque et jeu provençal          4 821
Natation                           4 382
Tennis de table                    3 667
                     Total
Sources : Comité Olympique et     Sportif, Fédérations Sportives et Ministère de la Jeunesse et des Sports

1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.

2. Compléter la colonne des fréquences.

2. Représenter par un diagramme à secteurs circulaires la répartition des licenciés par discipline.
incipaux sports pratiqués dans la région




sse et des Sports
Le tableau (source Comité des Constructeurs Français d’Automobile) donne le nombre de voitures particulières vend
par chaque marque au cours des 6 dernières années.


       En unités                 2001          2002        2003         2004          2005
        Citroën                 295,382       288,550     271,455      256,705       271,273
        Peugeot                 466,554       431,678     379,227      363,224       362,157
        Renault                 599,857       579,618     546,014      549,192       524,415
   Marques étrangeres           892,871       845,160     812,466      844,037       909,796
  TOTAL GENERAL


1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.

2. Calculer le total général pour chaque année.

3. Compléter la colonne fréquences pour l’année 2006.

4. Représenter par un diagramme en bâtons l’évolution des ventes de voitures de marques étrangères de 2001 à 2006

5. Représenter par un diagramme à secteurs circulaires la répartition des ventes de voitures au cours de l’année 2006
bre de voitures particulières vendues


                                        fréquences fi
                2006                        2006
               257,927
               356,801
               472,105
               913,631




rques étrangères de 2001 à 2006.

oitures au cours de l’année 2006.

				
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posted:12/8/2011
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