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Formulaire de mathématiques des CAP
Puissances d'un nombre Périmètres
100 = 1 ; 101 = 10 ; 102 = 100 ; 103 = 1000 Cercle de rayon R : p=2R
1 2 3 Rectangle de longueur L et largeur l : p = 2 (L + l)
10 = 0,1 ; 10 = 0,01 ; 10 = 0,001
a2 = a a ; a3 = a a a Aires
Triangle A=1bh h
Nombres en écriture fractionnaire 2
b
Rectangle A = L l
a ca
c = avec b 0
b b
Parallélogramme A=bh h
ca a
= avec b 0 et c 0 b
cb b
Trapèze A = 1 (b + b’) h. b’
2
Proportionnalité h
a et b sont proportionnels à c et d b
(avec c 0 et d 0) Disque de rayon R A = R².
équivaut à a = b Volumes
c d
équivaut à a d = b c Cube de côté a V = a3
Pavé droit (ou parallélépipède rectangle)
de dimensions l, p, h :
Relations dans le triangle rectangle V=lph h
p
l
C
AB2 + AC2 = BC2 Cylindre de révolution où A est l'aire de la base
et h la hauteur : V=Ah
A B Statistiques
Moyenne : x
n1 x1 + n2 x2 + … + np xp
x =
sin B = AC ; cos B = AB ; tan B = AC n1 + n2 + … + np
BC BC AB
Fréquence : f
n n n
f1 = 1 ; f2 = 2 ; … ; f p = p
Propriété de Thalès relative au triangle N N N
Effectif total : N
A
Si (BB’) // (CC’) Calcul d’intérêts simples
Intérêt : I
alors Capital : C
Taux périodique : t
AB = AB’ = BB’ B B’ Nombre de période : n
AC AC’ CC’ Valeur acquise en fin de placement : A
C C’ I=Ctn
A=C+I
15.43 Pour contrôler la fabrication d'un élément, un ouvrier relève la dimension d'un lot de 300 pièc
15.40 prises au hasard. La machine est correctement réglée si 95 % des pièces ont une dimension
15.44 comprise entre 15,42 et 15,48 mm. Les mesures obtenues sont rassemblées dans la colonne A
15.44 Le but de l'exercice est de déterminer si la machine est bien réglée ou non.
15.42
15.43 1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
15.40
15.46 2. Trier les données.
15.43
15.44 3. Compléter la colonne effectifs du tableau suivant :
15.46
15.49 4. Compléter la colonne fréquences du tableau suivant
15.43
15.44 5. Indiquer si la machine doit être réglée
15.41
15.46
15.46
15.42
15.41
15.47
15.49
15.45
15.40
15.48
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15.44
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15.43
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15.41
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15.42
15.43
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15.41
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15.45
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15.42
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15.40
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15.49
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15.41
15.41
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15.47
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15.41
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15.43
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15.44
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15.42
15.40
15.44
15.40
15.43
15.40
15.41
15.47
15.44
15.43
vrier relève la dimension d'un lot de 300 pièces
glée si 95 % des pièces ont une dimension
obtenues sont rassemblées dans la colonne A1.
ne est bien réglée ou non.
effectifs fréquences
dimension
ni fi
15.40
15.41
15.42
15.43
15.44
15.45
15.46
15.47
15.48
15.49
total
Formation suivie après la classe de troisième à la rentrée 2003
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'individus dans chaque formation à l'issue de
la classe de troisième pour l'année 2003.
Formation suivie effectifs n i fréquences f i
3ème 38,898
2nde générale & technologique 362,573
BEP 151,736
CAP (2) 30,702
Autres formations 974
Total
Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
Calculer l'effectif total N des élèves.
Calculer les fréquences f i . Donner les résultats arrondis au centième.
Nombre de campings en 2003
La France comptait 8 289 terrains de camping en 2003 - Chaque terrain est classé dans une catégorie
(nombre d'étoile) en fonction des équipements mis à disposition des campeurs, de la superficie des
emplacements, des services disponibles et d'autres critères. Le tableau ci-dessous donne le nombre de
campings par catégorie.
Nombre de terrains effectifs n i fréquences f i fréquences %
1 étoile 1,345
2 étoiles 3,941
3 étoiles 2,302
4 étoiles 701
Total
Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
Calculer le nombre de terrains classés 3 étoiles.
Compléter la colonne des fréquences fi. Donner les résultats arrondis au centième.
Compléter la colonne des fréquences en pourcentage.
Tracer le diagramme en bâtons des fréquences en pourcentage.
Lors d'une compétition, on relève et on classe les vitesses moyennes arrondies à l’unité des 100 participants dans le table
dessous. 1) Compléter la colonne "nombre de participants" du tableau.
2) Compléter la colonne produits.
3) Calculer, en km/h, la vitesse moyenne de tous les participants.
Nombre de
participants : Produits :
Vitesses ni n iv i
36 15
37 25
38 35
39 20
40 5
Totaux
vitesse moyenne
es à l’unité des 100 participants dans le tableau situé ci-
L'équipe chargée du nettoyage a relevé les temps (en heures) d'utilisation hebdomadaire (par semaine)
d'une sécheuse-repasseuse dans le tableau suivant :
Temps d'utilisation Nombre de semaines produits
hebdomadaire
ni ni× xi
45 40
55 85
65 48
75 52
Total
durée d’utilisation moyenne :
1- Compéter le tableau ci-dessus.
2- Calculer, en heures, la durée d'utilisation hebdomadaire moyenne de cette machine. Arrondir à 0,1 h.
3- La sécheuse-repasseuse nécessite un nettoyage complet après 180 heures de fonctionnement. Les
interventions ont lieu le samedi matin ; la dernière a été effectuée le samedi 03 juin 2000. Déterminer la
date du prochain nettoyage en considérant que la durée d'utilisation hebdomadaire de la machine est égale
à la moyenne trouvée à la question 1.
hebdomadaire (par semaine)
ette machine. Arrondir à 0,1 h.
es de fonctionnement. Les
di 03 juin 2000. Déterminer la
omadaire de la machine est égale
Après la fabrication d'un produit, l'entreprise le stocke dans un hangar voisin. En vue de vérifier si le temps de
convoyage correspond aux prévisions, on a relevé les temps suivants en secondes :
Temps de convoyage Effectifs Produits
(en s ) ni ni× xi
140 40
150 92 temps moyen :
160 180
170 64
180 24
Total
1- Calculer le temps moyen de convoyage arrondi à la dizaine de secondes.
2- Le temps moyen prévu doit être compris entre 150 et 160 s. Y-a-t-il lieu d'améliorer le convoyage du produit ?
fier si le temps de
nvoyage du produit ?
Le tableau ci-dessous donne le nombre de tués par accident de la route pour chaque année entre 1994 et 2003.
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
8,533 8,412 8,080 7,989 8,437 8,029 7,643
Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
Déterminer l’année où le nombre de morts a été le plus important
Tracer le diagramme en bâtons représentant le nombre de tués sur les routes chaque année depuis 1994
nnée entre 1994 et 2003.
2001 2002 2003
7,720 7,242 5,731
nnée depuis 1994
Émissions de gaz à effet de serre en France
Le tableau ci-dessous donne les émissions de CO2 en France pour chacune des années de 1999 à 2004
(Source INSEE)
en millions de tonnes
Émissions de gaz (*) 1999 2000 2001 2002 2003 2004
CO2 411 405 411 403 408 417
Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature
Déterminer l’année où les émissions ont été les plus basses.
Tracer le diagramme en bâtons représentant les émissions de gaz en fonction de l’année de référence.
es de 1999 à 2004
née de référence.
Le tableau ci-dessous donen le nombre de création d’entreprises en Champagne Ardenne au cours des six
dernières années.
année effectif n i
2001 3644
2002 3627
2003 3884
2004 4234
2005 4263
2006 4494
1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
2. Tracer le diagramme en bâtons représentant le nombre d’entreprise créées au cours des six dernières années.
3. Caractériser les variations du nombre de créations d’entreprises.
enne au cours des six
s des six dernières années.
Le tableau ci-dessous donne le pourcentage d’ouvriers regardant plusieurs fois la télévision chaque jour de
l’année 1999 à l’année 2004.
année fréquences f i
1999 0.18
2000 0.16
2001 0.19
2002 0.17
2003 0.15
2004 0.13
1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
2. Représenter les variations de la fréquence ppar un diagramme en bâtons.
évision chaque jour de
Le tableau ci-dessous donne le nombre de tués par accidents du travail par secteur de travail au
cours de l’année 2005.
Secteur de travail effectifs n i
Métallurgie 74
Bâtiment et travaux publics 157
Transports, Eau, Gaz, Électricité, Livre, Communication 181
Alimentation 47
Commerce 67
Activités de services et travail temporaire 117
Total 643
Indiquer le secteur dont vous dépendez.
Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
Tracer le diagramme en secteurs circulaires représentant le nombre de tués par accident du travail
en fonction du secteur de travail
Émissions de gaz à effet de serre en France
Le tableau ci-dessous donne les émissions de gaz à effet de serre en France pour l’année 2004
(Source INSEE)
Émissions de gaz (*) 2004 (en millions de tonnes d'équivalent CO2)
CO2 417
CH4 59
N2O 71
HFC + PFC + SF6 15
Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
Tracer le diagramme à secteurs circulaires représentant la part de chaque gaz à effet de serre.
ur l’année 2004
effet de serre.
Le tableau ci-dessous donne le nombre de demandeur d’emploi par catégorie en Champagne Ardenne au 31
décembre 2005. (Source INSEE)
Catégorie effectif n i fréquences f i
Manoeuvres 2 867
Ouvriers spécialisés 7 673
Ouvriers qualifiés 8 968
Employés 33 752
Techniciens 2 485
Agents de maîtrise 943
Ingénieurs et cadres 2 309
Non précisé 380
Total
1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
2. Compléter le tableau ci-dessus.
3. Tracer le diagramme en secteurs circulaires représentant la répartition des demandeurs d’emploi.
e Ardenne au 31
Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés en Champagne Ardenne pour les principaux sports pratiqués dan
Licenciés par discipline effectif n i fréquence f i
Football 51 776
Tennis 18 641
Judo et disciplines
associées 11 616
Equitation 10 423
Handball 8 491
Gymnastique 5 928
Basket ball 5 700
Pétanque et jeu provençal 4 821
Natation 4 382
Tennis de table 3 667
Total
Sources : Comité Olympique et Sportif, Fédérations Sportives et Ministère de la Jeunesse et des Sports
1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
2. Compléter la colonne des fréquences.
2. Représenter par un diagramme à secteurs circulaires la répartition des licenciés par discipline.
incipaux sports pratiqués dans la région
sse et des Sports
Le tableau (source Comité des Constructeurs Français d’Automobile) donne le nombre de voitures particulières vend
par chaque marque au cours des 6 dernières années.
En unités 2001 2002 2003 2004 2005
Citroën 295,382 288,550 271,455 256,705 271,273
Peugeot 466,554 431,678 379,227 363,224 362,157
Renault 599,857 579,618 546,014 549,192 524,415
Marques étrangeres 892,871 845,160 812,466 844,037 909,796
TOTAL GENERAL
1. Indiquer le caractère étudié et préciser sa nature.
2. Calculer le total général pour chaque année.
3. Compléter la colonne fréquences pour l’année 2006.
4. Représenter par un diagramme en bâtons l’évolution des ventes de voitures de marques étrangères de 2001 à 2006
5. Représenter par un diagramme à secteurs circulaires la répartition des ventes de voitures au cours de l’année 2006
bre de voitures particulières vendues
fréquences fi
2006 2006
257,927
356,801
472,105
913,631
rques étrangères de 2001 à 2006.
oitures au cours de l’année 2006.
