Bate-papo
Na minha vida acadêmica, tenho percebido que mudar paradigmas é a parte mais
desafiante do ser humano. De fato, poucos são aqueles que, em sua área de atuação,
são capazes de mudar a maneira de ver, entender, agir, enfim, a maneira como são feitas
as coisas.
Percebi que para mudar é preciso sair do conceito inicial e se empenhar na prática
de forma corajosa, intuitiva, compromissada. É preciso coragem para arriscar, intuição
para apostar no novo e compromisso com o médio e até longo prazo, pois um tempo de
maturação é exigido para que haja legitimidade e reconhecimento social.
Esse nosso trabalho é uma aventura. A aventura de aproximar a prática do
discurso, sem a pretensão de ditar regras ou esgotar temas. Nosso principal objetivo é
apenas partilhar vivências que deram certo e asseguraram a busca, a construção e a
reflexão do novo.
Como dizia uma antiga professora de Matemática (eu juro): acreditar é
possibilitar o acontecer. A educação é como um rio que tem força e vida próprias. O
educador segue junto com ele, aproveitando suas correntes e possibilitando a descoberta
das riquezas submersas. Porém, por mais que se mergulhe nessas águas, não esgota os
seus mistérios.
Parafraseando um dos gênios do cancioneiro popular: “... meu caminho pelo
mundo, eu mesmo traço, a Bahia já me deu, graças a Deus, régua e compasso, quem
sabe de mim sou eu...” (Aquele abraço, Gilberto Gil).
Um abraço a todos e bom trabalho!
Ana Ferreira
anaferreira2303@yahoo.com.br
1
Oficinas Pedagógicas de Matemática
*Ana Maria de Araújo Ferreira
O professor de hoje tem que desenvolver competências que coloquem ênfase no
sujeito que aprende. Para isso, precisa criar, estruturar e dinamizar situações de
aprendizagem, estimulando, assim, a autoconfiança nas capacidades individuais para
aprender. Com isso, justifica-se, de forma filosófica e profissional, os quatro pilares da
educação, que, segundo Delors (1996, et al.), são o aprender a ser, a conhecer, a fazer e
a viver.
O objetivo principal das oficinas pedagógicas é fazer com que os participantes
percebam que aprender Matemática é fundamental para o nosso dia a dia, seja para
melhorar nossos conhecimentos ou para aumentar nossas chances de sucesso numa
sociedade que cada vez mais se utiliza da ciência e da tecnologia. Dessa forma, auxilia-
se na promoção do indivíduo, proporcionando-lhe acesso a uma cidadania plena e o
tornando sujeito da sua própria história.
Essa oficina tenta, de forma simples, fazer com que os participantes estabeleçam
relações entre os conteúdos curriculares e a prática do dia a dia, com a manutenção do
rigor dos conceitos básicos e, ao mesmo tempo, com a seleção e o processamento de
informações de forma autônoma e substancial.
Outra questão abordada é o trabalho interdisciplinar desenvolvido através de
projetos, elaborado a partir de experiências de sucesso com públicos diversos..
Serão desenvolvidas algumas habilidades de visualização, percepção espacial,
análise e criatividade. Serão utilizados, para isso, materiais alternativos na composição de
painéis, livretos, jogos etc, bem como na realização de releituras das obras de grandes
mestres da arte.
Esperamos colaborar para a reiteração do papel do professor de Matemática como
transmissor de suporte e ânimo para a aprendizagem, e não apenas como um
transmissor de conteúdos pré-estabelecidos.
*Ana Maria de Araújo Ferreira, bacharel em
Matemática e Física pela USP - Campus S. Carlos,
mestranda em Geometria pela UNICAMP, é
professora do Colégio Portinari/Anglo, em
Brodowski
2
Planejando e acontecendo...
Na escola, planeja-se para ver concretizadas idéias educacionais, vinculadas à
formação e informação dos alunos. Para isso, faz-se necessária a abertura para acolhê-
los e atender as suas realidades, pesquisando sempre, estabelecendo prioridades e
limites, e utilizando a criatividade e a flexibilidade para replanejar sempre que necessário
.
Cabe ao educador definir o quê, como e quando vai ensinar e, principalmente, o
quê, como e quando avaliar.
Para tanto, deve-se levar em conta as condições de trabalho e o compromisso
pessoal do educador com o ensino, o projeto pedagógico da escola, os conteúdos
curriculares de cada série e as necessidades e características de aprendizagem dos
alunos.
Os educadores devem oferecer rotas; porém, jamais devem tomar o leme; as
experiências têm que ser vividas de forma singular e transformadas em atitudes.
Por isso, quando se (re)planeja ou se (re)avalia, é necessário acreditar que o
meio é fruto do homem e que, por isso mesmo, pode ser modificado ou conservado
conforme a sua vontade. Esta vontade, se educada para a construção da cidadania,
encontrará canais abertos para dar uma nova cara aos velhos conceitos e às velhas
formas de conceber o ensino.
“A régua e o compasso já estão em nossas mãos...”
Projetos
Trabalhar com projetos não significa propor a eliminação das aulas expositivas.
Segundo Norman Cousins, “o homem é um ser de ação e relação capaz de transformar-
se e transformar o mundo à sua volta” . Portanto, é preciso acreditar e considerar os
projetos instrumentos capazes de efetivar essas transformações de forma cooperativa e
reflexiva, redescobrindo a construção coletiva de conhecimento.
Para tanto, a comunicação na escola e as relações interpessoais devem propiciar
um ambiente que facilite a todos a manifestação dos sentimentos e opiniões. E o mais
3
importante: deve-se fazer sempre uma avaliação criteriosa depois da realização de um
projeto, para que todos possam analisar o processo de crescimento do grupo.
O planejamento de um projeto obedece a alguns procedimentos apresentados a
seguir:
PLANEJAMENTO DE PROJETO
(Visão positiva de futuro)
DIAGNÓSTICO
-Levantamento de dados OBJETIVOS META ESTRATÉGIA
-Análise e reflexão de dados -Aonde se quer chegar -Quantificação dos -Operacionalização do
objetivos trabalho
-Priorização das
necessidades
RECURSOS CRONOGRAMA AVALIAÇÃO
-O que se pode utilizar -Distribuição das -Prática contínua e
para a realização do atividades no tempo sistemática
trabalho
SUGESTÕES:
Projeto “Escher”
O “pensar geométrico” é o conjunto de habilidades de pensamento que podem ser
desenvolvidas desde que trabalhadas sistematicamente. Esse projeto tem como objetivo
principal o desenvolvimento do raciocínio geométrico apresentando ao aluno a
oportunidade de:
- perceber formas geométricas ( ver, tocar, ...);
- representar figuras geométricas ( desenhar, escrever sobre, interpretar esquemas, ...);
- construir ( fazer, modificar,... );
-conceber ( criar objetos e formas, imaginar, ...).
Dessa forma, o trabalho fica estruturado para que o aluno tenha a chance de
desenvolver habilidades de visualização, percepção espacial, análise e criatividade.
4
O projeto deve ser organizado em atividades que possibilitem as quatro ações
descritas acima a fim de que o aluno estabeleça relações a nível de pensamento entre
significados e conceitos. Para isso, deve-se estabelecer etapas da seguinte maneira:
1ª) apresentação do trabalho desenvolvido por Escher o “mágico dos mosaicos”
destacando sua paixão pela Matemática. Ele dizia que a Matemática é um jardim imenso
com infinitas portas. Quando se pensava ter aberto a todas, uma outra se apresentava de
forma surpreendente e instigante.
2ª) construção geométrica ( régua e compasso ) e análise das propriedades geométricas
de diversos polígonos – apoio:o paradidático “Geometria dos mosaicos”.;
3ª) atividades de construção livre de mosaicos em papel quadriculado ( 1 cm );
4ª) atividades envolvendo pesquisa de locais na cidade que tenham mosaico como tema (
fotos para painéis de estudo );
5ª) concurso de mosaicos construídos pelos alunos envolvidos no projeto;
6ª) exposição aberta à comunidade.
ATIVIDADES PRÁTICAS:
TANGRAM E SUAS MÚLTIPLAS POSSIBILIDADES
O Tangram é um quebra-cabeça chinês de origem milenar composto de sete
peças envolvidas em muitas lendas e mistérios.
Conta uma dessas lendas que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois
iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Na ocasião, o mestre lhe entregou um espelho
de forma quadrada e disse:
- Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para me
mostrar na volta.
O discípulo indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que
encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia essa pergunta o espelho caiu de suas mãos,
quebrando-se em sete peças.
Então o mestre disse:
5
- Agora você tem a sua resposta. Com essas peças você poderá construir figuras
para ilustrar o que viu durante a viagem.
Lendas e histórias como esta sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem se
tem pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não verdade,
pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.
PROPOSTAS:
:I) Incentivar os alunos a pesquisar outras lendas sobre o tangram, comparando-as. Em
seguida, trabalhar, como sugestão, o para-didático: Uma história da China.
II) Ao usar as sete peças do tangram, colocando-as lado a lado sem sobreposição, pode-
se criar e “montar” animais, plantas, pessoas, e, principalmente, figuras geométricas, com
as quais se pode estudar uma gama imensa de conteúdos matemáticos. É essencial que
essas atividades sejam desenvolvidas em qualquer série, mesmo para alunos de séries
mais adiantadas, pois qualquer atividade mais elaborada requer a familiaridade com o
tangram e as propriedades de suas peças. As atividades devem ser organizads do
seguinte modo:
a) reconhecimento das peças através de classificações.
b) Criação livre de figuras.
c) Montagem de figuras através da sobreposição das peças num modelo com as
partes contornadas.
d) Montagem de figuras a partir de um modelo em tamanho reduzido e com ( ou
sem ) as partes contornadas.
e) Montagem de figuras a partir de um modelo em tamanho ampliado e com ) ou
sem ) as partes contornadas.
f) Reprodução de figuras em tamanho reduzido sem apoio das peças.
III) Deve-se utilizar as peças do tangram para atividades envolvendo o estudo de
polígonos, o conceito de área e representação de frações, as construções com régua e
compasso e semelhança. Para isso, algumas habilidades de raciocínio geométrico devem
ser ressaltadas:
a) memória visual;
b) Percepção e conservação de formas e relações;
c) Classificação de figuras;
d) Percepção viso-motora;
e) Discriminação visual.
6
TANGRAM OVAL
O tangram de formato quadrado deu origem a quebra-cabeças com outras formas,
como, por exemplo, o tangram oval. Ele é constituído de nove peças, com as quais pode-
se formar diversas figuras como por exemplo, de pássaros.
RECURSOS MATERIAIS:
- papel sulfite A4
- tesoura
- papel cartão
- régua
- lápis de cor
- compasso
A MATEMÁTICA DAS PARLENDAS
As parlendas são versinhos de rimas fáceis recitados nas brincadeiras de crianças.
Muitas delas envolvem números e por isso, devem fazer parte do universo matemático
infantil.
O professor deve realizar uma pesquisa prévia sobre as parlendas matemáticas.
Em seguida, deve apresentá-las às crianças. Nesse 1º contato, a brincadeira deve ser o
tema central. Num 2º momento, a atividade – livretos de saquinhos de papel e/ou sulfite
decorados com retalhos de papel colorido - pode ser realizada.
A ARTE DAS DOBRADURAS
7
Origami é uma arte japonesa que consiste em dobrar papel e formar figuras.
Essa palavra origina-se da junção de duas outras palavras do idioma japonês
que são: ori (cortar) e kami (papel).
Apesar de o Japão ser considerado o berço do origami, há indícios históricos de
ele ter sua origem na China, onde o conhecimento do papel é mais antigo.
O artista Keiniche Fukuda, em seu livro “Origami circular” , faz montagens de
figuras de animais, flores e outros objetos com papéis em forma circular, de diferentes
cores e tamanhos.
A proposta dessa atividade é utilizar os conceitos matemáticos de geometria,
unidades de medidas, circunferências e círculos, aliados ao origami.
O material utilizado é bem simples: tesoura, folhas sulfite, papel cartão, durex
colorido, caixas de fósforos vazias, canudinhos de refrigerante.
“MATEMÁTICA ENVOLVENTE”
Os alunos entrarão em contato com os principais aspectos característicos da
Geometria:- a percepção das formas geométricas, a representação de figuras:; a
construção e a concepção – de uma forma agradável e divertida, verificando que é
possível fazer CURVAS desenhando LINHAS RETAS.
METODOLOGIA:
A atividade deve ser desenvolvida nos seguintes passos:
1º) Apresentação da proposta aos alunos através de texto ilustrado com algumas figuras
de efeitos curiosos tais como: a composição de figuras, a envolvente tradicional, ou ainda,
a cardióide.
8
2º) Desenvolvimento das técnicas de construção das curvas: esboço ( sulfite A4 ).
3º) Construção “oficial” das curvas ( papel A3 ou cartão ) .
4º) Montagem da produção
5º) Sugestões de “obras de arte”
RECURSOS MATERIAIS:
- papel sulfite
- lápis de cor
- régua
- compasso
- transferidor
- tesoura
- lã ou barbante colorido
- agulha para tapeçaria
OS POLIEDROS DE PLATÃO
Essa atividade tem como objetivo apresentar aos alunos os Poliedros de Platão
que são poliedros que apresentam todas as faces com o mesmo número de arestas e
todos os vértices também.
Os poliedros de Platão são 5 :
a) Tetraedro : 4 faces triangulares
b) Hexaedro: 6 faces quadrangulares
c) Octaedro: 8 faces triangulares
d) Dodecaedro: 12 faces pentagonais
e) Icosaedro: 20 faces triangulares
Os poliedros – hexaedro e icosaedro - serão construídos utilizando papel cartão,
elástico de dinheiro, tesoura, régua e compasso.
OBS: O planisfério utilizado no icosaedro deve ser previamente preparado.
9
AMPLIAÇÃO DE FIGURAS POR HOMOTETIA
A ampliação de figuras que possuem pontos correspondentes ligados por
segmentos de reta que têm um ponto em comum e que os divide numa razão constante é
conhecida como HOMOTETIA. Essa transformação é uma característica das figuras
semelhantes.
PROPOSTA:
TEATRO DE SOMBRAS
As sombras são formadas porque os raios luminosos só viajam em linha reta. Elas
têm o mesmo formato dos objetos, pois os raios não se dobram em volta deles.
Na Matemática a formação das sombras pode ser explicado através da homotetia.
RECURSOS MATERIAIS:
- tesoura
- papel cartão
- lanterna
- palitos de churrasco
10
- fita adesiva
- superfície branca para a apresentação
CONSTRUÇÃO DE UM PERISCÓPIO
Por que você pode ver a imagem ou o reflexo de alguma coisa em um espelho? Uma
superfície plana e lisa como a de um espelho faz a luz incidir sobre um objeto “refletindo-
o”, ou seja, reproduzindo sua imagem.
Utilizando materiais recicláveis e aplicando propriedades matemáticas de ângulos,
paralelas, quadrados, etc, poderemos construir um periscópio e descobrir como os
espelhos refletem a luz e nos fazem enxergar atrás das paredes.
RECURSOS MATERIAIS:
- 2 espelhinhos
- régua
- esquadros de 45°
- tesoura
- embalagem longa vida vazia (sucos, do tipo Ades – mais longa )
Observação Importante:
Esta atividade interdisciplinar apresenta aos educadores a possibilidade de discutir
como a luz do Sol é essencial para a vida na Terra e também a importância da reciclagem
no nosso dia-a-dia. Além disso, conceitos matemáticos são apresentados de forma prática
aproximando a disciplina da realidade do aluno.
CONSTRUÇÃO DE UMA AMPULHETA
MATERIAIS UTILIZADOS:
- 1 canudinho de refrigerante;
- 2 garrafinhas de água vazias e secas;
- 1 rolha furada no meio ( toda a extensão);
- areia bem seca;
- fita adesiva transparente.
11
APLICAÇÕES MATEMÁTICAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
A Educação Infantil é uma etapa fundamental do desenvolvimento escolar das
crianças.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB), promulgada em 1996, definiu a
Educação Infantil como a primeira etapa da Educação Básica. Aos poucos, uma nova
mentalidade está sendo instalada no Brasil. Mesmo aquelas crianças que têm o privilégio
de desfrutar a presença materna em casa, freqüentar a escola é um direito garantido pela
Constituição Nacional.Com a aprovação da Lei nº 11 494 do Fundeb, criou-se um padrão
de financiamento para toda a Educação Básica, desde a Educação Infantil. Agora a
escassez de recursos não pode mais justificar a falta de vagas!
Hoje, a função da escola é educar cuidando.
ATIVIDADES PRÁTICAS:
As atividades a seguir têm como objetivo apresentar para as crianças os primeiros
conceitos matemáticos: diversas formas de contar, medir, seriar, comparar, noções de
grandeza e figuras geométricas.
Antes de iniciá-las, conte para seus alunos um pouco da história da invenção e da
evolução dos números e das medidas, a evolução dos sistemas de numeração, bem
como situações que envolvam noções geométricas.
CINEMA/LEITURA NA SALA DE AULA
Para melhor ilustrar as propostas a seguir, o professor pode exibir o filme “Pato
Donald no país da Matemática”, da coleção Fábulas Disney, Vol. 3, e sugerir uma
leitura conjunta professor/alunos) do livro “Aritmética da Emília”, de Monteiro Lobato.
GUARDANDO UM TESOURO
Objetivo: previsão de resultados desenvolvendo estratégias que facilitem a resolução de
cálculos de adição. Os materiais básicos são:
- 1 caixa de leite vazia, papel cartão, cola quente ( para confecção do bauzinho ), ou
- 1 caixa ou saquinho de papel;
- botões, feijões etc (pedras preciosas);
12
- um dado (ver hexaedro – poliedros de Platão).
MATEMÁTICA & MEIO AMBIENTE: DOMINÓS
GIGANTES/GRÁFICOS E TABELAS
Os moradores das cidades consomem muita água, eletricidade e produzem muito
lixo – quase sempre mais que o necessário. Esse consumismo, diretamente ligado ao
desperdício, é o inimigo n° 1 da qualidade de vida no meio urbano.
Toda iniciativa que possa assegurar o direito a uma vida urbana rica e prazerosa
deve ser estimulada. Nós como educadores, devemos colaborar na conscientização dos
nossos alunos de que com gestos simples podemos colaborar e muito. O meio ambiente
agradece.
Objetivo: Trabalhar configurações espaciais fixas para facilitar o reconhecimento de
quantidades.
- caixas de leite vazias pintadas ou encapadas
- durex colorido
- sobras de papel
- papel Kraft
- caixas de fósforos encapadas
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: EMISSOR/RECEPTOR
Objetivo Desenvolver as competências: linguagem oral (emissor), raciocínio lógico
(emissor/receptor - montagem), noções espaciais ( à direita, à esquerda, em cima, em
baixo etc)
Procedimento: A atividade deverá ser realizada com os alunos divididos em 2
grupos A (emissor) e B (receptor) separados , por um biombo ou similar, por exemplo.
O grupo A deve “montar” uma cena – SÍTIO, FLORESTA, CIDADE, etc, composta
de 10 elementos. Simultaneamente, um dos integrantes do grupo vai “cantando” a mesma
cena para os componentes do grupo B, obedecendo o seguinte.
Com o término das orientações e montagens, o biombo ou similar é descoberto e
as cenas são comparadas. O processo é discutido pelo professor/grupos. Então, trocam-
se os grupos e outra cena é montada.
13
CARTELAS NUMERADAS
Objetivo: Relacionar quantidades, antecessor e sucessor, raciocínio lógico.
- tabela em cartolina ou cartão para cada grupo de alunos
QUEBRA – CABEÇA DE PALITOS
Objetivo: Desenvolver o raciocínio lógico e coordenação motora.
- palitos de sorvete;
- tinta guache ou giz de cera;
- fita crepe.
ROUPAS, ROUPÕES,...
Objetivo: Desenvolver os conceitos iniciais de Estatística.
- papel cartão (diversas cores);
- molde de roupas ( tamanho adequado);
- tesoura.
Sugestões de bibliografia:
- BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental.
Referencial curricular nacional para a educação infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998. V.1
e V. 3.
- Coleção Monteiro Lobato – Círculo do Livro: Aritmética da Emília, V. 6 e História das
Invenções, V.9.
- CARROL, Lewis. Alice no país das maravilhas. São Paulo: Scipione, 1986.
- TEIXEIRA, Martins Rodrigues: Matemática em Mil e uma histórias – “Uma história da
China” – 2ª ed – São Paulo: FTD, 1999.
- SÃO PAULO, Governo do Estado – Secretaria da Educação – Fundação para o
Desenvolvimento da Educação. Um tigre, dois tigres, três tigres (Parlendas). Edições
Paulinas, 1988.
- VIGOTSKI, Lev Semenovitch. Pensamento e Linguagem. Ed. Martins Fontes, 2008.
- PANIZZA, Mabel. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais:
análise e propostas. Organizado por Mabel Panizza; tradução Antonio Feltrin. Editora
Artmed, 2006.
14
- ROSSETTI – FERREIRA, Maria Clotilde & MELLO, Ana Maria & VITÓRIA, Telma &
GOSUEN, Adriano & CHAGURI, Ana Cecília (orgs.). Os fazeres na Educação Infantil.
Ed. Cortez.
- IACOCCA, Liliana & Michele. Clact...Clact...Clact... - Coleção Labirinto . Ed. Ática,
2007.
- CALDAS, Roberto. Domínio das Cores. Ed. Paulus,2005.
- PAES, Ducarmo & VENTURA, Nancy. A viagem do retângulo. Ed. Noovha
América,2008.
- PAES, Ducarmo & VENTURA, Nancy. As aventuras de um triângulo. Ed. Noovha
América, 2008.
- BELINKY, Tatiana. Um zoológico de papel. Ed. Noovha América, 2008.
- IMENES & LELLIS . Geometria dos mosaicos. Editora Scipione, 2005.
- MACHADO, Nilson José . Poliedros de Platão e os dedos das mãos. Editora Scipione,
2006.
15