Diapositiva 1

Document Sample
Diapositiva 1 Powered By Docstoc
					   De la LOGSE a la LOE, un estudi
comparatiu de la numeració i el càlcul a
       l’àrea de matemàtiques.


                            Francesc Xavier Alegria
Decret 95/1992. Ordenació curricular de l'educació
                                                       IDEA D’APRENENTATGE DES D’UNA PERSPECTIVA CONSTRUCTIVISTA



                                                          OBJECTIU DE LA                             Modificar els esquemes de coneixement
                                                       INTERVENCIÓ ESCOLAR                                         dels alumnes


                                                                                                                      Mitjançant


                                                     Establir vincles entre els nous continguts i allò
                                                                                                               Aprenentatge significatiu
              primària




                                                     que ja se sap “coneixements previs”


                                                                                                                    Per aconseguir


                                                     Aplicació dels coneixements en diferents
                                                     situacions i contextos propers a l’alumnat                 Aprenentatge funcional
LOGSE




                                                                                                                      Comunicació i
                                                         Experimentació i
                                                                                          Representació              contrast amb els
                                                           manipulació
                                                                                                                          altres
Decret 142/2007. Ordenació dels ensenyaments de        IDEA D’APRENENTATGE PER AL DESENVOLUPAMENT DE LES
                                                                         COMPETÈNCIES


                                                       EIX DEL PROCÉS                                   Adquisició de les competències
                                                          EDUCATIU

                                                                                     Es vincula
           l’educació primària.




                                                                   Concepció constructivista de l’aprenentatge




                                                                                                                Construcció de coneixements
                                                                                                                                                Integració de
                                                  Transmissió de              Evolució de la pràctica
                                                                                                                                                coneixements
                                                  coneixements                  educativa a l’aula
                                                                                                                                                 Comprensió
                                                                                                                                                 significativa

                                                                                                                                               Funcionalitat dels
                                                  Emmagatzament              Evolució de l’enfocament                                           aprenentatges
                                                   d’informació                    metodològic

                                                                                                                                              Autonomia personal
LOE
Decret 142/2007. Ordenació dels ensenyaments de    Integració de
                                                   coneixements


                                                                     Enfocament interdisciplinàri.
                                                   Selecció i seqüencicació de continguts comuns a diferents àrees.
                                                                   Contextos globals d’aprenentatge.
           l’educació primària.




                                                                                                       Comprensió
                                                                                                       significativa


                                                             Partir dels coneixements previs de l’alumnat.
                                                   Relació entre els aprenentatges nous i els coneixements previs.
                                                  Transferència dels aprenentatges a noves situacions (funcionalitat).
LOE
Decret 142/2007. Ordenació dels ensenyaments de    Funcionalitat
                                                  aprenentatges


                                                   Es treballen continguts relacionats amb problemes quotidians i
                                                                         propers a la realitat.
                                                            Es potencia l’experimentació i la manipulació.
           l’educació primària.




                                                            Es connecta amb els interessos de l’alumnat.



                                                                                                      Autonomia
                                                                                                       personal


                                                       Es tenen en compte els diferents ritmes d’aprenentatge.
                                                  Reflexió sobre el treball fet: Representació, comunicació i contrast
                                                                             amb els altres.
LOE




                                                  Complement del treball individual i el treball cooperatiu: ajuda entre
                                                                               companys
LOGSE (CI) Continguts nombres naturals i operacions
                                                         bàsiques                                                               Comprensió i ús del comptatge amb significat de
                                                         Nocions
                                                                                     Nombre natural




                                                                                                                                                                                          Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del sistema de
                                                                                     Numeració en base deu: unitat, desena,     quantitats discretes.
                                                                                     centena.
                                                                                                                                Ús de diferents llenguatges verbal, gràfic,




                                                                                                                                                                                                                                                                           LOE (CI) Continguts numeració i càlcul
                                                                                                                                simbòlic, per representar els nombres fins a 3
                                                      Equivalè

                                                       ordre
                                                       ncia i




                                                                                     Equivalència entre nombres.                xifres.
                                                                                     Inclusió i ordre entre nombres
                                                                                                                                Visualització geomètrica de nombres utilitzant
                                                                                                                                materials.
                                                                Representacions




                                                                                     Grafia dels nombres.                       Posada en comú de les diferents representacions.
                                                                                                                                Ús dels nombres naturals per a resoldre
                                                                                                                                problemes dins de contextos significatius.
                                                                                     Símbols de les relacions d’igualtat,       Reconeixement i Interpretació dels nombres
                                                                                     desigualtat, superioritat i inferioritat   com identificador en situacions quotidianes.




                                                                                                                                                                                                                           numeració
                                                                                                                                Ús de diferents models per comparar i ordenar
                                                                                                                                els nombres fins a 999.
                                                      equivalència i ordre




                                                                                                                                Aproximació als nombres rodons.
                                                         comparació,
                                                          Relacions ,




                                                                                     Relacions d’equivalència i d’ordre entre   Situació dels nombres sobre la Recta numèrica
                                                                                     nombres
                                                                                                                                Ús de les fraccions un mig i un quart en contextos
                                                                                                                                significatius.
                                                                                                                                Ús dels sistema monetari en contextos reals.
                                                         Utilització de llenguatge




                                                                                     Expressió de la sèrie numèrica de forma    L’euro €.
                                                                                     verbal i simbòlica.                        Classificació dels nombres segons diferents
                                                                 matemàtic




                                                                                                                                criteris, d’una xifra, de dues, de la família del 10,..

                                                                                                                                Cerca de regularitats en els nombres
                                                                                     Utilització de flextes, diagrames i de
                                                                                     relacions numèriques.                      Inici a les taules de multiplicar (taules del 2, 5 i
                                                                                                                                10).
                                                                                                  Interpretació    de     l’operació    com    a




                                                                                                                                                                                                        les operacions i de les relacions
                                                                   Transformacions: operacions




                                                                                                                                                                                                         Comprensió dels significats de
                                                                                                                                                    Comprensió dels diferents significats de la
LOGSE (CI) Continguts nombres naturals i operacions




                                                                                                                                                                                                          que hi ha entre unes i altres
                                                                                                  transformació
                                                                                                                                                    suma i la resta amb nombres naturals, així
                                                                                                  Addició                                           com de la relació que hi ha entre una i altra.

                                                                                                  Substracció
                                                                                                                                                    Comprensió de les situacions d’agrupament




                                                                                                                                                                                                                                                         LOE (CI) Continguts numeració i càlcul
                                                                                                  Multiplicació                                     com a multiplicació i les accions de
                                                                                                                                                    repartiment com a divisió.
                                                                                                  Partició en dues parts iguals
                                                              Represent




                                                                                                                                                    Interpretació d’operacions de nombres
                                                               acions




                                                                                                  Símbol de les operacions suma resta i
                                                                                                  multiplicació                                     naturals mitjançant la recta numèrica.




                                                                                                                                                    Desenvolupament     de l’agilitat mental en
                                                      experimentació
                                                       manipulació i




                                                                                                 Composició i descomposició de nombres
                                                       Observació,




                                                                                                                                                    descompondre additivament els 20 primers
                                                                                                                                                    nombres naturals.
                                                                                                 Accions preparatòries      de les operacions
                                                                                                                                                    Inici en l’elaboració d’estratègies de càlcul




                                                                                                                                                                                                                funcionalitat del càlcul i l’estimació
                                                                                                 fonamentals
                                                                                                                                                    mental. Explicació verbal i escolta de les
                                                                                                                                                    estratègies emprades i assaig de les alienes.
                                                      instruments i construccions




                                                                                                 Càlcul mental
                                                       algorismes, càlcul mental,




                                                                                                                                                                                                                        Comprensió de la
                                                        Utilització de tècniques:




                                                                                                                                                    Establiment d’analogies i regularitats en els
                                                                                                                                                    nombres i entre càlculs
                                                                                                                                                    (ex: 4+3; 40+30; 400+300; ex: 4+5; 14+5; 24+5;
                                                                                                 Algorismes de l’addició i de la substracció
                                                                                                                                                    54+5 ....)

                                                                                                                                                    Realització de la suma i la resta (sense portar)
                                                                                                 Utilització de la calculadora                      utilitzant algoritmes estàndard i mètodes propis.

                                                                                                                                                    Ús de jocs de taula de les TIC i calculadores
                                                          Anàlisi, estimació i




                                                                                                 Estimació de quantitats d’elements (inferiors a    per desenvolupar el càlcul i per explorar els
                                                                                                 trenta a partir de l’observació)                   nombres i les operacions.
                                                               tempteig




                                                                                                 Predicció    aproximada          del    resultat   Estimació raonable dels resultats de les
                                                                                                 d’operacions                                       sumes i restes.
LOGSE (CM) Continguts nombres naturals i operacions
                                                                                                                                        Comprensió del Sistema de Numeració Decimal.
                                                                                   Nombres naturals: parells, senars; dobles, triples
                                                                                                                                        Valor posicional.
                                                             Nocions bàsiques




                                                                                                                                                                                               Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del sistema de
                                                                                                                                        Ús de diferents llenguatges: verbal, gràfic,




                                                                                                                                                                                                                                                                                LOE (CM) Continguts numeració i càlcul
                                                                                   Fraccions senzilles (1/2, 1/3, ¼, 2/3, ¾)            simbòlic..., per representar el sistema de
                                                                                                                                        numeració decimal. Contrast de diferents
                                                                                                                                        representacions.
                                                                                   Introducció als nombres decimals: les dècimes
                                                                                                                                        Reconeixement i ús             de representacions
                                                                                                                                        equivalents d’un nombre.
                                                                                   Nombres ordinals i nombres cardinals
                                                      Equivalència i




                                                                                   Símbols de les relacions numèriques                  Lectura i escriptura dels nombres fins al milió.
                                                          ordre




                                                                                                                                        Ús i contrast de diferents models                per
                                                                                                                                        comparar i ordenar els nombres fins al milió.
                                                                                   La comparació i l’ordenació de nombres




                                                                                                                                                                                                                                numeració
                                                                                                                                        Reconeixement de la fracció com a part d’una
                                                                                                                                        unitat i d’una col·lecció.
                                                                                   La lectura i l’escriptura de nombres naturals en
                                                             Representacions




                                                                                   base deu.                                            Ús de diferents models de representació de les
                                                                                                                                        fraccions. Situació dels nombres naturals i
                                                                                   La representació gràfica dels nombres naturals,      fraccionaris, més comuns (1/2,1/4, 1/3), sobre la
                                                                                   de fraccions senzilles i de dècimes i operacions     recta numèrica

                                                                                                                                        Aproximació als nombres rodons.
                                                                                   Expressió de la sèrie numèrica en forma verbal i
                                                      Utilització de llenguatges




                                                                                   simbòlica.                                           Ús dels nombres decimals en contextos reals.
                                                                                                                                        Coneixement i ús del sistema monetari: l’euro i
                                                              matemàtics




                                                                                                                                        els cèntims.
                                                                                   Utilització de fletxes diagrames i          signes
                                                                                   d’operacions i de relacions numèriques               Cerca de peculiaritats       dels nombres: parells,
                                                                                                                                        senars, de la taula del...
                                                                                   Expressió de les fraccions i nombres decimals        Interpretació dels nombres naturals i de codis
                                                                                   apresos.                                             numèrics dins de taules i gràfics.
LOGSE (CM) Continguts nombres naturals i operacions




                                                                                                                                                                                                   les operacions i de les relacions
                                                                                                                                                                                                    Comprensió dels significats de
                                                              Equivalència i
                                                                                                                                               Comprensió dels diferents significats de la




                                                                                                                                                                                                     que hi ha entre unes i altres
                                                                                              Sumes equivalents: Propietats de la suma
                                                                                                                                               multiplicació i divisió amb nombres naturals així
                                                                  ordre
                                                                                              Productes equivalents: Propietats del
                                                                                                                                               com de la relació que hi ha entre una i altra.




                                                                                                                                                                                                                                                 LOE (CM) Continguts numeració i càlcul
                                                                                              producte

                                                                                                                                               Identificació i ús de les operacions inverses:
                                                                                              Multiplicació i divisió                          suma i resta ; multiplicació i divisió.
                                                            Transformacions:
                                                               operacions




                                                                                              La divisió com a operació inversa de la
                                                                                              multiplicació                                    Exploració de les propietats de les operacions.

                                                                                              Les relacions entre els elements de la divisió
                                                                                              exacta                                           Realització de restes portant-ne, multiplicacions
                                                                                                                                               i divisions amb nombres naturals amb
                                                                                                                                               algorismes estàndard.
                                                                                              Accions preparatòries dels algorismes de la




                                                                                                                                                                                                        funcionalitat del càlcul i l’estimació
                                                                                              substracció portant-ne, de la multiplicació i    Realització de sumes i restes amb fraccions
                                                                                              de la divisió                                    senzilles acompanyades de diferents formes de
                                                                                                                                               representació gràfica.




                                                                                                                                                                                                                Comprensió de la
                                                                                              Algorismes de la suma, la resta portant-ne,      Ús de models geomètrics           per   resoldre
                                                      Utilització de tècniques: algorismes,




                                                                                              multiplicació i divisió per nombres de dues      problemes numèrics.
                                                            càlcul mental, instruments i




                                                                                              xifres
                                                                                                                                               Selecció adequada del tipus de càlcul segons la
                                                                   construccions




                                                                                              Anàlisi del mecanisme i resultat de les          situació: càlcul mental, càlcul escrit i
                                                                                              operacions bàsiques                              calculadora.

                                                                                                                                               Ús de les calculadores i altres recursos TIC
                                                                                                                                               per desenvolupar el càlcul i per explorar els
                                                                                              Utilització de la calculadora        i   eines   nombres i les operacions.
                                                                                              informàtiques de càlcul
                                                                                                                                               Càlcul amb monedes: euros i cèntims.
LOGSE (CM) Continguts nombres naturals i operacions


                                                                                                                                       Desenvolupament de l’agilitat mental per




                                                                                                                                                                                                                                 LOE (CM) Continguts numeració i càlcul
                                                       experimentació
                                                        manipulació i
                                                        Observació,




                                                                                                                                       descompondre els nombres additivament i
                                                                                     Composició i descomposició de nombres
                                                                                                                                       factorialment.
                                                                                     en sumes i en productes amb l’ajut de
                                                                                     material
                                                                                                                                       Ús de les relacions entre les operacions per
                                                                                                                                       agilitar el càlcul mental.




                                                                                                                                                                                        funcionalitat del càlcul i l’estimació
                                                      instruments i construccions
                                                        lgorismes, càlcul mental,
                                                         Utilització de tècniques:




                                                                                     Càlcul mental                                     Explicació i contrast de les estratègies de
                                                                                                                                       càlcul mental emprades.




                                                                                                                                                                                                Comprensió de la
                                                                                                                                       Automatització de taules de multiplicar
                                                                                     Descomposició (mental i          per    escrit)
                                                                                     additiva i multiplicativament
                                                                                                                                       Establiment d’analogies entre càlculs (pas de
                                                                                                                                       les unitats a les desenes i centenes).
                                                                                                                                       (ex. 4x3; ...; 40x3: 400x30...).
                                                                                     Estimació de quantitats d’elements
                                                           Anàlisi, estimació i




                                                                                     (inferiors a 100 a partir de l’observació)        Representació geomètrica dels nombres i del
                                                                tempteig




                                                                                                                                       producte relacionada amb la descomposició
                                                                                                                                       factorial.

                                                                                     Predicció aproximada del resultat                 Estimació dels resultats de les operacions amb
                                                                                     d’operacions                                      nombres naturals.
LOGSE (CS) Continguts nombres fraccionaris, decimals i operacions

                                                                                                                                                                  Ús i comprensió de les fraccions i dels




                                                                                                                                                                                                                     Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del
                                                                    Relacions: comparació,


                                                                                                                Ordenació de nombres naturals,             de
                                                                                                                                                                 decimals per mesurar quantitats continues en
                                                                     equivalència i ordre


                                                                                                                decimals i de fraccions senzilles.




                                                                                                                                                                                                                                                                                           LOE (CS) Continguts numeració i càlcul
                                                                                                                                                                 contextos significatius.

                                                                                                                Reconeixement de fracccions equivalents          Descripció oral, gràfica i escrita dels processos
                                                                                                                                                                 de comprensió dels diferents conjunts numèrics
                                                                                                                                                                 i del càlcul.
                                                                                                                Reconeixement        d’equivalències    entre
                                                                                                                fraccions i decimals                             Reconeixement i ús de les relacions entre




                                                                                                                                                                                                                                          sistema de numeració
                                                                                                                                                                 fraccions, decimals i percentatges més senzills,
                                                                                                                                                                 ( 0,5 ,1/2, 50%; 0,25 , ¼, 25%, 0,1 , 1/10,
                                                                                                                Expressió dels nombres naturals en               10%...)
                                                                          Utilització de llenguatge matemàtic




                                                                                                                diverses bases, utilitzant el valor posicional
                                                                                                                de les xifres.
                                                                                                                                                                 Analogía entre el sistema de numeració decimal
                                                                                                                                                                 i el sistema internacional de mesura.
                                                                                                                Expressió dels nombres naturals en forma
                                                                                                                polinòmica de potència de la base.               Reconeixement i cerca            de    fraccions
                                                                                                                                                                 equivalents seguint camins diversos

                                                                                                                                                                 Relació dels nombres fraccionaris amb el càlcul
                                                                                                                Aplicació del llengutage i de les
                                                                                                                                                                 de probabilitats
                                                                                                                representacions pròpies de la teoria de
                                                                                                                conjunts a la lògica i al conjunt de nombres
                                                                                                                naturals i a les operaicons en Naturals          Ús de diferents models          per comparar i
                                                                                                                                                                 ordenar fraccions i decimals.
LOGSE (CS) Continguts nombres fraccionaris, decimals i operacions
                                                                        Observació,
                                                                        manipulació
                                                                                                                 Iteració de l’addició i de la multiplicació
                                                                                                                 utilitzant diferents recursos i materials, per   Situació dels nombres decimals, fraccionaris i




                                                                                                                                                                                                                         Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del sistema de
                                                                                                                 arribar a conceptes de múltiple i potència       percentatges    sobre   la   recta  numèrica.
                                                                                                                                                                  Aproximació dels nombres decimals.




                                                                                                                                                                                                                                                                                                          LOE (CS) Continguts numeració i càlcul
                                                                                                                 Representació de nombres naturals de
                                                                                                                 fraccions i de nombres decimals sobre una
                                                                                                                 recta                                            Cerca de característiques dels nombres: primers,
                                                                                                                                                                  compostos, múltiples de, divisors de... Elaboració
                                                                                                                 Representació de parells ordenats i lectura      de conjectures
                                                                           Utilització de llenguatge matemàtic




                                                                                                                 en un sistema cartesià de coordenades

                                                                                                                                                                  Interpretació i representació , utilitzant diferents
                                                                                                                 Representació de fraccions mitjançant la         models, dels nombres quadrats i cúbics.
                                                                                                                 partició de segments ide figures




                                                                                                                                                                                                                                                           numeració
                                                                                                                                                                  Interpretació dels nombres grans expressats
                                                                                                                 Elecció del tipus de representació més           com a producte d’una potència en contextos
                                                                                                                 adient     per       expliicitar relacions       significatius.
                                                                                                                 d’equivalència i ordre

                                                                                                                 Maneig dels diagrames de flux per
                                                                                                                 descriure la seqüenciació dels algorismes        Relació de les mesures de superfície i de volum
                                                                                                                 de els operacions                                amb les potències. Anàlisi de les relacions entre
                                                                                                                                                                  la superfície i el volum d’una figura.
                                                                                                                 Ús del llenguatge de programació LOGO
                                                                                                                 per representar taules, conjunts numèrics,
                                                                                                                 operacions, fer càlculs
                                                                                                                                                                  Interpretació      dels nombres      negatius    en
                                                                                                                 Descomposició d’un nombre en factors             contextos significatius i reals.
                                                                    Utilització de

                                                                    algorismes...




                                                                                                                 primers
                                                                     tècniques:




                                                                                                                 Càlcul de m.c.d. i de m.c.m. de dos naturals
                                                                                                                 de manera intuïtiva en casos senzills a          Interpretació dels nombres naturals, decimals i
                                                                                                                 partir de la descomposició en factors            fraccionaris dins de taules i gràfics.
                                                                                                                 primers
LOGSE (CS) Continguts nombres fraccionaris, decimals i operacions
                                                                    Utilització de tècniques: algorismes, càlcul mental, instruments i construccions   Descomposició mental i escrita de nombres
                                                                                                                                                                                                       Comprensió i ús dels diferents significats de
                                                                                                                                                                                                       les operacions amb nombres decimals.
                                                                                                                                                       naturals en suma, resta, producte o quocient
                                                                                                                                                                                                       Multiplicació i divisió per nombres positius
                                                                                                                                                       de dos o més nombres i en combinació de
                                                                                                                                                                                                       inferiors a 1.




                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        LOE (CS) Continguts numeració i càlcul
                                                                                                                                                       diverses operacions




                                                                                                                                                                                                                                                          operacions i de les relacions que hi ha entre unes i altres
                                                                                                                                                                                                       Comprensió i ús de la suma i la resta de




                                                                                                                                                                                                                                                            Comprensió de la funcionalitat del càlcul i l’estimació
                                                                                                                                                                                                       fraccions mitjançant representacions gràfiques
                                                                                                                                                       Prolongació d’una sèrie numèrica a partir del   i aritmètiques.
                                                                                                                                                       descobriment de la llei de composició




                                                                                                                                                                                                                                                                     Comprensió dels significats de les
                                                                                                                                                                                                       Reconeixement de la relació entre elevar al
                                                                                                                                                       Càlcul mental d’operacions amb naturals         quadrat i trobar la superficie d’un quadrat.
                                                                                                                                                       aproximant el resultat
                                                                                                                                                                                                       Exploració i comprensió de propietats de les
                                                                                                                                                       Càlcul de quadrats i cubs de nombres            operacions i elaboració de conjectures.
                                                                                                                                                       naturals.
                                                                                                                                                       Relació entre els quadrats dels nombres i les
                                                                                                                                                                                                       Desenvolupament d’estratègies de càlcul
                                                                                                                                                       àrees dels quadrats.
                                                                                                                                                                                                       mental amb nombres naturals, fraccionaris i
                                                                                                                                                       Relació entre els cubs dels nombres i els
                                                                                                                                                                                                       decimals.
                                                                                                                                                       volumns dels cubs.
                                                                                                                                                                                                       Establiment d’analogies en el càlcul entre
                                                                                                                                                       Càlcul de potències i arrels quadrades amb
                                                                                                                                                                                                       nombres naturals i nombres decimals
                                                                                                                                                       ajuda de la calculadora

                                                                                                                                                       Relació entre la descomposició d’un nombre      Anàlisi i contrast d’estratègies. Descripció
                                                                                                                                                       en producte de dos factors i l’àrea del         oral i escrita acurada de les estratègies
                                                                                                                                                       rectangle                                       emprades.
                                                                                                                                                                                                       Ús de les propietats de les operacions i de
                                                                                                                                                       Siumes i productes equivalents. Propietats
                                                                                                                                                                                                       les relacions entre elles per agilitar el càlcul
                                                                                                                                                       de les operacions
                                                                                                                                                                                                       mental.
LOGSE (CS) Continguts nombres fraccionaris, decimals i operacions


                                                                                                                                                                                Relació de les taules de doble entrada i els




                                                                                                                                                                                                                                                                                 LOE (CS) Continguts numeració i càlcul
                                                                    Utilització de tècniques: algorismes, càlcul mental,




                                                                                                                           Automatització dels algorismes de la suma la
                                                                                                                           resta, la multiplicació i la divisió de naturals i   diagrames en arbre amb la multiplicació.
                                                                                                                           decimals (divisió d’un nombre decimal per un
                                                                                                                           natural)                                             Estimació raonable dels resultats de les
                                                                                 instruments i construccions




                                                                                                                                                                                operacions amb nombres naturals, decimals i
                                                                                                                                                                                fraccionaris.
                                                                                                                           La funció de proporcionalitat directa com a




                                                                                                                                                                                                                                        funcionalitat del càlcul i l’estimació
                                                                                                                           operador
                                                                                                                                                                                Descripció coherent del procés d’estimació.




                                                                                                                                                                                                                                                Comprensió de la
                                                                                                                           Càlcul de Percentatges                               Realització d’operacions amb nombres
                                                                                                                                                                                decimals que tinguin sentit (i amb un nombre
                                                                                                                                                                                reduït de xifres) emprant els algoritmes de la
                                                                                                                                                                                suma, la resta, la multiplicació i la divisió (amb
                                                                                                                           Ús de la calculadora i eines informàtiques per       decimals només al dividend).
                                                                                                                           efectuar operacions amb quantitats elevades

                                                                                                                                                                                Percentatge d’una quantitat.

                                                                                                                           Elaboració d’esquemes propis per aplicar les
                                                                    Anàlisi, estimació i




                                                                                                                           propietats de les operacions i descobrir regles      Ús de les TIC i calculadores per desenvolupar
                                                                         tempteig




                                                                                                                           que ajudin a operar mentalment                       el càlcul i per explorar els nombres i les
                                                                                                                                                                                operacions.

                                                                                                                                                                                Selecció adequada del tipus de càlcul segons la
                                                                                                                           Predicció del resultat de les operacions
                                                                                                                                                                                situació: càlcul mental, càlcul escrit i calculadora.
                       A l’hora de seleccionar, distribuir i organitzar els continguts, és molt
DE LA LOGSE A LA LOE   important buscar un equilibri i complement entre ...




                                Priorització de                          Transdisciplinarietat
                            continguts per assolir                      (Treball de continguts des
                           els aprenentatges clau                           de diferents àrees)


                             Sistematització de                          Treball per projectes
                                 continguts
Exemple de programació d’una unitat didàctica:
          “El càlcul mental o reflexiu”

 UD anual vertical, de 1r a 6è, que correspon a una part del
              tractament del càlcul a primària.



                                              Francesc Xavier Alegria
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”

                                                                             Potencia la             Afavoreix la
                                                                             raonabilitat            funcionalitat
                                                                                dels           CÀLCUL
                                                                              resultats     APROXIMAT
                                                                                            I ESTIMACIÓ




                                                                                                          Construcció
                                                                          Coneixement i                   coneixement
                                                                          aprofundiment                        s
                                                                           del sistema                     matemàtics
                                                                          de numeració       CÀLCUL
                                                                                             MENTAL
                                                                                                O
                                                                                            REFLEXIU         Comprensió               Potenciar
                                                                                                             del significat            càlcul
                                                                                   Aplicació                    de les                 pensat
                                                                                   a la vida                 operaicons i
                                                       CÀLCUL                      quotidian                 de les seves            ÚS
                                                                                       a                      relacions        INTEL·LIGENT
                                                      MECANITZAT                                                                   DE LA
                                                                                                                              CALCULADORA
                                                                                                                                 I LES TIC
                                                            Utilització
                                                           d’algorismes                                                 Reflexió i
                                                                                                                       investigació
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   1.- Justificació de la unitat

                                                      El nou currículum incideix en la necessitat de la comprensió de la funcionalitat del
                                                      càlcul i l’estimació, en el desenvolupament de l’agilitat mental, en l’elaboració,
                                                      utilització, explicació i contrast d’estratègies per tal que els alumnes siguin capaços
                                                      de seleccionar de manera adequada el tipus de càlcul segons cada situació.


                                                      El calcul mental, té un alt valor comprensiu ja que es presenta com un tipus de
                                                      càlcul que proporciona oportunitats a l’alumnat per desenvolupar la seva capacitat
                                                      mental mitjançant el raonament matemàtic, ajuda a potenciar el sentit numèric, a
                                                      utilitzar les relacions numèriques, les propietats de les operacions que entren en
                                                      joc i a fer servir estratègies sovint originals íntimament relacionades amb propietats
                                                      bàsiques del sistema de numeració.


                                                      El càlcul mental o reflexiu afavoreix la funcionalitat dels aprenentatges ja que és
                                                      el més adequat perquè el alumnes puguin arribar a ser competents per tractar,
                                                      amb criteri, aspectes quantitatius de la realitat.


                                                      El càlcul mental, en una primera fase, s’ha de deixar que sigui amb suport visual,
                                                      material i escrit i contextualitzat per poder anar avançant progressivament cap a
                                                      un càlcul mental sense suport més formal.
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   2.- Competències bàsiques


                                                       Àrea                               Competències pròpies de l’àrea
                                                       Matemàtiques   Competència        Pensar matematicament. Construir coneixements
                                                                      matemàtica         experimentant amb materials per tal de ser capaç de
                                                                                         realitzar abstraccions.
                                                                                         Raonar matemàticament argumentant les decisions
                                                                                         preses, així com l’elecció dels processos i estratègies
                                                                                         seguits.
                                                                                         Utilitzar els raonaments per enfronatr-se a situacions
                                                                                         quotidianes.




                                                                            Aportacions a altres competències bàsiques

                                                       Competència en comunicació        Ús de la llengua oral per comunicar, comparar les
                                                       lingüística                       estratègies de càlcul i validar el treball realitzat.
                                                                                         Utilització de la llengua tant oral com escrita per
                                                                                         discutir    processos,   expressar   raonaments   i
                                                                                         argumentacions.
                                                                                         Incorporació gradual del llenguatge específic de les
                                                                                         matemàtiques.
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   2.- Competències bàsiques

                                                                               Aportacions a altres competències bàsiques

                                                       Competència d’aprendre a aprendre      Voluntat per superar les carències des d'una
                                                                                              expectativa d'èxit, a partir del treball en equip, la
                                                                                              valoració de les estratègies de càlcul i l’elecció
                                                                                              d’aquella que trobin més encertada.

                                                                                              Fomentar el pensament creatiu, la curiositat de
                                                                                              plantejar-se preguntes, identificar i plantejar la
                                                                                              diversitat de respostes possibles davant una mateixa
                                                                                              situació o problema utilitzant diverses estratègies.


                                                       Competència d’autonomia i iniciativa   Reelaborar els plantejaments previs o elaborar noves
                                                       personal                               idees, buscar solucions i portar-les a la pràctica.

                                                                                              Disposar d'habilitats socials per a relacionar-se,
                                                                                              cooperar i treballar en equip: Valorar les idees d'altri.

                                                       Competència social i ciutadana         Acceptar les idees dels companys i les diferents
                                                                                              estratègies emprades en la realització d’un càlcul.
                                                      3.- Objectius
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”


                                                                      - Adquirir domini en la sèrie numèrica.
                                                                      - Conèixer les característiques del sistema de
                                                                      numeració decimal i adonar-se dels patrons i
                                                                      models numèrics que es van repetint en el
                                                                      sistema de numeració.
                                                                      - Afavorir la memorització de la taula de sumar.
                                                                      - Realitzar sumes i restes amb els cent primers
                                                                      números.
                                                                      .
                                                                      .
                                                                      .
                                                                      - Realitzar productes i divisions amb els cent
                                                                      primers números.
                                                                      -Conèixer i saber utilitzar les propietats de les
                                                                      operacions
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”
                                                      4.- Continguts


                                                                       1. Sumes i restes fins als vint primers números
                                                                       2. Sumes amb els 100 primers nombres naturals
                                                                       3. Restes amb els 100 primers nombres naturals
                                                                       4. Sumes i restes amb nombres naturals > que 100
                                                                       5. Sumes i restes amb decimals i fraccions
                                                                       6. Productes amb naturals
                                                                       7. Productes amb decimals i fraccions
                                                                       8. Divisions amb naturals
                                                                       9. Divisions amb resultat decimal
                                                                       10. Càlcul de percentatges
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   4.- Continguts                                                                                   C.I.   C.M   C.S.


                                                                       1. Sumes i restes fins als vint primers números
                                                                       Sumes i restes fins al 10

                                                                       Sumar, restar 1 unitat
                                                                       Estratègia: Seqüència numèrica (el següent, l’anterior)
                                                                       2+1      3+1      4 + 1 .....              2–1          3–1       4 – 1 .....

                                                                       Sumar, restar 2 unitats
                                                                       Estratègia: sumar, restar u dues vegades
                                                                       3 + 2 -------- 3 + 1 +1                     5 – 2 ---------5 - 1 - 1

                                                                       Sumar, restar fins a 5 unitats
                                                                       Estratègia: Ajudes visuals (mostres organitzades, boletes de colors en
                                                                       cartonets o en l’àbac )
                                                                       4+3                      7–4
                                                                       Estratègia: Ajudes visuals. Descomposició amb recta numèrica ...
                                                                       8 + 5 -------- 8 + 2 + 3
                                                                       Estratègia: Canviar l’ordre dels sumands
                                                                       2 + 7 -------- 7 + 2
                                                                       Sumes de parelles que fan 10
                                                                       Estratègia: Ajudes visuals (mostres organitzades, boletes de colors en
                                                                       cartonets o en l’àbac)
                                                                       5+5         6+4          7+3          8+2       9+1
                                                                       Sumes i restes fins al 20
                                                                       Sumar "X" unitats< 9 unitats
                                                                       Estratègia: Ajudes visuals (boletes de colors en cartonets o en l’àbac)
                                                                       Descomposició amb recta numèrica...)
                                                                       7 + 6 ---------- 7 + 3 + 3
                                                                       Sumar 10 unitats
                                                                       Estratègia: Ajudes visuals (boletes de colors en cartonets o en l’àbac,
                                                                       quadre numèric)
                                                                       6 + 10 -------- 16       8 + 10--------- 18
                                                                       Sumar 9 unitats
                                                                       Estratègia: sumar 10 i restar 1
                                                                       7 + 9 ----------- 7 + 10 - 1
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   4.- Continguts


                                                                                                                                                     C.I.   C.M   C.S.


                                                                       Sumar 11 unitats
                                                                       Estratègia: sumar 10 i després 1
                                                                       6 + 11 --------- 6 + 10 + 1

                                                                       Sumes donant un sumand fix i buscant l'altre.
                                                                       Estratègia: Buscar el complement (ajuda recta numèrica....)
                                                                       6 + ___ = 14 --------- 6, 10, 14 -------- 4 + 4 = 8

                                                                       Restar "X" unitats < 9
                                                                       Estratègia: Descomptar amb ajudes visuals (àbac de boletes; recta numèrica)
                                                                       16 – 6
                                                                       Estratègia: Regularitats del sistema de numeració
                                                                       18 – 5 --------- 8 – 5 = 3
                                                                       Estratègia: Descomposició i descomptar amb ajudes visuals (àbac de boletes;
                                                                       recta numèrica)
                                                                       15 – 8 -------- 15 – 5 – 3          12 – 6 --------- 12 – 2 – 4
                                                                       Estratègia: Operació inversa i buscar el complement
                                                                       15 – 8 ---------- 8 + ____ = 15 ---------- 8, 10, 15 --------- 2 + 5 = 7


                                                                       Restar 10 unitats
                                                                       Estratègia: Ajudes visuals (àbac de boletes; quadre numèric)
                                                                       16 – 10 --------- 6
                                                                       18 - 10 --------- 8
                                                                       Estratègia: Descomposició amb Ajudes visuals (àbac de boletes; recta
                                                                       numèrica)
                                                                       16 – 10 --------- 16 – 6 – 4
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   4.- Continguts



                                                                                                                                                C.I.   C.M   C.S.


                                                                       2. Sumes amb els 100 primers nombres
                                                                       Suma d'un número d'un dígit amb un de 2 que sigui múltiple de 10
                                                                       Estratègia: Pauta de sistema de numeració
                                                                       50 + 6        70 + 8

                                                                       Suma d'un número d'un dígit amb un de 2 sense canvi de desena
                                                                       Estratègia: Pauta de sistema de numeració
                                                                       13 + 6 -------- 3 + 6    33 + 5 --------- 3 + 5 57 + 2 --------- 7 + 2


                                                                       Suma d'un número d'un dígit amb un de 2 fins a completar la
                                                                       desena
                                                                       Estratègia: Pauta de parelles que fan 10
                                                                       45 + 5       62 + 8     23 + 7

                                                                       Suma d'un número d'un dígit amb un de 2 amb canvi de desena
                                                                       Estratègia: Pauta de sistema de numeració
                                                                       53 + 8 ---------- 3 + 8      27 + 9 ---------- 7 + 9
                                                                       Estratègia: Descomposició
                                                                       53 + 8 ---------- 53 + 7 + 1
                                                                        Estratègia: Sumar 9 unitats (+10 – 1)
                                                                       55 + 9 ---------- 65 - 1
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”   5.1- Activitats amb suport visual, material i/o escit

                                                      LA RECTA NUMÈRICA

                                                      Serveix de model per tal d’anar comprenent quina és la posició de cada nombre i en quin
                                                      ordre es poden situar. Permet els raonaments numèrics i ajuda a les operacions mentals
                                                      amb suport escrit.
                                                      És molt important la verbalització del que fan.
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”
                                                      LA RECTA NUMÈRICA


                                                      La Naira té 4 €. Si l’àvia n’hi dóna 3 quants en tindrà?
                                                                                              +3

                                                      0       1       2       3       4       5       6       7       8       9       10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20

                                                                                                                              +3
                                                                                                              4


                                                          En Joan té 8 galetes i se’n menja 2. Quantes n’hi queden?

                                                                                                              -2

                                                          0       1       2       3       4       5       6       7       8       9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20

                                                                                                                              -2
                                                                                                                  8
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”

                                                       LA RECTA NUMÈRICA



                                                      Pensar i explicar una situació de càlcul per a cadascuna d’aquestes imatges

                                                                                        +4

                                                       0    1   2    3    4   5    6    7       8    9   10   11       12   13   14   15   16   17   18   19   20

                                                                                                    +4
                                                                                        5                     9


                                                                                   -3

                                                        0   1    2    3   4    5    6       7   8    9   10       11   12   13   14   15   16   17   18   19   20

                                                                                                    -3
                                                                                        8                     5
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”
                                                      L’ABAC DE DUES FILERES DE 10


                                                      Material manipulatiu que pretén ajudar el nen en els
                                                      càlculs reflexius amb els 20 primers nombres a partir de
                                                      la visualització.


                                                      Tinc 6 caramels en un pot i 7 en un altre. Quants
                                                      caramels tinc?


                                                                                N’afegim 4 a la filera de dalt i 3 a la de baix. El resultat és 10 + 3 = 13




                                                                                 N’afegim 7 a la filera de baix; el resultat és 13
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”
                                                      L’ABAC DE DUES FILERES DE 10



                                                      Hi ha 14 taronges dins un cistell i n’agafo 6.
                                                      Quantes en queden?




                                                                           En traiem 6 (5 + 1). El resultat és 8 que pot ser vist com (4 + 4) o bé (5 + 3)
                                                      L’ABAC DE DUES FILERES DE 10
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”


                                                      Es dona per escrit a cada grup situacions de càlcul contextualitzat. Poden ser les
                                                      mateixes o diferents.
                                                      Han de pensar dues maneres diferents de representar-les amb l’àbac i després han de
                                                      fer l’explicació als companys.




                                                                                                          La Mireia ha trobat 6 bolets i el seu
                                                                                                          germà n’ha trobat 8. Quants bolets han
                                                                                                          trobat entre tots dos?
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”
                                                      EL QUADRE NUMÈRIC:


                                                      Observació de pautes i regularitats en el
                                                      sistema de numeració, amb l’ajuda del
                                                      quadre numèric, a l’hora de fer determinats
                                                      càlculs.




                                                       5+3=8

                                                      15 + 3 = ....              3 + 7 = 10

                                                      25 + 3 = ....             13 + 7 = ....

                                                                                 23 + 7 = ....       2 + 10= 12
                                                      35 + 3 = ....

                                                      45 +3 = ....               33 + 7 = ....      12 + 10= .....

                                                                                 43 + 7 = ....      22 + 10= .....
                                                      5.2- Activitats sense suport
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”


                                                       Operacions mentals: Sumes i restes amb els 20 primers nombres



                                                       1) 5 + 9                              1) 3 + 9                             1) 13 + 8
                                                       2) 5 + 6                              2) 9 + 6                             2) 15 + 6
                                                       3) 4 + 8                              3) 5 + 8                             3) 14 + 8
                                                       4) 7 + 9                              4) 7 + 4                             4) 17 + 6
                                                       5) 8 + 6                              5) 8 + 6                             5) 18 + 7
                                                       6) 7 + 6                              6) 12 - 7                            6) 16 - 8
                                                       7) 7 + 5                              7) 13 - 6                            7) 14 - 5
                                                       8) 3 + 8                              8) 15 - 8                            8) 13 - 7
                                                       9) 9 + 7                              9) 14 - 6                            9) 12 - 4
                                                       10) 8 + 8                             10) 11 - 3                           10) 15 - 7


                                                       Problemes mentals

                                                       Jo i la Mariona tenim 6 petxines cadascú. Quantes petxines tenim entre tots dos?
                                                       En Blai té 7 enganxines i en regala 3 a la Marta. Quantes enganxines li queden?
                                                       Si al plat hi ha 10 croquetes i te’n menges 5, quantes en quedaran?
                                                       En Marc té 4 anys i la Georgina 9. Quants anys més té la Georgina que en Marc?
                                                       Em falten 9 fulls per tenir-ne 10. Quants fulls tinc?
                                                       Tinc 11 globus. Si me n’agafes 4, quants me’n quedaran?
                                                       Anem a collir préssecs. La Carmina n’agafa 4 i jo n’agafo 7. Quants n’hem collit entre tots dos?
                                                       El meu company ha començat a jugar amb 4 bales i n’ha guanyat 9. Quantes en té en acabar el joc?
                                                       Quantes potes tenen 6 coloms?
                                                       Tinc 7 llapis. Quants me’n falten per tenir-ne 14?
                                                      6.- Avaluació
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”




                                                             Formular preguntes en situacions conegudes.
                                                             Interpretar, representar (amb materials diversos) i utilitzar els nombres
                                                             naturals (inferiors a 1.000) en contextos de la vida quotidiana. Comparar,
                                                             ordenar i descompondre els nombres utilitzant diferents models.
                                                             Desenvolupar agilitat en el càlcul mental:
                                                                  Descomposició additiva dels nombres
                                                                  Dobles
                                                                  Descomposició i factorial,,
                                                                  Producte i divisió per la unitat seguida de zeros
                                                                  Estratègies personals…
                                                             Comunicar oralment i per escrit, de forma coherent, clara i precisa,
                                                             coneixements i processos de càlcul realitzats.
                                                             Seleccionar i justificar el càlcul adient a cada situació: mental, escrit, amb
                                                             mitjans tècnics.
LOE Unitat didàctica: “El càlcul mental o reflexiu”


                                                      REGISTRE D’AVALUACIÓ DE CÁLCUL MENTAL CICLE INICIAL

                                                      Curs: ____________    Sumes i restes amb                                           Sumes i restes fins els      Productes
                                                      Trimestre: ________      els 10 primers         Sumes i restes fins els 20         100 primers nombres       d’algunes taules
                                                                                                                                                                                       Problemes mentals
                                                                                  nombres                primers nombres                  (centenes o desenes
                                                                             (Taula de sumar)                                                   exactes)




                                                      REGISTRE D’AVALUACIÓ DE CÁLCUL MENTAL CICLE MITJÀ

                                                      Curs: ____________                                                                                 Productes i
                                                      Trimestre: ________   Sumes i restes fins   Sumes i restes amb         Productes i divisions      divisions amb
                                                                             als 100 primers      nombres més grans          dels resultats de les      nombres més             Problemes mentals
                                                                                 nombres               de 100                       taules               grans de les
                                                                                                                                                            taules




                                                      REGISTRE D’AVALUACIÓ DE CÁLCUL MENTAL CICLE SUPERIOR

                                                      Curs: ____________                                                          Operacions amb
                                                                             Sumes i restes amb      Productes i divisions                             Percentat
                                                      Trimestre: ________                                                           decimals i                                Problemes mentals
                                                                                 naturals               amb naturals                                   ge
                                                                                                                                     fraccions

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:7
posted:12/8/2011
language:
pages:35