ANALISIS JALUR
A. PENGERTIAN ANALISIS JALUR
Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan peramalan/
pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X1, X2, …., Xi, pola hubungan yang
sesuai adalah pola hubungan yang mengikuti Model Regresi, sedangkan
untuk menganalisis pola hubungan kausal antar variabel dengan tujuan
untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung, secara serempak
atau mandiri beberapa variabel penyebab terhadap sebuah variabel akibat,
maka pola yang tepat adalah Model Analisis Jalur
Analisis jalur (Path Analysis) dikembangkan oleh Sewall Wright (1934).
Path analysis digunakan apabila secara teori kita yakin berhadapan dengan
masalah yang berhubungan sebab akibat. Tujuannya adalah menerangkan
akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel
penyebab, terhadap variabel lainnya yang merupakan variabel akibat.
Sebelum melakukan analisis, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi
sebagai berikut: (1) Hubungan antar variabel haruslah linier dan aditif. (2)
Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain. (3) Pola hubungan
antar variabel adalah rekursif atau hubungan yang tidak melibatkan arah
pengaruh yang timbal balik. (4) Tingkat pengukuran semua variabel
sekurang-kurangnya adalah interval (Harun Al Rasyid, 2005).
Beberapa istilah dan definisi dalam Path Analysis: (1) Dalam Path
Analysis, kita hanya menggunakan sebuah lambang variabel, yaitu X. Untuk
membedakan X yang satu dengan X yang lainya, kita menggunakan subscript
(indeks). Contoh : X1, X2, X3 …. Xk. (2) Kita membedakan dua jenis variabel,
yaitu variabel yang menjadi pengaruh (exogenous variable), dan variabel
yang dipengaruhi (endogenous variable). (3) Lambang hubungan langsung
dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat recursive
atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4) Diagram jalur
merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubugan terstruktur
antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Secara matematik analisis jalur mengikuti pola Model Struktural yang
ditentukan dengan seperangkat persamaan :
Y1 = F1 (Xa, …, Xq ; A11, … , A1k)
Y2 = F2 (Xa, …, Xq ; A21, … , A2k)
…
…
…
Yp = Fp (Xa, …, Xq ; Ap1, … , Apk)
yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X1, X2, …., Xq ke Y1, Y2, …., Yp.
Apabila setiap variabel Y secara unique keadaanya ditentukan (disebabkan)
1
oleh seperangkat variabel X, maka persamaan di atas dinamakan persamaan
struktural, dan modelnya disebut model struktural.
B. DIAGRAM JALUR DAN PERSAMAAN STRUKTURAL
Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih
dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara
variabel penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur
(Path Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang
berasal dari kerangka pikir tertentu.
Gambar 1
Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal Dari X1 Sebagai
Penyebab Ke X2 Sebagai Akibat
X1 X2
Keterangan:
X1 adalah variabel eksogenus (exogenous variable), untuk itu selanjutnya
variabel penyebab akan kita sebut sebagai variabel eksogenus. X2 adalah
variabel endogenus (endogenous variable), sebagai akibat, dan adalah
variabel residu (residual variable), yang merupakan gabungan dari: (1)
Variabel lain, di luar X1, yang mungkin mempengaruhi X2 dan telah
teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukan dalam model. (2) Variabel
lain, di luar X1, yang mungkin mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi
oleh teori. (3) Kekeliruan pengukuran (error of measurement), dan (4)
Komponen yang sifatnya tidak menentu (random component).
Gambar 1 merupakan diagram jalur yang paling sederhana. Gambar 6.1
menyatakan bahwa X2 dipengaruhi secara langsung oleh X1, tetapi di luar X1,
masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang dilakukan
tidak diukur. Penyebab penyebab lain itu dinyatakan oleh . Persamaan
struktural yang dimilik oleh gambar 1 adalah X2 = x2 x1 X1 + . Selanjutnya
tanda anak panah satu arah menggambarkan pengaruh langsung dari
variabel eksogenus terhadap variabel endogenus.
2
Gambar 2
Diagram jalur yang menyatakan hubungan kausal
dari X1, X2, X3 ke X4
X1
X2 X4
X3
Gambar 2 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga
buah variabel eksogenus, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogenus (X4)
serta sebuah variabel residu . Pada diagram di atas juga mengisyaratkan
bahwa hubungan antara X1 dengan X4, X2 dengan X4 dan X3 dengan X4 adalah
hubungan kausal, sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X2 dengan X3
dan X1 dengan X3 masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan
panah dua arah, panah tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk
persamaan strukturalnya adalah : X4 = p x4 x1 X1 + p x4 x2 X2 + p x4 x3 X3 + .
Gambar 3
Hubungan kausal dari X1, X2 ke X3 dan dari X3 ke X4
X1
X3 X4
X2
1 2
Perhatikan bahwa pada gambar 3 di atas, teradapat dua buah sub-
struktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1
dan X2 ke X3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan
kausal dari X3 ke X4. Persamaan struktural untuk gambar 3 adalah: X3 =
p x3 x1 X1 + p x3 x 2 X2 + 1 dan
X4 = p x 4 x3 X3 + 2.
Pada sub-struktur pertama X1 dan X2 merupakan variabel eksogenus, X3
sebagai variabel endogenus dan 1 sebagai variabel residu. Pada sub-struktur
3
kedua, X3 merupakan variabel eksogenus, X4 sebagai variabel endogenus dan
2 sebagai variabel residu.
Berdasarkan contoh-contoh diagram jalur di atas, maka kita dapat
memberikan kesimpulan bahwa makin kompleks sebuah hubungan
struktural, makin kompleks diagram jalurnya, dan makin banyak pula sub-
struktur yang membangun diagram jalur tersebut.
C. KOEFISIEN JALUR
Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogenus terhadap
variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik
koefisien jalur (path coefficient) dari eksogenus ke endogenus.
Gambar 4
Hubungan kausal dari X1, X2 ke X3
X1 p x3 x1
r x1 x2 X3
X2 p x3 x 2
p x 3
Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas
keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi
r x1 x2 . Hubungan X1 dan X2 ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya pengaruh
langsung dari X1 ke X3, dan dari X2 ke X3, masing-masing dinyatakan oleh
besarnya nilai numerik koefisien jalur p x3 x1 dan p x3 x2 . Koefisien jalur
p x3 menggambarkan besarnya pengaruh langsung variabel residu (implicit
exogenous variable) terhadap X3.
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:
1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi
hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Di sini
kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke
dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang
merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel
endogenusnya.
4
2. Menghitung matriks korelasi antar variabel.
X1 X2 … Xu
1 rx1 x 2 ... rx1 xu
R= 1 ... rx 2 xu
1 ...
1
Formula untuk menghitung koefisen korelasi yang dicari adalah
menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan
penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson ini adalah karena
variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala
pengukuran interval. Formulanya :
N XY ( X ).( Y )
rxy
N X 2
( X ) 2 . N Y 2 ( Y ) 2
3. Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien
jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi
terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah)
variabel endogenus Xu yang dinyatakan oleh persamaan :
Xu = p xu x1 x1 + p xu x 2 x2 + … + p xu x k xk + .
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang
menyusun sub-struktur tersebut.
X1 X2 … Xk
1 rx1x2 ... rx1xk
1 ... rx2 xk
R=
1 ...
1
4. Menghitung matriks invers korelasi variabel eksogenus, dengan rumus :
X1 X2 … Xk
C11 C12 ... C1k
C22 ... C2 k
R1-1 =
... ...
Ckk
5. Menghitung semua koefisien jalur p xu xi , dimana i = 1,2, … k; melalui
rumus :
5
xu x1 C11 C12 ... C1k rxu x1
xu x2 C22 ... C2 k rxu x2
... ... ... ...
xu xk
Ckk rxu xk
Catatan :
Contoh di atas merupakan model analisis jalur kompleks, sehingga langkah-
langkah perhitungan untuk mencari koefisien jalurnya dapat mengikuti pola
di atas. Sementara besarnya koefisien jalur untuk model analisis jalur
sederhana, yang terdiri dari satu variabel eksogen dan satu variabel endogen
(perhatikan Gambar 6.1), nilainya sama dengan besarnya koefisien korelasi
antara kedua variabel tersebut (p xu xi = r xu xi ).
D. BESARNYA PENGARUH VARIABEL EKSOGEN TERHADAP VARIABEL ENDOGEN
Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau
lebih variabel eksogenus, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara
bersama-sama. Pengaruh secara sendiri-sendiri (partial), bisa berupa
pengaruh langsung, bisa juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui
variabel eksogen yang lainnya.
Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung
serta pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara
parsial, dapat dilakukan dengan rumus :
Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus terhadap variabel
endogenus = p xu xi x p xu xi
Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus terhadap variabel
endogenus = p xu xi x r x1 x2 x p xu xi
Besarnya pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus
adalah penjumlahan besarnya pengaruh langsung dengan besarnya
pangaruh tidak langsung = [p xu xi x p xu xi ] + [p xu xi x r x1 x2 x p xu xi ]
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogenus
terhadap variabel endogenus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
rxu x1
r
R 2 xu ( x1 , x2 ,...xk ) xu x1 x x ... xu xk xu x2
...
u 2
rxu xk
Dimana :
R2 xu ( x1 , x 2 ... x k ) adalah koefisien determinasi total X1, X2, … Xk terhadap Xu atau
besarnya pengaruh variabel eksogenus secara bersama-sama (gabungan)
terhadap variabel endogenus.
6
x u x1 x u x2
... xu x k adalah koefisien jalur
r
x u x1 rxu x 2
... rxu x k adalah koefisien korelasi variabel eksogenus X1, X2, …
Xk dengan variabel endogenus Xu.
E. PENGUJIAN KOEFISIEN JALUR
Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang
telah dihitung, baik secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama,
serta menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel
eksogenus terhadap variabel endogenus, dapat dilakukan dengan langkah
kerja berikut :
1. Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
Ho : p xu xi = 0, artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu)
terhadap variabel endogenus (Xi).
H1 : p xu xi ≠ 0, artinya terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu) terhadap
variabel endogenus (Xi).
dimana u dan i = 1, 2, … , k
2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu :
Untuk menguji setiap koefisien jalur :
p xu xi
t
(1 R 2 xu ( x1 x 2 ... xk ) )Cii
n k 1
dimana:
i = 1,2, … k
k = Banyaknya variabel eksogenous dalam substruktur yang sedang
diuji
t = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas = n – k – 1
Kriteria pengujian : Ditolak H0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai
tabel t. (t0 > ttabel (n-k-1)).
Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan/bersama-sama :
(n k 1)(R 2 xu ( x1 , x2 ,...xk ) )
F
k (1 R 2 xu ( x1 , x2 ,...xk ) )
dimana :
i = 1,2, … k
k = Banyaknya variabel eksogenus dalam substruktur yang sedang
diuji
7
t = Mengikuti tabel distribusi F Snedecor, dengan derajat bebas
(degrees of freedom) k dan n – k – 1
Kriteria pengujian : Ditolak H0 jika nilai hitung F lebih besar dari nilai
tabel F. (F0 > Ftabel (k, n-k-1)).
Untuk menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel
eksogenus terhadap variabel endogenus.
pxu xi p xu x j
t
(1 R 2 xu ( x1 x2 ... x k ) )(Cii C jj 2Cij )
n k 1
Kriteria pengujian :
Ditolak H0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. (t0 > ttabel (n-k-
1)).
3. Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi
trimming, maka perhitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur
yang menurut pengujian tidak bermakna (no significant).
8