Docstoc

matematika diskret

Document Sample
matematika diskret Powered By Docstoc
					1. Hitunglah bilangan bulat 1 sampai 100 yang habis dibagi 3
atau 5!
  Jawab :
  A=bilangan yg habis dibagi 3
  n(A)= |100/3| = 33
  B=bilangan yg habis dibagi 5
     n(B)=|100/5| = 20
  n(A ∪B)=?

  n(A ∪B)= n(A)+n(B)-n(A∩B)
  n(A∩B)=|100/(3*5)| = |100/15|= 6
  n(A ∪B) = 33+20-6 =47

  Ada 47 bilangan yg habis dibagi 3 atau 5. Banyak yg tidak
habis dibagi 3 atau 5?
  n(S) =100
  n(A ∪ B) = 47
  n((A ∪ B)c) =n(S) - n(A ∪B)
      = 100-47= 53

2. Diantara bilangan bulat 1 sampai 300, berapa banyak yang
tidak habis dibagi 3 atau 5?
  Jawab :
  A=bilangan yg habis dibagi 3
  n(A)= |300/3| = 100
  B=bilangan yg habis dibagi 5
  n(B)=|300/5| = 60
  n(A ∪B)=?
  n(A ∪B)= n(A)+n(B)- n(A ∪B)
  n(A ∪B)=|300/(3*5)| = |300/15|= 20
  n(A ∪B)= 100+60-20 =140

  Ada 140 bilangan yg habis dibagi 3 atau 5. Banyak yg tidak
habis dibagi 3 atau 5?
  n(S) =300
  n(A ∪B)= 140
  n((A ∪B)c) =n(S) - n(A ∪B)
          = 300-140=260

3. Sebanyak 1232 orang mahasiswa mengambil kuliah bahasa
Inggris, 879 bahasa Prancis dan 114 mengambil bahasa Jerman.
Sebanyak 103 mengambil Inggris dan Prancis, 23 orang Inggris
dan Jerman dan 14 orang mengambil Prancis dan Jerman. Jika 2092
orang mengambil paling sedikit satu mata kuliah Inggris, Prancis
dan Jerman, berapa banyak yang mengambil katiganya?
  Rumus :
  n(I∪P∪J)= n(I)+n(P)+n(J) – n(I∩P)-n(I∩J)-n((P∩J)+n(I∩P∩J)
  jawab :
  n(I) = 1232
  n(P) = 879
  n(J) = 114
  n(I∩P)=103
  n(I∩J)=23
  n(P∩J)=14
  n(I∪P∪J)=2092
  n(I∩P∩J)=?

  n(I∪P∪J)= n(I)+n(P)+n(J) – n(I∩P)-n(I∩J)-n((P∩J)+n(I∩P∩J)
       2092= 1232 + 879 + 114 – 103 – 23 – 14 + n(I∩P∩J)
   n(I∩P∩J)= 2092 – 2085 = 7

4. Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20
orang mempelajari Fisika, 45 orang mempelajari Biologi, 15 orang
mempelajari Matematika dan Biologi, 7 orang mempelajari
Matematika dan Fisika, 10 orang mempelajari Fisika dan Biologi
dan 30 orang tidak mempelajari satupun diantara tiga bidang
tadi. Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ke tiga
bidang tersebut dan diagram Vennya?
  n(S) = 100
  n(M) = 32
  n(F) = 20
  n(B) = 45
  n(M∩F)=7
  n(F∩B)=10
  n(M∩B)=15
  n(M∪F∪B)c = 30
  n(M∪F∪B)=100-30=70
  n(M∩F∩B)=?
  n(M∪F∪B)= n(M)+n(F)+n(B) – n(M∩F)-n(M∩B)-n(M∩B)+n(M∩F∩B)
        70=32 +20 + 45 – 7 – 10 – 15 + n(M∩F∩B)
  n(M∩F∩B)= 70 – 65 = 5

5. A={1,2,3,4}
   R=(x,y) ∈ x2 ≥ y-2
   R={(1,1),(1,2),(1,3)
   (2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
   (3,1),(3,2),(3,3),(3,4)
   (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
   Selidiki apakah reflektif, transitif atau simetris?
   a. Reflektif (a,a) ∈R
     (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)
  b. Simetris X (a,b)∈R →(b,a)∈R
     (4,1)∈R→tetap (1,4)∉R
  c. Transitif (a,b)∈R dan (b,c)   ∈R→(a,c)∈R
    (1,2)(2,4)→(1,4)∉R

6. Ada 5 mahasiswa jurusan SI dan 7 mahasiswa jurusan TI. Berapa
banyak cara membentuk panitia yang terdiri dari 4 orang jika :
   a. Tidak ada batasan jurusan
   b. Semua harus dari SI
   c. Semua harus dari TI
   d. 2 orang perjurusan
  Jawab :
     a. 12 ∁ 4 = 12!/8!4!
     b. 5 ∁ 4 = 5!/4!1!
     c. 5 ∁ 4 = 5!/4!1!
     d. 5 ∁ 2 . 7 ∁ 2 = 5!/3!2! . 7!/5!2!

7. Diperpustakaan TI terdapat 3 jenis buku: Algoritma, diskret
dan basis data. Perpustakaan paling sedikit memiliki 10 buku
untuk masing” jenis. Berapa banyak cara memilih 10 buku? Gunakan
rumus kombinasi dengan perulangan; ∁ (n+r-1,r)

   Jawab :
   Kombinasi dg perulangan ada sebanyak n jenis dan masing”
jenis   terdiri dari 5 individu.
  n+r-r ∁r = ∁ (n+r-1,r)
  n = 3
  r = 10
  12 ∁ 10 = 12!/2!10! = 12x11/2 = 66

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:28
posted:12/7/2011
language:
pages:3