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									  輻射輸送問題三題噺
   ~最近の進展~
 1 輻射場の非等方性について(復習)
2 速度依存変動エディントン因子を用い
          た
    球対称一般相対論的輻射流
3 有限の厚みをもつ平行平板における
   非相対論的輻射輸送の厳密解
1 輻射場の非等方性について(復
       習)
0 準備
  輻射輸送方程式
1 静的平行平板大気
  周縁減光効果とピーキング効果
2 静的球対称大気
  膨張大気で先鋭化するピーキング
3 球対称風
  高速流における希薄化
        Kayo Seminar 06/10/10   2
       0.準備      輻射の流れ
   平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収
    や散乱を受ける。

           κ                          j



                             σ
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       0.準備   輻射輸送方程式




   原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送
    の問題はまぎれなく解ける。
   ただし、7つの独立変数(r、l、t、ν)をもった微分積分
    方程式である。こんなの解きたくない!
   相対論:(座標)静止系/実験室系と(流体)静止系
    /共動系を区別しなければならない。
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      0.準備   モーメント定式化



   輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線
    の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角
    度方向に展開し、角度について積分して、0次の
    モーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の
    方程式セットを得ることができる。
   方程式系を閉じるために別の関係式が必要。
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      0.準備   エディントン近似
   輻射場が等方的な場合に成り立つ関係:
     P=E/3 (一般にはPij=δijE/3)
    このエディントン近似でモーメント式を閉じる。
   この関係は常に成り立つとは限らない。
    1. 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる
       領域では、輻射場の非等方性が無視できなくな
       る。(ピーキング効果)
    2. 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に
       大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方
       的になる。
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1 静的平行平板大気
 状況:無限半平面




   Kayo Seminar 06/10/10   7
          1 静的平行平板大気
            基礎方程式(z)
   輻射輸送

 0次モーメント
 1次モーメント

 Eddington近似



   輻射平衡(R.E.):j – cκabsE=0

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       1 静的平行平板大気
         基礎方程式(τ)
   光学的深さτ導入

   輻射輸送

 0次モーメント
 1次モーメント

 Eddington近似


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       1 静的平行平板大気
        Milne-Eddington解
   境界条件

   モーメント



 輻射強度
 表面での強度:

 周縁減光効果
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       1 静的平行平板大気
        Milne-Eddington解
   表面での強度:
    周縁減光効果
                           ここでは、赤い点線
                           のみに注目




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                   edge               pole
       1 静的平行平板大気
        Milne-Eddington解
   表面での強度:
    周縁減光効果




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       1 静的平行平板大気
       Eddington近似の精度
   得られた輻射強度を、
    表面で再度積分




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2 静的球対称大気
 状況:希薄大気




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         2 静的球対称大気
          基礎方程式(r)
   輻射輸送

 0次モーメント
 1次モーメント

 Eddington近似



   輻射平衡:J=S

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        2 静的球対称大気
        Milne-Eddington解
   境界条件                      r=a で H=H0


   モーメント



                              S=J=一定
   源泉関数=一定

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2 静的球対称大気
Milne-Eddington解




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       2 静的球対称大気
       Milne-Eddington解
   輻射輸送方程式
    視線s方向

   輻射強度

   表面での強度


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         2 静的球対称大気
         状況:膨張希薄大気
   表面での強度:
    周縁減光効果



τ0=(κ+σ)ρR




              edge                     pole
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  2 静的球対称大気
ピーキング効果はより強い




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              2 静的球対称大気
                過去の研究
 Transfer (Analytical)                Transfer (Numerical)
Kosirev 1934                          Hummer & Rybicki 1971
Chandrasekhar 1934                    Schmid-Burgk 1975
Chandrasekhar 1945                    Hundt et al. 1975
Chapman 1966

Unno & Kondo 1976, 1977
Masaki & Unno 1978
Unno 1989


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  3 球対称風
状況:膨張希薄大気




  Kayo Seminar 06/10/10   22
           3 球対称風
           基礎方程式
   球対称流                 ρ




   速度一定
    τはだらだらと減尐


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                   3 球対称風
                   過去の研究
 (Relativistic) Radiation            低速近似(v/cの1次まで)
  Hydrodynamics                       速度一定を仮定していて、
Lindquist 1966                         ダイナミックスを解いていな
Castor 1972                            い
Ruggles & Bath 1979                   共動系で拡散近似を使って
Mihalas 1980                           いるが、拡散近似は静的大
                                       気でもE近似より適用範囲
Quinn & Paczynski 1985                 が狭い:低速で光学的に厚
Paczynski & Proszynski 1986            い領域しか使えないので、
Turolla et al. 1986                    亜光速流ではまずい
Paczynski 1990
Nobili et al. 1993
Nobili et al. 1994
King & Pound 2003
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     1 輻射場の非等方性について
           (まとめ)
1.   静的平行平板大気では、              降着円盤(静的平行平板大
     周縁減光効果(ピーキン               気)の光学的厚みが有限の
     グ効果)が起こる                  場合、周縁減光効果はどう
2.   静的球対称大気では、球               なるだろうか
     対称性によって、ピーキン             (亜光速)降着円盤風(平行
     グ効果がもっと顕著にな               平板近似)の場合、周縁減
     る                         光効果はどうなるだろうか
3.   動的球対称大気(球対称              亜光速降着円盤風(平行平
     風)では、希薄化によって、             板近似)の場合、輻射輸送
     ピーキング効果がさらに               はどうなるだろうか
     重要になる                    亜光速球対称風の場合、
                               輻射輸送はどうなるだろう
                               か
               Kayo Seminar 06/10/10      25
2 速度依存変動エディントン因子を
  用いた球対称相対論的輻射流
0   現象:宇宙ジェット
1   準備:相対論的輻射流体力学
2   動機:モーメント定式化の病的特異性
3   物理:速度依存変動エディントン因子
4   修正と結果
    1.   平行平板:重力なし
    2.   平行平板:重力あり
    3.   球対称:重力なし
    4.   球対称:重力あり
5 影響           Kayo Seminar 06/10/10   26
0 宇宙ジェット現象

 Astrophysical Jets
                  相対論的ジェット
   中心の天体から双方
    向に吹き出す細く絞ら
    れたプラズマの流れ
    「宇宙ジェット」
   (YSO)
   (CVs, SSXSs)
   Crab pulsar
   SS 433
   microquasar
   AGN
   quasar
   gamma-ray burst Kayo Seminar 06/10/10   28
      系内ジェット&系外ジェット
 系内ジェット(microquasar)
   SS433    >LE ep                 cont/blob   0.26c
   1E1740             ee?                      0.26c
   GRS1915 ~LE ee? bloby                       0.92c
   GROJ1655           ee? bloby                0.92c
 系外ジェット

   3C 273   >LE ? ?                            0.99c?
   M87    <<LE ? ?                             ?
 ガンマ線バースト
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         放射圧加速ジェット
 光度 L>LE
 成分  ep通常プラズマ vs ee対プラズマ
 形態 continuous / periodic / intermittent
 速度 mildly relativistic β=0.26、γ=1.04
     highly relativistic β=0.92、γ=2.55
     ultra relativistic β=0.99、γ=10
     extremely relativistic
                         β=0.9999、γ=100
                 Kayo Seminar 06/10/10      30
  宇宙ジェットの加速機構
 輻射力加速にせよ磁気力加速にせ
よ、光速の9割ぐらまでなら可能だが、
γが10とか100の超相対論的ジェット
はまだ実現できていない。



      Kayo Seminar 06/10/10   31
   1 準備
相対論的輻射流体力学
 Relativistic Radiation
   Hydrodynamics
1.準備   相対論的輻射輸送方程式




         Kayo Seminar 06/10/10   33
1.準備   モーメント方程式




       Kayo Seminar 06/10/10   34
1.準備   エディントン近似at共動系




         Kayo Seminar 06/10/10   35
1.準備   質量保存の法則




       Kayo Seminar 06/10/10   36
  1.準備      運動方程式




輻射力 輻射抵抗

         Kayo Seminar 06/10/10   37
1.準備   エネルギー式




       Kayo Seminar 06/10/10   38
      2 動機
モーメント定式化の病的特異性
     Motivation
2.動機
   従来の定式化の下で相対論的
  輻射流を調べた(Fukue 2005)




        Kayo Seminar 06/10/10   40
  2.動機   v=c/√3で特異性が出現

                                   u2=1/2
                                   or
                                   β2=1/3
                                   で分母=0!


平行平板(1次元定常輻射流)で、τは表面からの光学
  的厚み
u=γβ=γv/c: 流れの4元速度、β=v/c
F:輻射流束、P:輻射ストレス、J:質量流束
           Kayo Seminar 06/10/10            41
                     先行研究
Moment Formalismの欠陥               Relativistic Wind/Accretion

  Turolla and Nobili 1988;
  Turolla et al. 1995;               Flammang 1982
  Dullemond 1999                     Paczynski 1990
らが、特性速度など、数理的                        Nobili et al. 1993
 な解析をしている。
                                  拡散近似をしているので、特
ただし、回避法などについて                      異性は出ない
 は未研究
                                  光学的にすごく厚い
                                  WindとAccretionの違い


                      Kayo Seminar 06/10/10                42
     3 物理
速度依存変動エディントン因子
     Physics
3.物理   問題はclosure relationの妥当性
 特異性の原因を辿ると
 エディントン近似に行き着く。
従来の定式化では、
P0:流体共動系での輻射ストレス(テンソル)
E0:流体共動系での輻射エネルギー密度
   P0= f E0: f =1/3
と置くが、これは v~c (β~1)で成り立つのか?
大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる
            Kayo Seminar 06/10/10   44
      4.修正           変動エディントン因子
光学的に厚い-薄いを遷                           低速(静止)-亜光速へ
 移する輻射流(球対称)                           加速される輻射流
   Tamazawa et al. 1975                     Fukue 2006
τ大:diffusion limit→ f ~1/3            β小:diffusion limit→ f ~1/3
(光子の平均自由行程が短く、光子                      (光子の平均自由行程が短く、光子
  拡散が等方)                                拡散が等方)
τ小:streaming limit→ f ~1              β大:relativistic limit→ f ~1
(光子の平均自由行程が長くなり、                      (加速が光速のオーダーになり、平
  光子拡散が非等方になる)                          均自由行程が伸びて、光子拡散
                                        が非等方になる)


                                   例えば
                          Kayo Seminar 06/10/10                 45
4.修正   速度依存変動エディントン因子
          f (β)の条件
 f(0)=1/3、f(1)=1
 単調増加

 f(β)-β2>0

 (特異点はβ=1のみ)
 du/dτ|c<0

 (加速解が特異点までつながる)

    もっとも単純な形が→
                 Kayo Seminar 06/10/10   46
  4 修正と結果

Modification and Results
4.1 平行平板:重力なし

 Plane-Parallel without Gravity

  Fukue 2006, PASJ, 58, 461
4.2 平行平板:重力あり

   Plane-Parallel with Gravity

Fukue and Akizuki 2006, submitted
 4.3 球対称:重力なし

Spherical Symmetry without Gravity

Akizuki and Fukue 2006, submitted
4.4 球対称:重力あり

Spherical Symmetry with Gravity

Akizuki and Fukue 2006, in prep.
                                             Outflowの方向は、


本研究のポイント
                                             より平均自由行程が長い

                                                            ℓ
輻射速度が亜光速になる時、輻射場の
非等方性を補う変動エディントン因子に着目し

 エディントン近似 : P0  f (  ) E 0


     球対称 :
    Akizuki & Fukue (2006)
    を使って、モーメント方程式を閉じる。

         特異点を避けることができる!
                     Kayo Seminar 06/10/10                  52
                                       Outflowの方向は、


本研究のポイント
                                       より平均自由行程が長い

                                                      ℓ

•SR:(v/c)2
          Yin and Miller 1995
•GR:g00
             M.-Gu Park 2006
•VEF:P/E=f (τ,β)


               Kayo Seminar 06/10/10                  53
    輻射場の方程式(Moment Formalism)
    定常一次元球対称,            M.-Gu Park 2006
    GR:シュバルツシルト時空,
    SR:v/cの2次まで,
    Gray, 輻射平衡

   Continuity:
                                                ※
   Eq. of motion:
                                         ※
   Energy eq.:
                                                    ※
   0th moment:

   1st moment:                                          ※



   Closure relation:
                        Kayo Seminar 06/10/10   ※
                                                        54
境界条件
■静的な平行平板                                   ∞にいる観測者




                       Icke(1989)など              ∞から測って
                                                 τ=0
■動的な平行平板 : 相対論的ビーミング


                            Fukue(2005)

     →0 ; cP/F=2/3,       →1 ; cP/F=1              中心付近
                                                     τ=τ。
 Calculationした解と比較
              
           ⇒ M の決定 Kayo Seminar 06/10/10              55
結果
         半径      光学的深さ       massloss                  全エネルギー         半径

初期条件 :                                   LE / c
                                                  2
                                                                 LE         LE



                                     outflow




                                         disk




                                                      outer
V:速度 Q:輻射圧(全圧)                                        envelope

r:中心からの距離 L:光度   Kayo Seminar 06/10/10                                 56
                  議論

 インプット:τ0,r0,v0=0,L0(F0),Q0(P0)
 固有値:mass loss rate dot{M}



   期待:L0を大きくすれば、v∞は大きくなる

   いまのところ0.5cぐらいまで

   球状に拡がるための希薄化のせい?
               Kayo Seminar 06/10/10   57
                  議論

 dr/dτ=-2r2γβ/dM
            ↑希薄化因子
 1/r-1/r∞=2γβ/dM τ

 1/r0-1/r∞ =2γβ/dM τ0


 1/r0> =2γβ/dM τ0
 τ0 <(dM/ 2γβ )/r0


   dMとL0を共に大きくする必要がありそう
             Kayo Seminar 06/10/10   58
5 影響

Influence
     5.影響   関連する天体現象
    輻射場が重要な相対論的天体現象全般

 ブラックホール降着流:光子捕捉
 相対論的天体風:超相対論的ジェット

 ガンマ線バースト:ファイアボール

 ニュートリノ円盤:ニュートリノトーラス

 初期宇宙:最初の降着円盤、最初のジェット


             Kayo Seminar 06/10/10   60
         5.影響     今後の課題
   f (τ,β)のより適切な形?
 平行平板→球対称の場合
 重力場の効果

 ガス圧、磁気圧の効果

 非定常流の場合

 降着流の場合

 いろいろな天体現象への応用

 数値シミュレーション→誰か他の人(笑)

                Kayo Seminar 06/10/10   61
3 有限の厚みをもつ平行平板にお
ける非相対論的輻射輸送の厳密解
  Radiative Transfer and Limb
  Darkening of Accretion Disks
               by
    Fukue J. and Akizuki C.
      2006, PASJ in press
3 有限厚平行平板の厳密解
     問題設定




    Kayo Seminar 06/10/10   63
3 有限厚平行平板の厳密解
  光源/熱源の分布 1




    Kayo Seminar 06/10/10   64
3 有限厚平行平板の厳密解
  光源/熱源の分布 2




    Kayo Seminar 06/10/10   65
     3 有限厚平行平板の厳密解
         基礎方程式1
   輻射輸送方程式

   0次のモーメント
   1次のモーメント

   静水圧平衡
    (不使用)
   エネルギー式
    (輻射平衡)

               Kayo Seminar 06/10/10   66
     3 有限厚平行平板の厳密解
         基礎方程式2
   光学的厚み

   輻射輸送方程式

   0次のモーメント
   1次のモーメント

   エディントン近似

               Kayo Seminar 06/10/10   67
      3 有限厚平行平板の厳密解
        境界条件と熱源(光源)
    表面境界条件




    熱源
1.   熱源なし

2.   熱源あり

              Kayo Seminar 06/10/10   68
              降着円盤の輻射輸送
                先行研究
Meyer & Meyer-Hofmeister 1982            適用範囲の広いエディントン近似
Cannizzo & Wheeler 1984                   ではなく、拡散近似を使っている
Kriz & Hubeny 1986
Shaviv & Wehrse 1986                     有限の光学的厚みではなくて、
Adam et al. 1988                          無限半平面を仮定している
Hubeny 1990
Mineshige & Wood 1990                    降着円盤の内部構造に注目して
                                          いて、表面から放射される放射
Ross et al. 1992                          強度のとくに角度依存性(周縁減
Shimura & Takahara 1993                   光効果)はほとんど調べていない
Artemova et al. 1996
Hubeny & Hubeny 1997, 1998               静止大気を仮定している
Hubeny et al. 2000, 2001
Davis et al. 2005
Hui et al. 2005
                          Kayo Seminar 06/10/10         69
3 有限厚平行平板の厳密解
   解析解(熱源なし)
                           ふつうにMilne-
                            Eddington解




    Kayo Seminar 06/10/10                70
     3 有限厚平行平板の厳密解
        解析解(熱源なし)



   赤道での境界条件




           Kayo Seminar 06/10/10   71
      3 有限厚平行平板の厳密解
         解析解(熱源なし)
   表面からの放射




   τ0→∞で通常のMilne-Eddington解




               Kayo Seminar 06/10/10   72
     3 有限厚平行平板の厳密解
        解析解(熱源なし)
   τ大
    通常の周縁減光
    効果

   τ小
    一様光源的




              Kayo Seminar 06/10/10   73
3 有限厚平行平板の厳密解
   解析解(熱源あり)
                     Momentの解析解までは、
                     e.g., Laor & Netzer 1989




    Kayo Seminar 06/10/10              74
     3 有限厚平行平板の厳密解
        解析解(熱源あり)




   赤道での境界条件




           Kayo Seminar 06/10/10   75
      3 有限厚平行平板の厳密解
         解析解(熱源あり)
   表面からの放射




   τ0→∞で通常のMilne-Eddington解




               Kayo Seminar 06/10/10   76
     3 有限厚平行平板の厳密解
        解析解(熱源あり)
   τ大
    通常の周縁減光
    効果

   τ小
    周縁増光効果
    源泉関数~一定



              Kayo Seminar 06/10/10   77
                  今後の予定
   有限の光学的厚みをもった                    亜光速鉛直輻射流
    降着円盤(静的平行平板大                     Fukue (2006)
    気)の周縁減光効果                       亜光速球対称輻射流
    Fukue & Akizuki (2006)           Akizuki & Fukue (2006)

   (亜光速)降着円盤風(平行                   輻射流→輻射流体風
    平板近似)の場合、輻射輸                       – 亜光速降着円盤風
    送や周縁減光効果はどうな                       – 亜光速球対称風
    るだろうか
                                      回転の効果
    (v/c)1 の近似>in progress
                                      ガス圧の効果
    (v/c)2 の近似>in progress
                     Kayo Seminar 06/10/10                    78
亜光速降着円盤風
  予備的結果




  Kayo Seminar 06/10/10   79

								
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